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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

PAULO HENRIQUE FIRMINO DA SILVA

REALIDADE AUMENTADA NA PERSPECTIVA DA METODOLOGIA DE
GAMIFICAÇÃO PARA O APRENDIZADO DE VOLUME DE SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS

Maceió-AL
2023

PAULO HENRIQUE FIRMINO DA SILVA

REALIDADE AUMENTADA NA PERSPECTIVA DA METODOLOGIA DE
GAMIFICAÇÃO PARA O APRENDIZADO DE VOLUME DE SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS

Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e
Matemática (PPGECIM) da Universidade
Federal de Alagoas (Ufal), como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre em
Ensino de Ciências e Matemática.

Orientador: Prof. Dr. Carloney Alves de
Oliveira.

Maceió-AL
2023

Catalogação na Fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecário: Marcelino de Carvalho Freitas Neto – CRB-4 – 1767
G633a

Silva, Paulo Henrique Firmino da.
Realidade aumentada na perspectiva da metodologia de gamificação para o
aprendizado de volume de sólidos geométricos / Paulo Henrique Firmino da
Silva. – 2023.
147 f. : il. color. + material adicional (folheto, 16 f.)
Orientador: Carloney Alves de Oliveira.
Dissertação (Mestrado em ensino de ciências e da matemática) –
Universidade Federal de Alagoas. Centro de Educação. Maceió, 2023.
Inclui produto educacional.
Bibliografia: f. 120-124.
Apêndices: f. 125-147
1. Realidade aumentada. 2. Gamificação. 3. Geometria espacial. I. Título.
CDU: 372.851.41

Dedico
A minha querida avó Dona Creuza (in memorian) por todos os
ensinamentos e incentivos; Aos meus pais Zé Paulo e Silvaní, por toda
educação, incentivo e vibração a cada vitória alcançada; A minha
esposa Saamara, pelo companheirismo, atenção e compreensão; A
minha pequenina filhinha, Ana Helena, por tanta inspiração e estímulo,
mesmo que de forma inconsciente; A minha irmã Prissylla, a quem me
coloco como sua maior inspiração, por todo sucesso alcançado até aqui.
A minha Tia Siverania, por todo carinho, contribuição e apoio; A todos
os meus familiares e amigos, por todo companheirismo; A minha
grande entusiasta dessa fase, profa. Rosilângela Lucena, que me apoiou
a chegar até aqui; Ao meu grande professor de Matemática, Naldinho,
a quem me inspiro cotidianamente.

AGRADECIMENTOS

A Deus, todo poderoso, pelo dom da vida, inteligência e oportunidades dadas ao longo
de toda minha história.
Ao professor Dr. Carloney Alves de Oliveira, por ter apostado na minha ideia e ter
mergulhado junto comigo nessa aventura cheia de frutos, por cada conselho e conversa
proseada. Toda minha gratidão a Deus por sua vida e sua disponibilidade em querer colaborar
com minha formação.
Ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
(PPGECIM/Ufal), pela oportunidade oferecida por meio de um programa com potencial de alta
capacidade de formação acadêmica.
Ao Centro de Educação (Cedu/Ufal), pela oportunidade oferecida por meio de um curso
gratuito e de qualidade.
Aos professores do Programa, que tive a possibilidade de compartilhar experiências.
Ao Grupo de Pesquisa em Tecnologias e Educação Matemática (TEMA), pela parceria
e contribuições estabelecidas desde sempre.
A Escola Estadual Padre Antônio Duarte, pela parceria institucional possibilitando o
desenvolvimento de minha pesquisa.
A minha amiga Claricy Alves, pela inspiração, contribuições e incentivos.
Ao amigo e Psicólogo Douglas, por ter me ajudado a “Apenas começar”.
A todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para o desenvolvimento
deste trabalho.

“Educar verdadeiramente não é ensinar fatos
novos ou enumerar fórmulas prontas, mas sim
preparar a mente para pensar”
Albert Einstein

RESUMO
A representação dos sólidos geométricos no espaço tridimensional é uma tarefa que gera
dificuldades para o professor que precisa fazê-la e muito mais para o estudante que precisa
visualizá-los, muitas das vezes considerando possuir dificuldades relacionadas à abstração e ao
sentido de dimensionalidade, e que comumente ocorre no quadro branco ou por meio de
recursos que não favorecem essa visualização. Desta forma, o presente trabalho buscou
responder a seguinte questão: De que modo o uso do aplicativo VolumAR, na perspectiva da
metodologia de Gamificação, pode contribuir para o aprendizado de volume de sólidos
geométricos? Para isso, elencamos como objetivo geral compreender de que modo o uso do
aplicativo VolumAR, na perspectiva da metodologia de Gamificação, pode contribuir para o
aprendizado de volume de sólidos geométricos. Como objetivos específicos buscamos propor
um aplicativo de RA para o estudo de sólidos geométricos; identificar quais as perspectivas e
limitações do uso do aplicativo VolumAR na perspectiva da Gamificação para o aprendizado
do volume dos sólidos geométricos; verificar como a utilização do aplicativo VolumAR
colaborou na resolução dos problemas com volume dos sólidos geométricos; e avaliar as
percepções dos participantes da pesquisa acerca da experiência do uso do aplicativo VolumAR
na perspectiva da metodologia de Gamificação para o aprendizado do volume dos sólidos
geométricos. A pesquisa desenvolvida foi do tipo qualitativa, com abordagem da pesquisa
intervenção e foi realizada em uma turma de 3ª série do Ensino Médio, composta por 26
estudantes, com idade variando entre 17 e 19 anos, pertencentes a Escola Estadual Padre
Antônio Duarte, localizada na cidade de Olho d’Água das Flores, AL. Para a produção dos
dados utilizamos como instrumentos o aplicativo VolumAR, as entrevistas semiestruturadas,
observações registradas no diário de campo e registro fotográfico, que foram analisados
tomando como referência o que propõe a análise de conteúdo proposta por Bardin (2016). A
análise de dados foi dividida em três categorias de análise por meio de: caracterização
tecnológica dos participantes; análise da RA e gamificação como recursos para aprendizagem
do volume de sólidos geométricos; e contribuições do aplicativo VolumAR. Tomando como
base os resultados e as constatações estabelecidas, foi possível mostrar que a pesquisa em
questão atingiu os objetivos traçados e que atribui muita colaboração para a área da Educação
Matemática, pois engloba um cenário cheio de possibilidades para aprendizagem do volume
dos sólidos geométricos, associando o uso de tecnologia e metodologia modernas, não recentes,
mas capazes de engajar e despertar curiosidade nos estudantes.
Palavras-chave: Realidade Aumentada; Gamificação; Geometria Espacial.

ABSTRACT
The representation of geometric solids in three-dimensional space is a task that creates
difficulties for the teacher who needs to do it and much more for the student who needs to
visualize them, often considering having difficulties related to abstraction and the sense of
dimensionality, and which commonly occurs on the whiteboard or through resources that do
not favor this visualization. In this way, the present work sought to answer the following
question: How can the use of the VolumAR application, from the perspective of the
Gamification methodology, contribute to learning the volume of geometric solids? To this end,
we set out as a general objective to understand how the use of the VolumAR application, from
the perspective of the Gamification methodology, can contribute to learning the volume of
geometric solids. As specific objectives, we seek to propose an AR application for the study of
geometric solids; identify the perspectives and limitations of using the VolumAR application
from a Gamification perspective for learning the volume of geometric solids; verify how the
use of the VolumAR application helped in solving problems with the volume of geometric
solids; and evaluate the perceptions of research participants regarding the experience of using
the VolumAR application from the perspective of the Gamification methodology for learning
the volume of geometric solids. The research developed was qualitative, with an intervention
research approach and was carried out in a 3rd grade high school class, composed of 26
students, aged between 17 and 19 years old, belonging to the Escola Estadual Padre Antônio
Duarte, located in city of Olho d'Água das Flores, AL. For data collection, we used the
VolumAR application, semi-structured interviews, observations recorded in the field diary and
photographic records as instruments, which were analyzed taking as a reference what the
content analysis proposed by Bardin (2016) proposes. Data analysis was divided into three
categories of analysis through: technological characterization of participants; AR analysis and
gamification as resources for learning the volume of geometric solids; and contributions from
the VolumAR app. Taking the results and established findings as a basis, it was possible to
show that the research in question achieved the objectives outlined and that it attributes a lot of
collaboration to the area of Mathematics Education, as it encompasses a scenario full of
possibilities for learning the volume of geometric solids, associating the use of modern
technology and methodology, not recent, but capable of engaging and awakening curiosity in
students.

Keywords: Augmented Reality; Gamification; Spatial Geometry.

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Resumo da seção......................................................................................................13
Figura 2 – Resumo da seção......................................................................................................19
Figura 3 – Cubo unitário (adaptado).........................................................................................25
Figura
4
–
Cubo
qualquer
preenchido
por
vários
cubos
unitários
(adaptado)..................................................................................................................................25
Figura 5 – Unidades de medida de volume (adaptado)..............................................................26
Figura 6 – Paralelepípedo retangular (adaptado)......................................................................28
Figura 7 – Cubo (adaptado)......................................................................................................28
Figura 8 – Apresentação gráfica do Princípio de Cavalieri.......................................................29
Figura 9 – Aplicação do Princípio de Cavalieri com Paralelepípedo retangular e Cilindro
...................................................................................................................................................29
Figura 10 – Pirâmide e Cone.....................................................................................................30
Figura 11 – Esfera.....................................................................................................................30
Figura 12 – Resumo da seção....................................................................................................39
Figura 13 – Esquema de uso da RA...........................................................................................43
Figura 14 – Objeto virtual sobreposto ao mundo real................................................................44
Figura 15 – Solução de exercício em Realidade Aumentada....................................................48
Figura 16 – Prisma....................................................................................................................49
Figura 17 – Elementos do prisma..............................................................................................49
Figura 18 – Aplicativo Geometry-AR com questões sobre sólidos geométricos......................50
Figura 19 – Planificação pirâmide............................................................................................50
Figura 20 – Pirâmide quadrangular e sua planificação..............................................................51
Figura 21 – Resumo da seção....................................................................................................67
Figura 22 – Mapa conceitual esquematizando a pesquisa na perspectiva de Bardin (2016)......71
Figura 23 – Vivência dos participantes na Gamificação...........................................................99
Figura 24 – Registro fotográfico de um dos participantes mobilizando as diversas ferramentas
disponíveis na proposta ...........................................................................................................100
Figura 25 – Registro fotográfico evidenciando a tensão, concentração e coletividade...........102
Figura 26 - Registro fotográfico com a equipe campeã...........................................................103
Figura 27 - Registro fotográfico do menu do VolumAR........................................................105
Figura 28 - Registro fotográfico das sensações de um grupo ao utilizar o VolumAR............108
Figura 29– Registro fotográfico de equipe resolvendo problema e utilizando o VolumAR....109
Figura 30 – Registro fotográfico de um participante operando o VolumAR..........................111

LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Informações de Teses e Dissertações selecionadas do Catálogo de Teses e
Dissertações da CAPES.............................................................................................................35
Quadro 2 – Conceitos de RA....................................................................................................42
Quadro 3 – Informações de Teses e Dissertações selecionadas da Biblioteca Digital Brasileira
de Teses e Dissertações da ........................................................................................................47
Quadro 4 – Conceitos de Gamificação.....................................................................................55
Quadro 5 – Informações de Teses e Dissertações selecionadas do Catálogo de Teses e
Dissertações da CAPES.............................................................................................................61
Quadro 6 – Subcategorias e unidades de registros da Categoria 0.............................................91
Quadro 7 – Subcategorias e unidades de registros da Categoria 1.............................................97
Quadro 8 – Subcategorias e unidades de registros da Categoria 2...........................................106

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Portabilidade de smartphone...................................................................................91
Tabela 2 – Acesso à internet......................................................................................................92
Tabela 3 – Ouvir falar na RA....................................................................................................93
Tabela 4 – Uso de algum APP de RA........................................................................................94
Tabela 5 – Uso de algum App em aulas de Matemática.............................................................94
Tabela 6 – Frequência com que joga.........................................................................................95
Tabela 7 – Já participou de algum jogo na aula de Matemática.................................................95
Tabela 8 – Percepção da proposta.............................................................................................98
Tabela 9 – Comparação entre a proposta e a aula comum.......................................................99
Tabela 10 – Sensação de estar em um jogo..............................................................................101
Tabela 11 – Propostas de mudanças........................................................................................104
Tabela 12 – Experiência com uso do VolumAR.....................................................................107
Tabela 13 – Influência do VolumAR para aprendizagem.......................................................108
Tabela 14 – Importância do VolumAR para resolver os problemas........................................110
Tabela 15 – Satisfação na visualização dos sólidos através do VolumAR...............................110
Tabela 16 – Grau de dificuldades com o VolumAR................................................................111
Tabela 17 – Dificuldades com o VolumAR............................................................................112
Tabela 18 – Grau de dificuldade de utilizar o VolumAR para resolver os problemas da
Gamificação............................................................................................................................113
Tabela 19 – Dificuldades de utilizar o VolumAR para resolver os problemas da
Gamificação............................................................................................................................114

LISTA DE SIGLAS
AL
APP
AVA
BDTD
BNCC
CAPES
CEP
CIC
EaD
ENEM
IFPE
MA
PMPEM
PPGECIM
PPG-MAT
PSS
RA
RV
ReCAL
RSL
SEDUC
TALE
TCLE
TDIC
UEPA
UFAL
UNEAL
UNESP

Alagoas
Aplicativo
Ambiente Virtual de Aprendizagem
Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações
Base Nacional Comum Curricular
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal do Ensino Superior
Comitê de Ética em Pesquisa
Centro de Interesse Comunitário
Educação à Distância
Exame Nacional do Ensino Médio
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco
Maranhão
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Processo Seletivo Seriado
Realidade Aumentada
Realidade Virtual
Referencial Curricular de Alagoas
Revisão Sistemática da Literatura
Secretaria de Estado da Educação
Termo de Assentimento Livre e Esclarecido
Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Tecnologias digitais da informação e comunicação
Universidade do Estado do Pará
Universidade Federal de Alagoas
Universidade Estadual de Alagoas
Universidade Estadual Paulista

SUMÁRIO
1.

INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 13

2.

VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ............................................................. 19

3.

4.

2.1

A geometria no contexto do ensino ........................................................................... 20

2.2

Concepções sobre sólidos geométricos ...................................................................... 22

2.3

Volume dos sólidos geométricos ............................................................................... 24

2.4

Práticas educativas com volume de sólidos geométricos .......................................... 31

REALIDADE AUMENTADA E GAMIFICAÇÃO ..................................................... 39
3.1

Realidade Aumentada: conceito e aplicações ............................................................ 41

3.2

Gamificação: cenários e contextos............................................................................. 52

PERCURSO DA PESQUISA ......................................................................................... 67
4.1

Abordagem da pesquisa ............................................................................................. 67

4.2

Tipo de Pesquisa ........................................................................................................ 68

4.3

Lócus da Pesquisa ...................................................................................................... 68

4.4

Participantes da Pesquisa ........................................................................................... 69

4.5

Instrumentos para coleta de dados ............................................................................. 70

4.6

Método de análise dos dados ..................................................................................... 70

5.

PRODUTO EDUCACIONAL........................................................................................ 72

6.

REALIDADE AUMENTADA NA PERSPECTIVA DA METODOLOGIA DE

GAMIFICAÇÃO PARA O APRENDIZADO DE VOLUME DOS SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS..... .............................................................................................................. 88
6.1

Aplicação da proposta ................................................................................................ 88

6.2

Categorias de análises ................................................................................................ 89

6.3

Caracterização tecnológica dos participantes da pesquisa ......................................... 90

6.4

RA e Gamificação como recursos para aprendizagem do volume de sólidos

geométricos ........................................................................................................................... 97
6.5
7.

Contribuições do aplicativo VolumAR .................................................................... 106

CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................... 116

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 120
APÊNDICES ......................................................................................................................... 125

13

1. INTRODUÇÃO

Figura 1: Resumo da seção

Fonte: Autor, 2022.

