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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO BRASILEIRA

A IDEOLOGIA NA PRÁTICA E A IDEOLOGIA DA PRÁTICA NO ENSINO DE
MATEMÁTICA

CARLOS EDUARDO MÜLLER

MACEIÓ/AL
2006

CARLOS EDUARDO MÜLLER

A IDEOLOGIA NA PRÁTICA E A IDEOLOGIA DA PRÁTICA NO ENSINO DE
MATEMÁTICA

MACEIÓ/AL
2006

CARLOS EDUARDO MÜLLER

A IDEOLOGIA NA PRÁTICA E A IDEOLOGIA DA PRÁTICA NO ENSINO DE
MATEMÁTICA

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da
Universidade Federal de Alagoas como exigência
parcial para obtenção do título de MESTRE EM
EDUCAÇÃO BRASILEIRA, sob a orientação do
Professor Doutor Elton Casado Fireman.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO BRASILEIRA

MACEIÓ/AL
2006

BANCA EXAMINADORA:

Eu estava sobre uma colina e vi
O Velho se aproximando,
mas ele vinha como se fosse o Novo
Ele se arrastava em novas muletas
que ninguém antes havia visto,
e exalava novos odores de putrefação
que ninguém antes havia cheirado
E em torno estavam aqueles
que instilavam e gritavam:
Aí vem o Novo, tudo é novo,
saúdem o Novo, sejam novos como nós!
E quem escutava, ouvia apenas os gritos, mas quem olhava, via tais
que não gritavam.
Assim marchou o Velho, travestido de Novo,
mas em cortejo triunfal levava consigo o Novo e o exibia como Velho.
O Novo ia preso em ferros e coberto de trapos
Estes permitiam ver o vigor dos seus membros.

Berthold Brecht

AGRADECIMENTOS

Aos membros da Banca Examinadora, Prof. Dr. Jenner Barreto Bastos
Filho, Profa. Dra. Arlete de Jesus Brito e Prof. Dr. Elton Casado Fireman obrigado
pelos comentários e sugestões.
Aos meus pais, Sadi Carlos Müller e Jolásdica Schorr, trabalhadores
incansáveis e pais exemplares que não mediram esforços no intuito de fornecer as
condições para os estudos dos filhos.
À minha esposa e companheira, Célia Batista, e meus filhos Leonardo e
Eduardo, compreensivos e pacientes nas ausências necessárias, e colaboradores
indiretos nas reflexões acerca da educação.
Aos meus inúmeros colegas e ex-colegas de universidade, movimento
estudantil e sindical. Companheiros que contribuíram para que o então estudante de
matemática aprendesse que a matemática não existe ou reside em si própria.
Camaradas que nos fizeram entender que o universitário não pode somente ser
estudante e que a educação precisa que as pessoas vivam melhor, num mundo
justo e solidário.

RESUMO

O

presente

trabalho

busca

verificar as reais possibilidades da

Contextualização no ensino de Matemática, partindo dos Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) e inserindo-se na vida escolar por meio das convicções dos
educadores e livros didáticos. Os PCN marcaram o posicionamento do Ministério da
Educação contrário à metodologia do ensino tradicional, que no ensino de
Matemática representou a vitória das correntes pedagógicas constituídas sobre as
críticas ao ensino da Matemática Moderna. O termo utilizado para unificar as
diferentes correntes foi a Contextualização. Assim, o ensino contextualizado seria
baseado no cotidiano e nos conhecimentos prévios dos estudantes e por meio da
resolução de problemas abordaria os temas transversais, a história ou aplicações da
Matemática. Mas, entrevistando professores da rede particular de ensino de Maceió
e analisando os livros didáticos utilizados por estes observa-se que dificilmente este
recurso preconizado pelos documentos oficiais conseguirá ser implantado.
Professores e autores dos livros didáticos identificam as características do ensino
proposto pelos PCN. Entretanto, mesmo os autores de livros didáticos mais
alinhados com o pensamento pedagógico oficial têm dificuldades em corresponder
às propostas, tal como os educadores alertam de que nem todos os conteúdos
podem ser contextualizados.

Palavras-chave:

Ensino

Educação. Livro Didático.

de

Matemática.

Contextualização.

História

da

ABSTRACT

This research focuses on verifying the real possibilities of contextualization
in the teaching of Mathematics, starting from the Parametros Curriculares Nacionais
(PCN) and introducing it in the school life by means of the educators’ convictions and
didactic material. The PCN have marked the positioning of MEC (Ministry of
Education) contrary to the methodology of traditional teaching, which in the teaching
field of mathematics represented a victory of the pedagogic chains constituted under
the critique to the teaching of modern mathematics. The term used to unify the
different chains was “Contextualization”. Thus, the contextualized teaching would be
based on the day to day life and previous knowledge of students and also problem
solving approaching transversal themes, history or mathematics usage. However,
after interviewing teachers from private educational institutions in Maceio, Brazil, and
also by analyzing the didactic books utilized by these institutions, we may observe
that this resource appraised by official documents will be implemented. Teachers and
Authors of didactic material identify the characteristics of teaching proposed by the
PCN. Nevertheless, even authors of didactic books who are more inclined to the
official pedagogical thinking have their difficulties with answering to the proposals;
alerting that not all subjects may be contextualized.

Keywords: Mathematic Teaching. Contextualization. Education History. Didatic
Book.

SUMÀRIO

APRESENTAÇÃO.....................................................................................................10
INTRODUÇÃO ..........................................................................................................11
CAPÍTULO 1 – INFLUÊNCIAS IDEOLÓGICAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO
BRASIL...............................................................................................21

CAPÍTULO 2 - NOVOS TEMPOS, UMA NOVA CULTURA?...................................37
2.1

–

ELEMENTOS

DO

PÓS-MODERNISMO

E

DO

NEOLIBERALISMO: O “NOVO” MUNDO... CAPITALISTA ............38
2.2 – O ENSINO DE MATEMÁTICA NO INÍCIO DO PÓSMODERNISMO...................................................................................46
CAPÍTULO 3 – A CONTEXTUALIZAÇÃO NOS PCN...............................................54
CAPÍTULO 4 – A CONTEXTUALIZAÇÃO NA CONCEPÇÃO DOS PROFESSORES
E DOS AUTORES DE LIVROS DIDÁTICOS.....................................64
4.1

– OS LIVROS DIDÁTICOS E A CONTEXTUALIZAÇÃO NA

CONCEPÇÃO DOS PROFESSORES ...............................................67
4.2

– O ENSINO DE MATEMÁTICA NA CONCEPÇÃO DOS

AUTORES DE LIVROS DIDÁTICOS.................................................76
4.3

– A CONTEXTUALIZAÇÃO NOS LIVROS DIDÁTICOS........85

CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................91
BIBLIOGRAFIA........................................................................................................101
APÊNDICES.............................................................................................................108
ANEXO.....................................................................................................................121

APRESENTAÇÃO

Considerando que uma das tarefas da educação é “tornar o homem atual
à sua época”, nosso trabalho busca indícios de que as novas reformas propostas
pelos PCN podem estar se utilizando do termo “Contextualização” para servir a
interesses outros que não verdadeiramente o de melhorar o ensino de Matemática.
Se através dos Parâmetros são veiculadas as idéias dominantes de
correntes do pensamento pós-moderno e as reformas pretendidas poderiam ser
enquadradas nas necessidades do Projeto Neoliberal de esvaziar de sentido o
ensino em um país periférico como o Brasil, nosso objetivo é verificar as reais
possibilidades da Contextualização.
A análise realizada pelos documentos oficiais considera que, entre outros
motivos, as reformas anteriores falharam por “falta de políticas públicas efetivas”,
“más condições de trabalho”, “interpretações equivocadas de

concepções

pedagógicas” e a “má formação profissional”, nós entendemos que alguns desses
motivos podem estar se renovando na corrente reforma do ensino de Matemática.
No primeiro capítulo percorremos uma breve leitura da história do ensino
da Matemática, mostrando suas influências ideológicas e político-sociais1.
No capítulo seguinte tentamos identificar que o conjunto de idéias
dominantes na atualidade remonta suas origens à década de 1970 e assim
buscamos caracterizar alguns elementos importantes provenientes desse período.
O capítulo três apresenta uma “releitura” dos PCN e de alguns trabalhos
que compartilham de uma mesma tendência pedagógica, a qual por mais que se
diga contrafeita com os tempos de violência e de guerra nos quais vivemos não
deixa de se encantar com “os novos tempos que exigem trabalhadores versáteis”.
No quarto capítulo, analisamos as respostas que professores de
Matemática de Maceió deram a um questionário que visa “ler” as concepções de
Contextualização e opiniões acerca do ensino e dos livros didáticos e também
analisamos alguns desses livros que mais são utilizados nessa cidade.

1

Capítulo baseado na Monografia da Especialização em Matemática, na UFRN/1999, sob o título
Influências Ideológicas na Educação Matemática Brasileira.

INTRODUÇÃO

A BUSCA DO FIO DE ARIADNE NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL: uma
aproximação

As dificuldades no processo de ensino-aprendizagem de matemática no
Brasil poderiam ser demonstradas através de resultados de vestibulares ou dos
Exames Nacionais do Ensino Médio ou, ainda por meio das provas do Sistema de
Avaliação do Ensino Básico - SAEB. Ainda assim, acreditamos desnecessárias tais
amostras visto que a problemática parece inserida no imaginário coletivo da
população.
Tal problema não é recente. No início do século 20 o país se fez
representar no “Primeiro Movimento para a Modernização do Ensino de
Matemática2”, que representava uma insatisfação internacional e do qual partiram
várias propostas para reformulação do currículo e da metodologia a ser aplicada.
Com o movimento da Escola Nova, outra série de proposições foi apresentada e
incorporada na Reforma Campos, até que, por volta de 1960, surgiu um segundo,
chamado de Movimento Matemática Moderna - MMM, com muitas promessas e
outras tantas frustrações. Mundialmente, a partir de meados dos anos 70, e nos
anos 80 no Brasil, a insatisfação com os resultados obtidos com a implementação
escolar da MM e sua problemática do trabalho com a explicitação da estrutura da
matemática propiciaram o surgimento de pesquisas e estudos que buscavam novos
enfoques e materiais para o desenvolvimento dos conteúdos, fomentando assim
preocupações com a didática da matemática.
A partir das influências exercidas pelas críticas à MMM verificou-se um
gradual aumento da exigência de que se “contextualizem” as aulas.
Uma das concepções que mais se desenvolveram a partir desta época foi
a Etnomatemática, a qual possui como característica principal, segundo D’Ambrósio
(2002, p.17) “procurar entender o saber/fazer matemático ao longo da história da

2

Termo usado por Maria Ângela Miorim em Introdução à História da Educação Matemática.

humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse, comunidades,
povos e nações”.
Essa busca pela Contextualização de fato tem ocupado (e, talvez,
preocupado) bastante o professor de matemática brasileiro. No nosso entendimento
esta (pré)ocupação se evidencia nos livros didáticos, no grande número de
pesquisas acadêmicas desenvolvidas enfocando esse tema3 e nos documentos
oficiais, principalmente após a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases de 1996 e o
lançamento dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN – no ano seguinte.
Mas, o que significa este clamor pela contextualização? E, por que sua
existência?
Poderíamos assimilar a definição de Contextualização como “ato ou efeito
de pôr em um determinado contexto”, “localizar”, “situar”, “dar referências”, “referir a
um determinado cotidiano”.
A

palavra

“contextualizar”

trazida,

principalmente,

ao

ensino

da

Matemática – ensino este aceito como de difícil aprendizagem – pode dar a idéia de
ser algo extremamente útil, afinal “contextualizando” a matemática “poder-se-ia
observar para quê realmente ela serve”. Em outras palavras, a Contextualização do
ensino poderia ser interpretada como uma atividade que possibilitasse uma melhoria
na aprendizagem da disciplina.
Muitos pesquisadores têm pensado assim. Carraher (1995) atribui o
fracasso escolar, entre outras causas, à incapacidade da escola relacionar o seu
conhecimento formal ao conhecimento prático do qual a criança dispõe.
CARRAHER (1995, p.20) diz que:
Quando uma solução matemática é negociada na rua – numa venda
na feira, numa aposta no jogo do bicho – ela reflete os rituais da
cultura para a situação, não apenas as estruturas matemáticas
subjacentes. Mas como é que os indivíduos aprendem esses rituais,
cheios de lógica e matemática, sem os benefícios da instrução
sistemática ministrada por um professor especialmente preparado
para tal fim? E que explicações termos para o fracasso da criança
em sala de aula se ela for bem sucedida nas tarefas cotidianas que
envolvem estruturas lógico-matemáticas?

Assim,

os

pesquisadores

denunciam

o

descompasso

entre

o

conhecimento que se constrói no cotidiano e o que a escola avalia, porém, deixando

3

Somente em D’Ambrósio (2002) são indicados mais de 40 trabalhos (dissertações e teses) na área
de Etnomatemática.

brecha para se acreditar que a Matemática escolar é desnecessária, importando sim
aquela usada fora da escola.
Na versão preliminar dos PCN de Matemática dos 3 o e 4o ciclos (Brasil,
1997), que apresentavam como objetivo “contribuir para o desencadeamento de
ações que efetivamente promovam as mudanças curriculares que ora se fazem
necessárias em nosso país”, há destaque para a importância da resolução de
problemas e a indicação que de sejam estabelecidas relações entre a Matemática e
o cotidiano, e desta com os Temas Transversais. Há, também, a preocupação em
“resgatar a importância da Aritmética, dado que os procedimentos não-algébricos na
resolução de problemas são, em geral, desestimulados pelos professores de
Matemática das últimas séries do ensino fundamental”. Vemos, portanto, que
também segundo o texto oficial os saberes não-escolares, os conhecimentos
advindos do cotidiano, das vivências que os estudantes possuem devem ser
valorizados na escola.

O FENÔMENO NA HISTÓRIA E NA VISÃO DOS EDUCADORES

Podemos observar que em outros momentos da história brasileira o
ensino de Matemática sofreu profundas alterações em seu currículo devido a
interesses econômicos e políticos. Baseando-nos nas palavras de Saviani (2000b),
na análise do trabalho de Guiomar Mello sobre competência técnica e compromisso
político, inferimos que toda a educação é permeada pela luta de classes:
Partindo do pressuposto de que a educação tem uma função política
(que ninguém mais discute) e também de que essa função da
educação é contraditória e, portanto, a classe dominante se
empenha em colocar a educação a seu serviço, ao mesmo tempo em
que as classes dominadas, os trabalhadores, buscam articular a
escola tendo em vista os seus interesses. (SAVIANI, 2000b p.85)

Com efeito, a respeito do currículo de Matemática, no Brasil, também
podemos defini-lo como parte de um campo de luta pela hegemonia, a qual permite
através do consenso o uso do poder.
Ainda mais se considerarmos as afirmações de Kline (1976, p.33):
No outono de 1957, os russos lançaram seu primeiro Sputnik. Esse
acontecimento convenceu o governo norte-americano e o país de

que deviam estar atrás dos russos em matemática e ciência, e teve o
efeito de afrouxar os cordéis das bolsas das agências
governamentais e fundações.

O Brasil enquanto grande aliado dos Estados Unidos incorporou o projeto,
além de acordos em condições bastante desfavoráveis como o MEC-USAID4. Quer
dizer, um país que possui uma classe dominante submissa aos interesses
estrangeiros transfere, em certa medida, à educação esta submissão.
Pesquisadores brasileiros do ensino de Matemática têm envidado
esforços no sentido de compreender os percalços que o afligiram e o afetam.
Miorim (1998) no livro Introdução à História da Educação Matemática faz
um estudo a partir do “eixo da modernização” e deixa claro que foram “as novas
necessidades impostas pelo contexto sócio-político-econômico, que exigia respostas
práticas, aplicadas” que determinaram o desenvolvimento da “moderna Matemática”,
diferentemente do período da Antiguidade Grega no qual a trajetória da evolução era
“em grande parte desligada dos aspectos práticos e manuais”. Mostra, ainda, que o
ensino da Matemática no Brasil tem influências que provêem da Grécia Antiga e que
as tendências históricas e mundiais se refletiram durante todo o século 20. O
Movimento da Matemática Moderna dos anos 60, por exemplo, teria sido, ainda,
fruto do Primeiro Movimento Internacional para Modernizar o Ensino da Matemática,
iniciado em fins do século 19.
Em sua análise a autora retém o que havia de comum nos dois
movimentos:
Ambos tinham como objetivo inicial diminuir o descompasso
existente entre o ensino de Matemática do curso médio e o do curso
universitário; este se ligava diretamente aos últimos avanços da
Matemática, enquanto aquele se mantinha baseado, quase
exclusivamente, na Matemática grega. Portanto, de maneiras
diferentes, os dois movimentos tinham como pressuposto básico o
slogan defendido por Jean Dieudonné, durante a conferência de
Royaumont: Abaixo Euclides! (MIORIM, 1998, p. 111)

A autora aqui não retoma sua opinião inicial, de que “as novas
necessidades impostas pelo contexto sócio-político-econômico determinam o
desenvolvimento da moderna Matemática”, mas cabe salientar que mundialmente o
modo de produção, correspondente ao ensino da Matemática Grega, estava
esgotado e, assim, exigia um novo modo de ensino, correspondente às novas
4

Acordo entre o Brasil e EUA para auxilio do sistema educacional brasileiro que resultou na Lei
nº5692/71, mas esteve envolto em falsificações de diplomas e empréstimos suntuosos, gerando
endividamento e poucos resultados práticos. (ARAPIRACA, A USAID e a Educação Brasileira, s/d)

relações de produção capitalistas. Por isso, a insistência da tentativa de modernizar
o currículo e o ensino de Matemática.
Fiorentini, Miorim e Miguel (1992) realizando um trabalho de análise sobre
o que se processou após o Movimento da Matemática Moderna observam que após
a implementação de seu programa, o qual enfatizava a Álgebra como fio condutor e
elemento unificador dos diferentes ramos da matemática, as novas propostas, que
surgiram de modo “maniqueísta” para eliminar a dicotomia existente, reforçavam o
acento no estudo da Geometria, causando, assim, um novo abandono 5, o da
Álgebra. Na compreensão destes autores a alternativa correta seria um repensar
sobre os dois ramos da matemática – a Álgebra e a Geometria.
Pavanello (1993) faz um relato histórico do desenvolvimento do ensino da
matemática no Brasil demonstrando a dualidade existente – ora de conteúdo, ora de
qualidade – em diferentes fases da história brasileira e o abandono do ensino de
Geometria seria um forte motivo para causar inquietação nos professores de
Matemática. Pois, por um lado privaria os alunos de um pleno desenvolvimento dos
processos de pensamento necessários à resolução de problemas matemáticos e, de
outro, o trabalho com a Álgebra possibilitaria a formação de indivíduos acostumados
a realizarem atividades seguindo regras pré-estabelecidas sem questionamento
algum. Por fim, conclui a autora, o abandono do estudo de geometria deveria ser
encarado com o mesmo grau de importância de decisões governamentais e seria
válido questionar os reais interesses em oferecer “oportunidades educacionais a
todos os segmentos da população brasileira”.
Todas essas observações acerca do ensino da matemática no Brasil
refletem um avanço de fato, pois as publicações acerca da história do ensino de
Matemática até o início da década de 90 eram raras. E ainda são insuficientes. Os
trabalhos são importantes pelo aspecto de todo o levantamento bibliográfico
realizado, pela proposição de se averiguar quais os reais benefícios que o estudo da
Geometria e da Álgebra pode proporcionar, além de discutirem a organização do
currículo de Matemática. Mas, será que se esgotam aqui os questionamentos
necessários para alcançar uma real melhoria para a aprendizagem desta disciplina?
A versão preliminar dos PCN realizando a análise dos últimos movimentos
de reorientação curricular diz que:

[as mudanças curriculares na matemática] vêm sendo propostas há
alguns anos no Brasil e em outros países, com acertos e erros. Mas
o grande problema tem sido enfrentado na implantação dessas
propostas, pois esbarra em crenças, concepções e valores muito
arraigados, programas inadequados de formação de professores,
livros que não incorporam novas possibilidades. Tudo isso torna o
processo lento, com avanços quase imperceptíveis e com algumas
distorções na aplicação de novas idéias, trazendo prejuízos aos
alunos (BRASIL, 1997).

Giardinetto (1999), por sua vez, analisando pesquisas acadêmicas na
linha da Etnomatemática, que valorizam o conhecimento matemático aplicado no
cotidiano, mostra que apesar de refletirem uma inconformidade frente à situação
atual de ensino de matemática acabam, por ausência de criticidade quanto à noção
de conhecimento, promovendo um processo de alienação.
A falta de criticidade – não em relação à noção de conhecimento,
especificamente, mas mesmo assim, falta de criticidade – dos defensores, do início
do século 20, das mudanças no ensino de matemática já fora acusada no texto do
trio Miorim, Miguel e Fiorentini, “Ressonâncias e dissonâncias do movimento
pendular entre álgebra e geometria no currículo escolar brasileiro” (Miguel et all,
1993). Debatendo com Pavanello6, aceitavam que pudesse haver alguma relação
entre a “falta de consciência crítica” e a formação dos professores. Entretanto,
ressaltam créditos anteriores ao caráter reprodutivo e acrítico pela valorização
cultural dos conteúdos. Como exemplo de que o problema era mesmo o
“reprodutivismo” acrítico citam os trabalhos de Euclides Roxo e do Padre Arlindo
Vieira, este defensor do ensino clássico-humanista e o primeiro ardoroso defensor
da modernização.
Embora defensores de pontos de vista opostos [...] as razões
apresentadas por eles [Roxo e Vieira] baseavam-se em projetos de
outros países e ambos, apoiando-se exclusivamente em argumentos
de autoridade, evitaram proceder a uma análise que considerasse os
aspectos psico-epistemológicos e sócio-culturais que justificassem a
necessidade de uma introdução de uma proposta. (MIGUEL et al,
1993, p.32)

Em seguida expõem os textos de Euclides Roxo afirmando não
“apresentar nenhuma idéia original, nenhum ponto de vista pessoal” e que se limitou
em alguns momentos a abreviar “trabalhos alheios”. Na crítica do Pe. Antônio Vieira

5

O dito “abandono” refere-se ao fato de que em boa parte dos livros à Geometria era destinada a
segunda metade, ou a parte final do livro. Em muitos casos não se chegava a trabalhá-la.

é exaltado que a Itália possui um curso secundário com “um programa de
matemática muito mais reduzido que o nosso chamado ensino fundamental” (Miguel,
1993, p. 33).
Acreditamos que existem outras questões que podem representar um
acréscimo na busca da melhoria do ensino de Matemática. Por que todas as
mudanças ocorridas não alteraram, ao menos significativamente, os resultados do
processo de ensino-apredizagem? As hipóteses levantadas pelos PCN são no
sentido de que “houve falhas na implementação”, “ocorreram falhas na divulgação”,
“os professores não se engajaram adequadamente” e “inclusive os livros não
colaboraram”. Deste modo, pode parecer que desta vez todos estes empecilhos
devem estar sendo superados, visto que novamente o MEC está disposto a alterar o
programa e indicar novas metodologias. É importante, porém, atentar para o alerta
que Marise Nogueira Ramos faz acerca da “Contextualização”.
É

ressaltado

por Ramos (2001,

p.141)

em

A

Pedagogia

das

Competências que, apesar desta pedagogia poder ser:
Entendida como um recurso para ampliar as possibilidades de
interação não apenas entre as disciplinas limitadas em uma área de
conhecimento como também entre as próprias áreas de limitação
[tem-se] o risco de se cair numa perspectiva muito generalista ou na
extrema simplificação dos processos de aprendizagem. (grifos
nossos)

Este “risco” soma-se às considerações feitas por Lúcia Neves (2002,
p.173-174) de que a pedagogia das competências não só se constituiria num
rebaixamento do conhecimento teórico como também conduziria ao irracionalismo e
encaminharia os países subdesenvolvidos a se dissociarem da produção de
conhecimentos científicos e tecnológicos necessários para um desenvolvimento
autônomo.

O QUE FAZER?

6

Esta autora em comentários enviados ao trio “levantava a hipótese de que ‘a falta de uma
consciência crítica a respeito da importância de cada um dos ramos da matemática escolarizada’
possa decorrer de deficiências na formação do professor de matemática”.

Considerando as análises sobre os movimentos para modernização do
ensino da Matemática podemos perceber que existe uma lacuna. Nenhuma delas
põe-se cética diante dos objetivos defendidos pelos reformistas. Na maioria, as
análises tomam como verdadeiras as expressas pretensões (por exemplo, a
melhoria da aprendizagem, a atualização de conhecimentos matemáticos e a
adequação dos conteúdos às novas exigências sociais, políticas e econômicas) dos
educadores e governos que se lançaram à execução de novos programas e
currículos com novas metodologias e tecnologias. No nosso entendimento, essa
postura é, possivelmente, um reflexo da influência positivista que permeia a área de
ciências da natureza desde tempos remotos em nosso país, como veremos adiante.
Também esse tipo de posicionamento, que aceita as ciências, a educação e o
homem como elementos naturais, desprovidos de uma história social, como se
sempre tivessem “apenas evoluídos” de forma “espontânea e naturalmente” são no
nosso ponto de vista elementos resultantes de uma visão de mundo, de uma
ideologia, que distorce a realidade e impede avanços do conhecimento. Apenas no
trabalho de Pavanello (1993) existe alguma reticência, quando esta alerta que o
currículo de Matemática tem a mesma importância das opções políticas
governamentais e ao mesmo tempo ressalta o questionamento sobre os verdadeiros
interesses de oportunidades iguais a toda população.
Saviani (2000a, p.191) observa que “a marca distintiva da educação
liberal” é a ocultação dos “objetivos reais” nos “objetivos proclamados”. Ou seja, a
dissimulação do que se executa naquilo que se anuncia.
Cabe, então, questionar: num quadro conjuntural de aplicação de políticas
neoliberais, que função desempenha a Contextualização nos PCN? Quais as reais
possibilidades do papel atribuído à Contextualização para a consecução destes
objetivos?
Partindo destas pistas deixadas por Saviani e Pavanello, este trabalho
busca averiguar as origens do pensamento, a ideologia que sustenta as concepções
dos PCN e de livros didáticos de Matemática acerca da Contextualização.
Algumas expressões nos PCN de Matemática são correntemente
reprisadas. Entre elas, a Interdisciplinaridade, a Resolução de Problemas, os Temas
Transversais (como item à parte, inclusive) e a Contextualização. Qualquer um
destes termos poderia ser motivo de estudo, ainda assim, a Contextualização parece
conjugar, canalizar e sintetizar melhor os objetivos atribuídos a estas outras

expressões. Por isso, pretendemos verificar qual o papel desempenhado pela
Contextualização no ensino de Matemática. Em que medida a Contextualização
expressa nos livros didáticos, e defendida nos textos oficiais, contribui realmente
para a efetivação dos objetivos atribuídos à Matemática no ensino fundamental
pelos PCN.
A opção da pesquisa pela influência da Contextualização especificamente
no 3o e 4o ciclos do ensino fundamental decorre da crescente expansão do número
de matrículas neste nível de escolaridade. Dada a histórica luta pela socialização do
conhecimento acumulado pela humanidade é plausível que se tenham dúvidas
quanto à qualidade desta ampliação do acesso ao sistema de ensino. O que permite
questionar se seria a Contextualização, defendida nos PCN, utilizada realmente para
melhorar o ensino-aprendizagem de Matemática?
Numa sociedade que ao se desenvolver entra na chamada “Era da
Informação”, em que as tecnologias possibilitam um crescente aumento da
produtividade, o ensino de Matemática ganha ainda mais importância.
A insuficiência de recursos materiais e humanos destinados à educação
brasileira reforça o caráter unificador e homogeneizador do livro didático. Ainda que
não defina a forma como o ensino será ministrado em sala não se pode subestimar
seu papel de importante aliado (ou inimigo) do processo de ensino-aprendizagem.

