DISSERTAÇÃO BÁRBARA M S NUNES - VERSAL FINAL COM PRODUTO EDUCACIONAL.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

BÁRBARA MARIA SANTIAGO NUNES

ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: uma proposta
com Raciocínio Lógico Matemático e Ensino Híbrido

Maceió
2022
1

BÁRBARA MARIA SANTIAGO NUNES

ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: uma proposta com
Raciocínio Lógico Matemático e Ensino Híbrido

Dissertação apresentada ao Programa de Pós- graduação em Ensino de
Ciências e Matemática da Universidade Federal de Alagoas, como
requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ensino de
Ciências e Matemática.

Orientador: Prof. Dr. Amauri da Silva Barros

Maceió
2022
2

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecária: Taciana Sousa dos Santos – CRB-4 – 2062
N972e

Nunes, Bárbara Maria Santiago.
Elaboração e resolução de problemas: uma proposta com raciocínio
lógico matemático e ensino híbrido / Bárbara Maria Santiago Nunes. –
2022.
129 f. : il. color.
Orientador: Amauri da Silva Barros.
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática ) –
Universidade Federal de Alagoas. Centro de Educação. Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Matemática. Maceió, 2022.
Inclui produto educacional.
Bibliografia: f. 101-106.
Apêndices: f. 107-129.
1. Elaboração de problemas. 2. Resolução de problemas. 3. Raciocínio
lógico. 4. Sala de aula invertida. 5. Sequências didáticas. 6. Ensino híbrido.
I. Título.
CDU: 51: 162

BÁRBARA MARIA SANTIAGO NUNES

“Elaboração e resolução de problemas: uma proposta com raciocínio lógico
matemático e ensino híbrido”

Dissertação apresentada à banca examinadora como requisito parcial para a
obtenção do Título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática, pelo Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do Centro de Educação da
Universidade Federal de Alagoas, aprovada em 23 de fevereiro de 2022.

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________
Prof. Dr. Amauri da Silva Barros
Orientador
(IM/Ufal)

__________________________________________
Profa. Dra. Natercia de Andrade Lopes Neta
(Uneal)

__________________________________________
Profa. Dra. Viviane de Oliveira Santos
(IM/Ufal)

__________________________________________
Profa. Dra. Maria Danielle Araújo Mota
(ICBS/Ufal)

Dedico à minha família! Em especial
ao meu filho, Paulo Jorge, que se
privou da minha companhia para que
este estudo fosse realizado.

AGRADECIMENTOS
Durante essa experiência no PPGECIM/UFAL, contei com o apoio de pessoas que
estiveram ao meu lado e que são especiais, além de ter a oportunidade de conhecer outras que
foram muito importantes no processo e me ajudaram a chegar até aqui.
Primeiramente à Deus, que me permitiu saúde e dedicação neste ano de pandemia tão
difícil para todos. Agradeço à Nossa Senhora das Graças por interceder junto à Cristo por mim
e meus familiares.
Muito obrigada aos meus pais, Paulo Jorge e Alba Gonçalves, e à minha irmã Paula
Nunes, por me ajudarem a enfrentar os desafios da vida pessoal e profissional, e por todo o
apoiopara que pudesse cursar e concluir o curso de mestrado durante esses anos.
Muito obrigada ao meu esposo Claudenilson Soares e ao meu filho Paulo Jorge Neto
pelo apoio nas atividades domésticas e pelo grande incentivo, principalmente pela paciência
nos momentos de ansiedades e pela dedicação e força.
Muito obrigada, minha amiga Thainy Kléia, que me incentivou a me inscrever no
mestrado e participar da seleção, que leu meu pré-projeto e me ajudou nos detalhes necessários,
sempre contribuindo e me incentivando aos estudos da carreira acadêmica e profissional.
Muito obrigada, ao professor Dr. Amauri da Silva Barros, pela ajuda indispensável na
construção desta pesquisa e a todos os professores do PPGECIM, pelo incentivo e dedicação,
principalmente ao professor Dr. Carloney Alves de Oliveira, por não se opor as muitas vezes
que precisei levar meu filho, ainda bebê, para suas aulas; um grande exemplo de humanidade e
gentileza, que destaco, muitos deveriam adotar.
Muito obrigada, aos colegas de turma, pelas discussões e escuta nos momentos de
desabafo. Deixo registrado aqui, as amigas Tatiana Cavalvante e Ângela Belém que nos últimos
momentos estiveram sempre presentes na construção deste trabalho e me apoiaram muito
durante o processo.
Agradeço à Gerência de Ensino do Sesi que sempre abre portas para a pesquisa na
instituição, à direção e coordenação da Escola Sesi Senai Humberto Ferrario Lobo,
AlessandraDamascena e Amanda Rafaela, pelo apoio durante o processo de coleta de dados.
Agradeço a todos e a todas que de alguma forma participaram e contribuíram para que
esse sonho se concretizasse.

4

5

“[...] Nunca deixe que lhe digam que não vale a pena a creditar no
sonho que se tem!Ou que seus planos nunca vão dar certo; ou
que você nunca vai ser alguém [...]
Confie em si mesmo!
Quem acredita sempre alcança!”

Renato Russo
5

6

RESUMO

Esta pesquisa tem como objetivo investigar as contribuições da elaboração e resolução de
problemas matemáticos no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático por meio da sala
de aula invertida com estudantes do Ensino Fundamental. Essa pesquisa tem caráter
qualitativo fundamentada nos estudos Creswell (2010), com abordagem de pesquisa ação
intervenção descrita por Teixeira e Neto (2017) que foi desenvolvida em uma escola particular
de Maceió/AL, com vinte estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental anos finais. Para a
coleta de dados, foi utilizada de observação da pesquisadora conjugada com outras técnicas de
pesquisa, como a aplicação de questionários com caráter avaliativo e discussão em grupo. A
análise de dados foi feita de forma sistemática a partir da descrição dos resultados. Os
principais resultados apontaram que a sequência didática proporcionou o desenvolvimento do
Raciocínio Lógico Matemático dos estudantes, estimulando-os a participar ativamente da
construção do conhecimento desenvolvendo a autonomia, a criatividade e a organização do
pensamento matemático. Como produto educacional, elaboramos uma sequência didática que
aborda uma forma de utilizar a sala de aula invertida através da elaboração e resolução de
probelas com associação lógica. Espera-se contribuir para o fortalecimento da prática
significativa em sala de aula por parte dos professores de matemática, com atividades que
estimulem ao estudaante utilizar a criatividade e o Raciocínio Lógico Matemático.
Palavras-chave: Elaboração de problemas. Resolução de problemas. Sala de aula invertida.
Raciocínio lógico. Associações lógicas.

6

7
ABSTRACT

This research aims to investigate the contributions of the elaboration and resolution of
mathematical problems in the development of mathematical logical reasoning through the
inverted classroom with elementary school students. This research has a qualitative character
based on the Creswell studies (2010), with an intervention research approach described by
Teixeira and Neto (2017) that was developed in a private school in Maceió/AL, with twenty
students from the 6th year of Elementary School final years. For data collection, the
researcher's observation was used in conjunction with other research techniques, such as the
application of evaluative questionnaires and group discussion. Data analysis was carried out
systematically from the description of the results. The main results showed that the didactic
sequence provided the development of the participants' Mathematical Logical Reasoning,
encouraging them to actively participate in the construction of knowledge, developing
autonomy, creativity and the organization of mathematical thinking. As an educational
product, we developed a didactic sequence that addresses a way of using the flipped
classroom through the elaboration and resolution of logical association probes. It is expected
to contribute to the strengthening of meaningful practice in the classroom by mathematics
teachers, with activities that encourage the student to use creativity and Mathematical Logical
Reasoning.
Keywords: Problem elaboration. Problem solving. Flipped classroom. Logical reasoning.
Logical associations.

6

8

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SIGLAS
BNCC – Base Nacional Comum Curricular
Ideb – Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
Inep – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
PPGECIM – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Pisa – Programa Internacional de Avaliação de Estudantes
Steam – Sciences, Technology, Engineering, Art, Mathematics
TCLE – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Tale – Termo de Assentamento Livre e Esclarecido
Ufal – Universidade Federal de Alagoas

6

9

LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Caracterização do Ensino Híbrido.............................................................................33
Figura 2: Modelos do Ensino Híbrido.......................................................................................33
Figura 3: Taxonomia de Bloom/ Taxonomia de Bloom invertida............................................42
Figura 4: Sala de aula invertida integrada com metodologias ativas........................................43
Figura 5: Esquema de Sequência Didática................................................................................50
Figura 6: Atividade “Tabelas e Associações” ..........................................................................70
Figura 7: Caça-palavras do wordwall – material enviado pelo participante P2........................71
Figura 8: Representação dos Jogos de Boole............................................................................73
Figura 9: Cartões utilizados para representar a solução do problema.......................................74
Figura 10: Resolução do problema pelo participante P12 e P10..............................................75
Figura 11: Resolução do problema pelo participante P17........................................................76
Figura 12: Resolução do problema pelo participante P3..........................................................76
Figura 13: Layout do vídeo: “Raciocínio Lógico - Aula 1 - Associação Lógica” ...................78
Figura 14: Caderno do participante P1 com as anotações sobre o vídeo..................................79
Figura 15: Mapa Mental feito no Microsoft Power Point – participante P11...........................80
Figura 16: Mapa Mental feito à mão – Participante P12..........................................................81
Figura 17: Site Geniol – Desafio de Lógica: Nível Básico 1....................................................82
Figura 18: Atividade “Associando Informações 2” – Lista de exercícios................................83
Figura 19: Atividade Associando 2 – resolvida pelo participante P4.......................................84
Figura 20: Figuras entregues para os grupos............................................................................86
Figura 21: Printscreen de algumas faces do vídeo enviado por grupo 5..................................88
Figura 22: Printscreen de algumas faces do vídeo enviado por grupo 3..................................89
Figura 23: Primeiro feedback - Associações Lógicas...............................................................90
Figura 24: Segundo feedback – Sala de aula invertida.............................................................91

6

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LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Etapas da pesquisa...................................................................................................52
Quadro 2: Etapas de Análise.....................................................................................................66
Quadro 3: Questão 1 da Atividade avaliativa..........................................................................68
Quadro 4: Problema (história lógica) .......................................................................................74
Quadro 5: Problema elaborado pelo grupo 5............................................................................87
Quadro 6: Problema elaborado pelo grupo 3............................................................................89
Quadro 7: Primeira questão da atividade avaliativa..................................................................92
Quadro 8: Segunda questão da atividade avaliativa individual................................................93
Quadro 9: Terceira questão da atividade avaliativa individual................................................94

6

11

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Sobre ter estudado raciocínio lógico.......................................................................67
Gráfico 2: Respostas da Questão 1: Atividade Diagnóstica......................................................69
Gráfico3: Resultados da primeira questão da atividade avaliativa...........................................93
Gráfico 4: Resultado da Segunda questão da atividade avaliativa............................................94
Gráfico 5: Resultado da terceira questão da atividade avaliativa.............................................95
Gráfico 6: A sala de aula invertida e resolução de problemas auxiliou no desenvolvimentos do
Raciocínio Lógico Matemático?...............................................................................................96
Gráfico 7: Como foi a experiência com a Elaboração de problemas........................................97

6

12

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Descrição dos modelos do ensino híbrido.................................................................34
Tabela 2: Aspectos entre Aprendizagem Tradicional e Aprendizagem Invertida....................40
Tabela 3: Modelo de plano de aula – Ensino Híbrido...............................................................52
Tabela 4: Rtapa 1 – Aplicação do questionário inicial e início das atividades.........................54
Tabela 5: Etapa 2 – Módulo 1...................................................................................................56
Tabela 6: Etapa 3 – Módulo 2...................................................................................................57
Tabela 7: Etapa 4 – Módulo 3...................................................................................................59
Tabela 8: Etapa 5 – Módulo 4...................................................................................................61
Tabela 9: Etapa 6 – Módulo 5...................................................................................................62
Tabela 10: Etapa 7/8 – Produção Final (Verificação de Aprendizagem) .................................64

6

13

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 15

2. O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO MATEMÁTICO .................. 18
2.1

O Raciocínio Lógico Matemático no Ensino Fundamental. ................................. 18

2.2

Associações Lógicas. ............................................................................................ 23

2.3

Elaboração e Resolução de Problemas nas aulas de Matemática .......................... 24

3. ENSINO HÍBRIDO ................................................................................................................ 31
3.1

Sala de Aula invertida ........................................................................................... 36

4. PERCURSO METODOLÓGICO......................................................................................... 45
4.1

Tipo de Pesquisa ................................................................................................... 45

4.2

Abordagem da Pesquisa ........................................................................................ 46

4.3

Lócus da Pesquisa ................................................................................................. 47

4.4

Estudantes envolvidos........................................................................................... 47

4.5

Coleta de dados. .................................................................................................... 48

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................. .......66

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 98

7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 101

8. APÊNDICES ......................................................................................................................... 107
8.1

APÊNDICE A – Termos de Consentimento Livre e Esclarecido. ........................ 107
13

14

8.2

APÊNDICE B – Termo de Assentimento Livre e Esclarecido ........................... 111

8.3
APÊNDICE C – Declaração de cumprimentos das normas da resolução
466/12......... ............................................................................................................................ 115
8.4

APÊNDICE D – Autorização da escola ............................................................... 116

8.5

APÊNDICE E – Parecer consubstanciado. ......................................................... 117

8.6

APÊNCICE F – Produto Educacional.................................................................130

9. ANEXOS ............................................................................................................................... 163
9.1

ANEXO I – Questionário inicial. ........................................................................ 163

9.2

ANEXO II – Questionário final. ......................................................................... 165

15

1. INTRODUÇÃO
Inicialmente esta pesquisa justificou-se pelos baixos níveis de aproveitamento dos
estudantes na disciplina de matemática, verificado no último Pisa realizado em 2018; saliento
que com a pandemia o exame de 2019 não pôde ser realizado em tempo hábil.
De acordo com os resultados de 2018, 68,1% dos estudantes brasileiros, com 15 anos
de idade, não possuem nível básico de matemática, o mínimo para o exercício pleno da
cidadania e, 40% dos estudantes que se encontram no nível básico são incapazes de resolver
questões simples e rotineiras, incluindo resolver problemas com sequer as operações
fundamentais com números naturais.
Com a pandemia, outro fator de grande relevância pelo interesse deste tema nesta
pesquisa, está relacionado à minha vivência profissional, onde tenho observado
constantemente, enquanto professora da disciplina de Raciocínio Lógico Matemático de uma
escola Particular no Ensino Fundamental anos finais no bairro do Benedito Bentes e suas
proximidades, localizada no município de Maceió/AL, os baixos índices de engajamento dos
estudantes.
Inicialmente, o objetivo da disciplina de Raciocínio Lógico Matemático foi de estimular
o estudante a compreender e raciocinar sobre o que é proposto, organizar seu pensamento e
não somente memorizar e aplicar fórmulas, além de incentivá-lo a ser crítico e capaz de
solucionarproblemas. Entretanto, os estudantes não estavam acostumados com essa proposta e
neste período apresentaram barreiras para a aprendizagem dos conteúdos relacionados ao
Raciocínio Lógico Matemático.
Diante da pandemia de Covid-19 que o mundo atravessa, as aulas passaram a
acontecer remotamente e os professores precisaram se reinventar e se adaptar a essa nova
realidade. Nesta perspectiva, os conceitos estudados na disciplina de Raciocínio Lógico
Matemático não poderiam ser apresentados de forma transmissiva e sem problematização,
pois isso deixaria os estudantes desmotivados e desinteressados.
A partir disso, percebi que eu, enquanto pesquisadora poderia fazer algo para
reestruturar esses conceitos, e que fosse de uma maneira com a qual os estudantes se
interessassem, e tivessem uma aprendizagem significativa. Para tanto, busquei por novas
metodologias a partir da criação de uma sequência didática de atividades de maneira híbrida
com a utilização da sala de aula invertida, para observar e analisar como os estudantes
desenvolveriam estratégias de pensamento para a elaboração e resolução de problemas com
associação lógica construindo seus conhecimentos de forma prazerosa e com a utilização da

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tecnologia.
Então, ao escolher o tema, levei em consideração a necessidade do uso de perspectivas
que promovessem o aprendizado real e significativo para o estudante, e ainda por perceber
que são poucos os materiais disponíveis para o estudo do Raciocínio Lógico Matemático para o
Ensino Fundamental, em sua grande maioria, são preparatórios para concursos.
De acordo com Bacich, Neto e Trevisani (2015), a tecnologia é uma aliada, e o
aprendizado pode acontecer em qualquer hora e em qualquer lugar, não vamos limitar nem
confinar nossos estudantes. Onuchic (2012) completa que ensinar bem matemática não é uma
tarefa fácil, é necessário empenho, e que não há receitas prontas para isso.
A abordagem desse tema dentro do ensino da matemática é de extrema relevância, tendo
em vista que o papel da pesquisa é propor alternativas, a fim de entender e enfrentar problemas
decorrentes

às

dificuldades

de

aprendizagem

em

matemática,

provocados

pelo

insuficiente desenvolvimento cultural, educacional, social, cognitivo dos estudantes, muitas
vezes por nunca terem sido apresentados ao Raciocínio Lógico Matemático por meio da
resolução de problemas. Diante dessa situação, surge o seguinte questionamento: Quais as
contribuições da elaboração e resolução de problemas matemáticos no desenvolvimento do
Raciocínio Lógico Matemático por meio da sala de aula invertida, com estudantes do Ensino
Fundamental, anos finais?
Para essa investigação, descrevemos a seguir os objetivos que desejamos percorrer para
satisfazer o problema de pesquisa desse estudo. Com o problema apresentado, para solucionálo tem-se como objetivo geral: analisar as contribuições da elaboração e resolução de problemas
matemáticos no desenvolvimento do R aciocínio Lógico Matemático por meio da sala de
aula invertida com estudantes do Ensino Fundamental.
Para tanto, tem-se como objetivos específicos: investigar como a elaboração de
problemas interfere na aprendizagem dos conceitos de Raciocínio Lógico Matemático;
averiguar como são desenvolvidas estratégias de pensamento para a resolução de problemas
com associação lógica; compreender como uma sequência didática de atividades aplicadas por
meio da estratégia didática da sala de aula invertida contribui para que os sujeitos de
aprendizagem participem ativamente da construção de seus conhecimentos de forma
satisfatória e reflexiva.
A metodologia utilizada nesta pesquisa de caráter qualitativo é baseada em Creswell
(2007), com abordagem de pesquisa intervenção descrita por Galvão e Galvão (2017);
Teixeira e Neto (2017) que foi desenvolvida em uma escola particular de Maceió/AL, com

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vinte estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental, anos finais.
Para a coleta de dados, foi utilizada a observação individual e não participante
conjugada com outras técnicas de pesquisa, como a aplicação de questionários com caráter
avaliativo, vale ressaltar que utilizei a gravação do áudio e vídeo das atividades para que seja
feita transposição de falas dos estudantes durante as etapas realizadas em sala e as expressões
observadas durante o processo. Para a análise de dados foi feita de forma sistemática a partir
da descrição dos resultados.
Este estudo está organizado nas seguintes etapas: a primeira seção, O
desenvolvimento do pensamento lógico matemático, aborda a fundamentação teórica sobre
aspectos do ensino de raciocínio lógico no ensino fundamental fazendo referências aos
problemas de associação lógica. Esta seção traz, ainda, aspectos sobre resolução e elaboração
de problemas matemáticos. A
contextualização

do

segunda

seção,

Ensino híbrido,

apresenta

uma

ensino híbrido e seu desenvolvimento nas aulas do ensino

fundamental, em especial, a sala de aula invertida que é parte fundamental para a aplicação
desta pesquisa.
A terceira seção, Percurso Metodológico, traz os procedimentos utilizados para o
desenvolvimento desta pesquisa. Apresenta o tipo de pesquisa, a abordagem, o lócus da
pesquisa, os estudantes da pesquisa e os instrumentos para a coleta de dados para análise.
Apresentam-se ainda as etapas detalhadas da sequência didática utilizada neste estudo.
A quarta seção, Resultados e Discussões, apresentam a análise dos dados coletados
nesta pesquisa. E por fim, as considerações finais. O produto educacional desta pesquisa é
uma sequência didática que traz atividades de elaboração e resolução de problemas com
conteúdo de associação lógica com a utilização da sala de aula invertida.
Almeja-se que seus resultados possam vir a contribuir para o fortalecimento da prática
significativa em sala de aula por parte dos professores de matemática, com atividades que
estimulem o estudante a utilizar a criatividade e o raciocínio lógico matemático, deixando de
lado as limitações construídas ao longo dos anosde estudo.

18

2. O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Esta seção apresenta a problemática envolvida na no ensino de Raciocíno Lógico
Matemático e as perspectivas da elaboração e resolução de problemas.
2.1 O Raciocínio Lógico Matemático no Ensino Fundamental
A lógica é a ciência que trata do estudo do raciocínio e da argumentação, e por isso
espera-se que seu estudo ajude a compreender melhor a matemática e áreas afins. Mundim
(2002) define etimologicamente, lógica vem do grego logos que significa “palavra”,
“expressão”, “pensamento”, “conceito”, “razão”.
[...] o indivíduo com conhecimento de lógica tem mais facilidade em organizar
e apresentar suas ideias. Ele distingue entre o essencial e o não essencial,
usando raciocínio claro e coerente para transmitir suas conclusões às outras
pessoas. O uso da lógica na pesquisa facilita a fundamentação nas conclusões
das investigações, nos dados obtidos, aumentando-se assim tanto a
inteligibilidade do relatório quanto a credibilidade das conclusões. Além
disso, a lógica ajuda o indivíduo a aprimorar seu raciocínio, ao refletir sobre
suas ideias. [...] a lógica facilita a análise das ideias apresentadas por outros.
(CAHAHHER, 1983. p. 57)

O raciocínio é um processo cognitivo humano, e para seu desenvolvimento faz-se
necessário estímulos agradáveis e divertidos que desenvolvam a estruturação e agilidade do
pensamento lógico. O raciocínio é uma capacidade cognitiva presente em todo ser humano,
raciocinar é tirarconclusões a partir de princípios e evidências (Pontes, 2009).
O Raciocínio Lógico Matemático é um processo de realinhamento do
pensamento, seguindo normas da lógica, que permite resolver um problema
ou exercícios de cunho aritmético, geométrico ou matricial, no intuito do
desenvolvimento de habilidades mentais e aptidões dos envolvidos.
(PONTES, 2009. p. 41)

De modo geral, raciocinar é fazer uso da razão para estabelecer relações entre elementos
buscando entender, calcular, deduzir ou julgar, para que posteriormente se chegue à tomada de
decisões. Isso implica que explicar justificar e demonstrar conclusões, ações de grande
importância no desenvolvimento do raciocínio lógico, aconteçamdentro ou fora da
Matemática.
Para Antunes apud Pontes (1998), raciocinar logicamente nos leva a conclusões
matemáticas, visto que a lógica envolve diversas afirmativas e a matemática trabalha com
entidades abstratas.

19

A lógica vem sofrendo modificações desde os primórdios, a mais de 2000 anos. De
acordo com Negreiros (2015), Aristóteles1 criou a lógica clássica, conhecida como lógica
comum, e para ele, a lógica era a ciência da demonstração. Os argumentos utilizados por
Aristóteles receberam o nome de silogismo, composto por duas premissas e umaconclusão que
independem do conteúdo. Uma vez que as premissas são aceitas como verdadeiras, a
conclusão passa a ser verdadeira; o importante era o valor lógico dos argumentos.

[...] Eles usavam lógica regularmente, como uma ferramenta para analisar o
mundo. Aristóteles, porém, foi o primeiro a reconhecer que a ferramenta em
si poderia ser examinada e desenvolvida. Em seis trabalhos sobre lógica –
mais tarde compilados em um único trabalho, chamado Órganon, que
significa instrumento –, ele estudou como um argumento lógico funciona.
Aristóteles esperava que a lógica, sob sua nova formulação, servisse como
ferramenta do pensamento, que ajudaria os filósofos a entenderem melhor o
mundo. (ZEGARELLI, 2018. p. 20)

Euclides2 (.), matemático conhecido pelos axiomas da geometria, deixou sua
contribuição para a lógica quando provou seus teoremas com a prova por contradição ou
absurdo, bastante utilizado até hoje por matemáticos. Zagarelli (2018) mostra que Euclides
começou com cinco axiomas e utilizou a lógica para demonstrá-los.
Durante os séculos seguintes continuou-se o envolvimento acerca dos conceitos lógicos,
e a Lógica Moderna emergiu diante dos estudos de cientistas e filósofos, estabelecendo-a uma
ferramenta essencial para o pensamento científico (ZAGARELLI, 2018). A partir dos estudos
de Leibniz3 na Renascença, a lógica se tornou um instrumento indispensável para
compreender o mundo transformando os estudos de Aristóteles símbolos, a partir de números
e equações tornando a lógica moderna uma área da matemática.
A lógica foi, em sua maior parte, estudada informalmente – isto é, sem uso de
símbolos no lugar de palavras – até o início do século XIX. Começando com
Leibniz, matemáticos e filósofos dessa época constituíram uma ampla
variedade de anotações para conceitos lógicos comuns. Esses sistemas, porém,
careciam, em geral, de qualquer método para computação de escala completa
e cálculo. Entretanto, no final do século XIX, matemáticos desenvolveram a
Lógica Formal – também chamada de Lógica Simbólica –, na qual símbolos
computáveis substituem palavras e proposições. (ZEGARELLI, 2018. p. 26)

Diante do aparecimento da lógica formal, o desenvolvimento desta ciência do

1

(384-322 a.E.C.)
(325-265 a.E.C.)
3
(1646-1716)
2

20

pensamento foi inevitável. Zagarelli (2018) destaca que ainda no século XIX, George Boole4
relacionou a lógicacom cálculo; Georg Cantor determinou o alicerce da lógica com a Teoria dos
Conjuntos. Gottlob Frege5 utilizou os estudos até aquele momento e determinou outro sistema
dentro da lógica formal: a Lógica Sentencial (proposicional) que se utiliza de letras interligadas
por símbolos.
A lógica formal trata da relação entre as premissas e conclusão, deixando de
importar-se com a verdade das premissas. À ela, interessa dar as regras do
pensamento correto. Ela é um instrumento que vai permitir o caminhar
rigoroso do filósofo ou do cientista. A correção ou incorreção lógica de um
argumento só depende da relação entre premissas e conclusão, e independe da
verdade das premissas. Nesse sentido, a lógica formal pressupõe que as
premissas são verdadeiras. O que a lógica formal pode fazer é determinar se
as premissas dadas sustentam a conclusão. (MUNDIM, 2002. p. 136)

A partir do século XX, a lógica passou por transformações e Bertrand Russel6
percebeu uma inconsistência na teoria de G. Frege, fundamentando a matemática em axiomas
da Teoria dos Conjuntos e da Lógica (ZAGARELLI, 2018). A lógica foi empregada para a
construção das maiores invenções, o computador; sua utilização vai desde o hardware até os
softwares.
O estudo de lógica não é ofertado nas escolas de ensino fundamental, em sua maioria as
escolas utilizam a matemática como fonte principal para o desenvolvimento do raciocínio
lógico. Para Scolari, Bernardi e Cordenonsi (2007), o ensino da lógica geralmente é tratado
nas primeiras fases da aprendizagem, onde os estudantes devem aprender a desenvolver o
raciocínio lógico para auxiliar na resolução de problemas.
Na cultura brasileira, aulas de raciocínio lógico acontecem, em sua grande maioria,
nos cursos preparatórios para concursos públicos. Entretanto, em pleno século XXI, a procura
por esse tipo de conteúdo é frequente, principalmente para os utilizadores da robótica que
possui sua base pautada nesta ciência.
Diante destes aspectos, a Lógica Formal exige um pensamento lógico. Ao tratar de
pensamento, devemos nos atentar ao desenvolvimento cognitivo do ser humano. A teoria do
desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget7 apresenta a lógica de funcionamento mental da
criança em diversos aspectos diferente da lógica do adulto.
Schirmann (2019) nos traz que em sua teoria cognitiva, Jean Piaget estabeleceu que o
4

(1845-1864)
(1848-1925)
6
(1872- 1970)
7
(1896-1980)
5

21

desenvolvimento do raciocínio acontecesse a partir de estágios; onde o cérebro amadurece
para suportar novas formas de raciocínio através de processos de pensamento, e com esse
desenvolvimento neurológico, faz oindivíduo passar de um estágio para outro.
Sequeira (1990) considera que o conhecimento é adquirido por um processo de
construção e reflete, a partir de Piaget, sobre os quatro fatores para desenvolvimento cognitivo
acontecer, são eles: equilibração, maturação, experiência e transmissão social.