Algum dia, todo professor de Matemática deve ter ouvido a pergunta: Por que
Matemática? E certamente precisou de muito jogo de cintura para conseguir convencer usando
seus argumentos. Se estivéssemos juntos, presencialmente, aposto que neste exato momento
você estaria sorrindo, esperando minha resposta. Afinal, por que? Vamos lá!
Embora considere que minha formação em Matemática tenha sido uma escolha feita
pelo universo, o gosto por ela nasceu cedo e sempre foi muito forte. Desde o início da vida
escolar sempre fui bom estudante e engajado com todas as áreas do conhecimento. A verdade
é que as primeiras inspirações docentes estavam dentro de casa, já que minha mãe e minha tia
foram minhas primeiras professoras. Mas o tempo foi passando e o meu sonho profissional se
inclinava mesmo era para a Medicina, eu me via de jaleco branco e ajudando as pessoas com
seus problemas de saúde e desvendando os mistérios do corpo humano. Isso sim me fascinava
ao ponto de aumentar meu interesse pela Biologia, pela curiosidade com todo o contexto da
vida, do corpo, da genética, das doenças, da reprodução e de tantos outros temas associados.
Nascido no Sertão alagoano, egresso da precária escola pública, filho de pai agricultor
analfabeto e mãe letrada, porém assalariada, esse sonho era quase impossível, embora na época
eu já reconhecia o “quase” com a certeza que de fato se tinha. Em 2010, quando concluía o
ensino médio, prestei meu primeiro vestibular para a Universidade Estadual de Alagoas
(Uneal), para o curso de Ciências Biológicas, escolhido como a opção que estaria mais próxima
daquele sonho que eu iria ter que guardar. No ato da inscrição, por um descuido imaturo, me
escrevi na cota de ampla concorrência, e a nota que alcancei não foi suficiente para entrar, já
que disputei as vagas com os estudantes das escolas particulares, e a discrepância existia (ou

14

existe). O detalhe é que com a nota que obtive, teria entrado no curso se a inscrição tivesse sido
feita para a cota de estudante de escola pública.
No mesmo ano, prestei o Processo Seletivo Simplificado da Universidade Federal de
Alagoas (PSS/Ufal), me escrevendo, inicialmente, para o curso de Enfermagem e tendo alterado
no último dia de inscrição para o curso de Licenciatura em Matemática do Campus Arapiraca,
por alguma razão impulsiva e sem uma justificativa que eu me recorde. Fui aprovado em 16º
lugar e cursei até o 3º período, quando houve a invasão de reclusos do presídio que era vizinho
ao Campus, e as aulas ficaram paralisadas por um longo tempo. Nessa época, fiz transferência
para o curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia de Pernambuco (Ifpe), na modalidade EaD, para o polo de Santana do Ipanema
(AL), me formando em 2016.
Ainda no 7º período do curso de Matemática, por ter uma certa resistência em relação a
EaD, comecei a me cobrar pela realização de uma graduação presencial. Não arrependido pela
transferência, mas também como uma outra alternativa contrária à docência, prestei o Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM) em 2013 e fui aprovado para o curso de Engenharia Civil
na Universidade Federal de Alagoas (UFAL) – Campus do Sertão, em Delmiro Gouveia (AL).
Iniciei o curso em setembro de 2014 e conclui em março de 2020, no início da pandemia.
Durante a graduação em Engenharia Civil, além de rever todas as cadeiras da Matemática, por
motivação própria, tive contato com algumas disciplinas de programação, o que me apresentou
uma diversidade de possibilidades para o tratamento da Matemática no âmbito do ensino
escolar, sobretudo ao manusear a ferramenta MatLab e também com programação avançada em
Excel.
Em 2018, ainda na graduação em Engenharia Civil, fui aprovado no concurso da
Secretaria de Estado da Educação de Alagoas (Seduc-AL), para o cargo de Professor de
Matemática e fui atuar na Educação Básica. Em 2021, uma nova aprovação aconteceu, então
fiquei concursado com 2 matrículas na mesma rede. Entre essas andanças acadêmicas de 2015
a 2019, tive a oportunidade da experiência como docente em uma instituição de ensino superior,
onde lecionei disciplinas nas áreas de Matemática, Tecnologias e Práticas de Ensino nos cursos
de Pedagogia e Administração. Esta experiência me trouxe um impulso muito significativo ao
observar o contexto da formação docente e de um público diferente da educação básica, com
outra mentalidade e com experiências compartilhadas. Foi uma fase muito rica.
Desta forma, minha imersão no mundo da Matemática e da tecnologia ocorreu de forma
rápida e permanente a partir de todas essas vivências, o que me despertou o olhar crítico para

15

enxergar o quanto a utilização da tecnologia pode ser eficiente para a aprendizagem da
Matemática no âmbito da escola.
Além disso, como todo adolescente nascido na década de 90, meu interesse por jogos
existiu e foi bem aguçado. A era do Super Mário, Top Gear, Mortal Kombat, BombarMan entre
outros clássicos, marcou minha geração e traz saudades até hoje. Nessa época, sequer
imaginávamos que anos à frente, teríamos na palma da mão um aparelho com tantas
funcionalidades como o smartphone. Na verdade, quando o “tijolão1” chegou, só dava mesmo
era para telefonar, e já era uma possibilidade inimaginável. Mas o que seriam dos jogos básicos,
depois do lançamento do surpreendente Pokémon Go em 2016, pela Nintendo, utilizado em um
smartphone? O jogo ficou famoso por utilizar a inovadora tecnologia da Realidade Aumentada
(RA), como principal elemento, de modo a dar mais qualidade a experiência do jogador, além
de despertar o sentimento de aventura, competição, engajamento, entre outros, não à toa tenha
sido baixado mais de 678 milhões de vezes em todo o mundo2.
Estando entre um dos participantes dessa experiência fantástica com o Pokémon Go,
durante a pandemia em 2020, ao decidir participar da seleção do mestrado do Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM/Ufal), vinculado ao Centro de
Educação da Universidade Federal de Alagoas, pensei em submeter uma proposta de pesquisa
que pudesse engajar todos esses elementos que ao longo de minha jornada pessoal, acadêmica
e profissional despertaram meu interesse. Ao pensar no objeto matemático que eu poderia
explorar com a RA, recapitulei minha experiência docente, e até mesmo de estudante, e pude
recordar das dificuldades que sempre foi realizar as representações dos sólidos geométricos
apenas utilizando o quadro branco e o pincel para quadro branco. Sendo assim, ao utilizar a
RA, estaria criando uma possibilidade de qualificar a experiência de visualização
tridimensional do estudante com os sólidos geométricos, melhorando sua capacidade de
compreensão dos elementos e de suas características.
Além do mais, é válido destacar que, uma das fases mais importantes no ensino de
Matemática que considero é durante o aprofundamento do contexto abstrato em objetos
matemáticos, de modo específico, quando nos remetemos a Geometria no espaço, tratando de
sólidos, espaço tridimensional, volume, por exemplo. Nesta fase, normalmente é cobrado do

1

Será que hoje em dia um jovem, por exemplo com 10 anos de idade, sabe do que se trata?

2 FLOWGAMES. Sete anos após lançamento, Pokémon Go bate 678 milhões de downloads.

FlowGames, 14 Ago, 2023. Disponível em: <https://flowgames.gg/7-anos-lancamento-pokemon-go678-milhoes-downloads/>. Acesso em 23 Out. 2023.

16

estudante um grau de abstração que ele costumeiramente não utiliza, e por isso, normalmente,
é pouco desenvolvido na sua cognição. Isso pode gerar implicações que podem ir da dificuldade
em entender, até a dificuldade em relacionar o conhecimento produzido nos muros da escola
com as situações práticas do cotidiano.
Neste sentido, o uso de tecnologias digitais pode representar uma melhora significativa
nesta abordagem, trazendo a oportunidade do estudante perceber quatro pilares básicos: o que
é? Como é? Porque é? Como funciona? Essa motivação pode ampliar muito mais o interesse
de aprender, o desafio de pesquisar e a naturalidade com que irá gerenciar a relação
conhecimento/aplicação.
Partindo desse pressuposto, a presente pesquisa pretendeu-se responder ao seguinte
questionamento: De que modo o uso do aplicativo VolumAR, na perspectiva da metodologia
de Gamificação, pode contribuir para o aprendizado do volume de Sólidos Geométricos?
Como objetivo geral buscamos compreender de que modo o uso do aplicativo
VolumAR, na perspectiva da metodologia de Gamificação, pode contribuir para o aprendizado
do volume de sólidos geométricos. Além disso, buscou-se propor um aplicativo de RA para o
estudo de sólidos geométricos; identificar quais as perspectivas e limitações do uso do
aplicativo VolumAR na perspectiva da Gamificação para o aprendizado do volume dos Sólidos
Geométricos; verificar como a utilização do aplicativo VolumAR colaborou na resolução dos
problemas com volume dos Sólidos Geométricos; e avaliar as percepções dos participantes da
pesquisa acerca da experiência do uso do aplicativo VolumAR, na perspectiva da metodologia
de Gamificação, para o aprendizado do volume dos Sólidos Geométricos.
A pesquisa foi realizada na Escola Estadual Padre Antônio Duarte, localizada na cidade
de Olho d’Água das Flores (AL), com 29 estudantes de uma turma de 3ª série do Ensino Médio,
do turno matutino. De acordo com nosso plano metodológico, realizamos uma pesquisa do tipo
intervenção, com abordagem qualitativa. A coleta de dados ocorreu através do aplicativo
VolumAR, observação, diário de campo, entrevistas semiestruturadas e registros fotográficos.
Para análise dos dados coletados seguimos o fundamento da análise de conteúdo,
proposta por Bardin (2016), compreendendo o discurso dos participantes e levando em conta a
origem da mensagem, como é emitida, o canal pelo qual ela se propaga e como é recebida,
observando os efeitos produzidos no processo. Para isso, seguimos o que propõe a autora, para
as três etapas de análise: 1) Pré-análise; 2) Exploração do material; e 3) Tratamento dos
resultados: inferência e interpretação.
Construindo uma base teórica, apresentamos uma fundamentação pautada em pesquisas
e escritos considerados potenciais e significativos para contribuir com nossas discussões e

17

aprofundar nossas ideias e hipóteses acerca de nossos objetivos. Para isto, trazemos diversos
pesquisadores e teóricos, evidenciando suas obras através de contribuições que implementam
pesquisas e experiências agregadas a respeito do tema em questão, a listar: Carmo (2019),
Prazeres (2019), Moraes (2018), Moreira (2018), Resende e Müller (2018), Oliveira (2018),
Sampaio (2018), Andrade (2017), Alves e Coutinho (2016), Souza (2016), Alves (2015), Costa
e Marchiori (2015), Webarch e Hunter (2012), Costa et al. (2009), Ferreira (2009), Lima et al.
(2006), Lima et al. (2006), Pais (2006), D’Ambrósio (2001), Duarte (2005), Fainguelernt
(1995), Hoffer (1981).
A dissertação está organizada de modo a dar sentido lógico a nossa proposta através da
escrita em consonância com o que apresentamos. Sendo assim, na seção 1 trazemos os entes
introdutórios e apresentamos as ideias iniciais do trabalho, contendo um breve resumo da
trajetória pessoal, acadêmica e profissional do autor, sobretudo das motivações e relevâncias
para com a escolha do tema pesquisado, o problema que norteou a pesquisa, os objetivos gerais
e específicos que ajudaram a resolver o problema de pesquisa, uma breve descrição acerca do
lócus e participantes da pesquisa, tipo e abordagem, bem como instrumentos de coleta e análise
dos dados, e por fim os principais autores utilizados para construção das discussões
apresentadas aqui.
Na seção 2 apresentamos uma discussão acerca do volume de sólidos geométricos,
trazendo contribuições acerca da geometria no contexto do ensino; concepções do volume dos
sólidos geométricos, em que elencamos os principais sólidos: Paralelepípedo retangular, Cubo,
Cilindro, Pirâmide, Cone e Esfera; e as práticas educativas com volume de sólidos geométricos,
onde apresentamos uma revisão sistemática da literatura, em que construímos um recorte de
trabalhos publicados no Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES, sobre as abordagens
metodológicas utilizadas por professores de Matemática no ensino do volume de sólidos
geométricos nos últimos anos, com o intuito de mapear as produções de trabalhos que englobam
a tecnologia digital associada ao ensino do volume de sólidos geométricos.
Na seção 3 trazemos discussões acerca da RA e da Gamificação, enfatizando o histórico
de seus surgimentos, conceitos básicos, aplicações e o importante papel que podem
desempenhar para o ensino dos sólidos geométricos no contexto da sala de aula de Matemática.
Além disso, também trazemos uma revisão sistemática da literatura, em que apresentamos um
recorte de trabalhos publicados no repositório de Teses & Dissertações da CAPES sobre essas
temáticas, como forma de evidenciar a relevância que o tema desempenha para a Educação
Matemática.

18

A seção 4 dá conta de apresentar os procedimentos metodológicos utilizados, em que
descreve, de forma completa, o tipo de pesquisa, a abordagem da pesquisa, lócus da pesquisa,
os participantes da pesquisa, os instrumentos para coleta de dados e o método de análise dos
dados coletados.
Já na seção 5, trazemos o nosso Produto Educacional (PE), que foi elaborado ao final
da pesquisa do conteúdo matemático, para facilitar a resolução do problema de pesquisa
proposto e aplicado para a obtenção dos resultados da dissertação. Nosso PE refere-se ao
aplicativo VolumAR, que foi desenvolvido para utilização na Gamificação que também
desenvolvemos e intitulamos de “O código de Euclides”. Ambos estão descritos nesta seção,
acompanhados de um tutorial de acesso formado por uma introdução descritiva, lista de
materiais, links para acessar as aplicações e roteiro metodológico de utilização, valendo
ressaltar que ambos estão disponíveis de forma gratuita e acessível.
Na seção 6, já levando em consideração a utilização do método da análise de conteúdo
adotada (BARDIN, 2016), são apresentados os resultados produzidos durante a pesquisa que
foram divididos em 03 categorias de análise. A categoria de análise 0 refere-se à caracterização
tecnológica dos participantes da pesquisa, levantada por meio da entrevista inicial (Apêndice
E) e das anotações feitas no diário de campo. A categoria de análise 01 está vinculada a análise
da RA e da Gamificação como recursos para aprendizagem do volume dos sólidos geométricos.
E a categoria de análise 02, importa-se em analisar a colaboração do aplicativo VolumAR para
o aprendizado do volume dos Sólidos Geométricos.
Por fim, apresentamos as considerações finais do trabalho, as referências e os apêndices.
De modo a prestar organização bibliográfica e de documentos que foram utilizados ao longo de
nossa pesquisa.

19

2. VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
“O céu deve ser necessariamente esférico, pois
a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo,
é, de todos os corpos, o mais perfeito.”
Aristóteles
Figura 2: Resumo da seção

Fonte: Autor, 2022.

O estabelecimento da Geometria dentro da Matemática está intimamente ligado a um
campo específico, com uma abordagem peculiar, evidenciando a comum confusão de acreditar
ser uma área isolada e distinta. Neste aspecto, a Geometria:
“É a ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres matemáticos, ou ainda
um ramo da matemática que estuda as formas, plana e espacial, com as suas
propriedades, ou ainda, ramo da matemática que estuda a extensão e as propriedades
das figuras (geometria plana) e dos sólidos (geometria no espaço) ”. (Ferreira, 2009,
p. 983)

Como descreve Ferreira (2009), a Geometria encontra-se dividida e está diretamente
ligada a percepção de plano e espaço. Enquanto o primeiro relaciona o plano bidimensional, o
segundo enfoca o espaço tridimensional, com conceitos e teorias em comum, mas com
particularidades bem definidas.

20

Neste sentido, a seguir abordamos o contexto da Geometria dentro do processo de ensino
deste conteúdo em sala de aula, no Ensino Médio.

2.1 A Geometria no contexto do ensino

O ensino da Geometria desempenha um papel significativo para o desenvolvimento do
estudante, pois agrega ampliação da capacidade de abstração, problema comum do cotidiano,
interpretação, comparação e estimação de resultados. Neste sentido, seu tratamento deve ter
fundamento direto com as demais áreas da Matemática, não podendo ser tratada como uma área
isolada.
No tratamento da Geometria Espacial, essa sistemática é muito mais significativa, por
relacionar o espaço tridimensional, e, por sua vez, mobilizar ainda mais a abstração do
estudante, considerado um grande empecilho para compreensão de conceitos mais específicos.
Neste sentido,
Precisamos analisar como os alunos têm percebido e explorado os conceitos
geométricos espaciais quanto à abstração e a realidade; e como eles estabelecem a
relação entre conceitos e fórmulas estudadas em Geometria Espacial. Precisamos,
ainda, analisar a percepção do professor quanto à aprendizagem e quanto a avaliação
dos seus procedimentos metodológicos. (Costa et al., 2009, p. 1)

Há enfoque do papel do professor no tratamento da Geometria Espacial, considerando
as percepções que eles criam e o reflexo disso em relação a compreensão do estudante, e a
funcionalidade disso em situações práticas, que demandam aplicação da teoria e análise da
situação. Neste sentido, o ensino da Geometria Espacial está embasado em um processo muito
mais amplo que a memorização e aplicação de fórmulas, já que se estende a uma dimensão
analítica e sistemática para dar sentido ao objeto estudado e as referências destes para
construção de competências e habilidades que possam se tornar instrumentos utilizáveis fora
do contexto escolar.
Por essa razão,
O ensino da Geometria não deve ser reduzido à mera aplicação de fórmulas e de
resultados estabelecidos por alguns teoremas, sem a preocupação da descoberta de
caminhos para sua demonstração, como também para dedução de suas fórmulas.
(Fainguelernt, 1995, p. 46).

Uma compreensão ampla é trazida ao relacionar a Geometria de um modo geral, mas se
for especificado o contexto por trás da Geometria Espacial é possível entender a importância

21

que o amadurecimento da abstração e do sentido prático dos conceitos reflete em relação ao uso
de fórmulas. Essa realidade é complexa e cheia de obstáculos, parte do princípio da
conscientização, mas muito mais do ensino pautado no sentido, no prático, no real, de modo
que o estudante se sinta confiante e motivado a questionar uma situação, extrair informações
sobre um problema e interpretar seus dados, construindo possíveis caminhos para solucioná-lo.
Muitas dessas dificuldades do estudante, consideradas como responsabilidade do
professor, tem interpretação direcionada a importância dada ao conteúdo do tema e a abordagem
com que o ensino é conduzido, levando em conta metodologias e recursos que estejam de
acordo com os objetivos estabelecidos, mas também de acordo com a adaptação ao público que
viverá o planejamento.
Dentre estas deficiências, decorrem alguns fatores: apontam alguns fatores que
decorrem:
1. Ausência de trabalho com a Geometria de posição; 2.Ausência de trabalho com o
Desenho Geométrico; 3. Desvalorização, por parte de muitos professores, das
representações bidimensionais e tridimensionais de figuras geométricas, com a
valorização da aprendizagem mecânica de conceitos e princípios geométricos; 4.
Ausência de trabalho com a Geometria Espacial Métrica, em que os alunos são
levados ao estudo dos poliedros e corpos redondos e têm a possibilidade de fazer suas
representações planas. 5. Ausência, na maioria das escolas, de um trabalho com a
percepção. (Hoffer, 1981; apud Costa et al., 2009, p. 3 e 4).

Neste sentido, tais questões, quando unidas as dificuldades e defasagens de
compreensão dos estudantes e às limitações no trato do ensino representativo, que leva em conta
os recursos e metodologias pouco atrativos, representam desmotivação e comprometimento na
qualidade da compreensão do conteúdo abordado. O papel de novas metodologias e recursos
digitais é imprescindível para que se alcance objetivos mais ousados, de modo a abordar um
ensino que envolva o interesse e que motive a curiosidade do estudante, assim como possibilite
que ele realize relações diretas com as situações que vivencia em seu cotidiano.
Com isso, o papel das tecnologias digitais, através do uso de recursos modernos,
enfatizamos o termo moderno porque não necessariamente precisa ser digital, assume papel
importante, com a função de atrair e prender a atenção e promove a motivação em aprender,
por meio de um contexto inovador e com maior dinamismo. O leque dessas possibilidades é
amplo e diversificado, por isso é preciso que exista atenção e planejamento na escolha, de modo
que seja um instrumento a mais para colaborar com o processo de aprendizagem da Geometria.
A Geometria Espacial traz uma peculiaridade, já que envolve o estudo de objetos
matemáticos no espaço tridimensional, sendo, talvez, a primeira área da Matemática que faça
isso, e, na maioria dos casos, a responsável para introduzir esse conceito ao estudante.