A PESQUISA

Na busca da compreensão sobre as atribuições da Contextualização no
ensino de Matemática o trabalho percorrerá por pesquisas bibliográficas e de campo.
Inicialmente, foi realizado um levantamento das principais tendências nas
propostas de reforma no curso da história do ensino da Matemática no Brasil,
buscando suas principais características. Num segundo momento tentamos compor
um conjunto de características que compõem algumas correntes do pensamento
pós-moderno e o projeto neoliberal. Em seguida, fazendo uma releitura dos
Parâmetros, propomos identificações entre este e o conjunto de idéias hegemônicas
no campo cultural, econômico, político e educacional. Em relação aos livros

didáticos, visamos analisar o quanto eles expressam dos textos governamentais e
hegemônicos.
Na pesquisa de campo foram aplicados questionários aos professores de
Matemática, no ensino fundamental, de quatro escolas particulares de Maceió. A
análise sobre as respostas foi feita a partir da Análise de Conteúdo pela abordagem
qualitativa. Para cada pergunta observaremos as palavras-chave envolvidas de
acordo

com

a

categorização

Contextualização (BARDIN, 1977).

fornecida

por

nossos

estudos

acerca

da

CAPÍTULO 1 – A EDUCAÇÃO E O ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Acreditamos que para melhor situar nosso estudo acerca do papel
atribuído à Contextualização na reforma educacional, a que se propõem os PCN,
seja necessária uma rápida revisão sobre a história e o ensino de Matemática.
O início do século 20 foi de enorme importância para o Brasil, visto que a
partir deste momento o país entrava na sociedade moderna burguesa. Apesar de
conviver com uma população praticamente analfabeta e um regime sócio-econômico
atrasado foi o momento em que a indústria começou a dar seus primeiros passos,
fortalecendo a formação de uma burguesia brasileira e gestando o desenvolvimento
da vida urbana. Abrindo, assim, caminho às lutas sociais e populares em nível
nacional, criando, assim, os laços e o sentimento de nacionalidade.
Até a Revolução de 1930, o Brasil viveu sob a hegemonia de uma
oligarquia agrária. Mesmo com a Proclamação da Independência (1822) e da
República (1889) o seu regime sócio-econômico pouco se alterou em relação à
época de colônia. Somente no final do século 19 se abandonou o escravismo na
forma da lei, e nisso foi o último país nas Américas. Não há o registro de um sistema
feudal, propriamente dito, mas durante largo tempo sobreviveram claramente o
escravismo e um capitalismo embrionário (RUY, 1999a).
As forças armadas sedimentavam a estrutura social, fosse como
repressão aos movimentos sociais que se iniciavam, fosse como executor da
vontade do governo central em querelas entre coronéis. Elas detinham ainda força
maior no que diz respeito à formação e à difusão de seus ideais e interesses através
da Escola Militar e da Escola Politécnica do Rio de Janeiro.
A Escola Militar constituiu-se por influência de Benjamim Constant,
num foco de divulgação das idéias positivistas entre a nova geração
de estudantes, até a República, o positivismo no Brasil era sinônimo
de ‘Comtismo’. O Ensino da Matemática servia para divulgar uma
filosofia, e assim formou-se uma nova classe, constituída por
militares que viam, nos ensinamentos de Comte, uma forma de
realizar seus anseios de ‘ordem e progresso’ (SILVA, 1994, p. 38).

Percebe-se que divulgavam a filosofia hegemônica, inscrita também “no
lindo pendão da esperança” e “símbolo augusto da paz”.
Durante os períodos de colônia e império, o Brasil conheceu,
essencialmente, duas orientações na educação. A primeira baseada nos

ensinamentos religiosos da Igreja Católica, através dos jesuítas com o ensino
Clássico-Humanista (tradicional) e a outra laica (liberal), com as aulas-régias da
Reforma Pombalina, inspirada no Iluminismo dos enciclopedistas franceses.
Da Proclamação da República, em 1889, decorreu a “vitória das idéias
laicas” (SAVIANI, 2000, p.05) e a separação entre a Igreja e o Estado no plano
institucional. A Reforma do Ministro da Instrução, Correios e Telégrafos, Benjamin
Constant, em 1890, no entanto, mostrava uma renovação, ainda que, com uma
tentativa de acomodar os interesses da Igreja, uma vez que:
Era uma tentativa de introduzir uma formação científica – nos moldes
positivistas – em substituição à formação literária existente. Isso se
realizou, entretanto, não pela eliminação das disciplinas tradicionais
– Latim e Grego -, mas por meio do acréscimo das disciplinas
científicas, o que ampliou ainda mais o caráter enciclopédico do
currículo da nossa escola secundária. (MIORIM, 1998, p. 88, grifos
nossos).

O projeto era, por certo, enciclopédico, visto que se entendia necessário
aos estudantes brasileiros aprender, em seus sete anos de escola secundária, as
disciplinas de: Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria), Física
Geral, Química Geral, Biologia, Sociologia e Moral, Noções de Direito Pátrio e de
Economia Política, Português, Latim, Francês, Inglês ou Alemão, Grego, Geografia
Política e Econômica, Zoologia, Botânica, Metereologia, Mineralogia, Geologia,
História Universal, do Brasil, e da Literatura Nacional, Desenho, Música e Ginástica
(cf. MIORIM, 1998, p.88). A proposta de Benjamin Constant, mais por ser
“inexeqüível”, do que por atender às manifestações contrárias, pouco a pouco foi
sendo abandonada por outras reformas que se seguiram – 1901, 1911, 1915, 1925 e
1931.
Não obstante, no início do século 20, a educação brasileira ainda não era
“uma questão nacional”, as responsabilidades sobre o ensino primário eram dos
estados federados. Basicamente, as elites tinham acesso ao ensino secundário, que
era pago, e, na maioria dos casos, quando chegavam ao ensino superior preferiam
os cursos de Direito, os quais davam possibilidade de inserção nos escalões do
funcionalismo público. Dessa forma, a produção e os estudos científicos ficavam
reservados a alguns poucos (SAVIANI, 2000a, p.6).
Na escola primária, a Matemática apresentava “as técnicas operatórias
necessárias à vida prática e às atividades comerciais” e “com a mesma orientação
trabalhava-se algumas noções de geometria” (PAVANELLO, 1993, p.8). No

secundário, os conteúdos de Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria eram
estudados, geralmente nesta seqüência, separadamente e conduzidos por
diferentes professores. Ainda:
O tratamento dado a eles é puramente abstrato, sem qualquer
preocupação com as aplicações práticas. Os livros utilizados também
desenvolvem cada assunto progressiva e sistematicamente como um
todo, sem procurar estabelecer qualquer relação entre os diferentes
ramos da matemática (PAVANELLO, 1993, p. 8).

Durante esse primeiro período da história da educação brasileira, o ensino
das Matemáticas no nível secundário parece, legalmente, não privilegiar nem à
Geometria, nem à Álgebra. O ensino era enciclopédico também no que diz respeito
aos diferentes ramos da Matemática, significando que o mesmo valor lhes era
atribuído, não havendo preferência de um sobre o outro. Desse modo, todo o
conhecimento sobre cada uma das áreas era ou devia ser parte do processo de
ensino-aprendizagem. Se isto se dava na forma da lei, na prática há motivos para
dúvida de que assim fosse, visto o professor Alberto Trajano (no prefácio do seu livro
Álgebra Elementar) ter escrito em 1935 que dificilmente se encontraria pessoas que
tivessem conhecimento de álgebra (MIGUEL et all, 1992, p.41).
O tratamento diferenciado na abordagem de Aritmética/Álgebra e
Geometria aparecia nos manuais didáticos e assim permaneceu até metade do
século 20. Enquanto, à Aritmética e à Álgebra foi dado um caráter pragmático, sendo
a segunda um complemento e generalização da primeira, à Geometria foi o seu
desenvolvimento axiomático-dedutivo que recebeu ênfase.
Conforme Miguel et all (1992, p.43):
Para o estudante a Matemática devia assemelhar-se a um monstro
de duas cabeças: uma estritamente racional, que seria desenvolvida
pela Geometria, demonstrando-lhe todas as afirmações com o
objetivo de elevar o seu espírito – ainda que tudo isso fosse de difícil
compreensão – e a outra, estritamente pragmática, que seria
desenvolvida pela Aritmética e pela Álgebra, desfiando regras e
fórmulas – geralmente aceitas sem justificativas com a finalidade de
resolver problemas, em sua maior parte artificiais.

Essa característica era conseqüência histórica do fato de que a Geometria
havia sido sistematizada de modo axiomático-dedutivo a partir de Euclides, no
século três antes de nossa era, enquanto que a Álgebra conservava “a tradição de
inúmeros populares textos franceses e ingleses” do recente século 18, os quais
enfatizavam regras e algoritmos “devido à incerteza que perdurava em relação aos

seus fundamentos” e só veio a ser sistematizada no final do século 19. (MIGUEL et
all, 1992, p.44).
Tendo sua origem no pensamento grego, notadamente em Platão, essa
“dualidade” no ensino da Matemática reforçou-se sob o cristianismo e sobremaneira,
com as adequações necessárias, no Brasil. Se, para Platão, a Geometria “guia ou
arrasta para o pensamento”, “purifica e estimula a alma” e devia ser destinada aos
“futuros governantes”, a Logística, por estar vinculada ao cotidiano de “comerciantes
e artesãos”, tinha menor valor.
No Brasil, o sistema educacional, já bastante diferenciado entre as
classes sociais, incorporava também essa dualidade metodológica. Retirou-se
“grande parte” da Geometria das escolas destinadas à “clientela popular”,
prioritariamente os processos dedutivos e se fortaleceu os aspectos pragmáticos
(não da Logística, mas) da Aritmética e da Álgebra, agora representantes do
cotidiano das pessoas simples, do “não-elitizado”. Contudo, nas escolas das elites
os dois conteúdos eram “considerados”, mas, especialmente, à Geometria, sob a
abordagem

dedutiva,

era

atribuído

o

“desenvolvimento

das

capacidades

intelectuais”. E, isto devia ser “privilégio da classe dirigente” (PAVANELLO apud
MIGUEL et all, 1992, p. 45).
Também, cabe salientar que os professores eram, na maioria dos casos,
“autodidatas” ou provenientes das profissões liberais, sendo alguns “poucos
engenheiros

ou

militares”.

Deste

modo,

observamos

que

não

havia

a

institucionalização da “formação do professor de Matemática”. E, que, seja através
dos “autodidatas”, estudando por livros de nível superior, seja pelos “oriundos de
profissões liberais”, os quais eram provavelmente formados nas escolas superiores,
tais como engenheiros e militares, certamente, a estrutura e a concepção de
Matemática predominante no ensino superior influenciavam o ensino primário e
secundário. No nível superior, o ensino de Matemática dava-se, principalmente, na
Escola Militar e na Politécnica do Rio de Janeiro nos cursos de Engenharia e de
Ciências Físicas e Matemáticas.
E, conforme SILVA (1994b, p.8):
[...] no plano da orientação científica, a formação do positivismo
comtiano teria sido, no século XIX e duas primeiras décadas do
século XX o mais forte empecilho ao desenvolvimento da ciência nas
suas Faculdades [brasileiras]. Aliás, por ter características de
sistema filosófico fechado, [...] o positivismo comtiano funcionou, no
Brasil, como um remédio de efeito paralisador [...]. Conforme é

sabido, Comte enxergara a Matemática de sua época como ‘um
edifício pronto, acabado’, no sentido de que já se havia passado a
fase criadora mais importante daquela ciência e que, portanto, ‘ela
estava condenada a um lento desenvolvimento’.

Desta forma, podemos deduzir que o ensino de Matemática nos ensinos
primário e secundário era “fragmentado” não apenas por influência da tradição do
ensino Clássico-Humanista, mas reforçado pela contribuição dada pelo positivismo.
E esta influência atingia os mais recentes conhecimentos matemáticos, pois:
[...] a Matemática por ser um edifício acabado, não se justificava ali a
introdução de abstrações desprovidas de racionalidade e de
dignidade que fazem prevalecer no seio daquela ciência a anarquia
acadêmica (COMTE apud SILVA, 1994b, p.9).

Assim, o ensino daquela disciplina que “introduzia abstrações”, a Álgebra,
ficava prejudicada no seu ensino. SILVA (1994b, p.09) registra a defesa de Comte à
“divisão” e devida “conexão” entre os “diferentes ramos das Matemáticas”:
A partir de suas divagações filosóficas sobre a Matemática [...]
apresenta sua concepção [...] introduzindo inclusive a divisão e
conexão dos diferentes ramos das Matemáticas [...] fato este que foi
aceito sem contestações por grande parte dos positivistas brasileiros
[...] qualificamos esta atitude [...] de no mínimo estranha, em virtude
do bom grau de educação escolarizada que os mesmos possuíam.

(SILVA, 1994b, p.9)
Se Silva (1994b) se surpreende pela “aceitação sem contestações” dos
“positivistas

brasileiros”,

Miguel

et

all

(1992,

p.

41)

não

mostram

este

“estranhamento”. Estes caracterizam o professor Antônio Trajano como um autor
com “mentalidade reprodutivista e acrítico” que “ao justificar a importância do estudo
da álgebra, toma como base, a importância que lhe é atribuída por nações ‘mais
avançadas’”. Seja para tolher o ensino de Álgebra, seja para defendê-lo, o
“reprodutivismo” sem senso “crítico” parece comum. Mais ainda, Silva (1994b) usa
como motivo para que houvesse contestação às “concepções comtianas” da
Matemática o fato dos positivistas brasileiros terem um “bom grau de educação
escolarizada”, o que parece uma confusão entre grau de conhecimento e ideologia.
O compromisso econômico, político e social assumido pela burguesia brasileira com
o imperialismo estrangeiro leva a essas “aceitações sem contestação”. Ou então,
também se estaria sem entender a “reprodução acrítica” e “sem contestação” dos
manuais do Fundo Monetário Internacional na política econômica do país!
Essa organização da sociedade brasileira, no início do século 20, no
entanto, não estava imune às alterações na composição do capitalismo
internacional. Ao contrário, era-lhe fortemente dependente e cada vez mais

aprofundava esta dependência na medida em que necessitava exportar seu único
produto, importar todos os demais que consumia e fazer empréstimos para financiar
obras ou cobrir dívidas feitas devido à valorização artificial do café comprado junto
às próprias oligarquias. Com a 1ª Guerra Mundial, que serviu para uma nova divisão
internacional de mercados, o quadro nacional começou a se alterar (TEIXEIRA,
2000).
Durante os anos 20 a exportação de café diminuiu, limitaram-se as
plantações e parte da burguesia cafeeira passou a investir na indústria, ampliando o
crescimento do setor, fazendo crescer a urbanização, trazendo a mão de obra
desocupada no campo que se somou aos imigrantes. Com o investimento nas forças
armadas havia crescido também o efetivo destas, principalmente na baixa
oficialidade. Configuravam-se, assim, novas forças produtivas, novas forças sociais
e políticas, o operariado e as classes médias urbanas. Entretanto, as demandas
sociais das cidades eram indiferentes ao regime oligárquico, que representava e
respondia única e exclusivamente aos interesses econômicos da oligarquia agrária.
Ora, a cabeça separada do corpo degenera inevitavelmente. Estava dada a
Revolução de 30. Contudo, é importante ressalvar que ela se concluiu “por cima”,
isto é, sem confronto físico, sem derramamento de sangue e sem participação
popular (TEIXEIRA, 2000).
Nesse contexto, o Brasil ingressa na moderna sociedade burguesa, que
trazia consigo seus problemas e soluções próprias.
O predomínio da cidade e da indústria sobre o campo e a agricultura
tende a se generalizar e a esse processo corresponde a exigência da
generalização da escola. Assim, não é por mero acaso que a
constituição da sociedade burguesa trouxe consigo a bandeira da
escolarização universal e obrigatória. Com efeito, a vida urbana, cuja
base é a indústria, rege-se por normas que ultrapassam o direito
natural, sendo codificadas no chamado ‘direito positivo’ que, dado o
seu caráter convencional, formalizado, sistemático, se expressa em
termos escritos. Daí a incorporação, na vida da cidade, da expressão
escrita de tal modo que não se pode participar plenamente dela sem
o domínio dessa forma de linguagem.
Em razão do exposto, para ser cidadão, isto é, para participar
ativamente na vida da cidade, do mesmo modo que para ser
trabalhador produtivo, é necessário o ingresso na cultura letrada
(SAVIANI, 2000a, p. 2-3).

Assim, ainda em 1930, logo após a Revolução de 24 de Outubro, é criado
o Ministério da Educação e Saúde, demonstrando a importância desta demanda na
sociedade que emergia. Foram, também, resultados iniciais desta preocupação

burguesa com a educação: a Reforma de Francisco Campos (1931); o Manifesto dos
Pioneiros da Educação Nova (1932); a presença, na Constituição de 1934, da
exigência em estabelecer diretrizes nacionais para a educação e elaboração de um
plano nacional de educação; a criação das universidades de São Paulo (1934) e do
Rio de Janeiro (1935) e a criação a criação do Instituto Nacional de Estudos
Pedagógicos – INEP (1938).
A Reforma de Francisco Campos reestruturou todos os graus de ensino,
mas ainda demonstrou um governo descomprometido com o ensino popular. Em
relação às questões pedagógicas havia a tentativa de organizar o ensino secundário
estabelecendo o currículo seriado. A Reforma também tornou evidente a
preocupação com a modernização dos conteúdos e métodos de ensino, em
particular, na Matemática. Estava, portanto, em conformidade com o chamado
Movimento Internacional para Modernização do Ensino da Matemática, este fruto de
Congressos Internacionais que se organizavam desde o final do século 19. No
Brasil, o maior representante deste movimento talvez tenha sido Euclides Roxo.
Nesta Reforma, o mais interessante a notar é que no ensino secundário, o caráter
propedêutico foi substituído pelo “eminentemente educativo” (MIORIM, 1998, p.93).
Para tanto, a educação assim era vista:
A qualidade da educação não se mede pelo volume das noções e
dos conceitos; estes, pelo contrário, quando incutidos pelos
processos usuais do ensino, constituem falsas aquisições, pelas
quais os possuidores, no sistema de trocas que funciona na vida real,
não obterão valores autênticos e úteis (CAMPOS apud MIORIM,
1998, p. 93, grifos nossos).

Um produto constitui-se como mercadoria quando possui “valor de troca”
e “valor de uso”. Campos não só faz referência “ao sistema de trocas” lembrando
que a educação está inclusa nessa “vida real”, mas também cita “valores autênticos
e úteis”, os quais se devem entender, terão de ser “produtos” da vida escolar. Assim,
“a educação deve ser medida pelos ‘produtos’ que deverão ter ‘valor de uso’ e ‘valor
de troca’”, poderia ter escrito Francisco Campos. Ou, ainda, como escreve SAVIANI
(2000a, p.2), em verdade a cidade, a indústria “[realizou] a conversão da ciência,
potência espiritual [conhecimento], em potência material”. É bom que comparemos
com o que dizia MARX:
Houve um tempo, como na Idade Média, em que não se trocava
senão o supérfluo, o excedente da produção sobre o consumo.
Houve também um tempo em que não somente o supérfluo, mas
todos os produtos, toda a existência industrial, passaram ao

comércio, em que a produção inteira dependia da troca. [...] Veio,
finalmente, um tempo em que tudo o que os homens tinham
encarado como inalienável tornou-se objeto de troca, e podia ser
alienado. Este foi o tempo em que as próprias coisas que, até então,
eram transmitidas, mas jamais trocadas; dadas, mas jamais
vendidas; adquiridas, mas jamais compradas – virtude, amor,
opinião, ciência, consciência etc. -, em que tudo enfim passou ao
comércio. (MARX apud SODRÉ, 1985, p. 55, grifos nossos).

“Foi o tempo” em que o Brasil entrou na moderna sociedade burguesa, e
o seu linguajar tomara a frente nos textos do governo, inclusive na educação. A ela
foi dado um novo caráter, devia retornar em “valores autênticos e úteis”. Na
continuação do mesmo texto de Francisco Campos, afirmava também:
A verdadeira educação concentra o seu interesse antes sobre os
processos de aquisição do que sobre o objeto que eles têm em vista,
e a sua preferência tende, não para a transmissão de soluções já
feitas, acabadas e formuladas, mas para as direções do espírito,
procurando criar, com os elementos constitutivos do problema ou da
situação de fato, a oportunidade e o interesse pelo inquérito, a
investigação e o trabalho pessoal em vista da solução própria e
adequada e, se possível, individual e nova. (CAMPOS apud MIORIM,
1998, p. 93, grifos nossos)

A palavra “oportunidade” é própria dos homens de negócio, que sabem os
momentos corretos de investir, vislumbram as “oportunidades do mercado”, assim
como a livre concorrência estimula “o trabalho pessoal”, “as soluções próprias,
individuais e novas” geram o lucro e o superlucro. Percebe-se uma transposição do
vocabulário desta classe empreendedora que assumia o poder para a legislação
brasileira. Ainda, na sua Exposição de Motivos, Francisco Campos salienta:
O homem mais capaz, nas condições do mundo contemporâneo [é]
aquele em cujo espírito a educação houver construído um vigoroso
sistema de hábitos e de tipos definidos e preciso de reação, de modo
que as situações novas que lhe criar a vida possam ser rápida e
seguramente elaboradas no sentido de soluções concretas e
adequadas. Visando, portanto, os processos de aquisição, de
preferência as aquisições, pois que estas envelhecem e passam, e
aqueles continuam a funcionar utilmente no sentido de novas
aquisições, a educação, para ser eficaz e valiosa, ao invés de
assentar sobre bases estáticas, tem de orientar o seu centro de
gravidade para uma base ativa, móvel e dinâmica, visando mais os
pontos de vista, as atitudes de espírito, os métodos e os processos
de ataque que as noções, os conceitos e os produtos acabados do
ensino, isto é, as soluções transmitidas pelos viciosos sistemas
usuais de comunicação entre professor e aluno (CAMPOS apud
MIORIM, 1998, p. 94, grifos nossos).

“O homem mais capaz” pressupõe a idéia de concorrência. O “sistema de
hábitos” lembra que o positivismo no Brasil assentou-se muito sobre o moralismo.
“Reações precisas” e “soluções concretas e adequadas” são exigências que as

sociedades capitalistas fazem para o sistema de ensino “atingir o objetivo” de “forma
eficiente, racional e econômica”, do mesmo modo como Dias (in: ANAIS, 1998, p. 728) afirma sobre os pré-requisitos para matemáticos e cientistas no mesmo tipo de
sociedade. Ou seja, esta Reforma, serviu para o Brasil colocar a educação, não mais
sobre uma base de características escravistas e/ou feudais, mas sobre a base de
uma sociedade “ativa, móvel e dinâmica”, ou seja, a sociedade moderna capitalista.
A partir desta Reforma, o ensino se tornava seriado, as Matemáticas
passavam a ter um único professor com os ramos da Aritmética, Álgebra, Geometria
e Trigonometria se fundindo em uma única disciplina. Nas instruções pedagógicas
enfatizava-se que era necessário partir do pensamento intuitivo ao dedutivo, a
importância de observar as orientações da nova psicologia, a valorização da
descoberta e não a memorização, a eliminação dos assuntos de interesse
“puramente” formalístico e, ainda, o conceito de função passou a ser “a idéia
coordenadora do ensino”. Enfim, “as instruções pedagógicas” correspondiam em
muito aos anseios dos educadores que no ano seguinte, 1932, lançariam o
Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova e das discussões dos Congressos
Internacionais de Matemática.
Contudo, a Reforma Campos mexia em interesses maiores, pois
rebaixava a importância das disciplinas como o Latim e o Grego, e de um modo
geral, no ensino Clássico-Humanista, o que lhe trouxe as mais diversas críticas por
parte dos representantes da Igreja Católica. Resultou que, mesmo estando
representados no governo os setores liberais e progressistas ligados a “Escola
Nova” não puderam realizar seu projeto educacional, visto que a educação
secundária recaía sobre as mãos da Igreja. Era necessário ampliar a rede de ensino
público. Enquanto isso, as discussões acerca das questões pedagógicas do sistema
nacional de ensino ficaram restritas aos bastidores e perduraram até a primeira Lei
de Diretrizes de Base, em 1961. Até lá, só se aprovou o que foi de consenso e,
mesmo lá, teve de haver concessões de ambos os lados.
Entretanto, essas disputas eram, segundo Gadotti(1990, p. 152),
“católicos e liberais [que] se afrontavam, mas permanecendo dentro da mesma
concepção da educação [...] na verdade, facções da burguesia que lutavam pela
hegemonia de seu projeto político-educativo”.
No Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova procurava-se a
elaboração de uma política educacional mais abrangente do que as medidas do

governo provisório de Getúlio Vargas. Os educadores propunham um sistema
unificado de ensino, democrático, possibilitando aos educandos o acesso a qualquer
nível independentemente de sua situação econômica e apontava a formação dos
professores em curso superior como uma necessidade.
O documento influencia a Constituição de 34, que fixa as bases de
uma política educacional de educação e que estabelece não só a
competência dos governos federal, estadual e municipal em relação
à educação como também os recursos mínimos que nela deverão
ser investidos (PAVANELLO, 1993, p. 10).

Ainda, como reflexos do processo revolucionário de 30, os educadores,
através dos setores progressistas eleitos em 1933, tiveram esse respaldo na
Constituinte de 1934. Mas, no ano seguinte, houve o estado de sítio decretado por
Vargas e as garantias constitucionais foram suspensas até 1937.
Por isso, Pavanello (1993, p. 10) observa que:
[...] não são tomadas, infelizmente, providências concretas no sentido
de cumprir os dispositivos legais. A organização escolar brasileira
continua altamente seletiva. A tendência à dualidade persiste no
ensino pós-elementar. Ela caracteriza-se pela existência de dois
sistemas rígidos e fechados em si mesmos: as escolas para o ‘povo’
(as profissionais) e as destinadas à ‘elite’ (as secundárias). Essa
estrutura acentua-se após o golpe de 37, que instala o Estado Novo.

Além de notar a “acentuação” da “estrutura dualista” da educação
secundária, ela também vislumbra o refreamento às demandas dos educadores
pioneiros. Esse episódio estava ligado a fatos políticos mais gerais. Após a
Revolução, Getúlio Vargas nomeara um interventor militar pernambucano ao
governo de São Paulo, enquanto exigia-se um civil paulista, o que lhe criou uma
forte oposição neste estado e, praticamente, o forçou a realizar as eleições –
indesejadas por Getúlio – para a Assembléia Constituinte de 34.
As eleições deram maioria aos partidos tradicionais [como Getúlio
pressentia]. Isto queria dizer que as velhas oligarquias voltavam a ter
participação na vida política por intermédio do Poder Legislativo.
Para enfrentá-las, os representantes tenentistas aliaram-se aos
deputados indicados pelos sindicatos. Foi com essa aliança que
surgiram as principais conquistas democráticas inscritas na Carta
Constitucional.
Depois de oito meses de intensos debates na Assembléia
Constituinte, a nova Constituição foi promulgada a 16 de julho de
1934. [...] tinha início um novo período constitucional, marcado pela
radicalização e pela instabilidade política (TEIXEIRA, 2000, p. 262,
grifos nossos).

Como um dos resultados da Revolução Constitucionalista de 1932, em
São Paulo, surgiu a criação de uma universidade estadual, com autonomia em

relação ao governo federal. A Universidade de São Paulo – USP, instituída através
de Decreto Estadual, reunia algumas instituições de nível superior entre as já
existentes. Nela começou uma reação sistematizada ao pensamento positivista até
então hegemônico, criou-se o primeiro curso superior destinado à preparação de
professores de Matemática e um bom número de cientistas e pesquisadores vieram
do exterior para dar início àquela universidade sob responsabilidade de Júlio
Mesquita Filho, Armando de Salles Oliveira e Theodoro Augusto Ramos.
Segundo Silva (1994b, p.12):
[...] é nesta Faculdade de ciências que tem início um novo ciclo de
pesquisa da Matemática no Brasil, agora livre por completo das
influências danosas do positivismo comtiano [...].
Além de iniciar cursos sobre assuntos até então não estudados no
Brasil, como por exemplo, Análise Funcional, Teoria dos Conjuntos,
Fantappié [matemático italiano, 1901-1956] introduziu, na
Matemática brasileira, a salutar prática da realização de Seminários.
Ele também deu início à formação de uma Biblioteca de Matemática
da USP, atualmente uma das mais completas do país.

