DISSERTAÇÃO OFICIAL_COMPLETA_FICHA_CATALOGRÁFICA_TATIANA FERREIRA.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA (PPGECIM)

TATIANA FERREIRA CAVALCANTE

AS FORMAS SUPERIORES DE CONDUTA E O ENSINO DOS SIGNOS
PARA APROPRIAÇÃO DA SUBTRAÇÃO NA 1ª ETAPA DO ENSINO
FUNDAMENTAL I

Maceió - AL
2023

TATIANA FERREIRA CAVALCANTE

AS FORMAS SUPERIORES DE CONDUTA E O ENSINO DOS SIGNOS
PARA APROPRIAÇÃO DA SUBTRAÇÃO NA 1ª ETAPA DO ENSINO
FUNDAMENTAL I

Dissertação
apresentada
à
banca
examinadora como requisito para a
obtenção do Título de Mestre (a) em Ensino
de Ciências e Matemática – Área de
Concentração “Saberes Docentes”, pelo
Programa de Pós Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática da Universidade
Federal de Alagoas.
Prof. Drª Silvana Paulina de Souza.

Maceió - AL
2023

FOLHA DE CATALOGAÇÃO DA BIBLIOTECA

FOLHA DE APROVAÇÃO

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a todas as mulheres que desafiam os sistemas políticos,
sociais e econômicos vigentes ao nutrirem ousadia, coragem e força de serem algo além
do que se espera e do que se é imposto, principalmente as que decidem ser mães,
professoras e pesquisadoras.

AGRADECIMENTOS

À Deus por toda proteção, motivação e força, sem a presença Dele a cada momento da
minha vida e nessa jornada esse trabalho não teria sido concluído.
À Maria Ferreira Cavalcante, minha amada vozinha, que me acolheu e sempre me
mostrou com atos e palavras a força da mulher e a importância dos estudos e trabalho.
À José Eronildo Ferreira Cavalcante, meu tio amado, exemplo de determinação que foi
durante muito tempo o meu alicerce e modelo ideal de adulto.
Às minhas tias, Eleide, Rosa e Teresinha por executarem a função de exemplos de
resistência e foco.
Agradeço, imensamente, ao Sistema Público de Ensino Brasileiro e a todos (as) que
travaram e travam lutas de vida e de morte – diariamente, na busca de uma Educação
Universal e com Equidade – por oportunizar-me, via a transmissão e apropriação dos
saberes cientificamente produzidos – tudo o que sou, tenho e ainda poderei alcançar em
minha vida.
Ao Fernando, amigo e ser humano extraordinário, a quem cultivo admiração, amor e
carinho fraternos, por ver em mim o que ninguém mais via, além de acreditar
imensamente em minha força e capacidade.
À Fabrícia, Loly e Marta, amigas queridas, por sempre me levarem a ver a tranquilidade
em momentos de caos.
À Ângela, Bárbara e Akauê, companheiros (as) que o Mestrado me trouxe e que me
auxiliaram nos diálogos e na jornada.
Á Joyce uma amiga querida e com uma escuta extraordinária.
Ao Luan, um amigo e incentivador nos momentos de desespero acadêmico.
À Dr.ª Silvana Paulina de Souza, minha professora e orientadora, mulher guerreira
extraordinária por me escolher, por me eleger merecedora de sua atenção, orientação e
zelo, fazendo-me, a cada dia, descobrir e me apaixonar pelos estudos referentes às
teorias de Vigotski e ao Desenvolvimento Humano.
Ao Dr. Ademir Damazio pela ajuda solicita e intervenções necessárias que me fazem
refletir a todo o instante.

À Micaely, minha amiga de todos os dias, quem me cedeu a sua escuta e atenção
amorosas, a cada segundo de todos os meus momentos nesse processo, até hoje.
Às minhas professoras (es), crianças e alunos (as) que me apresentaram as maravilhas
dos processos de ensinar e aprender.
Às Redes Municipal de Ensino de Maceió e Estadual de Ensino de Alagoas por me
oportunizar condições para a realização do trabalho.
À Escola Municipal de Maceió, lócus da minha pesquisa, suas gestoras, professoras (es)
e funcionárias (os) pela acolhida, compreensão e abertura para o repensar da prática
pedagógica e do processo educativo.
A todos (as) que representaram forças contrárias a esse trabalho, pois vocês sem saber
me impulsionaram a não desistir.
E por fim, à Liz, minha filha, alegria dos meus olhos e força motriz da minha vida, por
imbuir em mim, a cada segundo, a necessidade de me superar, de ser melhor: um ser
humano, mulher, mãe, professora e pesquisadora. Este trabalho se concretizou por você
também!

EPÍGRAFE

“A abstração é a capacidade intelectiva
que permite extrair de sua contextualidade
determinada (de uma totalidade) um
elemento, isolá-lo, examiná-lo; é um
procedimento intelectual sem o qual a
análise é inevitável...”
José Paulo Netto (2011, p.44)

RESUMO
O Ensino da matemática acontece por meio do uso de signos com seus sentidos e
significados dentro dos referenciais conceituais dos conjuntos numéricos estabelecidos
e conforme a composição, função ou representação de quantificação, medição,
ordenação, valoração e codificação. A presente pesquisa tem como objetivo estruturar
uma proposição de estudo (minicurso) para professores do Ensino Fundamental I da 1ª
Etapa, referente ao ensino dos algarismos como signos mediadores para a apropriação
das significações do conceito de subtração, com fundamentos na Teoria HistóricoCultural e Ensino Desenvolvimental. No desenvolvimento do presente trabalho buscouse ações que proporcionassem a compreensão dos sinais, símbolos que se tornam
signos, ou seja, registros gráficos aleatórios que possuem significado social. Cabe ao
estudante atribuir o sentido pessoal e saber o seu uso e a sua função dentro da
sociedade. Para essa pesquisa utilizou-se a abordagem qualitativa do tipo bibliográfica
atendendo as teorias estudadas, para tanto, optou-se pelo estudo propositivo
(LAROCCA, ROSSO e SOUZA, 2005) por visar novas ações ou mudanças com base em
algo existente, mas com carência de superação. Esse tipo de estudo requer ainda a
elaboração de ações, propostas, planos, alternativas, por consequência de um contexto
pouco alentador no qual se insere o seu objeto. Nessa dinâmica, o(a) professor(a) possui
um importante papel que é de auxiliar o(a) aluno(a) na compreensão dos sentidos e
significados atribuídos histórica e culturalmente aos signos utilizados na matemática,
sendo o foco deste trabalho a operação da subtração. Desta forma o(a) professor (a)
utilizará por meio do conhecimento teórico o ensino dos algarismos enquanto signos para
apropriação de estratégias, formas superiores de condutas de cálculo e aritmética que
auxiliem o estudante aplicá-los no seu cotidiano. Fundamentada nos pressupostos da
Teorias Histórico-Cultural, do Ensino Desenvolvimental e da Pedagogia Histórico-Crítica,
esta investigação buscou em estudos bibliográficos subsídios para alcançar o objetivo
proposto. Constatou-se que a apropriação dos algarismos como signos, funcionam como
recursos mnemônicos e representacionais repletos de sentidos e significados
dependendo primeiramente da apropriação desse conhecimento pelos(as)
professores(as) seja, na formação inicial de sua profissão ou formações continuadas e
por fim nas ações de ensino planejadas com o propósito de desenvolver a ampliação
desse conhecimento como também a sua transmissão. Gerou-se com esse estudo o
Produto Educacional composto por uma proposta de minicurso com atividades dialógicas
que estruturam ações de ensino para a compreensão do signo.
Palavras-Chaves: Ensino. Signos Matemáticos. Algarismos. Subtração. Formas
Superiores de Conduta.

ABSTRACT
Mathematics teaching occurs through the use of signs with their meanings and meanings
within the conceptual references of established numerical sets and according to the
composition, function or representation of quantification, measurement, ordering,
valuation and coding. The present research aims to structure a study proposal (short
course) for teachers of Elementary School I of the 1st Stage, referring to the teaching of
numerals as mediating signs for the appropriation of the meanings of the concept of
subtraction, based on the Historical-Cultural Theory and Developmental Teaching. In the
development of this work, actions were sought that would provide an understanding of
signs, symbols that become signs, that is, random graphic records that have social
meaning. It is up to the student to attribute personal meaning and know its use and
function within society. For this research, a qualitative bibliographical approach was used,
taking into account the theories studied. Therefore, we opted for a propositional study
(LAROCCA, ROSSO and SOUZA, 2005) as it aimed at new actions or changes based on
something existing, but lacking of overcoming. This type of study also requires the
elaboration of actions, proposals, plans, alternatives, as a result of an unencouraging
context in which its object is inserted. In this dynamic, the teacher has an important role,
which is to assist the student in understanding the senses and meanings attributed
historically and culturally to the signs used in mathematics, with the focus of this work
being the operation of subtraction. In this way, the teacher will use, through theoretical
knowledge, the teaching of numbers as signs for the appropriation of strategies, superior
forms of calculation and arithmetic behaviors that help the student apply them in their daily
lives. Based on the assumptions of Historical-Cultural Theories, Developmental Teaching
and Historical-Critical Pedagogy, this investigation sought support in bibliographic studies
to achieve the proposed objective. It was found that the appropriation of numerals as
signs, function as mnemonic and representational resources full of senses and meanings,
depending primarily on the appropriation of this knowledge by teachers, whether in the
initial training of their profession or continued training and finally in teaching actions
planned with the purpose of developing the expansion of this knowledge as well as its
transmission. This study generated the Educational Product composed of a mini-course
proposal with dialogical activities that structure teaching actions for understanding the
sign.
Keywords: Teaching. Mathematical Signs. Numerals. Subtraction. Superior Forms of
Conduct.

SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO .............................................................................................

1.

12

INTRODUÇÃO À BASE TEÓRICA E O CONTEXTO DO OBJETO
DE PESQUISA..................................................................................... 15

2

AS BASES TÉORICAS: A ESCOLA E SUAS REFERÊNCIAS PARA
O ENSINO ........................................................................................... 25

3

O CONTEXTO ESCOLAR E SUAS POSSIBILIDADES NO ENSINO
FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS....................................................... 30

3.1

O ensino tradicional e o ensino Desenvolvimental................................ 33

3.2

O contexto potencializador no ensino de matemática .......................... 35

3.3

A atividade matemática: ações motivadas para apropriação do
conhecimento ...................................................................................... 38

4

LINGUAGEM

MATEMÁTICA:

SIGNOS,

SENTIDOS

E

SIGNIFICADOS...................................................................................

43

4.1

As funções psíquicas superiores no ensino de matemática ................. 44

4.2

Subtração como formas superioras de conduta ................................... 46

4.3

Signos motivadores na subtração........................................................ 50

5

PERCURSO METODOLÓGICO........................................................

6

CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................ 59

7

REFERÊNCIAS ..................................................................................

62

APÊNDICES........................................................................................

70

54

APRESENTAÇÃO

O estudo dos signos, surgi a partir de dificuldades apresentadas ao ensinar
conteúdo da disciplina de Matemática para alunos do 5º ano no Ensino Fundamental
Anos Iniciais. Questões emergiram dos alunos acerca de um mesmo algarismo poder
ter valores diferentes dentro do sistema de numeração decimal. Como o exemplo: 1
(uma) unidade pode representar 10 dezenas ou 1 (uma) dúzia e, a partir disso, realizar
as operações elementares que configurarão em mais transformações.
Essas interrogações, oriundas do contexto escolar, abriam possibilidades de
respostas e, concomitantemente, geraram outros questionamentos, infere-se que
interessariam aos docentes que ensinam matemática nos mesmos anos escolares.
Destaca-se os questionamentos recorrentes dos estudantes acerca dos números,
admitiriam única resposta ou dariam margem para diferentes interpretações? As
reflexões fundamentadas nas experiências advindas do processo formativo docente –
formação inicial e continuada, bem como vivência profissional – subsidiaram a
afirmativa de que as respostas poderiam ser múltiplas, a depender da tendência ou
abordagem pedagógicas adotadas no ensino, por exemplo: construtivismo,
tecnicismo, escolanovismo, entre outras.
Grosso modo, por exemplo, no referente à operação de subtração de números
naturais, o 1 (um), numa perspectiva tecnicista, além de unidade, representa que foi
‘emprestado’ do algarismo seguinte do minuendo quando o subtraendo a ser operado
é maior. De outro modo, se o fundamento for o construtivismo, ele é unidade e,
também, significa a transformação ou decomposição de uma ordem maior em dez da
imediatamente à direita. Trata-se, pois, de algo peculiar à estrutura subtrativa.
Tais explicações e as possíveis de outras perspectivas teórico-pedagógicas
foram decisivas para à elaboração do pressuposto de que elas dizem respeito a um
modo geral de ação peculiar ao conceito. E isso requeria, por parte dos estudantes, o
desenvolvimento de uma conduta pertinente, frente às circunstâncias em que ela
aparece.
Diante do exposto, fica definida a seguinte questão de pesquisa: Quais as
ações necessárias de uma proposição, aos professores do Ensino Fundamental
I da rede municipal de Maceió, de um estudo – na forma de minicurso – referente
ao ensino dos algarismos como signos mediadores para a apropriação das
12

significações do conceito de subtração, com fundamentos na Teoria
Histórico-Cultural e Ensino Desenvolvimental?
Busca-se responder esse questionamento por meio de estudo do referencial
bibliográfico pautada na Teoria da Psicologia Histórico-Cultural e das teorias advindas
dela, utilizando como mediação a Pedagogia Histórico-Crítica e a Teoria do Ensino
Desenvolvimental.
O presente estudo tem por objetivo geral estruturar uma proposição de estudo
(minicurso), aos professores do Ensino Fundamental Anos Iniciais referente ao ensino
dos algarismos como signos mediadores para a apropriação das significações do
conceito de subtração, com fundamentos na Teoria Histórico-Cultural e Ensino
Desenvolvimental.
E para estruturar e direcionar o estudo do objetivo geral foi estabelecido os
seguintes objetivos específicos:
•

Revisar a literatura referente ao ensino dos algarismos como signos
matemáticos e como as Formas Superiores de Conduta peculiares ao
conceito de subtração;

•

Elaborar um plano de ensino com ações pautadas no Ensino
Desenvolvimental, do Minicurso, com foco nos signos matemáticos
pertinentes à subtração, caracterizados formas de conduta superiores.