Quatro factores contribuem para o desenvolvimento cognitivo:
autorregulação, a que Piaget chamou equilibração (processo mental interno
pelo qual novas experiências se combinam com as estruturas existentes para
originar novas operações lógicas), maturação (do sistema nervoso central e de
todo corpo), experiência (física e lógico-matemática) e transmissão social
(aquisição de conhecimento através de livros, professores, pais, colegas etc.).
Através da dinâmica destes quatro factores (equilibração, maturação,
experiência e transmissão social) tem lugar o desenvolvimento cognitivo de
cada indivíduo, ao longo do tempo. (SEQUEIRA, 1990. p. 22-23).

No modelo piagetiano, os estágios desenvolvimento cognitivo se organizam de maneira
específica, são: sensório-motor, o pré-operatório, operatório-concreto e lógico-formal. O
estágio sensório-motor (0 a 2 anos) esclarece a maneira de como o bebê conhece o mundo,
prevalecendo às percepções sensoriais a estímulos externos (SCHIRMANN, 2019). Ao final
desta etapa, a criança já é capaz de lembrar o comportamento de outras pessoas, dando início
ao processo de pensamento.
No estágio pré-operatório (2 a 7 anos) a lógica da criança começa a acontecer por meio
da descoberta da linguagem e de símbolos (SCHIRMANN, 2019). O pensamento é
egocêntrico, e por isso, a interação social é importante para que a criança perceba que seu
ponto de vista não é o único que existe.
No estágio operatório-concreto (6 aos 12 anos) o pensamento da criança começa a
apresentar a forma de operações lógicas e perceber diferentes características, além de ela
perceber que pode errar (SCHIRMANN, 2019). Mas, neste estágio, o pensamento da criança
só pode ser relacionado com objetos ou eventos que sejam diretamente observados e
manipulados. Dessa forma, conceitos abstratos e hipóteses, são difíceis para crianças
nesse estágio; principalmente se contrariarem sua realidade.
O operatório-concreto se caracteriza pela necessidade de, ao se apresentar uma
situação a ser resolvida, um problema a ser solucionado, termos a situação
instanciada e explícita, podendo ser manipulada concretamente. Em
matemática, falamos de lógica proposicional, em que as ideias e os elementos
verdadeiramente significativos são integrados e relacionados aos argumentos

22
utilizados para a resolução da situação. Nesta lógica, os objetos precisam ser
instanciados, mostrados, manipulados, daí o sentido do concreto, e, por isto, a
representação mental não é tão flexível, pois ainda se baseia no objeto real.
(NETO, BORGES, 2007. p. 79)

O estágio lógico-formal (12 anos em diante) torna a criança capaz de pensar e raciocinar
sobre algo abstrato, compreendendo a linguagem figurada de algo. Neste estágio, a criança já
compreende os termos científicos e consegue realizar experimentos que sejam controlados por
variáveis. Este é o desabrochar da capacidade lógica e permite a criança examinar os próprios
pensamentos à procura de falhas, avaliando suas conclusões. Siqueira (1990) destaca que este
tipo de raciocínio é indispensável para investigação científica e experimentação.
Esse tipo de abstração interiorizada corresponde à abstração lógica e
matemática, que é reflexiva, pois se constituiu de uma reflexão interna, de
uma reorganização, de uma projeção que se depreendeu das ações para um
plano mais elevado, mais complexo e superior de pensamento. [...] O
pensamento formal é, portanto, de natureza metacognitiva, pois envolve o
pensar sobre os próprios processos de pensamento, isto é, pensar sobre
hipóteses, proposições e possibilidades, muitas vezes imaginadas, que
podem ou não ser fundamentadas em representações do real. (NETO;
BORGES, 2007. p. 80)

O pensamento formal amadurece desenvolvendo conexões lógicas entre as informações
formulando hipóteses e conclusões. Neste sentido, o estágio lógico-formal é o momento no qual
se pode resolver um problema específico, criando hipóteses através da experimentação para
encontrar a solução.
O raciocínio formal se inicia com a possibilidade e, subsequentemente, chega
à realidade. A situação é examinada detalhadamente para verificação de toda
e qualquer possibilidade de solução, e, só então, sistematicamente, é procurada
a solução real da situação problema. Além disso, desenvolve a autonomia do
estudante, pois ele pode levantar suas hipóteses, fazer inferências, tirar
conclusões. (NETO; BORGES, 2007. p. 84)

O pensamento formal pode ser estimulado através de diversas atividades que exigem
algum exercício mental. A lógica formal estuda as formas do pensamento estabelecendo
relações entre as premissas e a conclusão, onde a verdade não é importante. O que importa é o
pensamento correto (MUNDIM, 2002).
Baseado em minha vivência profissional, o estudo de lógica no Ensino Fundamental
não é comum no Brasil; o estímulo do pensamento lógico é feito nas aulas de matemática
quando o professor propõe aos estudantes propostas de desafios em forma de enigmas ou
quebra-cabeças, em busca de uma estruturação do pensamento matemático, melhorando a

23

capacidade de organização de pensamento e resolução de problemas.
Para o desenvolvimento da aprendizagem, a matemática necessita garantir o
desenvolvimento de competências específicas ao estudante (BNCC, 2018), e dentre elas,
desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir
argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e
atuar no mundo.
De acordo com Negreiros (2015), a falta desse pensamento lógico, faz com que muitos
estudantes tenham dificuldade de, ao final da resolução de um exercício, por exemplo,
verificar se essa satisfaz a condição inicial que foi pedida, ou seja, se a conclusão ou solução
está realmentecorreta.

O raciocinar consiste em fazer inferências, deduções, conjecturar e manipular
informações, fazer conexões com informações pré-existentes, ou seja,
estruturar a ordem dos pensamentos e criar linhas de informações. Para isso,
é necessário tempo, preparação do professor e autonomia dos estudantes.
Permitir que um indivíduo raciocine é contribuir para que este construa um
conhecimento e crie significado para aquilo o que está aprendendo.
(NEGREIROS, 2015. p. 803)

Estimular o desenvolvimento do raciocínio lógico pode ser inserido em qualquer
contexto e em momentos diferenciados para os estudantes, como em aulas do tipo
investigativas (NEGREIROS, 2015). Assim, desenvolver o raciocínio lógico significa
aumentar a capacidade de avaliar situações do cotidiano ou abstrato, criar hipóteses, e tomar
decisões.
2.2

Associações Lógicas
Os problemas matemáticos admitem diversas formas, e um deles é o problema de lógica.

Carvalho (2010) destaca que problemas de lógica são geralmente os que os estudantes mais
gostam, por serem desafiadores; e que para resolvê-los é necessário esquemas e gráficos para
chegar à solução.
O raciocínio lógico é associado à matemática, porém existem problemas que não
precisam da realização de solução numéricas, são chamados Problemas de Lógica. Scolari,
Bernardi e Cordenonsi (2007) esclarecem que o raciocínio lógico na resolução de
problemas matemáticos é um fator de extrema importância. É fundamental que os estudantes
compreendam e raciocinem sobre o que está sendo proposto e não somente decorem e
apliquem fórmulas.

24

Os problemas lógicos não necessitam diretamente dos cálculos matemáticos para
serem solucionados, eles necessitam de diagramação, levantamento de hipóteses, relações e
princípios de previsão e checagem. Muitas vezes, surgem dificuldades ao interpretar um
texto, ou até mesmo no momento de se expressar de forma lógica; muitas pessoas possuem
dificuldades em expressar suas ideias de forma lógica e organizada (SCOLARI; BERNARDI;
CORDENONSI, 2007).
O método de tentativa e erro, o uso de tabelas, diagramas e listas são
estratégias importantes para a resolução de problemas de lógica. Além da
exigência de usar uma dessas estratégias não convencionais para sua
resolução, os problemas de lógica, pelo inusitado das histórias e pela sua
estrutura, estimulam mais a análise dos dados, favorecem a leitura e a
interpretação de texto e, por serem motivadores, atenuam a pressão para obterse a resposta correta imediatamente. (STANCANELLI, 2001. p. 114)

Stancanelli (2001) classifica problema de lógica como problemas que fornecem uma
proposta de resolução cuja base não é numérica, que exige raciocínio dedutivo e que
proporcionam uma experiência rica para o desenvolvimento de operações de pensamento como
previsão e checagem, levantamento de hipóteses, busca de suposição, análise e classificação.
Diante dos conceitos utilizados em lógica, o método da associação é uma ferramenta
essencial para encontrar respostas assertivas; seu objetivo é descobrir a relação dos conteúdos
advindos da informação.
Dessa forma, associação lógica ou correlacionamento de elementos é uma parte mais
prática que teórica, mas que o seu conceito e objetivo são extremamente importantes para
compreensão de problemas e para o desenvolvimento da interpretação textual, observação,
análise e categorização de dados e informações diante das tabelas de dupla-entrada; é conhecida
também por correlação de elementos, e não são problemas para serem resolvidos utilizando a
matemática.
2.3

Elaboração e Resolução de problemas nas aulas de matemática
Nesta seção trataremos sobre a elaboração e resolução de problemas, com a visão

histórica e pedagógica, buscando relatar as potencialidades desta metodologia nas aulas de
matemática em diferentes níveis de ensino.
Quando se propõe o ensino de matemática na escola, precisamos dar condições ao
estudantede vivenciar experiências que o levem a construir conceitos, desenvolver habilidades
e competências de maneira que possam compreender a relação da matemática com suas
experiências cotidianas.

25

Um dos motivos que levam os estudantes a apresentarem aversão ou mesmo
não gostarem de matemática, refere-se ao fato de que a matemática que é
trabalhada na escola geralmente acaba não proporcionando aos educandos
situações que levem a investigação, exploração e descoberta. Outro aspecto é
que muitas vezes não se leva em consideração o contexto, ficando a
aprendizagem muito distante da realidade do estudante. (SOUZA; OHIRA;
PEREIRA2018. p. 377)

Porém, o que vemos ainda hoje e, em grande parte das escolas, as aulas são magistrais,
geralmente expositivas, esse é o ensino se restringe à repetição e a memorização de técnicas
acabadas, sem contextualização diante de uma sequência dogmática (ZABALA, 1998); dandonos a impressão de que estamos estagnados no tempo, pois, como destaca Onuchic (2012),
essa técnica surgiu:
No início do século XX, o ensino de Matemática foi caracterizado por um
trabalho apoiado na repetição, no qual o recurso à memorização de fatos
básicos era considerado importante. Anos depois, dentro de outra orientação,
os estudantes deviam aprender com compreensão, os estudantes deveriam
entender o que faziam. [...] Na verdade, alguns estudantes aprendiam, mas a
maioria não. (p. 233)

A história da matemática está constituída na resolução de problemas, pois se não
houvesse os problemas, o homem não iria pensar na solução (CARVALHO, 2010). Onuchic
(2012) enfatiza que nas décadas de 1960 e 1970, o ensino de matemática no Brasil e no
mundo foi influenciado por um movimento de renovação conhecido como Matemática
Moderna.
Esta reforma apresentava uma matemática mais estruturada em estruturas lógicas e
abstrações apresentando uma linguagem matemática universal. E teria como foco a formação
de um cidadão útil, consciente para o mercado de trabalho e para a produção para a sociedade.
Porém, comprometia o aprendizado, uma vez que a matemática possui terminologias
complexas e não sãocontextualizadas com a vivência dos estudantes.

Nesta reforma o professor falava, porém muitas vezes não seguro daquilo
que dizia. O estudante não percebia a ligação que todas aquelas propriedades
enunciadas tinham a ver com a matemática dos problemas e, principalmente,
com a matemática usada fora da escola. Embora procurasse usá-las em
exercícios de aplicação, repetindo o que havia sido feito em classe e dizendo
o nome daqueles novos símbolos matemáticos que lhes eram apresentados,
com frequência não conseguia lhes dar significado. Esse ensino passou a ter
preocupações excessivas com formalização, distanciando-se das questões
práticas. (ONUCHIC, 1999. p. 203)

26

Trabalhar com matemática é muito mais do que ensinar símbolos. Não podemos
desconsiderar o brilhante formalismo da matemática, nem a técnica expositiva que trata
exclusivamente de conteúdos conceituais. Zabala (1998) nos orienta que habilidades como
tomar nota, síntese e memorização são técnicas que não ensinam e não avaliam diretamente a
aprendizagem.
Porém diante da realidade social na qual estamos inseridos, a contextualização da
matemática a partir da resolução de problemas se torna mais atrativa para o estudante, uma vez
que ao se sentirem desafiados, se interessam em entender o que há por trás das frases de um
problema.
O educador deve usar em suas intervenções pedagógicas diferentes
estratégias de ensino. Ao trabalhar com a metodologia de resolução de
problemas, o educador pode explorar diferentes habilidades em seus
estudantes e assim promover uma aprendizagem com sentido e significado,
superando uma abordagem mais tradicional e promovendo assim um ensino
mais dinâmico. (SOUZA, 2018. p. 380)

Onuchic (1999) salienta que no final da década de 80, a resolução de problemas passou
a ser arte e questionada por pesquisadores do mundo inteiro. Surgindo assim um novo interesse
por essas propostas e suas aplicabilidades nos currículos escolares, os parâmetros curriculares
nacionais (1999) contemplaram várias linhas para trabalhar o ensino da matemática com o
objetivo de fazer os estudantes pensarem, estabelecer relações entre ideias e desenvolverem o
raciocínio lógico.
Resolver problemas não é uma simples tarefa, exige que o estudante aprenda a pensar
de forma mais ampla buscando um caminho para achar a solução, além de utilizar as regras
tradicionais de repetição e memorização. Onuchic (2012) afirma que na perspectiva de ensinar
matemática a partir da resolução de problemas, a aprendizagem será uma consequência do
processo. Assim, não é só uma forma importante para se fazer matemática, mas também deixa
os envolvidos entusiasmados de forma que ninguém deseja voltar ao ensino tradicional.
[...] a resolução de problemas deve ser vista como principal estratégia de
ensino e ele chama a atenção para que o trabalho de ensinar comece sempre
onde estão os estudantes, ao contrário da forma usual em que o ensino
começa onde estão os professores, ignorando-se o que os estudantes trazem
consigo para a sala de aula. (ONUCHIC, 2012. p. 241)

A partir da prática de resolução de problemas, o estudante tende a aprimorar ideias e
desenvolver a comunicação diante do grupo permitindo uma melhor compreensão dos artifícios
utilizados para a compreensão do conteúdo trabalhado em determinado problema, fazendo a

27

matemática, finalmente, fazer sentido.
Junto à resolução de problemas, que é base para o pensamento científico, destacamos a
elaboração de problemas como uma eficiente ferramenta para aprendizagem. Oportunizar a
elaboração de problemas é uma forma de fazer o estudante perceber o que sabe e se sentir
mais confiante durante as atividades, sendo capaz de desenvolver habilidades de
argumentação, umavez que se sabe construir um problema estruturado, sabe-se resolvê-lo.
Quando o estudante cria seus próprios textos de problemas, ele precisa
organizar tudo que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido e estrutura
adequados para que possa comunicar o que pretende. Nesse processo,
aproximam-se a língua materna e a matemática, as quais se complementam na
produção de textos e permitem o desenvolvimento da linguagem específica.
O estudante deixa, então, de ser um resolvedor para ser um propositor de
problemas, vivenciando o controle sobre o texto e as ideias matemáticas.
(CHICA, 2001. p. 151)

Ao formular um problema, o estudanteparticipa ativamente do seu desenvolvimento de
aprendizado, uma vez que necessita criar uma situação a partir de conhecimentos prévios. Além
disso, os estudantes necessitam estabelecer relações entre informações e elaborar hipóteses.
Chica (2001) destaca que para o professor o trabalho com formulação de problemas permite
intervenções imediatas e tomadas de decisões praticamente simultâneas, podendo ser avaliados
continuamente.
Na formulação de problemas, o estudante vai empenhar-se em pensar no
Problema como um todo, sem focar-se apenas em números, em algumas
palavras-chave ou na própria pergunta, como ocorre quando o professor
trabalha com problemas fechados ou rotineiros. Estes limitam as
possibilidades de compreensão do texto matemático, pois estão relacionados
a uma prática de ensino de Matemática na qual podemos identificar regras de
contrato didático que confirmam essa limitação. (MEDEIROS; SANTOS,
2009, p. 91)

A elaboração de problemas é uma atividade que desenvolve o raciocínio lógico e a
criatividade, além da escrita e a interpretação de texto. Essa estratégia se torna mais motivadora
do que apenas resolver um problema. De acordo com Dante (2010), a formulação e resolução
de problemas como um vetor para possibilitar diversos aspectos cognitivos e sociais. Além da
comunicação, as situações-problemas estimam o conhecimento prévio do estudante; fazendoo pensar produtivamente e desenvolvendo o raciocínio lógico.
O ensino da matemática na escola básica apresenta diferentes problemas, um deles é
que esta disciplina é vista pelos estudantes como chata e pouco atraente. Nesta

28

perspectiva a elaboração e resolução de problemas tem uma grande importância nas quebras
destas barreiras criadas pelos estudantes, uma vez que quando utilizamos situações problemas
o ambiente de aprendizagem se torna reflexivo e descontraído, essencial para uma proposta de
aprendizagemsignificativa.
[...] quando bem planejada e orientada, auxilia o desenvolvimento de
habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de
suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as
quais estão estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico.
(SMOLE, 2007. p. 9)

Quando tratamos de ensino de matemática, a experiência nos remete a mera transmissão
de informações, embasada apenas pela repetição e memorização, fazendo com que o
estuandate não participe da construção de conhecimento. Diante dessa perspectiva,
entendemos que a matemática precisar ter significado na vivência da experiência do
estudante, ela necessita ser contextualizada e quando possível relacionar o conteúdo com
aplicação.
Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de
desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como
formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao
mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o
Ensino Fundamental (BRASIL, 2018, p. 264).

Ressaltamos que, para o professor, trabalhar com situações problemas exigirá
planejamento e a possibilidade de modificação a cada encontro com seus estudantes,
possibilitando constante reflexão sobre sua prática diária e auxiliando cada vez mais em uma
nova proposta de aprendizagem onde o estudante é o centro.
[...] as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e
argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de
conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de
contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas
matemáticas. (BRASIL, 2018, p. 264)

Nesse sentido, a BNCC (BRASIL, 2018) se refere ao desenvolvimento da capacidade
de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando
conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las; a resolução de
problemas se destaca ao longo do ensino fundamental como proposta para o desenvolvimento
da argumentação a partir do raciocínio dedutivo.
Dessa forma, a proposta da BNCC (2018, p.264) permite o desenvolvimento do

29

pensamento crítico e criativo por meio da argumentação, comunicação e cultura digital; e o
conhecimento deve priorizar a resolução de problemas da vida real.
Ao resolver um problema, o estudante deve ser proativo, assumindo o problema como
seu, e buscar estratégias para solucioná-lo. O educador que tem diferentes estratégias de
ensino, e trabalha com a metodologia de resolução de problemas explora diferentes
habilidades promovendo sentido e significado para o estudante de maneira dinâmica
(SOUZA, 2018).
De acordo com Carvalho (2010), o trabalho com resolução de problemas possibilita ao
estudante a desenvolver atitudes positivas em relação a si e ao outro, como respeito,
confiança, saber trabalhar em grupo, saber ouvir e questionar.
Diante do exposto, se faz necessário uma reflexão por parte dos professores de
matemática em buscar metodologias que se distanciem das resoluções algoritmas, com
repetição de exercícios exaustivos, apenas com memorização.
A solução de problemas representa para o estudante uma demanda cognitiva
e motivacional maior do que a execução de exercícios, pelo que, muitas
vezes, os estudantes não habituados a resolver problemas se mostram
inicialmente reticentes e procuram reduzi-los a exercícios rotineiros. Na
solução de problemas, [...] são exigidos estratégias, conhecimentos
conceituais, atitudes.(ECHEVERRÍA; POZO, 1998. p. 18)

De certo, não é possível pensar em Matemática sem a resolução de problemas. Um
problema incentiva ao estudante a observar obstáculos e procurar estratégias. Um problema
define- se como uma situação que o indivíduo ou um grupo quer ou precisa e para a qual não
dispõe deum caminho rápido e direito que o leve à solução (Echeverría; Pozo, 1998).
De acordo com Dante (2010), um problema é um obstáculo a ser superado, algo a ser
resolvido a partir de um processo de reflexão; um problema éuma situação que demanda a
realização de uma sequência de ações ou operações para se obter um resultado.
[...] o problema é visto como ponto de partida para a construção de novos
conceitos e novos conteúdos; os estudantes sendo co-construtores de seu
próprio conhecimento e, os professores, os responsáveis por conduzir esse
processo. [...] o problema é ponto de partida e, na sala de aula, através da
resolução de problemas, os estudantes devem fazer conexões entre diferentes
ramos da Matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos. [...] Para
nós é tudoaquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer.
(ONUCHIC;ALLEVATO, 2011. p. 80-82)

De acordo com Stancanelli (2001), os problemas matemáticos podem ser do tipo

30

convencional quando apresentam frases curtas e objetivas e são resolvidos com uso direto de
um algoritmo. Por outro lado, existem problemas denominados como não convencional, que
oferecem situações inusitadas, motivando e envolvendo o estudante, estimulando o
desenvolvimento de estratégias e pensamentos mais elaborados. Os problemas não
convencionais utilizam muito mais que estratégias aritméticas e algoritmos, desenvolvem o
raciocínio lógico dedutivo e dedutivo.
Ensinar a resolver problemas não consiste somente em dotar os estudantes de
habilidades e estratégias eficazes, mas também, criar neles o hábito e a atitude
de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser
encontrada uma resposta. Não é uma questão de somente ensinar a resolver
problemas, mas também de ensinar a propor problemas para si mesmo, a
transformar a realidade em um problema que mereça ser questionado e
estudado. (ECHEVERRÍA; POZO, 1998. p. 14-15)

Dessa forma, solucionar problemas, ajuda no enfrentamento de situações novas
oportunizando ao estudante liberar sua criatividade e aplicar estratégias que o auxiliem a
encontrarrelações matemáticas com sua vida cotidiana. O estudante percebe com mais clareza
as ideias matemáticas expostas e começa a permitir o aumento da confiança em sua capacidade
de pensarmatematicamente.

31

3. ENSINO HÍBRIDO

A sociedade a cada dia vem sofrendo mudanças, assim como a escola, e diante disso o
professor necessita estar em constante processo de inovação. Para o estudante desta última
década, já não basta a memorização por si só, e muito menos as técnicas de reprodução de
exercícios, que já não condizem com a nossa realidade.
Echeverría e Pozo (1998) destacam que embora esse exercício seja importante porque
permite consolidar habilidades instrumentais básicas, não deve ser confundido com a solução
de problemas, que exige o uso de estratégias, a tomada de decisões sobre o processo de
resolução que deve ser seguido.
No final do século XX, o desenvolvimento do sistema industrial trouxe consigo um
sistema educacional baseado apenas a transmissão de informações. Após essa Era industrial, a
sociedade passou por mudanças, e o sistema educacional também tentou passar por
transformações. As tecnologias digitais vieram para facilitar a configuração da sociedade, logo,
para o sistema educacional não seria diferente.
O ensino tradicional lembra um sistema de fábrica e é remanescente da era
industrial. O sistema agrupa os estudantes por idade, os promove de uma série
para outra em lotes e oferece a todos os estudantes em cada série um currículo
único que é fornecido com base na época do ano. O formato pedagógico é
predominantemente presencial, com aulas expositivas ou demonstrações do
material realizadas pelo professor (o termo geral para este formato é ensino
direto). Os materiais pedagógicos são principalmente livros, aulas expositivas
e trabalhos escritos [...] Uma das principais funções da sala de aula tradicional
é manter os estudantes aprendendo sentados em seus lugares, em uma
quantidadepredeterminada de tempo. (HORN; STAKER, 2015, p. 54)

A sala de aula do século XXI mudou devido ao perfil do estudante, que está menos
passivo em relação à sua aprendizagem, está percepetivelmente, mais curiososo; portanto o
modelo industrial já não é suficiente uma vez que a aprendizagem já não é mais a partir da
repetição de exercícios ou memorização de técnicas; já não é mais centrada no professor e sua
transmissão ríspida de conteúdo expositiva; o estudante tem se mostrado pesquisador do seu
conhecimento e protagonista de sua aprendizagem. Para Moran (2015), aprender é um processo
passivo e progressivo.
Com a informação à disposição de todos em um smartphone ou na tela de um
computador,o estudante vai em busca do que é interessante para ele, busca por algo que esteja
em constante movimento. Souza (2014) destaca que a escola é um ambiente propício à

32

aprendizagens significativas, em situações organizadas de forma a possibilitar atividades
pedagógicas em que o estudante realize suas apropriações. A sala de aula é um espaço onde
diversas transformações acontecem, cada um no seu ritmo e no seu tempo.
As tecnologias digitais propiciam uma mudança de mentalidade para quem as utiliza, e
por isso a educação precisa ser integrada em qualquer nível de escolaridade. A aula tradicional
das cadeiras enfileiradas e o professor no centro do quadro branco com apenas exposição de
conteúdos já não fazem o estudante se motivar, nem se concentrar por muito tempo;
notavelmente, ela precisa, sim, existir; claro que de uma forma dosada, pois a geração de
estudante s na atualidadeque nasceu com um smartphone nas mãos necessita de mais.
[...] uma nova mentalidade dos nossos estudantes, que deve se diferenciar
dos “tradicionalismos” da década de 1970 nos quais o mundo era centrado,
hierárquico e se baseava na reprodução do modelo industrial da época, a
pessoa era entendida como uma unidade de produção, as especialidades e
autoridades estavam localizadas nos indivíduos e nas instituições, e as
relações sociais eram estáveis. (BACICH; NETO; TREVISANI, 2015, p. 41)

De acordo com Bacich, Neto e Trevisani (2015), a expressão “ensino híbrido” está
enraizada em uma ideia de educação híbrida, em que não existe uma forma única de aprender
e na qual a aprendizagem é um processo contínuo, que ocorre de diferentes formas, em
diferentes espaços. A partir disso, buscar a integração desse tradicionalismo com o online, e
fazer com que o estudante esteja cada vez mais motivado a investigar e desenvolver sua
autonomia.
O ensino híbrido é um programa de educação formal no qual um estudante
aprende, pelo menos em parte, por meio de aprendizagem on-line, sobre o qual
tem algum tipo de controle em relação ao tempo, ao lugar, ao caminho e/ou
ao ritmo e, pelo menos em parte, em um local físico, supervisionado, longe de
casa. As modalidades, ao longo do caminho de aprendizagem de cada
estudante em um curso ou uma disciplina, estão conectadas para fornecer uma
experiência de aprendizagem integrada. O ensino híbrido é o motor que pode
tornar possível a aprendizagem centrada no estudante para estudantes do
mundo todo, em vez de apenas para alguns poucos privilegiados. (HORN;
STAKER, 2015, p. 54)

O ensino híbrido combina momentos presenciais com momentos on-line, e nele não
existe apenas uma maneira de aprender (BACICH; NETO; TREVISANI, 2015), existe uma
personalização do ensino, e assim numa aula diferenciada, os estudante s se tornam mais
ativos. Este se configura como uma combinação de metodologias, que dependem da ação do
professor e da ação dos estudantes em situações de aprendizagem.