No Rio de Janeiro é, em 1935, criada a Universidade do Distrito Federal,
com uma Escola de Ciências, sob responsabilidade de Lélio Gama e Oto de Alencar.
Nesta foram introduzidos o estudo de espaços abstratos e as teorias recentes do
grupo Bourbaki. Sendo fechada, em 1938, surgiu na mesma cidade, em 1939, a
Universidade do Brasil, repetindo a idéia de São Paulo, pois também se ancorava
em uma Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras. A luta contra as idéias positivistas
ganhava, assim, quantidade e qualidade no âmbito do nível superior.
Por outro lado, a partir de 1938, a criação do Instituto Nacional de
Estudos Pedagógicos – INEP – permitia a tentativa de estudos sistematizados,
preconizados pela Escola Nova, acerca do processo de ensino-aprendizagem.
Mas, em 1937, o Congresso Nacional foi fechado, os partidos políticos
foram extintos e a nova constituição outorgada foi influenciada pelas constituições
fascistas da Polônia, Itália e Portugal.
[...] ela substituía a democracia liberal, representativa e federativa por
um regime centralizado e unitário [...] e estabelecia-se uma relação
direta e sem intermediários entre o ditador e a massa da população

(TEIXEIRA, 2000, p. 265).
Em relação a esta ligação direta entre ditador e massa forjou-se em
Getúlio Vargas a visão de guardião da pátria e trouxe consigo o paternalismo
trabalhista, o corporativismo e, na imagem do presidente, o nacionalismo encontrava

a sua expressão bem ajustada ao desejo positivista quando da implantação da
república.
Segundo o comentário de T. Mendes, esse símbolo [a bandeira]
coincide com a ‘patriótica inspiração’ do chefe de governo,
corresponde às ‘tocantes emoções’ dos nossos soldados e traduz o
‘conjunto das aspirações nacionais’. Além dessas expressões que
qualificam ao modo positivista, chefes, soldados e o conjunto
nacional (cidadãos, povo?), ele ainda acrescenta características
acentuadamente positivistas: fraternidade, que é a base do civismo,
sendo símbolo do amor antes de tudo.
[...] essa estranha mistura de moral-religião-ciência e política –
apagando o jurídico e o político em seus lugares mais próprios – é
que tem sustentado os discursos sobre (e do) poder no Brasil, desde
então. E é essa sustentação que tem sido imprescindível para as
formas de nossos governos totalitários [...] as formas ditatoriais a que
estão submetidas nossas questões sociais e políticas (ORLANDI,
1997, p. 30 e 42).

Com efeito, a Constituição de 10 de novembro de 1937, elaborada pelo
Ministro da Justiça, Francisco Campos, afirmava que a educação e cultura eram de
“livre iniciativa”. Entretanto, ao Estado se preservava o direito de disciplinar
moralmente e “adestrar” o físico da juventude para que assim pudesse se inserir na
atividade econômica e na “defesa da nação”. Ela ainda criou o ensino
profissionalizante e a obrigatoriedade de empresas e sindicatos terem escolas de
aprendizagem, bem como a presença da disciplina de educação moral e política.
Segundo Gadotti (1990, p.112): “A Escola torna-se, assim, um aparelho de
reprodução da mão-de-obra, de reprodução da divisão social do trabalho e da
ideologia dominante, consolidando a estrutura de classes”.
Dando prosseguimento ao estabelecido na Constituição de 37, Gustavo
Capanema lança as leis orgânicas do ensino (ou Reformas Capanema), entre 1942
e 1946, que alteraram o ensino secundário, profissional (industrial, comercial e
agrícola), primário e normal. Observe-se que as reformas davam nova estruturação
ao ensino secundário, subdividindo-o em clássico e científico, oficializando a
dualidade deste nível de ensino.
A primeira das reformas, em 1942, é a do ensino profissional, em
especial do seu ramo industrial. As razões para essa priorização são
tanto de ordem política quanto econômica. Politicamente, a
qualificação do trabalhador urbano faz parte de uma estratégia de
governo destinada a resolver o problema das agitações sociais nas
cidades, cada vez mais populosas em virtude da aceleração dos
processos de urbanização e industrialização. Do ponto de vista
econômico, essa qualificação é necessária ao desenvolvimento
industrial, principalmente porque as leis de imigração da década de
30 e, depois, a eclosão da II Guerra Mundial, impedem o emprego de

técnicos e especialistas estrangeiros nas indústrias brasileiras”
(PAVANELLO, 1993, p.11).

Em conformidade com a Constituição, as leis orgânicas do ensino
também correspondiam às reformas educacionais européias. Gadotti (1990, p.113)
cita como exemplo a Lei Orgânica do Ensino Secundário que afirmava “como função
principal do ensino secundário, a formação da ‘consciência patriótica e da
consciência humanística’”. Talvez se pudesse relacionar esta “consciência patriótica”
com “a ‘patriótica inspiração’ do chefe de governo” do positivismo “comtiano” e a
“consciência humanística” ao ensino Clássico-Humanista da Igreja Católica, os quais
o Estado Novo tentava conciliar nestas reformas de Gustavo Capanema.
Nessas Reformas, a continuidade do “caráter enciclopédico” nos
programas de Matemática deixa claro que os impasses nas discussões entre os
representantes da Escola Nova e do Movimento Internacional para a Modernização
da Educação Matemática e os defensores do ensino Clássico-Humanista –
principalmente católicos – não haviam chegado ao fim. Se, por um lado, Euclides
Roxo conseguira manter o ensino de função e cálculo infinitesimal no currículo do
secundário, os setores conservadores obtiveram “a liberação de verbas para
incentivar a criação e a manutenção de instituições religiosas de ensino”
(WERNECK et all, 1996, p.53). Ou seja, ocorreu, de fato, um retrocesso, pois a
Constituinte de 1934 havia, pelo menos, tornado o ensino religioso facultativo.
Durante a Assembléia Constituinte de 1946 os debates polarizaram-se
entre as posições de “liberdade de mercado” ou a “presença do Estado na
economia”, estas defendidas pelos trabalhistas e comunistas e aquelas pelos
liberais. O resultado foi uma Constituição liberal e federativa, com preservação das
conquistas sociais e trabalhistas do governo anterior. A Constituição de 1946, liberal
como a Constituição de 1934, apresentou, conseqüentemente, vários pontos em
comum no tocante à educação. A Constituição do pós-guerra diferenciou-se por
“oferecer a gratuidade no ensino primário, e nos demais níveis, somente aos
desprovidos de recursos” (PAVANELLO, 1993, p. 12) e em estabelecer pela primeira
vez “como competência da União legislar sobre diretrizes e bases da educação
nacional” (SAVIANI, 2000a, p. 10). Essencialmente, ela visava substituir as
Reformas Capanema.
No ano de 1961 surgiu a primeira Lei de Diretrizes de Base – LDB – da
educação brasileira. Esta vinha sendo gestada legalmente desde a Constituição de

1934, na qual influenciaram diretamente os escolanovistas. Naquela ocasião fora
abortada pelo Estado Novo. Depois ressurgiram suas possibilidades na Constituição
de 1946 que se concretizaram no projeto que entrou no “Congresso Nacional em
1948”, mas “se viu engolfada no conflito escola particular-escola pública e se deteve
diante do avanço dos setores privatistas” (SAVIANI, 2000, p. 229).
Findou que a LDB foi mais uma “conciliação” entre as posições opostas,
visto que ela privilegiou a primeira exigência do grupo de Lacerda “o financiamento
estatal” e apenas uma reivindicação secundária dos defensores da escola pública, a
“equivalência” de cursos de nível médio. Embora tenha havido um avanço, que foi a
flexibilização no aproveitamento do ensino médio, parece que todos os esforços de
treze anos de debates fizeram o Brasil alterar muito pouco a educação nacional.
Quando o Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova teve seu projeto
barrado pelo surgimento do Estado Novo, o Primeiro Movimento para Modernização
da Matemática também o foi. No momento em que se restabeleceu a possibilidade
de debate aberto e democrático acerca dos problemas nacionais, retornou a
discussão

sobre

a

educação

brasileira,

retornou

também

a

aparecer

o

descontentamento com o ensino de Matemática. A discussão sobre o ensino de
Matemática remonta às questões já levantadas no Primeiro Movimento para
Modernização da Matemática. Tanto que Miorim escreve:
Esse novo movimento pode, por um lado, ser considerado uma
continuidade em relação ao movimento anterior, uma vez que ambos
tinham como objetivo inicial diminuir o descompasso existente entre
o ensino da Matemática do curso médio e do curso universitário; este
se ligava diretamente aos últimos avanços da Matemática, enquanto
aquele se mantinha baseado, quase exclusivamente, na Matemática
grega. Portanto, de maneiras diferentes, os dois movimentos tinham
como pressuposto básico o slogan defendido por Jean Dieudonné,
durante a conferência de Royaumont: Abaixo Euclides!
(MIORIM,1998, p.111).

Se, inicialmente, a intenção dos educadores brasileiros era a melhoria no
processo de ensino-aprendizagem através da atualização dos conteúdos da
Educação Matemática no ensino secundário e da introdução dos novos
conhecimentos da psicologia de Jean Piaget, as intenções governamentais
provavelmente não eram somente essas.

As preocupações dos educadores

brasileiros começaram a ser expostas no 1º Congresso Nacional de Ensino da
Matemática, em 1955. Praticamente no mesmo período, nos Estados Unidos, se
iniciaram discussões e propostas de reformulações do “currículo tradicional”. O

lançamento do Sputnik pelos soviéticos foi o elemento fomentador dos “grandes
investimentos” feitos pelo governo estadunidense na reformulação do ensino de
Matemática.
Esse movimento não teve propagação e investimento governamental
apenas no Brasil, mas em todos os países que, após a 2ª Guerra Mundial,
compuseram o bloco liderado pelos Estados Unidos. Se nunca se havia discutido
tanto o ensino de Matemática como ocorreu nesta época, talvez seja porque nunca
se tivesse investido tanto em cursos, debates e divulgação. E, na sociedade
moderna, investimentos somente são realizados quando apontam perspectivas de
retorno, lucro. A Reforma Francisco Campos havia posto a educação brasileira sobre
as bases do capitalismo, as reformas Capanema ajustavam o ensino ao nível de
desenvolvimento do mercado e, então, um acontecimento referente à Guerra-Fria
altera o programa de ensino de Matemática no Brasil.
O Movimento da Matemática Moderna modificou a relação, existente até
então, entre Álgebra e Geometria. O tratamento compartimentado entre os diferentes
ramos da Matemática cedeu lugar a uma unificação que tinha como elemento central
a Teoria dos Conjuntos. A intenção foi de integrar as áreas da Matemática definindolhe uma construção lógica, mas parece ter conseguido unificar a descrença nesta
disciplina, visto o que escrevem Miguel et all (1992, p.48 e 49):
[...] os conteúdos geométricos deixam de ser vistos como
potencialmente ricos quer pelo seu valor cultural, quer pela sua
capacidade intrínseca de possibilitar a percepção, organização e
sistematização da experiência espacial dos estudantes [...] e passam
a desempenhar papel de meios, úteis mas não indispensáveis para a
construção e desenvolvimento das estruturas mentais básicas da
inteligência [...].
[...] o ensino da Aritmética e da Álgebra perde, inicialmente, aquele
caráter eminentemente pragmático e é substituído por uma
acentuada preocupação com os aspectos lógico-estruturais desses
conteúdos.
[...] debilitou-se a concepção do valor cultural e instrumental dos
conteúdos, isto é, a Matemática perdeu seu caráter
preponderantemente informativo e pragmático e [...] [o movimento]
não conseguiu realizar seu projeto formativo [...].

O MMM se implantou diferentemente nos vários países. Se no Brasil, no
final do século 19, o ensino de Matemática recebeu a influência do positivismo
comtiano – francês, a partir dos meados do século 20, através do Movimento da
Matemática Moderna (financiado pelo regime militar brasileiro, que era apoiado pelo

governo dos Estados Unidos) o ensino da Matemática recebe a influência do
pragmatismo e do tecnicismo. (MIORIM, 1998)
Todavia, existem pesquisadoras da UFJF que entendem a MM como
“coerente com o pensamento da época tanto de implementação, quanto de
oficialização” (Stephan, 2000, p. 113), outros professores, como os entrevistados por
elas em suas pesquisas, a consideraram positiva:
Então eu tenho a impressão que se a matemática moderna pudesse
ser ensinada em sua plenitude, continuamente, desde o curso
primário, da alfabetização até o curso de pós-graduação, estudar
matemática funcional, desde a teoria dos conjuntos passando por
funções, lógica matemática e depois cada estrutura de problema
resolvido com os princípios da matemática moderna, isso seria
vantajoso para o desenvolvimento do ser humano, enquanto ser
inteligente. (STEPHAN, 2000, p.108)

E, ainda há quem, assim como Ubiratan D’Ambrósio, a reconhecesse,
pelo menos em 1986, como uma interpretação equivocada da teoria de Piaget
quando fazia uma exposição sobre objetivos, métodos e conteúdos:
São menos complexos aqueles modelos que possibilitam uma
estratégia de ação material. São modelos de criação de formas
materiais – por exemplo arte, tecnologia – e que implicam numa
utilização de recursos materiais e de habilidades. Uma forma de
educação baseada no manejo dessas habilidades parece ter sido
dominante em alguns setores. Na maioria dos casos, essa forma
distorcida, sobretudo por uma visão parcial e estreita da visão
piagetiana de comportamento, produz resultados altamente
negativos. Refiro-me, em particular, às profundas distorções que
resultaram na matemática moderna, que se fez em grande parte
como uma aplicação apressada e distorcida das teorias de Piaget ao
currículo. (D’Ambrósio, 1986, p. 50)

Não por acaso concluímos nossa revisão histórica por aqui - meados da
década de 70. O fato é que neste período ocorreram mudanças econômicas,
políticas e culturais que influenciaram todo o período que se seguiu até os dias
atuais:

o chamado movimento pós-modernista e o pensamento neoliberal.

Acreditamos que as origens das atuais reformas do ensino residem nesse período.

CAPÍTULO 2 - NOVOS TEMPOS, UMA NOVA CULTURA?

Como foi dito pelas pesquisadoras da UFJF, Ana Maria Stephan, Sônia
Maria Clareto e Viviane de Oliveira, e citamos anteriormente “a matemática moderna
foi condizente com o seu tempo” e, justamente o período em que se iniciaram as
críticas mais profundas introduzem-se também o movimento pós-modernista e do
pensamento neoliberal. Não apenas esta conjunção, que poderia ser casual, mas
um leque de características comuns nos leva a crer que o atual clamor pela
Contextualização esteja ligado com a corrente de estudos da Etnomatemática que
se formou a partir de meados da década de 70.
Não ambicionamos entrar em discussões acerca das diversas tendências
que compõem o pós-modernismo, o pós-estruturalismo ou o pós-colonialismo. São
discussões delicadas e amplas, às quais ainda não dispomos de leituras suficientes,
tanto que nos deteremos em uns poucos autores que analisam a sociedade que se
formou nos anos posteriores a 1970. Do mesmo modo, não pretendemos aqui
diferenciar as variadas tendências do pensamento pós-moderno e o ideário
neoliberal, pois entendemos que existem elementos em ambos que acabam por
justificar a perpetuação da sociedade capitalista e por isso cumprem uma mesma
função.
Vamos dividir este capítulo em duas partes. Primeiramente, buscamos
caracterizar alguns aspectos tanto do pós-modernismo quanto do ideário neoliberal
que nos permitam posteriormente demonstrar a proximidade com as tendências
hegemônicas atuais que se fazem presentes na composição dos Parâmetros
Curriculares Nacionais.
No início da década de oitenta, emergiram tendências de ensino
tanto de ciências naturais, quanto de matemática tecidas a partir dos
discursos acerca da interdisciplinaridade, do construtivismo como
teoria do conhecimento, da ecologia e da ética, bem como de uma
nova visão epistemológica de ciência. Tais tendências consolidaramse enquanto propostas oficiais por meio dos Parâmetros Curriculares
Nacionais, no final da década de noventa (BRITO; NEVES, 2004,
p.46).

Em seguida, analisando alguns trabalhos desenvolvidos durante e após
as críticas à implantação escolar da Matemática Moderna, tentaremos mostrar

porque estas vinculações ideológicas podem ser restritivas a um papel positivo da
Contextualização no ensino.

2.1 – ELEMENTOS DO PÓS-MODERNISMO E DO NEOLIBERALISMO: O
“NOVO” MUNDO CAPITALISTA

David Harvey (2003) faz uma análise do surgimento do pós-modernismo
em Condição Pós-Moderna: uma pesquisa sobre as origens da mudança cultural.
Segundo ele, o pós-modernismo teria sua gênese dentro de condições
caracterizadas como necessidades do capitalismo de se adequar às novas formas
de organização do sistema industrial – o toyotismo. Ele considera a pósmodernidade não como uma ruptura com o movimento modernista, e sim enquanto
uma solução de continuidade.
De acordo com o autor, ao fordismo-keynesianismo caberia uma
determinada noção de tempo e espaço. Essa organização do trabalho (do mundo do
trabalho, com produção em larga escala, a relação um homem para uma máquina),
devido à tendência da queda da taxa de lucro, surgimento de capitais fictícios e uma
conseqüente incapacidade de manutenção de taxas de crescimento do capitalismo,
encontrou na solução japonesa sua sucessora. Para que haja uma devida
correspondência no novo modo de produzir e se organizar o mundo capitalista, se
estabelece uma nova forma de pensar e agir sobre a sociedade com uma nova
noção de tempo e espaço.
Assim, a tese de Harvey (2003, p. 7) era que:
Vem ocorrendo uma mudança abissal nas práticas culturais, bem
como político-econômicas, desde mais ou menos 1972.
Essa mudança abissal está vinculada à emergência de novas
maneiras dominantes pelas quais experimentamos o tempo e o
espaço.
Embora a simultaneidade nas dimensões mutantes do tempo e do
espaço não seja prova de conexão necessária ou casual, pode-se
aduzir bases a priori em favor da proposição de que há algum tipo de
relação necessária entre a ascensão de formas culturais pósmodernas, a emergência de modos mais flexíveis de acumulação do
capital e um novo ciclo de “compressão do tempo-espaço” na
organização do capitalismo.

Mas essas mudanças, quando confrontadas com as regras básicas
de acumulação capitalista, mostram-se mais como transformações
da aparência superficial do que como sinais do surgimento de
alguma sociedade pós-capitalista ou mesmo pós-industrial
inteiramente nova.

David Harvey sinaliza o início dos anos 70 como o início da reorganização
do capitalismo sob novos paradigmas, tanto pela “acumulação flexível” na área
econômica como pela estética pós-moderna. O indicador econômico seria a crise do
petróleo. Na arquitetura, na arte, nas diversas formas de pensar, surgiam negações
das metanarrativas, o desprezo do pensamento racional, a preferência pelo
individualismo e a “valorização”7 da cultura “pop”. A necessidade do capitalismo de
gerar novas necessidades, novos objetos de desejo, fez das propagandas
publicitárias novas “expressões artísticas”. As diferenças sociais passaram a ser
“respeitadas” como diversidade cultural em detrimento da visão classista. A história
se fragmentou em colagens.
Mesmo reconhecendo a existência de uma cultura pós-moderna, à qual a
validade das metateorias e metanarrativas é negada, o autor se dispôs a estabelecer
uma relação entre essa cultura e o que denomina “acumulação flexível” do capital
para compreender “um novo ciclo de ‘compressão do tempo-espaço’ na organização
do capitalismo”.
Ele demonstra que características do pós-modernismo se originaram e
desenvolveram, se forjaram, no modernismo. A consideração de que há “um
turbilhão de mudanças” já havia sido pressentida no Iluminismo, quer dizer a
existência do efêmero estava no nascedouro da modernidade. O forte apelo ao
subjetivismo que se iniciara, de acordo com o autor, em Nietzsche, foi a partir da
segunda guerra mundial reforçado. É mister ressaltar aqui que ocorreu
simultaneamente “uma despolitização do modernismo” e “uma relação muito
confortável com os centros do poder”.
Nas palavras de Harvey (2003, p. 44):
Considero muito importante [...] reconhecer a significação de toda
espécie particular de estética modernista pela ideologia oficial e
estabelecida e o seu uso com relação ao poder corporativo e ao
imperialismo cultural. Essa absorção significou que, pela primeira vez
na história do modernismo, a revolta artística e cultural, bem como a
revolta política ‘progressista’, tiveram de ser dirigidas para uma
É inegável o crescimento do número de “eventos artísticos e esportivos”, o qual expressa bem essa
compressão do tempo-espaço. A “mercadoria evento” é consumida rapidamente ao final de uma,
duas ou três horas.
7

poderosa versão do próprio modernismo. O modernismo perdeu seu
atrativo de antídoto revolucionário para alguma ideologia reacionária
e “tradicionalista”.

O modernismo, então elitizado, expresso ora nos monumentos ao poder,
ora às corporações, não permitia experimentações ou algo diferente da exaltação do
“american way of life”. Com efeito,
Foi nesse contexto em que vários movimentos contraculturais e
antimodernistas dos anos 60 apareceram. Antagônicas às qualidades
opressivas da racionalidade técnico-burocrática de base científica
manifesta nas formas corporativas estatais monolíticas e em outras
formas de poder institucionalizado (incluindo os partidos políticos e
sindicatos burocratizados), as contraculturas exploram os domínios
da auto-realização individualizada por meio de uma política
distintivamente “neo-esquerdista” da incorporação de gestos
antiautoritários e de hábitos iconoclastas (na música, no vestuário, na
linguagem e no estilo de vida) e da crítica da vida cotidiana.
(HARVEY, 2003, p. 44, grifos nossos)

Sobre todas essas transformações assentou-se um novo modo de pensar,
hoje naturalizado, que nos faz ter a sensação de que o Estado como provedor do
bem-estar-social é uma quimera, a universalização das conquistas científicas e
tecnológicas seja encarada como algo utópico e a paz e felicidade dos povos um
horizonte longínquo, senão inalcançável.
Mas, vejamos quais alterações econômicas, que se não estavam “em
última instância” na determinação dessa mudança cultural era-lhe, ao menos,
concomitante.
A citação a seguir pode parecer bastante atual:
As indústrias nacionais tradicionais foram e, ainda são, a cada dia,
destruídas. São substituídas por novas indústrias, cuja introdução se
tornou essencial para todas as nações civilizadas. Essas indústrias
não utilizam mais matérias primas locais, mas matérias-prima
provenientes das regiões mais distantes, e seus produtos não se
destinam apenas ao mercado nacional, mas também a todos os
cantos da terra. (MARX et all, 1998, p.11)

Apesar de parecer atual, não é. Faz parte do Manifesto do Partido
Comunista que originalmente data de 1848. As frases escritas em meados do século
19, demonstram que existe algo de, no mínimo, ingênuo ao se aceitar a chamada
“globalização” como algo recente, se considerada como uma nova formação de
mercados. Conseqüentemente, a exaltação deste termo pode ser posta em dúvida
desde logo. Na verdade, Chesnais (1996) identifica o termo com sendo de origem
estadunidense, do início dos anos 80 e mostra que juntamente com outras
expressões em voga elas compõem um arcabouço ideológico. São, na definição do

autor, “termos vagos e ambíguos” em “palavras carregadas de ideologia”. Mesmo
que se apresentasse como sendo um estímulo à busca de novos mercados na
esfera do mundo dos negócios, a palavra “globalização” foi sendo conduzida para
uma conotação de “sem fronteiras”, a qual veio a caracterizar fortemente o projeto
neoliberal. Outra expressão que ganhou curso nos meios de comunicação foi o
“adaptar-se”. A função exercida pelo “adaptar-se” encaixa-se tanto para inserir as
novas tecnologias quanto para impor aos países de capitalismo dependente “as
novas regras do mercado” na “nova ordem mundial”, agora sem guerra-fria, sem
leste-europeu, sem as idéias de um estado que conduza o desenvolvimento
econômico. Ou seja,
[...] a globalização é a expressão das “forças de mercado”, por fim
liberadas (pelo menos parcialmente, pois a grande tarefa da
liberalização está longe de ser concluída) dos entraves nefastos
erguidos durante meio século. De resto, para os turiferários da
globalização, a necessária adaptação pressupõe que a liberalização
e a desregulamentação sejam levadas a cabo, que as empresas
tenham absoluta liberdade de movimentos e que todos os campos
da vida social, sem exceção, sejam submetidos à valorização do
capital privado. (CHESNAIS,1996, p. 25)

Entretanto,

o

sentido

destas

adaptações

nunca

era

claramente

especificado. Ao invés do prometido incremento no comércio exterior dos países de
capitalismo dependente, a quebra das barreiras tarifárias proporcionou facilidades
nas “operações dos grupos industriais multinacionalizados”. Na desregulamentação
dos direitos trabalhistas o que se pôde observar foi a “adaptação” ao regime da
produção “just in time”. Na prática o que se observou foi uma adequação da
produção aos níveis de consumo. O trabalhador continuou perdendo postos de
trabalho e ao contrário do recebimento das antigas horas-extras o que houve foi o
banco de horas, o qual permite que a empresa dispense o trabalhador de suas
obrigações quando for conveniente e o obrigue a horas-extras quando se fizer
necessário.
Ocorreram ainda outras “transformações no mundo do trabalho”. Em
relação à nova forma de organização das empresas, o toyotismo, Antunes (2002,
p.34) destaca o depoimento de um ex-sindicalista japonês:
Para atender às exigências mais individualizadas de mercado, no
melhor tempo e com melhor “qualidade”, é preciso que a produção se
sustente num processo produtivo flexível, que permita a um operário
operar com várias máquinas (em média cinco, na Toyota),
rompendo-se com a relação um homem/uma máquina que
fundamenta o fordismo. E a chamada “polivalência” do trabalhador

japonês, que mais do que expressão e exemplo de uma maior
qualificação, estampa a capacidade do trabalhador em operar com
várias máquinas, combinando “várias tarefas simples”. (ANTUNES
2002, p.34)

Ainda poderíamos destacar que a “terceirização” também trouxe prejuízos
aos trabalhadores e que a “cooptação” do trabalhador ou a “familiarização”, como
prefere Harvey, inserem ganhos ao capital e, de modo geral, em nada acrescenta de
melhoria nas condições de vida dos trabalhadores ou da “classe-que-vive-dotrabalho”, como prefere Ricardo Antunes.
Poderia ser questionado que estas transformações fazem parte de uma
análise que parte da grande indústria em países centrais do capitalismo. Contudo,
podemos afirmar que há inúmeros exemplos de países e mesmo empresas que
combinam organização fordista e de tipo japonês. Combina-se grande tecnologia
com trabalho caseiro. Enfim, até por estas variações chama-se de “acumulação
flexível”. Ainda vale lembrar do termo “adequar-se”. Toda legislação do Brasil tem
sido “adequada”. Deste ideário provieram do Fundo Monetário Internacional (FMI) à
pauta da política nacional as reformas: trabalhista, previdenciária, tributária, do
judiciário, política e da educação.
Se ambos os autores, Harvey e Chesnais, assinalam o início da década
de 70 como data importante, seja como formação de uma cultura pós-moderna, seja
enquanto marco da implementação do projeto neoliberal, retomemos o que se
passava na América Latina. O que prevalecia na América Latina eram ditaduras
militares, no Brasil, no Uruguai, na Argentina e no Paraguai. No Chile, em 1973,
impôs-se a primeira experiência do que veio a ser chamado ulteriormente de Projeto
Neoliberal. A ditadura Pinochet surgiu como resultado tardio de um encontro de
economistas em 1947, em Mont Pèlerin. Friedrich Hayek e seus colegas haviam
defendido que se fosse preciso que se retirem todos os direitos sociais, civis e
trabalhistas em nome da liberdade do capital. Não por acaso, o general empossado
no Chile chegou ao poder após o assassinato do presidente socialista Salvador
Allende.
Ao passo que mudanças culturais ocorriam no hemisfério norte (Europa e
EUA), na América Latina, as liberdades individuais eram sacrificadas em nome do
desenvolvimento capitalista por ditaduras militares ou governos populistas. A
conhecida Operação Condor. Somente quando da queda do leste europeu e do
socialismo da URSS é que se abrem as fronteiras da América Latina à propalada

nova modernidade, a uma “nova ordem” mundial. Livre da Guerra Fria e da
necessidade de garantir direitos sociais e trabalhistas para concorrer com os ideais
socialistas, o capitalismo, até em virtude de suas baixas taxas de lucro e
desenvolvimento, se viu com a possibilidade de implementação de seus ideais
liberais.
Estes ideais já declarados em 47, mas que tiveram de ser adiados face o
crescimento do mundo socialista no pós-guerra, puderam então se espraiar. O
estado não teria mais função de garantir o bem-estar, mas de regular a economia,
assegurar “aos excluídos” o mínimo de acesso à educação e à saúde. Não deveria
mais haver intervenção do estado na economia por meio de empresas estatais. Os
recursos naturais, a infra-estrutura do sistema industrial, as fontes energéticas, o
ensino superior e todos os setores até pouco considerados estratégicos no
desenvolvimento da política econômica deveriam passar às mãos do livre mercado.
É importante aqui ressaltar alguns pontos acima abordados.
Na primeira parte do trabalho de Harvey ele estudou como se
compreendeu “o moderno e a modernidade”. Partindo do princípio de que a idéia de
modernidade está intimamente ligada ao extemporâneo (fugidio, fortuito, efêmero,
caótico e arbitrário), ele caracteriza o projeto iluminista8 e observa que os iluministas,
pioneiros da “era moderna”, se depararam com uma época de mudanças, em que a
tradição se punha ser derrubada. Nos dizeres de Harvey (2003, p. 22) “a
modernidade, por conseguinte, não apenas envolve uma implacável ruptura com
todas e quaisquer condições históricas precedentes, como é caracterizada por um
interminável processo de rupturas e fragmentações internas inerentes”. E, ainda: “há
abundantes evidências a sugerir que a maioria dos escritores ‘modernos’
reconheceu que a única coisa segura na modernidade é a sua insegurança”.
Deste modo, a questão que se apresentava para ser respondida era:
Como apreender os “elementos eternos e imutáveis” nesse “continuum” de
“disrupções radicais”? O pensamento dos iluministas era alcançar essa essência
eterna e imutável por meio da razão e do conhecimento, esses postos a serviço do
progresso. A razão projetava modelos de estado, nova organização dos poderes e
de relações entre estes, punha abaixo as monarquias e os laços consangüíneos,
questionava a religiosidade e a moral vigente. A ciência e o conhecimento deveriam
se desenvolver objetivando a liberdade às privações impostas pela natureza na

satisfação das condições materiais de existência humana. O homem poderia e
deveria ser o sujeito, o condutor, de sua própria história. Ao mesmo tempo em que
se repudiavam as tradições e o passado recente se perspectivava como horizonte
um futuro radioso, um ser humano com autonomia para pensar, se organizar e com
plenas condições de desenvolvimento de suas faculdades físicas e mentais.
Podemos notar que já para o projeto iluminista “a única certeza é a
insegurança”. Mas, para se diferenciar, o pós-modernismo cria a Teoria do Caos,
atribuindo aos modernistas como um todo homogêneo características que nem todos
possuem. Observemos a seguinte passagem:
A transformação contínua da produção, o abalo incessante de todo o
sistema social, a insegurança e o movimento permanentes
distinguem a época burguesa de todas as demais. As relações
rígidas e enferrujadas, com suas representações e concepções
tradicionais, são dissolvidas, e as mais recentes tornam-se
antiquadas antes que se consolidem. Tudo o que era sólido
desmancha no ar, tudo que era sagrado é profanado, e as pessoas
são finalmente forçadas a encarar com serenidade sua posição
social e suas relações recíprocas. (MARX et all, 1998, p. 11)

Agora, comparemos com as palavras e citações que Harvey (2003, p.19)
nos oferece sobre o pós-modernismo:
[...] os editores da revista de arquitetura PRECIS 6 (1987,7-24) vêm o
pós-modernismo como legítima reação à “monotonia” da visão de
mundo do modernismo universal. “Geralmente percebido como
positivista, tecnocêntrico e racionalista, o modernismo universal tem
sido identificado com a crença no progresso linear, nas verdades
absolutas, no planejamento racional de ordens sociais ideais, e com
a padronização do conhecimento e da produção.” O pós-moderno,
em contraste, privilegia a “heterogeneidade e a diferença como
forças libertadoras na redefinição do discurso cultural.”. A
fragmentação, a indeterminação e a intensa desconfiança de todos
os discursos universais ou (para usar um termo favorito)
“totalizantes” são o marco do pensamento pós-moderno. A
redescoberta do pragmatismo na filosofia (p. ex., Rorty, 1979), a
mudança de idéias sobre a filosofia da ciência promovida por Kuhn
(1962) e Feyerbend (1975), a ênfase foucaltiana na descontinuidade
e na diferença na história e a primazia dada por ele a “correlações
polimorfas em vez da causalidade simples ou complexa”, novos
desenvolvimentos na matemática – acentuando a indeterminação (a
teoria da catástrofe e do caos, a geometria dos fractais) -, o
ressurgimento da preocupação, na ética, na política e na
antropologia, com a validade e a dignidade do “outro” – tudo isso
indica uma ampla e profunda mudança na “estrutura do sentimento”.
O que há em comum nesses exemplos é a rejeição das
“metanarrativas” [...]