Nessa direção a participação em encontros de formação continuada, reuniões
de grupos de pesquisa e estudos, bem como disciplinas do curso de mestrado,
acarretou a busca por outra base teórica, a Histórico-cultural, que levou a
transferência para os questionamentos das crianças a respeito dos números e
operações.
Busca-se respostas nas orientações de professores doutores,

artigos,

dissertações e teses estudadas de autores como Prestes (2010, 2021), Damazio
(2000, 2009), Libâneo (2002, 2004, 2006, 2013, 2016), Martins (2011a, 2011b, 2015
,2016) e, principalmente, como escritor e estudioso base de todo o processo de
pesquisa o fundador da Teoria Histórico-Cultural – Vigotski (1988, 2001, 2009, 2010a,
2010b, 2015) – e os seus colaboradores – Leontiev (1981,1988, 2005), Davídov
(1988) e Luria (1988, 2005). Essas literaturas e teses estudadas dentro da área de
conhecimento da matemática como Rosa (2012), Alves (2013) e Matos (2017)
observou-se que o ensino dos signos para a apropriação da matemática é um assunto
13

que necessita de mais estudos, dessa forma debruçar-se sobre o sentido e o
significado dos signos no ensino da Matemática, o que se tornou um dos argumentos
para a constituição do objeto de pesquisa e de sua justificativa.
No âmbito da perspectiva teórica assumida, se caracteriza o primeiro capítulo
– Introdução à Base Teórico e Contexto do objeto de Pesquisa. Nela, também, é
apresentada a base que promove a definição do problema, dos objetivos gerais e
específicos. Na sequência, uma seção específica, é trata dos fundamentos e os
procedimentos da metodológico do trabalho, que tem por base a perspectiva dialética.
No segundo capítulo são abordados os fundamentos metodológicos e
procedimentos adotados para a construção da pesquisa proposta com bases que tem
como base a perspectiva metodológica definida como estudo propositivo. O terceiro
capítulo abordam as bases teóricas e suas referências para o ensino são elencados
os principais conceitos referentes ao papel da escola, principalmente no que diz
respeito a organização do ensino.
O contexto escolar e as suas possibilidades no Ensino Fundamental Anos
Iniciais, viabiliza a apresentação da importância da escola para a transmissão do
conhecimento científico. O quarto capítulo irá abordar os pressupostos de que o
processo de apropriação dos conceitos escolares, pelos estudantes, ocorre por meio
de uma intencional organização do ensino, pelo (a) professor (a). Trata-se de um ato
transformador na vida dos indivíduos, pois a aprendizagem é entendida como uma
das condições para o desenvolvimento das máximas capacidades humanas. Para
tanto, as teorias basilares

serão: da Atividade

de Leontiev, do Ensino

Desenvolvimental de Elkonin e Davidov e a Atividade de Estudo de Davidov.
A quinta seção trata-se da Linguagem Matemática: signos, sentidos e
significados. Para tanto, adotou-se como referencial os estudos de Vigotski, os artigos,
dissertações e teses pautadas em seus estudos e de seus contemporâneos. O foco
será a formação das Funções Psíquicas Superiores e das Formas Superiores de
Conduta para o ensino dos signos na operação de subtração.
Por fim, as Considerações Finais, serão apresentadas algumas sínteses sobre
o exposto em toda a dissertação. Além de indicar possibilidades de novos estudos.

14

I - INTRODUÇÃO À BASE TEÓRICO E CONTEXTO DO OBJETO DE
PESQUISA
Neste capítulo, apresentamos os primeiros pressupostos teóricos que se
constituíram em subsídios para justificar as definições e delimitações necessárias da
presente dissertação de mestrado. Enfim, são eles, acrescidos das vivências de
estudos e experiências profissionais que se constituem em argumentos para as
definições da temática de estudo, o seu recorte traduzido em uma questão de
investigação e os consequentes objetivos.
A criança é um dos sujeitos centrais do estudo – neste trabalho, em processo
de exposição – por isso, o primeiro pressuposto, de fundamento teórico HistóricoCultural, diz respeito à formação de suas capacidades superiores. Para a referida
teoria, as crianças desenvolvem saberes por meio da interação social em diversos
espaços, dos quais convive. Isso significa que tais interações são estabelecidas e
desenvolvidas antes de iniciar a escolarização formal e se sofisticam por atos
mediados por conhecimentos, geradores de desenvolvimento infantil e, por
consequência e formas de pensamentos com determinadas especificidades
(VIGOTSKI, 2010).
Alves (2013) baseou suas pesquisas nos estudos de Davydov (1982) para
esclarecer que a evolução do pensamento acontece com as reelaborações dos dados
e formas do conceito para a sua apropriação, a transformação do pensamento antes
empírico para teórico, para tanto Rosa (p.: 24, 2012 apud DAVYDOV, 1982) afirma
que o pensamento empírico tem a sua importância na vida do indivíduo, contudo
“obstaculiza o caminho quando se pretende que o estudante compreenda os conceitos
científicos e desenvolva o pensamento teórico.
O desenvolvimento infantil ocorre por decorrência de aprendizagens
ocasionada pelas suas interações com outras pessoas mais experientes. Ou seja,
essas inter-relações se estabelecem de maneira mediada pelo conhecimento
transmitido, com conteúdo empírico, ou seja, “real, aparente é o concreto caótico”
(ALVES, 2013, p. 25) por consequência das interações, vivências e experiências que
se estabelecem com o mundo humanizado transformam-se em conceitos. Porque o
ser humano é um ser histórico e está sob influência das especificidades do seu
contexto social (SANTOS, 2017). Suas apropriações ocorrem de maneira mediada,
mesmo que o indivíduo esteja em volto no processo de aprendizado do conhecimento
15

e seus respectivos modos de ações historicamente produzido. Mas, na realidade, a
criança vivencia as relações histórico-sociais e culturais dos sujeitos, bem como ações
de ensino aparentemente não sistematizadas.
No entanto, as ações de ensino escolarizadas – mesmo na Educação Infantil –
são organizadas por adultos mais experientes, basicamente por professores/as ou
profissionais

de

órgãos

governamentais.

Por

decorrência,

carregam

uma

intencionalidade que se manifesta nos seus objetivos de levar a criança a desenvolver
pensamento conceitual e formas humanas de atuação pertinentes às relações sociais
do contexto em que vive (VIGOTSKI, 2001). Ou, “estimular a capacidade de raciocínio
e julgamento, melhorar a capacidade reflexiva e desenvolver competências do pensar”
(LIBÂNEO, 2004, p.5). Assim, pensamento conceitual, de acordo com Rosa (2013),
apud Davydov (1982) “são aqueles que refletem a inter-relação do interno e o externo,
da essência e o fenômeno, do inicial e o derivado”.
Assim as mediações conceituais – próprias da ação de Ensino do/a professor/a
– cada vez mais complexificam as funções psicológicas superiores da criança e, por
consequência,

se

tornam

em

condições

para

o

seu

desenvolvimento

cognitivo/afetivo/emocional e a ampliação do entendimento do entorno em que ela se
insere (VIGOTSKI, 2001). As Funções Psíquicas Superiores formadas ao longo do
desenvolvimento humano, ocorre por meio da relação do homem com a cultura
mediadas pela linguagem (LIBÂNEO e FREITAS, 2021).
Almeida, Fantin e Asbhar (2016) asseveram que:
[...] constitui o psiquismo humano são as Funções Psíquicas e elas,
por sua vez, transformam-se, requalificam-se, num processo de
superação do legado da natureza em face da apropriação da cultura,
mais especificamente, pela construção cultural da linguagem
(ALMEIDA; FANTIN; ASBHAR, 2016, p. 50).

Nessa dinâmica, há avanço no desenvolvimento do pensamento do indivíduo
que, aos poucos, deixa de ocorrer na espontaneidade para atingir a etapa de
apropriação dos conhecimentos científicos, em situação escolar, com a formação dos
conceitos genuínos (VIGOTSKI, 2001). De acordo com Davídov (1988) – com base
em Elkonin e Leontiev –, o desenvolvimento humano ocorre por diversos momentos
peculiares caracterizados por atividades principais. Assim, na idade pré-escolar a
atividade principal é a do jogo de papéis, anunciadora que o lugar que a criança ocupa
16

nas relações sociais é a de reprodução por imaginação das ações do mundo adulto.
Ela é essencial, pois, cria as condições para o surgimento de uma nova fase do
desenvolvimento, que tem como atividade principal o estudo, que deve se formar
através do ensino quando a criança adentra no que denominamos de Ensino
Fundamental. O conteúdo e a finalidade da atividade de estudo, segundo Davídov
(1988), é o desenvolvimento do pensamento empírico para os estudantes, por
decorrência da apropriação dos conceitos científicos.
De acordo com Libâneo (2004, p.16), o “pensamento teórico se forma pelo
domínio dos procedimentos lógicos do pensamento, que, pelo seu caráter
generalizador, permite sua aplicação em vários âmbitos da aprendizagem”. Sobre o
pensamento teórico Rosa e Hobold (2016, apud DAVÝDOV, 1982) ressaltam que “[...]
O modo de organização do ensino e a lógica considerada no desenvolvimento dos
conceitos interferem no tipo de pensamento que os estudantes desenvolvem: empírico
ou teórico”.
Desta forma os conhecimentos da área da Matemática, antes da criança
adentrar na escolarização formal – caracterizado por um espaço em que o ensino é
estruturado e organizado intencionalmente –, no contexto escolar, ainda não há um
educador especialista que organize estratégias de ensino que priorize a cientificidade
dos seus conceitos. Porém, nesse nível de escolaridade ela convive com pessoas
mais experientes, entre elas o professor/a, que manipulam e até apresentam os signos
matemáticos – como: algarismos, símbolos, gestos, objeto de nosso estudo – que
mediarão a relação da criança com o mundo. Por isso, constituem-se ferramentas do
campo matemático. Para Martins e Rabatini (2011), “a mediação é interposição que
provoca transformações, encerra intencionalidade socialmente construída e promove
desenvolvimento, enfim, uma condição externa que potencializa o ato de trabalho,
seja ele prático ou teórico” (2011, p. 350). Desse modo, o(a) professor(a) assume não
somente o papel de apenas o(a) facilitador(a) para que a criança desenvolva a sua
atividade. É muito mais que isso, pois ele(a) o responsável para estabelecer ações
didáticas de ensino que promoverão o salto no pensamento infantil.
A mediação pedagógica é mais do que um elo, uma ligação feita pelo(a)
professor(a) entre ensino e conceito a ser apropriado/desenvolvido, pela criança.
Portanto, não se trata de uma relação simplista, pois objetiva a transmissão do
conhecimento historicamente produzido, com vistas à modificação das formas de
17

pensamento. Por isso, ao estudar esse processo, sua análise acarreta a superação
das impressões sensoriais da realidade que nos cerca, pois postula a sua
transformação concreta e objetiva. Por exemplo, ao se propor que a criança
desenvolva uma tarefa, espontaneamente, é possível que ela adote um modo de ação
que o professor(a) ou pesquisador(a) a intérprete como algo estático por ser uma
imitação de alguma pessoa de seu convívio. Martins (2015), parafraseando Vigotski,
defende que:
[...] Antes se imaginava que só se tinha importância os testes que a
criança resolvesse sozinha, e se alguém ajudasse isso era um sintoma
para se avaliar o desenvolvimento mental. A Imitação só é possível
quando ela se situa na zona das possibilidades aproximadas da
criança, e por isso o que a criança pode fazer com o auxílio de uma
sugestão é muito importante para o estado do seu desenvolvimento
(MARTINS, 2015, p.47).

No âmbito de tais possibilidades, advém o pressuposto de que, nas ações de
ensino, o(a) professor(a) promove as interações imprescindíveis para que ocorra a
apropriação de elementos necessários para o desenvolvimento do estudante,
mediados pelo uso de signos. Nelas, por exemplo, são organizadas tarefas
específicas, potencializadoras para o ensino voltadas aos signos matemáticos, com o
intento de possibilitar que o estudante modifique a sua conduta frente às realidades
que envolvam aritmética, o cálculo e a sua aplicabilidade em conceitos específicos,
como no caso da subtração. Davídov (1988, p. 55), apoiado em Leontiev, considera a
apropriação como o “processo que tem como resultado a reprodução, pelo indivíduo,
das capacidades e procedimentos de conduta humanas, historicamente formados”.
Nas suas ações pertinentes à Atividade de Ensino, o(a) professor(a) é quem
cria as condições pedagógicas para a apropriação, pelos estudantes, de estratégias
cognitivas, isto é, dos modos de ação peculiares ou condutas próprias dos conceitos
científicos. Para Leontiev (1978), há uma relação ativa entre sujeito e objeto, isto é, o
ser humano se constitui como tal na atividade que possui uma determinada estrutura.
Desse modo, assim como as demais, a Atividade de Ensino consolida-se por meio de
ações, operações e tarefas, originadas por necessidades e motivos (FREITAS e
LIBÂNEO, 2002). Tanto a Teoria da Atividade como a Teoria Histórico Cultural
cunhadas por Vigotski e seus seguidores:

18

[...] buscam explicar a aprendizagem e o desenvolvimento humano como
processos mediados, ambas fornecem orientações metodológicas para
captar processos e formas pelos quais fatores sociais, culturais e
históricos promovem o desenvolvimento humano, e ambas,
especialmente, tratam dos contextos em que ocorrem as mediações
cognitivas (LIBÂNEO, 2004, p. 11).

Portanto, ações e operações podem ser organizadas num contexto
pedagógico potencializador para a apropriação dos signos matemáticos, vindo assim,
a possibilitar o desenvolvimento no sujeito nas formas de conduta superiores –
aritmética e cálculo – e a sua aplicabilidade.
Um contexto pedagógico desenvolvimental é aquele em que o processo escolar
é organizado com tarefas, suas estratégias e elementos que possibilitem, ao
estudante – sujeito da Atividade de Estudo – avançar nos seus saberes escolares.
Isso significa que ocorre a evolução nas próprias condições da Atividade de Ensino
que visam à apropriação do conhecimento historicamente produzido e o decorrente
desenvolvimento do pensamento conceitual científico. Assim sendo, a organização de
contextos escolares promotores de aprendizagem (SOUZA, 2014) contribui para a o
desenvolvimento.
Para Vigotski (2009), o desenvolvimento do pensamento conceitual necessita
da linguagem, como mediadora, para ser gerado e sofre influência dos aspectos
sociais e culturais. Dessa forma, ele não acontece de forma natural e estável (DIAS
et al, 2014). Messeder Neto (2015) advoga que o pensamento conceitual científico
se caracteriza como aquele que mobiliza um “[...] alto grau de sistematização e que
são transmitidos pela escola” (p.64) em seus mais altos níveis de abstrações.
No presente estudo, buscou-se os elementos mediadores que o(a) professor(a)
pode recorrer, no processo de ensino, para promover que o(a) aluno(a) compreenda
os sentidos e significados atribuídos histórica e culturalmente aos signos matemáticos,
principalmente, da operação da subtração. Dito de outro modo, a intenção volta-se
aos elementos mediadores para a apropriação de estratégias, formas de condutas de
cálculo e aritmética que auxiliem o estudante a generalizá-las e aplicá-las no seu
cotidiano, com vistas à superação do conhecimento empírico – e, por vezes, ingênuo
– pelo conhecimento científico. Pasqualini e Lavoura (2020, p. 17) definem as
generalizações empíricas como:

19

[...] resultado de observações sensoriais descritas verbalmente,
partindo do particular para o real. Resultando da ascensão do sensível
e (pseudo) concreto para o mental e abstrato, elas revelam atributos
externos identificadores de objetos que o tornam parte de uma mesma
categoria geral.