22

O estudo da Geometria Espacial, no contexto do Volume dos sólidos geométricos
aborda um caminho simples, do ponto de vista prático, porém complexo do ponto de vista
didático/pedagógico, já que seu tratamento envolve o uso de fórmulas, que surgem como uma
ferramenta que facilita a realização do cálculo, mas que acaba sendo temida pelos estudantes
que não conseguem relacioná-las com as situações que precisam ser aplicadas.
Tratamos, a seguir, sobre a concepção de sólidos geométricos, aprofundando conceitos
e experiências no ensino.
2.2 Concepções sobre Sólidos Geométricos

A natureza e tudo o que nela existe é um retrato fiel, senão muito semelhante, do que
conhecemos por sólidos geométricos. No entanto, listar as características que os tornam
semelhantes não parece uma tarefa óbvia, sobretudo se essa caracterização precisar de conceitos
específicos que a justifique. Afinal, o que é um sólido geométrico?
Embora existam características que construam uma zona de convergência para a
conceituação dos sólidos geométricos, existem diversas abordagens conceituais a depender do
ponto de vista considerado. Para Iezzi et al. e Dante (2016, 2012), “os sólidos geométricos são
como algo maciço, não oco, limitado por polígonos planos e pertencentes aos poliedros”. Já
para Lopes (2009, p. 5) “Os sólidos geométricos são volumes que têm na sua constituição
figuras geométricas e podem ser poliedros, se só tiverem superfícies planas, ou não poliedros,
se tiverem superfícies planas e curvas”. Nessa dissertação assumimos que sólidos geométricos
são elementos tridimensionais que possuem volume, que é a quantidade de espaço ocupado
pelo corpo estudado.
Mas por que é importante estudar os sólidos geométricos? Por vezes, essa pergunta é
feita por estudantes que não conseguem compreender o significado do conhecimento
matemático, produzindo um processo inverso a respeito da relação estabelecida com questões
que eles vivem em seu cotidiano.
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC),
[...] a Geometria não pode ficar reduzida a mera aplicação de fórmulas de cálculo de
área e de volume nem a aplicações numéricas imediatas de teoremas sobre relações
de proporcionalidade em situações relativas a feixes de retas paralelas cortadas por
retas secantes ou do teorema de Pitágoras. (Brasil, 2018, p. 272).

Esse entendimento trazido pela BNCC, evidencia a justificativa que o professor de
Matemática insiste em transmitir, mas que muitas das vezes não é compreendida: ensinamos

23

Matemática para que o estudante possa adquirir competências significativas que o ajude a
resolver problemas do seu dia a dia. De um modo geral, a falta desse entendimento nem é tão
somente pela falta de percepção do estudante, mas também de como ele é, e para o que é
preparado. Essa confusão de objetivos acerca da formação, também acaba criando dúvidas com
relação à forma que o estudante deve utilizar para estudar, pois o objetivo final acaba limitando
o alcance e a importância que pode, e deve ser dada.
Neste sentido, Souza (2016, p. 19) aponta que
As diversas habilidades que os estudantes poderiam adquirir para seu
desenvolvimento acabam sendo limitadas à memorização de fórmulas e definições
para a resolução de exercícios e uma futura avaliação. (Souza, 2016, p. 19)

Continuando, o autor propõe uma constatação idealizada pelo professor:
Isso precisa ser mudado, pois a própria natureza do conhecimento geométrico é oposta
a esse tipo de situação e é importante que as mudanças no pensamento geométrico dos
alunos sejam provocadas ainda na escola, desde a Educação Infantil. (Souza, 2016,
p.19)

Este mesmo autor enfatiza que, talvez, a mudança de mentalidade a respeito da
significação do conhecimento geométrico precisa ocorrer principalmente dentro da escola,
sobretudo desde o início da vida escolar do estudante, constituindo um processo contínuo e
permanente.
Essa dificuldade é comum e pode ter raízes com soluções simples, muitas das vezes
apenas com mudança de postura, planejamento e até mesmo do sentido dado a aula e também
ao objeto matemático. Além disso,
Um dos fatores que talvez contribuam para esse fato, é que, muitas vezes, os
professores não costumam incentivar os alunos a explorar o espaço a sua volta e
acabam apresentando os conteúdos sem nenhuma relação com o cotidiano dos alunos
(Souza, 2016, p. 23).

Com isso,
As aulas, que poderiam ser interessantes, muitas vezes acabam sendo somente
expositivas através da explicação do professor, fazendo uso apenas do recurso quadro
e pincel para apresentação de fórmulas e aplicação das mesmas na resolução de
exercícios (Souza, 2016, p. 23).

Notamos que essa constatação reflete diretamente o comportamento adotado pelo
professor durante o seu planejamento, e até mesmo quando o leva a execução. Tais
construções tendem a limitar o alcance da referência construída e também da importância

24

aplicada pelo estudante. Os recursos utilizados podem atingir dois extremos, referenciando a
possibilidade de partir do envolvimento e da aproximação até chegar no distanciamento do
estudante na aula, no sentido figurado.
Mas será que o problema é resumido unicamente nesta questão levantada por Souza
(2016, p. 23)? Naturalmente não, pois o aprendizado é uma variável complexa, que depende
de diversos fatores, dos mais distintos possíveis, mas é útil perceber que, na maioria das vezes,
essa dificuldade nasce na origem da vida escolar, e acaba sendo cultivada até a chegada do
estudante no Ensino Médio.
A seguir, construímos um tópico contendo conceitos explicativos e matemáticos acerca
do volume dos sólidos geométricos que trazemos em questão, a saber: Cone, Cilindro, Cubo,
Esfera, Paralelepípedo e Pirâmide. Além disso, trazemos também uma rápida explanação
acerca do Princípio de Cavalieri, condição necessária para a compreensão das fórmulas
matemáticas utilizadas no cálculo do volume de alguns desses sólidos. Vale destacar que
nosso objetivo não é o de reescrever conceitos, muito menos demonstrar fórmulas
matemáticas. No entanto achamos útil e viável trazermos uma caracterização que colabora
com nossa pesquisa, trazendo recortes que agregam a compreensão do objeto matemático que
estamos abordando neste trabalho.
2.3 Volume dos sólidos geométricos
Como pertencem ao espaço tridimensional, os sólidos geométricos possuem
comprimento, largura e profundidade, e isso implica comentar que estes possuem um volume
associado à sua geometria. No entanto, determinar esse volume, embora pareça uma tarefa
simples, por meio das relações matemáticas pré-determinadas, não é algo trivial, sobretudo se
levarmos em conta as especificidades de cada sólido e o contexto intuitivo a que se atrela a
geometria de sua forma. Ou seja, não estamos nos referindo apenas a atribuir o significado
numérico de volume, mas a uma grandeza muito mais significativa que apenas uma quantidade.
Dentro dessa perspectiva, para que possamos construir a ideia efetiva do cálculo de
volume dos sólidos, é imprescindível determinar o conceito intuitivo de volume, ou seja, o que,
de fato, significa o volume de um sólido e como ele pode ser denotado a partir de um sistema
comparativo entre elementos de dimensões semelhantes, mas com proporções diferentes.
De acordo com Lima et al.,

25

“Intuitivamente, o volume de um sólido é a quantidade de espaço por esse ocupado.
Para exprimir essa “quantidade de espaço” através de um número, devemos comparála com uma unidade; e o resultado dessa comparação será chamado de volume” (2006,
p. 279)

Neste sentido, (Lima et al., 2006) atrelam a noção de volume a uma comparação
numérica por meio de uma unidade adotada. Afim de apresentar o conceito de volume, Lima et
al (2006, p.280) apontam que o volume dos sólidos pode ser comparado ao volume de um cubo
unitário, com arestas medindo 1 unidade de comprimento (u.c.), onde para cada unidade de
comprimento, haverá proporcionalmente uma unidade de volume, ou seja 1(u.c.)³. Para
estabelecer uma melhor compreensão, trazemos um sistema de comparação entre um cubo
unitário e um cubo qualquer:
Figura 3 – Cubo unitário (adaptado)

Fonte: Volume De Cubo 1 cm – Pesquisar (bing.com), 2022.

Figura 4 – Cubo qualquer preenchido por vários cubos unitários (adptado)

Fonte: Volume De Cubo – Pesquisar (bing.com), 2022.

Observando as figuras 3 e 4, acima, perceba que o cubo da figura 4 é constituído pela
junção de 64 cubos semelhantes ao da figura 3, que, naturalmente, é menor. Ou seja, estamos a
preencher o cubo da figura 4, com 64 cubos unitários semelhantes ao da figura 3. Observando
que o cubo unitário da figura 3 possui volume de 1 cm³, o volume do cubo da figura 4, será
dado pela soma do volume de todos os cubos unitários da figura 3, que será necessário utilizar
para formar o cubo da figura 4.
Sendo assim, podemos entender que “o volume de um sólido S deve ser o número que
exprime quantas vezes o sólido S contém o cubo unitário”. (Lima et al., 2006, p. 280)
O exemplo anterior traz uma referência ao cubo unitário, tomando suas arestas com
dimensão de 1 cm, e por isso indicando o volume em cm³. No entanto, de acordo com o SI,

26

existem múltiplos e submúltiplos que podem ser utilizados para representar o volume de um
sólido geométrico, variando de acordo com a geometria do corpo.
A figura a seguir, apresenta essa relação entre as unidades e os critérios de
transformação utilizados para representação no sistema métrico e adotado no Brasil:
Figura 5 – Unidades de medida de volume (adaptado) 3

Fonte: Unidades de Medida de Volume - Mundo Educação (uol.com.br), 2023.

Podemos notar que as unidades de medida de volume estão relacionadas com as
unidades de medida de comprimento que representam as dimensões do sólido. Além disso, é
possível perceber que o m³ é o ponto central do eixo, onde à sua esquerda estão os chamados
múltiplos (unidades maiores que o m³) e à sua direita estão os chamados submúltiplos (unidades
menores que o m³). Por fim, é possível estabelecer uma relação entre essas unidades utilizando
o fator 1.000, que será multiplicado se o volume passar para uma escala métrica maior, ou
dividido se o volume passar para uma escala métrica menor.
A seguir, apresentaremos, de forma conceitual, o cálculo do volume dos principais
sólidos geométricos, a listar: Paralelepípedo Retangular, Cubo, Cilindro, Pirâmide, Cone,
Esfera.
É válido destacar que não se pretende trazer uma abordagem técnica, nem tampouco
demonstrar fórmulas, embora mostremos elementos e informações que auxiliam essa finalidade
com o intuito de apresentar esses conceitos de forma sintética. Portanto, essa abordagem
pretende colaborar diretamente com o aprofundamento básico e elementar de nossa proposta.

3 km³ - quilômetro cúbico ; hm³ - hectômetro cúbico; dam³ - decâmetro cúbico; m³ - metro cúbico; dm³ -

decímetro cúbico; cm³ - centímetro cúbico; mm³ - milímetro cúbico.

27

2.3.1

Volume do Paralelepípedo Retângulo e do Cubo

De acordo com Lima et al (2006, p.282), o volume do Paralelepípedo retangular é
representado por V(a, b, c), onde a, b e c são as dimensões desse sólido. Se o Cubo possuir
dimensões 1 (cubo unitário), isso implica que V(1, 1, 1) = 1 u.v. (unidade de volume).
Além disso, de acordo com o Teorema fundamental da proporcionalidade, se for
mantida constantes duas dimensões de um paralelepípedo retângulo, seu volume é proporcional
à terceira dimensão, correspondendo a uma função do 1º grau. Isto é, se mantivermos constantes
a área da base, o volume será proporcional a profundidade do sólido, da mesma forma, se
mantermos constante a profundidade do sólido, o volume será proporcional à área da base.
Em outras palavras:
TEOREMA FUNDAMENTAL DA PROPORCIONALIDADE: “Sejam x e y grandezas
positivas. Se x e y estão relacionadas por uma função crescente f, tal que para todo natural n,
f(nx) = nf(x), então, para todo real r, tem-se que f(rx) = rf(x).” (Lima et. al., 2006, p. 283).

Logo, levando em conta o Teorema apresentado acima, sendo a, b e c as dimensões de
um paralelepípedo, temos que:

𝑉(𝑎, 𝑏, 𝑐) = 𝑉(𝑎 ∙ 1, 𝑏, 𝑐)
= 𝑎𝑉(1, 𝑏 ∙ 1, 𝑐)
= 𝑎𝑏𝑉(1,1, 𝑐)
= 𝑎𝑏𝑉(1,1, 𝑐 ∙ 1)
= 𝑎𝑏𝑐𝑉(1,1,1)
= 𝑎𝑏𝑐 ∙ 1
= 𝑎𝑏𝑐

Desta forma, conclui-se que o volume de um Paralelepípedo retangular será dado pelo
produto de suas dimensões. Além disso, a face composta por duas dimensões é conhecida como
base e esta pode ser assumida por quaisquer faces do sólido, o que justifica a afirmação de que
o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base pela altura. Na figura
abaixo, nota-se que a base do Paralelepípedo retangular é composta pelas dimensões a e b.

28

Figura 6 – Paralelepípedo retangular (adaptado)

Fonte: Paralelpípedo retângulo – Pesquisar (bing.com), 2022.

Portanto, teremos que:
V = Área da base ∙ h

Equação 1 - Volume do Paralelepípedo

O Cubo é um caso especial de Paralelepípedo Retangular, formado por seis faces
quadrangulares, logo com arestas de comprimentos iguais, conforme figura 05, abaixo. Por este
motivo, para o cálculo de seu volume, é possível utilizar o que preconiza a equação 01.
Figura 7 – Cubo (adaptado)

Fonte: Cubo volume (bing.com), 2022.

𝑉 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ

Equação 02 - Volume do cubo

V = a³

2.3.2

O Princípio de Cavalieri
A construção do modo de cálculo do volume do Paralelepípedo retangular foi

simplificada com o Teorema Fundamental da Proporcionalidade. No entanto, para o cálculo do
volume de outros sólidos geométricos, é necessário utilizar ferramentas e estratégias que sejam
o mais abrangentes possível. Sendo assim, utilizaremos o Princípio de Cavalieri, que é um
axioma, diz que:
PRINCÍPIO DE CAVALIERI (Axioma) – São dados dois sólidos e um plano. Se todo plano
paralelo ao plano dado secciona os dois sólidos segundo figuras de mesma área, então, esses
sólidos têm mesmo volume (Lima et. al., 2006, p. 285).

29

Esse Axioma é simbolizado, graficamente, na figura 06, abaixo:
Figura 8 – Apresentação gráfica do Princípio de Cavalieri

Fonte: GeoGebra, 2023.

O Princípio de Cavalieri é uma ferramenta muito importante, pois torna possível calcular
o volume de alguns prismas que possuem geometria desconhecida comparando-os com outros
já conhecidos. Cavalieri percebeu que a mesma razão que existe entre as áreas seccionadas
pelos planos paralelos nos dois prismas, também existe para o volume destes. Com isso, é
possível determinar o volume do prisma de geometria desconhecida.

2.3.3

Volume do Cilindro
Para o cálculo do volume do Cilindro, recorreremos ao Princípio de Cavalieri, onde

podemos compará-lo a um sólido conhecido. Esta relação de igualdade mantém o conceito de
volume, comparando-o a um sólido conhecido, com plano secante constituindo bases de mesma
área, porém valendo ser observado que a base do cilindro é um círculo.
Figura 9 – Aplicação do principio de Cavalieri com Paralelepípedo retangular e Cilindro

Fonte: Cilindro e Principio de Cavalieri - Bing images., 2023.

Desta forma, o volume do Cilindro será calculado através do produto entre a área da
base e a sua altura. Considerando que a área do círculo é 𝜋𝑟², o volume será dado por:
V = Área da base ∙ h

Equação 03 - Volume do Cilindro

30

V = (πr 2 ) ∙ h
V = πr²h
2.3.4

Volume da Pirâmide e do Cone
Ao considerarmos o Princípio de Cavalieri, observa-se, também, sua aplicação para os

casos da Pirâmide e do Cone, o que determina que os volumes de ambos são obtidos partindo
do mesmo princípio. Como nosso foco não é a demonstração das fórmulas, não iremos
aprofundá-las, mas deixamos você ciente de que, para esses casos, a demonstração também
existe.
Figura 10 – Pirâmide e Cone

Fonte: Lima et al., 2006.

Analogamente ao caso dos prismas apresentados anteriormente, usando como referência
o Cilindro, para a Pirâmide e o Cone, calcula-se o volume através do produto entre a terça parte
da área base e a altura.
Para a Pirâmide, teremos que:
1

V = 3 Área da base ∙ h

Equação 04 - Volume da Pirâmide

Para o Cone, teremos que:
1

𝑉 = 3 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ
1

V = 3 πr 2 h
2.3.5

Equação 05 – Volume do Cone

Volume da Esfera
Ao considerarmos o Princípio de Cavalieri, observa-se também sua validade para o caso

da Esfera, comparada a um Cilindro. Existe um caminho para chegar até a fórmula matemática,

31

mas não nos ateremos a essa atividade. A seguir, é possível observar a representação de uma
esfera por meio do espaço bidimensional, com a utilização de recurso gráfico simplista:
Figura 11 – Esfera

Fonte: Volume da esfera – (bing.com), 2022.

Observe que o volume da esfera é proporcional apenas ao raio. Neste sentido, o volume
da esfera é dado por:
𝟒

𝑽 = 𝟑 𝝅𝑹³

Equação 06 - Volume da Esfera

A seguir, apresentaremos algumas considerações acerca das práticas educativas com
volume de sólidos geométricos, com o intuito de exibir algumas práticas utilizadas pelos
professores em suas aulas.
2.4 Práticas educativas com volume de sólidos geométricos
Ao consolidar tais informações acerca do volume dos sólidos geométricos
(Paralelepípedo Retangular, Cubo, Cilindro, Pirâmide, Cone, Esfera) , uma dúvida deve
permear sua mente: Qual a melhor abordagem e a luz de quais instrumentos, o ensino do volume
desses sólidos pode proporcionar uma aprendizagem que gere significado ao estudante? Essa é
uma questão ampla e complexa, sem uma resposta pronta. Analisá-la também passa a ser uma
necessidade nossa, pois entendemos que o meio é responsável por determinar os resultados, e
os melhores meios podem gerar melhores resultados.
Como já mencionamos anteriormente, o ensino de sólidos geométricos traz a abordagem
do espaço tridimensional, e isso exige do estudante um grau de abstração que, em muitas das
vezes, não está preparado para colocar em prática. Essa necessidade surge, principalmente, para
que consiga visualizar os sólidos no espaço, percebendo características e elementos que estão
apenas em sua imaginação.