8

Termo utilizado por Habermas (1983, p.9) de acordo com Harvey (2003, p.23)

Não vamos nos deter nessa última frase “o que há de comum nesses
exemplos é a rejeição das ‘metanarrativas’”, mas é algo que unifica correntes do
pós-modernismo.
Outro aspecto a retomar é a questão da valorização do “indivíduo” que se
inicia, conforme Harvey, com Nietzsche e, de certo modo, é assimilado pelo pósmodernismo na sua ênfase ao subjetivo.
As observações de Harvey (2003, p. 50) a respeito do trabalho de
Foucault são bastante interessantes:
As idéias de Foucault – em particular as das primeiras obras –
merecem atenção por terem sido uma fonte fecunda de
argumentação pós-moderna. Nelas a relação entre o poder e o
conhecimento é um tema central. Mas Foucault (1972, p. 159) rompe
com a noção de que o poder esteja situado em última análise no
âmbito do Estado, e nos conclama a “conduzir uma análise
ascendente do poder, começando pelos seus mecanismos
infinitesimais, cada qual com a sua própria história, sua própria
trajetória, suas próprias técnicas e táticas, e ver como esses
mecanismos de poder foram – e continuam a ser – investidos,
colonizados, utilizados, involuídos, transformados, deslocados,
estendidos etc. por mecanismos cada vez mais gerais e por formas
de domínio global.” O cuidadoso escrutínio da micropolítica das
relações de poder em localidades, contextos e situações sociais
distintos leva-o as concluir que há uma íntima relação entre os
sistemas de conhecimento (“discursos”) que codificam técnicas e
práticas para o exercício do controle e do domínio sociais em
contextos localizados particulares. A prisão, o asilo, [...] O que
acontece em cada um deles não pode ser compreendido pelo apelo
a alguma teoria geral abrangente; que na verdade, o único irredutível
do esquema de coisas de Foucault é o corpo humano, por ser ele o
“lugar” em que todas as formas de repressão terminam por ser
registradas. (grifos nossos)

Existe aqui tanto um possível aspecto positivo do pós-modernismo que
poderia ser uma reação “ao poder estabelecido”, mas apresenta por outro lado o
perigo de se compreender como uma luta individual e subjetiva.
Quanto às questões econômicas e políticas basta lembrarmos que
compreendemos que a essência do sistema capitalista continua intacta, o que
mudou foi sua forma de acumulação. Uma das tantas definições apresentadas por
Marx diz respeito à necessidade contínua do crescimento do mercado e de
inovações científicas e tecnológicas. Outra que se faz necessária lembrar aqui,
constitui-se no surgimento de crises de superprodução do capitalismo. Para Marx
(2002), o capitalismo desenvolve as forças produtivas a tal ponto que, de épocas em
épocas, é preciso destruir parte destas forças produtivas, seja através de crises de

falências ou por meio da eliminação da força de trabalho. Assim, mesmo com o
surgimento da informática, não se vive uma “era pós-industrial” ou “era da
informação”, o que continua produzindo a riqueza é o trabalho humano. Com
tecnologia, um capitalista individual pode encurtar o intervalo para reprodução do
capital, “aumenta a produtividade do trabalho, acresce a mais valia” (1980-1985,
p.1433), ainda assim o capital é trabalho acumulado. Portanto, consideramos
também que continua sendo válida a afirmação de Marx et all (1998, p.11) de que “a
necessidade de mercados sempre crescentes para seus produtos impele a
burguesia a conquistar todo o globo terrestre. Ela precisa estabelecer-se, explorar e
criar vínculos em todos os lugares”.
Para finalizar, uma observação feita ao depoimento colhido por Antunes
(2002) do ex-sindicalista japonês. Apesar de toda a propaganda sobre “a
necessidade de melhoria na capacitação da mão-de-obra”, ou, “a necessidade do
desenvolvimento de novas competências”, ele afirma que na empresa se realizavam
“tarefas simples”.
Em síntese, as algumas características podem ser assim citadas: rejeição
às teorias “totalizantes” e valorização do subjetivismo; exaltação das novas
tecnologias; divulgação de um tempo de insegurança e para tanto se fez necessária
uma legislação “flexível” em conformidade com as incertezas do mercado e também
“cidadãos” com capacidade de se “adaptar” às diversas funções que o mundo do
trabalho “pode” oferecer.

2.2 – O ENSINO DE MATEMÁTICA NO INÍCIO DO PÓS-MODERNISMO

Como foi dito anteriormente, é justamente no período considerado por
Harvey como início do pós-modernismo que surgem concomitantemente as raízes
da Etnomatemática.

Tanto no Brasil, como nos Estados Unidos, os anos 70 foram marcados
no ensino de Matemática por grande debate acerca da implementação escolar da
MM. Um movimento que surgira como uma resposta às críticas à Matemática
tradicional, mas também como uma tentativa estadunidense de elevar seu ensino às
necessidades impostas pela corrida espacial (Kline, 1976, p. 33).
Segundo Burigo (1989), a MM chegou ao Brasil em sua fase de crise
geral do ensino, na qual a Matemática Clássica já estava sendo
avaliada bastante criticamente e considerada mesmo incapaz de dar
suporte ao processo, principalmente cientifico e industrial, do
capitalismo
contemporâneo.
Para
o
modelo
econômico
desenvolvimentista da década de 50, a matemática alongava o
tempo de preparação de mão de obra qualificada e, além do mais,
era incompatível com o desenvolvimento tecnológico, entre outras
questões. (STEPHAN, 2000, p. 104).

Vejamos quais eram as características desse movimento. A Matemática
Moderna reorganizava o programa em torno da Teoria dos Conjuntos. Desde o
ensino da aritmética básica até o ensino de funções, passando inclusive pela
geometria. De modo geral, se compreendia que se o aluno fosse capaz de
apreender a estrutura –

a organização interna que se havia construído para a

Matemática depois dos estudos do grupo Bourbaki, então, ele de fato teria aprendido
Matemática. Tal defesa baseava-se na teoria psicogenética de Piaget com o objetivo
de superar as dificuldades de aprendizagem dos estudantes no currículo tradicional
de Matemática.
Prosseguimos com alguns exemplos do que significava tal abordagem.
Nos estudos das operações matemáticas a ênfase era dada às propriedades do
fechamento, comutativa, associativa, distributiva, do elemento neutro e do elemento
inverso. Em geometria, o ponto de encontro de duas retas concorrentes era definido
como o conjunto unitário resultado da interseção entre dois conjuntos infinitos de
pontos. Ou seja, para melhorar o processo de ensino-aprendizagem de Matemática
entendia-se que era preciso substituir um currículo que beneficiava a memorização
de regras pela apresentação dos conteúdos em um programa que privilegiasse a
explicitação da lógica da Matemática. Se nos conteúdos de aritmética e álgebra da
Matemática tradicional (ou clássica) prevalecia uma repetição de inúmeros
exercícios e regras, enquanto a abordagem dedutiva era a tônica da geometria, a
partir desse momento a abordagem dedutiva foi destinada também ao ensino dos
outros ramos da Matemática em sua versão moderna. Segundo os defensores da

MM isso era necessário pelo fato das pesquisas de Piaget indicarem esse mesmo
modo de desenvolvimento na cognição.
O fascínio pela aplicação da teoria piagetiana no ensino de Matemática
fica evidente mesmo entre alguns críticos da MM escolar. Um exemplo é o livro de
Luís Alberto S. Brasil

chamado Aplicações da Teoria de Piaget ao Ensino da

Matemática (BRASIL, 1977). Baseado na experiência e nos estudos piagetianos do
autor e dos colaboradores Ana Elizabeth e Lauro de Oliveira Lima é um manual de
atividades a serem trabalhadas com crianças no período anterior aos 12 anos de
idade. Segundo nota da editora trata-se de uma reformulação e ampliação de uma
obra publicada pelo Fundo de Cultura em 1964. Entre as citações de vários autores,
chamadas pelo autor de “Pressupostos de uma Didática da Matemática”, as palavras
de Lauro de Oliveira Lima expressam bem o entusiasmo com a teoria de Piaget,
depois de repetir palavras do pesquisador suíço:
A noção de ‘estrutura’ (se quisermos, de ‘conjunto’) a partir dos
Bourbaki é hoje fundamental na arquitetura das matemáticas, em vez
de definir os elementos, isoladamente, por convenção ou por
construção, a matemática prefere, hoje, uma definição estrutural que
consiste em caracterizá-los pelas relações operatórias que eles
entretêm entre si, em função do sistema” (J. Piaget). Ora, também na
psicologia genética, o ponto nevrálgico é a noção de “estruturação”
das operações mentais, de modo que se percebe surpreendente
coincidência entre o desenvolvimento mental e a construção
ontogenética e filogenética do pensamento matemático. (BRASIL,
1977, p.6)

Quer dizer, o modo como o ser humano desenvolve seu pensamento
matemático (ontogênese) e o modo como a humanidade construiu os conhecimentos
matemáticos (filogenia) nesse sentido corresponderiam à própria estrutura da
Matemática. A partir dessa “surpreendente coincidência” se defendia a idéia de que:
[...] do ponto de vista didático, nem sempre a melhor seqüência para
ensinar é a seqüência moderna, segundo a qual os matemáticos
explicam a construção da matemática: cada estrutura que apareceu,
ao longo da história da Humanidade, tem uma seqüência própria que
provavelmente é a melhor seqüência do ensino (visto o problema de
forma setorial). (BRASIL, 1977, p. 23)

Também no trabalho das pesquisadoras da UFJF, realizado junto a
pessoas que vivenciaram os primeiros estudos da MM e sua implementação na
região de Juiz de Fora, a fala de um de seus entrevistados revela a mesma
empolgação com o estruturalismo piagetiano aplicado na MM:
A estrutura lógica, funcional da matemática moderna tem analogias
com a estrutura lógica do cérebro humano. Assim, torna-se mais
razoável ensinar matemática moderna, que é compatível com o

funcionamento dos neurônios, do que ensinar aquela matemática
estanque: aritmética, álgebra, geometria, trigonometria, pois a
matemática moderna trabalha as estruturas lógicas com mais
eficiência do que a matemática clássica.
[...]
Então eu tenho a impressão que se a matemática moderna pudesse
ser ensinada na sua plenitude, continuadamente, desde o curso
primário, da alfabetização até o curso de pós-graduação, estudar
matemática funcional, desde a teoria dos conjuntos passando por
funções, lógica matemática e depois cada estrutura de problema
resolvido com os princípios da matemática moderna, isso seria
vantajoso para o desenvolvimento do ser humano, enquanto ser
inteligente (STEPHAN, 2000, p.108).

Se por um lado o entusiasmo foi grande, a contestação parece ter
ocorrido na mesma medida. Nos EUA, Morris Kline em O Fracasso da Matemática
Moderna teceu duras críticas à forma de implementação escolar da Matemática
Moderna, à inadequada abordagem dedutiva desenvolvida no currículo desta e à
camuflagem que esta fazia, em vários pontos do programa da Matemática clássica.
Kline concordava com várias críticas feitas à Matemática tradicional, mas
concluía que a MM deixara o ensino de Matemática em piores condições. Na sua
opinião, em conformidade com Piaget, a abordagem dedutiva deveria vir após várias
experimentações e o uso intensivo da intuição.
Piaget assinalou que os jovens precisam reunir camadas de
experiências antes que s jovens possam dominar abstrações. O
conhecimento interior (insight) em todas as coisas de conhecimento
vem e se desenvolve tão somente com a experiência (KLINE, 1976,
p. 198)

O local de uso da intuição e da experimentação seria o laboratório de
Matemática. As aplicações físicas do pensamento matemático deveriam ser
enfatizadas e desenvolvidas como fatores de motivação de aprendizagem.
Pode-se fortalecer incomensuravelmente a abordagem intuitiva
incorporando-se numa sala de aula o que freqüentemente se chama
de laboratório de matemática. Este consistiria em dispositivos de
várias espécies que podem ser usados para demonstrar
acontecimentos físicos, dos quais se possam inferir resultados
matemáticos (KLINE, 1976, p. 193)
A motivação natural está no estudo de problemas reais e em grande
parte físicos. Praticamente todos os grandes ramos da matemática
surgiram em resposta a tais problemas e certamente no nível
elementar essa motivação é genuína. Talvez pareça estranho que
grande significação da matemática resida fora da matemática, mas
deve-se contar com esse fato. Para a maioria das pessoas, inclusive
os grandes matemáticos, a riqueza e os valores que se ligam à
matemática derivam de seu uso no estudar o mundo real. A
matemática é um meio que conduz a um fim. Empregam-se

conceitos e raciocínio para atingir resultados no tocante a coisas
reais. (KLINE, 1976, p. 182).

Com efeito, podemos inferir que tanto a abordagem dedutiva e o rigor
matemático, ambos exigidos pela MM afastavam aquilo que deveria ser privilegiado
na educação matemática.
A motivação, ao menos nas palavras de Morris Kline (1976, p. 197):
Tem-se enaltecido o pensamento crítico como um dos valores que se
originará do estudo de matemática. Os líderes da matemática
moderna orgulham-se de terem promovido o desenvolvimento do
pensamento crítico ao darem ênfase ao rigor. Contudo, tem-se que
desenvolver a capacidade dos estudantes de pensarem com espírito
crítico. Se lhes pedir que assimilem e pensem criticamente acerca do
material a que os matemáticos levaram dois mil anos para chegar, os
estudantes sentir-se-ão esmagados – e ao invés de pensarem
desistirão de faze-lo. Apresentar aos jovens estudantes formulações
matemáticas requintadas de idéias básicas é inteiramente
semelhante a pedir que estudantes de jardim de infância usem o
espírito crítico de uma obra filosófica. Não há atalho que conduza ao
desenvolvimento da faculdade crítica. Como o disse E. H. Moore,
“Suficiente para o dia é seu próprio rigor”. E com o termo dia ele quer
dizer a idade do estudante.

A polêmica sobre a melhor forma de abordagem a conteúdos científicos
se faz presente desde o início do uso dos livros no ensino, como nos atesta Gerd
Schubring (2003) em sua Análise Histórica de Livros de Matemática. Segundo esse
autor, foi durante a criação dos sistemas públicos de ensino que a utilização dos
livros no ensino se fixou. Com elementos novos parecem ter sido reavivadas as
discussões desenvolvidas por D’Alembert, citadas por Schubring, acerca do “rigor
matemático” e das abordagens “analítica” e “sintética” no ensino das ciências.
Pergunta-se, em segundo lugar, qual das duas qualidades deve ser
preferida nos elementos, a facilidade ou o rigor exato. Respondo que
essa questão supõe uma coisa falsa; ela supõe que o rigor exato
possa existir sem a facilidade, mas acontece o contrário; quanto mais
rigorosa é uma dedução, mais fácil de entender ela é: pois o rigor
consiste em reduzir tudo aos princípios mais simples. De onde se
segue ainda que o rigor propriamente dito tem como conseqüência
necessária o método mais natural e direto. Quanto mais os princípios
estiverem dispostos na ordem conveniente, mais a dedução será
rigorosa. (D’ALEMBERT APUD SCHUBRING, 2003, p. 73).

É nesse contexto de retomada de antigas disputas que, no Brasil, se
insere o surgimento da Etnomatemática através de Ubiratan D’Ambrósio. Suas
críticas ao ensino de Matemática da época seguiram praticamente a mesma linha de
pensamento de Morris Kline. Também ele fez a defesa da precedência do
pensamento indutivo sobre o dedutivo, a necessidade do uso das aplicações e

modelagens da Matemática no seu ensino, a aprendizagem do ser humano
(genérico) com exemplo para a aprendizagem do indivíduo – quer dizer, a afirmação
de que a filogênese repete a ontogênese – através da utilização da história da
Matemática. Mas, talvez por ter como origem um país periférico no capitalismo
internacional ele traz à tona a discussão sobre o uso cultural do ensino de
Matemática, sendo esse aspecto, quiçá, sua maior contribuição. Lembrando que
nesse período, meados da década de 70, a Comissão Econômica para a América
Latina e Caribe (CEPAL) propunha idéias do “desenvolvimento” autônomo das
nações, conforme nos indica a professora Adriana Sales (2004).
Um dos livros de D’Ambrósio, Da realidade à ação: reflexões sobre
educação e matemática, de 1986, que reunia seis capítulos “baseados em alguns
trabalhos e palestras dos últimos 10 anos” abordava Matemática, História e
Educação. Os capítulos eram: “Matemática e Desenvolvimento”, “Considerações
Histórico-Pedagógicas sobre Matemática e Sociedade”, “Teoria e Prática em
Educação Matemática”, “Em busca de uma Teoria de Cultura”, “Matemática para
Países Ricos e Países Pobres: Semelhanças e Diferenças” e “Modelos, Modelagem
e Matemática Experimental”, além de dois textos em apêndice.
Na “Apresentação” o autor afirma que o termo Etnomatemática nesta obra
não se encontra em todos os momentos como em momentos posteriores veio a se
firmar. No primeiro capítulo, uma exposição proferida na 4a Conferência
Interamericana de Educação Matemática, em Caracas no ano de 1975, a defesa
ardorosa de D’Ambrósio acerca do desenvolvimento autônomo e soberano dos
países subdesenvolvidos e a denúncia de uma usurpação cometida pelos países
desenvolvidos chama-nos atenção. A citação a seguir é um tanto quanto longa, mas
significativa.
Sem dúvida, quando falamos em desenvolvimento devemos nos ater
ao contexto regional e temporal. As prioridades desenvolvimentistas
mudam com o passar do tempo, mudam de região para região. O
não conhecimento do fato de que as prioridades mudam e são
ditadas pelo momento histórico do país ou da região a que se
referem, causa uma aberração no desenvolvimento científico. De
fato, para que estamos fazendo ciência? Para colaborar no
acoplamento de duas naves espaciais? Mesmo que a nossa
contribuição nessa direção permitisse a algum cientista latinoamericano a obtenção do Prêmio Nobel, os milhares de crianças
mortas por uma epidemia de meningite ou por um terremoto, não
seriam ressuscitadas com esse Prêmio Nobel. E não seriam
evitados, tampouco. É todo um enfoque na pesquisa científica que
nos parece menos prioritário. Isso é muito amplo e deve ser

interpretado num contexto socioeconômico-cultural muito mais
profundo. Há o perigo de se fazer ciência e contribuir para o
progresso científico que irá beneficiar nações altamente
industrializadas e dominantes, colocando nossos jovens cientistas a
estudar problemas ditados por universidades e centros de pesquisa
estrangeiros, numa situação não de trabalhadores científicos para
seu próprio país, mas como elementos favorecendo o aumento do
desnível que nos separa dos países desenvolvidos. Cada progresso
científico altamente especializado que se obtenha aqui, pode
representar um avanço maior das nações industrializadas colocandonos relativamente mais para baixo. Merece alguma reflexão o estudo
de Gunner Myrdal na sua obra monumental O Drama Asiático. O
brain-drain, já tão lamentado, passa a ser substituído por uma
estrutura em que nossos fundos são utilizados para benefício do
exterior. Coisas desse gênero podem ser evitadas. Não estamos
absolutamente assumindo uma posição similar à que se vê muito
discutida pelos anticientistas, representados principalmente nos
ensaios contidos em uma coleção de trabalhos editada por A.
Jaubert e J.-M. Lévy Leblond, Auto-critique de la Science9.
Absolutamente, não é essa a posição. Temos muito a nos beneficiar
da ciência. A ciência pode nos trazer benefícios incalculáveis. Mas
como se orienta essa pesquisa científica é o ponto crucial. E
pesquisa científica deve ser orientada conforme prioridades nossas.
E prioridades nossas são, basicamente, a melhoria da qualidade de
vida do nosso povo (grifos de termos estrangeiros e título de obra
são originais, demais grifos são nossos, p.18).

Em todo esse trecho acima se encontram termos utilizados pelo autor que
não se repetem pelo menos em outras duas obras, mesmo que estas tratem
praticamente de um mesmo objetivo, caracterizar o Programa de Etnomatemática.
Os dois outros livros são “Educação Matemática: da teoria à prática”, de 1996, e
“Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade”, de 2001. A intenção do
pesquisador de mostrar sua insatisfação com as mazelas produzidas pela miséria na
qual viviam na época milhões de pessoas fica clara. Esta denúncia se repete, talvez
não com o mesmo vigor. Também são salientes suas inconformidades com o
“desnível” que “separa” as nações e a o direcionamento das pesquisas em países
subdesenvolvidos, como os latino-americanos, no entanto esses assuntos não foram
retomados. Nas duas obras seguintes, Educação Matemática e Etnomatemática o
insurgir contra as “diferenças” entre os povos deu lugar ao “respeito à diversidade”,
ao “desenvolvimento de uma cultura de paz”, ao olhar com admiração para uma
equivalência entre os diferentes conhecimentos de tribos indígenas, populações
rurais ou periféricas dos grandes centros urbanos e os saberes escolares. Da
preocupação com o desenvolvimento da pesquisa científica de “nossos jovens
9

Nota no Original – Jaubert, Alain et Lévy-Leblond, Jean-Marc, ed.: Auto-Critique de la Science,

pesquisadores” seguiram à defesa da pesquisa em sala de aula e à explanação
sobre os saberes necessários aos professores. A ciência antes vista como
necessária ao desenvolvimento soberano dos países latino-americanos agora se
transformou em relativa.
Contudo, há semelhanças e mais do que semelhanças são congruências,
ou ainda mais, coincidências, em seus sentidos matemáticos. Parágrafos inteiros
são comuns nos diferentes livros. Por exemplo, na “Introdução” da Educação
Matemática (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 8) há:
A educação em geral depende de variáveis que se aglomeram em
direções muito amplas: a) o aluno que está no processo educativo,
como um indivíduo procurando realizar suas aspirações e responder
às suas inquietudes; b) sua inserção na sociedade e as expectativas
da sociedade com relação a ele; c) as estratégias dessa sociedade
para realizar essas expectativas; d) os agentes e os instrumentos
para executar essas estratégias; e) o conteúdo que é parte dessa
estratégia.

O mesmo parágrafo surge na abertura do capítulo IV de Etnomatemática
cujo título é “Etnomatemática na civilização em mudança” na p. 69. E, mais ainda, os
dois parágrafos subseqüentes estão em ambas as obras, sem que isso tenha sido
citado. Estas ausências, entretanto, não impossibilitaram que as pesquisas em
Etnomatemática se desenvolvessem nas maiores universidades do país e
influenciassem os PCN.
O fato é que muitas mudanças ocorreram na década de 1970. Pudemos
observar minimamente transformações na política, na economia e na cultura. Assim,
era inevitável que elas se espraiassem nas concepções pedagógicas não só por
meio de novos atores como também com aqueles que a partir de então usaram
novas vestimentas. Os PCN representam esta vitória contra o ensino tradicional,
apresentando, conforme veremos adiante, a Contextualização para unificar as
diferentes correntes pedagógicas.

Collection Science Ouvert, Èditions du Seil, Paris, 1973.

CAPÍTULO 3 – A CONTEXTUALIZAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA E NOS
PCN

No nível de planejamento educacional o Brasil segue a Conferência
Mundial de Educação Para Todos, realizada na Tailândia, que se traduz no Plano
Decenal de Educação Para Todos em 1993, na Lei de Diretrizes e Bases em 1996, e
prossegue com os Parâmetros Curriculares em 1998. De acordo com Sales (2004)
esses passos no plano nacional se enquadram na inserção submissa do Brasil na
mundialização da educação e no projeto neoliberal.
Conforme Saviani (1986) na análise de documentos e leis não basta que
se comparem os objetivos e finalidades, expressos na lei, é necessário ler além das
linhas escritas, é preciso ir além da entrelinhas e buscar no contexto de produção
das leis e documentos suas reais intenções. Por conseguinte, não nos seria
suficiente apresentar os objetivos do ensino de Matemática ao fim do 4 o ciclo e
compará-los com os objetivos expostos por livros e documentos de tempos
anteriores aos PCN. Foi-nos necessário percorrer pelos tempos anteriores à década
de 90, tempos em que se forjou o pensamento hegemônico atual que sustenta as
reformas ora em curso. Como abordamos essa cultura e sua correspondente
política-econômica em capítulo anterior, daremos prosseguimento agora à exposição
da solução apontada para o ensino da Matemática proposta pelos PCN, não sem
antes tecer algumas considerações que julgamos pertinentes para uma melhor
caracterização das concepções que embasam os documentos oficiais e a
Contextualização por eles proposta.
Vamos, portanto, neste capítulo fazer uma “releitura” dos PCN tentando
identificar suas características e seus apontamentos para uma possível solução dos
problemas no ensino de Matemática no Brasil. Nessa análise dos PCN vamos
explorar a hipótese de que estes se coadunam às correntes de pensamento que
desvalorizam o conhecimento e a ciência da mesma forma como os ideais
neoliberais e o pensamento pós-moderno.