Para apropriação e aplicabilidade do conhecimento científico, o(a) estudante
carece de um ensino que leve em consideração as fragilidades do seu referencial de
conhecimento espontâneo. Nesse sentido, vale recorrer ao alerta de Davídov (1988)
de que os conceitos empíricos têm seu valor como uma das formas humanas de
interpretar a realidade pela sua possibilidade espontânea de apropriação. No entanto,
eles obstaculizam o processo o processo de aquisição dos conceitos científico. Por
isso, a tarefa imprescindível da escola de organizar o ensino com ações intencionais
e estruturadas que possibilitem a apropriação do conhecimento com teor científico a
fim de desencadear o processo de avanço real de desenvolvimento humano e social,
isto é, a transformação do pensamento.
Mediante o conjunto de pressupostos apresentados até o momento,
considerou-se incabível ensinar estudantes, sem proporcionar a eles um ensino que
possibilitasse meios para a ampliação do pensamento. Infere-se que seja necessário,
recriar uma organização de ensino que oportunizasse uma visão concreta da
realidade bem como a necessidade de mudá-la.
Contextos teóricos como esses expostos anteriormente, se tornam referências
no percurso da formação de professores, bem como na sua prática cotidiana, como
docentes do Ensino Fundamental Anos Iniciais principalmente em escolas da rede
pública municipal. Ou seja, ofereceu subsídio para observações das diversas
dificuldades que os (as) estudantes apresentam para apreenderem os conceitos da
área de Matemática e os(as) professores(as) em ensiná-los.
De acordo com Liao (2008), há possibilidade de que:
[...] uma das maiores dificuldades existentes no ensino de matemática,
esteja na transposição conceitual de um conjunto a outro, devido aos
significados atribuídos aos signos. Nas relações entre pensamento e
linguagem, o significado ocupa lugar central: é componente essencial
do signo e ao mesmo tempo é um ato de pensamento (LIAO, 2008, p.
57-58).

20

A dificuldade de se apropriar dos termos matemáticos, ideias, conceitos, seus
sentidos e significados bem como os modos de ação não era um entrave apenas
partilhado pelos (as) alunos (as) e professores.
Apresenta-se, outro pressuposto que induz a estudo de natureza científica. Ou
seja, naquele contexto escolar considerado extremamente difícil o processo de
apropriação e de fazer uso de conhecimentos que requer conteúdos teóricos
matemáticos como signos. Assumindo, propriedades diferentes e/em operações
diversas entre si, conforme o conjunto numérico o qual fazem parte. Infere-se que, o
ensino de matemática nas escolas não pode se concentrar apenas no conjunto dos
números naturais em suas propriedades e operações.
Ainda que empiricamente, a experiência mostrada, entre os (as) próprios (as)
educadores (as) o ensino de matemática se faz difícil e, por vezes, muito complicado,
desmotivador, por fim ininteligível, devido às lacunas teóricas em sua formação, quais
sejam: superficialidade em relação ao conhecimento matemático e do próprio modo
de organização do ensino que atenda às necessidades das características do
desenvolvimento dos estudantes (NACARATO e PASSOS, 2018). Afinal, como afirma
Davídov (1988), método e conteúdo1 influenciam e os determinam. Se a preocupação
da escola é com o desenvolvimento do pensamento empírico, então a organização do
ensino se centrará em conceitos de conteúdos empíricos. Porém, se a atenção é para
o desenvolvimento teórico – como defende a Teoria Histórico-cultural – nesse caso a
centralidade da educação escolar é os conceitos científicos de conteúdo teórico.
Quanto às lacunas, antes anunciadas, importa mencionar que os (as)
professores (as) – que lecionam matemática no ensino fundamental, especificamente,
nos anos iniciais – advém de cursos de graduação com pequena carga horária de
disciplina referente à formação matemática. Por isso, na atuação docente, anseiam
por cursos de aperfeiçoamento que superem as dificuldades, vem como o divórcio
entre a teoria e a prática (NACARATO e PASSOS, 2018) já que os cursos de formação
inicial de professores – graduação em pedagogia - conforme os autores citados acima,
demonstram não fornecerem os subsídios teóricos necessários para o ensino de
matemática.

1

Para Davídov (1988), na escola, ensina-se conceitos, que podem ter conteúdos distintos: empírico ou
teórico. Por exemplo, os conceitos cotidianos, normalmente, têm conteúdo empírico. A possibilidade
de conteúdo teórico está nos conceitos científicos.

21

Enquanto essas dificuldades não são superadas, o foco do ensino se voltará
apenas à transmissão para a memorização de estratégias sem sentido. Pautando-se
em conteúdos empíricos restritos, unicamente, para resolução de sentenças com as
quatro operações elementares e para o bom desempenho em testes. Essa postura
não atende o que prescreve os documentos legais brasileiros – como por exemplo, a
Base Nacional Comum Curricular – BNCC (2018) – neles são descritos que o ensino
da matemática é mais que a transmissão de conceitos isolados e o uso de técnicas
operatórias únicas.
De outra parte, a abordagem Histórico-Cultural do desenvolvimento humano –
base teórica assumida nesta dissertação – esclarece que, para o (a) aluno (a) colocar
em movimento ações intelectuais que o façam entender e mudar a realidade, para
além dos aspectos sensoriais,

é necessário que ocorram os processos de

transmissão-assimilação intencional que, ao serem interiorizados, constituem-se
“ferramentas de análise” na relação ativa, dos indivíduos, “com a realidade”
(PASQUALINI e LAVOURA, 2020, p. 16).
Analisando a afirmação anterior, percebeu-se na prática docente que, o
estudante, dependendo do tipo de tarefa atinentes às ações da atividade de ensino e
da conduta do (a) professor (a), é possível conseguir se “aproximar” da matemática
sem tanta resistência. Por consequência, cria entre os estudantes a necessidade
geradora do motivo para o processo de aprendizado que promove o seu
desenvolvimento na Atividade de Estudo, conforme propõe Davidov citado por
Libâneo (2004):
A atividade, tanto externa como interna, tem uma estrutura
psicológica, cujos componentes são: necessidades, motivos,
finalidades e condições de realização da finalidade. Ao curso
psicológico da atividade corresponde à realização de diversas ações,
cada ação composta por uma série de operações em correspondência
com as condições peculiares da tarefa (LIBÂNEO, 2004, p.27).

Reflete-se então, sobre situações de ensino que são possíveis, porque elas não
são a regra, mas exceções no processo educativo e no contexto pedagógico do ensino
da Matemática. De acordo com Vygotsky, Leontiev e Luria (2005):
[...] a motivação para aprender é sempre determinada em grande parte
pelos valores que apoiam e justificam esta aprendizagem. Aprender
para quê? Para ser o primeiro, o melhor, para se tornar mais rico, para
ser "humano" etc.? (LEONTIEV; LURIA, 2005, p.9).
22

Então, analisar a forma pela qual as ações de ensino dos (as) professores (as),
nos anos iniciais do ensino fundamental, tornam-se instrumentos para a apropriação
de estratégias cognitivas ou modos conceituais, visto que possibilitam o
desenvolvimento das formas superiores de conduta: cálculo e aritmética em relação
aos signos matemáticos para a operação da subtração. Para essa pesquisa as formas
de conduta principais a serem estudadas são a aritmética e o cálculo voltadas para o
ensino dos algarismos enquanto signos para a apropriação da subtração.
Formas Superiores de Conduta, são normas sociais construídas culturalmente
a partir da necessidade e convício social, como exemplo tem-se, as normas de
trânsito, regras sociais, leis que regulam o comportamento humano, as operações
matemáticas, as fórmulas científicas entre outros (VYGOTSKT, 1995).
No presente estudo, as Formas Superiores de Conduta como um sistema
interfuncional são funções especificamente humanas criadas social e culturalmente,
com base em uma necessidade, com objetivo específico por serem funções psíquicas
superiores também dependem das condições biológicas e sociais advindas da própria
experiência social (VIGOTSKI, 1995; 2018). Por sua vez, as Funções Psíquicas
Superiores, processos especificamente humanos que moldam a personalidade são
ferramentas intelectuais usadas para auxiliar na interpretação da realidade. São ações
mentais formadas com base no aparato biológico e das relações e inter-relações que
o indivíduo estabelece com o meio social e cultural do qual faz parte (LIBÂNEO e
FREITAS, 2021).
À vista disso, as formas de conduta por meio das funções psíquicas superiores
agem e proporcionam o desenvolvimento nos modos de pensamento. Isso implica,
pois, em movimento, complexifica a amplitude da atuação, aparência para galgar pelo
pensamento conceitual científico. Contudo, para que haja essa transformação na
maneira de analisar, interpretar e agir sobre a realidade se faz preciso superar a sua
visão aparente por meio da análise, interpretação e argumentação dos objetos e
fenômenos, com sistematização, generalização e abstração, cada vez mais
complexificadas.
Messeder (2015) esclarece que a generalização é um processo sempre em
movimento e reconstituição. Esses níveis de generalização que:
[...] são diferentes e só chegarão de fato aos conceitos quando o
indivíduo chegar à adolescência. Entendemos, no entanto, que o fato
23

dessas generalizações serem diferentes não significa independência
entre essas etapas, antes da adolescência a apropriação dos
elementos da cultura mais desenvolvidos se fazem presentes (p.61).

Identificou-se, com a prática docente cotidiana de anos atuando em sala de
aula que, ao iniciar as aulas de matemática deve se demonstrar o envolvimento com
o objeto de conhecimento estudado. Para tanto, se utiliza o planejamento de ensino
com tarefas diferenciadas, com base em ações de generalização em situações
específicas. Aborda-se, as noções e ideias essenciais das operações fundamentais
antes de propor as sentenças matemáticas como únicas. Portanto, identifica-se que
os estudantes são capazes de compreender melhor e se apropriar dos objetos de
conhecimento, o que os auxilia na formação de conceitos. Decorrentes da
diversificação de tarefas e os respectivos materiais, para abordagem dos conceitos.
Quando as relações conceituais se tornam complexas e exigem procedimentos
mais elaborados de generalizações para a formação do pensamento teórico, os (as)
escolares demonstram indícios da base das condutas superiores pertinentes ao
cálculo aritmético, ou seja, os procedimentos normatizados para a realização da
subtração.
Decorrem das inquietações, sobre os questionamentos acerca dos motivos
intrínsecos que levam as crianças a apresentarem tanta dificuldade no processo de
apropriação dos conceitos da área de Matemática. Ao ponto do, 5º ano do ensino
fundamental anos iniciais, ser penoso para elas realizarem as operações de adição,
subtração, multiplicação e divisão. Ou mesmo não conseguirem compreender as
generalizações que o signo matemático pode evocar nos enunciados das tarefas.
Existem abordagens que, se ocupam com os fenômenos que ocasionam o nãoaprendizado dos conceitos matemáticos, entretanto há uma delas que merece
destaque: a Psicologia Histórico-Cultural. Que orienta a definição do objeto de estudo
desta pesquisa, o ensino dos signos matemáticos. Sendo assim, deve-se considerar
o papel de ensino como ação intencional do (a) professor (a) que promove as
interações mediadas por estratégias que possibilitem o desenvolvimento das formas
superiores de conduta, delimitado para cálculo e aritmética em relação aos signos
matemáticos para a operação da subtração, no 5º Ano do Ensino Fundamental Anos
Iniciais, em escolas da rede pública municipal de ensino.

24

2- AS BASES TEÓRICAS: A ESCOLA E SUAS REFERÊNCIAS PARA O
ENSINO
Neste capítulo se faz necessário evidenciar a atuação da escola como a
principal promotora de formas superiores de conduta oriundas do ensino intencional,
organizado e estruturado. Souza (2017, p.103) escreve que:
Na escola é possível encontrar o legado histórico e cultural da
humanidade, reunir diferentes realidades, por meio de interlocuções
que consideram as singularidades do sujeito, suas possibilidades de
participação, de mobilização de conhecimentos prévios e de
conceitualização de novos.

A escola coube a tarefa de a partir da articular os saberes organizados pela
sociedade através de documentos orientadores/reguladores e o trabalho dos (as)
educadores (as) de ensinar, universalizar o conhecimento a todos. Contudo, para a
Teoria Histórico-Cultural ensinar, instruir é mais do que a explanação ou transferência
de conteúdo ou conhecimentos que visam à aquisição de saberes e o uso
generalizado que eles possam vir a ter.
De acordo com Davidov (1988, p. 3) citado por Libâneo (2006, p. 22, grifo do
autor)
(...) escola contemporânea não consiste em dar às crianças uma soma de
fatos conhecidos, mas em ensiná-las a orientar-se independentemente na
informação científica e em qualquer outra. Isto significa que a escola deve
ensinar os alunos a pensar, quer dizer, desenvolver ativamente neles os
fundamentos do pensamento contemporâneo para o qual é necessário
organizar um ensino que impulsione o desenvolvimento.

Assim, a abordagem histórico-cultural entende, o ato de ensinar como uma
prática concreta que age em um indivíduo real, vivo, concreto e que tem por objetivo
impulsionar o sujeito que aprende dentro da sua realidade na prática social, lançandoo para uma efetiva intervenção na realidade que o circunda.
Saviani (2015) esclarece que o (a) educador (a) dialoga e age com um aluno
concreto. Um aluno real e não um recorte da realidade, idealizado dentro da prática
social em que vive um (a) aluno (a) empírico. Conforme o autor “o (a) aluno (a), isto
é, o indivíduo que lhe cabe educar, sintetiza em si as relações sociais próprias da
sociedade em que vive e em que se dá o processo de sua educação” (p. 40).
Na vida pré-escolar da criança existem sujeitos mais experientes na
manipulação dos signos matemáticos, objeto de nosso estudo, que mediarão a
relação da criança com o mundo por meio desta ferramenta. Para Martins e Rabatini,
25