32

Em referência a isso,
“A Geometria Métrica, especialmente no cálculo de volume de sólidos geométricos é
considerada de difícil entendimento porque necessita de visualização e, geralmente no
ensino tradicional, o professor utiliza-se apenas de configurações geométricas, ou
seja, desenhos geométricos para apresentar aos alunos e propiciar melhor
entendimento do assunto, limitando esse entendimento, resultando num trabalho
mecânico, limitado e que não estimula a reflexão” (Pais, 2006, p. 111).

Tais necessidades abordadas, refletem diretamente no nível e tempo de desenvolvimento
a que se submetem os estudantes, levando em conta que as limitações impostas são requisitos
fundamentais para que se efetive o aprendizado, com plena eficiência, mas também eficácia
(Pais, 2006).
Acreditamos que a tecnologia assume um papel fundamental, sobretudo a que aqui
destacamos, a Realidade Aumentada (RA), pois esta permite uma exploração visual dinâmica
e de qualidade, aproximando-se, significativamente, da experiência com o mundo real, já que
os objetos virtuais qualificam a visualização de características e elementos desses sólidos.
Em outras vertentes, a de se questionar a ausência da tangibilidade na tecnologia, mas é
possível defender que vivemos em uma era digital, em que a tecnologia bate em quase todas as
portas, e a qualificação da experiência tecnológica das pessoas reúne atributos que estão cada
vez mais próximos de seu cotidiano.
Além disso, também defendemos que a tecnologia é capaz de proporcionar dinamismo
a experiência, quando, em tempo real, o usuário pode, com um simples clique, aumentar ou
diminuir a dimensão de um sólido, e, assim, simultaneamente, também modificar o volume
deste, fato não tão simples de manipular se nos referirmos a objetos concretos, por exemplo.
Além disso, a Matemática ensinada dentro da sala de aula precisa ser funcional,
[...] chama-se a atenção para a necessidade de se relacionar a matemática com os
demais setores da sociedade, sobretudo reconhecendo os novos desenvolvimentos das
ciências e da tecnologia. O grande desafio que nós, educadores matemáticos
encontramos é tornar a matemática interessante, isto é, atrativa, relevante, isto é, útil;
e atual, isto é, integrada no mundo de hoje (D’Ambrósio, 2001, p. 14-15).

D’Ambrósio (2001) chama atenção para uma questão muito pertinente e antiga, acerca
de um grande, senão o maior desafio que o professor de Matemática possui em sua prática
docente, que é de fazer com que o conteúdo esteja alinhado com os interesses do estudante,
sobretudo no caráter da utilidade, do sentido e do objetivo concreto, naquilo que faz com que
ele mesmo perceba que é importante aprender simplesmente por suas necessidades enquanto
pessoa. E principalmente como ele irá aprender, já que as demandas do meio com que o
conhecimento deve chegar até o estudante parece-nos estar em um processo de modificação,

33

levando em conta a nova era digital e tecnológica emergida pela banalização dos smartphones
e da internet.
Tais limitações metodológicas acabam produzindo um efeito mecânico no ensino,
construindo uma barreira estrutural entre o objeto matemático e a aprendizagem do estudante.
Neste sentido, acredita-se que:
Hoje os materiais didáticos como livros e apostilas contribui muito para a
aprendizagem ser deficiente, faltam contexto, aplicações da realidade, imagens e
mostrar como o educando possa aplicar determinado conteúdo no seu cotidiano. Os
conteúdos geométricos propostos pela maioria dos livros privilegiam a álgebra na sua
resolução e poucos exigem raciocínio dedutivo ou demonstração, e também não tem
muito a passagem da geometria empírica para a dedutiva (Moraes, 2018, p. 23).

Levando em conta a disseminação tecnológica, ao relacionarmos a contribuição de
Moraes (2018) ao ensino do volume dos sólidos geométricos, destacamos que tais limitações
se potencializam, sobretudo quando da fixação de paradigmas de ensino já ultrapassados, se
assim nos permite ousar tratar. Entre outras observações, é possível destacar que algumas
práticas fomentam tal problema, principalmente quando: o quadro branco e o pincel para quadro
branco são as principais ferramentas na mão, o livro didático é utilizado com o fundamento da
representação, onde as figuras ali simbolizadas limitam a experiência na visualização do espaço
tridimensional, há ausência de conexões com o mundo em volta do estudante, a aula é mais
focada no resultado do que no caminho para alcançá-lo, e os recursos utilizados não são
diversificados, insistindo sempre nos mesmos caminhos.
Há a complementação que:
Está faltando mostrar metodologias apropriadas ao que ele está estudando, dá
significado a conteúdos e propor estratégias que melhorem seu aprendizado, pois em
muitas situações o educando não tem dificuldade para aprender, mas sim desinteresse;
pois não conseguem usar a matemática como ferramenta que facilita e sim pensam a
matemática como uma barreira (Moraes, 2018, p. 23).

Nesse aspecto, Moraes (2018) traz uma constatação acerca dessas dificuldades dentro
do processo de aprender do estudante, muito mais ligadas ao desinteresse, pela forma com que
a aula está conduzida, do que das suas dificuldades. Essa constatação é significativa para que
percebamos o quão necessário se torna ampliar a forma com que o conteúdo é tratado na sala
de aula, em prol da eficiência necessária para o alcance do êxito nos objetivos, tanto do ensino,
por parte do professor, quanto da aprendizagem, por parte do estudante.
Todavia, tais constatações requerem soluções que colaborem com a superação dos
problemas aqui apresentados, compostas por possibilidades que estejam à disposição do
professor e que sejam efetivas e eficientes nesse processo.

34

Como forma de criar um panorama de possibilidades já construídas no meio científico,
resolvemos mapear pesquisas que apresentem abordagens acerca das aplicações do ensino de
volume de sólidos geométricos na sala de aula. Para isso, consultamos o Catálogo de Teses e
Dissertações da CAPES através da busca de trabalhos realizados entre o período de 2018 a
2022, apresentado a seguir.
2.4.1

Revisão de literatura de estudos correlatos
Para realização desse mapeamento, utilizou-se a Revisão Sistemática de Literatura

(RSL) proposta por Kitchenham (2004), que a estabelece como método de identificação,
avaliação e interpretação de pesquisas relevantes acerca da problemática abordada,
compreendida como meio secundário de estudo e necessário para construir um panorama
histórico, sistemático e resumido dessas produções.
Quatro etapas metodológicas são adotadas em sequência:
I. Identificação e planejamento da pesquisa – Neste primeiro momento, foi elencada
uma questão para nortear a pesquisa, como forma de estabelecer o problema a ser investigado.
Desta forma, foi escolhida a seguinte questão base:
Quais abordagens metodológicas são utilizadas por professores de Matemática no ensino de
volume de sólidos geométricos?
Foram realizadas buscas na base de dados do Catálogo de Teses e Dissertações da
CAPES; O período de busca correspondeu aos anos de 2018 a 2022, por termos considerados
o intervalo dos últimos 5 anos; Como critério de seleção usou-se os filtros “ensino” e “ensino
de Ciências e Matemática”, ligados à área do conhecimento; para realização da busca na base
de dados, utilizou-se o termo “volume”. Como critério de inclusão optou-se por observar os
títulos em que apareciam termos relacionados a “ ensino de volume”, e a partir daí foram
escolhidos aqueles que apontavam abordagens com recursos tecnológicos e digitais
relacionadas ao ensino de volume de sólidos geométricos.
II. Seleção de estudos primários – Foram escolhidos aqueles trabalhos que possuíam
palavras-chave relacionadas a “volume” e que continham o termo “ensino de volume” no seu
título. Como critério de exclusão foi feita a leitura dos resumos e descartados aqueles que não
foram aplicados à Educação Básica.
III. Extração e monitorização dos dados – Após a fase de seleção, foram realizadas as
leituras dos trabalhos escolhidos como forma de constatar a pertinência com o tema investigado.

35

IV. Síntese de dados – Após identificar os trabalhos a serem utilizados, fizemos a análise e
apresentação dos dados, como forma de sistematizar as produções num contexto histórico. Em
relação a busca realizada no Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES com a palavra-chave
“volume”, foram identificados 14 trabalhos. Após a leitura dos títulos, sendo a presença das
palavras-chave “cálculo do volume”, “ensino de volume” ou “conceito de volume” o critério
de inclusão, foram selecionados 12 trabalhos. Em seguida, como critério final de exclusão, foi
realizada a análise dos resumos para retirar aqueles que não abordavam o ensino de volume na
Educação Básica e que não enfatizavam a utilização de algum tipo de recurso tecnológico
digital, chegando ao número final de três trabalhos selecionados.
V. Resultados - A seguir, apresentamos um quadro resumo com as pesquisas selecionadas
e categorizadas após aplicação do método da RSL:
Quadro 1: Informações de Teses e Dissertações selecionadas do Catálogo de Teses e
Dissertações da CAPES
N.

Título da pesquisa

Autor/Ano

01

Geometria e visualização:
ensinando volume com o
software GeoGebra

02

Geometria Espacial – Cálculo
de Volume usando App Invetor

03

O Geogebra permeando o
ensino de volume de sólidos

Raissa Samara
Sampaio
(2018)
Daniel
Monteiro da
Silva
(2018)
Allan Miranda
do Carmo
(2019)

Abordagem
metodológica

Modalidade

Programa de
Pós-Graduação

USO DO
GEOGEBRA

Dissertação

PPG-MAT
(UNESP)

USO DO APP
INVENTOR

Dissertação

PMPEM
(UEPA)

USO DO
GEOGEBRA

Dissertação

PMPEM
(UEPA)

Fonte: Autor, 2022.

Observa-se que dos 14 trabalhos selecionados com a busca pela palavra-chave
“volume”, apenas 3 abordavam o ensino de volume na Educação Básica com a utilização de
algum recurso tecnológico e digital. As pesquisas que foram selecionadas, foram realizadas nos
anos 2018 e 2019, chamando a atenção para a baixa produção de trabalhos com essas
características e o espaço de tempo dessas produções em detrimento das urgências emergidas
para esse contexto, tendo a produção mais recente datada de três anos atrás, havendo escassez
nesse tipo de produção.
Outro fator que merece destaque é o fato da ausência de teses de doutorados, de modo
que todos os três trabalhos selecionados são provenientes de dissertações de Mestrado. Essa
falta de produção em nível de Doutorado mostra diretamente a baixa produção de novos
materiais e ferramentas que possam colaborar com o ensino do volume de sólidos geométricos

36

na perspectiva das ferramentas tecnológicas e digitais, limitando o leque de ferramentas
disponíveis para o professor de Matemática.
Dentre os três trabalhos selecionados, dois utilizaram o Software GeoGebra e um
utilizou a oficina de aplicativos do App Inventor. Nesse aspecto, nota-se que 02 trabalhos
enfocaram recursos de apresentação e de manuseio dinâmico, no contexto de exploração das
ferramentas estabelecidas no software, enquanto um trabalho trouxe a perspectiva do trabalho
integrado a perspectiva de “mão na massa”, onde os estudantes foram levados a produzir o
recurso, e que a medida que fixaram os conceitos necessários para manipular a construção do
aplicativo, compreenderam os conceitos e elementos do objeto matemático, aliado as
funcionalidades disponíveis na ferramenta por ele construída.
Além disso, observamos ainda que nenhum trabalho fez utilização da RA para o ensino
de volume, o que confirma nossa hipótese destacada anteriormente de que, embora a RA não
seja recente, sua utilização na educação ainda o é, o que justifica a baixa produção de materiais
dentro dessa perspectiva tecnológica, disponíveis para utilização na sala de aula.
A seguir, apresentamos um pequeno resumo dos trabalhos selecionados, de modo a
expor os recursos utilizados pelos pesquisadores e suas principais ideias:


Sampaio (2018) utilizou o software GeoGebra em aulas relacionadas a ideia de volume
com estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública e integral da
rede municipal de São José dos Campos (SP), buscando compreender como a
visualização pode ser potencializada com a tecnologia em aulas de geometria. Como
resultado, a pesquisadora constatou que “Movimento é uma possibilidade para a
compreensão do objeto geométrico, a visualização é relevante para que aluno possa
realizar investigações de propriedades geométricas e para a formação da ideia
geométrica de volume. Estas são as Categorias de Análise que, ao serem discutidas, nos
levam à compreensão de que há uma potencialidade para a aprendizagem geométrica
com as tecnologias por haver a intenção do sujeito em compreender os desafios que o
professor lhe propõe” (Sampaio, 2018, p. 5).



Moreira (2018) realizou sua pesquisa com estudantes da 3ª série do Ensino Médio, em
uma escola da rede estadual do Maranhão, localizada na cidade de Maracaçumé (MA),
buscando verificar se a construção de aplicativos utilizando a oficina do App Inventor,
voltada para o ensino de geometria espacial, torna a aprendizagem desse assunto mais
eficaz. Como resultado satisfatório, o autor confirma que pôde observar uma “excelente
superação de dificuldades ao fim do experimento, no que concerne em realizar
operações com diversos tipos de números, e também em interpretação e conversão de

37

questões, bem como a fundamentação algébrica e estruturação lógica operacional das
fórmulas matemáticas que é exigida no momento de programar o aplicativo” (Moreira,
2018, p. 4).


Carmo (2019) utilizou a Engenharia Didática como forma de sistematizar sua pesquisa,
que foi realizada com estudantes da 3ª série do Ensino Médio de uma escola pública da
rede estadual do Pará, localizada na cidade de Belém. O autor utilizou o GeoGebra
como ferramenta tecnológica para o ensino de volume de sólidos geométricos, em que
buscou compreender se a utilização de uma sequência didática com apoio dessa
ferramenta favorece uma melhor compreensão sobre o cálculo de volume. Como
resultado, o autor afirma que a aplicação de sua proposta foi favorável no aprendizado
dos estudantes, uma vez que possibilitou a estes a descoberta e entendimento de
conceitos e propriedades do volume dos sólidos geométricos de forma objetiva, em
oposição com os meios tradicionais que costumeiramente os professores utilizam em
suas aulas.

VI.

Constatações gerais
A produção científica a respeito do uso de recursos tecnológicos e digitais para o ensino

de volume de sólidos geométricos ainda é muito limitada e escassa, necessitando de mais
pesquisas que possam contribuir para uma base sólida, para estabelecer o uso desses
mecanismos num cenário de normalidade e naturalidade. Além disso, é necessário destacar a
ausência de trabalhos que enfoquem o uso da RA nesse cenário, o que deixa clara a ideia da
prematuridade desse tipo de tecnologia dentro da perspectiva do ensino de Matemática, em
especial no que diz respeito ao ensino do volume de sólidos geométricos.
De um modo geral, é possível observar que todos os trabalhos selecionados apresentam
a preocupação em destacar a importância da utilização de um recurso tecnológico e digital como
elemento significativo no processo de ampliação das possibilidades de aprendizagem de volume
para os estudantes, tomando como premissa a ideia de que tratam-se de ferramentas que podem
melhorar a visualização dos sólidos tridimensionais, e assim, por meio da dinâmica e interação
promovidas, despertar o interesse e a motivação nos estudantes, de forma a melhorar as práticas
de ensino da Matemática, sobretudo na compreensão do volume dos sólidos geométricos.
Neste sentido, as Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC), se
apresentam com significativo destaque por relacionar elementos que são característicos dessa
nova geração, envolvida nas tecnologias e mídias digitais, capaz de produzir um ensino de
Matemática pautado em elementos do mundo digital, sendo um contexto já conhecido pelos

38

estudantes, referenciando, com certeza, o novo e o surpreendente como estratégia para dar
importância ao conhecimento estabelecido neste processo.
As abordagens de aplicações representam uma diversidade sistemática que se
transformam num pilar para o uso desses artefatos tecnológicos, pois os meios de utilização
estendem ao professor uma diversidade de modelos. De uma forma geral, embora com
contextos e propostas distintas, é possível descrever que todas as pesquisas selecionadas e
analisadas apresentam objetivos comuns, ligados ao interesse em promover um aprendizado
inovador e dinâmico.
Essa realidade montra a grande preocupação sentida pelo professor de Matemática, com
o interesse de favorecer a abstração, o pensamento geométrico, a capacidade de relacionar teoria
e prática e de correlacionar situações práticas a partir do conhecimento escolar adquirido,
apresentando um ensino matemático emancipado e que favorece sentido e interesse dentro de
sua construção individual.
Por fim, levando em conta nosso destaque acerca da utilização da RA para o ensino de
Matemática, sobretudo no que diz respeito aos sólidos geométricos, refletindo dentro da sala de
aula, tem-se que:
A possibilidade de visualizar e explorar sólidos geométricos nos smartphones dos
próprios alunos, sob o contexto apresentado pelo livro didático, permitiu a
independência necessária para que cada discente buscasse as informações que lhe
eram relevantes. Ademais, a mobilidade possibilitada por estes aparelhos foi
determinante para permitir que cada aluno explorasse o seu próprio ponto de vista e
manipulasse os objetos virtuais conforme lhe era necessário (Andrade, 2017, p. 70).

Essa constatação trazida pelo autor vislumbra alguns dos benefícios adquiridos para os
estudantes quando se utiliza a RA na sala de aula, já que considera, além de tudo, a
independência que se oferece ao estudante quando o mesmo é levado a utilizar a tecnologia a
partir do seu próprio equipamento dando-lhe, sobretudo, autonomia em suas escolhas.
A seguir, trataremos de dois elementos que são os pilares de nossa proposta de pesquisa:
a RA e a Gamificação. Faremos uma abordagem acerca dos conceitos, propriedades,
características, aplicações e como sua utilização pode colaborar no processo de aprendizado do
estudante, sobretudo de conteúdos que requerem a utilização da abstração e do dinamismo na
visualização, no caso mais específico para a geometria espacial, já que nosso foco se refere ao
volume dos sólidos geométricos.

39

3

REALIDADE AUMENTADA E GAMIFICAÇÃO
“A Geometria faz com que possamos adquirir
o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser
empregado, então, na pesquisa da verdade e
ajudar-nos na vida”
Jacques Bernoulli
Figura 12: Resumo da seção.

Fonte: Autor, 2022.