Os PCN propõem mudanças no currículo, na prática escolar – no
processo ensino-aprendizagem que é o que a caracteriza, na formação de
professores e na produção de livros e outros materiais didáticos.
Na “Apresentação” se mostram “as novas exigências de um mercado
globalizado”, isto é, a “modernização”, e a “melhoria do ensino” como os motivos
pelos quais se tornam “necessárias mudanças curriculares”, e ao longo do texto
ficam mais claras essas pretendidas mudanças. A modernização é um velho
argumento como nos mostra Miorim (1998) e vem sendo o mote de reformas do
ensino desde o início do século 20 no Brasil. Contudo, o ensino de Matemática não
tem melhorado significativamente.
Apesar de citar que houve “movimentos de mudança curricular a partir
dos anos 20” os PCN preferem analisar os erros na implementação da MM,
considerando que teria havido algumas “inadequações”, “distorções” e “exageros” na
interpretação de concepções pedagógicas, mais precisamente sobre os estudos de
Piaget. Sobre aqueles movimentos resumem-se a afirmar que “não tiveram força
suficiente para mudar a prática docente dos professores para eliminar o caráter
elitista desse ensino bem como melhorar sua qualidade” (BRASIL, 1998, p19).
Quando os PCN analisam o “Quadro atual do ensino de Matemática”,
duas das dificuldades apontadas seriam a “má formação profissional” e “as
interpretações equivocadas de concepções pedagógicas”.
No tocante à formação profissional deduzem que ela implica na utilização
de livros didáticos nem sempre de “qualidade satisfatória”, o que discutiremos no
capítulo seguinte. Talvez os PCN tenham surgido como uma resposta a essa
formação precária dos profissionais que atuam no ensino de Matemática e sua
conseqüente interpretação equivocada das concepções pedagógicas. Talvez, se a
formação fosse melhor não se fizessem necessários tais documentos. O fato é que
os Parâmetros tentam orientar, segundo as concepções de seus organizadores, no
sentido das suas próprias convicções pedagógicas, assumindo uma postura de que
as suas são as interpretações inequívocas.
Os equívocos assinalados pelos Parâmetros podem assim ser descritos:


Mau uso da Resolução de Problemas, da História da Matemática, de
outros Recursos Didáticos e do conceito de “contexto”;



Não valorização dos conhecimentos prévios do aluno;



Não utilização dos conteúdos para veiculação de “idéias fundamentais
pela sua potencialidade na vida e no desenvolvimento de formas do
pensar” e;



O desenvolvimento de conteúdos de forma linear e fragmentada.

Tendo que apresentar soluções para esses desafios que se apresentam
em níveis de conteúdos e abordagens, os PCN se desenvolvem agrupando os
conteúdos em blocos (Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e
Medidas, e Tratamento da Informação) e inserindo a Contextualização e os Temas
Transversais.
Mas, além disso, esse conjunto de medidas deve ser assimilado como
uma resposta a aquilo que os PCN compreenderam como o maior defeito na
implantação da Matemática Moderna, o fato de que “o que se propunha estava fora
do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino
fundamental”. Pois, “o ensino passou a ter preocupações excessivas com
formalizações, distanciando-se das questões práticas” (BRASIL, 1998, p19). Desse
modo, para se colocar “ao alcance dos alunos” impõe-se convencê-los da
importância da Matemática e adequar o conteúdo.
Após a análise da MM são citadas as propostas elaboradas, em 1980,
pelo Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM – National Council of
Teachers of Mathematics) dos EUA na sua “Agenda para Ação”, às quais são
designadas referências tais como “idéias que influenciaram as reformas que
ocorreram em todo o mundo” e que “apresentaram como pontos de convergência”:
Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas
voltadas para a preparação de estudos posteriores;
Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na
construção do seu conhecimento;
Ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a
partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias
disciplinas;
Importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdos, incluindo
já no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística,
probabilidade e combinatória para atender à demanda social que
indica a necessidade de abordar esses assuntos;
Necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso
da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação (BRASIL,
1998, p.20)

No entendimento do MEC a dicotomia, averiguada pela Fundação Carlos
Chagas, de que as propostas curriculares, posteriores a 1980, podem ser agrupadas

entre as que enfatizam a Teoria dos Conjuntos e as que relegam a um plano
periférico, decorre daquelas formulações do NCTM.
Entretanto, os Parâmetros ressaltam que:
Por outro lado, as propostas curriculares mais recentes são ainda
bastante desconhecidas por parte considerável dos professores, que,
por sua vez, não têm uma clara visão dos problemas que motivaram
as reformas. O que se observa é que idéias ricas e inovadoras,
veiculadas por essas propostas, não chegam a eles, ou são
incorporadas superficialmente, ou ainda recebem interpretações
inadequadas, sem provocar mudanças desejáveis. (BRASIL, 1998, p.
21).

Quer dizer, os professores não encontraram o tesouro no fim do arco-íris.
Mas, por que os professores não têm uma clara visão dos problemas que motivaram
as reformas?
Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao
ensino de Matemática, aponta-se a falta de uma formação
profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de
trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as
interpretações equivocadas de concepções pedagógicas. (BRASIL,
1998, p. 21)

Mas, apesar de todos esses entraves, os PCN relatam que existem oásis,
pois:
(...) muitos esforços vêm sendo empreendidos para minimizar esses
problemas. Alguns com bastante sucesso, como os que acontecem
em escolas que têm elaborado projetos educativos de modo a que
contemple os interesses e necessidades da comunidade.
Também existem professores que, individualmente ou em pequenos
grupos, têm iniciativa para buscar novos conhecimentos e assumem
uma atitude de constante reflexão. O que os leva a desenvolver
práticas pedagógicas mais eficientes para ensinar Matemática
(BRASIL,1998, p., 21).

Podemos notar que há assim uma transferência de responsabilidade da
esfera do poder público para o indivíduo e para a comunidade, fato este já analisado
por diversos autores sobre as políticas públicas direcionadas pelos organismos
internacionais como FMI e UNESCO.
Um exemplo dessa análise aparece em MACHADO (2002, p. 94):
Tais processos têm feito emergir, ao lado do crescimento e da
concentração e centralização da riqueza, fenômenos complexos
como o crescimento do desemprego estrutural, uma maior
diferenciação e segmentação da classe trabalhadora, a tendência de
responsabilizar individualmente os trabalhadores (especialmente os
desempregados, subempregados e sem ocupação) pela situação
sócio-econômica, o rebaixamento da proteção social, o
aprofundamento das desigualdades e das segregações sociais de
todos os tipos.

Na verdade, há uma absolvição das propostas da escola nova e mais do
que uma absolvição corresponde a uma reafirmação nos presentes Parâmetros.
Mas, a defesa da escola nova vem com uma nova forma, pois traz a “construção da
cidadania” como um papel da Matemática, ainda que ressalte termos já conhecidos
de outras épocas como “participação crítica” e “autonomia do aluno”. A “realidade” e
o cotidiano agora com a complexificação e diversificação da sociedade entram em
cena como Temas Transversais. Assim, Ética, Pluralidade Cultural, Orientação
Sexual, Meio-Ambiente, Saúde, Trabalho e Consumo devem ser tratados em todas
as disciplinas.
Observemos que:
Os PCN explicitam o papel da Matemática no ensino fundamental
pela proposição de objetivos que evidenciam a importância do aluno
valorizá-la como instrumental para compreender o mundo a sua volta
e de vê-la como área do conhecimento que estimula o interesse, a
curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento de
capacidades para resolver problemas. Destacam a importância de
que o aluno desenvolva atitudes de segurança com relação à própria
capacidade de construir conhecimentos matemáticos, de cultivar a
auto-estima, o respeito no trabalho dos colegas e a perseverança na
busca de soluções. (BRASIL,1998, p.2, grifos nossos)

O aluno é o centro das atenções, ele deve valorizar a Matemática, ele
deve se interessar, ter curiosidade, desenvolver atitudes e construir conhecimentos.
Por outro lado, o discurso do ministro Francisco Campos, de 1930, retorna com a
capacidade de resolver problemas, buscar soluções. O “espírito de investigação”
demonstra a importância da pesquisa como método de ensino, característico da
escola nova (SAVIANI, 2001).
Aqui, gostaríamos de observar um dos “pontos de convergência”
levantados a partir das sugestões do NCTM, mais especificamente a aquele que se
refere a “importância de trabalhar com amplo espectro de conteúdos, incluindo já no
ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, probabilidade e
combinatória para atender à demanda social que indicar a necessidade de abordar
esses assuntos” (BRASIL, 1998, p.20).
Se o objetivo dos Parâmetros era levar ao extremo a implementação
dessas “idéias (do NCTM) que influenciaram as reformas em todo o mundo” neste
quesito foi soberbo, ao menos nos Temas Transversais. No texto “Matemática e
Construção da Cidadania”, que antecede ao texto “A Matemática e os Temas
Transversais”, servindo então como uma conexão entre as principais características

do “Conhecimento Matemático” e os Temas, depois de uma nova ode aos novos
tempos de exigência de “trabalhadores mais criativos e versáteis” eis que surge:
Também é importante salientar que a compreensão e a tomada de
decisões diante de questões políticas e sociais dependem da leitura
crítica e interpretação de informações complexas, muitas vezes
contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados
pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania é
necessário saber calcular, medir raciocinar, argumentar, tratar
informações estatisticamente, etc. (BRASIL, 1998, p. 27 grifos
nossos)

Assim, por exemplo, tenta-se defender a idéia de necessidade do estudo
de Probabilidade, Estatística e Combinatória, ainda que na página anterior dos
mesmos Parâmetros tenha sido dito que:
A sobrevivência na sociedade depende cada vez mais do
conhecimento, pois diante da complexidade da organização social, a
falta de recursos para obter e interpretar informações, impede a
participação efetiva e a tomada de decisões em relação aos
problemas sociais. Impede, ainda, o acesso ao conhecimento mais
elaborado e dificulta o acesso às posições de trabalho. (BRASIL,
1998, p.26 - 27, grifos nossos)

Afinal, ter-se-á ou não informações para interpretar? Será permitido tomar
decisões ou não? Será que as “más interpretações de concepções pedagógicas”
atribuídas aos educadores podem estar se originando nas palavras confusas,
“complexas, muitas vezes contraditórias” dos estruturadores de currículo? A questão
é que os PCN apresentam concepções diferentes e até divergentes. Por isto este
mundo de contradições, quando num momento se afirma algo e logo em seguida se
o refuta.
Isso sem contar que na citação anterior os documentos oficiais elencavam
as competências/habilidades necessárias à cidadania há um impreciso “etc”, no qual
cabe tudo e nada. Pelo visto, também para ser cidadão não é necessário abstrair,
generalizar ou analisar, ou ao menos não tão importante, uma vez que não
aparecem entre as cinco primeiras formas de pensar com capacidade de serem
propiciados pela aprendizagem de Matemática.
Mas, voltemos aos Temas Transversais e sua predileção pelo ensino de
Estatística, Probabilidade e Combinatória. Dos seis Temas Transversais propostos
dois (Orientação Sexual e Saúde) defendem prioritariamente o uso da Estatística
para abordagem, outros dois (Ética e Pluralidade Cultural) não apresentam sugestão
específica de conteúdo matemático a ser desenvolvido, em Meio-Ambiente a
Estatística é citada entre os procedimentos e o tema Trabalho e Consumo deixa

implícito que há certos empecilhos nesta problemática. Vejamos um pouco do que
dizem os PCN quanto a cada um dos temas e seu tratamento. Sobre Orientação
Sexual:
Os conteúdos matemáticos permitem a construção de um
instrumento fundamental para a compreensão e análise das
questões relativas à sexualidade numa dimensão macro-social. Por
exemplo, é possível compreender por meio da análise de dados
estatísticos a diferença da remuneração do trabalho de homens e
mulheres e do acesso aos cargos de chefia; o aumento da incidência
da gravidez prematura entre jovens e adolescentes; o
comportamento das doenças sexualmente transmissíveis, e discutir e
avaliar a eficiência das políticas públicas voltadas para essa questão.
[...] As medidas estatísticas permitem ao jovem compreender, por
exemplo, a evolução da AIDS [...]. (BRASIL,1998, p.30)

No tema Saúde:
Além de permitir a compreensão das questões sociais relacionadas
aos problemas de saúde, as informações e dados estatísticos
relacionados a esse tema também favorecem o estabelecimento de
comparações e previsões que contribuem para o autoconhecimento,
favorecendo o autocuidado. (BRASIL,1998, p. 32)

No que se refere ao Meio-Ambiente há também inclusão de conceitos
referentes à Geometria, mas estes já “construídos”:
O estudo detalhado das grandes questões do Meio-Ambiente –
poluição, desmatamento, limites para uso dos recursos naturais,
sustentabilidade, desperdício, camada de Ozônio – pressupõe que o
aluno tenha construído determinados conceitos matemáticos (áreas,
volumes, proporcionalidade etc.) e procedimentos (coleta,
organização, interpretação de dados estatísticos, formulação de
hipóteses, realização de cálculos, modelização, prática da
argumentação etc.). (BRASIL,1998, p. 31)

Como relatamos acima, em Ética não só não aparece a indicação dos
conteúdos e procedimentos relativos à Estatística, Probabilidade ou Combinatória
como a nenhum outro assunto em específico sequer, apenas é indicado que o
professor estimule a “troca de experiências entre os alunos”, desenvolva a
solidariedade, respeite “a produção dos alunos”, considere “a existência de estilos
cognitivos próprios a cada aluno” e leve em conta “habilidades cognitivas que não
podem ser avaliadas fora de um contexto cultural” (BRASIL,1998,p. 29-30).
Quanto ao tema Pluralidade Cultural também não existe distinção a um
assunto em particular, somente aponta-se o uso da História da Matemática para
demonstrar a contribuição dos mais diferentes povos nas formulações desta ciência.
E, enfatizam o Programa de Etnomatemática como “um trabalho que busca explicar,
entender e conviver com procedimentos, técnicas e habilidades matemáticas

desenvolvidas no entorno sociocultural próprio a certos grupos sociais” e que
“procura entender os processos de pensamento, os modos de explicar, de entender
e de atuar na realidade, dentro do contexto cultural do próprio indivíduo”
(BRASIL,1998, p. 33).
Acerca de Trabalho e Consumo há questões interessantes a serem
consideradas. O texto, como num todo, parece não se cansar de fazer apologia do
“mundo em constantes transformações”, das “novas tecnologias” e da necessidade
de “se adequar”, embora se mostre insatisfeito com “o discurso, bastante difundido,
de que somos totalmente livres para trabalhar, escolher o tipo de trabalho e
consumo” encobrindo “as reais questões das desigualdades de acesso ao trabalho,
aos bens de consumo e aos serviços” (BRASIL,1998, p. 35). Mas, o mais curioso para
um discurso que enaltece a possibilidade da Matemática colaborar no processo de
construção da cidadania é o fato de fazer a apologia da adaptação à retirada de
direitos sociais já adquiridos com muita luta ao longo da história.
Um outro ponto a ser considerado é a influência das mudanças
tecnológicas nos meios de produção. Essas características
dominantes neste final de século imprimem novos sistemas
organizacionais ao trabalho. Sistemas que exigem trabalhadores
versáteis, dotados de iniciativa e autonomia, capazes de resolver
problemas em equipe, de interpretar informações, de adaptar-se a
novos ritmos e de comunicar-se fazendo uso de diferentes formas de
representação.
Porém, é preciso pensar que as transformações políticas e
econômicas, muitas vezes decorrentes do próprio avanço
tecnológico, afastam cada vez mais setores da população do
usufruto dos direitos do trabalho. Assim, para garantir a
sobrevivência grandes contingentes da população têm de encontrar
formas de organização de trabalho que rompam com o modelo
clássico de emprego. Para atuarem no mercado informal ou
organizarem formas alternativas como as cooperativas, também é
preciso ter domínio dos conhecimentos essenciais (BRASIL,1998,
p.34).

Como se fosse plausível participar dignamente da vida social em
condições de subemprego.
Quanto ao que havíamos dito sobre as dificuldades implícitas no texto,
vejamos a seguinte passagem:
Para atender as demandas do trabalho contemporâneo é inegável
que a Matemática pode dar uma grande contribuição à medida que
explora a resolução de problemas e a construção de estratégias
como um caminho para ensinar e aprender Matemática na sala de
aula. Também o desenvolvimento da capacidade de investigar,
argumentar, comprovar, justificar e o estímulo à criatividade, à

iniciativa pessoal e ao trabalho coletivo favorecem o desenvolvimento
dessas capacidades.
Nesse sentido, situações ligadas ao tema do trabalho podem se
tornar contextos interessantes a serem explorados em sala de aula: o
estudo de causas que determinam aumento/diminuição de
empregos; pesquisa sobre oferta/procura de emprego; previsões
sobre o futuro mercado de trabalho em função de indicadores atuais;
pesquisas dos alunos dentro da escola ou na comunidade, a respeito
dos valores que os jovens de hoje atribuem ao trabalho.
(BRASIL,1998, p. 34)

Até aqui são lembradas novamente habilidades/competências que se
pretendem desenvolver e a indicação de que são as pesquisas momentos
privilegiados para o aluno. Nada de muito novo desde a Reforma Francisco Campos,
mas intriga sim o parágrafo seguinte:
Questões comuns à problemática do trabalho e do consumo – que
envolvem a relação entre produtividade e distribuição de bens –
dependem não só do acesso a informações, mas também de todo
um instrumental matemático que permite analisar e compreender os
elementos da política econômica que direciona essa relação.
(BRASIL,1998, p. 34)

Como já citamos anteriormente, os mesmos documentos dão sugestões e
na mesma medida frustram a possibilidade de concretização. Basta retomar aqui o
momento do texto “Matemática e Construção da Cidadania” em que se afirmavam as
dificuldades de acesso às informações:
A sobrevivência na sociedade depende cada vez mais do
conhecimento, pois diante da complexidade da organização social, a
falta de recursos para obter e interpretar informações, impede a
participação efetiva e a tomada de decisões em relação aos
problemas sociais. Impede, ainda, o acesso ao conhecimento mais
elaborado e dificulta o acesso às posições de trabalho.
(BRASIL,1998, p.26 - 27 grifos nossos)

O texto assume que as tecnologias permitem acesso às informações, mas
destas dependem o desenvolvimento do tema Trabalho e Consumo, como fazer
então? Não dão soluções, nem apontam caminhos. Desta forma, parece-nos que se
na “Breve análise das reformas do ensino de Matemática no Brasil” os PCN
apontavam os “equívocos de interpretação de concepções pedagógicas” como uma
das causas da ineficácia dessas reformas na melhoria da aprendizagem da
disciplina, estes Parâmetros podem ser grandes colaboradores nos equívocos de
interpretações que dele decorrem e dos que ainda virão a decorrer.
Outros assuntos referentes à proporcionalidade (como regra de três e a
porcentagem – um tanto quanto inerentes ao trabalho estatístico) são citados como

possíveis de serem abordados conjuntamente aos Temas Transversais e serão
também bastante citados adiante em todo o texto dos PCN. Além do mais, esses
assuntos contemplam uma “correção” naqueles “equívocos sobre as interpretações
de concepções pedagógicas”:
De forma semelhante, nem sempre são observadas recomendações
insistentemente feitas para que os conteúdos sejam veículos para a
aprendizagem
de
idéias
fundamentais
(como
as
de
proporcionalidade, equivalência etc.) e que devem ser selecionados
levando em conta sua potencialidade, quer para a instrumentação da
vida, quer para o desenvolvimento de formas de pensar.
(BRASIL,1998, p.22)

Na nossa compreensão, os Temas Transversais visam valorizar
socialmente os conteúdos ou “dar-lhes significado”, o tratamento dos conteúdos em
blocos

tenta

quebrar

a

linearidade

e

fragmentação

do

currículo

e

a

“Contextualização” objetiva “corrigir” a interpretação das concepções pedagógicas
na abordagem dos conteúdos. A forma da abordagem é a “resolução de problemas”
(isto, posto desde a Escola Nova e defendida no discurso de Francisco Campos) e o
local destes é seu “contexto”.
Como bem foi identificado por Brito e Neves (2004, p.46):
A proposta de contextualização no fazer escolar está vinculada,
segundo os PCN, à tentativa de conferir significados, além dos
formais, aos conteúdos e às discussões sobre as relações entre
ciência e sociedade, buscando enfatizar conteúdos socialmente
relevantes.

E, também lembram os autores, em nota de rodapé, nesse mesmo artigo
que:
Não há qualquer indicação, naqueles documentos, de critérios para
uma escolha minimamente objetiva sobre o que seria ou não
culturalmente relevante.

Além disso, Arlete Brito e Luiz Neves observam que a idéia de
contextualização possui diferentes conotações. Também, Godoy (2002) e Santo e
Silva (2004) registraram pesquisas realizadas junto a educadores indicando
variações nas compreensões acerca do termo. Por sua vez, as pesquisadoras Inez
Trindade e Sílvia Chaves, estudando a Contextualização no ensino médio,
consideram que há uma ressignificação desse conceito, nos documentos oficiais e
na perspectiva dos docentes, a ponto de inviabilizá-lo enquanto “recurso para tornar
significativos os conteúdos” (TRINDADE, 2005).

CAPÍTULO

4

–

A

CONTEXTUALIZAÇÃO

NAS

CONCEPÇÕES

DOS

PROFESSORES E DOS AUTORES DE LIVROS DIDÁTICOS

Como vimos os PCN apontavam certa “má compreensão das
concepções pedagógicas”, depois, mais adiante, citavam também uma dita
“interpretação equivocada da idéia de ‘contexto’”, como empecilhos ao bom
desenvolvimento do ensino-aprendizagem de Matemática.
Os pesquisadores da UFPA, Espírito Santo e Silva (2004, p.3), alertavam
que a partir do livro Na vida dez na escola zero “houve uma precipitação do que vem
a ser contextualização” e em função de uma “leitura equivocada” a Contextualização
estaria sendo restrita ao estabelecimento de relações entre a disciplina e o cotidiano
gerando assim um novo e grave problema, pois faz “alguns professores acreditarem
que na impossibilidade de contextualizar [um assunto], então [este] não pode ser
ensinado” (SANTO; SILVA 2004, p. 5). Segundo eles, há outras formas de
Contextualização, como através da história da Matemática, da Interdisciplinaridade e
da Matemática pela Matemática com os contextos pró-ativo e retroativo.
Brito e Neves (2004), professores da UFRN, também analisaram
“equívocos provocados pelo termo contextualização” e questionaram se a formação
dos licenciandos em Ciências estaria à altura das necessidades impostas pela
implementação dos PCN. Em sua pesquisa defendem que não é suficiente que os
professores saibam quais são os conhecimentos prévios dos alunos, “é necessário
que sejam problematizados”. As dificuldades criadas pelo termo Contextualização
advêm de restrições aos termos realidade e ciência, tanto em teóricos quanto de
parte de seus alunos dos cursos de licenciatura em Química e Matemática.
Trindade e Chaves (2005) também discorreram sobre as ressignificações
e alterações que a contextualização sofre desde a sua formulação por teóricos e
pesquisadores até chegar à sala de aula. De acordo com essas autoras, os
contextos do trabalho e da cidadania indicados pelos PCN, onde deveriam estar
inseridos os conteúdos, estão desvinculados de uma perspectiva que vise “o
interesse social” e “uma tomada de posição” frente aos problemas sociais, visto que
servem para a compreensão dos conteúdos de modo passivo. Os PCN estariam
assim ressignificando a Contextualização, uma vez que “a integração curricular”

estaria voltada para “adequar e integrar o aluno ao mundo produtivo (mercado de
trabalho) e não de levá-lo a compreender esse mundo numa perspectiva crítica e
transformadora” (TRINDADE; CHAVES, 2005, p.04).
Na definição de Contextualização dada pelos pesquisadores Adílson
Espírito Santo e Francisco da Silva, “Contextualizar é situar um fato dentro de uma
teia de relações possíveis em que se encontramos elementos constituintes da
própria relação considerada” (SANTO; SILVA, 2004). Mas, eles alertam para um
equívoco que teria sido causado por uma falsa propagação de que há somente a
Contextualização pela vinculação ao cotidiano. Assim, os autores a ramificam em
quatro diferentes tipos:


No cotidiano do aluno.
Seria a “forma mais difundida”, originada a partir do “grupo de estudiosos

de Recife (Therezinha Nunes, Ana Lúcia Dias Schliemann e David Carraher)”
segundo os quais “é necessário que o conhecimento escolar seja relacionado com o
conhecimento da vida diária do aluno” (p.4-5).


Na história da Matemática.
A Matemática escolar tendo sido organizada a partir da “matemática do

cotidiano (sobretudo os conceitos mais básicos, como o conceito de número natural
e as operações básicas)” (p. 07) permite uma “recontextualização no tempo e no
espaço” bem como “motivar os alunos”.


Na Interdisciplinaridade.
A Interdisciplinaridade é entendida como “uma das formas de se mostrar a

contribuição da matemática na leitura dos diversos fenômenos naturais e sociais em
que outras ciências se apresentam” (p.08).


Na própria Matemática.
Os autores aqui resgatam aqui “os moldes piagetianos” para “desenvolver

conhecimento matemático de forma pró-ativa e retroativa” uma vez que “a
matemática é um corpo de conhecimentos solidamente estruturado” e “em alguns
casos se confunde com o próprio pensamento natural do sujeito” (p.10). modo PróAtivo de contextualizar o ensino de Matemática seria partir de “um conceito que seja
uma forma mais elementar”. Por exemplo, partindo-se do conceito de soma para
efetuar a soma de frações heterogêneas. O modo Retroativo dar-se-ia pelo uso de
um conceito mais complexo para “melhorar a compreensão de outro já conhecido”.

Como exemplo, eles citam o trabalho com monômios e polinômios da 7ª série
aplicados aos cálculos de perímetros e áreas de figuras planas.
Godoy (2002, p.116) também observou uma preponderância dos
professores em relacionar a Contextualização com o cotidiano (40% dos
pesquisados). Apurou ainda, outros 40% que associam a contextualização à
aplicabilidade da Matemática, 20% com Interdisciplinaridade, 10% ligando à
necessidade de dar significado aos conteúdos, 7% com a importância de encadear
idéias, 4,5% com aspectos culturais e 3,5% numa abordagem histórica.
Se, por sua vez, Brito e Neves percebem cinco diferentes formas
possíveis de compreensão ao termo contextualização: “aplicações internas ou
externas à ciência; fornecer exemplos; utilizar conhecimentos prévios do aluno;
propor experiências e manipulação de materiais, e utilizar a história da ciência”,
também os Temas Transversais poderiam ser incluídos nesta lista visto que,
segundo os Parâmetros:
Tendo em vista a articulação dos Temas Transversais com a
Matemática algumas considerações devem ser ponderadas. Os
conteúdos matemáticos estabelecidos no bloco Tratamento da
Informação fornecem instrumentos necessários para obter e
organizar as informações, interpretá-las, fazer cálculos e desse modo
produzir argumentos para fundamentar conclusões sobre elas. Por
outro lado, as questões e situações práticas vinculadas aos temas
fornecem os contextos que possibilitam explorar de modo
significativo conceitos e procedimentos matemáticos.(BRASIL, 1998,
p.29).

Assim, em nosso entendimento, como os PCN avaliam que o grande
“erro” da MM foi não estar ao alcance do aluno, avaliação essa compartilhada por
Morris Kline, eles encontram a “Contextualização” como “correção” para este
equívoco, dentro da resolução de problemas, a qual permitiria pôr o ensino de
Matemática em condições de aprendizagem. Deste modo, os PCN visualizam as
duas possibilidades de aplicações internas ou externas à ciência. Estas aplicações
poderiam se dar através da resolução de problemas quer seja na utilização de jogos,
recursos tecnológicos, experimentações (como Kline defendia o uso dos
Laboratórios de Matemática) abordando a própria Matemática, sua História ou os
Temas Transversais. Porém, duas condições para a execução desse trabalho
seriam necessárias: o vínculo ao cotidiano do aluno e a consideração aos seus
conhecimentos prévios.