“a mediação é interposição que provoca transformações, encerra intencionalidade
socialmente construída e promove desenvolvimento, enfim, uma condição externa que
potencializa o ato de trabalho, seja ele prático ou teórico” (2011, p. 350).
No que se refere aos conhecimentos da área da Matemática com ênfase ao
ensino da subtração nos anos iniciais do ensino fundamental, necessita-se esclarecer
que, antes da criança adentrar no meio escolarizado formal, sendo este caracterizado
por um espaço onde o ensino é estruturado, intencional e organizado não há, um
educador especialista que organize estratégias de ensino que nomeie, classifique e
estruture o aprendizado para ela com a intenção de que se desenvolva como
indivíduo.
Saviani (2015, p. 26) defende que “‘Mediação’ é uma categoria central da
dialética que, em articulação com a ‘ação recíproca’, compõe com a ‘totalidade’ e a
‘contradição’, o arcabouço categorial básico da concepção dialética da realidade do
conhecimento”.A mediação em seu caráter dialético e por assim dizer de ação
recíproca e se faz essencial para o fazer pedagógico, pois fomenta ações mentais que
promovem o aprendizado, mas não só a aquisição de informações, ou mais, a
apropriação de conhecimento. A mediação pedagógica pode ser uma das
responsáveis pela ação refletida do sujeito dentro do seu cotidiano, do mundo real
com o propósito de modificá-lo, transformá-lo de tal forma que o torne igual em suscitar
oportunidades.
O Saber referencial que o (a) aluno (a) possui enquanto pré-escolar pode vir a
chocar-se com o referencial escolar quando as relações de mediação se estabelecem
sem considerar o saber do (a) aluno (a) e a amplitude que esse saber deve receber
ao longo da sua transformação de conhecimento empírico para saber conceitual, ou
seja, conhecimento científico. A interação que ocorre e se estabelece entre
aprendente, professor (a) e conteúdo faz parte de um processo dialógico e articulado
caracterizado pela mediação.
A aprendizagem para a Teoria Histórico Cultural é considerada como um dos
agentes motrizes para o desenvolvimento, acontecendo através da mediação entre
conhecimento científico, ensino e a participação do sujeito em sua relação com o meio.
Para a Teoria Histórico-Cultural a mediação na educação acontece através do
ensino exercido pela ação docente do (a) professor (a) (SOARES, 2007), onde o
desenvolvimento ou não deste (a) estudante está à mercê também da metodologia de
26

ensino docente. Para nós, a metodologia que atende ao desenvolvimento das
Funções Psíquicas Superiores é o Ensino Desenvolvimental, como esclarecido logo
acima.
Souza (2015) distinguiu o papel da mediação dentro do fazer pedagógico ao
mencionar/defender a sua importância dentro do encaminhamento das tarefas
pedagógicas para o engajamento dos (as) estudantes objetivando o desenvolvimento
integral humano. Infere-se que através da organização do planejamento de ensino e
nas ações de ensino, propriamente ditas, o educador possa mediar a apropriação de
elementos necessários para o desenvolvimento do pensamento do (a) estudante.
Martins (2016) advoga que o ato de aprender está vinculado e articula-se com
o desenvolvimento do pensamento. Esse constructo ocorre de maneira mediada e
processual, tornando-se ativo e refletido dependendo de como a mediação
pedagógica é realizada pelo (a) educador (a), já que a colaboração deste (a) na interrelação entre objeto de estudo e o destinatário (aluno/a) dependendo dos seus
procedimentos de ensino.
Em consonância Martins (2016, p. 3) expõe que os procedimentos de ensino
“[...] compreendem estratégias por meio das quais a prática se realiza iluminada
teoricamente e tendo em vista o alcance das finalidades de determinado projeto”,
neste caso específico, as ações de ensino que dentro de um planejamento de ensino
organizado e intencional e pautadas em um ensino desenvolvimental (DAVIDOV,
1988) buscam a evolução do ser que aprende, visando à transformação do
pensamento sincrético para o pensamento abstrato.
Nas ações de ensino, o educador pode mediar a apropriação de estratégias
cognitivas, por meio da Atividade de Ensino. Para Leontiev, há uma relação ativa entre
sujeito e objeto, sendo essa Atividade de Ensino consolidada por meio de ações,
operações e tarefas, originadas por necessidades e motivos (FREITAS e LIBÂNEO,
2002), pois tanto a Teoria da Atividade como a Teoria Histórico Cultural cunhadas por
Vigotski e seus seguidores:

[...] buscam explicar a aprendizagem e o desenvolvimento humanos
como processos mediados, ambas fornecem orientações metodológicas
para captar processos e formas pelos quais fatores sociais, culturais e
históricos promovem o desenvolvimento humano, e ambas,
especialmente, tratam dos contextos em que ocorrem as mediações
cognitivas (LIBÂNEO, 2004, p. 11).
27

Logo, a mediação pedagógica por possuir dimensão dialética age na
articulação entre conteúdo e destinatário por meio das variadas formas de intervenção
presentes nos procedimentos de ensino do (a) professor (a), acabando por se
caracterizar como um dos elementos fundamentais para a aprendizagem significativa
e instrumento de intervenção na realidade do aluno (a).
Mediação pedagógica no ensino dos signos Matemáticos necessita tratar o
“conhecimento como construção social desenvolvida por professores conscientes de
seu papel, possibilitadores de emancipação cidadã” (MAREGGA e SANTANA, 2015,
p. 37) para a prática social.
A prática social é caracterizada pela ação “consciente, coerente e eficaz do
indivíduo” no mundo em que vive “em relação ao objetivo de transformação da
sociedade na luta contra a classe dominante” (Saviani, 2015, p. 38), a partir das
relações que são estabelecidas por ele com o outro.
Tomando, ainda, como referência o que apregoa Martins:
Por prática social, portanto, devemos compreender as ações
concretas do conjunto de homens e mulheres que, ao longo do tempo
e com o seu trabalho constroem as condições objetivas que sustentam
suas vidas, a de seus semelhantes e, sobretudo, das novas gerações
(2016, p. 1).

A prática pedagógica se faz uma dimensão singular da prática social e a sua
amplitude ultrapassa o contexto escolar formal, pois o seu cerne esconde e se faz
repleto de concepções de “homem, sociedade, conhecimento, e especialmente, do
papel da educação escolar na sociedade” (MARTINS, 2016, p. 1).
Mediação pedagógica pode se caracterizar como o orientar intencional do (a)
professor (a) dentro do planejamento de ensino, guiado por ações e procedimentos
educativos que visam o alcance do desenvolvimento de ações mentais no sujeito que
de posse da sua autonomia e independência e guiado (a) pelo conhecimento de como
aprende aciona no momento da aprendizagem essas capacidades e as executa para
aprender.
Essas ações podem ser organizadas num contexto pedagógico potencializador
para a apropriação dos signos matemáticos, vindo assim, a possibilitar ao sujeito
modificar sua conduta frente às realidades que envolvam aritmética e cálculo e a sua
aplicabilidade. Davidov citado por Leontiev (1988, p. 55) descreve apropriação como

28

o “processo que tem como resultado a reprodução pelo indivíduo, das capacidades e
procedimentos de conduta humanas, historicamente formados”.
O (a) professor (a) ao ensinar/instruir trabalha com as formas de pensamento
que os (as) alunos (as) desenvolveram e que estão por se transformar, já que o ato
de pensar é um movimento vivo e inacabado do desenvolvimento humano dentro da
educação e que proporciona o surgimento de funções psíquicas superiores e de
formas superiores de conduta.
Souza (2017, p.20) considera que:
(...) o lugar de mediação cultural e de ações intencionalmente voltadas
à apropriação e ao desenvolvimento das formas culturais e superiores
de conduta é a escola, mas também o fato de que, para que isto se
concretize, é necessária a atuação dos sujeitos que a integram. Nela,
o professor assume o papel de mediador, viabilizando os modos para
o aluno aprender, compreender e transformar a realidade.

Desta forma, o dever precípuo da educação de transmitir o saber acumulado
histórico-social e culturalmente que aliado a interação social e o viver em sociedade
se apropriando do conhecimento mais desenvolvida que acontece a transformação
das Funções Psíquicas Elementares em Funções Culturais (PRESTES, 2010).

29

3 – O CONTEXTO ESCOLAR E SUAS POSSIBILIDADES NO ENSINO
FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS
A educação escolar formal é a via de acesso de milhões de filhos(as) de
trabalhadores(as) brasileiros(as) ao saber científico. Para Vygotsky (2003, p. 82):
A educação pode ser definida como a influência e a intervenção
planejadas, adequadas ao objetivo, premeditadas, conscientes, nos
processos de crescimento natural do organismo. Por isso, só terá
caráter educativo o estabelecimento de novas reações que, em
alguma medida, intervenham nos processos de crescimento e os
orientem.

A escola é para o (a) estudante um ambiente promotor de desenvolvimento,
pois por meio do ensino ela promove o aprendizado e este leva ao desenvolvimento
das funções psíquicas superiores transformando o pensamento e objetivando. O meio
escolar é rico em vivências, a cada faixa etária essa riqueza é ampliada. amplia e se
complexifica conforme as interações estabelecidas pelo sujeito com o outro mais
experiente e as transformações ocorridas por essa relação.
Freitas (2015, p.79) assevera isso ao declarar que:
O meio é onde ocorrem as interações do sujeito, é o sistema
antagonista no qual ele age. É no meio que se provocam mudanças
visando desestabilizar o sistema didático e o surgimento de conflitos,
contradições e possibilidades de aprendizagem de novos
conhecimentos.

Contudo, faz-se necessário auxiliar o (a) professor (a) a utilizar o meio da sua
sala de aula como instrumento potencializador para a promoção da aprendizagem do
(a) aluno (a) através do ensino. Vigotski escreve que:
[...] A maior particularidade do desenvolvimento infantil consiste em se
tratar de um desenvolvimento que ocorre em condições de interação
com o meio, quando a forma ideal (um modelo daquilo que deve ser
obtido no final do desenvolvimento), a forma final (no sentido de que a
forma que a criança, ao final do desenvolvimento alcançará), está que
deverá aparecer ao final do desenvolvimento, não somente existe no
meio e concerne à criança ao longo desde o início, mas realmente
interage, realmente exerce influência sobre a forma primária, sobre os
primeiros passos de desenvolvimento infantil, ou seja, em outras
palavras, há algo, algo que deve se construir bem ao final do
desenvolvimento, e que, de alguma maneira, influencia logo o início
deste desenvolvimento (2010, p. 693).

30

Para Vigotski o meio por ser rico em vivências originadas pela história de vida
dos sujeitos e de suas internalizações influencia o desenvolvimento humano e da
apropriação cultural e social do conhecimento.
Entretanto para que isso ocorra é necessário um ensino que possibilite o
avanço das ações mentais do (a) aluno (a), ou seja, o aprimoramento das funções
psíquicas elementares que já fazem parte do aparato biológico do (a) estudante
através da ação de ensino que favoreça a aprendizagem e culmina no
desenvolvimento.
Dentro da Teoria Histórico-Cultural o Ensino Desenvolvimental (DAVIDOV,
1988) é a abordagem que fundamenta a ação de ensinar e o planejamento de ensino
voltados para a ascensão do pensamento sincrético ao pensamento por conceitos.
Pasqualini (2010, p.170) reforça a definição de Vigotski em relação às funções
psicológicas superiores ao precisar que “(...) toda função psicológica superior inicia
seu ciclo de desenvolvimento na atividade partilhada entre adultos e criança
(interpsicológico), em que o adulto orienta e dirige a operação psíquica realizada pela
criança”.
A criança ao fazer parte do meio em que vive, passa a aprender com o outro
mais experiente, seja um adulto ou uma criança mais velha que ela. A aprendizagem
antecede a sua inserção no meio escolarizado. Em seus corredores, em suas salas,
nos eventos planejados, durante a execução do planejamento de ensino e na sua
efetividade, como também e pela representação de toda a comunidade escolar a
escola se faz um contexto essencial.
Para Souza (2010, p.91) “A escola lida com os objetos da cultura e, em suas
ações de ensino, deve promover a apropriação dos conhecimentos e o
desenvolvimento das formas de conduta especificamente humanas”. Ao propor a
transmissão intencional e estruturada do conhecimento histórico e culturalmente
produzido no ambiente escolar e todos os seus autores estão instruindo, ensinando
para o aprendizado que gera o desenvolvimento, atuando diretamente nas funções
psicológicas superiores dos (as) alunos (as) e nas suas formas superiores de conduta.
Dessa forma, Bomfim (2012) em seu estudo sobre o papel do brincar na
apropriação da linguagem relaciona à importância do brincar na constituição da
personalidade e consciência infantis com a formação das funções psíquicas

31

superiores destacando a relevância da educação infantil (e do ensino fundamental) na
sua promoção.
Para a referida autora a educação infantil:
[...] foi se constituindo um espaço em que devem ser propiciadas às
crianças as condições adequadas para o desenvolvimento das suas
capacidades máximas humanas, logo, as oportunidades para que as
crianças cresçam e desenvolvam as formas superiores de conduta.
Sobretudo, é essencial que possamos garantir às crianças situações
que gerem vivências que não as distanciem daquilo que lhes é
peculiar, ou seja, do brincar, sem que isso signifique um afrouxamento
do compromisso com a construção e perpetuação do saber elaborado
e socialmente legitimado. (BOMFIM, 2012, p. 11).

Bomfim (2012) ressalta que o brincar é fonte de desenvolvimento da função
simbólica e das formas de condutas superiores, já que conforme a autora o brincar
“(...) constitui-se em uma atividade capital para o desenvolvimento das formas de
conduta” (p.13). No entanto, é preciso estudar como tem sido estruturado o brincar no
Ensino Fundamental, principalmente nos anos iniciais, devido a sua relevância na
constituição das funções psíquicas superiores e que deflagram as formas de
condutas. Em relação às funções psíquicas superiores Leontiev (1981) citado por
Prestes (2010, p. 36) afirma que:

As pesquisas mostram que as funções psíquicas especificamente
humanas como o pensamento lógico, a memória consciente e a
vontade, não se apresentam prontas ao nascer. Elas formam-se
durante a vida como resultado da apreensão da experiência social
acumulada pelas gerações precedentes, ao dominarem-se os
recursos da comunicação e de produção intelectual (antes de mais
nada, por meio da fala), que são elaborados e cultivados pela
sociedade. Esses recursos, inicialmente, são utilizados pelas pessoas
no processo de ação externa coletiva e na relação com o outro.
Somente depois, em determinadas condições são interiorizados,
transformados em recursos interiores efetivos (em “patrimônio”, como
o próprio Vigotski denomina) da ação psíquica interna do indivíduo,
graças aos quais cresce ilimitadamente a força do intelecto e da
vontade humana.

Ler, escrever, somar e subtrair são ações mentais que fazem parte das formas
superiores de conduta apreendidas (imitadas – Vigotski) e aprendidas em sociedade
pela transmissão do patrimônio intelectual e cultural.
De acordo com Prestes (2010):
O que é primordial na brincadeira é que ela reflete a vida, a criança brinca de
situações reais que não podem ser vividas na vida real por ela naquele

32

momento, ela cria uma situação imaginária na qual Vigotski atribui papel
importante, pois é nesse momento, nessa idade que surge a divergência
entre o visual e o semântico (2010, p.158).

Cabe ao sistema educacional vigente, desde a educação infantil e
principalmente nos anos iniciais do ensino fundamental, substanciar ações de ensino
(ou substanciar o brincar) envoltas no brincar ou o brincar que culmine/envolva ações
de ensino que nutram a formação das formas superiores de conduta.

3.1 O Ensino Tradicional e o Ensino Desenvolvimental

O processo evolutivo do homem sobre os meios naturais ocorre por meio da
evolução de técnicas e instrumentos que acarretam à adaptação deste sobre a
natureza ou no domínio humano dos recursos naturais. Continuar a progressão
científica, utilizando a criatividade, a imaginação, e a invenção requer do ser humano
o uso de suas máximas potencialidades e de um ensino que proporcione esse
desenvolvimento. O homem necessita, da experiência que acumula enquanto espécie
para continuar o seu processo de progresso. De acordo com Repekin e Rpekina
(2019, p.29):
Qualquer forma de vida depende da experiência adquirida na evolução
de uma espécie particular. Portanto, a transferência da espécie de
geração em geração é um pré-requisito para a experiência e existência
de qualquer espécie, inclusive o homem.