A educação e os processos de ensino já não são mais os mesmos. Nascimento Junior
(2022, p. 48) afirma que “As tecnologias digitais estão por toda parte, de modo que se torna
imprescindível pensar o processo educacional sem o auxílio das mais diversas tecnologias”.
De fato, acreditamos que na era tecnológica, as possibilidades cresceram e evoluíram,
sistematizando novas formas de ensinar e de aprender, pautadas em experiências que precisam
estar mais próximas aos interesses dos estudantes e rodeadas de novidades que despertem a
curiosidade e explorem o diferente.
Nessa perspectiva, Kenski (1998, p. 60) aponta que:
As velozes transformações tecnológicas da atualidade impõem novos ritmos e
dimensões à tarefa de ensinar e aprender. É estar em permanente estado de
aprendizagem e de adaptação ao novo. Não existe mais a possibilidade de considerar
a pessoa totalmente formada, independente do grau de escolarização alcançado.

Há referência para a necessidade de acompanhar as constantes transformações ocorridas
no mundo a partir do novo paradigma tecnológico, envolto do acesso banalizado da internet e
do smartphone, sobretudo com o acesso mais livre a esses recursos tecnológicos,

40

principalmente quando olhamos para a era da mobilidade dos smartphones. Com isso, é preciso
integrar tais mudanças aos novos desafios do fazer pedagógico e assim estar em progresso
páreo, acerca da evolução tecnológica, também com a sala de aula e os processos de ensino
com essas tecnologias.
Não obstante, o ensino de Matemática também está incluído nesse contexto. Embora
sempre reconhecido pela dificuldade e complexidade, se abre a uma nova era cheia de
funcionalidades e de novos interesses, arquitetados por novos recursos e metodologias,
sobretudo aqueles ligados ao mundo digital.
Sendo assim,
É preciso substituir os processos de ensino que priorizam a exposição, que levam a
um receber passivo do conteúdo, através de processos que não estimulem os alunos á
participação. É preciso que eles deixem de ver a Matemática como um produto
acabado, cuja transmissão de conteúdos é vista como um conjunto estático de
conhecimentos e técnicas. (D’Ambrósio, 1996, p. 9)

Já se estabelecia a necessidade de rever o modo com que se promove o ensino da
Matemática na sala de aula, de forma que se permita ao estudante mais participação no processo
por meio do dinamismo e da utilização de recursos diversos. Assim, possibilita a ele enxergar
a Matemática por outro viés, diferente daquele imposto por meio da transmissão de conteúdos,
por um canal estático com técnicas antigas, colocando-o como agente central no processo. Neste
meio, a tecnologia surge como aliada que permite que o processo passe de mera transmissão de
conteúdos para se conceber como canal que favorece mais participação do estudante.
Por sua vez:
A tecnologia, especificamente os softwares educacionais, disponibiliza oportunidade
de motivação e apropriação do conteúdo estudado em sala de aula, uma vez que em
muitas escolas de rede pública e particular, professores utilizam recursos didáticos
como lousa e giz para ministrarem suas aulas, este é um dos diversos problemas que
causam o crescimento da qualidade não satisfatória de ensino (Romero, 2006, p. 1).

É fato que,
Alunos curiosos e motivados facilitam enormemente o processo, estimulam as
melhores qualidades do professor, tornam-se interlocutores lúcidos e parceiros na
caminhada do professor-educador. Alunos motivados aprendem e ensinam, avançam
mais, ajudam o professor a ajuda-los melhor (Moran et al., 2000, p. 25)

É possível vislumbrar que existe influência significativa entre o engajamento no
processo de aprendizagem e os recursos utilizados na aula, e que isso pode ser determinante
para o sucesso ou o fracasso dentro do processo. Observando as contribuições de Romero
(2006) e Moran et al. (2000), constatamos que defendem a importância de diversificar o uso de

41

recursos para o ensino, pois essa prática significa um importante fortalecimento da atividade
pedagógica.
Nesse contexto, apresentaremos, a seguir, uma “nova” tecnologia, que vem ganhando
espaço no contexto da sala de aula, tornando-se uma ótima referência pelo cenário inovador em
que se constitui e por abordar um universo muito próximo da nova geração tecnológica de
estudantes. Traremos comentários acerca da RA e suas possíveis contribuições para o ensino
de Matemática.
E na sequência, abordaremos a Gamificação e as possibilidades de aprendizagem
proporcionadas com a implementação dessa metodologia, associando as características dos
jogos em atividades pedagógicas na sala de aula de Matemática.
3.1 Realidade Aumentada: conceito e aplicações
Dentre tantas outras tecnologias, a RA vem surgindo como uma ferramenta tecnológica
digital que pode potencializar o ensino de Matemática, uma vez que consegue proporcionar ao
estudante uma experiência inovadora, através de funcionalidades diferentes daquelas que são
usadas costumeiramente, sobretudo no aspecto da visualização de sólidos no espaço
tridimensional. A seguir, apresentaremos o que é a RA e como sua utilização pode colaborar
positivamente para a sala de aula de Matemática.
3.1.1

O que é Realidade Aumentada?
Embora sua imersão no meio educacional esteja ocorrendo há pouco tempo, a tecnologia

de RA não é nova, já existindo em outras aplicações da sociedade a algum tempo atrás. Assim,
[...] por volta de 1990, duas décadas após os primeiros protótipos de interface para
RV, Tom Caudell e David Mizell constroem uma interface capaz de projetar imagens
virtuais sobre objetos reais. Em síntese, seu objetivo era auxiliar os mecânicos da
Boeing na realização de seu trabalho (Nascimento Júnior, 2022, p. 50).

Além disso,
A interface era capaz de mostrar a exata posição de furos, valores de diâmetros,
especificação de brocas, referências de cabos que deveriam ser passados através da
fuselagem dos aviões da empresa Boeing (Nascimento Júnior, 2022, p. 50).

A criação da Realidade Virtual antecedeu a RA, que surgiu cerca de 20 anos depois,
com a intenção de atender as necessidades do setor aeronáutico. Havia a necessidade de uma
tecnologia que pudesse facilitar suas demandas, mantendo a segurança e celeridade por meio

42

de uma tecnologia avançada, implementando esses processos dentro dos serviços executados
nessa montadora de aeronaves.
É possível observar que, de modo geral, a RA já possui cerca de 33 anos desde sua
criação, o que representa uma jornada de progresso, inserção em diversos setores da sociedade
e também de avanços em relação a sua estrutura de funcionamento, sobretudo de equipamentos
e softwares. (Nascimento Júnior, 2022)
Para ampliação do uso dessa tecnologia, foi fundamental o aprimoramento de sua
operação, sobretudo dos dispositivos de acesso a esta. Sobre isso, Júnior destaca que: “O mais
importante desses avanços foram as lentes das câmeras digitais que, atualmente, embarcadas
em Smartphones são capazes de reproduzir com fidelidade e em tempo real o mundo à nossa
volta. (2022, p. 51)”
A disseminação do uso dos dispositivos móveis, com o avanço dos smartphones,
representa significativo avanço no acesso à tecnologia RA, já que a era dos aplicativos facilita,
de forma rápida e prática, a utilização de qualquer aplicação por meio de poucos comandos.
Para termos uma noção precisa de como esses aparelhos estão cada vez mais presentes na vida
das pessoas, a Forbes4 (2022) apresentou uma estimativa de um levantamento feito pela
Plataforma Cuponation apontando que somente em 2022, cerca de mais que 1,5 bilhão de
Smartphones novos seriam vendidos pelo mundo. Esse número representa cerca 18,8% da
população mundial, que atualmente é de mais de 8 bilhões de habitantes, de acordo com o site
WorldOMeters5 (2023).
Existem muitos conceitos para a RA. Como forma de comparar alguns destes, vamos
apresentar um panorama de alguns apontados por diferentes autores em anos diferentes, e
também diferentes conceitos que são apresentados pelos mesmos autores, como forma de listar
as diferentes percepções do termo:
Quadro 2 – Conceitos de RA
ORDEM
a
b

CONCEITO
"[...] é a mistura de mundos reais e virtuais em algum ponto da
realidade/virtualidade
contínua,
que
conecta
ambientes
completamente reais e ambientes completamente virtuais”
“[...] é um sistema que suplementa o mundo real com objetos virtuais
gerados por computador, parecendo coexistir no mesmo espaço e

AUTOR

ANO

KIRNER;
SISCOUTTO

2007

KIRNER;
SISCOUTTO

2007

4

FORBES. Mais de 1,5 bilhão de smartphones serão vendidos em 2022. EUA: Forbes, 08 Jan. 2022. Disponível
em: https://forbes.com.br/forbes-tech/2022/01/mais-de-15-bilhao-de-smartphones . Acesso em 20 Mar. 2023.
5

WORLDOMETERS. População mundial. EUA: World o Meters, 22 Nov. 2023. Disponível em:
https://www.worldometers.info/br/. Acesso em 22 Nov. 2023.

43

c
d
e

f

apresentando as seguintes propriedades: combina objetos reais e
virtuais no ambiente real; executa interativamente em tempo real;
alinha objetos reais e virtuais entre si”
“[...] é uma melhoria do mundo real com textos, imagens e objetos
virtuais, gerados por computador”
“[...] é o enriquecimento do ambiente real com objetos virtuais,
usando algum dispositivo tecnológico, funcionando em tempo real”
“[...] é uma tecnologia capaz de inserir conteúdos digitais de forma
mapeada sobre objetos reais, capturados por um sistema óptico,
geralmente uma câmera, em tempo real”
“A RA sobrepõe conteúdo à realidade do mundo físico com
elementos digitais ou digitalizados projetados na tela 2D de algum
aparelho e pode trazer qualquer conteúdo para o usuário”

KIRNER;
SISCOUTTO
KIRNER;
SISCOUTTO

2007
2007

NASCIMENTO
JÚNIOR

2022

DUARTE

2021

Levando em consideração os conceitos trazidos acima, é possível perceber que, embora
as abordagens mostrem haver um grande leque de percepções, apontam para o mesmo processo,
que consiste na sobreposição de objetos virtuais sobre o mundo real por meio de mecanismo
tecnológico e com possibilidade de interação dinâmica.
Ainda observando os conceitos do quadro 2, podemos constatar que o uso da RA no
ensino de Matemática permite ao estudante uma experiência de visualização tridimensional,
que relaciona o mundo real e o mundo virtual dentro de um paradigma capaz de oferecer opções
peculiares e mais avançadas em relação aquelas que normalmente são utilizadas pelo professor.
Como forma de resumir intuitivamente como funciona a tecnologia de RA,
apresentamos a figura 10, onde é feita uma representação simbólica descritiva:
FIGURA 13 – Esquema de uso da RA

Fonte: http://www.agenciadda.com.br/realidade-aumentada-ra, 2022.

De acordo com o esquema acima, destaca-se que a RA funciona da seguinte forma: o
aplicativo que utiliza a tecnologia RA é ativado por meio da câmera de um dispositivo que

44

identifica um símbolo de referência, chamado de marcador. Em seguida é processado por um
software que reconhece o marcador em seu banco de dados e correlaciona ao objeto
tridimensional correspondente, que por fim é apresentado na tela sobreposto ao mundo real.
De maneira simplificada, o objeto virtual tridimensional é apresentado na tela do
dispositivo sobre o marcador, dando ao usuário a possibilidade de interação dinâmica, tanto
com relação a manipulação do objeto quanto a funcionalidades que podem ser implementadas
ao software. A seguir, apresentamos a figura 11, contendo um caso prático em que é apresentado
o objeto virtual sobre o mundo real, conforme estabelece a RA.
Figura 14 – Objeto Virtual sobreposto ao mundo real

Fonte: Autor, 2023.

É possível perceber que ao fundo da imagem existe o marcador, representado por uma
imagem em formato de QR-Code, que foi associada ao banco de dados do aplicativo. Após
apontar a câmera para o marcador, o aplicativo correlacionou o marcador ao objeto Cilindro e
o apresentou sobreposto ao mundo real, neste caso sobre a imagem do marcador.
Considerando a descrição apresentada do funcionamento da RA, é possível destacar o
poder da ferramenta ao possibilitar que o estudante pode, também, interagir diretamente com o
objeto virtual por meio de comandos dinâmicos, além de visualiza-lo de vários ângulos
diferentes, o que pode significar maior sentido e movimento para a aprendizagem promovida
com o uso do recurso. Esta tecnologia tem vindo a tornar-se cada vez mais acessível, permitindo
aos utilizadores não serem meros consumidores, mas também potenciais criadores de elementos

45

de RA. Neste sentido, a seguir apresentaremos um pouco sobre a RA e o ensino de Matemática
escolar, destacando o potencial dessa tecnologia e os possíveis vínculos com essa ciência.

3.1.2

Realidade Aumentada e o ensino de Matemática
O contexto da RA aplicada ao fazer pedagógico, permite ao professor a construção de

um ensino pautado na diversidade de ferramentas a partir de um elemento contemporâneo e
muito familiar aos estudantes, de modo que estes possam vivenciar uma experiência diferente
e inovadora do saber matemático.
Com isso,
O potencial pedagógico da RA permite e oferece aos seus usuários acesso à
informação, conversação com os sujeitos envolvidos e a liberdade de navegabilidade
em tempo e espaço, possibilitando, de forma integrada, o desenvolvimento de tarefas,
veiculação de dados, ajustes às necessidades e aos objetivos de cada curso, na
organização, reorganização e flexibilização curricular, a fim de atender às novas
exigências para a construção do conhecimento sistematizado, que instiguem à
investigação e à curiosidade do sujeito em formação (Oliveira, 2018, p. 5).

A utilização da RA abre outras portas para os estudantes, relacionando a sua liberdade
e autonomia dentro da construção do seu próprio conhecimento, o que demanda planejamento
e eficiência no uso da ferramenta (Oliveira, 2018).
Ao utilizar a RA no ensino de Matemática, o professor tem a possibilidade de
desconstruir o conceito de dificuldade e complexidade implantados historicamente, além de
favorecer um ensino pautado na realidade e capaz de promover curiosidade e interesse em
aprender. Com isso, acaba potencializando áreas que ficam restritas no ensino de Matemática
em decorrência do desinteresse, dificuldades e até mesmo da limitação das ferramentas do
professor, promovendo uma melhor abordagem para abstração, pensamento geométrico,
visualização tridimensional.
Logo,
Assim, entende-se que ao inserir essas tecnologias, atividades e explorações com o
mundo cibernético, interagindo com a realidade mundana na esfera educacional
matemática, serão criadas possibilidades de potencializar o ensino e a aprendizagem
desta disciplina (Resende e Müller, 2018, p. 3).

Por isso,
Aproveitar-se dos recursos da RA e aplicá-los na educação é uma forma de construir
alternativas de ensino e de aprendizagem ao lado dos livros, fotos, ilustrações, vídeos

46

e das aulas expositivas. Atividades com RA podem contribuir para um ambiente de
conexão não só entre tecnologia e matemática, mas com outras áreas de ensino ou
ciência (Resende e Müller, 2018, p. 3).

No trecho acima, é possível observar que existe uma compreensão sobre RA que vai
muito além das funcionalidades disponíveis para o ensino de Matemática, de modo que
sistematiza possibilidades como a interdisciplinaridade e as conexões com outros recursos e
áreas, de modo a torná-la uma ferramenta adaptável e utilizável em diversas outras situações.
Desta forma, o uso da RA no ensino vem se tornando uma utilidade possível e uma
necessidade cabível, já que existe carência de ferramentas que aliem interesse, motivação e
curiosidade, efetivamente, colocando o estudante como centro do processo, ao possibilitar uma
participação ativa e autônoma com o uso da ferramenta, além de uma experiência individual e
possível para todos, já que evidencia o uso através de aparelhos móveis.
Sendo assim, como forma de analisar o cenário de utilização da RA no contexto da sala
de aula de Matemática, apresentaremos a seguir uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL)
contendo um mapeamento de pesquisas que abordam a utilização da RA no ensino de
Matemática na Educação Básica, por meio do banco de dados do Catálogo de Teses e
Dissertações da CAPES, entre os anos de 2018 a 2023.
3.1.3

Revisão de literatura de estudos correlatos
Para realização desse mapeamento, utilizou-se a Revisão Sistemática de Literatura -

RSL proposta por Kitchenham (2004), seguindo a mesma metodologia adotada na seção 2.4.1.
Para construção da RSL, quatro etapas metodológicas foram seguidas:
I.

Identificação e planejamento da pesquisa – Neste primeiro momento, foi elencada

uma questão para nortear a pesquisa:
De que forma as pesquisas abordam a utilização da Realidade Aumentada para o ensino de
Matemática na Educação Básica?
Foram realizadas buscas na base de dados da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e
Dissertações - BDTD, com período correspondente aos anos de 2018 a 2023, utilizando-se o
termo “Realidade Aumentada e Matemática”. Como critério de seleção, usou-se os filtros: “Ano
de defesa: 2018-2023”; e “Assunto: Realidade Aumentada”. Como critério de inclusão, optouse por observar os títulos dos trabalhos que traziam referência a conteúdos de Matemática da
Educação Básica, e a partir daí foram escolhidos aqueles que apontavam abordagens com a
utilização da Realidade Aumentada em aulas de Matemática.

47

II. Seleção de estudos primários – Na seleção dos trabalhos, foram escolhidos aqueles
que possuíam palavras-chave relacionadas a “Realidade Aumentada” e que traziam algum
conteúdo de Matemática ou similar no seu título; como critério de exclusão, foi feita a leitura
dos resumos e descartados aqueles que não foram aplicados na Educação Básica.
III. Extração e monitorização dos dados – Após a fase de seleção, foram realizadas as
leituras dos trabalhos escolhidos como forma de constatar a pertinência com o tema investigado.
A partir daí pudemos obter um retrato acerca das experiências trazidas por cada autor de
trabalho selecionado, a ser apresentado nos resultados levantados nesta revisão sistemática.
IV. Síntese de dados – Após identificar os trabalhos a serem utilizados, fizemos a análise e
apresentação dos dados, como forma de sistematizar as produções num contexto histórico. Em
relação a busca realizada na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD) com
a palavra-chave “Realidade Aumentada e Matemática”, foram identificados 15 trabalhos. Após
a leitura dos títulos, sendo a presença de conteúdos de Matemática da Educação Básica no título
o critério de inclusão, foram elencados oito trabalhos. Em seguida, como critério final de
exclusão, foi realizada a análise dos resumos para excluir aqueles que não abordavam a
aplicação na Educação Básica, chegando ao número final de sete trabalhos selecionados.
V.