Portanto, uma atividade contextualizada partiria do cotidiano do aluno,
levando em consideração seus conhecimentos prévios, e seria desenvolvida por
meio da resolução de problemas trabalhando a Matemática em si mesma, ou em
outro de seus ramos, ou na História da Matemática ou em um dos Temas
Transversais. De forma esquemática, poderíamos assim apresentar:
Cotidiano

Conhecimentos
prévios do aluno

Matemática
resolução de problemas
(assuntos internos/externos)
(pesquisas, manipulações
História da Matemática
jogos, softwares,
Temas Transversais
experiências)

Com efeito, não poderíamos desse modo, abster-nos de ouvir os
professores quanto às suas idéias da Contextualização. Optamos por interrogar
professores que trabalham nas “escolas mais bem conceituadas” da cidade de
Maceió, visto que nestas poder-se-ia encontrar os professores, talvez, mais bem
preparados para o ofício. Devido ao fato dos PCN creditarem à “má formação
profissional” a escolha de livros didáticos nem sempre adequados, procuramos
saber destes professores quais livros utilizavam. De posse desta informação
também tínhamos a obrigação de verificar as concepções dos autores desses livros
acerca da Matemática e do ensino dela e, se possível, da Contextualização utilizada.
Assim, dividimos este capítulo em duas partes, uma referente aos
questionários respondidos pelos professores e outra destinada aos livros didáticos
que fazem parte do trabalho desses professores.

4.1 – OS LIVROS DIDÁTICOS E A CONTEXTUALIZAÇÃO NA CONCEPÇÃO DOS
PROFESSORES

A elaboração do questionário visou obter informações junto aos
professores sobre os livros didáticos e a Contextualização no ensino de Matemática.
As intenções eram tanto no sentido de perceber a receptividade da forma
com que os conteúdos foram apresentados pelos novos livros didáticos, posteriores
a LDB e aos PCN, quanto à relação dos educadores com a Contextualização. Estes
objetivos eram baseados inicialmente pelos PCN que se propunham a mudar
currículos, a prática pedagógica, a formação dos professores e os livros didáticos.
Mas, também nossos intuitos provinham das argumentações apresentadas nos
PCN, segundo os quais decorria da “má formação” profissional a utilização de “livros
didáticos nem sempre de qualidade satisfatória” (ou “que não incorporavam as novas
possibilidades”, na versão preliminar dos PCN, um entrave às melhorias no ensino
de Matemática) e que havia “interpretações equivocadas de concepções
pedagógicas”.
Como o período de aplicação do questionário ocorreu em final de ano, no
período de recuperação, quando os professores têm grande número de provas para
elaborar e corrigir e nos era mais difícil encontrá-los nas escolas, visto que nesta
época os horários são diferentes dos usuais, optamos por um questionário
tradicional aberto. Tendo uma parte de identificação do perfil do profissional e outra
com as perguntas referentes aos temas citados, esta opção nos cobrou mais tempo
para análise dos dados coletados, entretanto, facilitou a obtenção dos mesmos.
Sobre o perfil, constavam de quesitos como o nome, rede de ensino a que
pertencia, tempo de serviço no ensino fundamental, formação acadêmica, idade,
tempo de trabalho semanal, exercício ou não de outra atividade profissional, tempo
para deslocamento à escola e salário mensal.
O questionário aplicado (ver Apêndice A) foi distribuído em quatro escolas
privadas de Maceió e destinado aos 20 professores de 5 a a 8a série do ensino
fundamental, destas escolas. Desses, dez foram respondidos e devolvidos. Dentre
os professores que responderam ao questionário a idade tem média de 36 anos,
variando dos 28 aos 55, e somente três com mais de 40 anos (tabela 1).
Tabela 1
Distribuição de Freqüência - Idade dos professores

28 – 34 anos

5

35 – 40 anos

3

Mais de 40 anos

2

O tempo de serviço no ensino fundamental, em média, chega aos 12
anos, sendo que sete trabalham há dez ou mais anos (tabela 2).
Tabela 2
Distribuição de Freqüência - Tempo de Serviço

5 – 9 anos

3

10 – 15 anos

5

16 – 20 anos

2

Trabalham, em média, 40 horas por semana, sendo que apenas três
excedem o período de 44 horas semanais (tabela 3).
Tabela 3
Distribuição de Freqüência - Horas de trabalho semanal

Até 20h

2

21h – 30h

1

31h – 40h

2

41h – 50h

2

Mais de 50h

3

Em geral, moram próximos ao local de trabalho, visto que apenas três
demoram mais de meia hora para chegar à escola. Apenas dois ainda não
concluíram a graduação, enquanto sete têm a licenciatura no curso de Matemática,
desses dois têm curso de especialização, e apenas um é formado em outro curso
tendo formação pedagógica em Física (tabela 4).
Tabela 4
Distribuição de Freqüência - Formação

Cursando

2

Superior

5

Especialização

2

Outro curso

1

Apenas três trabalham também em escolas públicas. Recebem
mensalmente, em média, 1700 reais (tabela 5).
Tabela 5
Distribuição de Freqüência - Salário mensal (R$)

Até 1400

4

1401 a 1800

2

1800 a 2200

2

Mais de 2200

2

Na parte do questionário (todas as respostas obtidas estão no Apêndice
B), iniciamos pela interrogação referente à percepção dos professores quanto às
alterações sofridas pelos livros didáticos. Quer dizer, desejávamos saber se haviam
notado diferenças em relação aos utilizados em anos anteriores – mesmo que a
referência fosse o seu período de aluno – e quais tinham sido estas alterações.
Todos os professores citaram diferenças, desde questões visuais como
melhorias nas ilustrações e impressão até fatores como a promoção da “interação
professor-aluno”, como fazem os professores 3 e 8:
Prof. 3 – São muito bem ilustrados, bem impressos, contextualizados e
promovem uma linguagem interdisciplinar. Porém, a maioria não define e/ou não
conceitua claramente os conteúdos, além de não usarem questões de maior
profundidade.
Prof. 8 – Eles estimulam o contato com o conteúdo da maneira prazerosa
e promove a interação aluno-educador.
Mas, em bom número perceberam a mudança na abordagem e
quantidade dos conteúdos, dando ou não o nome de Contextualização e, na maioria,

se posicionando de modo favorável, ainda que com algumas restrições. Essas
restrições dizem respeito ao conteúdo, conforme pudemos notar, acima, na resposta
do professor 3. Importante aqui assinalar esta opinião, segundo a qual, os
“conteúdos não são bem definidos, conceituados nem há questões de maior
profundidade”, apesar dos livros estarem “contextualizados e promovendo uma
abordagem interdisciplinar”. A Contextualização e a Interdisciplinaridade dispensam
a conceituação e o desenvolvimento de questões de maior profundidade ou quando
elas se apresentam não pode haver conceituação e aprofundamento?
Também houve referências à Interdisciplinaridade e ao aumento no
número de exercícios. Os professores 3 e 5 ilustram bem o conteúdo das opiniões.
Prof. 5 – Mais exemplos, mais explicações, maior quantidade de
exercícios.
Em seguida, questionamos quais eram os livros utilizados pelos
professores, fosse para elaboração das aulas ou no trabalho direto com o aluno, e
se traziam atividades contextualizadas.
Foram citados nove livros e, no entendimento de todos os professores, os
livros usados por eles apresentam atividades contextualizadas. Exceção feita ao
professor 9 que respondeu “alguns” para a pergunta sobre a contextualização nos
livros por ele utilizados. Ou seja, todos os professores afirmam utilizar livros com
Contextualização, ainda que não sejam todos os livros, nem todos os assuntos. Os
livros mais citados foram Matemática, de Edwaldo Bianchini; A Mais Nova Conquista
da Matemática, de Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr.; Tudo é Matemática, de Luis
Roberto Dante; Matemática de Ênio Silveira e Cláudio Marques e PROMAT, da
editora FTD.
A quarta questão, já supondo que nem todos os assuntos estivessem
contextualizados nos livros, perguntava como o professor contextualizava uma
atividade de aula. Em outras palavras, estava questionando, indiretamente, o que o
professor entendia como Contextualização.
Seis professores relacionaram de algum modo a Contextualização ao
cotidiano, seja através de expressões do tipo “partindo da realidade”, “situações do
dia-a-dia”, “temas vivenciais”, “buscar em jornais, revistas...” ou mesmo a própria
palavra “cotidiano”. Ressaltamos aqui que a consideração da expressão “buscar em
jornais e revistas...” está inclusa nesse rol pelo fato de acreditarmos que se está
buscando uma situação, uma notícia recente que tenha sido exposta nos meios de

comunicação para desta trazer o conteúdo escolar que se tenha a trabalhar ou a
atividade a ser desenvolvida. Quanto aos outros quatro professores não significa
que não concordem com a contextualização a partir do cotidiano, acontece que
responderam “busco em outros livros”, “utilizando textos suplementares” e “criando
atividades”. Certo pragmatismo pode ser observado na resposta do professor 1.
Prof 1 - Partindo da realidade, quando possível, procuro introduzir o
conteúdo dando uma importância a sua utilidade, mesmo que o livro não trabalhe
desta forma.
O entendimento de Contextualização, enquanto exemplificação, está
presente na resposta do professor 6 quando este escreve “Exemplifico com o
cotidiano dos alunos”. Mas, há também a compreensão de que nem todos os
assuntos podem ser contextualizados, é desta forma que se posiciona outro
professor:
Prof. 10 – Não acredito na contextualização de todos os conteúdos
portanto, dependendo do assunto podemos fazer a contextualização com jornais,
revistas ou até mesmo com o livro de outras disciplinas como ciências, geografia...
A continuidade do questionário tratava da potencialidade ou não da
Contextualização. De outro modo, inquirimos sobre a convicção do professor
naquela compreensão que ele possuía da Contextualização, se essa ajudava ou não
na aprendizagem dos estudantes. Assim, desejávamos descobrir seus argumentos
em favor da Contextualização.
Todos

os

professores,

sem

exceção,

responderam

que

a

Contextualização contribui para uma melhor aprendizagem. Uma das respostas que
é bastante representativa dos argumentos utilizados pela amostra de professores
pesquisados diz assim:
Prof. 1 – Sim, a visão contextualizada proporciona não só uma visão
unilateral, mas também uma visão como todo. Num contexto pode-se vincular a
disciplina a outras e trabalhar a capacidade de interpretar do aluno. Acredito que
sem a contextualização aprende-se por aprender.
Podemos perceber nessa resposta a compreensão de Contextualização
enquanto Interdisciplinaridade, como sendo capaz de desenvolver as interpretações
do aluno e que, de outro modo, o aprendizado não teria sentido, sendo necessário
que a aprendizagem tenha uma finalidade específica, clara e definida. Aqui há,
novamente, o caráter pragmático em

volta da Contextualização, que ressurge

quando o professor 7 afirma que “teria [alguma diferença] em virtude do ensino da
Matemática passar a idéia, nesse caso [sem contextualização], de uma disciplina
isolada, sem aplicação prática”.
O receio da atividade matemática “mecanizada” se fez também presente
nas respostas dos professores através de expressões do tipo “se tornaria um
processo mecânico”. O professor 2 entende que “o aprendizado sólido só será
alcançado através da real compreensão da construção do conhecimento saindo
simplesmente das regras, sem utilizar a matemática de forma automática”.
Também neste conjunto de respostas a ilação da Contextualização ao
cotidiano se faz bastante marcante. Surgem locuções tais como “integra a
Matemática ao cotidiano” ou “na realização dos temas com os problemas
cotidianos”.
Com o fito de nos aproximarmos mais das diferenciações entre os livros
didáticos usados na atualidade e os de anos anteriores, pedimos aos educadores
que relacionassem os que estão, na suas opiniões, com um tratamento mais
adequado e quais ainda deixavam a desejar. Desse modo, poderíamos extrair casos
mais específicos.
Aqui, parece não se ter chegado a um consenso, uma unidade no
discurso dos professores. Existem aqueles que percebem melhoria no tratamento da
Álgebra, outros em Geometria e Estatística. Mas, simultaneamente, outros entendem
que a Álgebra fica a desejar ou então, que há um “exagero na Contextualização” e
que há assuntos devem ser vistos com o rigor da Álgebra. Vejamos essas diferentes
opiniões nas palavras do professores 7 e 10:
Prof. 7 – São bem trabalhados a contextualização de forma geral, além de
geometria, estatística e gráficos. Fica a desejar a parte de álgebra.
Prof. 10 - A álgebra da 7ª série, com a contextualização passou a ser
mais bem trabalhada, abordada... Um exemplo de um assunto que deixa a desejar
ainda é “radicais”.
Além das aparentes contradições, já citadas, estão contidos nessas falas
dois também aparentes consensos entre os professores que se referiram a estes
conteúdos. Primeiro, é preciso explicar que a contradição e o consenso são
aparentes pelo fato desses professores trabalharem com séries e livros diferentes.
Fica fácil, portanto, aceitarmos que estando em experiências distintas tenham
opiniões aparentemente conflitantes. Porém, tanto em relação à Estatística quanto

em relação ao tema Radicais não surgiram divergências. Da parte de Estatística, os
professores que se referiram ao assunto se deram por satisfeitos com a abordagem
e para os Radicais, apenas, houve a apreciação de que precisam melhorar o
tratamento dado ao conteúdo.
Na sétima questão, depois de algumas perguntas anteriores – que
permitiram uma aproximação das compreensões dos professores acerca da
Contextualização e sobre a forma como ela tem se apresentado nos livros didáticos
– chegamos, enfim, a pergunta mais direta e objetiva sobre o significado
propriamente da Contextualização.
Neste quesito as expressões se diversificam, desde uma visão
extremamente otimista como “por meio desta ferramenta, as facilidades no ensino
matemático são profundas” até outras com exigências mais amenas, do tipo “criar
situações-problema aproveitando o cotidiano do aluno”. É significativo o registro de
algumas designações: “dar significado, importância ao conteúdo”; “dar utilidade”;
“provocar uma visão crítica”; “um novo enfoque”; “ligar a Matemática ao
conhecimento humano de outras áreas, situações do cotidiano em que a Matemática
está presente”; “a disciplina [Matemática] sai do abstracionismo para se humanizar”;
“trabalhar com jogos”; “introduzir temas e problemas atuais na interpretação de
assuntos matemáticos”; “tornar mais fácil a aprendizagem da Matemática”; “o terror
termina, a simpatia com a disciplina facilita a aprendizagem” e “trazer para a escola
muito do que faz parte do mundo da criança. A relação compra e venda de bens de
consumo, os gráficos, computador, games...”. Quer dizer, não chegam a ocorrer
divergências de opiniões, apenas registramos enfoques e exigências diferenciados.
No intuito de estabelecer uma relação entre as opiniões acerca da
Contextualização e as finalidades pensadas para o ensino de Matemática no nível
fundamental perguntávamos sobre os objetivos da matemática no ensino
fundamental. Pudemos perceber três tipos de discursos. Um primeiro grupo, mais
tradicional, de textos se apóia em atribuições do modo de “servirá de base” e
“desenvolver o raciocínio lógico”. Outro tipo marcante de respostas é daquelas, mais
atuais, que destinam ao ensino de Matemática a possibilidade “formar cidadãos” que
tenham a “capacidade de resolver situações-problema no seu cotidiano”. E, há um
terceiro grupo que parece em dúvida entre escolher um dos outros dois grupos.
Vejamos exemplos destes três agrupamentos, sendo que eles seguem,
respectivamente, a ordem dos grupos supracitados:

Prof. 1 – A formação da matemática no ensino fundamental acredito que é
muito importante, é a base, é o entendimento da matemática elementar que servirá
de base para o ensino médio, matemática mais complexa.
Prof. 4 – É apaixonar meu aluno pela matemática, esse é o meu. Porém
são vários os objetivos um deles é a capacidade para resolução de problemas. Outro
seria procurar relacionar a matemática com as coisas do dia-a-dia.
Prof. 8 – Analisar situações matemáticas. Criar espaço, para uma melhor
aprendizagem. Desenvolver o raciocínio lógico.
Observemos que neste último texto se por um lado a “análise de
situações matemáticas” pode ser uma referência a situações cotidianas, “criar
espaço para uma melhor aprendizagem” pode significar, por outro lado, uma “melhor
aprendizagem de conteúdos matemáticos das séries seguintes”. Quer dizer, há um
grupo de respostas dos quais nada podemos afirmar além da sua própria
heterogeneidade.
Na última pergunta, a nona, buscamos verificar se os professores
estabeleciam relações entre a nova LDB, e seus PCN, com as mudanças
vivenciadas por eles dentro das escolas.
Todos foram capazes de perceber que as mudanças sobre as quais
expuseram seus pontos de vista e suas concepções pertenciam a um novo período
demarcado pela nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação e pelos Parâmetros
Curriculares Nacionais. As novidades apontadas pelos educadores foram, com
pequenas

variações

“a

Interdisciplinaridade”,

“a

Transversalidade”,

“a

Contextualização”, a busca de uma “visão do todo”, “utilização de vários recursos
para motivação do aluno”, “maior cuidado com a questão das habilidades
individuais”, “preocupação em atender às necessidades e exigências da legislação”,
“os educadores estão se reciclando para cada vez mais acompanhar as exigências
do mercado”, “preocupação maior com o fator aprendizagem”, “o aluno participa,
com mais vontade do saber fazer fazendo” e “devemos e podemos extrapolar essa
grade [curricular] e até retirar dela conteúdos pouco significativos”.
Em síntese, pudemos registrar que os professores reconhecem as
mudanças nos livros didáticos, usam os termos e argumentos presentes nos PCN,
relacionam contextualização prioritariamente ao termo cotidiano e às aplicações
possíveis de modo semelhante ao verificado pela pesquisa de Godoy (2002). Os
professores pesquisados também procuram seguir as orientações dos PCN, ainda

que pairem dúvidas sobre a possibilidade de desenvolver todos os conteúdos de
forma contextualizada e sobre o rigor com que os livros didáticos trabalham certos
conteúdos.

4.2 O ENSINO DE MATEMÁTICA NA CONCEPÇÃO DOS AUTORES DE
LIVROS DIDÁTICOS

Antes de continuarmos com a análise dos livros didáticos trabalhados
pelos professores de nossa amostra se faz necessário ressaltar alguns aspectos
históricos relativos aos livros didáticos.
Primeiramente, Schubring (2003) ressalta que só a partir da invenção da
imprensa (de tipo móvel, por Gutenberg, em 1445) é que foi possível contrapor à
tradição oral de ensino e à memorização da aprendizagem a alternativa do estudo
com livros. Até então, o uso dos livros era restrito a poucos, aos que pesquisavam e
aos que lecionavam através da leitura em voz alta, mas não aos aprendizes. Fato
este que colaborou para que se criassem vários empecilhos à propagação do uso de
livros didáticos.
Se, a partir desse momento o estudo também seria feito em livros, que
conteúdos, qual método deveriam apresentar, quem deveria escrevê-los e qual seria
a melhor utilização que pudesse lhe ser atribuída?
Na Matemática, os primeiros livros, até 1600, versavam quase que
exclusivamente sobre aritmética aplicada ao comércio e aos negócios, tinham como
objetivo disseminar, “entre o público, em geral”, os conhecimentos sobre a arte de
calcular. Além destas publicações, por volta do fim do século 15, começou a haver
um interesse pela Antigüidade e também livros desta época foram impressos. Os
Elementos de Euclides ganhou versões em grego e latim, para tanto grande foi a
contribuição dada pela Companhia de Jesus que em seus “Collèges” o adotou.
Também, segundo Schubring, Ramus (1515-1572) foi um dos maiores opositores a
essa adesão talvez até porque fosse contrário ao “aristotelismo e a escolástica no
interior das universidades”.

Na sua crítica aos Elementos enfatizava o método

adotado, faltava uma ordem natural, ao contrário de considerar a obra excessiva no
rigor e de deduções lógicas. Na proposição de método de Ramus, deveria começar-

se do geral, e este na sua compreensão, não era a geometria, mas, a aritmética.
Sendo que pensava neste início tratá-las separadamente e “a posteriori” “combinálas”.
Assim, conclui Schubring (2003, p.48):
O que começou na França com Ramus foi um desenvolvimento
dialético de importância fundamental para a evolução posterior da
matemática: a recepção do livro de Euclides em sua língua original
levou, no contexto do Humanismo, a uma reflexão a respeito dos
fundamentos da matemática, sobre sua metodologia e sua
arquitetura que – gradualmente – conduziu à revolução conceitual da
matemática por volta de 1800. A crítica a Euclides, de início,
empreendida na França como um “Sonderweg” (uma trajetória
individual restrita ao contexto da nação) metamorfoseou-se em um
esforço decisivo sobre a matemática, que em geral se empenhou em
aumentar o rigor no sentido de atender à demanda metodológica
global. Aqui, mais uma vez, os livros-texto forneceram um estímulo
produtivo ao desenvolvimento da matemática. (grifos nossos)

É

interessante

notar

nessa

passagem

duas

afirmações,

senão

completamente avessas às definições tomadas em um bom número de pesquisas
em Educação e em Educação Matemática, mas, ao menos, esquecidas. Primeiro,
ficou ressaltado pelo autor que “os livros-texto forneceram um estímulo produtivo ao
desenvolvimento da matemática”, fato este muitas vezes sequer tocado pelas
pesquisas em Educação. No que tange a um maior rigor na Matemática do que
aquele dado por Euclides, devemos ter o cuidado de salientar que se insere nas
discussões acerca do quinto postulado.
A contribuição de Valente (1999) em Uma história da matemática escolar
no Brasil (1730-1930) é importante de ser ressaltada. Na sua obra, ele demonstra
não só o entrelaçamento que existiu entre a elaboração dos primeiros livros didáticos
consumidos no país e a prática docente nas escolas militares como também a
cristalização de uma “Matemática escolar clássica” e a passagem do estudo da
disciplina do nível superior para as escolas preparatórias.
A partir dos estudos de Bonazzi e Eco (1980) atribuiu-se, em um bom
número de pesquisas, aos livros didáticos um caráter reprodutivista que eles
exerceriam no capitalismo. Um exemplo é que nos livros pesquisados, o trabalho era
considerado apenas por seu aspecto natural. Desse modo, se comparava o trabalho
físico exercido pelos animais na natureza a uma divisão que seria natural também
entre os seres humanos. Determinava-se, assim, que filhos de operários seriam
necessariamente operários, enquanto filhos de industriais “naturalmente” seriam

igualmente industriais. Quer dizer, a transferência genética facultada à natureza do
trabalho animal de geração a geração ocorreria da mesma forma na sociedade
humana. É certo, porém, que depois dessa pesquisa dos autores italianos, muito dos
preconceitos e discriminações que por eles foram denunciadas foram retiradas das
linhas de produção das gráficas. Segundo Verçosa (1999, p.199), Faria (1984)
denunciou esse uso no Brasil. E, muitos outros trabalhos a partir das teorias críticoreprodutivistas atrelaram a educação e os livros didáticos ao uso da ideologia
dominante.
Entretanto, Verçosa (1999, p.199) ao analisar a utilização de textos
didáticos em sala de aula constatou que um texto:
[...] não tem autonomia no âmbito escolar. Ele é, apenas, um dos
instrumentos de articulação de uma determinada visão de mundo
cujo estudo passa, inevitavelmente, pela mediação do professor. É a
prática deste sobre o texto que determina, de modo predominante, a
direção da orientação ideológica da prática escolar.

Quer dizer, na visão do educador alagoano há algo mais que permite a
inculcação ideológica do que o livro texto. De fato, na sua pesquisa, Verçosa mostra
que independentemente do livro ou do texto posto nas mãos das professoras que
participaram da sua pesquisa, a prática pedagógica delas não se alterava.
Mas, se o livro não determina a prática docente, por outro lado não se
pode negar que nossos docentes pesquisados participando do processo de escolha
dos livros didáticos encontram nele, em boa medida, um “guia” para o trabalho de
sala de aula. Por um lado, porque o escolheram e se o fizeram em algum aspecto, o
livro e o autor correspondem à sua expectativa. E, será com base nas escolhas
desses professores que efetuaremos nossa análise.
Nossa leitura dos livros didáticos deu-se especificamente sobre alguns
aspectos que consideramos apenas básicos, visto que nos despenderia um tempo
do qual não dispomos para uma profunda análise de tantas obras. Dos livros mais
referidos por nossos respondentes acolhemos para estudo as coleções Tudo é
Matemática de Luiz Roberto Dante, Matemática de Edwaldo Bianchini, A Conquista
da Matemática: A + nova, de Giovanni, Castrucci e Giovanni Jr e Matemática de
Ênio Silveira e Cláudio Marques. Delas faremos uma análise das apresentações ao
aluno e ao professor, dos manuais do professor, das seqüências dos conteúdos dos
volumes

da

oitava

série,

das

orientações

metodológicas

bem

como

desenvolvimento de um assunto e, se houver do tipo de Contextualização utilizado.

o

Sobre as apresentações das obras aos alunos podemos averiguar que
Matemática de Bianchini e Tudo é Matemática do Dante fazem questão de salientar
que “este livro foi feito para você”, já os outros dois de Silveira e Marques e o dos
Giovanni e Castrucci preferem lembrar que a “Matemática é uma ferramenta
poderosa” ainda que “alguns temas não tenham uma aplicação imediata”.
Novamente na apresentação, agora ao professor, Dante ressalta que o
manual foi feito “especialmente para você”. Nos livros de Bianchini e dos Giovanni e
Castrucci há o aviso de que foram “introduzidas, além de novos conteúdos, algumas
modificações na exposição da teoria e nos tipos de exercícios” (Bianchini, 2002, p.3).
Por sua vez, o livro de Silveira e Marques não tem apresentação, inicia com as
“atividades exercidas pelos autores” e passa direto para os “objetivos gerais da
obra”.
Quanto aos manuais chamam a atenção à quantidade de informações
nas 112 páginas no livro de Luiz R. Dante, que vão desde um óbvio e necessário
sumário até “um projeto de formação continuada para o professor de Matemática”,
no qual há indicações de instituições para realização de mestrados, além de uma
“parte específica” com comentários sobre os objetivos de cada série. Os títulos,
além dos supracitados, desse Manual Pedagógico do Professor são: Conversa com
o(a) professor(a), Apresentação, Características da coleção, Pressupostos teóricos
que embasam uma nova maneira de ensinar Matemática, Algumas idéias para
utilização

desta

coleção,

Recursos

didáticos

auxiliares,

Conexões,

temas

transversais e interdisciplinaridade, Resolução de problemas, Etnomatemática e
modelagem, Avaliação e avaliação em Matemática. Se observarmos que os PCN
têm 148 páginas, podemos dizer que é quase uma reedição dos documentos
oficiais. Não só pela quantidade de páginas, mas também e principalmente pelo
conteúdo. Vejamos a seguinte passagem:
A tônica desta coleção é ajudar o aluno a construir, desenvolver e
aplicar idéias e conceitos matemáticos, sempre compreendendo e
atribuindo significado ao que está fazendo, evitando a simples
memorização e mecanização. Esse objetivo é atingido a partir de
situações-problema contextualizadas e, posteriormente, aplicando os
conceitos em situações cotidianas ou em outras áreas do
conhecimento. (DANTE, 2003, M - p.3, grifos no original)

No livro dos Giovanni e Castrucci, no Manual do Professor, há um
posicionamento sobre alguns temas que na opinião dos autores merecem destaque
como Cálculo mental, Fatores envolvidos na resolução de problemas, Investigando

novos conceitos por meio da resolução de problemas e o Processo de avaliação:
avaliando, avaliando-se e sendo avaliado. Depois há sugestões de leituras,
endereços de entidades e, por fim os “objetivos específicos” da série e “orientação
metodológica”.
Nos manuais para professores dos livros de Silveira e Marques e no de
Bianchini há somente objetivos gerais, estrutura e os objetivos específicos.
Vejamos agora um quadro com as respectivas seqüências de conteúdos e
capítulos.
Capítulos

Silveira e

Giovanni,

Marques

Castrucci e

Bianchini

Luiz Roberto
Dante

Giovanni Jr.
1

Potenciação

Estudando as

Potências e

Conjuntos

Potências e

raízes

numéricos e

suas

inequações

Propriedades
2

Radicais

Calculando com

Equações do 2o.

Equações e

os Radicais

grau

sistemas do 2o.
Grau

3

Equação do 2o.

Equações do 2o.

Estudo de

grau

grau

Equações que se

Semelhança

reduzem a uma
equação do 2o.
grau
4

Sistema de

Função

Estudo das

Relações

Coordenadas

Polinomial de

funções

métricas nos
triângulos

5

Cartesianas

1o. grau

Estudo

Função

Elementar de

Polinomial de

Função

2o. grau (ou

retângulos
Estatística

Introdução à
Trigonometria

função
quadrática)
6

Função do 1o.

Segmentos

grau

Proporcionais

Proporcionalidade Probabilidade e
em geometria

estatística:
tratando
informações

7

Inequações do

Semelhança

Semelhança

1o. grau
8

Explorando a
idéia de função

Função do 2o.