O Ensino obedece a premissa geral citada anteriormente. Na educação escolar
é transmitido para as gerações posteriores o conhecimento acumulado social,
histórica e culturalmente contido no currículo estabelecido para cada etapa da
educação. Apesar de pesquisas atuais argumentarem e comprovarem que devido o
interesse empresarial, econômico e político esse rol de conteúdo vem sofrendo um
escoamento.
A Revolução industrial exigiu da humanidade uma formação específica de
formação para o trabalho o que alterou todo o sistema educacional vigente. Uma vez
que o ensino deveria priorizar técnicas próprias de produção em massa.
Leontiev (1978) citado por Cedro e Moura (2012):
As aquisições do desenvolvimento histórico das aptidões humanas
não são simplesmente dadas aos homens nos fenômenos objetivos
33

da cultura material e espiritual que o encarnam, mas são aí apenas
postas. Para se apropriar destes resultados [...], a criança [...] deve
entrar em relação com os fenômenos do mundo circundante através
de outros homens, isto é, num processo de comunicação com eles.
Assim a criança aprende a atividade adequada. Pela sua função este
processo é, portanto, um processo de educação (2012, p. 290).

A Educação Tradicional, caracterizada pela transmissão do conhecimento
acumulado pela humanidade, de forma pronta e da sua aplicabilidade na vida prática
para a execução de tarefas profissionais. Porém, não possui o intuito de desenvolver
o aluno, mas torná-lo um mero reprodutor de técnicas aprendidas.
Protetti (2010) descreve que:
No método da Escola Tradicional, o processo educativo tem sua
centralidade na figura do professor enquanto sujeito responsável pelo
ensino dos conhecimentos universalmente elevados (ciências,
literatura, artes e filosofia) aos alunos, de modo gradual e
sistematizado. Para os alunos, o processo educativo é representado
pela aquisição de conhecimentos de modo gradual, realizado através
do contato com os grandes modelos da humanidade, principalmente
por aulas expositivas. O núcleo central e aglutinador do método da
Escola Tradicional é exatamente o procedimento educativo da
confrontação do aluno com os grandes modelos das ciências, da
literatura, das artes e da filosofia; em outros termos: o contato do aluno
com os grandes patrimônios culturais produzidos pela humanidade
(2010, p.76-77).

Em contrapartida, a perspectiva do Ensino Desenvolvimental que tem como
cerne:
[...] o desenvolvimento dos alunos como sujeitos da aprendizagem
desenvolvimental, que precisam pensar para resolver seus problemas,
pois não há como desenvolver o pensamento, ignorando a lógica do
desenvolvimento do aluno (REPEKIN E RPEKINA, 2019, p.35).

O objetivo do Ensino Tradicional é o domínio de habilidades para a aplicação
no mundo do trabalho e na vida prática, mas sem reflexão, criticidade ou entendimento
de como o processo acontece. É composto por conteúdos curriculares dispostos em
uma estrutura organizada e que deve ser transmitida para as gerações posteriores.
Já os sujeitos da ação são os (as) professores (as) que devem se apropriar dos
conteúdos propostos e transmiti-los aos (as) estudantes.
Contudo, o Ensino Desenvolvimental tem o objetivo no desenvolvimento do (a)
aluno (a) enquanto autores da sua própria aprendizagem, ou seja, ensinando-os
habilidades para aprenderem individualmente (SOARES, 2007). O conteúdo da
aprendizagem desenvolvimental é dinâmico e se transforma à medida que o sujeito
34

da ação se desenvolve em ações mentais – habilidades, e se caracteriza pela
autotransformação do pensamento, pela compreensão de como o (a) aluno (a)
aprende e como o seu pensamento evolui de empírico para conceitual. Já o sujeito da
ação é o próprio aluno (a) em desenvolvimento.
Percebe-se, que a educação tradicional obteve ganhos e supriu a necessidade
da sociedade em um longo período de tempo, universalizando o ensino público para
todos

e

estabelecendo

um

programa

comum

de

conteúdos,

porém,

há

aproximadamente dois séculos, tornou-se obsoleta por não possibilitar a formação de
um ser humano inventivo e que conheça e compreenda como aprende, para agir de
forma reflexiva e crítica na sociedade da qual faz parte.
Soares (2007) afirma que o ensino desenvolvimental é: “[...] a forma essencial
de desenvolvimento da mente da criança, de seu pensamento e de sua personalidade
(p.12)”. Ou seja, infere-se que seja o componente para a aplicação de um ensino
preocupado com a formação de habilidade – ações mentais – que podem auxiliar na
mudança da realidade que nos cerca.

3.2 O contexto potencializador no ensino de matemática

O Ensino de matemática estipulado pela BNCC (2018) tem início na educação
infantil com os campos de experiência estruturados nos eixos de interação e
brincadeira, visando à mobilidade de conhecimentos, habilidades e atitudes para a
resolução de problemas do seu cotidiano, visando à formação de um ser integral como
cidadão e trabalhador.
Vigotski (1988) afirma existir um saber pré-escolar que a criança constrói em
contato com o patrimônio cultural da humanidade e com o outro mais experiente. De
acordo com o autor: “[...] tomemos como ponto de partida o fato de que a
aprendizagem da criança começa muito antes da aprendizagem escolar. A
aprendizagem escolar nunca parte do zero. Toda aprendizagem da criança na escola
tem uma pré-história” (1988, p.109). Pais (2012) reitera ao defender:
Quando se inicia o estudo de uma noção matemática, por exemplo,
mesmo nas séries mais elementares, já se exige do aluno um
desempenho mínimo que o capacite, no plano intelectual a
empreender uma iniciação ao saber (2012, p.37).
35

O Ensino de Matemática necessita atender ao objetivo que parte de novas
concepções de conhecimento, ensino, aprendizagem e sujeito, mas, que ainda se faz
complexo, necessita possibilitar a transformação de maneira genuína da vida dos (as)
estudantes da escola pública, já que escolas, alunos, professores e as formas de
ensinar mudaram com o passar do tempo.
Pertence-se, a uma sociedade do conhecimento e obtê-lo de forma significativa
e transformadora faz uma enorme diferença atualmente, no futuro e na vida dos (as)
estudantes e isso requer uma transformação de paradigmas, como necessita também
do avanço do conhecimento espontâneo para o conhecimento lógico-discursivo.
O ensino de matemática historicamente no Brasil se caracteriza por ser uma
prática mecânica, descontextualizada da realidade de quem aprende e difere
totalmente dos seus objetivos. Ressaltado por Silva (2011):
A forma de conceber Matemática proporcionada pela Educação
Matemática influi diretamente na mudança de postura e na quebra de
paradigmas acerca de práticas docentes que foram cristalizadas ao longo
da cultura. Práticas que já não correspondem mais ao anseio do público
aprendiz que clamam por instrumentos que contribuam para as
transformações sociais (2011, p.66).

Referente aos documentos legais brasileiros, o Pacto Nacional na Idade Certa
é um programa elaborado pelo governo federal, Distrito Federal, estados e municípios,
por meio de adesão, traz em suas entrelinhas a proposta de garantir a alfabetização
de crianças nos 3 (três) anos iniciais do Ensino Fundamental Anos Iniciais, alerta em
relação à Educação Matemática que:
[...] os modos de organização, de descrição, de apreciação e de análise
do mundo adotados em grande parte das situações que vivenciamos são
marcados pelos processos e pelos recursos de quantificação, de
ordenação, de medição e de organização dos espaços e das formas que
os grupos sociais desenvolvem. Assim, a compreensão dos textos que
lemos e a eficiência dos textos que escrevemos dependem também dos
conhecimentos que vamos desenvolvendo sobre os processos, os
recursos, as representações e os critérios adotados para quantificar e
operar com quantidades, para medir e ordenar, para orientar-se no
espaço e organizá-lo, para apreciar, classificar, combinar e utilizar as
formas. Esse processo ocorre porque os textos refletem a maneira como
aqueles que os escrevem se relacionam com o mundo, um modo
decisivamente marcado por esses processos, recursos, representações
e critérios que se relacionam ao que chamamos de “Matemática”
(BRASIL, 2012, p. 29).
36

Em relação ao ensino de forma restrita, ao ensino de matemática, no percurso
da formação acadêmica bem como na prática cotidiana de sala de aula. Percebe-se
as diversas dificuldades que os (as) estudantes apresentam para aprender
matemática.
Partilhado pelos (as) estudantes e entre os (as) próprios (as) educadores (as),
o ensino de matemática se faz difícil e por vezes muito complicado, desmotivador, já
que o foco do ensino presente no planejamento da área estava centrado apenas na
memorização e aplicação de estratégias para resolução de sentenças que
envolvessem as quatro operações elementares.
Essa forma de ensino para os (as) aprendizes não faziam sentido, uma vez que
desestimula o saber referencial da criança, desconsidera o arcabouço científico que
deve ser ensinado em relação ao ensino da matemática, um ensino para além do uso
de técnicas operatórias únicas, cujo maior intento não é apenas a busca pela resposta
correta. Miguel (2016) afirma que:
[...] De fato, o conhecimento matemático não se consolida como um
rol de ideias prontas a ser memorizado; muito além disso, um processo
significativo de ensino de Matemática deve conduzir os alunos à
exploração de uma variedade de ideias e de estabelecimento de
relações entre conceitos de modo a incorporar os contextos do mundo
real, as experiências e o modo natural de envolvimento para o
desenvolvimento das noções matemáticas com vistas à aquisição de
diferentes formas de percepção da realidade. Mas ainda é preciso
avançar no sentido de conduzir as crianças a perceberem a evolução
das ideias matemáticas, ampliando a compreensão que delas se tem
(2016, p.2).

O plano de ensino do educador pode vir a ser uma ação mediadora para o
aprendizado da matemática, já que nele pode conter estratégias que priorizem, não
só, o aprendizado de conceitos matemáticos como também, ações de ensino que
articulados aos saberes matemáticos que a criança possui, ocasionam a sua
ampliação e avanço do desenvolvimento mental.
Assim, o entorno escolar é estruturado no pilar do contexto potencializador
(SOUZA, 2014) contendo nele estratégias e elementos que promovam a articulação
do saber do (a) aluno (a) com o saber formal que resultam na apropriação dos saberes
37

matemáticos, impulsionando com isso o avanço do desenvolvimento do conhecimento
do (a) aluno (a).
Santos e Menezes (2019) pautados no ensino conforme os moldes da Teoria
Histórico-Cultural asseguram que:
[...] formação de conceitos científicos perpassa a soma de conexões
associativas formadas pela memória, pois para o desenvolvimento dos
conceitos científicos é necessário que se estabeleça relações entre os
conceitos espontâneos e os conceitos científicos (2019, p. 4).

O plano de aula do (a) professor (a) pode ser um instrumento possibilitador de
desenvolvimento se delegar a ele a função de através do ensino ocasionar a
aprendizagem. O ensino da matemática necessita de um (a) professor (a) que por
meio da docência consiga oportunizar ao aluno(a) um ensino que o (a) desenvolva
para a vida, que proporcione a esperança de uma vida com maiores oportunidades e
de crescimento dos seus potenciais, para isso deve-se refletir sobre a sua prática
utilizando-se do pressuposto que a forma como ele (a) ensina determinará
grandemente na maneira como o (a) aluno (a) aprende.
O planejamento de ensino necessita expressar o conhecimento produzido
culturalmente pela sociedade, como também conter o saber científico apropriado pelo
(a) professor (a) e ser executado de uma maneira que além de acionar o saber que o
estudante traz consigo possa correlacioná-lo com os conceitos matemáticos
científicos produzidos historicamente gerando assim uma variedade de relações e
generalizações (SILVA; ALMEIDA; ALBUQUERQUE, 2016).

3.3
Atividade Matemática: ações motivadas para a apropriação do
conhecimento

Na sala de aula a utilização de planos de tarefas e atividades são importantes
como ações mobilizadoras dos conceitos e operações aprendidos. Entretanto, não
são todas as tarefas e atividades que auxiliam na mobilização de conceitos ou na sua
apropriação. Existem atividades que se distinguem de todas as outras em seu
objetivo, conteúdo e motivo.
A Teoria da Atividade estudada inicialmente por Vigotski e aprofundada por
Leontiev nos fornece o aparato teórico e prático necessários para fundamentar tal
38

afirmação de que não é toda atividade feita em sala de aula que auxiliará os (as)
estudantes na apropriação dos conhecimentos necessários que envolvem a
subtração.
A Atividade defendida por Vigotski e Leontiev não é um conjunto apenas de
exercícios, uma lista de tarefas nas quais os (as) alunos (as) expõem o que aprendeu
dependendo das técnicas e procedimentos utilizados (GRYMUZA; RÊGO, 2014).
Portanto, se faz tarefa apenas quando o seu objetivo se encerra em si mesmo, ou
seja, a simples realização é o objetivo principal, tanto do (a) professor (a) quanto do
(a) aluno (a); a criança a faz para cumprir um requisito estabelecido pelo (a) professor
(a) , não há motivo enquanto necessidade interna para aprender, melhor dizendo, não
há: “[...] Motivo que impulsione o (a) aluno (a) ao ponto que se torne responsável por
sua aprendizagem” (GRYMUZA; RÊGO, 2014, p. 125).
Grymuza e Rêgo (2014) caracterizam a Atividade por compreender a
aprendizagem:
[...] como uma atividade humana movida por um objetivo, a qual
concebe três pontos de relevância: acontece em um meio social,
através de uma atividade mediada nas relações entre os sujeitos e é
uma atividade entre o sujeito e o objeto de aprendizagem (2014, p.
117).

A Atividade proposta pelo (a) professor (a) deve fazer sentido para a criança,
pois, só assim haverá a apropriação do conhecimento, onde a atividade externa ao
fazer sentido se transformará em interna e os conteúdos propostos ao fazerem sentido
se tornarão conceitos.
O (a) professor (a) ao propor atividades significativas para as crianças
possibilitam-na a mudar o motivos-estímulos por motivo formadores de sentido, onde
a atividade agora é compreendida. De acordo com Puentes e Logarenzi (2013):
[...] o trabalho do professor pressupõe a identificação das necessidades
preliminares dos estudantes e a criação das necessidades comuns ao
coletivo de estudantes, de modo que os motivos sejam educados, fazendo
coincidir o que move as ações individuais e coletivas no contexto educativo e
o objeto a que elas se dirigem (o ensino-aprendizagem-desenvolvimento);
implica, ainda, a criação e organização das condições objetivas e subjetivas
para a elaboração e o desenvolvimento de atividades de ensino e atividades
de aprendizagem, enquanto unidades formativas e formadoras (2013, p.269).

39

Sobre o contexto pedagógico, a organização e a reorganização de
procedimentos de ensino dentro de um planejamento intencional e organizado, Souza
(2015) descreve que há ações de ensino que originam a aprendizagem na criança.
A hipótese de que a organização intencional de ações propulsoras de
aprendizagem da criança em atividade de estudo, mediada pelo professor,
conduziria ao desenvolvimento do pensamento, suscitava a utilização de uma
maneira de pesquisar que abarcasse: aplicação das estratégias [...]
percepção das ações de pensamento, desenvolvimento do pensamento e
organização de contextos promotores de aprendizagem, de maneira a
favorecer a criança em atividade e com a mediação intencional do professor
(SOUZA, 2015, p. 43).