Resultados - A seguir, apresentamos um quadro resumo com as pesquisas selecionadas

e categorizadas após aplicação do método da RSL:
Quadro 3: Informações de Teses e Dissertações selecionadas da BDTD
N.
1
2

3

4
5
6

7

Título do Dissertação

Autor

O uso de software e seu impacto no tipo de
resolução de exercícios de geometria
Uso da Realidade Aumentada no Ensino da
Geometria Espacial
Ensino e aprendizagem de Geometria por meio
da Realidade Aumentada em dispositivos
moveis: Um estudo de caso em colégios
públicos do litoral paranaense
Realidade Aumentada como interface para a
aprendizagem de poliedros do tipo prismas
Criação de um aplicativo de Realidade
Aumentada para o ensino de Geometria
A utilização do smartphone com intermédio de
um aplicativo de Realidade Aumentada para a
aprendizagem de Estatística
Um aplicativo de smartphone como alternativa
metodológica para o ensino de Semelhança de
Triângulos e Pirâmides

Helber dos Santos
Ferreira
Elania Hortins
Dantas
Alex de Cássio
Macedo
Roberto Carlos
Delmas da Silva
Paulo Nelson de
Oliveira
Mateus Augusto
Ferreira Garcia
Domingues
Fabrício José
Oliveira Caliani

Fonte: Autor, 2023.

Programa de
Pós-Graduação
PROFMAT
(UFG)
PROFMAT
(UEPB)

Ano

Modalidade

2018

Dissertação

2018

Dissertação

2018

Dissertação

2019

Dissertação

2019

Dissertação

2019

Dissertação

PPGMAT
(UTFPR)

2021

Dissertação

PROFMAT
(UNESP)

PRPPG
(UFPR)
PPGECIMA
(UFS)
PPGMPM
(UNICAMP)

48

É possível observar que dos 15 trabalhos selecionados com a busca pela palavra-chave
“Realidade Aumentada e Matemática”, apenas 7 abordavam essa temática na educação básica.
Além do baixo número de produções acadêmicas vinculadas a essa temática, disponíveis na
BDBTD-CAPES, as que foram localizadas são todas provenientes de pesquisas de mestrados,
e nenhuma refere-se a Tese de Doutorado. Além do mais, o intervalo de tempo também é um
fator que chama a atenção, já que a RA não é uma tecnologia tão recente, mas as pesquisas
mapeadas são, em sua maioria, publicadas entre 2018 e 2019, e a mais recente em 2021.
A seguir, apresentamos um resumo detalhado de cada um dos trabalhos selecionados
nesta RSL, trazendo elementos como: objetivos e resultados, abordagem, metodologia, e ao fim
traçamos alguns pontos de convergência acerca do uso da RA para o ensino da Matemática na
Educação Básica, por meio dos dados obtidos pelas pesquisas citadas.


Ferreira (2018) utilizou a RA em conjunto com o GeoGebra na resolução de exercícios de
Geometria, de modo a estabelecer as diferentes percepções entre a resolução de exercícios,
através de deduções abstratas e por meio da visualização geométrica com utilização da RA.
Por fim, concluiu que a RA tem papel fundamental como facilitador no processo de ensinoaprendizagem, sobretudo para os alunos com dificuldades de abstração. Por isso acredita
que há um prospecto positivo para uma maior usabilidade dessa tecnologia no futuro. A
seguir, apresentamos a figura 15, retirada do trabalho do autor e que apresenta o recurso
utilizado por ele:
Figura 15 – Solução de exercício em Realidade Aumentada

Fonte: Ferreira, 2018.



Dantas (2018) desenvolveu uma proposta didática com a utilização da RA para o estudo da
Geometria Espacial. A aplicação da proposta ocorreu em uma turma do Ensino Médio do
Instituto Federal do Rio Grande do Norte (IFRN) – Campus Caicó, e se mostrou uma
ferramenta atrativa, capaz de trazer a atenção e curiosidade do aluno, promovendo a

49

autonomia no aprendizado. A seguir, trazemos a figura 16, retirada do trabalho da autora,
como forma de apresentar visualmente sua experiência:

Figura 16 - Prisma

Fonte: Dantas, 2018.



Macedo (2018) criou um material didático interativo e o associou a um aplicativo de RA,
com o objetivo de observar a influência dessa integração no processo de ensinoaprendizagem de Geometria Espacial com uso de dispositivos móveis. Em sua proposta a
RA foi uma ferramenta que possibilitou a criação de um clima de cooperação, confiança e
autonomia, de modo a enriquecer o material didático e as interações entre os participantes.
Além do mais, a proposta favoreceu a integração de mídias, a visualização de objetos
geométricos e as reflexões sobre eles, dando destaque ao aspecto lúdico envolvido. Abaixo,
a figura 17 foi extraída do trabalho do autor e é apresentada como forma de exemplificar
sua produção:
Figura 17: Elementos do prisma

Fonte: Macedo, 2018.

50



Silva (2019) utilizou o aplicativo de Realidade Aumentada Geometry-AR dentro de uma
sequência didática para o ensino de poliedros do tipo prismas, com estudantes da 2ª série
do Ensino médio. Ressalta a baixa produção de pesquisa com essa temática e o quanto os
estudantes que participaram da pesquisa se mostraram motivados e interessados pela
atividade durante todo o processo, já que se tratava do manuseio de um recurso diferente.
Por fim, como resultado principal, o autor destaca que parte considerável dos alunos
consideraram relevante a utilização do aplicativo de RA para a aprendizagem dos prismas,
bem como gostariam de vivenciar o uso das tecnologias digitais em outras disciplinas do
currículo escolar. A figura 18 apresenta uma referência visual de sua pesquisa:
Figura 18 – Aplicativo Geometry-AR com questões sobre sólidos

Fonte: Silva, 2019.



Oliveira (2019) desenvolveu um aplicativo de RA ao qual deu o nome de Solid Planning,
com a finalidade de colaborar com o ensino de Geometria Espacial, sobretudo no auxílio à
visualização, enfocando à planificação de sólidos. Além da criação do aplicativo, a
pesquisa traz um tutorial apresentando ferramentas necessárias para construção de
aplicativos de RA semelhantes ao que o autor construiu. Por fim, em seus resultados,
enfatiza que os estudantes consideraram o aplicativo relevante e de fácil manuseio,
tornando o conteúdo mais significativo. A seguir apresentamos uma figura retirada desta
dissertação, referente ao aplicativo desenvolvido por ele:
Figura 19 – Planificação pirâmide

Fonte: Oliveira, 2019.

51



Domingues (2019) desenvolveu um livro interativo aumentado, em que utilizou a
tecnologia de RA em paralelo ao acesso de vídeos para o ensino de Estatística com
estudantes do Ensino Fundamental. O Livro interativo e o celular inteligente juntamente,
ao aplicativo de RA, tem um grande potencial para dinamizar as aulas de Matemática,
podendo explorar o trabalho colaborativo e assim melhora a comunicação entre os agentes
participantes, canais e objetos da aprendizagem.



Caliani (2021) desenvolveu um aplicativo de RA chamado “Educação Estendida”, que tem
a finalidade de ensinar Matemática e outras áreas. Além disso, propõe uma sequência
metodológica para o ensino de semelhança de triângulos e introdução a pirâmides, trazendo
fatos históricos acerca deste conteúdo. A seguir, é apresentado a figura 20 oriunda do
aplicativo desenvolvido:
Figura 20 – Pirâmide quadrangular e sua planificação

Fonte: Caliani, 2021.

VI.

Constatações gerais
As pesquisas em destaque possuem em comum a ótima aceitação para os estudantes que

a vivenciaram durante as aulas de Matemática, o que revela o quanto isso pode se tornar
significativo para a aprendizagem. Além disso, outro fato que chama a atenção na grande
maioria dos relatos é o sentimento de surpresa que os estudantes demonstram ao ter contato
com a RA. Isso revela que ainda temos muitas ferramentas capazes de surpreender
positivamente os estudantes, podendo assim tornar significativas suas aprendizagens.
E não é só isso, a utilização da Realidade Aumentada através do uso dos dispositivos
móveis, os smartphones, tem se mostrado uma saída emergente para outros dois grandes
problemas existentes e enfrentados pela escola: dar sentido ao uso do smartphone; ausência de

52

estrutura tecnológica. Este segundo ponto é uma problemática que acaba limitando a
diversificação de utilização dos recursos nas aulas, mas que pode ser posto como um desafio
possível de ser corrigido de forma delineada em consonância com o aspecto da modernidade,
aproveitando as facilidades que estão acessíveis e na palma da mão.
A produção acadêmica encontrada na BDTD, acerca do uso da RA para o ensino de
Matemática, revela o quanto ainda temos e devemos contribuir para evolução da Educação
Matemática por meio dessa temática, sobretudo se pensarmos no quanto se mostra produtiva
do ponto de vista didático, lúdico e inovador.
Por fim, outro ponto observado nos trabalhos analisados e que merece destaque é o de
que a funcionalidade da RA se referencia dentro do contexto da visualização tridimensional,
sobretudo da qualificação dessa experiência, mas a maioria das pesquisas não fazem aplicação
da RA. É importante salientar que diversas outras possibilidades podem ser exploradas através
de sua implementação, não tão somente por meio de sua utilização como ferramenta individual
para ensinar, mas é possível de ser engajada a outros recursos que podem permitir associar
potencialidades capazes de melhorar o aprendizado de Matemática. Esse é um desafio que
trazemos na proposta de nossa pesquisa ao implementarmos a RA em conjunto com a
Gamificação. Tendo essa perspectiva em vista, a seguir abordamos alguns diálogos
relacionados a Gamificação, evidenciando sua conceituação, aplicações e perspectivas para o
ensino de Matemática.
3.2 Gamificação: cenários e contextos
Evidenciando os novos contextos educacionais atuais, é imprescindível destacar o papel
da tecnologia como elemento propulsor das novas formas de ensinar e de aprender, fazendo
referência ao seu papel frente as dificuldades enfrentadas na sala de aula de Matemática.
Embora pareça trivial, consideramos que esse conceito de tecnologia associa uma realidade
ainda não muito clara para muitos professores, sobretudo aqueles que a associam a utilização
de algum equipamento ou meio digital, unicamente.
Júnior Nascimento (2022, p. 31) comenta que “[...] se compreende tecnologia como um
recurso promovido a partir da intervenção intelectual humana e a materialização dessa
intervenção”. Conforme destaca o autor, tecnologia refere-se à associação entre a modificação
de um contexto proposto através da ação humana diante de uma realidade existente, e isso não
necessariamente se dá exclusivamente por meio da utilização de equipamentos e/ou canais
digitais.

53

A verdade é que
Estamos muito acostumados a nos referir a tecnologias como equipamentos e
aparelhos. Na verdade, a expressão “tecnologia” diz respeito a muitas outras coisas
além de máquinas. O conceito de tecnologias engloba a totalidade de coisas que a
engenhosidade do cérebro humano conseguiu criar em todas as épocas, suas formas
de uso, suas aplicações (Kenski, 2007, p. 22).

Trazemos essa discussão inicial para enfatizar que a tecnologia não se refere unicamente
a equipamentos e/ou abordagens digitais, já que o professor ao se deparar com essas ausências
em sua sala de aula, acredita ser um elemento limitador para que possa utilizar a tecnologia
como metodologia de inovação em seu planejamento.
A seguir apresentamos um paralelo entre Gamificação e Jogos, de modo a construir um
recorte sobre similaridades e diferenças conceituais, técnicas e metodológicas e sua influência
para a aula de Matemática.
3.2.1

Gamificação e Games: semelhanças e paralelos
O ensino de Matemática é pautado historicamente com a ideia de dificuldade, sobretudo

pelo desinteresse e pela falta do gosto que os estudantes demonstram ter. Entendemos que essa
realidade aflinge a atividade pedagógica do professor, que precisa buscar alternativas que
(re)signifiquem esse contexto, de modo a intervir diretamente nessa realidade e assim dar outro
sentido à Matemática escolar.
Tais alternativas precisam associar uma diversidade de fatores que estão intimamente
relacionadas ao que chamamos de metodologias ativas, que dizem respeitos a métodos que,
segundo Júnior Nascimento (2022, p.26) “[...] estão relacionados à concepção de colocar no
foco do processo de ensino e aprendizagem o discente, buscando que exerçam autonomia e
assumam um papel de protagonista de sua aprendizagem”.
Essa realidade não é distinta nem tampouco distante dos condicionantes necessários para
que a aprendizagem ocorra efetivamente. De um modo geral, é preciso associar mais
dinamicidade, maior prazer e dar mais sentido ao que está sendo levado para a sala de aula. Em
outras palavras,
“ensinar e aprender exige muito mais flexibilidade do planejamento, menos conteúdos
fixos e um professor menos preso aos conteúdos programáticos e processos de ensino
que sejam abertos para a pesquisa e para a comunicação”. (Moran, 2015, p. 16).

Nessa perspectiva, o sucesso da aprendizagem passa diretamente por fatores que estão
vinculados a atividade docente e ao fazer pedagógico, de modo que somente reproduzir

54

conteúdos por meio de métodos diretivos e generalizados é um modo simplista de pautar o
ensino e, por conseguinte, o aprendizado, que acaba sendo condicionado a um sistema limitado
e caracterizado pelo desinteresse, que pouco agrega para mudar a realidade da sala de aula de
Matemática.
Neste sentido, acreditamos que o papel das metodologias ativas apresenta novas
possibilidades capazes de proporcionar engajamento, novas zonas de interesses e maior
promoção da auto responsabilidade do estudante dentro do processo. Todos esses fatores
aliados a objetivos pedagógicos bem delineados, pode significar grande passo para o sucesso
da aprendizagem no contexto da Matemática, sobretudo na reconstrução da crença quanto a seu
papel e sua importância.
Acredita-se que
Alguns componentes são fundamentais para o sucesso da aprendizagem: a criação de
desafios, atividades, jogos que realmente trazem as competências necessárias para
cada etapa, que solicitam informações pertinentes, que oferecem recompensas
estimulantes, que combinam percursos pessoais com participação significativa em
grupos, que se inserem em plataformas adaptativas, que reconhecem cada aluno e ao
mesmo tempo aprendem com a interação, tudo isso utilizando as tecnologias
adequadas (Moran, 2015, p. 18).

Levando em consideração os componentes trazidos por Moran, abordamos o uso da
Gamificação como metodologia ativa capaz de agregar parte destes e por envolver a utilização
das características dos Games como fundamento básico, o que pressupõe experiências que
podem relacionar engajamento, protagonismo, foco, colaboração, emoções entre outros, que
aliadas a objetivos de aprendizagem bem definidos pode significar importante ganho para o
fazer pedagógico dentro da sala de aula de Matemática.
Entretanto, a confusão comum criada entre os conceitos de Gamificação e de Game
pressupõe haver uma falha conceitual para esse “novo” termo, que embora tenha surgido já nos
anos 2000, só ganhou destaque 10 anos depois, comprovando ter conotação relativamente
recente, se comparado ao surgimento do primeiro termo (Moran, 2015).
Para Batista,

A Gamificação teve sua origem através dos desenvolvedores de software e
profissionais de marketing e comunicação, no intuito de encontrarem maneiras mais
interessantes de realizar seu trabalho e ampliar os níveis de engajamento de seus
públicos-alvo. Isso no sentido de aplicar elementos de jogos para favorecer as
experiências (2021, p. 49).

55

Para Batista (2021), a concepção da Gamificação se deu no meio empresarial, com o
intuito de modificar a forma como ocorria a realização do trabalho, ampliando o engajamento
e o interesse, e por consequência a produtividade, utilizando para isso estratégias de jogos.
Por sua vez,
[...] a gamificação pode ser considerada uma estratégia que tem ganhado espaço
devido sua utilização em diversas áreas estando diretamente ligada a popularidade dos
jogos para diversas pessoas independente de faixa etária ou classe social. Tem-se
usado as características que estão presentes nos games para gerar engajamento (querer
participar) para resolver problemas (externos) e potencializar a aprendizagem em
diferentes áreas (educacionais, entretenimento, empresariais, saúde) (Santos, 2022, p.
32).

Seu surgimento ocorreu principalmente em virtude da alta performance e disseminação
dos Games pelo mundo, nas diferentes faixas etárias e nas diferentes camadas da sociedade.
Além disso, a possibilidade de potencializar a aprendizagem em diversas áreas mostrou ser um
importante mecanismo capaz de tornar-se um grande aliado para colaboração no planejamento
do professor em seu fazer pedagógico na sala de aula de Matemática (Santos, 2022).
Dentro desse paralelo de dúvida com relação a ambos os termos, é necessário citar que
a Gamificação surge a partir do conceito de Game, conforme abordamos adiante, mas dentro
de uma perspectiva evoluída. Segundo Júnior Nascimento (2022, p. 27) “[...] game trata-se de
um sistema fechado com regras e objetivos bem definidos, nos quais existe sempre a
possibilidade de vitória ou derrota.” Conforme cita o autor, o Game é considerado uma
atividade em que “sempre” (ou quase sempre) busca-se a vitória como objetivo central e o ato
de jogar por jogar, como elemento de distração e/ou de disputa.
Já a Gamificação traz uma abordagem que vai além do ato de jogar por jogar e que
relaciona a vitória como elemento secundário, priorizando outros elementos como principais.
Com relação a seu conceito, não há unanimidade, conforme recortamos alguns a seguir:

Quadro 4: Conceitos de Gamificação
ORDEM

a

b

CONCEITO
“Do inglês Gamification, a Gamificação está associada a ideia de
tomar emprestado elementos que estão presentes em jogos e utilizálos como ferramentas para motivar e engajar pessoas para resolver
problemas e realizar tarefas”.
“Gamificação em nosso idioma é a apropriação e adaptação da
palavra inglesa gamification (como já aconteceu com outros tantos
vernáculos, escanear, printar, surfar, por exemplo), em Portugal a
palavra gamification foi traduzida como “ludificação”, este termo
ganhou destaque a partir de 2010”

AUTOR

ANO

SANTOS

2022

PRAZERES

2019

56

c
d

“A utilização de mecânica, estética e pensamento baseados em game
para engajar pessoas, motivar a ação, promover a aprendizagem e
resolver problemas”
“O processo de pensamento e mecânica do jogo para envolver os
usuários e resolver problemas”

KAPP

2012

ZICHERMANN,
CUNNINGHAM

2011

Levando em consideração os conceitos apresentados, é possível perceber que embora
não aja unanimidade direta em relação ao que se estabelece como Gamificação, existe uma
convergência conceitual para o que se propõe a prática da Gamificação, ao citarem a relação
das características dos Games como fundamento para promover a aprendizagem por meio do
engajamento.
Relativamente, “As práticas gamificadas, ao contrário das aulas expositivas
convencionais, não colocam o aluno em posição passiva na aquisição de conhecimentos e em
seus processos de aprendizagem. Pelo contrário, a Gamificação da aula preza pela participação
ativa do aluno” (Alves e Coutinho, 2016, p. 222).
De acordo com a funcionalidade, a estratégia da Gamificação na Educação utiliza
conceitos e fundamentos dos jogos como acessórios significativos para implementação do
processo de ensino e aprendizagem, de modo a envolver três elementos básicos: “dinâmica,
mecânica e componentes” (Webarch; Hunter, 2012, apud Prazeres, 2019, p. 29). Ainda para
Prazeres (2019, p. 48) “essa tríade apresenta o básico para que um projeto gamificado possa ser
implementado, ainda que esses elementos sozinhos não necessariamente possam constituir ou
se traduzir em uma experiência gamificada”.
Costa e Marchiori (2015), mostram que as dinâmicas indicam a interação estabelecida
dentro da relação entre o jogador e os mecanismos do jogo, como exemplo é possível citar as
restrições, emoções e narrativas. A mecânica apresenta os mecanismos que serão utilizados
dentro do jogo, sendo o processo básico que impulsiona a ação do jogador, podendo ser
representada pelos desafios, competição e recompensas. Para Prazeres (2019) os componentes
são tidos como aplicações específicas visualizadas e utilizadas na interface do jogo,
representados pelos avatares, conquistas, pontuações e níveis.
Além disso,

Tal como os jogos, um projeto de Gamificação também faz uso de elementos próprios
para sua construção, cada um dos elementos produzidos apresenta determinados
padrões específicos e podem ser combinados entre si para que se alcance determinados
resultados esperados (Prazeres, 2019, p. 29).