Estudando as

Triângulos

Circunferência

grau

relações

retângulos

e círculos

métricas no
triângulo
retângulo
9

10

Introdução à

Estudando

Razões

Perímetros,

Estatística

relações

trigonométricas

áreas e

trigonométricas

nos triângulos

volumes

nos triângulos

retângulos

Segmentos

Estudando a

Circunferência,

Matemática

proporcionais

circunferência e

arcos e relações

financeira

11

Semelhança

o círculo

métricas

Estudando as

Polígonos

áreas das

regulares e áreas

figuras
geométricas
planas
12

Relações

Noções

Métricas num

elementares de

Triângulo

Estatística

Retângulo
13

Razões
Trigonométricas

14

Relações
Métricas num
Triângulo
Qualquer

15

Medida da
Circunferência

16

Relações
Métricas na
Circunferência

17

Polígonos
Regulares

18

Áreas das
Figuras Planas
p. 312 -

p. 331

p. 255

p. 296

Uma primeira coincidência que há nas quatro publicações é o fato de que
todas iniciam pelos números, seja através da potenciação, como nas três primeiras,
ou com os conjuntos numéricos, como no livro do Dante. Depois, é perceptível
também, que em seguida se parte para as equações. A passagem pelo assunto dos
Radicais, no livro do Dante é feita através dos conjuntos numéricos. A maior
diferença surge quando no livro do Dante a ordem é “quebrada” em relação aos
demais, pois “sai” da Álgebra e entra na Geometria com Semelhança. Há de se
ressaltar aqui, que, talvez pelo fato de ser anterior aos PCN, mais exatamente do
ano de 1995, o livro de Silveira e Marques apresenta uma clara separação entre
Álgebra e Geometria, tal como se conduziam os livros do tempo da Matemática
Moderna.
Os livros de Bianchini e dos Giovanni e Castrucci vão seguindo
praticamente a mesma seqüência, a não ser pelo fato de no primeiro deles o estudo
de funções englobar também as funções do 2o. Grau num só capítulo, o que faz com
que este possua um capítulo a menos, e ocorra uma troca na seqüência em vai
aparecer o conteúdo de Estatística, o qual no livro dos Giovanni e Castrucci aparece
somente no final, enquanto no Bianchini seja, logo após as funções o quinto
capítulo.
O livro de Luiz Dante é o único que ainda traz o assunto de Sistemas de
Equações, que nas outras coleções está na sexta e sétima séries. Mas, também tem
nele o assunto de Matemática Financeira que nos demais não aparece.
Como é um assunto que apareceu nas falas dos professores como
problemático, ou como um assunto ainda não bem trabalhado nos livros didáticos,
escolhemos os Radicais para observar como são desenvolvidos e quais orientações
metodológicas são dadas.
Nos livros de Bianchini, e Silveira e Marques como não há orientação
metodológica observamos na “Estrutura da Obra”, qual ou quais procedimentos
seriam aconselhados de serem seguidos.
Silveira e Marques (2000) parecem coerentes, pois dizem assim:

Um texto correto, conciso e claro, buscando transmitir desde a
introdução até as atividades finais uma integração da matemática
com as ciências experimentais, a tecnologia, a história, a geografia,
os esportes, a vida real. Um enquadramento dos conteúdos
matemáticos num contexto cultural.

Esta obra foi dividida em diversas unidades. Cada unidade por sua vez,
está dividida em tópicos.
De fato sua descrição é verdadeira. Segue fielmente sua seqüência
descrita na “Estrutura da obra”: Introdução, Teoria, Observações, Exercícios de
Fixação, Tarefas, Cuidado!, Curiosidades e Desafios. O livro de Bianchini também
segue praticamente o mesmo ritual. Teoria, exercícios, quando há curiosidades
estas são expostas, há também desafios, agora com o título de “Pense um pouco
mais”.
A orientação metodológica que há no livro dos Giovanni e Castrucci
(2002) é:
Uma proposta que ressalta a compreensão, o aprimoramento e a
ampliação do conceito de número, de suas operações e
propriedades, não deve abordar os radicais de forma exaustiva e/ou
exclusivamente algébrica.
A partir da relação entre radiciação e potenciação, e das
propriedades desta, pretende-se mostrar aos alunos que as
operações com números irracionais, escritos sob a forma n a ,
mantêm as mesmas regras de potenciação com os radicais.

Dessa forma as diferenças em relação aos livros anteriores são as
presenças de quadrinhos com jovens dando exemplos de números irracionais e
falando sobre as operações entre esses números, dois quadros com curiosidades
históricas e outros com incentivo ao uso da tecla de raiz quadrada numa calculadora
e outro chamado “Tratando a Informação”. No mais, são explicações teóricas e
inúmeros exercícios.
Este assunto, Radicais, no livro de Luiz Dante faz parte do bloco Números
e Operações, em conformidade com os PCN. Sobre tal assunto há os seguintes
textos no Manual Pedagógico do Professor:
Minimizamos o estudo de radicais, trabalhando apenas com o que
realmente é importante para a 8a série.
Após aprofundarmos o estudo com os números reais, iniciamos o
estudo das desigualdades e inequações do 1o grau.
Este capítulo fecha todo o estudo, que fizemos de forma espiral, com
os números desde a 5a série. (DANTE, 2003a)

E, mais adiante:

É neste capítulo que fazemos cálculos com.radicais. Apenas o
essencial, que será usado nos capítulos posteriores. No caso, por
exemplo, da racionalização do tipo 1 (a≠0), que aparecerá no

a
estudo de trigonometria. Isso torna menos árido esse assunto, que
tradicionalmente, consumia um bimestre da programação anual..
(DANTE, 2003a, M - 71)

Aqui, talvez possamos perceber o problema já levantado anteriormente
por Espírito Santo e Silva, ainda que não admitido pelo autor Luiz Roberto Dante,
“aquilo que não se consegue contextualizar, não deve ser ensinado”. Também
poderia sofrer a crítica10 de Ubiratan D’Ambrósio de que “está ensinando isto para
depois ensinar aquilo”, ou que esteja sendo o caso de “dourar a pílula”, uma vez que
assume

trabalhar

apenas

o

caso

mais

simples

das

racionalizações

de

denominadores ( 1 (a≠0)) para “tornar menos árido esse assunto”.
a

4.3 – A CONTEXTUALIZAÇÃO NOS LIVROS DIDÁTICOS

MATEMÁTICA, DE ÊNIO SILVEIRA E CLÁUDIO MARQUES

Neste livro, o assunto “Radicais” está no segundo capítulo, uma vez que o
primeiro versa sobre Potenciação. A Introdução neste capitulo é breve. Pede que
seja observada a expressão 3 +

2 . 2 e, em seguida, mostra que se obtêm

resultados diferentes conforme se usa distintas aproximações para

2 , até quando

se afirma que “é possível operar com números irracionais e obter resultados exatos”.
Assim, “nesta unidade estudaremos os radicais e as regras básicas utilizadas nas
operações com os mesmos”. (SILVEIRA; MARQUES, 2000, p.12)
A Contextualização, como geralmente tem sido aceita, praticamente
inexiste. No item “Produtos Notáveis” (SILVEIRA; MARQUES, 2000, p. 27) cita que

Ubiratan D’Ambrósio, um dos autores de referência de L.R. Dante costuma retrucar a expressão “é
necessário aprender isso para adquirir base para poder aprender aquilo” afirmando “o fato é que o
‘aquilo’ deve cair fora e, ainda com maior razão, o ‘isso’” (2001, p. 42).
10

tal assunto já foi estudado, ou seja, poderíamos aceitar que se está levando em
consideração os “conhecimentos prévios”. E, em dois exercícios poderíamos aceitar
que há a Contextualização através da História. Num deles é citado que “Galileo
Galilei (1564-1642) teria feito uma experiência prática sobre a queda dos corpos na
Torre de Pisa” (SILVEIRA; MARQUES, 2000, p.13). Nesse exercício é mostrado que
v= 2 g.h , (portanto, haveria o uso de radical na fórmula, mas não seguramente na
resposta) e pede que se calcule a velocidade v com que o corpo chega ao solo. No
outro se afirma “no tratado de Euclides encontramos a seqüência da construção
gráfica do número de ouro (...) o qual é obtido por Ф=

1

5
2

(...)” (SILVEIRA;

MARQUES, 2000, p.33) e, portanto, também é mais uma justificativa para o estudo
de radicais.
Deste modo, podemos inferir que a forma encontrada pelos autores para
“motivar” os alunos no estudo de “Radicais” é o convencimento. E, aquela que
poderia ser compreendida como Contextualização através da História também
serviria como apenas curiosidade. De diferente, em relação aos demais livros
didáticos analisados (como veremos a seguir), é a preocupação dos autores em
alertar o estudante para possíveis erros a serem cometidos, como por exemplo
a2

b2

a b , ( SILVEIRA; MARQUES, 2000, p.20). Diríamos que é uma tentativa

de “vacinar” o educando, uma antecipação que só é possível pelo fato de existir um
“conhecimento prévio”, (neste caso, dos autores do livro) sobre uma das
interpretações equivocadas acerca das propriedades dos radicais.

A CONQUISTA DA MATEMÁTICA: A + NOVA, DE GIOVANNI,
CASTRUCCI & GIOVANNI JR.

Nesta obra, o estudo de “Radicais” também se encontra no segundo
capítulo, seguido ao estudo da Potenciação. A Apresentação do capítulo combina o
uso de personagens falando em balões (do tipo de história em quadrinhos) com a
argumentação de que o trabalho com radicais possibilita, ao invés de números
irracionais na forma decimal, a obtenção de resultados exatos. No desenvolvimento

aparecem mais personagens completando explicações, lembrando a propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição, os produtos notáveis, que as
mesmas propriedades dos expoentes inteiros valem para os fracionários ou, ainda,
que os números irracionais já forma estudados (na 7ª série). A Contextualização
através dos “conhecimentos prévios” dos alunos é a mais explorada.
O capítulo não chega a fazer uma Contextualização com o cotidiano, o
que mais se aproximaria disto é um exercício sobre um suposto terreno retangular
do qual se pede que seja calculada a área. Isto, depois de ter demonstrado que uma
fórmula que possibilita o cálculo de áreas de triângulos é a Fórmula de Heron (ou
fórmula do semi-perímetro, na qual a área A= p.( p a).( p b).( p c) , p é o semiperímetro e a, b, e c são os lados) (GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR, 2002,
p.43). Há, também, dois quadros aos quais poderíamos nos referir como
curiosidades históricas, pois um deles menciona os nomes atribuídos pelos hindus
às raízes, raízes quadradas e raízes cúbicas (GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI
JR, 2002, p. 34) e o outro explica a origem da palavra radical e o uso do símbolo
( GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR, 2002, p.36). A situação que pode
ser considerada Contextualização por meio da manipulação de materiais é o uso da
calculadora (GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR, 2002, p.35 e p.40).
A seção Tratando a Informação foge ao tema Radicais, passando forte
impressão de que sua existência justifica-se apenas como uma tentativa de
enquadrar o livro nos PCN. Contudo, não foge ao assunto predileto na abordagem
de Temas Transversais, a porcentagem.

TUDO É MATEMÁTICA, DE DANTE:

No início do 1º capítulo “Conjuntos Numéricos e Inequações” são
indicadas três situações para análise. A primeira delas mostra um termômetro
marcando a temperatura de 1,5ºC abaixo de zero. Na situação seguinte, a medida
da diagonal de um quadrado é calculada usando o Teorema de Pitágoras. A outra
análise sugerida é sobre uma inequação apresentada em forma de pergunta textual.

Assim, o autor está introduzindo os assuntos sobre conjuntos numéricos
classificando o número – 1,5 como sendo decimal, negativo, racional e real. Ou seja,
retomando assuntos de séries anteriores; numa Contextualização que traz um tema
do cotidiano – temperatura – e, considerando os “conhecimentos prévios” dos
estudantes.
Na segunda situação há o desenho de um quadrado de lado 6 cm e
lembra que é possível calcular a medida da diagonal usando o Teorema de
Pitágoras, “estudado na 7ª série”. A Contextualização se dá no sentido da
consideração dos “conhecimentos prévios”, não há relação com o cotidiano.
A pergunta que insere as inequações é um tipo de exercício bastante
comum em livros do chamado “ensino tradicional de Matemática”: “Quais são os
números naturais cuja soma de sua metade com três é maior do que oito?” (DANTE,
2003a ,p.07). Pelo que tem sido chamado comumente de Contextualização, aqui
não há nenhuma. Não há relação com o cotidiano, nem consideração de
conhecimentos prévios, nem relação com a história da ciência, nem aplicação
prática, experiência ou sugestão de uso de material concreto.
A página seguinte inicia com o subtítulo “Conjuntos Numéricos” e o texto
diz que “vamos recordar e aprofundar o que você já sabe sobre números” e, em
seguida, distingue grandezas discretas e contínuas. Ao lado há fotos de um menino
presumivelmente contando discos compactos e duas meninas, uma medindo a
outra, com uma trena. Os momentos desse capítulo em que se pode compreender
como Contextualização ocorre quando se retoma assuntos já estudados em séries
anteriores e num balão há a fala ou pensamento de um personagem dizendo
“irredutível... já sei! É quando não dá mais para reduzir, que não dá mais para
simplificar” (DANTE, 2003a, p. 11); ou em manipulações de calculadora para se
auxiliar na formação da idéia de número irracional; ou, ainda, na exposição da
aplicação do Teorema de Pitágoras para medir o comprimento de uma escada. No
mais, poder-se-ia dizer “estuda-se a matemática pela matemática” ou “estuda-se isto
para depois estudar aquilo”. Em resumo, é pertinente afirmar que o estudo de
radicais é apenas justificado por uma possível necessidade de utilização numa
aplicação do Teorema de Pitágoras.

MATEMÁTICA, DE BIANCHINI

O assunto “Radicais”, no livro de Bianchini, faz parte do primeiro capítulo
após o estudo de Potências e, assim, é iniciada a racionalização tratada como a
operação inversa à potenciação. Duas ilustrações mostram o desenho de um
quadrado subdividido em 16 quadrados menores e um cubo em perspectiva
ortogonal que sugere ser formado por 125 cubos menores. Desse modo, assume-se
que a área do quadrado é 16 vezes o quadrado menor e que o volume do cubo é
125 vezes o cubo menor. De ambas as situações parte-se para o inverso e afirma
que

16

4 e 3 125

5 . Para 4

1
81

1
e 5
3

32

2 não há desenho. Isto, na página

9 e, somente, na página 19, no exercício 56 é que voltam a aparecer figuras. No
caso, um triângulo e um retângulo dos quais se solicitam as medidas dos perímetros
e as medidas dos lados são dadas na forma de radicais. Talvez o exercício 59
pudesse ser considerado uma situação do cotidiano, caso não fosse tão improvável
o uso de tais medidas. Diz assim:
Para uma festa escolar as 8as. Séries ficaram encarregadas de
confeccionar 200 bandeirolas. Essas bandeirolas devem ter a forma
de triângulos eqüiláteros de base 6 5 cm e altura 3 15 cm.
Determine a área aproximada, em m2, do papel que será utilizado
para fazer essas bandeirolas. (BIANCHINI, 2002, p. 19)

Ao lado deste texto aparece uma ilustração “engraçada”, onde uma
menina está dizendo para outro menino que eram bandeiras e não bonecos a serem
recortados do papel. O menino se mostra surpreso e outros dois que acompanham a
cena se divertem.
Mas, há outros momentos em que os exercícios propostos tentam insinuar
situações cotidianas, como o exemplo acima. No exercício 65 (BIANCHINI, 2002, p.
20) é requerido que se calcule o volume do aquário, em forma de cubo, cuja aresta
mede 403 2 cm. O aquário tem um dono, Guilherme, desenhado junto ao recipiente,
de onde salta um dos peixes para pegar a comida fornecida pelo dono.
Nas seções “Pense mais um pouco” das páginas 21, 23 e 28 também se
poderia aferir certos tipos de Contextualização. Na primeira delas, a personagem
Rafaela possui 30 cubos de arestas 4 7 cm e é solicitado que respondam quantos
desses devem ser usados para construir o maior cubo possível e qual o volume
deste “maior cubo” formado. A segunda indica a utilização da calculadora, portanto,

seria uma Contextualização por meio de manipulação de materiais. A outra das
seções pede o a medida do lado de um losango, sendo este indicado como “uma
lajota”. No mesmo sentido desse losango “disfarçado” de lajota, também são os
triângulos dos exercícios 86 e 87 da página seguinte. Um está “nomeado” como
rampa, necessária para que João chegue a sua casa e outros dois são formados por
dois cabos de aço que sustentam uma torre.
O que difere esta obra das demais por certo é a proposta de jogo
envolvendo radicais (BIANCHINI, 2002, p. 24-26). É um tipo de “jogo da velha”,
sendo que no tabuleiro há operações matemáticas indicadas e números e resultados
de operações vão completando as casas do tabuleiro até que se forme através das
jogadas de um dos participantes uma linha de resultados (ver Anexo).
O uso da Contextualização por meio de “conhecimentos prévios” na
verdade não se caracteriza em nossa amostra, visto que o entendimento geral é de
que estes conhecimentos prévios são, de fato, conhecimentos espontâneos, do
cotidiano.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A educação exerce uma função dupla técnica e política (SAVIANI, 2000b,
p.4). Assim, ela se relaciona com a reprodução das condições materiais de
existência,

tanto

pelas

atividades

laborais,

nas

quais

a

transmissão

de

conhecimentos científicos se faz necessária para o uso de técnicas que dominem a
natureza quanto pelo aspecto político que é a própria socialização do saber. Dentro
desta perspectiva o ensino de Matemática é compreendido como resultado do
conhecimento acumulado e sistematizado pela humanidade bem como pelas tarefas
que lhes são atribuídas. Ou seja, a educação tendo a dupla função técnica e política
acaba também sendo fruto tanto do desenvolvimento científico de uma época quanto
resultante do nível de desenvolvimento11 social alcançado.
Acreditamos ser possível, de certo modo, identificar as atuais concepções
do ensino da Matemática como resultantes do entrelaçamento do desenvolvimento
histórico da sua produção, enquanto ciência, e das correntes pedagógicas.
A pedagogia tradicional, com suas raízes na Antigüidade Grega, tinha por
concepção que a essência humana se realizava nos homens livres. Isto não
causava problemas, visto que somente eram cidadãos os homens livres e apenas
estes deveriam ter acesso à educação, o escravismo era considerado natural
(SAVIANI, 2001). Da sistematização da Matemática iniciada pelos gregos antigos
obteve-se no ensino tradicional a apresentação dos conteúdos aos aprendizes
partindo de conceitos (ou de teoremas), passando dos exemplos (ou de axiomas)
para os exercícios (ou para demonstrações). Na Idade Média, a criação divina
sustentava a diferenciação entre senhores e servos, portanto, também na época a
educação diferenciada não causava polêmicas. (SAVIANI, 2001)
Com a ascensão da burguesia, esta vai defender que os homens em
essência, na natureza, eram todos iguais e os privilégios do clero e da nobreza
provinham da sociedade, logo, não eram naturais, não eram justos. Esta
organização da sociedade precisava ser substituída. Assim, a sociedade moderna
burguesa assentou-se sobre a igualdade e a liberdade, defendendo a escola para
todos. Aqueles que tivessem meios de produção eram livres para aceitar a mão-de11

Desenvolvimento referente à época histórica. Sem conotação alguma ao ideário desenvolvimentista
vivido no Brasil nos anos 50 e 60.

obra ofertada e os homens livres de quaisquer meios de produção eram livres para
vender sua força de trabalho a qualquer preço. (SAVIANI, 2001)
A partir de meados do século 19, a burguesia, como classe dominante,
estruturou os sistemas nacionais de ensino. Foi o modo de tornar os servos em
cidadãos através da participação política e se estabilizar no poder. A burguesia
como classe revolucionária pôs-se a favor do novo, no sentido das transformações
históricas. Entretanto, a participação política das massas e seu ímpeto revolucionário
de continuar os avanços com o tempo passou a não mais se coadunar aos
interesses burgueses. Nesse momento, a burguesia deixou de defender a pedagogia
que considerava os homens, em essência, iguais e passou a propor a pedagogia da
existência, a pedagogia nova. (SAVIANI, 2001)
Tendo origem já no modo de produção capitalista, o ensino liberal desloca
o centro de gravidade para o estudante. Este, o aprendiz, passa a ser o
determinante da aprendizagem, os seus interesses devem ser tomados em conta e a
possível utilização do que aprender é o relevante. Esta nova pedagogia vinha a
defender que todos eram diferentes, com distintos interesses, capacidades e
habilidades. E, toda esta diversidade deveria ser respeitada, ou seja, mantida.
(SAVIANI, 2001)
O modelo tradicional de ensino foi hegemônico no Brasil até meados do
século 20. O professor era o emissor do conhecimento e o aluno, o receptor. A
atividade centrava-se no ensino, na ação do professor.
Nos fins do século 19, a pedagogia nova de inspiração liberal se
fortaleceu ainda mais devido às dificuldades apresentadas na aprendizagem da
Matemática. Pois, em vários países, ela era organizada de modo tradicional.
No Brasil, a pedagogia nova foi representada pelo movimento
escolanovista e nas discussões acerca do ensino de Matemática. O maior
representante foi Euclides Roxo e esta abordagem veio se estabelecer nos anos 30
do século passado.
A aprendizagem centrou-se no aluno. Por exemplo, com Decroly,
desenvolveram-se materiais concretos, com Montessori, o material “dourado”, e
enfatizou-se o ensino lúdico para as crianças. O aspecto pragmático do ensino foi
reforçado, representando a transição de modos de produção (escravista e feudal)
em que a educação sistematizada era privilégio de classes dominantes com “tempo
livre” para o ócio, com classes dominantes contemplativas e asseguradas pelo

“status quo” para um modo de produção dinâmico, com uma classe dominante que
participa do processo produtivo e precisa revolucionar constantemente a produção.
O ensino priorizou a tomada de decisões, a resolução de problemas, a iniciativa, a
criatividade e a indução em detrimento da dedução.
Contudo, a pedagogia nova exigia investimentos maiores, por isso ficou
restrita a poucas experiências, ainda que, conquistando muitos defensores entre os
docentes. Esta preocupação com os métodos ainda auxiliou o surgimento de uma
nova corrente educacional: a pedagogia tecnicista. Baseada na neutralidade
científica, nos princípios da racionalidade, eficiência e produtividade essa
perspectiva enfocava o processo. Agora, o prioritário não seria o professor nem
tampouco o aluno, mas sim a organização racional dos meios. Correspondendo à
outra fase do desenvolvimento capitalista, quando os métodos de administração e
controles da produção já haviam se firmado, o tecnicismo ganhou espaço na escola,
no Brasil nas décadas 60 e 70 (SAVIANI, 2001). A criatividade perdeu espaço para o
planejado, os estudos dirigidos proliferaram, podia ser negada ao futuro trabalhador
sua iniciativa na resolução de problemas, bastava-lhe seguir às ordens. Com o
tempo, as novas tecnologias que potencializaram a produtividade foram levadas às
escolas: o retro-projetor, os “slides”, a televisão e o vídeo-cassete. A divisão das
tarefas no processo produtivo em suas várias etapas que incrementa a lucratividade
corresponde à introdução de diversos técnicos nas escolas, o psicólogo, o
pedagogo, a nutricionista, o bedel. No ensino da Matemática esta tendência
representou-se na Matemática Moderna implantada.
Assim, foi possível perceber na história brasileira o permanente debate
entre estas tendências. No início do século 20, o confronto deu-se entre o tradicional
ensino clássico-humanista e a Escola Nova, nas décadas de 60 e 70 entre os
escolanovistas e o ensino tecnicista. A partir dos anos 70, com a redemocratização,
o ensino tecnicista sofreu duras críticas tanto dos escolanovistas, quanto das novas
tendências críticas que foram sendo configuradas como resultado da nova situação
política do país (SAVIANI, 2001).
Durante esse processo de desenvolvimento da educação escolar, a
Matemática respondeu a diferentes situações-problema em distintos contextos. Por
exemplo, no Egito Antigo, os geômetras que aprendiam a Matemática no próprio
processo produtivo, respondiam às questões referentes à agricultura e às áreas de
cultivo nas margens do Rio Nilo; na Grécia Antiga, os matemáticos se propunham a

deduzir fórmulas, generalizar, abstrair. Os problemas para resolução eram
demonstrações de teoremas e a explicação do movimento dos corpos celestes. No
Renascimento houve o desabrochar da Física experimental com grande participação
na produção, do comércio obteve-se a contribuição dos logaritmos. Quer dizer, a
produção de conhecimento e a sua respectiva forma de ensino-aprendizagem estão
relacionadas ao modo de produção das condições materiais de existência da
humanidade.
Nesse sentido, pelo que pudemos averiguar sempre houve uma forma de
contextualizar o ensino e a educação, determinada em última instância, por
interesses sociais no intuito de “criar o homem atual à sua época” (GRAMSCI, p. 62).
Mas, o que seria um “homem atual à nossa época”? A fala do operário japonês,
citada por Ricardo Antunes, é significativa quando afirma que as tarefas exercidas
numa das empresas com maior desenvolvimento tecnológico eram “tarefas simples”
de serem executadas. Não lhe eram necessários muito conhecimentos. Junte-se a
isto, a afirmação da professora Adriana Melo (2004) que afirma estar ocorrendo uma
divisão mundial do trabalho, na qual os países centrais dominam as produções
tecnológicas, enquanto aos países periféricos destina-se a exportação de produtos
agrícolas (em condições desfavoráveis – vejam-se as seguidas disputas na
Organização Mundial de Comércio) e a importação de produtos tecnológicos, com
alto valor agregado.
As principais características desta nova fase de acumulação
capitalista incluem: a) a incorporação do conhecimento como força
produtiva principal do modo de produção social, processo que se
consolida de forma concentrada nos países desenvolvidos, incluindo
aí acordos de cooperação tecnológica, provocando um
aprofundamento da marginalização dos países subdesenvolvidos;
fortalecimento do capital privado e enfraquecimento da esfera pública
como movimento da reprodução ampliada do capital, aprofundando a
dependência econômica entre os países; c) desemprego e mudanças
nas necessidades de qualificação para o trabalho associadas ao
desmonte das políticas sociais, como movimento de reprodução
ampliada do trabalho; intensificação das políticas de “formação de
consenso”, associadas à captação de recursos e às políticas de
empréstimo de agências financeiras internacionais, estabelecendo
novas condicionalidades na formação de políticas para as regiões e
países [...].
Do ponto de vista das agências de empréstimos internacionais, a
educação é eleita como eixo principal para as políticas de redução da
pobreza, associada à vocação dos países subdesenvolvidos de
consumir ciência e tecnologia: combinação de argumentos que
resulta numa condução política educacional que privilegia o
investimento na educação que vai preparar para o trabalho simples,

focalizada principalmente para a população entre 7 e 15 anos (cada
país tem uma faixa etária e uma denominação diferente para o
ensino fundamental regular). (MELO, 2004, p. 254-256, grifos
nossos).

Se, nos países que concentram grande parte da produção tecnológica
mundial, caso do Japão, as tarefas executadas são simples, quais devem ser os
conhecimentos necessários às populações de países subdesenvolvidos?
A retirada da necessidade de um núcleo mínimo de conteúdos no Ensino
Médio é plausível que faça crescer as incertezas sobre nossa futura capacidade de
produção científica. Ao observar que o Brasil já importou tecnologias educacionais
ao longo da história – e, foram experiências mal-sucedidas – e que na atualidade
registra em documentos oficiais as orientações metodológicas aos seus docentes, o
ceticismo quanto às boas intenções da “melhoria na qualidade do ensinoaprendizagem” só pode se fazer presente. Nossos PCN baseiam-se em autores
nacionais, mas também em muito do Relatório da UNESCO (DELORS, 1996) e
autores estadunidenses (como os do NCTM), portugueses, espanhóis e franceses.
Contudo nos países desses pesquisadores há um conteúdo mínimo exigido para o
seu ensino correspondente ao Ensino Médio e as discussões metodológicas não se
inserem nos registros governamentais.
No documento da França, no Capítulo de Análise há uma grande
quantidade de conteúdos que não são desenvolvidos nos outros
documentos, ou melhor, os programas de Portugal e da Espanha
tratam com superficialidade dos conceitos envolvendo limite e
derivada, enquanto que no programa da classe de Terminal percebese um aprofundamento desses conceitos bem como do cálculo
integral. O mesmo ocorre nos Capítulos de Geometria e do
Tratamento da Informação e Probabilidade.
No que diz respeito aos conteúdos atitudinais, os programas da
Espanha e da França não fazem nenhuma menção; nos documentos
de Portugal e Brasil são explícitas as menções aos conteúdos
atitudinais na apresentação dos objetivos gerais do ensino de
Matemática.
Finalmente, destacamos que a proposta de trabalhar de forma
contextualizada e interdisciplinar, uma das marcas das Diretrizes
Curriculares do Ensino Médio e dos PCNEM, não é objeto de forte
atenção nos documentos de países analisados embora talvez esteja
subentendida em alguns dos objetivos apresentados para o ensino
de Matemática nessa etapa da escolaridade (GODOY, 2002, p. 111,
grifos nossos).