O Ensino da subtração matemática engloba vários conceitos matemáticos em
relação a esse conteúdo. Conhecer como os signos matemáticos adquirem valor de
acordo com a situação trabalhada dentro da operação é fundamental para a
compreensão da subtração. Vigotski (1988) afirma que:
Ao aprender qualquer operação particular o aluno adquire a
capacidade de construir certa estrutura, independentemente da
variação da matéria com que trabalha e independentemente dos
diferentes elementos que constituem essa estrutura (1988, p.108109).

Percebe-se que, a criança ao construir a sua aprendizagem aritmética préescolar a partir das interações com os pares no meio cultural do qual faz parte ela já
se apropriou de noções, ideias e conceitos aritméticos presentes nas operações
elementares. Esse referencial conceitual necessita ser validado pelo (a) professor (a)
em suas ações de ensino por meio da sua atuação pedagógico e no trato dos objetos
do conhecimento.
Pensar e elaborar projetos, sequências didáticas, jogos e brincadeiras que
proporcione ao sujeito repensar as ideias que carrega sobre a subtração em um
planejamento de ensino que promova o desenvolvimento das ações mentais da
criança é essencial para o sucesso dele (a) na vida.
Marrega e Santana (2018) consideram:

[...] que para lidar com uma verdadeira significação ou ressignificação
desse conhecimento, o educador precisa propiciar a seus educandos
circunstâncias e conhecimentos ricos e adequados para que possam
construir ‘o conhecimento a partir das interações que estabelecem
com as outras pessoas e com o meio em que vivem’, e não considerar
que a construção deva partir deles (2018, p. 34).
40

Para atender as necessidades de aprendizagem dos (as) alunos (as) o
planejamento de ensino do (a) professor (a) deve conter ações que relacionam o saber
que o (a) aluno (a) possui com o saber formal, intencionando impulsionar a (re)
elaboração de suas ações mentais.
A transformação de ensino para a operação de subtração que se busca iniciase pelo ato de planejar. Organizar as ações intenções didáticas em um planejamento
desenvolvimental, dentro dos conteúdos estudados distingue todo o processo.
“[...] apresentando importante atenção ao planejamento docente, que
se responsabilize, para além da sistematização dos conhecimentos
escolares, pela organização dos processos de mediação e de (auto)
formação da consciência” (MARREGA; SANTANA, 2018, p. 35).

Ensinar pelo método tradicional, conceitos copiados no quadro e os (as)
estudantes memorizando os conceitos, resultam em inúmeras dúvidas demonstrando
ser ineficiente.
A criança em desenvolvimento necessita participar conscientemente do seu
processo de aprendizagem para mobilizar as funções mentais necessárias (relacionar,
ordenar, comparar, generalizar, refletir, eleger, elencar, estimar, sumarizar, descrever,
explicar e etc.) que serão o arcabouço da ampliação das suas formas de pensar.
A compreensão do conceito da subtração não ocorre apenas com a descrição
da ação, é preciso muito mais, a criança necessita explicar a sua compreensão da
ação que acabou de executar e essa explanação necessita está corroborada pelo
conceito científico, é o utilizar-se do conhecimento científico para resolver problemas
sabendo o porquê e o como Vygotski (2001) afirma que: “[...] o conceito surge quando
uma série de atributos abstraídos torna a sintetizar-se, e quando a síntese abstrata
assim obtida torna-se basilar de pensamento” (p.226).
O ensino é um processo do desenvolvimento humano, requer intenção,
estrutura e organização dos objetos do conhecimento dentro de um plano de ações
que em primeira instância considera os saberes e escuta os sujeitos envolvidos, os
(as) alunos (as). Francioli e Silva (2020) defendem que:
[...] afirmar que nos apropriamos de determinado conceito significa
dominá-lo completamente, sermos capazes de fazer as relações do
todo com as partes, de analisar cada parte e voltar à generalização
(p.19).
41

Portanto, a criança precisa avançar do processo de percepção para o de
representação e para isso o saber a ser ensinado da subtração pelos (as) professores
(as) requer a apropriação desse conhecimento por eles (as) e de uma metodologia
que busque a transformação do pensamento da criança, pois a operação da subtração
faz parte um sistema de conceitos e procedimentos que necessitam ser apreendidos,
compreendidos e mobilizados indo além da ação única de tirar de uma quantidade
maior de uma menor dentro do Conjunto de números naturais, pois realizar apenas o
ato de subtrair não significa entender a subtração e muito menos aplicá-la em
inúmeras situações onde nela contenha muito mais que apenas a ideia de retirar.

42

4,. LINGUAGEM MATEMÁTICA: SIGNOS, SENTIDOS E SIGNIFICADOS

A Língua Portuguesa possui característica, regras e leis gerais que a organizam
criadas pela humanidade há milhares de anos, a Matemática possui as mesmas
condições é repleta de signos, símbolos e códigos que carecem de sentido dentro dos
conjuntos numéricos trabalhados em cada ano de estudo em toda a educação básica.
Sentido, que se amplia a cada ano escolar vivido pela criança.
Os algarismos, os símbolos e a combinação de ambos formam um leque de
novas interpretações na matemática. Carregar a representação de quantidades
diferentes dentro dos algoritmos e problemas matemáticos nos conjuntos numéricos
trabalhados por vezes confundem os (as) estudantes e professores (as).
O ensino dos símbolos matemáticos como signos que carregam sentido e
significado aos (as) alunos (as) é uma tarefa de ressignificação dos conhecimentos e
procedimentos até hoje utilizados nas ações de ensino dos (as) docentes que
trabalham com essa disciplina no Ensino Fundamental Anos Iniciais.
Ensina-se que a matemática é uma disciplina de difícil apropriação, que
somente os gênios são capazes de fazer uso dela a na sua máxima potencialidade.
Só de verbalizar o nome dela, a turma de crianças já se exaspera: “matemática,
professora, não!” Ouve-se essa frase em anos de profissão, mesmo possuindo uma
postura acolhedora às crianças e ao objeto do conhecimento.
Vigotski (2010) defende que a criança possui uma matemática não
sistematizada e essa matemática dependendo das ações do (a) professor (a) pode vir
a se chocar com a matemática cultural, mediada pelo conhecimento científico, a que
é ensinada no meio escolar.
A criança no convívio social com familiares e amigos (as) aprende a matemática
naturalmente, caracterizado pela utilização “de métodos primitivos” (VIGOTSKI, 1988)
para a realização das ideias matemáticas em questão e quando esses métodos
esgotam as suas utilidades ela recorre a métodos mais complexos e eficazes para a
solução das suas necessidades. Ex. As crianças utilizam os dedos das mãos para
contar até 10 (dez unidades) e dizem não saber contar até 11 (onze unidades) por não
terem mais um dedo nas mãos.
Vigotski (2010) esclarece que:
A criança passa da percepção direta da quantidade à medida pela
experiência, ou seja, passa a dominar os signos, as figuras, as regras
43

de sua designação, regras que usamos e consistem em substituir
operações com objetos por operações com sistemas numéricos 2
(2012, p.209).

Esclarece-se com essa afirmativa que, o ensino dos signos matemáticos deve
fazer sentido para a criança, muito mais que apenas a representação escrita de
quantidades e valores para obtenção de respostas, neste caso da subtração.
A formação do conceito dos signos numéricos dentro da subtração necessita
ser ensinado pelo (a) docente e aprendido pelos (as) alunos (as), e para isso, deve
haver motivo e necessidade para essa aprendizagem, pois sua construção é de
origem social e a sala de aula é o ambiente mais propício para essa construção, já
que, há uma diversidade de reinterpretações advindas dos (as) diferentes colegas de
classe, o que oportuniza um aprofundamento no entendimento dos conceitos pelos
(as) discentes.

4.1 As Funções Psíquicas Superiores no Ensino de Matemática
As funções psíquicas superiores são formadas durante a história de
desenvolvimento humano e cultural do indivíduo, iniciam-se a partir do seu
nascimento, pois necessitam da preservação do aparato biológico e das funções
psíquicas elementares e aparecem primeiro de forma coletiva e depois individual.
Para Linhares e Facci (2021):
[...] A história real do desenvolvimento do psiquismo humano reflete a
história da complexificação da vida em sociedade, sendo que o
psiquismo humano só pode ser explicado na qualidade de construção
social. A historicidade do ser humano relacionado às funções
psíquicas superiores, expressa características que distinguem o
homem como pertencente ao gênero humano (2021, p.32).

O Ensino guia a ação de desenvolver-se, pois o desenvolvimento está a
reboque da aprendizagem. O ato de aprender gera o desenvolvimento, ou seja, o ser
humano desenvolve-se porque aprende (PRESTES, 2010).

2

A tradução é de total responsabilidade da autora. “El niño pasa de la percepción directa de la cantidad
a la medida por la experiencia, o sea, empieza a dominar los signos, las cifras, las reglas de su
designación, reglas que nosotros utilizamos y consisten en sustituir las operaciones con objetos por
operaciones con sistemas numéricos” (VIGOTSKI, 2012, p. 209).

44

As FPS estão em formação desde o nascimento do indivíduo e adquire o seu
pleno desenvolvimento da infância à adolescência, a partir da apropriação da cultura
(LINHARES; FACCI, 2021).
Antes da escolarização a criança possui uma aritmética não sistematizada,
pois, realiza quantificações e processos aritméticos nos grupos sociais dos quais faz
parte; mobiliza saberes para transformar em ações mentais mais elaboradas o
objetivo do professor (a) é o mediador por meio das suas ações de ensino.
Propõem-se com este trabalho voltado ao Ensino de Matemática, o uso dos
signos matemáticos, especificamente dos algarismos de 0 a 9, como instrumento
auxiliar cuja função representa generalizações.
As generalizações ocorrem e se estruturam na criança de maneiras
diferentes da que acontece conosco, pois ela não inventa sua própria
língua. Ela encontra as palavras prontas, subjacentes aos objetos e
assimila a nossa língua e o significado das palavras nela presentes.
Então, a criança relaciona as palavras aos mesmos objetos a que nós
as relacionamos (PRESTES, 2021, p.82).

Ao trabalhar os algarismos na aritmética o (a) professor apresenta ao (a)
estudante esses signos como fonte de representações de quantidades, medidas ou
ordem de acordo com o sentido do objeto do conhecimento que está sendo
trabalhado.
O uso dos algarismos como signos matemáticos dentro da operação de
subtração requer um arranjo e a observância de leis que formam o constructo social
e que faz parte do patrimônio cultural da humanidade. Atribuir a representação
valorativa específica a cada algarismo para depois disso realizar a operação requer
uma ampla gama de generalizações por parte do estudante.
Realizar a generalização e saber mobilizar as ações necessárias e específicas
dentro dela, conforme o que necessita a operação são funções psicológicas
superiores que apenas o ser humano consegue fazer. Para que o desenvolvimento
dessas funções ocorra na criança é necessário que o ensino e as tarefas decorrentes
dele possibilitem esse salto qualitativo na transformação do pensamento.
No ensino de matemática há comportamentos que se tornaram patrimônio da
humanidade, herança cultural por obedecerem a leis gerais e procedimentos únicos
aplicados a cada área do conhecimento, e por isso são conhecimentos científicos
universais e que são ensinados de geração a geração, como o cálculo e a aritmética.
45

Formas Superiores de Condutas produzidas especificamente pelo homem e que são
essenciais para o ensino e aprendizagem deste caso na matemática.
As Formas Superiores de Conduta adquirem sentido e significado de acordo
com a cultura do povo. Por exemplo, a leitura, como Forma Superior de Conduta, na
cultura árabe acontece da direita para a esquerda, já no japonês se lê de forma vertical
de baixo para cima.
Desta forma, o desenvolvimento das Funções Psíquicas Superiores no que se
refere a aprendizagem na área de matemática está à mercê das relações produzidas
social e culturalmente dentro da unidade escolares, nas aulas e com as atividades
propostas no coletivo e em pares, já que as estruturas psíquicas são construções
culturais e carecem do outro para acontecerem.

4.2 A Subtração como Forma Superior de Conduta

Como Forma Superior de Conduta, a subtração, criada pelo homem teria a
capacidade inventiva, no intuito de suprir uma necessidade específica e organizá-la
criando leis e normas que regulam, divulgando-as tornou conhecimento e patrimônio
da humanidade.
Sendo uma das sete operações fundamentais (adição, multiplicação, divisão,
radiciação, logaritmação e potenciação), de acordo com Rosa (2012) possui
propriedades que constituem “um conjunto das leis operatórias do cálculo” que se
afunilam, conforme os campos numéricos vão delimitam-se o que não fica claro nos
cursos de formação ofertados pela academia, em destaque a pedagogia e nos cursos
de formação continuada.
De acordo com Vygotsky (1995) as Formas Superiores de Conduta são
comportamentos que ao serem internalizados pelo indivíduo podem adquirir
significados e sentidos para a humanidade de acordo com o contexto social e cultural.
Vygotsky advoga que elas passam por:
[...] três estágios principais. A princípio, de todas as maneiras o
comportamento superior é assimilado apenas externamente pela
criança. pela aparência objetiva esta forma de comportamento já
engloba todos os elementos da função superior, mas subjetivamente,
para a própria criança, que ainda não tem consciência disso, é um
modo de comportamento natural. Graças apenas ao fato de que outros
interpretam à forma como comportamento natural de um determinado
conteúdo social, adquire o significado de uma função mais elevada
46

para os outros do que para a própria criança. Finalmente, no processo
de longo desenvolvimento, a criança começa a tomar consciência da
estrutura daquela função, passa a governar suas próprias operações
internas e a regulá-las. Podemos acompanhar o desenvolvimento
sucessivo das próprias funções da criança nos exemplos mais
simples. Analisemos o primeiro gesto indicativo da criança, que nada
mais é do que um movimento de agarrar sem sucesso. A criança
estende a mão para um objeto distante, mas não consegue alcançálo, o braço continua estendido na direção do objeto. Se trata de um
gesto indicador no sentido objetivo da palavra. O movimento da
criança não é ainda preênsil, mas indicativo. Não pode influenciar o
objeto, mas pode influenciar as pessoas ao seu redor. Do aspecto
objetivo não é uma ação dirigida ao mundo exterior, mas já é o meio
de influenciar socialmente as pessoas ao seu redor. (tradução nossa,
p.179, 1995).