Embora pareça trivial desenvolver um projeto gamificado, é importante alertar que a
Gamificação não está ligada a um jogo com placar e pontuação unicamente. A metodologia é

57

muito mais abrangente que uma simples atividade lúdica, devendo seguir algumas etapas.
Conforme sugere Webarch e Hunter (2012 apud Prazeres, 2019) para dar sentido e objetivo a
sua utilização é imprescindível: 1º Definir os objetivos; 2º Delinear seus comportamentos alvo;
3º Descrever os jogadores; 4º Conceber ciclos de atividade; 5º Implementar diversão; 6º Utilizar
as ferramentas apropriadas.
Da mesma forma, mesmo considerando a Gamificação como potencial metodológico
inovador para o ensino, consideramos que o seu desenvolvimento não precisa, necessariamente,
estar associado a uma interface digital, importando, de forma objetiva, o planejamento da sua
construção e a eficiência de sua execução.
Sendo assim, “Não é necessário ter computadores, apenas a sua imaginação e o acesso
a nosso mais primitivo de todos os desejos: curtir a vida e jogar. [...] Com isso, reafirmamos
que o gamification não ocorre apenas quando é possível o uso da tecnologia” (Alves, 2015, p.
11).
Pensando nisso, a seguir abordaremos a Gamificação e sua utilização no ensino de
Matemática, de modo a refletir sobre diversos problemas que podem ser corrigidos com a ajuda
dessa metodologia, bem como alguns fundamentos para nortear o planejamento de uma
atividade gamificada e a dimensão do erro dentro desse processo.
3.2.2

A Gamificação e o ensino de Matemática
Não existe consenso em relação a definição de uma atividade gamificada, assim como

não existe um caminho pronto para que possa guiar a construção de uma. Essa elaboração
depende de como o professor pretende abordar o conteúdo e quais os objetivos que pretende
alcançar, partindo da utilização de pelo menos um elemento presente nos Games.
Deterding et al. (2011, p. 14) apontam que “ao invés de se apresentar jogos prontos, a
Gamificação tem como ideia norteadora, usar o design dos jogos (game) em contextos não
relacionados a jogos e assim motivar comportamentos desejados”. Ou seja, a intenção não é
exportar modelos pré-elaborados, mas possibilidades que associem a sensação de jogar ao ato
de aprender, através da instalação de comportamentos planejados.
Por isso,
Não é necessário desenvolver um jogo específico, mas sim usar dos elementos
presentes nos jogos, tendo por objetivo reproduzir o bem-estar que o ato de jogar
proporciona na resolução de problemas e atividades e assim manter o grau de
envolvimento durante todo o processo (Santos, 2022, p. 36)

58

Tal contribuição reforça o que os autores já trouxeram acima, ao relacionar o
envolvimento e o engajamento por meio dos comportamentos desejados e das sensações
sentidas, que são provocadas através do ato planejado em consonância aos objetivos de
aprendizagem estabelecidos (Santos, 2022).
Neste sentido, acreditamos que a utilização da Gamificação na aula de Matemática
indica uma alternativa importante, pois todas as dificuldades trazidas pelos estudantes ao longo
de sua vida escolar se acumulam e acabam se transformando em barreiras que impedem que,
mesmo com novas metodologias, novas experiências, novos professores, haja progresso em
relação ao aprendizado da matéria.
Neste sentido, além de significar uma saída para diversos problemas na aprendizagem,
a Gamificação também
Preocupa-se em propor alternativa diante de problemas que muitas vezes são
enfrentados em sala de aula, tais como falta de comprometimento de alguns estudantes
na entrega de tarefas, notas baixas, mal comportamento, falta de vontade ao realizar
as atividades, dentre outros. (Santos, 2022, p. 41)

No entanto, embora ressalte esse outro viés de possibilidade, Santos (2022) chama a
atenção para alguns cuidados que devem ser tomados quando se planeja uma atividade
gamificada, de modo que essa etapa seja tratada com prioridade e apreço para que não se torne
mais uma possibilidade mal pensada a ser levada para a sala de aula.
Enfatiza que “Quanto ao planejamento de uma atividade em um contexto de
Gamificação é preciso que se tenha cautela para que as atividades não se tornem monótonas,
ou apenas uma atividade de lazer ou ainda algo imposto ao estudante” (Santos, 2022, p. 41).
Também chama a atenção para a necessidade de vislumbrar o processo de Gamificação de uma
atividade com todo rigor necessário, como forma de construir um sistema organizado e com
objetivos bem delineados, de modo a importar estratégias que sejam suficientes para alcançar
o que foi proposto.
Acreditamos que outro contexto que merece destaque nessa discussão diz respeito a
dimensão do erro, sobretudo por estarmos evidenciado o ensino de Matemática, em que
notadamente enfatiza-se o erro como elemento associado a reforços de desestímulo para o
estudante, que perde o interesse quando não consegue avançar.
Em muitos cenários, esse desinteresse se aprofunda com a falta ou a má condução dos
feedbacks, de modo que o estudante acaba interpretando essa informação como o final trágico
do processo, ao invés de uma nova oportunidade para recomeçar adotando outro caminho. Essa
postura acaba sendo decisiva para o insucesso e a desistência rasa do processo.

59

Ao associar esse contexto do erro, ou da “derrota” dentro da Gamificação, podemos
pensar na comparação com um Game de aventura, onde em determinada fase, por alguma
decisão errada, o personagem morre. Após esse ocorrido, o que o Game possibilita? Um
recomeço, provavelmente no local onde o personagem morreu, de modo que você terá a
oportunidade de retomar o jogo e adotar uma estratégia diferente da que ocasionou o fim da
partida anterior.
Trazendo essa realidade para a aula de Matemática, é essa dimensão do tratamento do
erro que buscamos associar na prática do estudante com a atividade gamificada. Onde enxergue
no erro há possibilidade de um recomeço, ou de quantos recomeços sejam necessários, de modo
que possa adotar novas estratégias para prosseguir em busca de seus objetivos.
Entre outras coisas,
Outro ponto importante a se destacar em se tratando de atividades desenvolvidas no
contexto da Gamificação é a possibilidade do erro, enquanto a aprendizagem
convencional vê o erro como algo negativo, na Gamificação o estudante não deve ser
punido por não conseguir acertar questões ou realizar as atividades (ou missões) na
primeira tentativa, mas sim ver o erro como uma oportunidade de tentar mais uma vez
ou quantas vezes forem necessárias (Santos, 2022, p. 42).

Faz um recorte entre o paralelo do erro convencional da sala de aula e o erro na
Gamificação, onde na primeira representa algo negativo, passível de punição, na segunda pode
significar a oportunidade de estabelecer quantas tentativas forem necessárias para avançar. De
modo que será papel do professor estimular o estudante a pensar em alternativas que o
possibilite solucionar os problemas, levando a refletir sobre os diversos caminhos possíveis, a
partir de feedbacks completos e bem elaborados (Santos, 2022).
Embora estejamos aqui considerando a Gamificação como uma atividade pedagógica, é
importante destacar que o sentido de competição também faz parte da dinâmica, servindo como
elemento motivador para engajar e propor desafio para o estudante, ao estabelecer uma meta e
a vontade de querer estar dentro da atividade, não por um objetivo, mas por vários objetivos,
assim como acontece com os Games.
Além disso, acredita-se que
O professor deve conhecer seus estudantes, suas dificuldades e limites para assim,
aplicar as mecânicas da gamificação que melhor se adequem a realidade que se
encontra em sala de aula, como tais atividades poderão potencializar a aprendizagem
dos seus estudantes de forma que ele consiga realmente aprender e não apenas
memorizar conceitos (Silva, 2022, p. 46).

60

Ao planejar a atividade gamificada, o professor precisa conhecer seus estudantes numa
escala generalizada, por diversos vieses, reconhecendo suas possibilidades de conhecimento,
limitações, necessidades, objetivos e comportamentos. Deste modo, tem-se o melhor recorte
possível da turma, para que assim possa produzir o contexto ideal que relacione as
particularidades com os desafios (Silva, 2022).
Desta forma, com o intuito de observar os contextos de utilização da Gamificação em
aulas de Matemática, apresentaremos a seguir uma RSL, contendo um mapeamento de
pesquisas que abordam esses contextos, encontradas no Catálogo de Teses e Dissertações da
Capes, entre os anos de 2018 a 2023.
3.2.3

Revisão de literatura de estudos correlatos
Para realização do mapeamento a seguir, utilizou-se a Revisão Sistemática de Literatura

(RSL) proposta por Kitchenham (2004), seguindo a mesma metodologia adotada nas seções
2.4.1 e 3.1.3.
Para construção da RSL, quatro etapas metodológicas foram seguidas:
I. Identificação e planejamento da pesquisa – Neste primeiro momento, foi elencada
uma questão para nortear a pesquisa:
De que forma a Gamificação é utilizada em aulas de Matemática da Educação Básica?
Foram realizadas buscas na base de dados do Catálogo de Teses e Dissertações da
CAPES. O período de busca correspondeu aos anos de 2018 a 2023 e como critério de seleção,
usou-se os filtros “Ensino de Ciências e Matemática”, ligados à área do conhecimento. Para
realização da busca na base de dados, utilizou-se o termo “Gamificação” e como critério de
inclusão, optou-se por observar os títulos em que apareciam termos relacionados a Matemática
e à Educação Básica. A partir daí foram escolhidos aqueles que abordavam o uso da
Gamificação na aula de Matemática com estudantes da Educação Básica.
II. Seleção de estudos primários – Foram escolhidos aqueles que possuíam palavraschave relacionadas a “Gamificação” e que traziam algum termo relacionando a Matemática e a
Educação Básica ou similar no seu título. Como critério de exclusão, foi feita a leitura dos
resumos e descartados aqueles que não foram aplicados na Educação Básica.
III. Extração e monitorização dos dados – Após a fase de seleção, foram realizadas as
leituras dos trabalhos escolhidos como forma de constatar a pertinência com o tema investigado.

61

A partir daí pudemos obter um retrato acerca das experiências trazidas por cada autor de
trabalho selecionado, a ser apresentado nos resultados levantados nesta revisão sistemática.
IV. Síntese de dados – Após identificar os trabalhos a serem utilizados, apresentamos
dados, como forma de sistematizar as produções num contexto histórico. Em relação a busca
realizada na Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES com a palavra-chave “Gamificação”,
foram identificados 44 trabalhos. Após a leitura dos títulos, sendo a presença de algum termo
relacionado a Matemática e a Educação Básica, o critério de inclusão, foram elencados 25
trabalhos. Em seguida, como critério de exclusão, foi realizada a análise dos resumos para
excluir aqueles que não abordavam a aplicação na Educação Básica, chegando ao número final
de 11 trabalhos selecionados.
V. Resultados - A seguir, apresentamos um quadro resumo com as pesquisas selecionadas
e categorizadas após aplicação do método da RSL:
Quadro 5: Informações de Teses e Dissertações selecionadas do Catálogo de Teses e
Dissertações da CAPES
N.

01

02

03

04

05

06

07

Título do trabalho de
pesquisa

Gamificação em aulas de
Matemática por
estudantes do oitavo ano
do Ensino Fundamental
Game para smartphones e
ambientes de
aprendizagem
Gamificação como
proposta para o
engajamento de alunos em
Mooc sobre educação
financeira escolar:
possibilidades e desafios
para a Educação
Matemática
Processo de recuperação
matemática na educação
básica utilizando jogos de
RPG
Potencialidades do uso da
Gamificação para o
desenvolvimento de
mentalidades Matemáticas
de crescimento
Uma proposta para o
ensino do Teorema de
Tales com Gamificação
Percepções dos estudantes
do sexto ano do Ensino
Fundamental sobre a

Autor/Ano

Ano

Modalidade

Programa de
pesquisa

Abordagem

Thais Cristine
Andreetti

2019

Dissertação

PPGECM
(UFPR)

Mista

Bernarda
Souza de
Menezes

2019

Dissertação

PPGEMAT
(UFRS)

Digital

Joarez José
Leal do
Amaral

2019

Dissertação

PPGEM
(UFJF)

Digital

Hugo
Leonardo
Lopes Costa

2021

Dissertação

PPGECM
(UFU)

Digital

Guilherme
Rodrigues
Batista

2021

Dissertação

PPGECM
(PUC Minas)

Digital

Rafael Rix
Gerônimo

2021

Tese

PPGEM
(PUC - SP)

Analógica

Denise Maria
Pallesi

2021

Dissertação

PPGECM
(UFPR)

Digital

62

aprendizagem Matemática
por meio de estratégias
Gamificadas e dos Games
Metodologias ativas e
tecnologias digitais
móveis: caminhos para
potencializar a
aprendizagem de área e
perímetro
Gamificação em aulas de
Matemática: Um processo
de integração de
tecnologias digitais ao
currículo
Uso de mecânicas da
Gamificação para a busca
de indícios de
aprendizagem
significativa no ensino de
gráficos estatísticos
Gamificação no
GeoGebra: contribuições
para o ensino de Funções
de Segundo Grau

08

09

10

11

Maria Zilanda
de Andrade
Leonardo

2021

Dissertação

PPGECM
(UEPB)

Digital

Janini Gomes
Caldas
Rodrigues

2022

Dissertação

PPGEDUMAT
(UFMS)

Digital

Andriele dos
Santos

2022

Dissertação

PPGECM
(UPF)

Analógica

Iasmin
Henrique Dias

2023

Dissertação

PPGEM
(UFJF)

Digital

Fonte: Autor, 2023.

É possível observar que dos 44 trabalhos selecionados com a busca pela palavra-chave
“Gamificação”, apenas 11 abordavam o uso dessa Metodologia com a Educação Matemática
na Educação Básica. Além do baixo número de produções acadêmicas vinculadas a essa
temática disponíveis na Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES, a grande maioria são
dissertações e apenas 1 se refere a tese de Doutorado. Além do mais, o intervalo de tempo
também é um fator que chama a atenção, já que o uso de atividades Gamificadas não são tão
recentes, no entanto há um crescimento progressivo em relação ao período observado.
Abaixo, trazemos um panorama resumido acerca dos trabalhos selecionados nesta
revisão, evidenciando alguns elementos como: abordagem, metodologia, conclusões, e ao fim
traçamos alguns pontos de convergência acerca do uso da Gamificação para o aprendizado de
Matemática, por meio dos resultados obtidos pelas pesquisas citadas.


Andreetti (2019) realizou sua pesquisa com duas turmas de 8º ano dos Anos Finais do
Ensino Fundamental, através do desenvolvimento de jogos com conceitos de
Gamificação, a partir de uma abordagem mista (digital e analógica), construídos pelos
próprios estudantes abordando os Quadriláteros. Com os resultados de sua pesquisa, a
autora classificou o perfil dos estudantes como nativos digitais, considerando que eles
se sentiram motivados a trabalhar com a proposta e que conseguiram utilizar os

63

conceitos de Gamificação, além de terem compreendido os objetos matemáticos
estudados.


Menezes (2019) desenvolveu um aplicativo digital chamado JobMath, baseado em
problemas elaborados através da metodologia de Gamificação e aplicado com
estudantes de turmas do 7º e 8º ano dos Anos Finais do Ensino Fundamental. De acordo
com os resultados da pesquisa, declara que os estudantes exploraram diversos caminhos
para resolver os problemas e que isso revelou o quanto o uso da ferramenta pôde
colaborar com o aprendizado dos estudantes por meio das múltiplas percepções que
possuem acerca do mesmo objeto matemático.



Amaral (2019) desenvolveu uma atividade gamificada por meio da criação de um
MOOC implementado em um AVA da plataforma Moodle. A proposta foi desenvolvida
com estudantes de três turmas de 1ª série do Ensino Médio, e abordou a temática
Educação Financeira. O curso não era obrigatório, mas que o índice de participação foi
significativo, demonstrando o quanto a proposta conseguiu atrair o estudante por meio
do contexto gamificado. Percebeu-se um avanço significativo dos conceitos
introduzidos pelos estudantes no AVA, sendo perceptível o desenvolvimento dos seus
conhecimentos.



Costa (2021) propôs uma ferramenta digital gamificada como alternativa paralela para
recomposição da aprendizagem, com o intuito de substituir o processo avaliativo
tradicional da escola, a ser utilizado em laptops e/ou computadores. Com os resultados
obtidos, foi enfatizado que o uso da função afim com estudantes de uma turma da 1ª
série do Ensino Médio, em processo de recuperação, através da proposta teve um outro
sentido aos estudantes, de modo a despertar maior interesse e compreensão do conteúdo
abordado.