33

Figura 1: Caracterização do Ensino Híbrido.

Fonte: Bacich et al. (2015)
O ensino híbrido ou blended learning é um programa de educação formal no qual o
estudante aprende por meio do ensino on-line, a seu modo e no seu ritmo, e por meio do
ensino presencial, na escola (BACICH; NETO; TREVISANI, 2015). Entretanto, proporciona
ao estudante maior autonomia, disciplina em sua rotina de estudos e flexibilidade quanto ao
horário em que ele sesente mais à vontade para estudar.
Figura 2: Modelos do Ensino Híbrido.

Fonte: https://lilianbacich.com/2020/09/13/ensino-hibrido-esclarecendo-o-conceito/

34

Para Bacich, Neto e Trevisani (2015) os modelos de ensino híbrido, estão: rotação,
flex, à la carte e virtual enriquecido. O modelo de rotação se divide em: rotação por estações,
rotação individual, sala de aula invertida e laboratório rotacional. Nos modelos de rotação, os
estudantes realizam as atividades de acordo com o tempo e os direcionamentos do professor;
estas atividades podem ser das mais diversas, individual, dupla, em grupo, e ao menos uma
online.
Tabela 1: Descrição dos modelos do ensino híbrido.
Modelos do Ensino Híbrido
Modelo

Descrição
Este modelo permite que os estudantes percorram

Por estações

pelasestações em sala, onde pelo menos uma delas
dever sercom atividade on-line.
Este
modelo
permite
que

os

estudantes

individualmente percorram as estações em sala, onde
Individual

pelo menos uma delas dever ser com atividade online. Neste modelo, o estudante deve seguir um
cronograma individual preparado pelo professor.
Também chamada de flipped classroom, e considerada
uma porta de entrada para a implementação do ensino
híbrido. A sala de aula invertida propõe a troca de

Rotação
Sala de aula invertida

papeis, a aula teórica é feita em casa de maneira on-line
e na sala de aula presencial os estudantes fazem
trabalhos práticos e atividades. Este modelo recorre
às tecnologias digitais.
Este modelo permite que um grupo de estudantes
realize parte da atividade em um laboratório de

Laboratório rotacional

informática, e o outro grupo, fica com o professor em
sala ou em outro espaço.

35

Assemelha-se ao modelo de rotação individual, o
ritmo de estudante é personalizado e tem ênfase no
ensino online. Nesse modelo, o estudante recebe um

Flex

apoio no momento presencial do professor a
depender de sua necessidade.
Os métodos da escola presencial tradicional fazem
À la carte

parte de modelo, porém o estudante organiza seus
estudos, e pelo menos uma de suas atividades precisa
ser totalmente online, ou a maioria delas.
Este modelo, semelhante ao à la carte, enfatiza

Virtual Enriquecido

atividades

online e

presenciais.

As atividades

presenciais não acontecem todos os dias da semana.
Fonte: A autora, 2021.
De acordo com Bacich, Neto e Trevisani (2015), alguns professores utilizam essas
metodologias de forma integrada, propondo uma atividade de sala de aula invertida para a
realização, na aula seguinte, de um modelo de rotação por estações. Muitas escolas seguem
misturando e combinando esses modelos.
A proposta do ensino híbrido propõe misturar o ensino presencial como on-line. Porém,
no Brasil ainda não temos o avanço necessário devido a diversos fatores, principalmente no
ensino básico, por isso em sua maioria, vem sendo utilizado no ensino superior.
A realidade das escolas brasileiras envolve turmas bastante numerosas, o que
dificulta um atendimento individual. Estudantes com defasagem necessitam
de atenção especial, pois, além do atraso em conteúdo, também apresentam
dificuldade de criar autonomia para traçar seu caminho de aprendizagem. O
professor precisa ajudar o estudante a superar as dificuldades para que, no
final de um ciclo, seu conhecimento seja concreto e capaz de ser aplicado em
problemas do seu cotidiano. Além disso, ele é o intermediário entre o
estudante e a informação, e cabe a esse profissional compartilhar as
diferentes formas de obter informação, entre elas a leitura de livros e artigos
na internet, assistindo a um vídeo, realizando exercícios e experimentos.
(BACICH; NETO; TREVISANI, 2015, p. 80)

Assim, a aprendizagem híbrida tem o potencial de modificar o modelo de aulas apenas
expositivas (tradicionais) como no modelo industrial, e permitir uma aprendizagem
personalizada, aprendizagem baseada no ritmo que o estudante avança baseada no domínio do
conteúdo e não no tempo, e com a utilização de tecnologia o estudo pode ser feito a qualquer
hora e em qualquer lugar.

36

Portanto, o ensino híbrido pode ser definido como uma combinação de métodos de
ensino e aprendizagem que trazem características do ensino tradicional relacionados com as
tecnologias e, como um processo contínuo, faz o estudante personalizar sua maneira de
apender. Além de abrir espaço para os trabalhos em grupo, e o desenvolvimento do
pensamento crítico e do respeito em relação à opinião do próximo.
[...] o modelo rodízio consiste em proporcionar ao estudante a chance de
alternar ou circular por diferentes modalidades de aprendizagem. Esse
modelo está dividido em outros quatro subgrupos. Um deles, o rodízio entre
estações, consiste em proporcionar ao estudante a possibilidade de circular,
dentro da sala de aula, por diferentes estações, sendo uma delas uma estação
de aprendizagem on-line, outra de desenvolvimento de projeto, trabalho em
grupo ou interagindo com o professor, tirando dúvidas. (VALENTE, 2014. p.
85)

O modelo utilizado para este trabalho é a sala de aula invertida uma vez que foi
promovida a busca em melhorar o sistema educacional com momentos on-line e presenciais,
promovendo atividades individuais e em grupo. De acordo com Valente (2014) neste modelo o
estudante estuda antes da aula e a aula se torna o lugar de aprendizagem ativa, onde há
perguntas,discussões e atividades práticas.
3.1

Sala de Aula invertida

A sala de aula invertida conhecida como “flipped clasroom” é um modelo de ensino
híbrido por rotação que inverte o processo ao qual estamos acostumados, onde os momentos de
aula e lição de casa são alternados. É importante ressltar que esse processo já acontece em salas de aula,
principalmente, no ensino superior; onde o professor solicita ao estudante a inversaõ, e ele inicialmente
estuda em casa e discute em aula, principalente nas ciênncia humanas. Porém, quando tratamos da sala de
aula invertido no ensino híbrido, é importante perceber que se faz necessária à utilização de tecnologias
digitais. De acordo com Bacich et. al. (2015), as tecnologias digitais começam a fazer parte da rotina
escolar, possibilitando a personalização do ensino.
Durante a aplicação da metodologia de sala de aula invertida, as aulas são
disponibilizadas em vídeo ou de outra forma para os estudantes individualmente em casa, e o
tempo em sala de aula é dedicado à prática, seja de exercícios, ou discussões.
[...] teoria é estudada em casa, no formato on-line, e o espaço da sala de aula
é utilizado para discussões, resolução de atividades, entre outras propostas. O
que era feito em classe (explicação do conteúdo) agora é feito em casa, e o
que era feito em casa (aplicação, atividades sobre o conteúdo) agora é feito
em sala de aula. Esse modelo é valorizado como a porta de entrada para o

37
ensino híbrido, e há um estímulo para que o professor não acredite que essa
seja a única forma de aplicação de um modelo híbrido de ensino, a qual pode
ser aprimorada. Podemos considerar algumas maneiras de aperfeiçoar esse
modelo, envolvendo a descoberta e a experimentação como proposta inicial
para os estudantes, ou seja, oferecer possibilidades de interação com o
fenômeno antes do estudo da teoria (que pode acontecer em vídeos, leituras
etc.). (BACICH; NETO; TREVISANI, 2015, p. 47).

Neste sentido, o professor deixa de ser o transmissor de conhecimento, e passa a ser o
facilitador e orienta cada estudante sobre o que foi proposto. O estudante por sua vez, mantém
uma postura ativa e é o ator principal da cena, participando antes e durante a aula, e
sistematizandoos conceitos que foram aprendidos durante o processo.
Assistir aulas expositivas on-line pode parecer não muito diferente da lição de
casa tradicional, mas há pelo menos uma diferença fundamental: o tempo em
sala de aula não é mais gasto assimilando conteúdo bruto, um processo
amplamente passivo. Em vez disso, enquanto estão na escola, os estudantes
praticam resolução de problemas, discutem questões ou trabalham em
projetos. O período em sala de aula torna-se um tempo para aprendizagem
ativa, que milhares de estudos de pesquisa sobre aprendizagem indicam ser
muito mais eficaz do que a aprendizagem passiva. (HORN; STAKER, 2015,
p. 43)

Podemos definir o modelo sala de aula invertida como um padrão pedagógico no qual
os elementos típicos de aula presencial e atividade de casa são invertidos. O conceito de sala de
aula invertida se baseia nos aspectos de aprendizagem ativa e o envolvimento do estudante.
Valente (2014) destaca que os aspectos fundamentais da implantação da sala de aula invertida
são a produção de material para o estudante trabalhar on-line e o planejamento das atividades
a serem realizadas na sala de aula presencial.
Nesta perspectiva, a sala de aula invertida modifica o tempo de aula presencial, pois os
estudantes estudam inicialmente o conteúdo de maneira online e em sala de aula, testam as
habilidades desenvolvidas e aplicam o conhecimento em atividades práticas, individuais ou em
grupo.
Os primeiros estudos sobre sala de aula invertida vêm desde a década de 90, e de acordo
com Valente (2015) concebida como “inverted classroom” e usada pela primeira vez em uma
disciplina de Microeconomia em 1996 na Miami University (Ohio, EUA); foi implantado,
pois se observou que o modelo de aula expositiva era incompatível com a aprendizagem dos
estudantes. A sala de aula invertida teve suas raízes em turma de graduação, mas por volta de
2006, dois professores de química do ensino médio, da Woodland Park High School,
Colorados, Estados Unidos; Aaron Sams e Jonathan Bergmann. Em seus estudos, eles contam

38

que os estudantes tinham dificuldades em acompanhar todas as aulas uma vez que a escola era
um ambiente rural, então faltavam muito e tinham dificuldades de acompanhar a disciplina.
Até que um dia nosso mundo mudou. Ao folhear uma revista de tecnologia,
Aaron mostrou a Jonathan um artigo sobre um software que gravava
apresentações de slides em PowerPoint, incluindo voz e anotações, e convertia
a gravação em arquivo de vídeo, que podia, então, ser facilmente distribuído
on-line. O website do YouTube mal havia começado, e o mundo dos vídeos
on-line ainda estava na infância. No entanto, ao discutirmos o potencial desse
software, percebemos que essa poderia ser uma maneira de impedir que os
estudantes faltosos também perdessem no desempenho de aprendizagem.
Assim, na primavera de 2007, começamos a gravar nossas aulas ao vivo,
usando o software de captura de tela. Postávamos as aulas online e os
estudantes asacessavam. (BERGMANN; SAMS, 2016, p. 03)

Ao perceberem que o processo teve resultado positivo, onde os estudantes estavam
aprendendo mais, que funcionava com crianças e, que o tempo em sala de aula estava sendo
utilizado para experimentos e atividades práticas, e para tirarem dúvidas; Bergmann e Sams
definiram este método como “flipped leraning”, ou aprendizagem invertida, como um método
replicável, personalizável e ajustável (2016, p. 07).
De acordo com Bergmann e Sams (2016) com a aplicação da sala de aula invertida, os
estudante s aprenderem com mais profundidade do que nunca, e estavam convencidos de que
esse método estava mudando a capacidade dos estudantes de se converterem em aprendizes
autônomos,autodidatas.
Um dos grandes benefícios da inversão é o de que os estudantes que têm
dificuldade recebem mais ajuda. Circulamos pela sala de aula o tempo todo,
ajudando os estudantes na compreensão de conceitos em relação aos quais se
sentem bloqueados. [...] No modelo de sala de aula invertida, o tempo é
totalmente reestruturado. Os estudantes ainda precisam fazer perguntas sobre
o conteúdo que lhes foi transmitido pelo vídeo, as quais respondemos nos
primeiros minutos da próxima aula. Dessa maneira, esclarecemos os
equívocos antes que sejam cometidos e aplicados incorretamente. Usamos o
resto do tempo para atividades práticas mais extensas e/ou para a solução de
problemas. (BERGMANN; SAMS, 2016, p. 12)

Portanto, a sala de aula invertida se destaca dentre os modelos de rotação, pois ela faz
com que o estudante tenha a oportunidade de ter um contato prévio com o conteúdo antes da
aula presencial permitindo assim que o professor personalize o aprendizado de modo que o
estudante seja o protagonista do processo. A responsabilidade de aprendizagem é
compartilhada entre professore o estudante.
Notoriamente, a utilização da sala de aula invertida aumenta as demandas do professor

39

uma vez que o planejamento é fundamental para seu desenvolvimento. Para Valente (2014), o
tipo de material ou atividades que o estudante realiza on-line e na sala de aula variam de
acordo com a proposta sendo implantada, criando diferentes possibilidades para essa
abordagem pedagógica.
[...] a aula gira em torno dos estudantes, não do professor. Os estudantes têm
o compromisso de assistir aos vídeos e fazer perguntas adequadas. O
professor está presente unicamente para prover feedback especializado.
Também compete aos estudantes a realização e apresentação dos trabalhos
escolares. Como também se oferece um guia de soluções, os estudantes são
motivados a aprender, em vez de apenas realizar os trabalhos pela memória.
Além disso, os estudantes devem recorrer ao professor sempre que
precisarem de ajuda para a compreensão dos conceitos. O papel do professor
na sala de aula é o de amparar os estudantes, não o de transmitir
informações. (BERGMANN; SAMS, 2016, p. 14)

A sala de aula invertida não pode ser comparada com apenas vídeos on-line, pois o
momento presencial é de extrema importância para o processo de aprendizagem. Os vídeos não
substituem a presença do professor que vai agir como orientador para direcionar os estudantes
individualmente ou em grupo, para a aplicação das atividades. Os professores por possuírem
uma carga horaria preenchida, na maioria das vezes não dispõem de tempo para produzirem
seus próprios vídeos, desta forma podem utilizar vídeos já existentes em websites. O importante
é fazer a curadoria dos vídeos e selecionar vídeos de qualidade.
Durante o planejamento das atividades presenciais, os professores necessitam elaborar
momentos que despertem o engajamento dos estudantes para que eles possam explorar ao
máximo o que estudaram em casa, no tempo antes da aula presencial. As atividades devem
trazer propostas de aprendizagem dinâmicas, que estimulem a curiosidade e o trabalho em
grupo ondeum ajude ao outro.
Sobre o planejamento das atividades presenciais em sala de aula, o mais
importante é o professor explicitar os objetivos a serem atingidos com sua
disciplina, e propor atividades que sejam coerentes e que auxiliam os
estudantes no processo de construção do conhecimento. Essas atividades
podem ser hands on, discussão em grupo, resolução de problemas etc. No
entanto, em todos esses casos é fundamental que o estudante receba
feedback sobre os resultados das ações que realizam. A sala de aula
presencial assume um papel importante nessa abordagem pedagógica pelo
fato de o professor estar observando e participando das atividades que
contribuem para o processo de significação das informações que os
estudantes adquiriram estudando on-line. Nesse sentido, o feedback é
fundamental para corrigir concepções equivocadas ou ainda mal elaboradas.
(VALENTE, 2014. p. 91)

De acordo com Bergmann e Sams (2016), a sala de aula invertida aumenta a interação

40

entre estudante e professor, e nesta relação, o estudante assume a responsabilidade por sua
própria aprendizagem, pois se este não cumprir o que foi determinado como atividades de
casa não iráconseguir acompanhar a atividade que será proposta em sala presencial.
Dessa forma, o estudante trabalha o material disponibilizado pelo professor no seu
ritmo, se prepara para a aula e assim o tempo de atividades presenciais pode ser utilizado para
aperfeiçoar os conhecimentos. Um aspecto negativo da sala de aula invertida é se o estudante
não cumprir sua tarefa em casa, e não se preparar para a aula presencial, o processo não fluirá
como deve e este, não irá conseguir acompanhar.
As regras básicas para inverter a sala de aula [...] são: 1) as atividades em sala
de aula envolvem uma quantidade significativa de questionamento,
resolução de problemas e de outras atividades de aprendizagem ativa,
obrigando o estudante a recuperar, aplicar e ampliar o material aprendido online; 2) Os estudantes recebem feedback imediatamente após a realização das
atividades presenciais; 3) Os estudantes são incentivados a participar das
atividades on-line e das presenciais, sendo que elas são computadas na
avaliação formal do estudante, ou seja, valem nota; 4) tanto o material a ser
utilizado on-line quanto os ambientes de aprendizagem em sala de aula são
altamente estruturados e bem planejados.(Valente, 2014, p. 86)

Andrade e Coutinho (2016) destacam que sair de um modelo de ensino tradicional
transmissivo para o modelo de aprendizagem invertida é necessário observar alguns aspectos
referentes à espaço, tempo, do protagonismo de papéis e dos objetivos. A tabela a seguir faz
referência às modificações necessárias diante destes aspectos.
Tabela 2: Aspectos entre Aprendizagem Tradicional e Aprendizagem Invertida.
Aspectos

Espaço

Tempo

Aprendizagem Tradicional
A sala de aula é o local onde o
estudante tem o contato com o
novo conteúdo, onde o professor
palestra sobre o novo conteúdo
fazendo exemplos e em casa, os
estudantes fazem aplicação de
exercícios ou atividades referente
ao que viram.
O tempo de aula privilegia a
exposição do professor sobre o
novo conteúdo, estabelecendo
pouco tempo para atividades
práticas e em grupo.

Aprendizagem Invertida
Em casa, o estudante tem contato
com o novo conteúdo a partir de um
material
disponibilizado
pelo
professor. Na sala de aula, o
estudante faz alguma atividade
prática referente ao que estudou em
casa. Além de tirar as dúvidas que
surgiram
durante
o
estudo
individual.
O tempo em sala de aula é utilizado
para a aplicação de atividades
práticas referentes ao que foi
estudado em casa. Existe assim, um
melhor aproveitamento do tempo.

41

Protagonismo

Objetivos

O professor é o detentor do
conhecimento, e enquanto ele
palestra a aula, os estudantes
copiam,
memorizam
e
reproduzem. O professor é o
protagonista e o estudante é
apenas espectador.
Seguem a Taxonomia de Bloom
revisada: criar, avaliar, analisar,
aplicar, entender e lembrar.
Fixandomais tempo no lembrar.

As atividades fazem com que o
estudante seja o protagonista, tendo
controle sobre sua aprendizagem. O
ensino centrado no estudante e, o
professor passa a ser apenas o
orientador das atividades.

A aprendizagem invertida utiliza a
taxonomia de Bloom de maneira
invertida: lembrar, entender, aplicar,
analisar, avaliar e criar. Fixando
maistempo no criar.
Fonte: (ANDRADE; COUTINHO, 2016).

Ao que se refere aos objetivos de aprendizagem, o professor planeja suas aulas baseadas
na Taxonomia de Bloom para a construção do conhecimento e desenvolvimento do processo
cognitivo. Ferraz e Belhot (2010) complementa que a taxonomia de Bloom é a estruturação de
instrumentos para montar o planejamento que está diretamente relacionado à escolha do
conteúdo, de procedimentos, de atividades, de recursos disponíveis, de estratégias, de
instrumentos de avaliação e da metodologia a ser adotada por um determinado período, que
busca o desenvolvimento cognitivo e a aquisição do conhecimento.
Na sala de aula tradicional, as camadas inferiores da taxonomia de Bloom são
feitas em sala de aula, e os estudantes são enviados para casa para continuar
sua escalada rumo ao topo da taxonomia, completando problemas práticos,
projetos, trabalhos em seu próprio tempo, sem a presença de um especialista
para ajudar. Em uma sala de aula invertida, as camadas inferiores da
taxonomia de Bloom são entregues para cada estudante individualmente,
fora da sala de aula, para que todos possam participar de processos
cognitivos mais complexos durantes as aulas com a presença de seus colegas
e de um especialista, o professor. (BERGMANN, 2018, p. 7)

No método tradicional expositivo, no desenvolvimento dos planejamentos, os
professores priorizam o lembrar e o entender na maior parte do tempo e pouco tempo para o
criar e entender, os quais são desenvolvidos em casa. Na aprendizagem invertida, priorizam
mais tempo ao desenvolvimento de criar e aplicar em sala de aula, enquanto lembrar e
entender ocuparia menos tempo em sala, e seriam desenvolvidos em casa. A Figura 3 ilustra
como ocorre o processo da taxonomia de Bloom na aprendizagem tradicional e na
aprendizagem invertida.

42

Figura 3: Taxonomia de Bloom/ Taxonomia de Bloom invertida

Fonte: Adaptado de Bergmann, 2018.
É importante perceber que a inversão da taxonomia de Bloom faz com que o trabalho
mais complicado seja feito em sala de aula e presencialmente. Dessa forma, o tempo de aula
presencial dever ser utilizado com mais atenção, permitindo o apoio ao estudante e
simplificando o processo de aprendizagem. Bergmann (2018) mostra que os estudantes
precisam de mais tempo trabalhando nos níveis mais elevados, como criar e avaliar, na
presença do professor.
De acordo com a Figura 3, antes da aula é o momento de lembrar e entender
denominada por trabalho fácil (BERGMANN, 2018); durante a aula é o momento de aplicar,
analisar, avaliar e criar, denominada por trabalho difícil e mais difícil (BERGMANN, 2018);
após a aula é a junção de tudo, é o momento em que o estudante completa um circuito de
aprendizagem a partir de atividades.
Para o sucesso da aplicação de todas essas definições, a sala de aula invertida perpassa
por três fases: Antes da aula, durante a aula, depois da aula. Segundo Teixeira (2013), o
momento antes da aula haverá a introdução dos novos conceitos através do material
videográfico; em aula os estudantes esclarecerão dúvidas, discutirão conceitos, resolverão
problemas, criarão projetos, trabalharão em grupos; após a aula, reverão conceitos, aplicarão e
avaliarão através de seus projetos.

43

Figura 4: Sala de aula invertida integrada com metodologias ativas.

Fonte: Schmitz, 2016. p. 80
Dessa forma, Andrade e Coutinho (2016) se referem à sala de aula invertida como um
método que traz mudanças significativas em vários aspectos do processo educacional, incluindo
a organização do local e do tempo de aprendizagem, os papéis dos principais atores envolvidos
no processo de ensino e aprendizagem e os objetivos educacionais.
A aprendizagem invertida é, essencialmente, uma ideia muito simples. Os
estudantes interagem com o material introdutório em casa antes de ir para a
sala de aula. Em geral, isso toma a forma de um vídeo instrutivo criado pelo
professor. Esse material substitui a instrução direta, que, muitas vezes, é
chamada de aula expositiva em sala de aula. O tempo em sala de aula é, então,
realocado para tarefas como projetos, inquirições, debates ou, simplesmente,
trabalhos em tarefas que, no velho paradigma, teriam sido enviadas para casa.
[...] Basicamente, o trabalho leve é feito antes da aula presencial. Quando
docentes e discentes se encontram na sala de aula, o conteúdo básico já foi
apresentado, e o tempo da aula, que passa a ter um novo propósito, é usado
para envolver os estudantes em processos cognitivos mais complexos. os
estudantes fazer o trabalho leve antes da aula e o trabalho difícil em aula, onde
o professorestará lá para ajudá-los. (BERGMANN, 2018, p. 11)

No ensino tradicional expositivo, o professor avalia o estudante com testes escritos e
trabalhos extraclasse. Neste aspecto, o estudante prioriza o estudo de questionários e utiliza a
memorização para em uma determinada data e hora, respondendo a prova escrita. Com isso, o
conteúdo não é aprendido e, em breve, será esquecido.
Durante a aplicação do método da sala de aula invertida, como o estudante realiza
atividadesantes, durante e após a aula será avaliado a todo instante; com isso, o professor dará

44

o devido valor às atividades de acordo com os objetivos propostos. Dessa forma, o
conteúdo foivivenciado pelo estudante, não houve memorização, e com isso, o aprendizado.
Muitas são as maneiras de fazer a avaliação durante a aplicação do método da sala de
aula invertida, o estudante deve saber que ele será avaliado durante todo o processo. Dessa
forma, Bergmann e Sams (2016) classificam a avaliação formativa e a avaliação somativa
como parte integrante deste processo.
Reconhecemos que, enquanto desenvolvem novos conceitos, eles precisam de
diferentes níveis de apoio, dependendo do avanço da aprendizagem e da carga
de conhecimento de determinado objetivo. [...] O ônus da prova no processo
formativo é dos estudantes. Transmitimos os objetivos de aprendizagem e
fornecemos os recursos necessários para alcançá-los, mas compete aos
estudantes a apresentação das evidências de que estão alcançando os
objetivos. [...] Compete ao professor avaliar constantemente a trajetória do
estudante e oferecer feedback imediato que o mantenha no rumo seguro
das rodovias da aprendizagem. [...] Nossas avaliações somativas são
essenciais para verificar a compreensão dos estudantes e para aferir a
formação do conhecimento pelos estudantes. Acreditamos, no entanto, que
os estudantes também precisam de avaliações de alto nível, em que
demonstrem domínio dos objetivos de aprendizagem. Portanto,
desenvolvemos avaliações somativas em que os estudantes devem
demonstrar um nível mínimo de proficiência. (BERGMANN; SAMS, 2016,
p. 81- 83)

Após receber o feedback, o estudante tem a oportunidade refazer suas atividades
quando não atingirem os objetivos necessários para o desenvolvimento cognitivo, refletir
sobre seus erros. O estudante pode ser avaliado pelo seu compromisso e a autonomia diante
das propostas, o relacionamento com os colegas e o domínio do conteúdo.