A Herança Cultural se caracteriza pelos conhecimentos mais desenvolvidos,
sistematizados, transmitidos e adquiridos pela humanidade com o passar dos tempos,
repleto de significado e sentido (BARCELLOS e COELHO, 2022). De acordo com
Prestes (2021):
“[...] o desenvolvimento cultural consiste exatamente no domínio
desses meios auxiliares que a humanidade criou no processo de
seu desenvolvimento histórico e que são a língua escrita, o
sistema de cálculo entre outros” (2021, p. 76-77).
A escola básica nos oportuniza a possibilidade de imprimir nestes
conhecimentos a nossa marca de aprendizagem com as relações que estabelecemos
com os objetos do conhecimento, as relações entre aluno (a) - professor (a) e colegas.
É realizado nesses conhecimentos os registros de nossa relação com os mesmos e
isso irá fazer parte da nossa memória e consequente da relação com as áreas de
conhecimento em estudo, neste caso a matemática.
Transmitir de forma autêntica e intencional é possibilitar a assimilação
significativa, melhor dizendo, é a informação estar disponível para ser mobilizada,
reconstituída, aplicada, variando com isso em sentidos e significados, evoluindo de
noções para conceitos empíricos e destes para conceitos científicos.
Neto (2015) defende a exposição do conhecimento clássico como uma
[...] transmissão não precisa ser concebida sempre de maneira mecânica
unívoca e nem entender, como pressuposto, que o aluno é passivo como
querem crer todos os críticos desse termo. Entendemos que a crítica à
transmissão mecânica feita pelo construtivismo é legítima, mas não podemos
tomar o termo transmissão como sendo algo que em si é negativo. É possível,
portanto, falar de transmissão de um legado cultural sem que isso implique,
necessariamente, um retorno à escola tradicional. Ao usarmos o termo
transmissão não estamos descuidando da maneira como esse conhecimento

47

deve ser disponibilizado para os sujeitos, afinal, como nos disse Saviani
(2008a) na definição de trabalho educativo, também devemos estar
preocupados com a forma mais adequada de atingir o objetivo de transmitir o
legado social construído. Ou seja, há de se preocupar concomitantemente
com forma, conteúdo e o destinatário (2015, p. 18-19).

Explorar o conhecimento herdado culturalmente, expô-lo de maneira
intencional e estruturada com vias ao desenvolvimento humano é instruir para que
ocorra a assimilação do conhecimento, a sua apropriação e aplicabilidade nas
situações escolares e reais de vida.
Para Vigotski (2006):
[...] Somos governados pelos hábitos. Daqui resulta que desenvolver o
intelecto significa desenvolver muitas capacidades específicas e
independentes de formar muitos hábitos específicos, já que a atividade de
cada capacidade depende do material sobre o qual essa capacidade opera.
O aperfeiçoamento de uma função ou de uma atividade específica do
intelecto influi sobre o desenvolvimento de outras funções e atividades só
quando estas têm elementos comuns (2006, p.108).

Vive-se em um mundo dominado por normas e regido por regras
preestabelecidas social e culturalmente. As formas superiores de conduta são regras
pré-estabelecidas pela sociedade, criadas pela cultura humana no domínio da
natureza e repleta de hábitos que requerem o seu cumprimento (VIGOTSKI, 2010).
Cada país, cultura e sociedade possuem normas de comportamentos específicos em
seus diversos espaços de atuação.
Souza (2012) descreve que:
A fossilização da conduta se manifesta, sobretudo, nos chamados processos
psíquicos automatizados. São processos que, por seu grande funcionamento,
têm se repetido milhões de vezes e, devido a isso, se automatizam, perdem
seu aspecto primitivo e sua aparência externa não revela sua natureza
interior; dir-se-ia que perdem todos os indícios de sua origem (2012,
p.20670).

Na educação as formas superiores de conduta são regras que regulam e
orientam a execução das operações de estudo realizadas pelo ser humano como e
escrita, a ortografia, a aritmética, o cálculo, a leitura, a leitura silenciosa e etc.
Dentro da aritmética temos a operação da subtração que é regida por regras e
leis que versam na sua execução; regras e leis essas já prescritas pela humanidade,
pela herança cultural humana. Para Luria; Vigotski; Leontiev (1988):

[...] os instrumentos culturais especiais, como a escrita e a aritmética,
expandem enormemente os poderes do homem, tornando a sabedoria
48

do passado analisável no presente e passível de aperfeiçoamento no
futuro (1988, p. 21).

Sendo assim a subtração é uma das formas superiores de conduta e possui
regras e propriedades específicas que orientam a sua execução dentro do conjunto
numérico específico, caracterizada pela diminuição de um número menor de outro
maior, dentro dos Conjuntos dos Números Naturais positivos (ROSA, 2012). Ela não
pode ser executada com as mesmas leis das outras operações matemáticas como a
adição ou multiplicação.
Para o Ensino Desenvolvimental o estudo dos números é uma relação entre as
grandezas (DAVYDOV,1988), ao compreender que grandeza tudo o que pode ser
medido como: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a
velocidade, o tempo entre outros o uso de algarismos na operação de subtração evoca
vários significados. A Proposição de um Minicurso sugere o ensino dos algarismos de
0 a 9 como signos dentro dessas grandezas. De acordo com Rosa (2012): “[...] O
conhecimento teórico se expressa nos procedimentos da atividade mental e em
diferentes sistemas simbólicos e de signos” (p50).
Reflete-se na seguinte subtração (1–50=?). Fora da grandeza estudada e
tomando apenas o conjunto de número naturais positivos como base, essa subtração
teria um resultado negativo. Todavia, quando a grandeza é explicada como o
comprimento em metros, e o algarismo 1 (um) o signo que corresponderia a 1 (um)
metro o que equivale a 100 cm (todo), decrescer dele os 50 cm (parte) faz todo o
sentido (ROSA, 2012).
Conforme Pires (2013) apesar da subtração ser considerada uma operação
dentro da aritmética ela não possui as propriedades comum às outras operações, digo
não cabe a ela as propriedades do campo aditivo que são fechamento, comutativa,
associativa e elemento neutro. Com tudo como sugere Pires (2013):

[...] A subtração com números naturais, porém, resolve situaçõesproblema particulares com números naturais (que são denominados
minuendo e subtraendo, em que é preciso e possível determinar o
resto, o excesso ou a diferença entre eles (2013, p. 48).

Subtende-se que subtrair é mais que tirar de um número maior um menor.
Consiste comparar grandezas para a tomada de consciência de operar com as ideias
de retirar e completar, subtrair é realizar o decréscimo de uma parte em um todo.

49

A criança precisa através da apreensão dos conceitos científicos dentro dos
conteúdos transmitidos pela escola desenvolver funções mentais que a capacitem a
compreender as ações tomadas para a resolução da subtração, faz-se preciso
analisar o processo e sua dinâmica.
Assim Vygotski (2001) citado por Francioli e Silva (2020) destaca:
[...] que a modificação mais importante da tomada de consciência é a
passagem da consciência da percepção “desprovida de palavras” para uma
percepção dos objetos “orientada e expressa por palavras”. Essa passagem
para introspecção é verbalizada e denominada de generalização iniciante das
formações típicas interiores de atividade (2020, p. 288).

O indivíduo opera com a abstração logo cedo, pois ao falar para ele lápis sem
a presença do objeto concreto e a fala o leva a pensar no lápis e em sua diversidade
de tipos, isso surge como um sistema de generalizações, lápis de cor, grafite, lapiseira,
desta forma a criança está abstraindo (DAMASIO, 2000).
Logo, o problema da subtração como forma superior de conduta não é apenas
a apropriação da montagem e execução do algoritmo propriamente dito, como
comportamento herdado cultural e socialmente pela humanidade, vai muito além da
sua reprodução mecânica, consiste também na generalização que o signo numérico
carrega no sistema decimal dentro dos conjuntos naturais e não como compreender
os algoritmos e problemas de modo que evoluam para a compreensão de sua
resolução.
4.3 Signos Matemáticos na Subtração
A criança possui uma história pré-escolar; onde a família era o seu núcleo social
principal e nele era transmitida a herança cultural e social daquele grupo. Ao adentrar
na escola há uma grande diferença entre o conhecimento empírico e os saberes
clássicos da humanidade. Isso em todas as áreas do conhecimento, inclusive com a
matemática.
Destarte, o signo possui suas funções sociais de: linguagem, comunicação,
transmissão de ideias, elaboração de conceitos, escrita como recurso mnemônico que
carrega significados, sentidos, generalizações, relações, associações e correlações.
Para Vigotski (1988) o signo age como ferramenta funcional de substituição,
como instrumento que possui a função social de comunicar, de transmitir ideias,
conceitos e ao mesmo tempo carrega generalizações, associações, relações e
50

correlações, auxiliando o indivíduo na amplificação do significado e sentido atribuídos
aos gestos, palavras, algarismos, símbolos numéricos ou não.
No ensino da matemática o signo é substanciado pelos conceitos matemáticos
que são atribuídos a ele dentro de um objeto específico do conhecimento, e a sua
compreensão, assimilação e apropriação só acontecem dependendo do trabalho
pedagógico executado pelo (a) professor (a).
A forma como o (a) educador (a) enquanto aluno (a) teve o seu contato com os
conteúdos da matemática, aprendeu o conteúdo, a maneira como irá expô-lo, a
escolha dos objetivos de ensino que pretende alcançar, o modo como elabora o seu
planejamento e as atividades que se propõe a turma irá influenciar no aprendizado
dos (as) alunos (as) de tal maneira que direciona a visão e concepção deles (as) sobre
a disciplina de Matemática durante toda a sua permanência na escola e quem sabe
na vida.
Os signos evocam generalizações que são desdobradas conforme o conteúdo
e grandeza que estão sendo estudados dentro do conjunto numérico em questão, por
exemplo o signo 1, pode indicar o algarismo 1, a quantidade 1, 1 inteiro nos números
racionais, 1 metro em medidas de grandeza, 1 kg em medidas de massa etc., tudo
isso só dependerá do sentido atribuído a ele dentro das relações possíveis naquele
conteúdo específico.
A apropriação do signo como estímulo secundário, atua como meio que auxilia
o desenvolvimento das funções psíquicas superiores ao desenvolver no ser humano
a capacidade de realizar relações, comparações, generalizações baseadas na sua
história de apropriação da cultura mais elaborada, desta forma, os signos matemáticos
acessam o sistema semântico referente ao conjunto numérico correspondente e as
suas regras específicas, neste caso específico a subtração e regulam as formas
superiores de conduta.
O cálculo dentro da operação de subtração referente aos conjuntos naturais
possui mais que as ideias de comparar, completar e tirar. Dentro do conjunto dos
números naturais positivo decrescesse sempre de um número maior, ex.: 15-7,
completa-se e compara-se de um número menor para um número maior, ex.: 7 para
15, de acordo com o valor posicional de cada algarismo dentro do número, pois dentro
do número 111, o algarismo 1 tem um valor diferente em cada casa numérica dentro
da ordem da qual faz parte, neste exemplo específico a Classe das Unidades Simples.
51

Vigotski (2015) defende que:
[...] A tarefa de ensinar não é uma tarefa de desenvolver uma
capacidade de reflexão. É tarefa de desenvolver muitas capacidades
especiais de pensar sobre uma variedade de objetos. Ela consiste em
desenvolver diferentes capacidades de concentração da atenção em
uma variedade de objetos e não de modificar a nossa faculdade geral
de atenção (2015, p.474).

Ensinar aos indivíduos que cada algarismo carrega um sentido específico de
acordo com a classe e ordem que o algarismo ocupa dentro do número não é uma
tarefa fácil para os (as) educadores, muito menos realizar operações aritméticas
diferentes com as leis e propriedades que as regem, pois muitos não aprenderam
dessa forma quando eram estudantes do ensino fundamental ou mesmo no ensino
superior.
O uso dos signos nas suas inúmeras dimensões engendra o desenvolvimento
das Funções Psíquicas Superiores - FPS - que por sua vez trabalham na elaboração
e acuidade das formas de pensamento (sincrético, por complexos e conceitual)
humano.
As FPS que são primeiramente funções culturais, na sua gênese acontecem
primeiro na interação social e apropriação da cultura – dimensão interpessoal, já no
percurso de sua ampliação/consolidação elas operam dentro de sistemas (sistema
afetivo-emocional,

sensório-perceptível,

cognitivo

intelectual)

na

dimensão

intrapessoal do indivíduo.
Na idade escolar as FPS operam do sistema sensório-perceptível (observação
da realidade) para o sistema cognitivo-intelectual (apreensão da realidade subjetiva
devido ao resultado do seu confronto com os conceitos científicos), aprimorando
assim o pensamento do empírico para o científico.
O cálculo e a aritmética são formas superiores de conduta (comportamento
ensinados), pois são conhecimentos produzidos, transmitidos, apropriados e
padronizados histórica e culturalmente pela humanidade que são necessários para a
realização e execução de operações dentro das diversas áreas de conhecimento
como a matemática, a física e a química, pois há um padrão fixado pela humanidade
para a resolução da subtração dentro de cada conjunto numérico.
Para se contrapor a lógica formal do conhecimento onde os conceitos estão
fundamentados como prontos e acabados, este trabalho propõe o ensino dos
52

algarismos como signos matemáticos que adquirem significado e sentido de acordo
com os objetos do conhecimento dentro da operação de subtração.
Moraes (2008) enfatiza que:
O ensino, ao enfatizar os aspectos de diferenciação, classificação e
denominação e utilizar-se de novos termos, não contribui para a criação de
novos conhecimentos; ao contrário, priva os escolares de chegarem à
essência dos conhecimentos, limitando as condições de formação do
pensamento teórico (2008, p. 66).

Sendo assim, auxiliar a apropriação dos algarismos enquanto signos
matemáticos para a mobilização desse conhecimento por parte dos escolares faz
parte do trabalho docente e para isso, o (a) professor (a) necessita ter tido contato
com ele, seja na sua formação inicial enquanto docente, ou nas formações
continuadas em serviço.

53

5 - PERCURSO METODOLÓGICO

As reflexões anteriores constituem-se em prenúncios de que há muito a se
propor para responder as questões levantadas sobre o objeto de estudo da presente
dissertação. Por isso, o intento de contribuir com soluções – sem pretensões
definitivas – com indicação de possibilidade. De acordo com Freitas (2002):
[...] Produzir um conhecimento a partir de uma pesquisa é, pois,
assumir a perspectiva da aprendizagem como processo social
compartilhado e gerador de desenvolvimento (2002, p. 25).