Assim, o contexto político da inserção dos PCN e sua “ponta-de-lança”, a
Contextualização, permitem inúmeras precauções. Com a grande interferência que
as organizações de caráter internacional como a UNESCO e o Banco Mundial vêm

exercendo, não seria a Contextualização um recurso metodológico utilizado para
enfraquecer o tratamento dado aos conteúdos, sendo assim uma forma de
enquadrar o país em seu papel de país importador de tecnologias?
No referente à dimensão pedagógica, a atual Contextualização exigida
pelos PCN impõe condições tão específicas que, mesmo aos arautos do ensino
“renovado”, como para Dante, torna-se de difícil execução, como pudemos observar
no desenvolvimento do assunto de Radicais. Impotente frente à necessidade de
partir do cotidiano e dos conhecimentos prévios do estudante para tratar de Temas
Transversais, assuntos científicos ou da história da ciência através de situações
problematizadas ele prefere “ser tradicional” ou, então, a omissão – tal como na
inexistência quase que completa das Frações Algébricas na 7ªsérie (DANTE, 2003b;
IMENES; LELLIS, 2002; BIGODE, 2000).
A preocupação de vários autores e “dos próprios PCN” de que a
Contextualização não “banalizasse” ou tornasse superficial a abordagem do ensino
de Matemática se torna válida. Por exemplo, quando se observa o conteúdo
“Radicais” no livro de Dante, visto que o próprio autor afirma que “minimizamos o
estudo de radicais (...) [tornando] menos árido esse assunto”; ou quando o professor
3 contrapõe Contextualização e conceituação, definição e aprofundamento. Se os
próprios documentos oficiais abrem espaço para acentuar que a Contextualização
exige a “descontextualização”, para garantir a aprendizagem matemática, é
insuficiente todo e qualquer trabalho “Contextualizado” que não defina e conceitue
bem conteúdos. Enfim, há assuntos que estão sendo retirados, em nome de uma
Contextualização, de uma aproximação ao cotidiano adulto ou infantil.
Ocorre que no cotidiano, o conhecimento é regido por raciocínios que
servem eficazmente para dar respostas às tarefas do cotidiano. Os
limites dessa eficácia não são adequados a raciocínios complexos
necessários para apropriação do saber historicamente acumulado,
via escola.
[...] o conhecimento escolar aborda somente os traços históricos
essenciais da produção maior do conhecimento que é a produção
científica. A escola, entre outras coisas, garante, via instrumentos
conceituais, as ferramentas básicas, imprescindíveis para a
perpetuação da produção científica. (GIARDINETTO, 1999, p. 10)

Tal qual no poema de Brecht vemos o velho com roupagem de novo,
talvez pela “necessidade do capitalismo de gerar novas necessidades, novos objetos
de desejo”.

A “despolitização do modernismo”, anunciada por Harvey como
característica do pós-modernismo, aparece claramente em pesquisadores que
abandonam sincrônica e oportunamente, com a CEPAL o discurso da soberania
nacional.
A “heterogeneidade” do pós-modernismo parece favorecer, na educação,
uma série de pesquisas e estudos que fazem miscelâneas com as produções de
Piaget e Vigotski (DUARTE, 2001b).
O pragmatismo fornece a vinculação do ensino à praticidade, ao
cotidiano, ao superficial, imediato e mais fácil. Exige a “necessidade de dar
significado”, o que é tão subjetivo. Aliás, “subjetivismo” que é peculiar de tantos pósmodernistas.
A “intensa desconfiança de todos os discursos universais” auxilia na
desvalorização do conhecimento científico, da ciência, ou seja, da produção coletiva
da humanidade.
A valorização das “incertezas” permite a “familiarização” com as situações
de subemprego, desemprego e outros conceitos relativos à empregabilidade. Na
educação e no ensino de Matemática, em específico, equivale à ênfase atribuída ao
ensino de Probabilidade e Estatística, por sinal com indicação de deficiências nos
livros didáticos (COSTA, 2003; COUTINHO et all, 2004).
Curioso é o discurso acerca da “fragmentação”. Parece que no ensino de
Matemática se apresenta na busca pela “quebra da linearidade dos conteúdos”, o
fim dos pré-requisitos; entretanto, as correntes hegemônicas não aceitam a
“fragmentação” dos conteúdos de modo que cada um destes seja “exaustivamente”
estudado. Outro momento em que a “fragmentação” talvez se insinue seja no uso da
história da Matemática, que sendo “fragmentada” ao longo dos capítulos não
consegue deixar de ser apêndice no tratamento que ainda lhe é atribuído nos livros
didáticos. Mesmo que haja um esforço por parte dos PCN e de boa parte das
tendências de ensino da Matemática.
Também característica do pensamento pós-moderno, a predominância
ou a precedência da “intuição” sobre a “dedução” é elemento marcante das
correntes pedagógicas hegemônicas e da Etnomatemática.

A “valorização das diferenças” permite que crianças cheguem analfabetas
à 4ª série, como no caso de São Paulo divulgado pela imprensa 12. Mas, não encobre
que governos ganhem bônus do Fundo Nacional de Desenvolvimento do Ensino
Fundamental (FUNDEF) de acordo com o número de alunos matriculados e
aprovados.
O ensino tradicional utilizava a Matemática “para arrastar” ou “elevar” o
espírito, modo de ensino rechaçado veementemente desde a Escola Nova. Mas,
este ensino nos arrasta para onde?
A “espontaneidade” é uma destas involuções: quase se chega a
imaginar que o cérebro do menino é um novelo que o professor ajuda
a desenovelar. Na realidade, toda geração educa a nova geração,
isto é, forma-a, e a educação é uma luta contra os instintos ligados
Às funções biológicas elementares, uma luta contra a natureza, a fim
de dominá-la e de criar o homem “atual à sua época” (GRAMSCI, p.
62).

A Etnomatemática, assim como Duarte (2001a) já havia mostrado que o
construtivismo se liga aos pós-modernos e os PCN observados por Shiroma (1999)
ligam-se às teorias escolanovistas, também mantém relações com os estudos
piagetianas. Os pesquisadores de Recife, Therezinha Carraher, Analúcia Schlieman
e David Carraher, tidos como precursores pela valorização do ensino baseado no
contexto social e no cotidiano também tecem loas à Piaget:
Piaget foi, dentre os estudiosos da psicologia, quem mais contribuiu
para que viéssemos a reconhecer que a lógica e a matemática
podem ser tratadas como formas de organização da atividade
intelectual humana. Seus estudos incentivam os pesquisadores
interessados na análise do raciocínio a tentarem explicar os
conhecimentos lógico-matemáticos implícitos quando resolvemos
problemas de determinadas maneiras [...].
[...] Piaget propõe, então, a necessidade de sabermos como o
desenvolvimento das estruturas lógico-matemáticas ocorre também
fora da escola [...]
[...] Piaget não espera que a escola seja o único ambiente
responsável pelo desenvolvimento intelectual, mas reconheceu
(1972) que seus estudos sobre o desenvolvimento da lógica da
criança e do adolescente (Inhelder & Piaget, 1955) estavam limitados
a tarefas estreitamente relacionadas ao ambiente escolar, com
ênfase nos problemas que fazem parte do ensino de ciências.
(CARRAHER, 1995, p. 13-14).

Assim como Chesnais (1996) lembra que “o sentido das adaptações
nunca foi claramente especificado” na economia, há pesquisadores que nunca
12

Por exemplo, “O Fracasso em debate” de Gilberto Nascimento, da revista Isto É, disponível em
http://www.terra.com.br/istoe/1599/educacao/1599fracasso.htm (acesso em 20/10/2006)

explicaram claramente porque deixaram de denunciar o gasto público estatal com
pesquisas que não ajudam “na melhoria da qualidade de vida do nosso povo”.
Do mesmo modo como Chesnais observa que os tempos da
“Mundialização do Capital” estão cheios de “termos vagos e ambíguos em palavras
carregadas de ideologia”, pudemos encontrar nos PCN (BRASIL, 1998, p. 23)
motivos para “mal-entendidos”:
Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada
da idéia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe
fazer parte do dia-a-dia do aluno. Embora as situações do cotidiano
sejam fundamentais para conferir significados a muitos conteúdos a
serem estudados, é importante considerar que esses significados
podem ser explorados em outros contextos, como as questões da
própria matemática e dos problemas históricos.

Nem tudo o que ocorre diariamente é do cotidiano, nem tudo que é
cotidiano ocorre diariamente. Expliquemos melhor, por exemplo, um médico
diariamente exercendo sua função tem rotinas que não são cotidianas, certamente
não são de domínio do senso comum. Por outro lado, amarrar os cadarços é um ato
cotidiano, mas não é necessário ocorra diariamente e, certamente não precisamos
fazer curso para executar tal tarefa.
O pensamento cotidiano orienta-se para a realização de atividades
cotidianas e, nessa medida, é possível falar de unidade imediata de
pensamento e ação na cotidianidade. As idéias necessárias à
cotidianidade jamais se elevam ao plano da teoria, do mesmo modo
como a atividade cotidiana não é práxis. A atividade prática do
indivíduo só se eleva ao nível da práxis quando é atividade humanogenérica consciente; na unidade viva e muda de particularidade e
genericidade, ou seja, na cotidianidade, a atividade individual não é
mais do que uma parte da práxis, da ação total da humanidade que,
construindo a partir do dado, produz algo novo, sem com isso
transformar em novo o já dado (HELLER, 2004, p. 31-32)

A confusão é causada pelos próprios PCN. Dentre tantas indicações
metodológicas citam a necessidade de se “levar em conta os conhecimentos prévios
dos estudantes”. Se isto significa “retomar assuntos já trabalhados nas séries
anteriores” estaremos frente a uma afirmação inversa àquela de D’Ambrósio de que
“se isto precisa ser estudado para mais adiante estudarmos aquilo, então ambos
devem ser excluídos”. Pois, neste caso, estaríamos afirmando “agora podemos
estudar isto, porque já estudamos aquilo”. Em ambas as situações, negar o acesso a
estes conhecimentos porque tais possuem uma conexão interna, própria da ciência,
é negar que existe valor no conhecimento científico. Ou seja, é a desvalorização da
ciência.

Por outro lado, se a Contextualização através dos “conhecimentos
prévios” dos estudantes significar a valorização dos conhecimentos adquiridos no
cotidiano que cerca a criança pode ocorrer uma desvalorização da escola. Pois,
como vimos na citação acima “na cotidianidade, a atividade individual não é mais do
que uma parte da práxis”. Assim, corre-se o risco de permanecer na superficialidade
do saber historicamente produzido.
A expansão do número de matrículas nos ensinos fundamental e médio
em nosso país poderá não significar o avanço da produção tecnológica, nem a
melhoria da qualidade de vida da nossa população.
Esperamos com nosso trabalho ter contribuído para despertar dúvidas
quanto aos manifestos interesses dos propagandistas de reformas pedagógicas.

REFERÊNCIAS

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APÊNDICES

APÊNDICE A - Questionário
APÊNDICE B - Respostas ao Questionário

APÊNDICE-A
Questionário
1. Em que os livros utilizados são diferentes dos livros de anos anteriores?
2. Quais livros didáticos você toma como referência para seu trabalho? E, se
tem um livro comum a todos alunos, qual é esse livro?
3. Os livros que você utiliza propõem atividades contextualizadas?
4. Quando o livro não traz atividades contextualizadas, como você faz essa
relação da atividade com o contexto?

5. Você acredita que a contextualização contribui para uma melhor
aprendizagem

do

aluno?

Se

o

conteúdo fosse

tratado

sem a

contextualização teria alguma diferença?

6. Comparando os livros atuais com de períodos anteriores, quais os
assuntos estão mais bem trabalhados? Quais deixam a desejar?

7. Na sua opinião, o que significa contextualizar o ensino da matemática?

8. Na sua opinião, quais são os objetivos da matemática no ensino
fundamental?
9. O que você percebe de mudança no ensino de matemática após a nova
LDB/1996 e os PCN/1997?

APÊNDICE B
Respostas ao Questionário

A Contextualização pelos Professores e seus Livros

1. Em que os livros utilizados são diferentes dos livros de anos anteriores?
Prof. 1 – Na contextualização, apesar de não estar como deveria, pois se
procura o cotidiano ao conteúdo e não o conteúdo ao cotidiano, ou seja, acredito
que os livros devem melhorar a maneira de introduzir o conteúdo para o aluno.
Prof. 2 – Na busca de inserir os conteúdos num contexto amplo e
interdisciplinar,

desenvolvendo

atividades

interessantes,

explorando

novas

perspectivas.
Prof. 3 – São muito bem ilustrados, bem impressos, contextualizados e
promovem uma linguagem interdisciplinar. Porém, a maioria não define e/ou não
conceitua claramente os conteúdos, além de não usarem questões de maior
profundidade.
Prof. 4 – Os livros anteriores traziam muitas atividades repetidas e poucos
problemas.
Prof. 5 – Mais exemplos, mais explicações, maior quantidade de exercício.
Prof. 6 – Os livros de hoje trazem questões contextualizadas e trabalham a
matemática com mais clareza quanto a sua aplicabilidade.
Prof. 7 – A abordagem dos conteúdos, a seqüência dos conteúdos e a
quantidade de conteúdos por série.
Prof. 8 – Eles estimulam o contato com o conteúdo da maneira prazerosa e
promove a interação aluno-educador.

Prof. 9 – Abordam questões do cotidiano do aluno.

Prof. 10 - Os livros utilizados hoje diferem dos anos anteriores na forma de
apresentação dos conteúdos, bem como nos exercícios. Na verdade, os conteúdos
são apresentados através de exercícios que levam o aluno a buscar caminhos para
encontrar a solução do problema. Os exercícios fornecem informações suficientes
para que o aluno entenda o processo e construa seu conhecimento, sendo papel do
professor orientar, inclusive com uma fundamentação teórica mais formal.

2. Quais livros didáticos você toma como referência para seu trabalho? E, se
tem um livro comum a todos alunos, qual é esse livro?
Prof. 1 – São vários, mas eu gosto muito dos livros de Giovanni, Bianchini,
Iracema e Dulce.

Prof. 2 – PROMAT (FTD), coleção onde os temas são contextualizados.
Atualmente adotamos A Mais Nova Conquista da Matemática (FTD), acrescentando
problemas envolvendo a modelagem matemática.
Prof. 3 – Não adoto um livro como referencial de trabalho, pois todos pecam
em um ou mais aspectos didáticos. Como cada aluno tem uma capacidade de
compreensão diferente, pode-se dizer que há livros diferentes para alunos
diferentes.
Prof. 4 – Utilizo vários para preparar uma avaliação uma atividade, porém os
mais utilizados são PROMAT – FTD, Projeto Araribá, Matemática e Realidade,
Matemática de Walter Spinelli e Educação Matemática de Célia, Edda e Ruy.
Utilizo no Marista Tudo é Matemática do Dante e no Colégio de São José –
Matemática de Edwaldo Bianchini edição renovada. Também trabalho com
paradidáticos.
Prof. 5 – Giovanni Jr. – FTD, Ênio – Ed. Moderna

Prof. 6 – A escola particular adota módulos. A escola pública adota livros. Eu
particularmente gosto muito do autor Edwaldo Bianchini, mas, uso vários durante
o decorrer do ano.
Prof. 7 – Matemática – Cláudio Marques e Ênio Silveira, Ed. Moderna;
Matemática – Edwaldo Bianchini, Ed. Moderna.
Prof. 8 – Conquista da Matemática de Giovanni Castrucci e Giovanni Júnior.
Prof. 9 – Scipione, Cezar, Módulo do COC.
Prof. 10 – Luiz R. Dante e Imenes. Não acho que exista um livro que atenda
as necessidades de turmas tão heterogêneas, porém os que nos permitem trabalhar
com mais liberdade para construção dos conceitos são os citados anteriormente.

3. Os livros que você utiliza propõem atividades contextualizadas?
Prof. 1 – Sim, o livro da FTD, dos autores Giovanni e Giovanni Jr. tem
bastantes atividades contextualizadas.
Prof. 2 – Sim, complementando o livro texto, explorando e relacionando a
Matemática com outras áreas de estudo.
Prof. 3 – Boa parte sim, mas não em todos os conteúdos.
Prof. 4 – Sim, atualmente os livros de matemática vem com atividades
contextualizadas e jogos como sugestões.
Prof. 5 – Muito pouco atividades contextualizadas para alguns assuntos e o
exagero de contextualização em outras.
Prof. 6 – Sim, como já falei deixa a matemática mais clara, mais suave,
deixando assim mais compreensiva.

Prof. 7 – Sim.
Prof. 8 – Sim. O nosso promove contato com outros assuntos ligados ao tema da
unidade. Porém de maneira contextualizada.
Prof. 9 – Alguns.

Prof. 10 - Sim. E esta foi uma das razões de sua adoção.

4. Quando o livro não traz atividades contextualizadas, como você faz essa
relação da atividade com o contexto?
Prof. 1 – Partindo da realidade, quando possível, procuro introduzir o conteúdo
dando uma importância a sua utilidade, mesmo que o livro não trabalhe desta
forma.
Prof. 2 – O uso do material concreto, buscando situações do dia-a-dia em que a
matemática se faz presente ao mesmo tempo explorando o conteúdo de forma
rigorosa e sistemática.
Prof. 3 – Busco em outros livros didáticos ou paradidáticos, em sites de
matemática na web. Mas, nem sempre consigo.
Prof. 4 – Geralmente procuro buscar em jornais e revistas contexto nos quais eu
possa desenvolver os conteúdos que estão sendo trabalhados. Procuro usar o
cotidiano para a contextualização.
Prof. 5 – Procuro trazer textos de outros autores que co-relacione os assuntos a
temas vivenciais.
Prof. 6 – Exemplifico de algum modo com o cotidiano dos alunos.
Prof. 7 – Utilizando textos suplementares.

Prof. 8 - Busco informações, pesquiso uma vez que, não admito trabalhar de
maneira isolada os assuntos previstos e as atividades sugeridas.
Prof. 9 – Contextualizo o conteúdo, criando atividades.
Prof. 10 – Não acredito na contextualização de todos os conteúdos portanto,
dependendo do assunto podemos fazer a contextualização com jornais, revistas
ou até mesmo com o livro de outras disciplinas como ciências, geografia...

5. Você

acredita

que

a

contextualização

contribui

para

uma

melhor

aprendizagem do aluno? Se o conteúdo fosse tratado sem a contextualização
teria alguma diferença?
Prof. 1 – Sim, a visão contextualizada proporciona não só uma visão unilateral,
mas também uma visão como todo. Num contexto pode-se vincular a disciplina a
outras e trabalhar a capacidade de interpretar do aluno. Acredito que sem a
contextualização aprende-se por aprender.

Prof. 2 – O aprendizado sólido só será alcançado através da real compreensão
da construção do conhecimento saindo simplesmente das regras, sem utilizar a
matemática de forma automática.
Prof. 3 – Sim, porque facilita as relações interdisciplinares e, principalmente,
integra a matemática ao cotidiano. Sem contextualização, o aluno se pergunta
por quê e para quê.
Prof. 4 – Sim, pois ele pensa para responder e não decorar formas prontas. Sim,
teria diferença em relação aos tipos de questões que ele iria alcançar, ou seja,
iria ficar mais limitado.

Prof. 5 – Acredito que a contextualização deve ser mostrada como importância
na realização dos temas com os problemas cotidianos.
Prof. 6 – Matemática, sem contextualização é inútil, porque qualquer cálculo que
se fará necessita que antes tenha uma situação onde envolva dados que serão
usados nos cálculos.
Prof. 7 – Sim. Teria em virtude do ensino da matemática passar a idéia, nesse
caso, de ser uma disciplina isolada, sem aplicação prática.
Prof. 8 – Por meio da contextualização, o aluno busca e certamente, aprende a
se posicionar melhor no contexto matemático.
Prof. 9 – Sim. Sim, se tornaria um processo mecânico.

Prof. 10 - Contribui sim. Através da contextualização os conteúdos tornam-se
mais significativos, sendo esta a principal diferença para os conteúdos mais
difíceis de contextualizar.

6. Comparando os livros atuais com de períodos anteriores, quais os assuntos
estão mais bem trabalhados? Quais deixam a desejar?
Prof. 1 – Acredito que tem havido uma melhora no estudo de estatística
(Introdução), mas ainda existe uma grande relacionada ao trabalho com
geometria, acredito que deveria ser tratada de outra forma pelos livros, mais
criatividade e construção, menos memorização (fórmulas).
Prof. 2 – Equações de 1o grau – Não apenas calcular termos desconhecidos nas
igualdades, mas entender o que significa a sentença. Sistemas de 1o grau.
Prof. 3 – Todos os livros contextualizam melhor os conteúdos atualmente.
Entretanto, como já citei, deixam a desejar na organização dos conceitos.
Especificamente a álgebra da 7a série não tem sido, em geral, bem trabalhada.

Prof. 4 – Quando o livro é contextualizado, geralmente ele diminui alguns
conteúdos porém os que ele contempla, ele trabalha sem deixar nada a desejar.
Prof. 5 – Hoje os livros exageram na contextualização, o quê de fato prejudica o
aprendizado. Assuntos como produtos notáveis, fatoração, potências e radicais
devem ser vistos com o rigor da álgebra.
Prof. 6 – Acredito que no ensino fundamental os conteúdos vem sendo abordado
a cada ano com mais clareza,mas quando se trata das operações com números
inteiros deixa muito a desejar.
Prof. 7 – São bem trabalhados a contextualização de forma geral, além de
geometria, estatística e gráficos. Fica a desejar a parte de álgebra.
Prof. 8 – Os livros atuais contextualizam com mais sabedoria e são mais
sondáveis, enquanto os dos períodos anteriores eram severas e sem motivações.
Até a arte gráfica mudou para melhor.
Prof. 9 – Álgebra. Geometria.

Prof. 10 - A álgebra da 7ª série, com a contextualização passou a ser mais bem
trabalhada, abordada... Um exemplo de um assunto que deixa a desejar ainda é
“radicais”.

7. Na sua opinião, o que significa contextualizar o ensino da matemática?
Prof. 1 – Significa dar significado, importância ao conteúdo. Dar utilidade,
provocar uma visão crítica sobre o conteúdo e não apenas de assimilação.
Prof. 2 – Um novo enfoque, ligar a matemática ao conhecimento humano de
outras áreas, situações do cotidiano em que a matemática está presente.

Prof. 3 – Integrar a matemática com o todo. Ou seja, com o cotidiano. A disciplina
sai do abstracionismo para se humanizar.
Prof. 4 – Significa inserir a matemática no cotidiano do aluno a partir de situações
atuais e reais sempre que possível. Significa trabalhar com jogos procurando dar
um novo sentido para a matemática.
Prof. 5 – Contextualizar é comparar, introduzir temas e problemas atuais na
interpretação de assuntos matemáticos.
Prof. 6 – Tornar mais fácil a aprendizagem da matemática.
Prof. 7 – Significa inserir de conhecimentos e técnicas de matemática nas
situações diversas da vida comum.
Prof. 8 – Por meio desta ferramenta, as facilidades no ensino matemático são
profundas. O terror termina, a simpatia com a disciplina facilita a aprendizagem.
Prof. 9 – Criar situações problemas aproveitando o cotidiano do aluno.

Prof. 10 - Não é fácil falar de contextualização mas, acredito que uma forma de
contextualizar um conteúdo é trazer para a sala de aula muito do que faz parte
do mundo da criança. A relação compra e venda de bens de consumo, os
gráficos, computador, games...

8. Na sua opinião, quais são os objetivos da matemática no ensino
fundamental?
Prof. 1 – A formação da matemática no ensino fundamental acredito que é muito
importante, é a base, é o entendimento da matemática elementar que servirá de
base para o ensino médio, matemática mais complexa.

Prof. 2 – Desenvolver tipos de raciocínio e habilidades que são úteis em todos os
demais aprendizados.
Prof. 3 – Auxiliar na formulação de conceitos e oferecer suporte ao seu futuro
aprofundamento e ao desenvolvimento de habilidades nas ciências naturais e
sociais aplicadas.
Prof. 4 – É apaixonar meu aluno pela matemática, esse é o meu. Porém são
vários os objetivos um deles é a capacidade para resolução de problemas. Outro
seria procurar relacionar a matemática com as coisas do dia-a-dia.
Prof. 5 – Desenvolver o raciocínio lógico, senso crítico o conhecimento
fundamental de algumas questões matemáticas.
Prof. 6 – Aprender a fazer as operações com os diferentes números e suas
aplicações no cotidiano.
Prof. 7 – Formar cidadãos conscientes de seus deveres, limites e obrigações,
bem como desenvolver o raciocínio lógico dedutivo e habilidades de cálculos.
Prof. 8 – Analisar situações matemáticas. Criar espaço, para uma melhor
aprendizagem. Desenvolver o raciocínio lógico.
Prof. 9 – Como o nome já diz, construir os fundamentos da educação do aluno.

Prof. 10 - Ferramentas que os ajudem a resolver problemas, preferencialmente
aritméticos e geométricos. Um outro aspecto importante é ensiná-los a tomar
decisões conscientes, evitando dessa forma que eles sejam lesados como
consumidor por exemplo. Ah!!! Não podemos esquecer dos gráficos (leitura e
interpretação)

9. O que você percebe de mudança no ensino de matemática após a nova
LDB/1996 e os PCN/1997?
Prof. 1 –

Basicamente a contextualização na tentativa de obter a

Interdisciplinaridade e Transversalidade. Nos dias atuais acho importante a visão
do todo e não particularmente só a matemática isolada.

Prof. 2 – Inserir o conteúdo em contexto mais amplo, procurando a curiosidade
do aluno, ajudando a criar a base pra um aprendizado sólido.
Prof. 3 – Percebe-se uma preocupação em atender as necessidades e
exigências da legislação. Por conseqüência, uma maior preocupação com a
interdisciplinaridade e com a contextualização. Há também, um maior cuidado
com a questão das habilidades individuais.
Prof. 4 – Hoje existe uma preocupação em se contextualizar o ensino da
matemática, hoje se utiliza vários recursos para motivar o aluno nas aulas; os
educadores também estão se reciclando para cada vez mais acompanhar as
exigências do mercado.
Prof. 5 – Houve uma preocupação maior com o fator aprendizagem, mas ainda
há falhas, precisamos ser mais rigorosos com as cobranças, e exigir que as
regras sejam compridas.
Prof. 6 – A matemática está sendo vista de outra forma (menos complicada)
Prof. 7 – Com restrições, muita coisa precisa ser melhorada, aperfeiçoada.
Prof. 8 – Ela ficou mais estimulante, uma vez que o aluno participa, com mais
vontade do saber fazer fazendo. E sobretudo dismistificou aquela teoria ->
Matemática era uma disciplina crua e temerosa.

Prof. 9 – Houve mais interação entre as disciplinas percebemos a matemática na
Geografia, em Ciências, enfim, não ficaram isoladas.

Prof. 10 - As mudanças são consideráveis, não podemos continuar ensinando as
crianças apenas o que consta na grade curricular. Devemos e podemos extrapolar
essa grade e até retirar dela conteúdos pouco significativos. Aqueles tipos de
exercícios repetitivos a partir de um modelo também devem ser pouco explorados,
devemos substituí-los por problemas inteligentes que certamente atraem a atenção
do alunos pois eles sentem-se desafiados e isso é o primeiro passo para uma
aprendizagem significativa e verdadeira.
O aluno só aprende o que quer!

OBSERVAÇÕES
Prof. 1 – Uma crítica a este novo sistema seria a omissão de conteúdo tidos com
“desnecessários”. Ou seja, o que não se pode contextualizar, não tem utilidade.
Não acredito nisso! Acho que todos os conteúdos vinculados à matemática estão
entrelaçados e servem de subsídio para outros.
Prof. 2 – É necessário incentivar os alunos a formular novos problemas.
Prof. 5 – Não podemos tratar o ensino da matemática como uma matéria
qualquer, devemos dá a importância que ela exige, mostrando que o quanto mais
conhecemos, mais nos desenvolvemos.
Prof. 6 – A matemática é linda porque é exata e usada por todos, todos os dias.
Prof. 10 – Acredito muito no avanço que teremos se nos envolvêssemos mais
com projetos como a Olimpíada Brasileira de Matemática.

ANEXO
Jogo do Livro Matemática de Bianchini