45

4. PERCURSO METODOLÓGICO

Nesta seção conheceremos as etapas desenvolvidas na realização desta pesquisa, que
para tanto, foi dividida em subseções que tratam sobre a classificação da pesquisa, a
abordagem, o lócus, os estudantes, os instrumentos utilizados para coleta e análise de dados e
o planejamento das atividades buscando facilitar a compreensão do leitor.
A pesquisa científica é uma prática de métodos que busca novos conhecimentos sobre
determinado contexto; sendo confiável para responder uma problemática que surgiu a partir da
curiosidade de um pesquisador.
A pesquisa como um processo criativo deve ser identificada pela exploração
e identificação de múltiplas perspectivas que buscam a compreensão do
fenômeno, sejam elas positivistas, construtivistas, interacionistas ou outras,
implicando habilidades metodológicas mínimas em termos de construção de
propostas dotadas de alguma cientificidade, em particular, a capacidade de
argumentar. (PORTELA; OLIVEIRA, 2020, p. 14)

Esta pesquisa foi submetida ao comitê de ética da Universidade Federal de Alagoas, e
aprovada em 05 de julho de 2021, conforme parecer consubstanciado do CEP nº 4.827.029,
que se encontra disponível nos anexos desta dissertação.
4.1

Tipo de Pesquisa
Para o desenvolvimento desta pesquisa e alcance dos objetivos propostos, optou-se por

uma pesquisa qualitativa. Segundo Godoy (1995), a pesquisa qualitativa ocupa em lugar
reconhecido entre as várias possibilidades de se estudar fenômenos que envolvem seres humano
e suas relações sociais, estabelecidas em diversos ambientes, inclusive na educação.
Os métodos qualitativos mostram uma abordagem diferente da investigação
acadêmica do que aquela dos métodos da pesquisa quantitativa. A
investigação qualitativa emprega diferentes concepções filosóficas;
estratégias de investigação; e métodos de coleta, análise e interpretação de
dados. Embora os processos sejam similares, os procedimentos qualitativos
baseiam-se em dados de texto e imagens, têm passos singulares na análise dos
dados e se valem de diferentes estratégias de investigação. (CRESWELL,
2007; p. 206)

46

A pesquisa qualitativa não se preocupa com a representação numérica de variáveis, e
busca explicar o porquê das coisas através de diferentes abordagens. O pesquisador participa
ativamente da pesquisa passando a ser sujeito de sua pesquisa. Neste caso, a amostra produz
informações aprofundadas e ilustrativas para o desenvolvimento da pesquisa.
Para a utilização do método qualitativo, o pesquisador imerge em um universo de
significados, motivos, valores e atitudes a partir de várias formas de coleta de dados. De acordo
com Creswell (2007), para coletar dados o pesquisador pode utilizar a observação natural,
entrevistas, questionários, documentos e materiais audiovisuais. E assim, o ambiente torna-se
uma fonte de dados que tem caráter descritivo, onde o pesquisador faz a análise interpretando
os fatos apresentados pelos estudantes.
Portanto, acredita-se que o método descrito se adapta à esta pesquisa pois trabalha com
questionários, observação natural e materiais audiovisuais, para a obtenção do objetivo da
pesquisa.
4.2 Abordagem da Pesquisa
Dentro do universo da pesquisa qualitativa, esse estudo adotará como método de
investigação a pesquisa ação de natureza interventiva de aplicação, que para Teixeira e Neto
(2017) é uma abordagem que envolve o planejamento, aplicação (execução) e a análise de
dados sobre o processo desenvolvido, em geral, tentando delimitar limites e possibilidades
daquilo que é testado ou desenvolvido na intervenção.
A Pesquisa Intervenção pressupõe saber ouvir e conviver com o diferente,
desenvolver atividades que possam constituir-se em acontecimentos
analisadores, enfrentar os próprios limites e medos; registrar cada passo, cada
reação e cada fala são processos importantes na coleta de dados. Outros
desafios desse tipo de investigação constituem a capacidade de considerar as
diferentes visões que ambientam o espaço da pesquisa, assim como, as
posições divergentes, as aproximações e afastamentos, a necessidade de
horizontalizar a relação pesquisador/participante do estudo, colocar em
cheque a organização e as relações instituídas privilegiadas no espaço de
investigação, somos também as implicações do pesquisador, suas escolhas.
(GALVÃO; GALVÃO, 2017. p. 8)

O objetivo dessa abordagem é dar contribuições quanto a questões mais diretamente
relacionadas aos processos de ensino e aprendizagem, buscando informações e dados
empíricosrelativos ao teste de sequências e estratégias didáticas.
Em uma pesquisa de natureza interventiva de aplicação envolve o planejamento, a
aplicação (execução) e a análise de dados sobre o processo desenvolvido, em geral, tentando

47

delimitar limites e possibilidades daquilo que é testado ou desenvolvido na intervenção. Os
processos são fundamentados em teorias ou outros referenciais do campo específico de
estudo.
Os objetivos não estão necessariamente voltados para a transformação de uma
realidade, mas sim, amiúde, dar contribuições para a geração de conhecimentos e práticas,
envolvendo tanto a formação de professores, quanto questões mais diretamente relacionadas
aos processos de ensino e aprendizagem, como a testagem de princípios pedagógicos e
curriculares (interdisciplinaridade, contextualização, transversalidade, avaliação etc.) e
recursos didáticos. Como parte dos trabalhos desenvolvidos nesta modalidade temos pesquisas
buscando informações e dados empíricos relativos ao teste de sequências e estratégias
didáticas, oficinas, unidades de ensino, materiais didáticos, propostas de programas
curriculares, cursos e outros processos formativos, etc. (TEIXEIRA; NETO, 2017. p.1068).
Portanto, a pesquisa de natureza interventiva de aplicação é onde o pesquisador pode
registrar a própria prática e fazer um registro intencional, a partir da observação das atividades
realizadas com os estudantes da pesquisa. Essa abordagem tem o foco na aplicação de um
produto e, também, no processo sem se preocupar com números.
4.3

Lócus da Pesquisa
A pesquisa foi realizada em uma escola da rede particular de ensino localizada no

bairro do Benedito Bentes, do Município de Maceió, Alagoas. A escolha por esta instituição
foi pelo fato da pesquisadora ser colaboradora da escola e ter autorização da gestão da unidade,
conforme apêndice IV para o desenvolvimento da pesquisa.
A escola possui entre suas diretrizes a metodologia STEAM integrando ciências,
tecnologia, engenharia, artes e matemática em um novo modelo de ensino, baseando em
situações reais, as estratégias de ensino e aprendizagem desenvolvem nos estudantes a
curiosidade, o raciocínio lógico e dimensional, a habilidade no uso de ferramentas tecnológicas
e a confiança pela construção de um caminho autoral. Dessa forma, ao ofereceraulas de
Raciocínio Lógico Matemático, o estudante percebe a matemática como algo estimulante e, é
levado a, sempre que for preciso resolver um problema, fazer de forma sequencial e construir
uma argumentação para isto.
4.4

Estudantes envolvidos
O desenvolvimento desta pesquisa aconteceu com 20 estudantes de uma turma do 6º

48

ano do Ensino Fundamental, anos finais, no turno matutino. Os estudantes devem estar
devidamente matriculados na escola com idade de 10 a 11 anos, entre meninos e meninas.
Destaca-se ainda, que no decorrer desta analise os estudantes são denominados por P1, P2,
P3,..., P20, e pesquisadora como PP.
A escolha deste nível de ensino justifica-se por serem estudantes que nunca tiveram
contatointencional e sistematizado com os conceitos de lógica e desta forma ser algo novo em
seu currículo escolar, fazendo com que estes tenham engajamento em participar das atividades
propostas.
Para ser participante desta pesquisa. a população alvo necessita consentir livremente a
autorização de participação a partir da assinatura do Termo de Consentimento Livre e
Esclarecido (TCLE), conforme apêndice I, para estudantes menores de idade e ter a
autorização dos responsáveis pelos estudantes a partir da assinatura do Termo de Assentimento
Livre e Esclarecido (TALE),conforme apêndice II, para estudantes menores de idade com 10 a
11 anos.
4.5

Coleta de dados
A coleta de dados foi realizada por meio de observação individual e não participante, a

partir do recurso de gravação do áudio e vídeo das atividades propostas aos estudantes para
que fosse feita transposição de falas dos estudantes durante as etapas realizadas em sala e as
expressões observadas durante o processo; ainda como recursos de coleta foram utilizados
questionários com caráter avaliativo referente ao conteúdo e também aos processos utilizados
no decorrer da aplicação da sequência didática. É importante ressaltar que o material
produzido pelos estudantes durante a aplicaçao da sequência didática tambem foi observado e
analisaado.
A observação utilizada nesta coleta foi não participante e não estruturada, pois buscou
não interferir no contexto da aula e os estudantes foram observados durante o processo de
aplicação da sequência de atividades de forma natural. De acordo com Gray (2012), a
observação proporciona ir além das opiniões das pessoas e das interpretações de suas próprias
atitudes e comportamentos, aproximando-se de uma avaliação de suas ações na prática.
Os questionários, segundo Gil (2008), têm como propósito obter informações sobre
conhecimentos, interesses, crenças e sentimentos dos estudantes da pesquisa. E a partir disso,os
estudantes serão avaliados com esta técnica para avaliar se a sequência didática de atividades
e a pesquisa de maneira geral atingiram os objetivos propostos anteriormente.

49

Os questionários utilizados nesta pesquisa foram referentes às características
socioeconômicas dos estudantes e aspectos da sala de aula invertida, como também
questionários avaliativos referentes aos conhecimentos prévios dos estudantes para um
diagnóstico, e ainda, referentes ao conteúdo de associações lógicas trabalhado na sequência
didática aplicada. Os questionários utilizados nesta pesquisa se encontram nos anexos.
Um aspecto importante para a escolha desse processo de gravação foi a possibilidade de
rever a quantidade de vezes necessárias para perceber o quão rico é o ambiente de sala de aula
na hora das ideias e discussões. Para Powell, Francisco e Maher (2004), o vídeo é um
importante e flexível instrumento para coleta de informação oral e visual. Ele pode capturar
comportamentos valiosos e interações complexas e permite aos pesquisadores reexaminar
continuamente os dados. Os instrumentos e os recursos de coleta de dados foram escolhidos
para maximização da veracidade dos resultados, de modo a garantir a confiabilidade da
pesquisa.
Para Dolz, Noverraz e Schneuwly (2004), as sequências didáticas devem ser realizadas
no âmbito de um projeto de classe, e o desenvolvimento de projetos em sala de aula demanda
a construção de uma sequência com atividades que desperte nos estudantes o engajamento em
participar e a necessidade do trabalho individual e em grupo.
O engajamento do estudante em participar ativamente das atividades surge a partir da
interação estudante – professor. Sasseron (2019) destaca que o engajamento pode ser
observado por meio das interações discursivas dos estudantes entre si e com o professor nas
situações de sala de aula.
Diante das diferenças nas características em aprender de cada estudante, percebe-se a
necessidade do trabalhar em grupo. Para Cândido (1998), os estudantes quando trabalham em
equipe descrevem suas observações e ao trocar experiências em grupo ouvindo e analisando as
ideais dos outros colegas, o estudante interioriza os conceitos relacionando-os com suas
próprias descobertas.
Uma sequência didática é como um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e
articuladas para a realização de objetivos educacionais, e que têm um princípio e um fim
conhecidos tanto pelo professor como pelos estudantes e para que haja uma prática educativa
se faz necessário torná-la uma intervenção reflexiva com planejamento, aplicação e avaliação
(ZABALA, 2018). Dolz, Noverraz e Schneuwly (2004) denominam que sequência didática é
um conjunto de atividades escolares organizadas, de maneira sistemática, em torno de um
gênero textual oralou escrito.

50

Diante desses elementos, podemos definir sequência didática como um encadeamento
de atividades que promovem o desenvolvimento de conteúdos conceituais, potencializam à
aprendizagem e favorecem a heterogeneidade de uma sala de aula. As sequências didáticas
promovem situações de interação social, em que os estudantes se ajudam, e têm a
oportunidade de comparar seus pontos de vista.
De acordo com Zabala (1998), as atividades de uma sequência didática devem permitir
ao estudante a possibilidade de reconhecer os conhecimentos prévios relacionados ao novo
conteúdo; esse novo necessita ser significativo e funcional, permitindo criar zonas de
desenvolvimento proximal a partir de provocações motivadoras que acarretem um desafio
cognitivo promovendo, além do engajamento, a atividade mental que estabeleça relação dos
conhecimentos prévios com o novo conteúdo.
As sequências devem ainda estimular a autoestima e a autonomia do estudante em
relaçãoà aprendizagem. Todos estes aspectos, princípios da aprendizagem significativa. De
acordo com Cândido (2001), pensar em aprendizagem significativa é admitir que o processo
de aprender seja dinâmico, e requer ações de ensino direcionadas para que os estudantes
aprofundem e ampliem ossignificados.
A sequência didática possui uma estrutura de ações conjuntas para a problematização.
O processo de problematização, questionamento e discussão em sala de aula fazem com que o
estudante participe do processo, raciocine e aprenda. Nesse processo, os estudantes se
apropriam melhor do conteúdo quando se sentem desafiados, e com estímulo e interesse,
agem com autonomia, e justificam hipóteses, desenvolvendo conhecimentos científicos.
Figura 5: Esquema de Sequência Didática

Fonte: Dolz, Noverraz e Schneuwly (2004, p.97)
De acordo com Dolz, Noverraz e Schneuwly (2004), a sequência didática possui uma
estrutura básica para aplicação, definidas por: apresentação da situação, produção inicial,
módulos e produção final. A apresentação da situação deve preparar os estudantes para a
produção inicial, é o momento em que a turma constrói uma representação da situação

51

proposta e das atividades a serem executadas.
Na etapa da produção inicial, aparece como um diagnóstico para que o professor possa
avaliar os conhecimentos prévios, dificuldades e capacidades adquiridas pelos estudantes, e a
partirdaí iniciar os módulos de aplicação de atividades previstas no planejamento da sequência.
Dolz, Noverraz e Schneuwly (2004) afirma que a produção inicial pode “motivar” tanto a
sequência quanto o estudante. Nos módulos tem-se a proposta das atividades elaboras de
acordo com os resultados da produção inicial, buscando trabalhar os diferentes níveis de
problemas e uma maior variedade de atividades, lúdicas ou não.
Na etapa da produção final, a sequência é finalizada com uma produção final que dá ao
estudante a possibilidade de pôr em prática as noções e instrumentos elaborados separadamente
nos módulos (DOLZ; NOVERRAZ; SCHNEUWLY, 2004). Neste momento, o estudante
coloca em prática os conhecimentos adquiridos, e o professor pode fazer uma avaliação dos
progressos ou não, alcançados.
No desenvolvimento desta estrutura, a sequência didática seguirá a combinação das
propostas apresentadas pela estratégia pedagógica do ensino híbrido, a sala de aula invertida
com a metodologia de elaboração e resolução de problemas. No quadro 1, são elencadas as
etapas com sua respectiva descrição, o local proposto para aplicação, a duração da atividade e
o material a ser utilizado. Todo o processo de aplicação das atividades, aplicação de
questionários, entrega de material foi feito pela plataforma Microsoft Teams que combina
bate-papo, videoconferências, armazenamento de arquivos e integração de aplicativos
(MARTIN; TAPP, 2019).
A aplicação da sequência didática foifeita em etapas que compõem o planejamento
pedagógico de sala de aula, em uma hora semanal, onde os estudantes trabalharam
individualmente, em dupla e em grupo de maneira remota, incluindo os encontros com a
pesquisadora, presencialmente.
Devido aos protocolos de Biossegurança contra a Covid-19, as salas de aula só podem
funcionar presencialmente com sua capacidade reduzida, então, optei em aplicar o estudo com
20 estudantes, e sempre mantendo o distanciamento social.
Para a elaboração e planejamento das atividades desta sequência didática, foi utilizado
o modelo de plano de aula proposto por Bacich (2015), com o objetivo de personalizar as
atividades de acordo com a necessidade dos estudantes da pesquisa.

52

Tabela 3: Modelo de plano de aula – Ensino Híbrido
Prof:
Disciplina:
Modelo híbrido

Turma:
Nº de estudantes:
( ) Rotação por estações
( ) Sala de aula invertida

Data de aplicação:
Duração:
( ) Laboratório rotacional
( ) Flex
( )Rotação individual

Objetivo da aula
Conteúdo
O que pode ser feito
para personalizar?
Recursos
Organização dos espaços
Espaços
Sala de aula
Em casa

Atividade

Duração

Papel do estudante Papel doprofessor

Avaliação
O que pode ser feito
para observar se os
objetivos da aula
foram cumpridos?
Fonte: Bacich (2015, p. 151).
Para a coleta de dados, a pesquisa se desenvolveu em oito etapas, que serão descritas
no quadro abaixo. Nestas etapas, aparecem todos os recursos que foram utilizados para a
coleta de dados, assim como os instrumentos que deram suporte para tal.
Quadro 1: Etapas da Coleta de Dados

2ª

ETAPAS
Apresentação da proposta do projeto para os estudantes e aplicação – Avaliação
diagnóstica.
Sala de aula invertida: Conhecendo Tabelas de dupla entrada

3ª

Sala de aula invertida: Esquemas e Associações – jogo de Boole

4ª

Sala de aula invertida: Mapa Mental – associações lógicas.

5ª

Sala de aula invertida: Resolvendo associações.

1ª

53

6ª

Sala de aula invertida: Criando associações.

7ª

Aplicação de uma avaliação digital: verificação de aprendizagem.

8ª

Aplicação de uma avaliação digital: pesquisa – metodologia.
Fonte: Elaborada pela pesquisadora, 2021.

A coleta de dados aconteceu no 1º semestre do ano de 2021. A primeira etapa foi
composta pela apresentação do projeto de pesquisa aos estudantes emsituá-los como as aulas
aconteceriam, as etapas da pesquisa e quais serão as necessidades pedagógicas para a
utilização da estratégia didática sala de aula invertida.
Fez-se necessária a apresentação do projeto aos estudantes, para que estes percebam a
importância dos conteúdos matemáticos estudados na escola e como sua aplicação em
situações reais relacionadas àresolução de problemas pode aperfeiçoar o desenvolvimento
das técnicas operatórias e o desenvolvimento do raciocínio lógico que foram desconstruídas
por eles ao longo do processo.
Os estudantes foram informados que seria necessária a utilização de computador ou
smartphone para acompanhar os materiais disponibilizados pela pesquisadora na
plataforma Microsoft Teams utilizada na escola. As atividades foram aplicadas de acordo
com a metodologia de sala de aula invertida, dessa forma, os estudantes na aula anterior já
recebiam um direcionamento referente a atividade que deveria ser realizada em casa antes da
próxima aula.
Dessa forma, a próxima atividade dependia da anterior realizada para acontecer e, a
partir disso, haver o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático. A pesquisadora
apresentou a proposta das atividades do projeto, explicou detalhadamente os objetivos e
cronogramadas atividades. E, responder todos os questionamentos feitos pelos estudantes. Leu
junto com os estudantes o TALE para que não ficasse nenhuma dúvida quanto a aplicação e
participação da pesquisa.
Na segunda etapa da pesquisa, houve a aplicação de um questionário para que a
pesquisadora percebesse as principais dificuldades dos estudantes. Por conseguinte, houve a
aplicação de uma atividade avaliativa para que fosse feita uma sondagem abordando
problemas de associações lógicas, e o direcionamento para a atividade que deveria ser
realizada em casa antes da próxima aula.
A sequência de atividades foi criada pela pesquisadora a partir da etapa anterior, uma
vez que foi preciso identificar as dificuldades que os sujeitos apresentaram durante a sondagem
avaliativa e, aprimorá-la de tal forma a superar as dificuldades que estes possam apresentar após

54

análise do questionário anteriormente citado. E a partir de então, será iniciada a aplicação das
atividades que criadas pela pesquisadora a partir das dificuldades percebidas nos questionários
anteriores.
Ainda na segunda etapa, os estudantes receberam na plataforma Teams os
direcionamentos para a atividade de casa, onde deveriam assistir um vídeo que exemplificava
sobre tabelas simples e tabelas de dupla entrada, encontrado e curado pela pesquisadora no
YouTube. Os estudantes deveriam ainda em casa, desenvolver duas atividades referentes ao
vídeo.

Tabela 4: Etapa 1 - Aplicação do questionário inicial e início das atividades
Prof:
Bárbara Nunes
Disciplina: RLM

Turma:
Data de aplicação:
6ºano - Matutino
Nº de estudantes: 20
Duração: 60 minutos
( )Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
Modelo híbrido
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
( )Rotação individual
Identificar as habilidades existentes referente a resolução de problemas de
Objetivo da aula
Associação lógica.
Associações Lógicas
Conteúdo
O estudante pode realizar diversas atividades no seu tempo. As atividades
O que pode ser
feito
para propostas para casa exploram o raciocínio lógico matemático, a
organização do pensamento e a associação de ideias, a partir de trabalhos
personalizar?
manuais e uso de tecnologias, e também, promovem a relação interpessoal.
Laboratório de informática: Computadores com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Plataforma Microsoft Forms.
Casa:
Material impresso com Puzzle entregue pela professora.Computador ou
Recursos
smartphone com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Plataforma Microsoft Forms.

55

Espaços

Sala de aula

Sala de aula

Em casa

Em casa

Organização dos espaços
Papel do
Atividade
Duração
Papel do professor
estudante
Responder aos
questionamentos
Disponibilizar o link do
de maneira
Aplicação do
questionário e orientar aos
25
verdadeira em
questionário
estudantes como proceder.
minutos
relação à sua
inicial.
experiência comas
atividades
propostas.
Responder o
Disponibilizar o link para
questionário comos
Aplicação da
30
os estudantes remoto e
Avaliação
conhecimentos
minutos
material impresso para os
prévios.
Diagnóstica.
estudantes presenciais.
Assistir o
vídeo:
“Conhecendo
tabelas simples
e de dupla
entrada”, no
Youtube.
Atividade:
Palavras
cruzadas e
associações
em tabelas.

15
minutos

Assistir o vídeo e
anotar os pontos
que chamaram a
atenção.

10
minutos

Responder as
Disponibilizar o link do
atividades e enviar
vídeo na plataforma
via Teamsem até 7
Microsoft Teams.
dias.

Disponibilizar o link do
vídeo na plataforma
Microsoft Teams.

Avaliação
O que pode ser feito
para observar se os A iniciativa diante dos desafios, a autonomia, a personalização e resolução
objetivos da aula das atividades. Além da participação nas atividades, e análise do material
foram cumpridos? entregue durante e após as aulas.
Fonte: Autora, 2021.

Na segunda etapa, já utilizando a metodologia sala de aula invertida, houve a
discussão do material estudado em casa; após esse momento, os estudantes foram desafiados a
utilizar o conteúdo estudado em casa e resolver uma atividade motivadora com associação
lógica. Durante a aula, os estudantes receberam a atividade Esquemas e Associações (Figura
7), na qual utilizaram as relações estudadas no vídeo visto em casa na semana anterior. Essa

56

atividade trazalgumas características do Jogo de Boole.
No Jogo de Boole, os problemas são transformados em histórias e são resolvidos com o
auxílio de cartas que auxiliam na organização do pensamento, contribuindo da passagem do
pensamento concreto para o pensamento abstrato. De acordo com Azolin (2018), é apresentado
um conjunto de afirmações (premissas) que levam a um conjunto de perguntas que devem ser
respondidas por dedução lógica com o auxílio das cartas. Dessa forma, o jogo pode ser
interpretado como uma técnica de organização das formas de pensar (AZOLIN, 2018).
Em seguida, houve a apresentação da atividade da próxima semana, e a disponibilização
de outro vídeo, vale ressaltar que os vídeos escolhidos foram curtos e objetivos; a partir da
observação deste novo vídeo, os estudantes deveriam selecionar as informações mais
relevantes e fazer anotações.

Prof:
Bárbara Nunes
Disciplina: RLM
Modelo híbrido
Objetivo da aula
Conteúdo
O que pode ser
feito para
personalizar?

Recursos

Espaços
Sala de aula

Tabela 5: Etapa 2 – Módulo 1
Data de aplicação:
Turma:
6ºano matutino
Nº de estudantes: 20
Duração: 60 minutos
( ) Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
( )Rotação individual
Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico através de problemas
construídos sobre estruturas lógico-matemáticas. Classificar elementos.
Organizar informações.
Associações Lógicas
O estudante pode realizar diversas atividades no seu tempo. As
atividades propostas para casa exploram o raciocínio lógico
matemático, a organização do pensamento e a associação de ideias, a
partir de trabalhos manuais e uso de tecnologias, e também, promovem
a relação interpessoal.
Em sala:
Computadores com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Material impresso. Tesoura. Cola. Régua.
Casa:
Computador ou smartfone com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Organização dos espaços
Atividade
Duração Papel do estudante Papel do professor
Discussão do
Expor como foi
Ajudar os
material que
10
fazer a atividade
estudantess nas
foi estudado
minutos
sem ajuda. Expor o
dúvidas
em casa.
que entendeu e as
apresentadas.

57

dúvidas também.

Sala de aula

Sala de aula

Em casa

O que pode ser
feito para
observar se os
objetivos da aula
foram
cumpridos?

Atividade:
Esquemas e
Associações.
E, discussão
dos
resultados.
Apresentação
da atividade
que deverá
ser feita em
casa.
Assistir o
vídeo:
“Raciocínio
Lógico Aula 1 Associação
Lógica
no Youtube.

30
minutos

Utilizar as cartas
para encontrar a
solução do
problema.

10
minutos

Observar as
instruções da
professora para a
atividade de casa.

Assistir uma
videoaula sobre
Associações
30
Lógicas e fazer
minutos
anotações mais
relevantes sobre o
que foi
apresentado.
Avaliação

Observar o
protagonismo e a
autonomia diante
das dificuldades e
desafios propostos.
Expor o que deve
ser feito em casa e
disponibilizar a
atividade na
plataforma.
Disponibilizar na
plataforma
Microsoft Teams as
instruções para o
estudo individual.

A iniciativa diante dos desafios, a autonomia, a personalização e
resolução das atividades. Além da participação nas atividades, e análise
do material entregue durante e após as aulas.

Fonte: Autora, 2021.
Durante a quarta etapa, houve a discussão do material estudado em casa; e após esse
momento a partir da atividade feita em casa posteriormente, os estudantes individualmente,
deveriam elaborar um mapa mental com as informações selecionadas por eles. Em seguida,
houve a apresentação da atividade da próxima semana. Esta atividade foi de resolução de
problemas de associação lógica no site de jogos on-line Geniol. Neste site, existem diversos
desafios com associação lógica e com vários níveis de dificuldade.

Prof: Bárbara
Nunes
Disciplina: RLM

Tabela 6: Etapa 3 – Módulo 2
Turma: 6ºano Matutino
Data de aplicação:
Nº de estudantes: 20

Duração: 60 minutos

58

Modelo híbrido
Objetivo da aula
Conteúdo
O que pode ser
feito para
personalizar?

Recursos

Espaços

Sala de aula

Em sala de aula

Em casa

( ) Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
( )Rotação individual
Aplicar o pensamento criativo de maneira organizada, auxiliando no
gerenciamento e organização das informações. Estimular o pensamento
criativo.
Associações Lógicas
O estudante pode realizar diversas atividades no seu tempo. As
atividades propostas para casa exploram o raciocínio lógico
matemático, a organização do pensamento e a associação de ideias, a
partir de trabalhos manuais e uso de tecnologias, e também, promovem
a relação interpessoal.
Em Sala:
Computadores com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Material impresso.
Casa:
Computador ou smartfone com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Organização dos espaços
Papel do
Atividade
Duração
Papel do professor
estudante
Expor como foi
Discussão
fazer a atividade
Ajudar os estudantes
sobre o
10
sem ajuda. Expor
nas dúvidas
vídeo visto
minutos
o que entendeu e
apresentadas.
em casa.
as dúvidas
também.
Construção
de um mapa
Desenvolver,
mental de
Observar o
individualmente,
acordo com
protagonismo e a
um mapa mental
as
50
autonomia diante das
a partir do vídeo
dificuldades e desafios
anotações
minutos
assistido em casa
propostos.
feitas a
na semana
partir do
anterior.
vídeo
assistido.
Resolver
Disponibilizar o link de
Atividade:
exercícios.
acesso.
Associando.
Desenvolver a
Observar o
60
- Geniol
persistência, o
protagonismo e a
minutos
Nível
raciocínio e a
autonomia diante das
Básico
argumentação
dificuldades e desafios
diante dos
propostos.

59

desafios.
Avaliação
O que pode ser
feito para
observar se os
objetivos da aula
foram
cumpridos?

A iniciativa diante dos desafios, a autonomia, a personalização e
resolução das atividades. Além da participação nas atividades, e análise
do material entregue durante e após as aulas.

Fonte: Autora, 2021.
Nos momentos iniciais da quinta etapa, houve a discussão sobre as dúvidas referentes à
atividade anterior feita em casa, e em seguida fizemos uma aula de resolução de problemas,
partindo de problemas com associação lógica simples aos mais elaborados. Em seguida, houve
a apresentação da atividade da próxima semana, uma lista com diversos exercícios para que os
estudantes buscassem solucionar os problemas individualmente.

Prof:
Bárbara Nunes
Disciplina: RLM
Modelo híbrido
Objetivo da aula
Conteúdo
O que pode ser
feito para
personalizar?