Pesquisar é essencial para a atividade de ensino (MINAYO, 2014). Portanto,
refletir, estudar e buscar entender – com base na bibliografia estudada – como as
formas superiores de conduta e o ensino dos signos matemáticos se articulam
colaborativamente com o processo de aprendizagem da subtração no ensino
fundamental.
Nesse sentido, inicialmente, a atenção voltou-se à compreensão por meio de
reflexões fundamentadas no referencial teórico de ordem pedagógica e psicológica,
bem como de matemática, mais especificamente, dos conceitos pertinentes as objeto
de estudo. Com isso, subsidiou-se, a elaboração de uma proposta de minicurso,
entendido como o Produto Técnico Educacional, conforme estabelece os requisitos
para a obtenção do título.
Constituem-se em indicativos para definir a pesquisa de abordagem qualitativa
de perspectiva materialista histórico e dialética. Pois, não privilegia dados numéricos
e testes de estatísticas para a indicação de regras e outras generalizações, além de
ter o caráter descritivo, havendo uma preocupação do pesquisador com o processo
ao utilizar o ambiente natural como fonte direta de dados.
De acordo com Creswell (2010) a pesquisa qualitativa, tratar-se de uma
investigação de cunho interpretativo, pois o pesquisador faz uma análise do que
enxerga, ouve e entende, por se envolver em experiência sustentada e intensa com
os participantes. E, nas circunstâncias do presente estudo, a pesquisa traz as
reflexões da pesquisadora do papel de que ensino se constitui em atividade do
professor, na qual suas ações visam desenvolvimento das formas de conduta
superiores, particularmente, aritmética e cálculo, pertinentes à operação de subtração
no 5º ano do Ensino Fundamental Anos Iniciais.
54

Afinal, o estudo assumi características interpretativas, analítica, explicativa
como referência para a indicação de algo que está por vir: um minicurso prospectivo
para responder o problema de pesquisa.
De acordo com Bauer e Gaskell (2008), a qualidade que denomina essa
abordagem de pesquisa está no seu caráter social e na inter-relação entre base
empírica da realidade e os fundamentos teóricos, com o intuito de conhecer o modo
pelo qual o ser humano se relaciona com o objeto de pesquisa cotidianamente. Para
Minayo (2014), uma pesquisa qualitativa se constitui como tal pelo seu interesse de
entender o nível de realidade inatingível por quantificação, o que requer a busca e
produção do universo de significados, bem como de motivações, perspectivas,
pressupostos, visões de mundo e atitudes.
Em sua perspectiva dialética, analisa o objeto ou o fenômeno na sua totalidade
(MINAYO,2014) que, neste caso, envolve a relação entre a organização do ensino e
a aprendizagem de conceitos matemáticos.
Destaca-se que escolha da referida temática foi consequência das dificuldades
encontradas no campo de pesquisa como: a aceitação do convite pela instituição de
ensino em virtude de insegurança de professoras a serem observadas em seu
cotidiano da prática escolar. Infere-se, que a definição dos objetivos de ensino a
alcançar, o modo de elaborar o planejamento e as tarefas a propor, influenciarão no
aprendizado dos (as) estudantes. Isso ocorre de tal maneira que direciona a maioria
deles para a mesma visão e concepção referente à Matemática. O estado pouco
alentador foi referência para o vislumbrar de possibilidades de ensino superador
dessas mazelas, por decorrência de novas apropriações teóricas.
Tais buscas para responder as inquietações que levaram a elaboração da
presente pesquisa foram guiadas, por Rosa (2018), pelos fundamentos do
Materialismo Histórico e Dialético, por entender que seus pressupostos atendem às
expectativas não só de compreensão do objeto de estudo como também da realidade
humana na qual se insere. Um deles é de que a sociedade apresenta as múltiplas
determinações – apropriadas pelos sujeitos – que promovem o desenvolvimento da
sua consciência.
Esta pode ser geradora da necessidade de transformação da realidade quando,
coletivamente, conhece-se a ocorrência de privilégios e benefícios para uma minoria
e negação de direitos e desvantagens para a maioria. Outro pressuposto, de finalidade
55

pedagógica, é de que o papel da escola – e, por consequência do ensino da
matemática – é a promoção da apropriação teórica dos conceitos científicos, pelos
estudantes, como uma das condições para que se desenvolvam e atuam consciente
e voluntariamente. Ou seja, uma aprendizagem que promove o desenvolvimento, em
nível do que de mais atual e complexo, atingido pela humanidade, o que revela a
síntese das transformações históricas (DAVÍDOV, 1988).
Tais pressupostos, no entanto, de acordo com Rosa (2018), também são
referências da Teoria Histórico-Cultural, para quem o ensino dos conceitos teóricos –
de acordo com Davídov (1988) – é organizado sob a responsabilidade do (a) professor
(a) de modo que o (a) estudante sinta a necessidade de sua apropriação.
[...] A relevância dada à apropriação dos conceitos – e, por
consequência, à organização do ensino para tal finalidade – consiste
na possibilidade de transformação e constituição dos sujeitos (ROSA,
2018, p. 17).

Uma pesquisa com tais sinalizações para as possiblidades educativas também
se argumenta em Vigotski (2001), que estabelece três princípios analíticos nas
investigações que envolvem as funções superiores humanas.

O primeiro deles

recomenda a análise do processo em vez objeto em si. Isso significa olhar para o
objeto de pesquisa não como algo dado, mas constituído historicamente, o que requer
estudá-lo no seu movimento de constituição. Ou seja, a base do estudo é seu
processo de desenvolvimento, a dinamicidade dos seus desdobramentos e dos
momentos essenciais de sua historicidade.
O segundo princípio recomenda análise genotípica em vez da fenotípica. A
proposição é de que se debruce sobre a emergência histórica e social do objeto, por
meio da análise do seu processo de desenvolvimento, o que requer a busca pelas
suas origens genéticas, isto é, desde seu aparecimento até a sua superação ou tornarse "automatizada". Portanto, não deve se limitar aos aspectos aparentes e suas
manifestações externas, mas centrar-se no processo que o constituiu com base nas
condições, históricas e sociais.
O terceiro princípio traz um teor de alerta para o cuidado em relação às
condutas fossilizadas. De acordo com o autor, os processos psicológicos fossilizados
– automatizados ou mecanizados – podem esconder a verdadeira essência de suas
constituições.
56

De acordo com o autor, esse tipo de conduta requisita, em uma investigação,
de um estudo que converta o objeto em movimento e as fossilizações em processo.
Com base nesses fundamentos e intenções, o presente estudo se configura – além
das especificações e definições apresentadas – entre aqueles que, conforme Larocca;
Rosso; Souza (2005), se apresentam com o objetivo de caráter propositivo, por visar
novas ações ou mudanças com base em algo existente, mas com carência de
superação.
Se trata de um estudo propositivo porque seus objetivos sugerem a elaboração
de ações, propostas, planos, alternativas, por consequência de um contexto pouco
alentador no qual se insere o seu objeto. Segundo Larocca; Rosso; Souza (2005),
seus objetivos conclamam pela necessidade de mudança em específica situação
problematizada. Adveio de reflexões que deram subsídios para decisão de contribuir
com a superação da realidade discutida em momentos anteriores deste trabalho.
Foram elas que apontaram a possibilidade de: busca ou levantamento de alternativas,
proposição, definição e delimitação para a elaboração de uma proposta.
O estudo de caráter propositivo, sugerem ações e intervenções; são precedidos
pela análise e compreensão de um determinado contexto ou problema; apareceram
em dissertações voltadas para uma questão de ordem prática; o pesquisador é ator
no contexto do problema; “[...] o seu fenômeno é comum na área de ensino e formação
de professores; [...] subentendem ações novas ou alguma modificação em ações já
existentes” (LAROCCA; ROSSO; SOUZA, 2005, p.12).
Por ser um estudo com objetivo propositivo – um minicurso – dirige-se aos
professores(as) do Ensino Fundamental Anos Iniciais. No entanto, abarcará os(as)
professores(as) de todas as redes de ensino (Municipal, Estadual e Privado) que, de
forma espontânea – por necessidade própria – proponha-se a participar do minicurso,
ou aqueles que atenderão possíveis indicação do pessoal do grupo administrativo e
pedagógico das escolas que tenha a intenção de o incluir na programação de
formação continuada.
Destaca-se que, inicialmente, a intenção era o desenvolver um Experimento
Formativo – conforme entendimento de Davídov (1988) – com um grupo de
professores(as) de uma escola da Rede Municipal de Ensino da cidade de Maceió.
No entanto, depois de tudo firmado, eles(as), demonstrando aparente insegurança, se
negaram a participar da pesquisa com a alegação de estarem despreparados para
57

receber pesquisadores em sua unidade, após tanto tempo de aulas remotas, por
consequência das restrições imposta pela pandemia causada pelo Covid-19.
Logo, a impossibilidade da adoção do Experimento Formativo como enfoque
metodológico de pesquisa mediante a possibilidade da pesquisadora atuar com “duplo
papel assumido”, professora e pesquisadora. Isso satisfaria uma necessidade
particular, pois se configuraria como: “[...] uma possibilidade de ação pensada,
refletida, dirigida à compreensão do objeto de estudo, o que não destitui do processo
as transformações ocorridas na formação e na ação docente” (SOUZA, 2015, p.
20669).
Contudo, diante da negativa surgi a necessidade de refletir e buscar a
explicação de cunho teórico para referida decisão por parte daqueles que seriam os
sujeitos da pesquisa. Afinal, como foi mencionado anteriormente, a formação
matemática dos professore(as) que atuam no Ensino Fundamental Anos Iniciais é
limitada e transita pela proposição denominada por Davídov (1988) de tradicional que,
segundo Rosa (2012), se fossilizou no contexto educacional brasileiro.
O cuidado de não perder a característica de teor formativo e de se configurar
como um caminho singular de formação docente num contexto de estudo científico,
cujo intento final é o desenvolvimento do pensamento conceitual na criança, de
conteúdo teórico (DAVIDOV, 1988). Para tanto, o Minicurso se constituirá em
mediação formativa entre os(as) professores(as) e aquela intenção voltada aos
estudantes. Para atingir as pretensões da pesquisa duas ações de ordem estrutural
foram necessárias: 1) o estudo das bases teóricas que fundamentou a proposição; 2)
o planejamento do minicurso.
Para a efetivação da primeira ação – com incidência na segunda – foi
necessário recorrer ao referencial bibliográfico. Por isso, a Pesquisa Bibliográfica foi
o caminho percorrido, por utilizar procedimentos próprios para a compreensão do
objeto pesquisado, com vista à superação e mudança da realidade pautada nos
estudos realizados. Lima e Mioto (2007, p.38) esclarecem que “[...] a pesquisa
bibliográfica implica em um conjunto ordenado de procedimentos de busca por
soluções, atento ao objeto de estudo, e que, por isso, não pode ser aleatório”.
As Teorias revisitadas para embasar esta pesquisa foram: Histórico-Cultural,
Atividade, Atividade de Estudo e Ensino Desenvolvimental. Foram constituídos os
referenciais bibliográficos através de artigos e científicos, dissertações e teses Prestes
58

(2010); Damazio (2009); Libâneo (2016); Martins (2015); Pasqualini (2010).
Contribuíram de forma essencial com obras clássicas sobre o processo de pesquisa
da Teoria Histórico-Cultural e suas inserções no ensino e na educação. Esses estudos
deram subsídios para que pudesse me debruçar sobre o sentido e o significado dos
signos no Ensino da Matemática.
No que diz respeito à segunda ação, planejamento do minicurso, o resultado
se encontra no seu projeto intitulado “Minicurso: As Formas Superiores de
Conduta e o Ensino dos Signos para Apropriação da Subtração na 1ª Etapa do
Ensino Fundamental I”. Cabe destacar que, sua elaboração, não perdi de vista os
fundamentos da base teórica – que compõe os próximos capítulos, mas com anúncios
no anterior – dos quais vale indicar, aqui, uma rápida síntese. Destarte, Teoria
Histórico-Cultural defende que, em situação escolar, a centralidade é a transmissão
do conhecimento universal.
A possibilidade de apropriação desse conhecimento – que caracterizam formas
de pensar humano – ocorre nas interações promovidas pelo(a) professor(a) com a
mediação pedagógica. Esta oportuniza que os conceitos científicos promovam a
mudança do pensamento do (a)aluno(a) para os níveis mais elevados atingidos pela
humanidade. Isso se efetiva ao propor situações promotoras de reflexões que o faz
pensar sobre as limitações do pensamento sincrético, formado pela observação que
faz da realidade que o circunda. Com isso, lança-se no percurso da apropriação de
conceitos científicos para a formação do pensamento teórico.
Outra atenção dada, na elaboração do Minicurso, foi o cuidado para que as
suas ações colocassem os cursistas realmente em ação formativa, em vez de
simplesmente resolverem tarefas de forma mecânica ou de adotar modelos
predeterminados referentes aos conceitos matemáticos. Para tanto, as tarefas
propostas oportunizam: estudos de textos; análise de proposição do ensino de
subtração, na perspectiva desenvolvimental; elaboração de síntese com teor também
propositivo, com base nas suas aprendizagens.

59

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Estudar, pesquisar e refletir sobre o ensino público no Brasil tem exigido um
olhar "realista - esperançoso", principalmente quando a análise busca meios para
transformar a realidade vigente no que se refere ao ensino de matemática.
O ensino proposto pela rede pública não tem oportunizado aos/as estudantes a
formação do pensamento conceitual científico, pensamento esse imprescindível para
mudança social, política e econômica necessárias.
A educação pública que por muito tempo foi vista como a única possibilidade
de ascensão intelectual, profissional e econômica pela classe trabalhadora, agora
encontra-se atualmente franzina, desprovida e desnutrida da base essencial que é o
conhecimento científico que deveria ser patrimônio da humanidade e por isso
disponível a todos (as) e não apenas a classe privilegiada política e economicamente.
Posto isso, o ensino de matemática nas escolas tem sido oferecido aos/as
estudantes como uma disciplina para poucos, os privilegiados, reforçando ainda mais
o distanciamento entre conhecimento - ensino - estudante - apropriação - mudança
da realidade.
O diferencial deste trabalho é a proposição do ensino através da compreensão
que os algarismos como signos matemáticos que carregam sentido e significado
dependendo das suas representações dentro dos objetos de conhecimento
estudados, e com isso auxilia o(a) estudante a compreender as diversas atribuições
que recebe.
Tal instrumento do conhecimento o(a) ajudará na apropriação da subtração
dentro das Formas Superiores de Conduta - cálculo e aritmética, através da
incorporação de novas formas de representações e de resolução da subtração
baseadas nos algarismos enquanto signos matemáticos dentro do seu repertório
intelectual. Pois, uma mesma atividade envolvendo os algarismos como signos
matemáticos pode ser aplicada nos diversos anos de ensino, desde que os objetivos
sejam alinhados para cada grupo específico.
Sendo assim, através do estudo bibliográfico feito, chegamos à conclusão que
as ações de ensino do(a) professor(a) ao serem pautadas em um ensino que
desenvolve o potencial intelectual dos(as) estudantes através da transformação do
pensamento, possibilita a apropriação e o uso dos saberes estudados não só na
60

escola dentro da matéria de matemática, mas na vida, pois as ações mentais geradas
e ampliadas com essa forma de ensino poderão ser mobilizadas nas diversas áreas
do conhecimento e nas suas práticas enquanto seres hominizados. Já que somente
pelo estudo das Teorias: Histórico-Cultural, do Ensino Desenvolvimental e da
Atividade de Estudo para que haja, realmente, uma revolução de concepção de
educação, de ensino, conhecimento, aprendizagem e desenvolvimento humano para
uma atuação revolucionária na realidade que nos cerca e oprime.
É essencial esclarecer que o estudo realizado nesta pesquisa não abarca as
questões que envolvem o ensino dos algarismos enquanto signos matemáticos para
a apropriação da subtração com base no estudo das Teorias Histórico-Cultural, da
Teoria do Ensino Desenvolvimental e da Atividade de Estudo o que implica em um
estudo mais aprofundado em uma pesquisa posterior de Doutoramento e com a
possibilidade de se certificar os(as) professores(as) interessados(as) em realizar um
Minicurso agora pensado como Produto Técnico Educacional em uma Plataforma de
ensino à distância em um ensino remoto.

.

61

7 - REFERÊNCIAS

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