Recursos

Espaços
Sala de aula

Tabela 7: Etapa 4 – Módulo 3
Data de aplicação:
Turma:
6ºano matutino
Nº de estudantes: 20
Duração: 60 minutos
( ) Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
(
)Rotação individual
Resolver situações-problemas, criando e elaborando técnicas de
resolução válidas no encontro das soluções.
Associações Lógicas
O estudante pode realizar diversas atividades no seu tempo. As
atividades propostas para casa exploram o raciocínio lógico
matemático, a organização do pensamento e a associação de ideias, a
partir de trabalhos manuais e uso de tecnologias, e também, promovem
a relação interpessoal.
Em Sala:
Computadores com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Material impresso.
Casa:
Computador ou smartfone com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Organização dos espaços
Papel do
Atividade
Duração
Papel do professor
estudante
Discussão
10
Expor como foi
Ajudar os estudantes

60

sobre
atividade
feita em
casa.

Sala de aula

Em casa

O que pode ser
feito para
observar se os
objetivos da aula
foram
cumpridos?

Atividade:
“Resolvendo
associações”

Atividade:
Associando.
- Geniol
Nível fácil

minutos

fazer a atividade
sem ajuda.
Expor o que
entendeu e as
dúvidas
também.
Resolver
exercícios.
Desenvolver a
50
persistência, o
minutos
raciocínio e a
argumentação
diante dos
desafios
Resolver
exercícios.
Desenvolver a
60
persistência, o
minutos
raciocínio e a
argumentação
diante dos
desafios.
Avaliação

nas dúvidas apresentas.

Observar o
protagonismo e a
autonomia diante das
dificuldades e desafios
propostos.

Disponibilizar o link de
acesso.
Observar o
protagonismo e a
autonomia diante das
dificuldades e desafios
propostos.

A iniciativa diante dos desafios, a autonomia, a personalização e
resolução das atividades. Além da participação nas atividades, e análise
do material entregue durante e após as aulas.

Fonte: Autora, 2021.
Iniciando a sexta etapa, em busca do aprimoramento dos conteúdos estudados na etapa
anterior, como a atividade de sala, os estudantes foram incentivados a elaborarem problemas
de associações lógicas em grupo a partir de figuras relacionadas ao nosso dia a dia. Os
estudantes deveriam elaborar o problema, e em seguida respondê-lo. Foi solicitado que em
atividade de casa, fossem apresentados o problema e a solução a partir da gravação de um
vídeo, ou podcast,ou uma apresentação.

61

Prof:
Bárbara Nunes
Disciplina: RLM
Modelo híbrido
Objetivo da aula
Conteúdo
O que pode ser
feito para
personalizar?

Recursos

Espaços

Sala de aula

Sala de aula

Em casa

Tabela 8: Etapa 5 – Módulo 4
Data de aplicação:
Turma:
6ºano matutino
Nº de estudantes: 20
Duração: 60 minutos
( ) Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
( )Rotação individual
Elaborar um problema de associação lógica. Estimular a autonomia do
estudante. Desenvolver habilidades de argumentação em construir um
problema estruturado e resolvê-lo.
Associações Lógicas
O estudante pode realizar diversas atividades no seu tempo. As
atividades propostas para casa exploram o raciocínio lógico
matemático, a organização do pensamento e a associação de ideias, a
partir de trabalhos manuais e uso de tecnologias, e também, promovem
a relação interpessoal.
Em Sala:
Computadores com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Casa:
Computador ou smartfone com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Organização dos espaços
Papel do
Atividade
Duração
Papel do professor
estudante
Expor como foi
Discussão
fazer a
sobre
atividade sem
10
Ajudar os estudantes nas
atividade
ajuda. Expor o
minutos
dúvidas apresentadas.
feita em
que entendeu e
casa.
as dúvidas
também.
Desenvolver,
em grupo, um
problema de
associação
Observar o
Atividade:
lógica de
protagonismo e a
50
Criando
acordo com o
autonomia diante das
minutos
associações.
que foi
dificuldades e desafios
estudado, a
propostos.
partir de uma
figura entregue
pelo professor.
Solucionar o
30
Observar e registrar os
Resolver
exercícios.
problema
minutos
resultados.

62

elaborado
em sala de
aula.

Em casa

O que pode ser
feito para
observar se os
objetivos da aula
foram
cumpridos?

Gravar um
vídeo
apresentando
o problema
criado e a
solução.

Desenvolver a
persistência, o
raciocínio e a
argumentação
diante dos
desafios
Organizar um
vídeo de no
máximo 3
60
minutos,
utilizando
minutos
recursos a
escolha do
estudante.
Avaliação

Observar e registrar os
resultados.

A iniciativa diante dos desafios, a autonomia, a personalização e
resolução das atividades. Além da participação nas atividades, e análise
do material entregue durante e após as aulas.

Fonte: Autora, 2021.

Para a sétima etapa, tivemos uma conversa final sobre as atividades realizadas na
sequência e utilizou-se a plataforma Mentimeter. Em seguida, foi proposta a aplicação de um
jogo adaptado na plataforma Nearpod, em busca de criar um ambiente alegre e participativo
para melhor desenvolvimento dos estudantes na resolução de problemas. Vale ressaltar que os
problemas utilizados durante o jogo, serão construídos pelos estudantes na etapa anterior.

Prof: Bárbara
Nunes
Disciplina: RLM
Modelo híbrido
Objetivo da aula
Conteúdo
O que pode ser
feito para
personalizar?

Tabela 9: Etapa 6 – Módulo 5
Turma: 6ºano Matutino
Data de aplicação:
Nº de estudantes: 20
Duração: 60 minutos
( ) Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
( )Rotação individual
Aplicar os conhecimentos adquiridos no estudo sobre associações
lógicas nas atividades propostas.
Associações Lógicas
O estudante pode realizar diversas atividades no seu tempo. As
atividades propostas para casa exploram o raciocínio lógico
matemático, a organização do pensamento e a associação de ideias, a
partir de trabalhos manuais e uso de tecnologias, e também, promovem
a relação interpessoal.

63

Recursos

Espaços

Sala de aula

Sala de aula

Sala de aula

O que pode ser
feito para
observar se os
objetivos da aula
foram
cumpridos?

Laboratório de informática:
Computadores com conexão à internet.
Organização dos espaços
Papel do
Atividade
Duração
Papel do professor
estudante
Expor como foi
Discussão
fazer a atividade
sobre
sem ajuda.
5
Ajudar os estudantes nas
atividade
Expor o que
minutos
dúvidas apresentadas.
feita em
entendeu e as
casa.
dúvidas
também.
Atribuir uma
palavra ao
Mentimeter
processo que
– Mural de
Orientar aos estudantes
participou em
ideias sobre
10
como proceder na
relação ao
a sequência
minutos
utilização do
processo da sala
de
Mentimeter.
de aula invertida
atividades.
e aos aplicativos
utilizados.
Utilizar os
conhecimentos
Orientar sobre como os
estudados e
Atividade
educandos devem
aprendidos em
online na
45
proceder na utilização
casa / sala de
da plataforma.
plataforma
minutos
aula para
Disponibilizar o link de
Nearpod.
resolver os
acesso.
desafios
propostos.
Avaliação
A iniciativa diante dos desafios, a autonomia, a personalização e
resolução das atividades. Além da participação nas atividades, e análise
do material entregue durante e após as aulas.

Fonte: Autora, 2021.
Na oitava, os sujeitos foram submetidos a uma atividade avaliativa a fim de
determinar os efeitos da aplicação desta sequência de atividades relacionada com a elaboração
e resolução de problemas. E por fim, na nona etapa, feita em casa, os estudantes responderam
um questionário avaliativo com questões abertas para permitir a liberdade de respostas dos

64

sujeitos referente ao desenvolvimento das atividades anteriores, para coletar dados em busca
derespostas para o problema deste projeto.
Tabela 10: Etapa 7/8 – Produção Final (Verificação de Aprendizagem)
Data de aplicação:
Prof.
Turma:
Bárbara Nunes
6ºano - Matutino
Disciplina: RLM Nº de estudantes: 20
Duração: 60 minutos
( ) Rotação por estações ( ) Laboratório rotacional
Modelo híbrido
( x )Sala de aula invertida ( ) Flex
( )Rotação individual
Aplicar os conhecimentos adquiridos no estudo sobre associações
Objetivo da aula
lógicas nas atividades propostas.
Associações Lógicas
Conteúdo
Laboratório de informática:
Computadores com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Plataforma Microsoft Forms.
Recursos
Casa:
Computador ou smartfone com conexão à internet.
Plataforma Microsoft Teams.
Plataforma Microsoft Forms.
Organização dos espaços
Papel do
Espaços
Atividade
Duração
Papel do professor
estudante
Resolver os
problemas do
Orientar aos estudantes
estudo proposto,
como proceder na
Atividade de
55
considerando
avaliação individual.
verificação de
Sala de aula
minutos
que todos
Disponibilizar o link
aprendizagem.
trataram de
da atividade.
Associações
Lógicas.
Responder aos
questionamentos
Disponibilizar o link
de maneira
Aplicação:
do questionário e
10
verdadeira em
Questionário
orientar aos estudantes
Em casa
minutos
relação à sua
Final
como proceder.
experiência com
as atividades
propostas.
Avaliação
O que pode ser A avaliação será feita de acordo com as respostas corretas no Microsoft
Forms.
feito para

65

observar se os
objetivos da aula
foram
cumpridos?
Fonte: Autora, 2021.

Os resultados do desenvolvimento dessas etapas são parte de uma sequência didática,
que comporá um produto técnico educacional (ver apêndice 7), no formato de proposta de
plano de aula de Raciocínio Lógico, mas que podem ser utilizadas em Matemática. O objetivo
dessa proposta é disponibilizar para os professores recursos que mobilizem novas
metodologias em sua aula e que buscam fazer isso por meio das metodologias ativas e
resolução de problemas.
A organização desta sequência didática foi planejada para o desenvolvimento do
raciocínio lógico a partir da resolução de problemas a partir do conteúdo de associações lógicas,
etapa por etapa. Dessa forma, as atividades foram organizadas de acordo com o objetivo desta
pesquisa priorizando a aprendizagem dos estudantes e buscando perceber as potencialidades da
salade aula invertida.
A próxima seção abordará os resultados e discussões de dados coletados desta
sequência didática. A análise dos dados foi feita de forma sistemática a partir da descrição dos
resultados, buscando respostas para o problema de investigação.

66

5.

RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os objetivos propostos nesta pesquisa apresentam uma abordagem qualitativa, que

busca observar os processos de desenvolvimento dos estudantes durante o preocesso e as
atividades propostas. Dessa forma, a análise de dados foi feita de forma sistemática a partir da
descrição dos resultados, buscando respostas para o problema de investigação. Para a análise,
foram necessárias quatro etapas que estão descritas no Quadro 2.

Quadro 2: Etapas de Análise
Etapas de Análise
1. Raciocínio Lógico Matemático e sala de aula invertida;
2. Estratégias de resolução de problemas;
3. Criatividade na elaboração de problemas.
4. Aprendizagem de associações lógicas.
Fonte: Autora, 2021.
A aplicação desta sequência didática alia estratégias metodológicas com recursos
tecnológicos buscando possibilitar ao participante ser o centro do processo de ensino e sujeito
ativo na construção de conhecimento. Vale ressaltar que a pesquisadora é professora titular
dessa turma, e manteve-se neutra para a elaboração desta análise para garantir a veracidade dos
resultados.
No desenvolvimento da análise desta pesquisa foram utilizados estudiosos da
respectiva área do estudo, tais como: Bergmann e Sams (2018), Bacich, Neto e Trevisani
(2015), Onuchic e Allevato (2011), Chica (2001), Carvalho (2010), entre outros.
Em contrapartida, atender as expectativas dos estudantes em aula presencial e aula
remota, não foi uma tarefa fácil. Entretanto, a priori foi aplicado um questionário inicial com o
objetivo de conhecer os estudantes da pesquisa e saber as relações dos estudantes com a
tecnologia utilizada nas aulas remotas, com matemática e com raciocínio lógico.
Todos os estudantes responderam ao questionário inicial no Microsoft Forms; o
questionário foi respondido on-line, e cada participante utilizado seu smartphone, devido aos
protocolos de segurança diante da pandemia de Covid-19 pela qual estamos passando.

67

Diante dos resultados observados neste questionário, destaco que os estudantes da
pesquisa têm acesso constante a internet e com boa qualidade. Destaco ainda, que 86% dos
estudantes utilizam computador para a participação nas aulas remotas, fazendo com que a
facilidade de aplicação de diversos recursos seja possível. Vale ressaltar que esta sequência
didática trouxe aspectos tecnológicos devido ás aulas remotas, porém, pode ser utilizada sem
a necessidade absoluta de tecnologias. O professor poderá adaptar as atividades propostas.
Para relacionar o contexto dos estudantes com o tema desta pesquisa, os estudantes
foram questionados sobre o processo de aulas remotas no ano de 2020, como aconteciam e a
relação com vídeos aulas. Os estudantes foram questionados sobre os motivos em sentirem
dificuldades em aprender matemática de maneira remota. Avaliando as respostas, o
participante P20: “Porque as aulas remotas são em casa então tem mais coisas para se distrair
aí eu tento se concentrar, mas não consigo, já na presencial e diferente”.
Diante desse aspecto, acreditamos que a dificuldade para aprender em aulas remotas
seja a concentração. A maneira em que estão em casa, os estudantes detalham perder a atenção
com muita facilidade e, com isso, não conseguindo aproveitar as aulas remotas em sua
totalidade.
Em busca de conhecer o nível de conhecimento dos estudantes da pesquisa, foi
questionado se tinham estudado raciocínio lógico em algum momento das atividades escolares.
O Gráfico 1 destaca que 28% dos estudantes nunca tiveram contato direto com atividades de
raciocínio lógico.
Gráfico 1: Sobre ter estudado raciocínio lógico

28%
40%

Sim
Não
Algumas Vezes

32%

Fonte: Autora, 2021.

68

De acordo com Scolari (2007), a maioria dos estudantes possui dificuldade em
compreender e raciocinar sobre o que está sendo proposto em um determinado problema com
relação ao raciocínio lógico. O ensino de lógica acontece nas primeiras fases de aprendizagem,
o autor se refere ao raciocínio lógico matemático como aspecto fundamental no processo de
alfabetização.
Nesta perspectiva, foi aplicada uma atividade avaliativa diagnóstica para que fosse
possível perceber o nível de conhecimento dos estudantes em relação aos problemas de
associação lógica. As atividades foram disponibilizadas no Microsoft Forms, foi composta por
três problemas de nível fácil, e os estudantes precisariam entregar em 30 minutos.
Durante a aplicação da atividade diagnóstica, alguns estudantes demonstraram
insegurança em resolver os problemas julgando não terem entendido o texto e não saber nada
do assunto, e também a maneira como seria possível resolver. Já outros, indagaram estar fácil
e foi só fazer a leitura do texto. A avaliação diagnóstica é fundamental para identificar o que
os estudantes conhecem sobre associação lógica e ainda, se possuem habilidade para resolver
um problema.
Quadro 3: Questão 1 da Atividade avaliativa
Três meninas: Aline, Flávia e Manuela que frequentam uma mesma escola possuem
mochilas de núcleos diferentes: Laranja, Vermelha e Rosa e gostam de diferentes:
Abacaxi, Limão e Uva e matérias distintas: História, Matemática e português. Tente
identificar uma cor da mochila e o gosto de cada uma delas. Sabemos que:
•
•
•
•
•

A menina que gosta de português gosta de suco de abacaxi.
A mochila de Manuela não é laranja.
A garota da mochila vermelha gosta de suco de Limão.
Aline gosta de história e não gosta de suco de uva.
Flávia não gosta de matemática.
Fonte: Site Geniol, (2021).
Os resultados não foram animadores. O gráfico a seguir mostra que apenas 33% dos

estudantes acertaram a questão. Dessa forma, destaco que a habilidade de resolver um
problema de raciocínio lógico precisa ser desenvolvida em sua totalidade; com interpretação e
análise minusciosa do texto, assim como a percepção que a solução de um problema de lógica
não é tão óbvio. Os estudantes apresentaram dificuldades na leitura do problema e, na
interpretação do texto.

69

Gráfico 2: Respostas da Questão 1: Atividade Diagnóstica

5%
A mochila de Alice é
Rosa

30%

22%

Manuela gosta de Suco de
Uva
Flávia gosta de
matemática.
Aline gosta de suco de
abacaxi

10%

Aline gosta de português

33%

Fonte: Autora, 2021.
Durante a aplicação da atividade, a pesquisadora percebeu que os estudantes estavam
com várias dúvidas em relação à interpretação dos problemas. Scolari (2007) afirma que
raciocínio lógico na resolução de problemas matemáticos é um fator de extrema importância. É
fundamental que os estudantes compreendam e raciocinem sobre o que está sendo proposto e
não somente decorem e apliquem fórmulas.
Diante dos resultados, é importante ressaltar que o desenvolvimento do raciocínio
lógico deve ser enfatizado desde as primeiras etapas escolares da criança. O desenvolvimento
do raciocínio lógico nos estudantes é uma necessidade capaz de fazê-los pensar de forma mais
crítica acerca dos conteúdos das diferentes disciplinas e corrigir a forma de pensamento
perante os problemas apresentados (KOLOGESKI, 2016).
5.1

Raciocínio Lógico Matemático e Sala de aula invertida
Uma das perspectivas da utilização da estratégia didática sala de aula invertida é o menor

tempo gasto com aulas expositivas (BERGMANN; SAMS, 2018). Com isso, o tempo em
sala de aula deverá ser aproveitado com atividades que apliquem diretamente o que foi
estudado em casa. Dessa forma, essa sequência didática foi composta para o participante
pudesse desenvolver o Raciocínio Lógico Matemático, e conseguir resolver um problema de

70

associação lógica sem dificuldades.
De acordo com Bergmann e Sams (2018), um dos aspectos relevantes à sala de aula
invertida é o estudante aprender no seu próprio ritmo, podendo retornar o vídeo e assistir
novamentesendo motivados a aprender sem necessitar de memorização exaustiva.
Dessa forma, em casa, os estudantes deveriam assistir em casa o vídeo “Conhecendo
tabelas simples e de dupla entrada8”, com duração de seis minutos, disponível no canal da
Khan Academy Brasil, no YouTube; antes da próxima aula. O objetivo desse vídeo foi fazer o
participante refletir sobre adiferença entre as tabelas simples e tabelas de dupla-entrada.
Após assistir o vídeo, os estudantes deveriam responder uma atividade no Microsoft
Forms. Nesta atividade os estudantes deveriam montar uma tabela a partir de dados, e
interpretar os resultados de uma tabela de dupla entrada. A atividade proposta foi intitulada
pela pesquisadora de “Tabelas e Associações”. Todos os estudantes responderam as questões
corretamente, e não houve dúvidas.
Figura 6: Atividade “Tabelas e Associações”

Fonte: Autora, 2021.
Logo após, deveriam resolver um caça-palavras na plataforma WordWall. Neste caçapalavras, os estudantes deveriam encontrar palavras que fizessem referências as tabelas e
8

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=xoFhMi-rIGM, 2021.

71

elaborar uma frase que fizesse sentido. Todos os estudantes devolveram a tarefa, e até a data
solicitada. Vale ressaltar que a data de entrega sempre acontecia no dia anterior a próxima aula
da turma.
Figura 7: Caça-palavras do wordwall – material enviado pelo participante P2.

Fonte: Autora, 2021.

A utilização do caça-palavras foi uma maneira de gamificar as atividades em casa, para
que não se tornassem monótonas, e os estudantes não se engajassem para resolver. A
gamificação favorece a participação ativa do estudante, ajuda a reforçar a compreensão do conteúdo
(ALVES, 2018).
De acordo com Grossi, Capp e Nienov (2021), a gamificação, nos últimos anos, vem
sendo incorporada como uma das metodologias ativas de ensino, independentemente de se
tratar de atividade remota ou presencial. É importante ressaltar que a gamificação na educação
não é somente utilizada mediante tecnologia. Gamificar é uma forma de introduzir elementos
de jogos em aatividades a serem propostas.
Nos primeiros dez minutos da aula após esta atividade, Tabelas e Associações, foi
retomada para as discussões em sala com o objetivo de esclarecer as dúvidas dos estudantes, e
ainda, observar quais as relações eles conseguiram desenvolver.

72

Diante das falas apresentadas anteriormente, notamos que os estudantes em sua
maioria cumpriram a tarefa deixada para casa e conseguiram entender sobre a utilização das
tabelas de dupla entrada e ainda contribuíram com os colegas que ainda apresentavam
dúvidas. Salientamos a importância de assistir o vídeo em casa e ter feito à atividade de
relacionar informações.
De acordo com Bergman e Sams (2018), é importante assistir o vídeo antes da aula e
de fazer anotações sobre ele. O estudante que não assistiu não consegue fazer as próximas
atividades práticas em sala. A teoria é estudada em casa, no formato on-line, e o espaço da
sala de aula é utilizado para discussões, resolução de atividades, entre outras propostas. O que
era feito em classe agora é feito em casa, e o que era feito em casa agora é feito em sala de
aula. (BACICH; NETO; TREVISANI, 2015).
Diante do exposto na figura 7, e em análise às respostas dos estudantes, apenas um
deles não conseguiu chegar aos resultados corretos em sua totalidade. Os estudantes em sua
maioria resolveram corretamente a atividade, e enviaram no dia solicitado. Acredita-se que o
estudante que não chegou a todas as respostas corretas devido à falta de atenção ao exercutar
a tarefa.
A atividade em questão teve o objetivo de fazer os estudantes aplicarem seus
conhecimentos prévios sobre a utilização de tabelas, visto que relacionar duas ou mais
informações em uma tabela de dupla entrada é uma habilidade deve ser ensinada desde os
anos iniciais (BNCC, 2018).
[...] a tabela de dupla entrada, que deve ser iniciada já no segundo ano do
Ensino Fundamental. Esse tipo de tabela traz no seu bojo o teste de hipóteses
estatístico, de forma informal, sobre possíveis relações entre as variáveis
categóricas, em estudo, a partir do exame e escolha da frequência relativa mais
adequada, seja por linha, por coluna ou pelo total, a depender, entre
outrosfatores, de qual é a variável dependente ou independente, sua
disposição nas linhas ou colunas e o tipo de relação que se estabelece entre
elas. (Carzola, 2020. p. 247)

Vale ressaltar que a BNCC (2018) prioriza a postura investigativa e ativa do estudante.
É necessário que o estudante interprete os dados que lhe foram apresentados e elabore uma
síntese das informações. Para tanto, os resultados desta atividade mostraram que de maneira
eficaz os estudantes interpretaram os dados em uma tabela de dupla entrada.
Após essa calorosa discussão sobre a atividade feita em casa, iniciamos a atividade
“Esquemas e Associações”, que teve a duração de trinta minutos. Esta atividade é uma
adaptação do Jogo de Boole, onde os estudantes devem receber informações e fazer deduções

73

a partir delas. Ela foi escolhida em virtude do objetivo geral desta pesquisa, onde nota-se que
existe, entre os estudantes, dificuldade raciocínio lógico e interpretação de problemas
matemáticos. A definição do objetivo geral do jogo: o desenvolvimento do raciocínio lógico.
(AZOLIN, 2018).
Os jogos de Boole é um composto de livros com histórias lógicas que acompanham
cartas. Nessas histórias existem afirmações que a partir de deduções lógicas e interpretação do
texto, o participante consegue chegar a uma conclusão. As histórias lógicas nada mais são do
que problemas de associação lógica, pois as cartas que representam os personagens das
histórias de relacionam entre as informações. Com a utilização do Jogo de Boole, o estudante
percebe que o que acontece no problema pode ser representado concretamente.

Figura 8: Representação dos Jogos de Boole

Fonte: https://jogosboole.com.br/collections/produtos, 2021.

A pesquisadora solicitou aos estudantes que recortassem as figuras que faziam
referência as variáveis do problema. Vale ressaltar que nesta atividade não foi apresentada aos
estudantes uma tabela de dupla entrada referente ao problema. Dessa forma, eles foram
desafiados a montar uma representação da solução para o problema com as figuras obtidas
anteriormente. Esta atividade foi uma adaptação do Jogo de Boole original.
Após os trinta minutos com os estudantes tentando relacionar as informações e montar
uma representação foi solicitado a eles que devolvessem o material que haviam montado. Neste
momento, a pesquisadora averiguou que alguns não queriam entregar, pois não haviam

74

concluído; outros não estavam conseguindo pensar com a conversa que acontecia na sala
devido às discussões para tentar resolver o problema.
A pesquisadora percebeu que mesmo sendo uma atividade individual, os estudantes
ficaram ansiosos para solucionar e montar o esquema com as figuras. Durante a aplicação, os
estudantes falavam bastante; muito participativos. Nesta perspectiva, eles chegaram a muitos
resultados por tentativas e erros, e é importante ressaltar que durante os manuseios das figuras,
os estudantes desenvolveram diversos processos de solução do problema.
Quadro 4: Problema (história lógica).
Quatro amigos estão conversando sobre as miniaturas que colecionam e com quantos anos
começaram a colecionar. Use as dicas para encontrar qual tipo de miniatura cada um deles
coleciona e suas respectivas idades.
1. Nem Aline nem Jean começaram a colecionar miniaturas com 15 anos.
2. Matheus não coleciona carrinhos.
3. Rafaela começou a colecionar com 14 anos.
4. Aline coleciona miniaturas de avião.
5. Nem Matheus nem Rafaela colecionam miniaturas de navio.
6. Um homem começou a colecionar miniaturas com 16 anos.
Fonte: Adaptado/ Site Geniol, 2021.
Figura 9: Cartões utilizados para representar a solução do problema.

Fonte: Autora, 2021.

75

A escolha dessa atividade se deu em busca de gamificar essa parte prática da sala de
aula invertida. A intenção foi deixar o participante entretido com um problema e, partindo de
uma estratégia de gamificação, ele encontrar a solução para este. De acordo com Mattar (2017),
ao gamificar uma atividade, o envolvimento dos estudantes é naturalmente intenso; os
estudantes desenvolvem estratégias de negociação e senso crítico; exercitam a retórica e a
argumentação para a tomada de decisões; estudam em profundidade, e por diferentes
perspectivas.
Diante dos anos de experiência em sala de aula da pesquisadora, a utilização de jogos
contribui amplamente com o desenvolvimento do raciocínio lógico dos estudantes e facilita a
resolução de situações problema do cotidiano. As figuras a seguir mostram o momento de
resolução de três estudantes.
Figura 10: Resolução do problema pelo participante P12 e P10.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Podemos perceber a partir da Figura 11, que os estudantes que montaram um esquema
com as figuras responderam corretamente o problema. Diante dos dados da pesquisa, a
pesquisadora percebeu que mesmo os que fizeram agrupamento com as figuras não tendo
identificado que poderia ser feito com as tabelas, conseguiram soluções corretas para o
problema.

76

Figura 11: Resolução do problema pelo participante P17.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
A Figura 12 é outra situação de análise, pois apresenta uma tentativa não concluída de
solucionar o problema sem a utilização dos cartões com as figuras. O participante não quis
utilizar as figuras e optou por colocar suas conclusões em tabelas. É perceptível que este
participante não conseguiu interpretar as frases e as associações existentes entre elas.
Figura 12: Resolução do problema pelo participante P3.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.

77

A partir da análise da Figura 13, foi possível verificar que o estudante conseguiu
montar uma tabela para associação das informações do problema, porém o apresenta solução
incorreta. Acreditamos que este tenha se equivocado na interpretação das frases do problema,
muitas vezes por falta de atenção e tambémpor desconhecer o conteúdo abordado.
O erro é uma oprtunidade de refazer e buscar novas maneiras de resolução de um
mesmo problema. Spinillo et. al.(2014) afirma que os erros, assim como os acertos, são
formas de raciocinar que revelam os limites e as possibilidades do pensamento frente a um
dado objeto de conhecimento, no caso, os conceitos matemáticos.
No processo de sala de aula invertida, as atividades que são feitas presencialmente
ajudam os estudantes a tirar as dúvidas, tento o professor ao seu lado no momento em que ele
não consegue compreender o processo (BERGMANN; SAMS, 2016). A partir do momento
que o estudante percebe o erro, ele fica mais atento e busca aprender com a experiência. O
erro foi cometido, e assim se presta mais atenção nele.
Diante do resultado apresentado por P3, a pesquisadora solicitou que este explicasse
como havia pensado, durante o processo de resolução; este, todavia, atrapalhou-se na
explicação. Então, a pesquisadora solicitou que ele recortasse as figuras e tentasse contruir o
esquema solicitado na atividade junto á ela; durante as tentativas e erros, a pesquisadora
problematizou a todo o momento fazendo com que P3 chegasse ao resultado correto, utizando
suas proprias conclusões. Ao compreender os sentidos e significados atribuídos ao problema
e aos procedimentos de resolução adotados, é possível negociar com os estudantes outras
maneiras de interpretar e de resolver os problemas, convidando-os a legitimar diferentes tipos
de conhecimento sem adotar uma visão dicotômica de certo e errado. (SPINILLO et al, 2013).
Após receber o feedback, o estudante teve a oportunidade refazer sua atividade
quando não atingirem os objetivos necessários para o desenvolvimento cognitivo, refletir
sobre seus erros (BERGMANN; SAMS, 2016).
Assim, consideramos que para uma atividade inicial tivemos uma boa participação
ativa dos estudantes, onde cada um, com seu raciocínio, conseguiu solucionar o problema
superando as dificuldades existentes. Mesmo com a turma bem agitada, a questão do
manusear a figura e relacionar com outra chegando a conclusões possibilitou a transformação
do concreto para o abstrato. Os jogos Boole são um exercício para o processamento de
informações, auxilia o estudante a entender e interpretar situações problemas, analisar e
organizar ideias e desenvolver a capacidade de pensar por meio de histórias lógicas. (PETIM;
OLIZ, 2020. p.2)

78

Em seguida, a pesquisadora apresentou aos estudantes qual seria a atividade que seria
realizada em casa, que deveria ser cumprida antes da próxima aula. Os estudantes deveriam
assistir uma videoaula sobre associações lógicas e fazer anotações das informações que eles
julgassem mais relevantes sobre o que foi apresentado, e trazer na próxima aula.
O vídeo utilizado foi curado pela pesquisadora buscando o aporte mais teórico do
conteúdo de associações lógicas, com alguns exemplos e que fosse divertido e curto. O vídeo
se encontra na Plataforma YouTube com o nome: “Raciocínio Lógico - Aula 1 - Associação
Lógica”, com duração de 20:11 minutos, e atendeu à todas as expectativas da pesquisadora em
relação ao conteúdo apresentado, bastante divertido com animações e características que
engajariam os estudantes em assistir e completar a tarefa proposta.
Figura 13: Layout do vídeo: “Raciocínio Lógico - Aula 1 - Associação Lógica”

Fonte: https://youtu.be/xMUWNEYiJxc, 2021.
De acordo com Teixeira (2013), a sala de aula invertida acontece em três momentos. No
momento antes da aula haverá a introdução dos novos conceitos através do material
videográfico; e em aula os estudantes esclarecerão dúvidas, discutirão conceitos, resolverão
problemas, criarão projetos, trabalharão em grupos; após a aula, reverão conceitos, aplicarão e
avaliarão através de seus projetos.
Em sala, iniciamos os dez minutos para tirarmos as dúvidas e discutirmos sobre a
atividade de casa, já apresentada anteriormente. O que mais chamou a atenção da pesquisadora
foi que ao questionar sobre o que eles tinham escrito sobre o vídeo assistido por eles, as
reações foram satisfatórias. Dessa forma, a pesquisadora percebeu que os estudantes
aprovaram o vídeo devido às animações, e a dinâmica em si.

79

Figura 14: Caderno do participante P1 com as anotações sobre o vídeo

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Nesta etapa, a pesquisadora percebeu que o vídeo foi uma boa estratégia para que os
estudantes entendessem o que era uma associação lógica antes da aula presencial. Essa
discussão durou quinze minutos, mais que o programado.
Em seguida, a pesquisadora definiu associação lógica como um correlacionamento entre
elementos ou relacionamento de informações ou dicas entre dois ou mais elementos através de
tabelas de dupla entrada que mostram relações mútuas que nos levam a uma conclusão, e
lembrou aos estudantes da regra apresentada no vídeo como: “Pulo do Gato”, quando em toda
linhae toda coluna deverá ter um e somente um sim, as outras células preenchemos com o não.
Salientamos que os estudantes se apegaram bastante ao pulo do gato. Todas as vezes
que precisavam utilizá-lo, sempre tinha alguém que imitava um gato, e aí eles já sabiam o que
fazer.Criou-se um ambiente divertido para aprendizagem e resolução de problemas.
Ao iniciar o segundo momento das atividades desta aula, foi solicitado aos estudantes a
construção de um mapa mental de acordo com as anotações feitas a partir do vídeo assistido, e
ao que discutimos em sala anteriormente; para esta atividade prática, eles teriam quarenta
minutos. Nesta atividade o mapa mental foi utilizado como uma ferramenta metodológica para
potencializar a autonomia dos estudantes, importante para o momento ao qual estamos

80

passando diante da Pandemia da Covid-19.
A pesquisadora explicou aos estudantes o que era um mapa mental, a partir de
exemplo e solicitou a construção individual. O objetivo desta atividade prática foi que os
estudantes pudessem utilizar os dados observados no vídeo que foi assistido na atividade de
casa anterior, e por ser uma representação livre de pensamentos, foi uma forma de desenvolver
a criatividades e a organização de pensamentos.
O mapa mental deveria conter as informações mais significativas referentes a associações
lógicas. A pesquisadora evidenciou que poderia ser simples ou elaborado; feito à mão ou
em algum aplicativo; conter figuras ou não; neste sentido, os estudantes ficaram bem à
vontade.
Diversos estudos apontam que mapas mentais podem promover uma melhor retenção
de ideias e relações, dado o impacto visual do diagrama. Buzan (2009) diz que a retenção
aumenta ainda mais por meio do uso de imagens, linhas curvas, cores propositais e poucas
palavras.
De acordo com Morandini (2020), outro benefício é o conteúdo presente nos Mapas
Mentais ser expresso de maneira simplificada, assim é uma forma que otimiza o tempo para o
estudante reler e entender, caso necessário, além de ser um modo que incentiva a criatividade.
Figura 15: Mapa Mental feito no Microsoft Power Point – participante P11

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.

81

Figura 16: Mapa Mental feito à mão – Participante P12

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
As figuras apresentadas anteriormente demonstram a construção de dois mapas mentais
feitos de maneiras diferentes, porém ricos em informações e de fácil interpretação. Dessa forma,
a pesquisadora verifica que o objetivo dessa construção foi alcançado. A seguir, apresentaremos
alguns relatos dos estudantes durante a atividade.
Diante das falas apresentadas, podemos notar os estudantes se engajaram na atividade,
e foram de fato participativos. Após esta construção, a pesquisadora explicou aos estudantes
qual seria a próxima atividade que fariam em casa, para ser cumprida até o próximo encontro
com a turma. Esta atividade já se refere próxima categoria de análise, e descreveremos a seguir.

5.2

Estratégias de resolução de problemas
A atividade “Associando Informações” se deu a partir da utilização do site Geniol que

possui diversos jogos e atividades de raciocínio lógico. No site, os estudantes deveriam
utilizar um link, que foi enviado pela pesquisadora, intitulado como: Desafios de lógica. Estes
desafios são separados a partir de níveis, como os estudantes foram crianças de 11 anos, foi
utilizado o nível Básico.
Nesta tarefa foi enviado link, com problemas básicos, e os estudantes deveriam
resolver e enviar para a pesquisadora pela plataforma Microsoft Teams em forma de
Printscreen. Durante a explicação da tarefa, a pesquisadora explicou aos estudantes como
utilizar o site Geniol. A priori, eles se engajaram muito desta atividade; acreditamos que pela
dinâmica do site.

82

Para utilizar o site Geniol, os estudantes deveriam utilizar
informações e

para associar duas

para indicar que uma associação é falsa. Clicando uma vez num quadrado em

branco da tabela será preenchida com um

, duas com um

e três para limpar.

Figura 17: Site Geniol – Desafio de Lógica: Nível Básico 1

Fonte: https://www.geniol.com.br/logica/desafios/basico-1/, 2021.

Na Figura 18, percebemos a interatividade do site e a facilidade de acesso. O objetivo
era que os estudantes tentassem resolver os problemas com as informações que eles tinham
sobre o conteúdo até aquele momento, antes da aula da próxima semana, caracterizando a sala
de aula invertida. É importante ressaltar que a pesquisadora não havia solucionado nenhum
problema junto com eles até aquele momento.
Ao iniciarmos a aula, relembramos o que era para ter sido feito em casa e conversamos
sobre o processo parqa solucionar as dúvidas. Estudantes. Durante a discussão os estudantes
demontraram dificuldades em interpretação de texto (dicas) para encontrar a solução da
questão.
Vale ressaltar que o fato de estar em casa pode deixar o participante com menos atenção,
já que foi uma atividade disponibilizada em uma página da internet, e com isso, aparecem
diversos pontos para desviar a atenção. Além disso, faz-se necessário trazer a prática da leitura
e da escrita para dentro das salas de aula, independente das áreas do conhecimento. Dessa
forma, desenvolvemos a solução do primeiro problema em sala. A pesquisadora foi
mostrando aos estudantes como seria possível interpretar a dicas dadas em um problema de
associação lógica, conforme figura abaixo.

83

Diante das dúvidas apresentadas anteriormente, a pesquisadora iniciou a Atividade
“Associando Informações 2”, que, contudo, se tratou de uma lista de exercícios. De acordo
com Onuchic (2021), mesmo diante das mudanças no ensino de matemática, o trabalho é feito
com a utilização do que havia de bom antes, que era resolver exercícios para gerar uma maior
compreensão, e se fosse necessário a repetição também deveria ser utilizada.
Figura 18 Atividade “Associando Informações 2” – Lista de exercícios.

Fonte: A pesquisadora, 2021.
Nesta etapa da aplicação da sequência didática, iniciamos a proposta de resolução de
problemas. Foi entregue aos estudantes uma lista composta por cinco questões com níveis de
dificuldade diferentes, indo do mais simples ao mais completo. Inicialmente, eles teriam
quarenta minutospara resolver sem a ajuda da pesquisadora.
Porém, passados apenas dez minutos começaram a surgir diversas dúvidas sobre o
processo de resolução. Então, a pesquisadora achou por bem, resolver a primeira questão com
eles, e já ir sanando as dúvidas que haviam ficado. De acordo com Bitencourt (2009), a
resolução de problemas lógicos consiste em manipular variáveis que alteram a situação; além
disso, a resolução de um problema lógico implica a análise de dados decorrentes de tais
manipulações.

84

Depois de resolvida a questão, os estudantes afirmaram que já tinha entendido e já
fariam sozinhos. Alguns questionaram se seria possível fazer em duplas, então a pesquisadora
autorizou; vale ressaltar que mantendo todos os protocolos de distanciamento social para aquele
momento.
Durante a resolução das questões, em análise às gravações em vídeo, é notável a
interação entre os estudantes, e os que não tinham dúvidas ajudaram aos que tinham. Para
Onuchic e Allevato (2011), a resolução de problemas desenvolve a crença de que os
estudantes são capazes de fazer matemática e de que a Matemática faz sentido; a confiança e a
autoestima dosestudantes aumentam.
Figura 19: Atividade Associando 2 – resolvida pelo participante 4

Fonte: dados da pesquisa, 2021.
Na Figura 22, podemos perceber que o estudante utilizou da maneira de preencher a
tabela igual ao site Geniol; etodas as respostas da atividade estão corretas. Em análise ao
material entregue pelos estudantes, verificamos que 89% dos acertaram todas as questões da
lista, um número expressivo diante dos 8% que acertaram três ou mais e 3% que acertaram
duas no máximo. Ressaltamos que nenhum participante errou todas as questões.
Segundo Onuchic e Allevato (2011), o problema é visto como um ponto de partida
para a construção de novos conceitos e novos conteúdos; os estudantes sendo co-construtores

85

de seu próprio conhecimento e, os professores, os responsáveis por conduzir esse processo.
Para tanto, para não ficarem dúvidas, a atividade de casa foi resolver dois problemas, de nível
básico, disponível do site Geniol. Diante dos resultados desta atividade, os estudantes
demonstraram não ter tido dificuldade em resolver os problemas.
Em busca de fortalecer o desenvolvimento da metodologia de resolução de problemas
(ONUCHIC; ALLEVATO, 2011), a próxima atividade estimulou nos estudantes a elaboração
de problemas de associações lógicas. Dessa forma, eles foram desafiados a utilizar o que já
sabiam sobre resolução de problemas e ainda desenvolver momentos de reflexão e análise
diante de seus conhecimentos.
Com o objetivo de estimular os estudantes e contribuir para o processo de
aprendizagem, na próxima categoria de análise, faremos uma relação entre a elaboração de
problemas e a criatividade utilizada pelos estudantes. Chica (2001) destaca que para o
professor o trabalho com formulação de problemas permite intervenções imediatas e tomadas
de decisões praticamente simultâneas, podendo ser avaliados continuamente.
5.3

Criatividade na elaboração de problemas
Após conversarmos sobre a atividade de resolução de problemas feita em casa,

iniciamos a atividade proposta na sequência didática, neste momento os estudantes foram
desafiados a elaborar problemas de associação lógica. Inicialmente, eles se separaram em
grupos; esses grupos foram escolhidos pela pesquisadora.
Vale a pena ressaltar que eles queriam escolher os próprios grupos, porém visando o
trabalho em grupo onde todos participam, a pesquisadora optou por escolher. Durante cinco
minutos grupos foram separados e a atividade foi explicada. Na atividade “Criando
Associações”, os estudantes receberiam uma figura com aspectos do dia a dia deles entregue
pela pesquisadora.
Nesta atividade os estudantes, em grupo, deveriam elaborar um problema e resolver o
problema, a aprendizagem acontecia pela ação, aprender fazendo (BACICH; MORAN, 2018).
Para Tripathi (2009), o trabalho em pequenos grupos promove o desenvolvimento do raciocínio
lógico dos estudantes e facilita a interação na obtenção do desenvolvimento cognitivo durante
a resolução de problemas.
Os estudantes foram separados em cinco grupos com quatro componentes cada um.
Em seguida, a pesquisadora entregou para cada grupo uma figura e solicitou que eles
elaborassem um problema de associação lógica a partir da figura, em quarenta minutos. Vale

86

ressaltar que eles não deveriam se prender apena a figura, e poderiam utilizar o contexto que a
figura apresentava.
Figura 20: Figuras entregues para os grupos.

Fonte: A pesquisadora, 2021.
As figuras escolhidas para essa atividade foram selecionadas pela pesquisadora no site
de pesquisa Google, com temáticas onde fosse possível fazer associações com informações e
ainda tivessem alguma relação com o dia a dia dos estudantes. A partir da leitura de uma
imagem, de forma coletiva ou não, o participante interpreta através de questionamentos sobre
a experiência dele diante do contexto da imagem (CARVALHO, 2010).
As temáticas escolhidas foram: shopping, supermercado, trânsito, gamers e profissões.
Durante o desenvolvimento da atividade a pesquisadora ficou observando os grupos, em busca
de corpus para esta analise, e para perceber a interação entre os estudantes de cada grupo.
Nesta etapa surgiram poucas dúvidas e os estudantes estavam concentrados e engajados em
elaborar seus problemas.
Neste momento, percebemos que os estudantes estavam envolvidos e concentrados na
atividade; podemos perceber as habilidades de argumentação, observação e senso crítico. A
troca de experiências referente à como cada um pensou para ser solução estimula o
desenvolvimento do raciocínio lógico e da organização de ideias. Carvalho (2010) destaca em
vários momentos a importância de elaborar enunciados, provocando no estudante o ato de
pensar em estratégias de resolução.

87

De acordo com Medeiros e Santos (2009) a formulação de problemas matemáticos
constitui um avanço qualitativo nesta nova relação do estudante com a Matemática, pois
através dela o estudante familiarizar-se-á com as características de um problema matemático e
as compreendera melhor; além disso, utilizara a sua criatividade.
Posteriormente, como atividade para casa, os estudantes deveriam gravar um vídeo
resolvendo o problema elaborado pelo grupo em sala. A pesquisadora deixou a elaboração do
vídeo flexível, onde o participante teria autonomia e liberdade para fazê-lo da forma que
julgasse melhor, e dentro das condições de cada um. Cada vídeo não poderia ultrapassar dois
minutos.
Após a análise dos vídeos e problemas enviados, a categoria para observar a criatividade
matemática se fez necessária. Gontijo (2006) destaca que esta estratégia fornece aos professores
importantes insights acerca de como os estudantes estão compreendendo os conceitos e os
processos matemáticos, bem como suas percepções a respeito das atividades desenvolvidas,
suas atitudes em relação à matemática e sobre sua capacidade criativa.
Quadro 5: Problema elaborado pelo grupo 5
Ricardo, Vinícius, Yuri, Ruth e Mariana, são amigos e cada um tem uma profissão: pedreiro
(a), médico (a), professor (a), advogado (a) e pintor (a), não necessariamente nessa ordem.
Sabe-se que:
* Ricardo não é advogado
* Vinícius é pintor
* Ruth e a pedreira Mariana, são primas
* Yuri trabalha perto do consultório de Ricardo
* Ruth tem uma amiga que é noiva do professor Yuri.
Se pode afirmar que:
( ) Ricardo é pintor.
( ) Ruth não é professora.
( ) Mariana não é pedreira.
Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Diante do Quadro 6, observamos que o grupo 5 elaborou um problema simples de
interpretar e com nível de dificuldade fácil. Dessa forma, salientamos que ao elaborar o
problema os estudantes utilizaram as informações estudadas até o presente momento,
refletindo sobre a figura que representava profissões e criando associações, desenvolvendo

88

assim, o Raciocínio Lógico Matemático.
Figura 21: Printscreen de algumas faces do vídeo enviado por grupo 5

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Diante da Figura 24 apresentada, observamos que o grupo utilizou o jogo Minecraft,
muito popular entre as crianças nessa faixa etária. Santos (2018) enfatiza que o Minecraft é um
jogo digital do tipo mundo aberto, onde o jogador possui certa liberdade para conduzir os
caminhos a seguir para construir e modificá-lo. Ele estimula a criatividade por meio de
construções/criações com cubos texturizados em um mundo tridimensional.
A tabela de dupla entrada foi construída com blocos e, as informações sobre o problema
estavam em placas. O vídeo foi apresentado perfeitamente, os estudantes fazendo as
interpretações necessárias para montar a tabela de associação lógica, e chegando as conclusões
necessárias resolvendo o problema. Destacamos a criatividade e autonomia utilizada por este
grupo em realizar seu trabalho em um jogo.
Nesta perspectiva, Bacich, Neto e Trevisani (2015) a aprendizagem é mais
significativa quando motivamos os estudantes em seu íntimo, quando eles acham sentido nas
atividades propostas, quando consultamos suas motivações profundas, quando se engajam em
projetos criativos e socialmente relevantes. Portanto, criar um problema que esteja dentro do
contexto do participante se torna interessante para ele, e a partir disso, ele passa a ver sentido
no que foielaborado e resolvido.

89

Quadro 6: Problema elaborado pelo grupo 3
Clara, Maria e Joana, são três amigas, que diariamente saem para a escola. Cada amiga
utiliza um meio de transporte para ir à escola, carro, ônibus e bicicleta (não necessariamente
nessa ordem).
Sabe-se que:
Clara não sabe andar de bicicleta;
Joana não sabe dirigir e só anda de ônibus
Maria não tem carro e vai para escola de bicicleta.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
Joana vai para a escola de carro.
Clara vai andando de bicicleta para a escola.
Maria Vai à escola com seu próprio carro.
Clara vai a escola de carro e Joana de ônibus.
Maria não vai de bicicleta para a escola.
Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Diante do Quadro 7, observamos que o grupo 3 elaborou um problema simples de
interpretar e com nível de dificuldade fácil. Ao elaborar o problema, os estudantes utilizaram a
prática da leitura e da escrita, a criatividade e elementos de motivação refletindo sobre a figura
que representava o trânsito da cidade e criando associações, desenvolvendo assim, o
RaciocínioLógico Matemático.

Figura 22: PrintScreen de algumas faces do vídeo enviado por grupo 3

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.

90

Diante da Figura 25 apresentada, observamos que o grupo elaborou uma apresentação
de maneira simples e com a utilização do aplicativo Microsoft Excel para a construção da tabela
de dupla entrada. O vídeo foi apresentado perfeitamente, os estudantes fazendo as
interpretações necessárias para montar a tabela de associação lógica, e chegando as conclusões
necessárias resolvendo o problema.
Dessa forma, podemos ressaltar que o objetivo das atividades de elaboração de
problemas de associação lógica foi alcançado, de modo que s estudantes elaboraram
problemas não complicados e encontraram caminhos para resolvê-los. A próxima categoria de
análise demonstra a finalização dos processos desta sequência didática com a observação
das técnicasavaliativas escolhidas neste trabalho.
5.4

Sala de aula invertida e Aprendizagem
Para a análise dos instrumentos e metodologias utilizadas, tivemos uma conversa final

sobre as atividades realizadas nesta sequência didática. Para tal, a pesquisadora utilizou
como recurso aplataforma online Mentimeter, um sistema de respostas dos estudantes.
A primeira solicitação foi que os estudantes definissem em uma palavra como tinha
sido sua experiência de aprendizagem ao conteúdo de associações lógicas a partir de todas das
atividades feitas na sequência didática. A Figura 27 mostra a boa relação que tiveram com as
atividades propostas e com o conteúdo propriamente. Dessa forma, acreditamos ter atingido o
objetivo deste trabalho, contribuindo para uma aprendizagem onde os estudantes participem
ativamente e de forma autônoma da construção de seus próprios conhecimentos de forma
reflexiva.
Figura 23: Primeiro feedback - Associações Lógicas.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.

91

A segunda solicitação foi que os estudantes avaliassem como foi o processo de ter aula
do conteúdo diretamente em casa, a partir de uma videoaula e, na escola presencial resolver
problemas com atividades práticas. A Figura 28, mostra que apenas dois dos estudantes não se
adaptaram com a sala de aula invertida; porém em maioria, a turma em geral, gostou e achou
interessante.
Figura 24: Segundo feedback – Sala de aula invertida.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Em seguida, foi proposta a aplicação de uma atividade gamificada na plataforma
Nearpod, para criar um ambiente alegre e participativo; e ainda aplicar tudo que já tínhamos
estudado com elaboração e resolução de problemas com associações lógicas.
Durante a aplicação desta atividade gamificada, a pesquisadora optou por ter o controle
da plataforma; sendo assim, a pesquisadora passava as páginas da atividade conforme todos os
estudantes fossem finalizando o que foi proposto. Esta atividade foi composta por cinco
pequenas etapas: na primeira, os estudantes deveriam definir com suas palavras ou em
pesquisa na internet o que era associação lógica.
Na segunda etapa, eles deveriam completar a definição de associações lógicas
apresentada pela pesquisadora em aula. Na terceira etapa, eles deveriam associar pares com
cards que representavam a forma de resolver um problema de associação lógica, apresentado
no vídeo que foi encaminhado como tarefa de casa na sala de aula invertida.
Na quinta e última etapa, foram direcionados para o quiz interativo “Time to Climb”;
neste quizz os estudantes podem escolher avatares com personagens divertidos e ao responder
corretamente, vão escalando uma montanha; a proposta é chegar ao topo da montanha acertando
o maior número de questões e com mais velocidade. É importante ressaltar que o quis tinha

92

cinco questões simples e de fácil resolução. Após a finalização destas atividades, a
pesquisadora percebeu a euforia dos estudantes, principalmente daqueles que ficara no pódio
do quizz. Neste momento não houve atividade enviada para casa.
No encontro em seguida, fizemos a aplicação da atividade de verificação de
aprendizagem. Esta atividade foi composta por três questões de múltipla escolha, onde os
estudantes deveriam realizá-la individualmente. Para avaliar se foi à aplicação desta sequência
didática foi minimamente satisfatória, a pesquisadora tomou como parâmetro de acertos maior
ou igual a setenta por cento (acertos ≥ 70%). O Quadro 8, mostra a primeira questão da
atividade.
Quadro 7: Primeira questão da atividade avaliativa.
Ana, Bruna e Camila têm cada uma, um único bicho de pelúcia diferente. Uma delas
tem um macaco, outra tem um elefante e a terceira, uma baleia. Sabe-se que:
• Ana não é a dona do macaco;
• Camila é uma dona do elefante.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:

Ana é a dona do elefante.
Ana é a dona da baleia.
Bruna é a dona do macaco.
Bruna é a dona da baleia.
Camila é a dona do macaco.
Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Podemos perceber que são questões mais simples do que as que foram estudadas durante
a sequência, com o objetivo de os estudantes se sentirem confiantes em resolver todas as
questões da avaliação de conteúdo. O Gráfico 11, revela que 89% dos estudantes responderam
corretamente à questão, percentual acima dos 70% estabelecidos inicialmente. Podemos
perceber o avanço dos estudantes em relação aos resultados da atividade diagnóstica
demonstrada no início desta seção.

93

Gráfico 3: Resultados da primeira questão da atividade avaliativa.
3%
8%

Ana é a dona do
elefante.
Ana é dona da baleia.
Bruna não é a dona do
macaco.
Bruna é dona da baleia.

89%

Camila é dona do
macaco.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
O Quadro 9, mostra a segunda questão da atividade avaliativa. Destacamos que, logo
seguida o Gráfico 12, o qual mostra que nenhum participante errou a questão, logo o
percentual de 70% foi atingido. Dessa forma, acreditamos ter tido sucesso na resolução de
problemas, e ainda ter elevado o nível referente à interpretação de texto e o desenvolvimento
do raciocínio lógico matemático com a aplicação desta sequência didática.
Quadro 8: Segunda questão da atividade avaliativa individual.
Danilo, Edu e Pedro são três amigos de trabalho e tem cada um, uma função
diferente. Um deles é atendente, outro é motorista e o outro é zelador. Sabe-se que:

• Danilo não é zelador;
• Pedro não é o zelador nem o atendente.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:
Danilo é motorista.
Danilo é atendente.
Edu é zelador.
Edu é o atendente.
Pedro é o zelador.
Fonte: Dados da pesquisa, 2021.

94

Gráfico 4: Resultado da Segunda questão da atividade avaliativa.

Danilo é motorista.
Danilo é atendente.
Edu é zelador.

Edu é o atendente.
Pedro é zelador.

100%

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
O Quadro 10 mostra a terceira questão da atividade avaliativa. Destacamos que, logo
seguida o Gráfico 13, e mostramos que 78% dos estudantes acertaram a questão, entanto 22%
erraram de maneira aleatória. Dessa forma, mesmo havendo alguns erros, destacamos que a
quantidade de acertos ultrapassou os 70% e que, muitas vezes os erros acontecem por falta de
atenção ao problema e falta de atenção ao interpretar as dicas dadas no problema.
Quadro 9: Terceira questão da atividade avaliativa individual.
Daniel, Emerson e Flávio são três amigos jogadores de futebol e cada um joga em
uma posição diferente. Um deles é goleiro, o outro é atacante e o terceiro é
zagueiro (não necessariamente nessa ordem). Sabe-se que:

• Daniel não é goleiro;
• Daniel joga no mesmo time do zagueiro Flávio;
As posições que Daniel e Emerson jogam, são respectivamente:
Atacante e goleiro.
Goleiro e atacante.
Goleiro e zagueiro.
Zagueiro e goleiro.
Atacante e zagueiro.
Fonte: Dados da pesquisa, 2021.

95

Gráfico 5: Resultado da terceira questão da atividade avaliativa.

3%

14%
Atacante e goleiro

5%

Goleiro e atacante
Goleiro e zagueiro

Zagueiro r goleiro
Atacante e zagueiro

78%

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Muitas vezes, surgem dificuldades ao interpretar um texto, ou até mesmo no momento
de se expressar de forma lógica; muitas pessoas possuem dificuldades em expressar suas ideias
de forma lógica e organizada (SCOLARI; BERNARDI; CORDENONSI, 2007).
E por fim, em uma atividade que foi feita em casa, os estudantes responderam um
questionário avaliativo com questões abertas para permitir a liberdade de respostas dos sujeitos
referente ao desenvolvimento das atividades anteriores, para coletar dados em busca de
respostas para o problema desta pesquisa.
O questionário final foi enviado aos estudantes pelo aplicativo Microsoft Forms, onde
eles tiveram o prazo de uma semana para responder. Ressaltamos que todos os estudantes
responderam ao questionário. Observando os resultados, podemos afirmar que 74% dos
estudantes desta pesquisa não conheciam a metodologia de sala de aula invertida.
Quando questionados sobre a utilização desta metodologia em comparação a
metodologia tradicional, 70% acreditam que a sala de aula invertida é melhor do que o ensino
tradicional. O estudante P4 ressalta que: Porque o estudante vai buscar informações sobre
aquele conteúdo e aprende do seu jeito próprio. Assim, ao trabalhar a sala de aula invertida o
professor é mais transferidor de informações, e isso modifica o estudante; este passa a ser
autônomo e buscar seu conhecimento. Para Bergmann (2018), os estudantes precisam da
presença do professor nas tarefas mais difíceis como projetos e problemas práticos.

96

Quando questionados sobre as atvidades aplicadas, o estudante P16 destacou que
gostou de treinar o raciocínio e fazer os estudantes se esforçarem pra fazer as questões.
Verificamos que a sequência didática estimulou aos estudantes, provocando neles motivação
em estudar matemática. Dessa forma, 83% dos estudantes acharam as atividades feitas em casa
interessantes e divertidas. Moran (2015) destaca que quanto mais os estudantes aprenderem
próximos da vida, melhor. De acordo com Bergmann e Sams (2018), a sala de aula invertida
aumenta a interação entre estudante e professor, e nesta relação, o estudante assume a
responsabilidade por sua própria aprendizagem.
Outro aspecto observado nas respostas dos estudantes foi ter atividades desafiadoras,
motivação e engajamento nas falas dos estudantes, demonstra a aprendizagem acontecendo
pela ação (BACICH; MORAN, 2018).
Gráfico 6: A sala de aula invertida e resolução de problemas auxiliaram no desenvolvimento
doRaciocínio Lógico Matemático?

15%

Sim

9%

Não
Não sei
76%

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
Em análise ao Gráfico 14, 76% dos estudantes sentem-se estimulados em resolver
problemas de raciocínio lógico e matemática, o que confirma a fala de Carvalho (2010), que os
problemas de lógica são geralmente os que os estudantes mais gostam, por serem
desafiadores. Quando questionados sobre os problemas de associação lógica, 78% dos
estudantes não consideram os problemas de associação lógica complicados; 20%
consideraram complicados e 2% não sabem.

97

Gráfico 7: Como foi a experiência com a Elaboração de problemas.

5%
5%
Boa, não tive
dificuldade.
Boa, mas tive
dificuldade.

10%

Mais ou menos.

80%

Não gostei.

Fonte: Dados da pesquisa, 2021.
De acordo com o Gráfico 15, 80% dos estudantes não tiveram dificuldades na atividade
de elaboração de problemas, e apenas 5%, representada por um deles, não gostou. Diante
disso, apesquisadora pediu ao participante P19 que justificasse sua resposta. A seguir, temos a
justificativa: “Ah tia, eu me atrapalhei um pouco naquele negócio de dicas. O povo do grupo
que me ajudou, e eu nem sei se consigo resolver uma tabela dessa”. Diante dessa justificativa,
percebemos que este participante ainda tinha suas dúvidas, mas não teve a iniciativa de sanála junto à pesquisadora.
De acordo com Carvalho (2010), o trabalho com resolução de problemas possibilita ao
estudante a desenvolver atitudes positivas em relação a si e ao outro, como respeito,
confiança, saber trabalhar em grupo, saber ouvir e questionar. E dessa forma, estimular a
organização do pensamento lógico e argumentação.

98

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta pesquisa procuramos contribuir para o ensino da matemática com a aplicação de
uma sequência de atividades aplicada de maneira híbrida com sala de aula invertida. Existem
diversos caminhos para aprender, inclusive o tradicional expositivo, mas quando o professor
modifica sua forma de ensinar fazendo com que o estudante seja protagonista em seu processo
de aprendizagem, este se torna mais prazerosozo.
A presença das tecnologias digitais trouxe para educação muitas mudanças. O ensino
híbrido é uma cobinação entre modalidades de ensino presencial e online, onde é possivel
misturar metodologias diversas, para que o estudante aprenda mais e melhor; e a sala de aula
invertida, utilizada nesta pesquisa, se classifica como um subgrupo do ensino híbrido
(VALENTE, 2015).
A proposta de analisar as contribuições da elaboração e resolução de problemas
matemáticos no desenvolvimento do R aciocínio Lógico Matemático por meio da sala de
aula invertida no Ensino Fundamental foi relevante por desenvolver estratégias de
pensamento de associação lógica, fazendo o estudante construir seus conhecimentos de forma
prazerosa e com a utilização da tecnologia.
Assim, esta pesquisa contribuiu para desenvolvimento de habilidades descritas na
BNCC (2018), a partir do pensamento crítico, criatividade, autodireção, iniciativa e
persistência. Para isso, esta pesquisa buscou trazer atividades para estimular a interpretação de
informações, a argumentação do estudante, o desenvolvimento de estratégias para resolver um
problema, a análise de situações para elaborar um problema, e com isso, aperfeiçoar do
desenvolvimento do Raciocínio Lógico Matemático.
Ao propor compreender como uma sequência didática de atividades aplicadas por
meio da estratégia didática da sala de aula invertida contribui para que os sujeitos de
aprendizagem participem ativamente da construção de seus conhecimentos de forma
satisfatória e reflexiva, percebeu-se que este trabalho possibilitou aos estudantes a realização
de descobertas nas maneiras de resolver um problema, favorecendo a autonomia, o
protagonismo e a autoestima dos envolvidos.
Para Onuchic e Allevato (2011), a Matemática pode ser melhor ensinada através da
resolução de problemas, pois estimula o estudante pensar no processo da solução,
desenvolvendo a criatividade e o seu próprio raciocínio, argumentando com conhecimentos já
construídos por ele e construindo novos. Assim, vale a pena ressaltar que a utilização de
apenas aulas expositivas não traz à tona as potencialidades de nossos estudantes, fazendo com

99

que eles fiquem com o raciocínio limitado.
Ao buscar investigar como a elaboração de problemas interfere na aprendizagem dos
conceitos de Raciocínio Lógico Matemático, conseguimos perceber que os estudantes
puderam aprender fazendo, estimulando a organização do conhecimento prévio e reflexão
sobre o problema. Vale a pena perceber que ao elaborar um problema, o estudante conseguirá
resolvê-lo.
O potencial dos estudantes diante das atividades de elaboração de problemas foi
significativo, pois demonstraram a partir dos resultados avaliativos que para elaborar um
problema de associação lógica precisaram estruturar o pensamento matemático e organizar a
solução do respectivo problema. Assim, podemos ressaltar que houve o desenvolvimento da
criatividade e da exploração criativas dos estudantes, estimulando o protagonismo, o
raciocínio lógico, e a persistência.
Ao buscar averiguar como foram desenvolvidas estratégias de pensamento para a
resolução de problemas com associação lógica, percebeu-se que os etudantes aumentaram
significativamente a capacidade em levantar hipóteses e avaliar os resultados.
De acordo com os resultados observados nesta pesquisa, os estudantes elaboraram e
resolveram problemas sem a necessidade utilização de cálculos numéricos; para tal utilizaram
diagramação, a criação de hipóteses, fizeram relações interpretativas e associaram
informações utilizando o raciocínio lógico. Assim, foi possível observar que aumentaram sua
capacidade avaliativa a partir de informações, e ainda, aprimorando a capacidade cognitiva de
argumentação; desenvolvendo assim, o Raciocínio Lógico Matemático.
Uma limitação desta pesquisa era o engajamento dos estudantes, uma vez que, se estes não
conseguissem fazer suas atividades em casa, a proposta trazida para sala de aula não teria sucesso. Assim,
podemos afirmar que houve emprenho, disciplina por parte deles e responsabilidade por parte
dos estudantes. Nesta perspectiva, podemos afirmar que houve engajamento dos estudantes,
autonomia, disciplina e responsabilidade.
Outra limitaçao para aplicação desta pesquisa é o professor modificar sua metodologia em sala
de aula, visto que já tem uma carga horária de trabalho significativa. Para trabalhar com essa
metodologia o professor necessitará de um bom tempo de planejamento para desenvolver a
atividades e curadoria dos vídeos, a sala de aula invertida é um cenário que motiva a aprender;
gerando curiosidade, e com isso, a busca pelo conhecimento.
Contudo, almeja-se que os resultados deste estudo resultados possam vir a contribuir
para o fortalecimento da prática significativa em sala de aula por parte dos professores de

100

matemática, com atividades que estimulem o estudante a utilizar a criatividade e o Raciocínio
Lógico Matemático, deixando de lado as limitações construídas ao longo dos anos de estudo
pelas aulasexpositivas e encapsuladas.
Assim, mesmo diante do contexto da pandemia de Covid-19 e os aspectos negativos
que isso poderia causar, pude refletir que foi possível constatar as potencialidades do ensino
híbrido, em especial, da sala de aula invertida redirecionando minnha forma de trabalhar com
elaboração e resolução de problemas para o desenvolvimento do Raciocínio Logico
Matemático dos estudantes.

101

7. REFERÊNCIAS

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ZEGARELLI, M. Lógica para leigos. Alta Books Editora, 2018.

107

8. APÊNDICES

8.1

APÊNDICE A – Termo de consentimento livre e esclarecido
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (TCLE) PARA
RESPONSÁVEIS DE ESTUDANTES MENORES DE IDADE
(Em duas vias, firmado por cada responsável)

O (a) menor de idade pelo qual você é responsável está sendo convidado (a) a participar como
voluntário (a) do projeto de pesquisa: ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS: UMA PROPOSTA HIBRIDA COM RACIOCÍNIO LÓGICO
MATEMÁTICO. Tendo como responsável por sua execução a Sra. Bárbara Maria Santiago
Nunes, da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), o estudo se constitui pelos seguintes
aspectos:
1

- O estudo se destina a analisar as potencialidades a serem desenvolvidas pela

utilização da estratégia didática Sala de aula invertida com elaboração e resolução de
problemas nasaulas de Raciocínio Lógico Matemático (RLM);
2

– A pesquisa tem o objetivo principal de investigar quais as contribuições da

elaboração e resolução de problemas matemáticos com o conteúdo de Associação Lógica no
desenvolvimento do raciocínio lógico matemático por meio da estratégia didática sala de aula
invertida com estudantes do Ensino fundamental.
3

- A importância desse estudo se dá em desenvolver uma nova metodologia com

ensino híbrido para auxiliar no conteúdo do componente curricular de Raciocínio Lógico
Matemático (RLM) e, ao mesmo tempo, auxiliar em saberes como: interpretação textual,
observação, análise e categorização de dados e informações e solução de problemas para os
estudantes;
3

- Os resultados que se deseja alcançar são os seguintes: que os estudantes

construam saberes que estimulem a utilização da criatividade e do raciocínio lógico
matemático, deixando de lado as limitações construídas ao longo dos anos de estudo, e ao
mesmo tempo, busca-se que os estudantes aprimorem as técnicas de resolução de problemas
de raciocínio lógico; além disto, pensa-se na possibilidade de publicar a sequência de
atividades para que outros professores tenham contato e possam utilizar o material em suasaulas;

4

- A coleta de dados iniciará em julho de 2021 e terminará em agosto de 2021 e

ocorrerãonas aulas do componente curricular nos meses citados;

108

5

- O estudo será feito da seguinte forma: durante os dias citados irei aplicar alguns

questionários fechados, construções ativas de mapa mental, vídeos e oficinas para os
estudantes, estes servirão para verificar a aprendizagem dos estudantes sobre o conteúdo de
raciocínio lógico, bem como seus conhecimentos referente aos problemas lógicos. Além
disto, irei trabalhar o conteúdo “Associações Lógicas” com a estratégia híbrida da Sala de
aula invertida, utilizando a elaboração e resolução de problemas como principal recurso, no
qual irei trabalhar além do conteúdo específico, a interpretação textual, observação,
análise e categorização de dados e informações e a solução dos problemas. 6 - Realizar-se-á
a análise dos dados objetivando avaliá-los com o intuito de levantar questões acerca da
problemática levantada nesse projeto. Assim sendo, estudar-se-á minuciosamente todas as
informações adquiridas, desde os questionários até a interação e participação nas aulas, a fim
de dialogar e dissertar sobre elas posicionando-se de forma crítica, sem alterar a veracidade
dos fatos;
7

- A participação do (a) menor pelo qual você é responsável será para responder

osquestionários - aplicados e a possível coleta de falas durante as aulas;
8

- Os incômodos e possíveis riscos à saúde do (a) menor são: o constrangimento em

participar da pesquisa e por não conseguir responder os questionários propostos, nem interagir
durante o desenvolvimento do projeto;
9

- Caso o (a) menor apresente algum desconforto ou incômodo durante a pesquisa,

poderáoptar por não participar da pesquisa;
10

- Os benefícios esperados com a participação do (a) menor no projeto de pesquisa,

são: Contribuição para aprendizagem do conteúdo “Associações Lógicas”, assim como
melhora na interpretação textual, observação, análise e categorização de dados e informações
e solução de problemas; interação entre os participantes envolvidos; conhecimento referente
aos tipos de problemas de raciocínio lógico, e consequentemente das formas de solucionar tais
problemas;
11

- Os benefícios sociais esperados são: a) divulgação dos resultados dessa pesquisa

em revistas e eventos científicos em âmbito nacional e internacional; b) ajudar a aprimorar o
Ensino de Raciocínio Lógico matemático (RLM);
12

- Você será informado (a) do resultado do projeto e sempre que desejar, serão

fornecidos esclarecimentos sobre cada uma das etapas do estudo;
13

- As informações conseguidas através da participação do (a) menor não permitirão

a sua identificação, exceto para a equipe de pesquisa, e a divulgação das mencionadas

109

informações só será feita entre os profissionais estudiosos do assunto após sua autorização;
– Durante sua participação neste trabalho, a pesquisadora irá tirar fotos e gravar

14

em vídeo e áudio através da gravação das aulas com o aplicativo Microsoft Teams, utilizado
pelo participante para ingressar nas aulas remotas. Porém, você pode não autorizar este
registro e pode, a qualquer momento, retirar a autorização dada. O uso destas
imagens/vídeos/áudios será utilizado apenas para a captação de resultados nesta pesquisae, em
nenhum momento permitirá a sua identificação. Desta forma, a pesquisadora garante ao
participante o sigilo e a privacidade diante dos resultados desta pesquisa durante todas as fases
de aplicação.
15

- O (a) menor será indenizado (a) pelo pesquisador por qualquer dano que venha a

sofrercom a sua participação na pesquisa;
16

- Você e o (a) menor não terão nenhum custo, nem receberá qualquer vantagem

financeira. Você será esclarecido (a) em qualquer aspecto que desejar e estará livre para
aceitar ou recusar a participação do (a) menor pelo qual você é responsável;
17

- Você poderá retirar o consentimento ou interromper a participação do (a) menor

a qualquer momento. A participação do (a) menor é voluntária e a recusa em participar não
acarretará qualquer penalidade ou modificação na forma em que é atendido (a) pelo
pesquisador que irá tratar a sua identidade com padrões profissionais de sigilo. O (a) menor não
será identificado em nenhuma publicação;
18– O nome do (a) menor ou o material que indique sua participação não será liberado sema sua
permissão.
19

– Você receberá uma via do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido assinado por

todos.
Eu,
,
fui informado (a) dos objetivos do presente estudo de maneira clara e detalhada e esclareci
minhas dúvidas. Sei que a qualquer momento poderei solicitar novas informações, e poderei
modificar a decisão de participar ou não se assim o desejar. Sendo assim, declaro que
concordo em consentir a participação do (a) menor _____________________________
pelo (a) qual sou responsável nesse estudo. Recebi uma via deste termo de consentimento e me
foi dada a oportunidade de ler e esclarecer as minhas dúvidas.

110

Endereço do responsável pela pesquisa:
Instituição: Universidade Federal de Alagoas
Endereço – Av. Menino Marcelo, 1391/ Residencial Tabuleiro do Martins, Bloco 1A apto 02 –
Cidade Universitária, Maceió - AL, CEP: 57073-460
Contato de Urgência do Pesquisador:
Sra. Bárbara Maria Santiago Nunes
Telefone: (82) 9 99402820
Endereço – Av. Menino Marcelo, 1391/ Residencial Tabuleiro do Martins, Bloco 1A apto 02 –
Atenção: O comitê de Ética da Ufal analisou e aprovou este projeto de pesquisa. Para obter mais
informações a respeito deste projeto de pesquisa, informar ocorrências irregulares ou danosas durante
a sua participação no estudo, dirija-se ao:
Comitê de Ética em Pesquisa da Universidade Federal de Alagoas
Prédio do Centro de Interesse Comunitário (CIC), Térreo, Campus A. C. Simões Cidade
Maceió,

Assinatura do responsável pelo(a) menor

de

de 2021.

Bárbara Maria Santiago Nunes

111

8.2 APÊNDICE B – Termo de assentimento livre e esclarecido
TERMO DE ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO (TALE) EM CASO DE
MENOR DE IDADE
(Em duas vias, firmado por cada participante voluntário (a)
Eu

,

tenho

sido convidado (a) a participar como voluntário (a) do projeto de pesquisa: ELABORAÇÃO
E

RESOLUÇÃO

DE

PROBLEMAS:

UMA

PROPOSTA

HÍBRIDA

COM

RACIOCÍNIO
LÓGICO MATEMÁTICO. Recebi da Sra. Bárbara Maria Santiago Nunes, da Universidade
Federal de Alagoas (UFAL), responsável por sua execução, as informações do projeto de
pesquisa com relação a minha participação neste projeto, as quais me fizeram entender sem
dificuldades e sem dúvida os seguintes aspectos:
1

– O estudo se destina a analisar as potencialidades a serem desenvolvidas pela

utilização da estratégia didática Sala de aula invertida com elaboração e resolução de
problemas nas aulas de Raciocínio Lógico Matemático (RLM);
2

– A pesquisa tem como objetivo principal de investigar quais as contribuições da

elaboração e resolução de problemas matemáticos com o conteúdo de Associação Lógica no
desenvolvimento do raciocínio lógico matemático por meio da estratégia didática sala de aula
invertida com estudantes do Ensino fundamental.
3

– A importância desse estudo se dá em desenvolver uma nova metodologia com

ensino híbrido para auxiliar no conteúdo do componente curricular de Raciocínio Lógico
Matemático (RLM) e, ao mesmo tempo, auxiliar em saberes como: interpretação textual,
observação, análise e categorização de dados e informações e solução de problemas para os
estudantes;
4

– Os resultados que se deseja alcançar são os seguintes: que os estudantes

construam saberes que estimulem a utilização da criatividade e do raciocínio lógico
matemático, deixando de lado as limitações construídas ao longo dos anos de estudo, e ao
mesmo tempo, busca-se que os estudantes aprimorem as técnicas de resolução de problemas
de raciocínio lógico; além disto, pensa-se na possibilidade de publicar a sequência de
atividades para que outros professores tenham contato e possam utilizar o material em suas
aulas;
5
– A coleta de dados iniciará em julho de 2021 e terminará em agosto de 2021 e
ocorrerão nas aulas do componente curricular nos meses citados;

112

6

– O estudo será feito da seguinte forma: durante os dias citados irei aplicar alguns

questionários fechados, construções ativas de mapa mental, vídeos e oficinas para os
estudantes, estes servirão para verificar a aprendizagem dos estudantes sobre o conteúdo de
raciocínio lógico, bem como seus conhecimentos referente aos problemas lógicos. Além disto,
irei trabalhar o conteúdo “Associações Lógicas” com a estratégia híbrida da Sala de aula
invertida, utilizando a elaboração e resolução de problemas como principal recurso, no qual
irei trabalhar o conteúdo específico, a interpretação textual, observação, análise e
categorização de dados e informações e a solução dos problemas.
7

- Realizar-se-á a análise dos dados objetivando avaliá-los com o intuito de levantar

questões acerca da problemática contida no projeto. Assim sendo, estudar-se-á
minuciosamente todas as informações adquiridas, desde os questionários até a interação e
participação nas aulas, a fim de dialogar e dissertar sobre as mesmas posicionando-se de forma
crítica, sem alterar a veracidade dos fatos;
8

– A participação do (a) menor pelo qual você é responsável será para responder os

questionários aplicados e a possível coleta de falas durante as aulas;
9

– Os incômodos e possíveis riscos à saúde do (a) menor são: o constrangimento

em participar da pesquisa e por não conseguir responder os questionários propostos, nem
interagirdurante o desenvolvimento do projeto;
10

– Caso o (a) menor apresente algum desconforto ou incômodo durante a pesquisa,

poderá optar por não participar da pesquisa;
11

– Os benefícios esperados com a participação do (a) menor no projeto de pesquisa,

são: Contribuição para aprendizagem do conteúdo “Associações Lógicas”, assim como
melhora na interpretação textual, oralidade e solução de problemas; interação entre os
participantes envolvidos; conhecimento referente aos tipos de problemas de raciocínio lógico,
e consequentemente das formas de solucionar tais problemas;
12

- Os benefícios sociais esperados são: a) divulgação dos resultados dessa pesquisa

em revistas e eventos científicos em âmbito nacional e internacional; b) ajudar a aprimorar o
Ensino de Raciocínio Lógico matemático;
13

– Você será informado (a) do resultado final do projeto e sempre que desejar,

serão fornecidos esclarecimentos sobre cada uma das etapas do estudo;
14

– Durante a participação do menor neste trabalho, a pesquisadora irá tirar fotos e

gravar em vídeo e áudio através da gravação das aulas com o aplicativo Microsoft Teams,
utilizado pelo

113

participante para ingressar nas aulas remotas. Porém, você pode não autorizar este registro e
pode, a qualquer momento, retirar a autorização dada. O uso destas imagens/vídeos/áudios
será utilizado apenas para a captação de resultados nesta pesquisa e, em nenhum momento
permitirá a sua identificação. Desta forma, a pesquisadora garante ao participante o sigilo e a
privacidade diante dos resultados desta pesquisa durante todas as fases de aplicação.
15

– As informações conseguidas através da participação do (a) menor não permitirão

a sua identificação, exceto para a equipe de pesquisa, e a divulgação das mencionadas
informaçõessó será feita entre os profissionais estudiosos do assunto após sua autorização;
16- O (a) menor será indenizado (a) pelo pesquisador por qualquer dano que venha a sofrer
com a sua participação na pesquisa;
17– Você e o (a) menor não terão nenhum custo, nem receberá qualquer vantagem financeira.
Você será esclarecido (a) em qualquer aspecto que desejar e estará livre para aceitar ou recusara
participação do (a) menor pelo qual você é responsável;
18 - Você poderá retirar o consentimento ou interromper a participação do (a) menor a
qualquer momento. A participação do (a) menor é voluntária e a recusa em participar não
acarretará qualquer penalidade ou modificação na forma em que é atendido (a) pelo
pesquisador que irá tratar a sua identidade com padrões profissionais de sigilo. O (a) menor
não será identificado em nenhuma publicação;
19– O nome do (a) menor ou o material que indique sua participação não será liberado sem a
sua permissão.
20– Você receberá uma via do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido assinado por
todos.
Eu,__________________________, fui informado (a) dos objetivos do presente estudo de
maneira clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas. Sei que a qualquer momento poderei
solicitar novas informações, e o meu responsável poderá modificar a decisão de participar se
assim o desejar. Tendo o consentimento do meu responsável já assinado, declaro que
concordo em participar desse estudo. Recebi uma via deste termo de assentimento e me foi
dada a oportunidade de ler e esclarecer as minhas dúvidas.

114

Contato de Urgência do Pesquisador:
Sra. Bárbara Maria Santiago Nunes
Telefone: (82) 9 99402820

Endereço do responsável pela pesquisa:
Instituição: Universidade Federal de Alagoas
Endereço – Av. Menino Marcelo, 1391/ Residencial Tabuleiro do Martins, Bloco 1A apto 02 –

Cidade Universitária, Maceió - AL, CEP: 57073-460
Atenção: O comitê de Ética da Ufal analisou e aprovou este projeto de pesquisa. Para obter mais
informações a respeito deste projeto de pesquisa, informar ocorrências irregulares ou danosas durante
a sua participação no estudo, dirija-se ao:
Comitê de Ética em Pesquisa da Universidade Federal de Alagoas
Prédio do Centro de Interesse Comunitário (CIC), Térreo, Campus A. C. Simões Cidade Universitária.

Maceió,

Assinatura do menor

de

de 2021.

Bárbara Maria Santiago Nunes

115

8.3 APÊNDICE C – Declaração de cumprimentos das normas daresolução 466/12

116

8.4 APÊNDICE D – Autorização da escola

117

8.5 APÊNDICE E – Parecer consubstanciado

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
UMA PROPOSTA DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA O
ENSINO FUNDAMENTAL

BÁRBARA MARIA SANTIAGO NUNES

RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
UMA PROPOSTA DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA O
ENSINO FUNDAMENTAL

Universidade Federal de Alagoas
Programa de Pós-Grduação em Ensino de
Ciências e Matemática - PPGECIM
Bárbara Maria Santiago Nunes
2022

A AUTORA
Bárbara Maria Santiago Nunes:
Possui formação em
Licenciatura em Matemática
pela Universidade Federal de
Alagoas. Especialista Lato Sensu
em Educação Matemática pela
Faculdade CESMAC de Maceió.
É mestra em Ensino de Ciências
e Matemática pela Universidade
Federal de Alagoas. Atua na
docência desde 2010 em
instituições de ensino públicas e
privadas do Estado de Alagoas.
Possui pesquisa na área de
elaboração e resolução de
problemas matemáticos por
meio de estratégias didáticas e
tecnologias que contribuam
para a prática pedagógica do
professor e o aprendizado dos
estudantes.

SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO

PROPOSTA DIDÁTICA

CONSIDERAÇÕES FINAIS

REFERÊNCIAS

ANEXOS

05

08

20

21

22

05

APRESENTAÇÃO
No final do século XX, o desenvolvimento do sistema industrial
trouxe

consigo

o

um

sistema

educacional

baseado

apenas

a

transmissão de informações. Após essa era industrial, a sociedade
passou por mudanças, e o sistema educacional também tentou passar
por transformações. As tecnologias digitais vieram para facilitar a
configuração da sociedade, logo, para o sistema educacional não seria
diferente.
A aprendizagem híbrida tem o potencial de modificar o modelo de
aulas apenas expositivas (tradicionais) como no modelo industrial, e
permitir uma aprendizagem personalizada, aprendizagem baseada no
ritmo que o estudante avança baseada no domínio do conteúdo e não
no tempo, e com a utilização de tecnologia o estudo pode ser feito a
qualquer hora e em qualquer lugar.
A sala de aula invertida conhecida como “flipped clasroom” é um
modelo de ensino híbrido por rotação que inverte o processo ao qual
estamos acostumados, onde os momentos de aula e lição de casa são
alternados.

Durante

a

aplicação

da

metodologia

de

sala

de

aula

invertida, as aulas são disponibilizadas em vídeo para os estudantes
individualmente em casa, e o tempo em sala de aula é dedicado a
prática, seja de exercícios, ou discussões.
Resolver problemas não é uma simples tarefa, exige que o estudante
aprenda a pensar de forma mais ampla buscando um caminho para
achar a solução, além de utilizar as regras tradicionais de repetição e
memorização.

De

acordo

com

Carvalho

(2010),

o

trabalho

com

resolução de problemas possibilita ao estudante a desenvolver atitudes
positivas em relação a si e ao outro, como respeito, confiança, saber
trabalhar em grupo, saber ouvir e questionar.
Dessa forma, solucionar problemas, ajuda no enfrentamento de
situações novas oportunizando ao estudante a liberar sua criatividade
e aplicar estratégias que o auxiliem a encontrar relações matemáticas
com sua vida cotidiana. O estudante percebe com mais clareza as
ideias

matemáticas

expostas

e

começa

a

permitir

o

aumento

da

confiança em sua capacidade de pensar matematicamente.
Este produto é resultado de uma dissertação de mestrado que teve
como objetivo de analisar as contribuições da elaboração e resolução
de problemas matemáticos no desenvolvimento do Raciocínio Lógico
Matemático por meio da sala de aula invertida com estudantes do
Ensino Fundamental; e a com isso a produção de uma Sequência
Didática voltada para o Ensino de Matemática.

06

São atividades que em sua maioria tem caráter práticas que irão
fazer o estudante problematizar e desenvolver o raciocínio lógico
matemático, com abordagem do conteúdo de associações lógicas para
uma turma do 6º Ano do Ensino Fundamental, anos finais. Assim, esta
sequência

didática

proposta

está

dividida

em

oito

momentos

compostos por seções de 1 hora aula cada.
Professor, a sequência didática a seguir foi proposta na perspectiva
do ensino híbrido, mais especificamente, a sala de aula invertida e por
isso

serão

utilizadas

tecnologias

digitais

e

internet.

Porém,

nada

impede que as atividades não possam ser adaptadas para estudantes
que não tenham acesso a internet. Este é um recurso educacional
aberto,

e

o

professor

que

optar

por

utilizar

esta

sequencia

de

atividades, poderá adaptá-la.
Para a elaboração e planejamento das atividades desta sequência
didática, foi utilizado o modelo de plano de aula proposto por Bacich
(2015), com o objetivo de personalizar as atividades de acordo com a
necessidade dos participantes da pesquisa.

07

Esse plano nos faz observar que as diferentes estratégias adotadas
podem ser avaliadas e modificação das aulas posteriores, e tem o
objetivo

de

personalizar

previamente pelo professor.

o

ensino

a

partir

de

dados

coletados

08

PROPOSTA DIDÁTICA
Professor, agora, apresentaremos as etapas detalhadas desta
sequência didática. Para tanto, você encontrará inicialmente o
plano de aula para o ensino híbrido e em seguida, o detalhamento
do processo. Salientamos ainda, que todas as atividades utilizadas
nesta sequência se encontram em anexos.
1ª ETAPA
Plano de aula

09

A primeira etapa é composta pela apresentação do projeto de
pesquisa aos estudantes em situá-los como as aulas aconteceriam e
as etapas da pesquisa e, quais serão as necessidades pedagógicas para
a utilização da estratégia didática sala de aula invertida.
Os estudantes foram informados que seria necessária a utilização
de

computador

ou

smartphone

para

acompanhar

os

materiais

disponibilizados pela pesquisadora na plataforma para reuniões online, que fica a escolha do professor.

10

As atividades foram aplicadas de acordo com a metodologia de
sala de aula invertida, dessa forma, os estudantes na aula anterior
já recebiam um direcionamento referente a atividade que deveria
ser

realizada

em

casa

antes

da

próxima

aula.

Dessa

forma,

a

próxima atividade dependia da anterior realizada para acontecer, e
a

partir

disso

haver

o

desenvolvimento

do

raciocínio

lógico

matemático.
Por conseguinte, houve a aplicação de uma atividade avaliativa
diagnóstica composta por três problemas para que fosse feita uma
sondagem

abordando

problemas

de

associações

lógicas,

e

o

direcionamento para a atividade que deveria ser realizada em casa
antes da próxima aula.
O professor deve disponilizar o link: https://youtu.be/xoFhMirIGM.

E

solicitar

aos

estudantes

que

assistam

ao

vídeo

“Conhecendo tabelas simples e de dupla entrada”, no Youtube, e
em seguida resolver as duas atividades propostas até a próxima
aula. (ver anexo 1).
2ª ETAPA
Plano de aula

11

A terceira etapa, já utilizando a metodologia sala de aula
invertida, o professor deve provocar uma discussão em sala sobre
as atividades feitas em casa; tirar as dúvidas que os estudantes
venham a perguntar.

Após esse momento, os estudantes devem ser

desafiados pelo professor a utilizar o conteúdo estudado em casa e
resolver uma atividade motivadora com associação lógica. Durante
a

aula,

os

estudantes

devem

receber

uma

cópia

da

atividade

Esquemas e Associações, onde utilizarão as relações estudadas no
vídeo

visto

em

casa

na

semana

anterior.

algumas características do Jogo de Boole.

Essa

atividade

traz

12
No Jogo de Boole, os problemas são transformados em histórias e
são resolvidos com o auxílio de cartas que auxiliam na organização do
pensamento, contribuindo da passagem do pensamento concreto para o
pensamento abstrato.
Em seguida, o professor deve apresentar a atividade da próxima
semana, e a disponibilizar o link do outro vídeo, vale ressaltar que os
vídeos escolhidos foram curtos e objetivos; a partir da observação
deste novo vídeo, os estudantes deveriam selecionar as informações
mais

relevantes

e

fazer

anotações.

Nesta

etapa,

o

professor

disponibilizará para os estudantes os direcionamentos para a atividade
de casa que pode ser em sala ou na plataforma on-line, onde devem
assistir

a

um

vídeo

sobre

associações

https://youtu.be/xMUWNEYiJxc,
pesquisadora no Youtube.
3ª ETAPA
Plano de aula

lógicas,

encontrado

disponível
e

no

curado

link:
pela

13

Durante esta etapa, o professor deverá provocar uma discussão
referente ao material estudado em casa; e após esse momento a
partir da atividade feita em casa posteriormente, os estudantes
individualmente,

devem

elaborar

um

mapa

mental

com

as

informações selecionadas por eles. Em seguida, o professor deve
apresentar a atividade da próxima semana. Esta atividade foi de
resolução

de

online Geniol.

problemas

de

associação

lógica

no

site

de

jogos

14

Neste site, existem diversos desafios com associação lógica e com
vários níveis de dificuldade. Vale ressaltar que o professor que for
aplicar

esse

material

para

estudantes

que

não

tenham

acesso

á

internet, pode imprimir as páginas do site, ou até montar uma tabela
em formato de tabuleiro, onde os estudantes possam ir preenchendo
de acordo com as dicas dadas em cada problema.
4ª ETAPA
Plano de aula

15

Nos momentos iniciais da quarta etapa, o professor abre um
espaço

para

discussão

sobre

as

dúvidas

referentes

à

atividade

anterior feita em casa, e em seguida propor uma atividade de
resolução de problemas, partindo de problemas com associação
lógica simples aos mais elaborados.
Professor, neste momento da aplicação, não ajude os estudantes
dando as soluções, problematize, faça com que ele se sinta parte do
processo como protagonista; questione a ponto de fazê-lo chegar às
soluções corretas pelas próprias conclusões.
Por conseguinte, apresentar a atividade da próxima semana, que
será uma lista com diversos exercícios para que os estudantes
buscassem solucionar os problemas individualmente.
5ª ETAPA
Plano de aula

16

17

Iniciando a quinta etapa, em busca do aprimoramento dos
conteúdos estudados na etapa anterior, como a atividade de sala,
os estudantes deverão elaborar problemas de associações lógicas
em grupo a partir de figuras relacionadas ao nosso dia a dia.
Professor avalie a melhor forma de separá-los em grupo.
Nesta aplicação, eles foram separados em grupos com cinco
participantes, deixo como reflexão que colocar mais que essa
quantidade de participantes, fará com que alguns não participem
da atividade.
As figuras devem ser escolhidas mediante a representar situações
da vivência do estudante; cada professor tem a sensibilidade de
perceber quais os assuntos mais comentados pelos alunos durantes
as aulas. A figura a seguir, segue como uma sugestão de utilização.

SUGESTÃO DE FIGURAS PARA ELABORAÇÃO DE PROBLEMAS

FONTE: A AUTORA, 2021.

18

Assim, os estudantes deveriam elaborar o problema, e em seguida
resolvê-lo. Como atividade de casa, o professor deve solicitar que cada
grupo apresente seu problema e a solução, a partir da gravação de um
vídeo, ou podcast, ou uma apresentação que ficará a escolha do grupo.
Essa apresentação deverá ocorrer na próxima aula, ou a depender da
turma em acordo com o professor, ajustarem juntos uma data que fique
boa para eles.
6ª ETAPA
Plano de aula

19

Para a sexta etapa, o professor deverá criar um ambiente de
conversa sobre as atividades realizadas na sequência e utilizar a
plataforma
Mentimeter
(https://www.mentimeter.com/pt-BR).
Professor para utilizar essa plataforma só será necessário fazer um
cadastro simples e assim, ter a oportunidade de perceber quão
satisfeitos estão os estudantes. Essa plataforma gera vários feedbacks
para o professor avaliar sua prática.
Em seguida, o professor proporá a aplicação de um jogo na
plataforma Nearpod (https://nearpod.com/), em busca de criar um
ambiente alegre e participativo para melhor desenvolvimento dos
estudantes na resolução de problemas. Professor para utilizar essa
plataforma só será necessário fazer um cadastro simples. Vale
ressaltar que os problemas utilizados durante esse jogo, serão os
problemas elaborados pelos estudantes na etapa anterior. Caso ache
pertinente, pode utilizar outra plataforma de jogo on-line ou
também, algum jogo que possa ser adaptado para a utilização de
problemas. Deixo como sugestão, a utilização de jogos de tabuleiro,
como a Trilha.
Na sétima etapa, os estudantes serão submetidos a uma atividade
avaliativa a fim de determinar os efeitos da aplicação desta sequência
de atividades relacionada com a elaboração e resolução de problemas
de associações lógicas (ver anexo 8).

20

CONSIDERAÇÕES
O objetivo dessa sequência didática é aumentar os recursos para os
professores
que
precisam
de
motivação
para
utilizar
novas
metodologias em sua aula e que buscam fazer isso por meio o ensino
híbrido e resolução de problemas.
A organização desta sequência didática foi planejada para o
desenvolvimento do Raciocínio Lógico Matemático a partir da
elaboração e resolução de problemas a partir do conteúdo de
associações lógicas, etapa por etapa. Dessa forma, as atividades foram
organizadas de acordo com o objetivo desta pesquisa priorizando a
aprendizagem dos estudantes e buscando perceber as potencialidades
da sala de aula invertida.
Portanto, por meio dos resultados apresentados nesta pesquisa, a
utilização da sala de aula invertida com elaboração e resolução de
problemas é uma boa alternativa para proporcionar a mudança do
paradigma tradicional da aula expositiva no ensino fundamental. Ela
permitiu que os estudantes vivenciassem a problematização, o
planejamento e a execução da resolução de problemas.
Contudo, almeja-se que os resultados deste produto educacional
possam vir a contribuir para o fortalecimento da prática significativa
em sala de aula por parte dos professores de matemática. Espera-se
que o professor possa ressignificar sua prática, com atividades que
estimulem o estudante a utilizar a criatividade e o Raciocínio Lógico
Matemático, deixando de lado as limitações construídas ao longo dos
anos de estudo pelas aulas expositivas e encapsuladas.

21

REFERÊNCIAS
BACICH, L.; NETO, A. T.; TREVISANI, F. M. Ensino híbrido:
personalização e tecnologia na educação. Penso Editora, 2015.
BERGMANN, J. Aprendizagem Invertida para resolver o Problema do
Dever de Casa. Penso Editora, 2018.
BERGMANN, J.; SAMS, A. Sala de aula invertida: uma metodologia
ativa de aprendizagem. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
CARVALHO, M. Problemas? mas que problemas?: estratégias de
resolução de problemas matemáticos em sala de aula. 4ª edição.
Vozes, 2010.
CHICA, C. H. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. S.; DINIZ,
M. I. (Org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas
para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. p. 151-173.
JOGOS BOOLE, 2021. [acesso em 15 mai
http://www.jogosboole.com.br/apresenta.asp.

2021].

Disponível

em:

ONUCHIC, L. De La R.; ALLEVATO, N. S. G. Pesquisa em Resolução
de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema Mathematics Education Bulletin, p. 73-98, 2011.
ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Tradução de Ernani F.
da F. Rosa. Porto Alegre: Artmed, 1998.

22

ANEXOS

Anexo 1 - Avaliação Diagnóstica.
1º) Isabela, Bianca e Laís são três amigas que foram a uma loja de animais juntas e
compraram um animal. Cada uma comprou um animal diferente entre: vaca, tartaruga e
cavalo.
Com base nas informações abaixo, descubra o nome completo de cada uma e o animal em
que cada uma comprou.
-> O sobrenome da Laís é Maia.
-> Os sobrenomes delas eram: Maia, Félix e Gomes.
-> A mulher cujo sobrenome é Gomes comprou uma vaca.
-> Isabela não comprou uma vaca nem uma tartaruga.
SOLUÇÃO

2º) Três meninas: Aline, Flávia e Manuela que frequentam a mesma escola possuem mochilas
de cores diferentes: Laranja, Vermelha e Rosa e gostam de sucos diferentes: Abacaxi, Limão
e Uva e matérias distintas: História, Matemática e português. Tente identificar a cor da
mochila e o gosto de cada uma delas. Sabemos que:
-> A menina que gosta de português gosta de suco de abacaxi.
-> A mochila de Manuela não é laranja.
-> A garota da mochila vermelha gosta de suco de Limão.
-> Aline gosta de história e não gosta de suco de uva.
-> Flávia não gosta de matemática.
Assim, podemos afirmar que:
a) A mochila de Aline é rosa.
b) Manuela gosta de suco de uva.
c) Flávia gosta de matemática.
d) Aline gosta de suco de abacaxi e de limão.
e) Aline gosta de português.
3º)
Três crianças:
Carina,
Talita
e
Lucas
estão brincando
enquanto a mãe de uma delas prepara três sucos
diferentes:
Laranja,
limão
e
maracujá. Sabemos que:

-> As idades das crianças são 7 anos, 8 anos e 9 anos.
-> A menina que gosta de suco de laranja tem dois anos a mais que Talita.
-> A criança que gosta de suco de maracujá tem 8 anos.
Siga as pistas para descobrir o suco favorito e a idade de cada uma das crianças.
SOLUÇÃO

Anexo 2 – Atividade Tabela e Esquemas

1º) A professora Bárbara, pensando em uma realizar a festinha de final de ano na escola,
procurou investigar quais os salgadinhos preferidos da sua turma do 6º ano. Durante uma de
suas aulas, ela escreveu a seguinte pergunta no quadro:
“Qual o seu salgadinho preferido?”
Bárbara pediu que cada aluno escrevesse sua resposta em um pedaço de papel e, após alguns
minutos, coletou as respostas dos alunos, colocando todas sobre a mesa:

a)
Observe que as respostas coletadas estavam fora de ordem. Como você faria para
organizá-las? Esboce o que você pensou.
b)
Represente em quantidades como fica a preferência dos alunos do 6º ano em relação
aos salgadinhos preferidos.
c)

A partir da questão anterior, qual o salgadinho preferido dos alunos?

d) Represente em quantidades e numa mesma representação, qual o salgado preferido das
meninas? E, dos meninos?
e) Qual a conclusão que podemos tirar da questão anterior?
2º) Durante uma semana, na cantina da Escola os alunos escolheram como sobremesa do
almoço as seguintes sobremesas mencionadas na tabela. Complete a tabela com as
informações onde não está preenchida.

a) Qual a sobremesa mais escolhida durante a semana?
b) Qual a sobremesa menos escolhida durante a semana?
c) Quantas sobremesas se comeram por dia?
d) Quantas sobremesas se comeram em 1 semana?
e) Quantos alunos almoçam diariamente na cantina? Justifique?

Anexo 3 – Caça Palavras

Com as palavras que encontrar no Caça-palavras abaixo, forme uma frase que represente o que são
associações lógicas.

Anexo 4 – Atividade Esquemas e Associações (Jogo de Boole)

Quatro amigos estão conversando sobre as miniaturas que colecionam e com quantos anos
começaram a colecionar. Use as dicas para encontrar qual tipo de miniatura cada um deles
coleciona e suas respectivas idades.
1. Nem Aline nem Jean começaram a colecionar miniaturas com 15 anos.
2. Matheus não coleciona carrinhos.
3. Rafaela começou a colecionar com 14 anos.
4. Aline coleciona miniaturas de avião.
5. Nem Matheus nem Rafaela colecionam miniaturas de navio.
6. Um homem começou a colecionar miniaturas com 16 anos.
Monte aqui neste espaço seu esquema que represente a solução do problema.
Relacione as figuras com as dicas citadas acima. Recorte as figuras abaixo e monte um esquema
que represente qual tipo de miniatura cada um deles coleciona e suas respectivas idades

Anexo 5 – Associando Informações 1
Quatro amigos estão conversando sobre as miniaturas que colecionam e com quantos anos
começaram a colecionar. Use as dicas para encontrar qual tipo de miniatura cada um deles
coleciona e suas respectivas idades.
1. Nem Aline nem Jean começaram a colecionar miniaturas com 15 anos.
2. Matheus não coleciona carrinhos.
3. Rafaela começou a colecionar com 14 anos.
4. Aline coleciona miniaturas de avião.
5. Nem Matheus nem Rafaela colecionam miniaturas de navio.
6. Um homem começou a colecionar miniaturas com 16 anos.

Anexo 6 – Mapa Mental elaborador pelo professor

Anexo 6 – Associando Informações 2
1º) Três mulheres, Aline, Beatriz e Carla namoram Roberto, Francisco e Paulo, mas não se sabe
quem namora quem. Cada mulher pratica um esporte: atletismo, natação e basquete, mas também
não se sabe quem pratica o quê. Sobre esta situação, sabe-se que:
I) A moça que joga basquete namora Paulo.
II) Carla pratica natação.
III) Francisco não namora Carla.
IV) Beatriz não joga basquete.
Com base nessas informações, é incorreto afirmar que:
(A) Paulo é o namorado de A1ine.
(B) Roberto namora Carla.
(C) Aline joga basquete.
(D) Atletismo é o esporte de Beatriz.
(E) Beatriz é a namorada de Roberto.
2º) Antonio, Beto e Carlos são três amigos que torcem pelos times Flamengo, Fluminense e
Botafogo (não necessariamente nessa ordem). Antonio, que não é flamenguista, mora na mesma
rua do botafoguense Carlos. Os times de Antonio e Beto são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)

Fluminense e Flamengo.
Flamengo e Fluminense.
Fluminense e Botafogo.
Botafogo e Flamengo.
Flamengo e Botafogo.

3º) Ana, Carla e Dora são três amigas, formadas em Medicina, Advocacia e docência (não
necessariamente nessa ordem). Sabemos que nenhuma delas tem dupla formação e também
sabemos que Ana, que não é a médica, é prima da professora Dora. As profissões de Ana e Carla
são, respectivamente:
a) médica e advogada.
b) advogada e médica.
c) médica e professora.
d) advogada e professora.
e) professora e médica.

4º) Armando, Tiago e Rodrigo são três surfistas que adoram uma praia. Cada um deles mora
em uma cidade diferente e cada um frequenta uma praia famosa: Golfinhos, Jacaré e Pipa. Os
sobrenome deles são: Silva, Moreira e Santos, não necessariamente nesta ordem. Com base nas
dicas e informações que recebemos, tente descobrir o nome completo de cada rapaz e qual a
praia que cada um frequenta.
a) Armando não frequenta a praia do Jacaré nem a praia de Pipa.
b) O surfista com sobrenome Silva frequenta a praia de Pipa.
c) O sobrenome de Tiago é Santos.

5º) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cás- sio trabalham no banco – um deles no complexo
computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro,
respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto
Alegre. Sabe-se que:
-

Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro.
O que está lotado em São Paulo trabalha na administração.
Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração.

É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional
são respectivamente:
a) Cássio e Beatriz.
b) Beatriz e Cássio.
c) Cássio e Amanda.
d) Beatriz e Amanda.
e) Amanda e Cássio.

Anexo 8 – Atividade de verificação de aprendizagem.
1º) Dogival Eduardo e Pedro são três amigos de trabalho e tem cada um, um único bicho de
proteção, bem exótico. Um deles tem um hamster, outro tem um papagaio e o terceiro, um
gambá. Sabe-se que:
• Dogival não é o dono do hamster;
• Pedro é o dono do papagaio.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:
a) Dogival é dono do papagaio.
b) Dogival é dono do gambá.
c) Eduardo não é dono do hamster.
d) Eduardo é dono do gambá.
e) Pedro é dono do hamster.

2º) Daniel, Emerson e Flávio são três amigos médicos e cada um tem uma especialidade. Um
deles é clínico, o outro é obstetra e o terceiro é urologista (não é necessariamente dessa
ordem). Sabe-se que:
•Daniel não é clínico;
•Daniel trabalha no mesmo hospital do urologista Flávio;
As especialidades de Daniel e Emerson são respectivamente:
a) obstetra e urologista.
b) clínica e obstetra.
c) obstetra e clinica.
d) urologista e clinica.
e) clínica e urologista.
3º) Alana, Branca e Carol têm cada uma, um único bicho de escolha. Uma delas tem um
cachorro, outra tem um gato e a terceira, um peixe. Sabe-se que:
• Alana não é a dona do cachorro;
• Carol é a dona do gato.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:
a) Alana é dona do gato.
b) Alana é dona do peixe.
c) Branca não é dona do cachorro.
d) Branca é dona do peixe.
e) Carol é dona do cachorro.

163

9. ANEXOS
ANEXO 1 – QUESTIONÁRIO 1
Caro participante,
nesta parte da pesquisa, solicito alguns dados pessoais, a respeito de seus hábitos quanto ao uso
da Internet e em relação as aulas remotas.
Esta é uma pesquisa confidencial, então você não será identificado em nenhum momento.

Agradeço sua colaboração!

1. Idade:
2. Sexo:
M( )

F( )

3. Local onde estudou nos anos anteriores:
4. Você tem acesso a internet?
( )Sim ( ) Não

( ) Algumas vezes

5. Você já teve contato com conteúdos de raciocínio lógico?
( )Sim

( ) Não

( ) Algumas vezes

6. Em qual local de rede você se conecta durante as aulas remotas?
( ) Redes wi fi

( ) Rede Celular (3G/4G)

7. Quais das seguintes redes sociais você mais usa?
( ) Whatsapp

( )Youtube ( )Instagram ( )Facebook

8. Com que frequência você utiliza as redes sociais?
( ) Todos os dias. (

) Em média, 5 vezes por semana. (

( ) Em média, 1 vez por semana.

(

) Em média, 3 vezes por semana.

) Em média, 1 vez por mês. ( ) Não utilizo redes

sociais.
9. No ano de 2020 as escolas precisaram fechar o atendimento presencial devido à
pandemia da COVID-19, como foi sua experiência com as aulas remotas?
( )Excelente ( )Muito Boa( ) Boa ( ) Ruim ( ) Péssima

164

10. Como você teve dificuldade de aprender matemática durante as aulas remotas?
( )Sim

( ) Não

( ) Algumas vezes

11. Se Sim, explique porquê.
12. Como eram suas aulas online? Detalhe sua experiência. Explique como elasaconteciam?
13. Você gostou de ter aulas online?
( )Sim

( ) Não

( ) Algumas vezes

14. Se distrai com facilidade?
( )Sim

( ) Não

( ) Algumas vezes

15. Em suas tarefs escolares, quem auxilia você em casa?
( ) Pai e/ou mãe

( ) Avô e/ou Avó( ) Tio e/ou tia

( ) Amigos( ) Ninguém

16. Com que frequência você costuma estudar matemática?
( ) Todos os dias. (

) Em média, 5 vezes por semana. (

( ) Em média, 1 vez por semana.

(

) Em média, 3 vezes por semana.

) Sempre depois das aulas.

( ) Não preciso estudar, aprendo só durante as aulas.
17. Você consegue aprender por videoaulas (aulas Gravadas)?
( )Sim

( )Não

() Prefiro Presencial

18. Em qual lugar você costuma estudar?
( ) Na mesa. (

) Na cama, deitado. ( ) Na cama, sentado. ( ) No sofá.

( ) Outros.

19. Em qual lugar você costuma assistir as aulas remotas?
( ) Na mesa. (

) Na cama, deitado.( ) Na cama, sentado. ( ) No sofá. ( ) Outros.

20. Com qual equipamento você acessa as aulas remotas no Teams?
( ) Computador/ Notebook

( ) Tablet

( ) Celular

165

ANEXO 2 – QUESTIONÁRIO 2
Caro participante,
nesta parte da pesquisa, solicito alguns sobre o ensino híbrido e sala de aula
invertida, e a respeito da sequência didática da qual todos participaram durante a
realização desta pesquisa.
Esta é uma pesquisa confidencial, então você não será identificado em nenhum
momento.Agradeço sua colaboração!
1.

Você sabia o que era sala de aula invertida?
(

) Sim

( )Não

2. Qual seu nível de esforço durante as atividades com o modelo sala de aula invertida?
( ) Péssimo ( ) Ruim

( ) Bom ( ) Muito bom

3. Em sua opinião, a utilização dessa nova metodologia é melhor que apenas uma aula
tradicional?
( )Sim ( )Não
4. Por quê? Justifique a resposta da questão anterior.
5. O que você mais gostou nas atividades desenvolvidas durante a aplicação desta
sequência de atividades?
6. Qual sua opinião sobre o modelo sala de aula invertida? Cite 2 pontos positivos.
7. Qual sua opinião sobre o modelo sala de aula invertida? Cite 2 pontos negativos.
8. Onde você assistia as videoaulas?
( ) Em casa.

( ) Na escola.

9. Como você costumava assistir as videoaulas?
( ) smartphone;

( ) computador/ notebook ( ) tablet;

10. Em qual horário você assistia as videoaulas?
( ) antes da aula presencial. ( ) na data marcada pela professora.
( ) após a aula presencial. ( )Não assisto as videoaulas.

11. Enquanto você assistia as videoaulas, fazia outras tarefas?
( ) Nunca faço outras tarefas.

( ) Às vezes faço outras tarefas.

( ) Frequentemente faço outras tarefas.( ) Sempre faço outras tarefas.
12. Você assistiu aos vídeos no prazo estabelecido pela professora?
( ) Sim. ( ) Na maioria das vezes( ) Nem sempre. (

) Não

13. O que você achou das atividades em grupo em uma sala de aula virtual?

166

( ) Não gostei. ( ) Gostei. ( ) Não consegui aprender.
14. A sala de aula invertida estimulou seu interesse pelo Raciocínio Lógico Matemático?
( )Sim ( )Não ( ) Não sei
15. O tempo de aula presencial foi o suficiente para tirar suas dúvidas sobre Associações
Lógicas?
( )Sim ( )Não () Não sei
16. O Conteúdo de Associações Lógicas era complicado?
( )Sim

( )Não () Não sei

17. Você acha que o estudo do Conteúdo de Associações Lógicas seria mais fácil de fosse
utilizado apenas as aulas presenciais?
( )Sim ( )Não

( ) Não sei

18. O que você achou sobre utilizar videoaulas para aprender um novo conteúdo?
( ) Gostei. ( ) Não gostei. ( ) Prefiro aula ao vivo.
19. As atividades presenciais foram claras e organizadas?
( )Sim ( )Não ( ) Não sei
20. As atividades na sala de aula virtual eram interessantes?
( )Sim ( )Não ( ) Não sei
21. O que você achou a respeito do aplicativo NEARPOD e as atividades atribuídas?
( ) Péssimo ( ) Ruim ( ) Bom ( ) Muito bom
22. Como foi sua experiência com a elaboração de problemas?
( ) Boa, não tive dificuldade.
( ) Mais ou menos.

( ) Boa, mas tive dificuldade.

( ) Não gostei.