Batista (2021) relacionou o uso da Gamificação ao desenvolvimento de mentalidades
matemáticas de crescimento como alternativa para combater os baixos índices de
aprendizagem Matemática no Brasil e desmistificar a ideia de que a Gamificação é
sinônimo de jogos educacionais. Para alcançar sua proposta, foram elaboradas e
aplicadas diversas atividades didáticas com uso de elementos de Gamificação para
estudantes de turmas do 8º e 9º dos anos Anos Finais do Ensino Fundamental, através
de uma abordagem digital. Como conclusões, o autor destacou que a utilização de
elementos de Gamificação podem promover maior motivação e engajamento dos

64

estudantes, mas que pensar essa abordagem apenas como um jogo empobrece sua
utilização e suas potencialidades.


Geronimo (2021) abordou o Teorema de Tales em sua pesquisa de doutorado, através
do desenvolvimento e da aplicação de uma sequência didática com três estudantes de
uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental, de forma remota, por meio de abordagem
analógica. Dentre as suas conclusões, destacou que podem existir muitas maneiras de
gamificar atividades de ensino, visto que cada pessoa percebe a Gamificação de maneira
diferente. Além do mais, ensinar com Gamificação tem potencial para fazer com que os
estudantes construam e depois mobilizem seus próprios conhecimentos de maneira
engajadora.



Pallesi (2021) realizou sua pesquisa com estudantes de uma turma do 6º ano dos Anos
Finais do Ensino Fundamental, utilizando atividades gamificadas em aplicativos
digitais, realizadas no formato assíncrono. Em suas conclusões, destaca que as
atividades gamificadas mostraram-se capazes de engajar os alunos, considerando-se,
entre outras questões, a participação voluntária. Para a maioria dos alunos, a tal
iniciativa poderia despertar o interesse em estudar Matemática e, consequente, na
aprendizagem pela praticidade, pela diversão, por sair da rotina e, ainda, por tornar o
conteúdo mais fácil de aprender tendo em vista que se trata de uma temática que atrai
os alunos. Enfatizou que a Gamificação, com o uso de games, é um recurso didático
eficaz para o engajamento e a motivação dos alunos na aprendizagem de conceitos
matemáticos, além de ser um recurso versátil que pode ser utilizada tanto na modalidade
presencial quanto de forma remota, podendo potencializar estratégias que viabilizam o
ensino híbrido.



Leonardo (2021) desenvolveu sua pesquisa por meio de momentos síncronos e
assíncronos, com estudantes de uma turma da 1ª série do Ensino Médio Técnico, em
que explorou os conceitos da Gamificação por meio de aplicativo digital para
potencializar a aprendizagem do conteúdo Área e Perímetro. As conclusões da pesquisa
evidenciaram que as atividades envolvendo metodologias ativas e aplicativos para
smartphone podem potencializar a aprendizagem do objeto matemático em questão.
Além disso, a autora constatou ainda que, através do recurso utilizado, os alunos
colaboraram ativamente na construção de seus próprios conhecimentos, tornando-se
verdadeiros protagonistas.

65



Rodrigues (2022) realizou sua pesquisa no formato à distância com estudantes de uma
turma da 1ª série do Ensino Médio, abordando o conteúdo de Funções por meio de
atividades gamificadas através de aplicativos digitais e de uma proposta autoral. De
acordo com as conclusões obtidas, a Gamificação possibilitou o envolvimento dos
estudantes nas atividades da disciplina, oportunizando aprendizagem de conceitos
matemáticos relacionados à função do Primeiro Grau e a Função Quadrática. Conclui
que no processo de integração vivenciado, o uso de tecnologias digitais modificou os
modos de planejar e desenvolver aulas de Matemática, e que o ensino de Funções foi
proposto a partir de movimentos de Gamificação.



Santos (2022) desenvolveu sua pesquisa com estudantes de uma turma do 7º ano dos
Anos Inicias do Ensino Fundamental, utilizando estratégias de Gamificação para
potencializar o estudo de gráficos estatísticos. A realização de atividades de forma
colaborativa e em um contexto de competição contribuiu para a socialização e interação
entre estudantes, e que o desenvolvimento de atividades em equipes contribuiu para que
os estudantes ajudassem uns aos outros em suas dificuldades. Além do mais, as aulas se
tornaram mais dinâmicas, tendo os estudantes se tornado participantes ativos na
construção da aprendizagem sobre gráficos.



Dias (2023) aplicou sua pesquisa utilizando o ensino de função do segundo grau por
meio da Gamificação através do GeoGebra, com estudantes de uma turma da 1ª série
do Ensino Médio. A proposta proporcionou maior dinamicidade e interatividade para
os estudantes, conduzindo-os ao centro da atividade, de modo que foi possível observar
uma maior facilidade na visualização gráfica ao fazerem uso do recurso. Houve um
maior contato entre os alunos e a diversão durante o desenvolvimento da proposta.
Observando os trabalhos listados acima, é possível constatar que existem contextos

convergentes com relação às conclusões e até mesmo aos objetivos estabelecidos durante o
planejamento das mesmas. Embora as propostas se materializem de modo diferente, o contexto
da metodologia ativa, de colocar o estudante na posição de responsabilidade, de sujeito ativo e
participativo dos processos, engajado e desafiado a vencer, se cruzam em pontos colineares.
Das 11 pesquisas selecionadas, oito utilizaram Gamificação digital, o que demostram
que, embora busque-se alternativas diversificadas das metodologias de ensino para Matemática,
a ideia de Gamificação ainda é fortemente associada ao jogo digital, visto que apenas três
pesquisas enfatizaram propostas analógicas.
Por fim, é preciso chamar a atenção para o cuidado no ato de planejar a Gamificação,
para que, de fato, esteja-se gamificando e não apenas se edificando mais um jogo, aja vista que

66

o estudante precisa se sentir envolvido emocionalmente e a partir daí possa acionar suas
estratégias de gamer para aprender, efetivamente jogando.

VI.

Constatações gerais
Os trabalhos selecionados nesta RSL apontam para um promissor cenário em relação a

utilização da Gamificação como metodologia de ensino para as aulas de Matemática. Com
frequência, os ditos “nativos digitais” são movidos por novos interesses, e a Gamificação
promete envolvê-los por meio do engajamento, interatividade, disputa e motivação.
De forma unânime, todas as pesquisas listadas relatam com êxito os resultados de suas
aplicações, apresentadas com conteúdos diversos, abordagens variadas, estratégias,
participantes e ambientes distintos. Essa variedade de produções e execuções traz à tona a
reflexão de que gamificar é um ato subjetivo, que perpassa paradigmas, bastando usar a
criatividade.
Corroborando com essa ideia, apontamos para a importância do uso da Gamificação
Analógica como uma alternativa possível e acessível a todos, de modo a dissociar esse contexto
do meio digital. Pensando nesta alternativa, nossa proposta de Gamificação está construída
através de um canal analógico, utilizando materiais simples, como forma de demonstrar que
existem outras possibilidades não digitais e que isso pouco ou quase não influencia na
percepção e muito menos no nível de interesse ou engajamento do estudante, conforme
demonstraremos em nossos resultados mais adiante.

67

4

PERCURSO DA PESQUISA

Figura 21: Resumo da seção.

4.3
Ló

4.6
cus

4.2

da

A

étodo de

Pesquisa

bordage

análise

68

m

M

dos

da

Pesquisa .

dados 70
4.5

4.1 68

In

Ti

strument

po

os

pesquisa .

para

coleta de

de

67

dados 70

Fonte: Autor, 2022.

O contexto metodológico aplicado a essa pesquisa, considerado elemento
imprescindível para execução da mesma, já que a efetivação do planejamento pressupõe um
norte que estabelece cumprir cada etapa de forma efetiva, baseou-se na escolha da abordagem
da pesquisa, tipo de pesquisa, lócus da pesquisa, participantes da pesquisa, instrumentos de
coleta de dados, análise dos dados, e serão apresentados a seguir.

4.1 Abordagem da pesquisa
A proposta desta pesquisa traz referência direta com a preocupação do problema de
pesquisa elencado nesta, já que se busca entender como ocorre o fenômeno. Temos um enfoque
voltado para o processo e não na quantificação do resultado final. Desta forma, esta pesquisa
se caracteriza como qualitativa, uma vez que está representada dentro das cinco características
a seguir:

1º) A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como fonte direta dos dados e o
pesquisador como instrumento-chave; 2º) A pesquisa qualitativa é descritiva; 3º) Os
pesquisadores qualitativos estão preocupados com o processo e não simplesmente
com os resultados e o produto; 4º) Os pesquisadores qualitativos tendem a analisar

68

seus dados indutivamente; 5º) O significado é a preocupação essencial na abordagem
qualitativa [...] (Bogdan, 1992 apud Triviños, 1987, p. 128-130).

Observando as características trazidas por Bogdan (1992 apud Triviños, 1987), é
possível destacar que, embora não exista um conceito objetivo que defina a pesquisa qualitativa,
podemos tê-la como aquela que busca a subjetividade do sujeito, suas percepções e
especificidades, caracterizando as etapas do processo de acordo com a análise de cada um dos
participantes envolvidos, observados através do olhar atento do pesquisador.

4.2 Tipo de Pesquisa

O tipo de pesquisa adotado nesta pesquisa, está diretamente relacionada com a
proposição de uma problemática e com a construção de um caminho, que busca oferecer uma
possibilidade de resolução. Neste sentido, o parâmetro utilizado para escolha da abordagem está
diretamente ligado a necessidade em atender as especificidades do problema. Por esta razão,
utilizamos a pesquisa intervenção.
Além do mais,

Na pesquisa-intervenção, a relação pesquisador/objeto pesquisado é dinâmica e
determinará os próprios caminhos da pesquisa, sendo uma produção do grupo
envolvido. Pesquisa é, assim, ação, construção, transformação coletiva, análise das
forças sócio-históricas e políticas que atuam nas situações e das próprias implicações,
inclusive dos referenciais de análise (Aguiar e Rocha, 1997, p. 97).

Não descrição há muita clareza no contexto que envolve a pesquisa intervenção, já que
mencionam a importância ora existente entre o pesquisador/objeto e a construção coletiva
cativada ao longo de sua construção. Além disso, vale destacar o papel do contexto sóciohistórico-político na situação investigada, servindo como parâmetros para as análises que foram
realizadas.

4.3 Lócus da Pesquisa
A aplicação da pesquisa ocorreu na Escola Estadual Padre Antônio Duarte, localizada
na Avenida Dois de dezembro, 727, Centro, Olho d’Água das Flores – AL, e vinculada à 6ª
Gerência Especial de Ensino (6ª GEE).
A referida escola possui 21 turmas, distribuídas nos turnos matutino, vespertino e
noturno, com oferta dos Anos Finais do Ensino Fundamental (8º e 9º ano) e Ensino Médio

69

regular (1ª, 2ª, 3ª e 4ª série), atendendo cerca de 830 estudantes regularmente matriculados no
ano letivo de 2023, conforme informações obtidas no dia 27 de abril de 2023.
O referido campo de pesquisa foi escolhido em virtude de ser uma escola localizada na
cidade em que resido e também por atender ao público alvo para o qual a mesma foi planejada,
3ª série do Ensino Médio. Além disso, o fato de haver vínculo profissional com a instituição
também foi considerado para escolha.

4.4 Participantes da Pesquisa
A pesquisa foi realizada com uma turma de 3ª série do Ensino Médio, oriunda do turno
matutino da Escola Estadual Padre Antônio Duarte, composta por 29 estudantes, sendo 11 do
sexo masculino e 18 do sexo feminino, com faixa etária variando entre 17 e 19 anos. A escolha
pela turma ocorreu através de diálogos com a professora de Matemática em regência, onde foi
tomado como principal critério a disposição do horário de aulas durante a semana, o que
facilitou o desenvolvimento da pesquisa.
Numa análise prévia, realizada por observações decorridas dos primeiros encontros de
discussão e repasse de notas de aulas, os estudantes demonstraram possuir noções básicas sobre
Sólidos Geométricos e sobre volume. Mas relacionadas aos conhecimentos empíricos,
sobretudo no que diz respeito a nomenclatura dos elementos e as características que possuem,
trazendo as experiências do cotidiano como principal fonte dessas informações.
Com a instituição da Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2017) e atualização do
Referencial Curricular de Alagoas – ReCAL, ainda em versão preliminar (2022), os objetos de
aprendizagens passaram a estar associados a uma sequência estabelecida por competências,
sobressaindo da fixação em etapas. Neste sentido, em conversas com a professora regente de
Matemática da turma, ficou evidente que em seu planejamento ela estabelece o tratamento da
Geometria Espacial e dos Sólidos Geométricos durante a 3ª série do Ensino Médio. Desta
forma, considerando que esta pesquisa traz o objeto matemático em questão, seguimos o
planejamento da professora.
Todos os 29 estudantes pertencentes à turma ficaram aptos a participar da pesquisa e
após o devido conhecimento da mesma, bem como do rigor ético, dos seus direitos enquanto
participantes, do livre arbítrio para se retirar a qualquer momento, e de como sua participação
iria contribuir com o trabalho, foram instruídos a conhecer e preencher o Termo de
Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) - para os estudantes menores de idade, assinado

70

pelo responsável legal), (Apêndice B) e o Termo de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE)
- para os estudantes maiores de idade, assinado por ele mesmo), (Apêndice C).
Antes de sua execução, esta pesquisa foi submetida na Plataforma Brasil e aprovada
pelo Comitê de Ética em Pesquisa da Ufal, por meio do Parecer nº 5.631.779, apresentado no
(Apêndice D).

4.5 Instrumentos para coleta de dados
Levando em conta que tivemos uma pesquisa do tipo qualitativa, a coleta de dados foi
realizada através de instrumentos que atendessem aos objetivos da pesquisa e ao tipo de dados
que precisávamos coletar. Sendo assim, utilizamos os instrumentos: observação, entrevista
semiestruturada, diário de campo e registro fotográfico, conforme indica Dencker (1998). A
escolha desses instrumentos se deve ao fato de trazerem propostas que nos ajudaram a produzir
os tipos de dados necessários para atender ao tipo de pesquisa, a abordagem e a análise dos
dados, conforme propõe Bardin (2016).
Em relação a importância dessa fase do planejamento da pesquisa,

Escolher um design de pesquisa qualitativa pressupõe uma certa visão de mundo,
requer a definição com um investigador seleciona sua amostra, coleta e analisa dados
e contempla assuntos com validade, confiança e ética. A pesquisa qualitativa não é
linear, mas um processo de passo a passo, ou seja, um processo interativo que permite
ao investigador produzir dados confiáveis e fidedignos. Assim, o processo de coleta e
análise dos dados é recursivo e dinâmico, além de ser altamente intuitivo (Teixeira,
2003, p. 191).

Neste sentido, é possível perceber que realizar a seleção correta desses instrumentos é
um elemento qualificador dos dados produzidos, entendendo que é através deles que a pesquisa
vai fluir com seus resultados. Embora os instrumentos sejam utilizados de forma individual,
possuem um nível de integração significativo, já que se correlacionam no objetivo e se
complementam na execução.
4.6 Análise dos dados

A análise dos dados qualitativos foi fundamenta na Análise de Conteúdo, proposta por
Bardin (2016), como forma de compreender o discurso dos participantes e avaliar parâmetros
positivos e negativos que se repetem, mas também que são expressos em menor frequência,
dando atenção a peculiaridade de cada um.

71

A metodologia de Análise de Conteúdo é definida como,

Um conjunto de técnicas de análise das comunicações visando obter, por
procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens,
indicadores (quantitativos ou não) que permitam a inferência de conhecimentos
relativos às condições de produção/recepção (variáveis inferidas) dessas mensagens
(Bardin, 2016, p. 48).

Essa metodologia tem a finalidade de inferir o contexto das falas, levando em conta à
origem da mensagem, como é emitida, o canal pelo qual ela se propaga e como é recebida,
observando os efeitos produzidos no processo.
Para efetivação dessa etapa, foram criadas três categorias de análises, apresentadas na
figura 22, por meio de um mapa conceitual contendo um esquema em que relacionamos os
objetivos geral e específicos, a questão norteadora e as categorias de análise, de acordo com a
perspectiva da análise de conteúdo de Bardin (2016).
Figura 22: Mapa conceitual esquematizando a pesquisa na perspectiva de Bardin (2016)

Fonte: Autor, 2023.

A seguir, apresentamos o nosso Produto Educacional (PE), por meio da apresentação de
sua descrição e tutorial de utilização e orientações gerais, assim como todo o material necessário
para seu uso. Nosso PE é composto por um aplicativo de RA, chamado de VolumAR, e por
uma Gamificação, que utiliza o aplicativo, chamada de O Código de Euclides. Apresentamos
os dois na seção a seguir, dedicada ao PE.

72

5. PRODUTO EDUCACIONAL

73

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

PAULO HENRIQUE FIRMINO DA SILVA
CARLONEY ALVES DE OLIVEIRA

Maceió-AL, 2023.

74

5.1 APLICATIVO VOLUMAR

Nesta seção apresentamos nosso aplicativo VolumAR, que foi produzido e utilizado na
Gamificação que será apresentada na seção seguinte. A seguir, trazemos uma apresentação do
aplicativo, um tutorial de utilização e todo os materiais e orientações necessários para o seu
funcionamento.

5.1.1

APRESENTAÇÃO

O aplicativo VolumAR é uma ferramenta que usa a tecnologia da Realidade Aumentada
(RA), criado com a função de visualização de sólidos geométricos no espaço tridimensional.
Tanto a produção quanto o nome são de iniciativa autoral e independente.
O nome traz referência a funcionalidade do aplicativo, já que remete a ideia do volume
dos sólidos, por isso inicia com o prefixo “Volum”, e por agregar a tecnologia da RA, foi
implementado o termo AR que é a tradução em inglês “Augmented Reality”, como estratégia
para dar sonoridade ao nome.
O aplicativo foi desenvolvido através da plataforma Unity e sua exportação foi realizada
através de link para que seja utilizado por qualquer smartphone ou laptops conectados à
internet, independente do sistema operacional. Ou seja, tanto o sistema Android, quanto IOS
conseguem utilizar o aplicativo sem nenhum problema. Abaixo, segue link para acesso ao
aplicativo, bem como QR-Code que pode ser utilizado como atalho para o mesmo site.
Figura 1 – QR-Code para acessar o Aplicativo.

https://rebrand.ly/zappar-work

Fonte: Autor, 2023.

75

5.1.2

COMO USAR

Figura 2 – Menu do aplicativo
O aplicativo utiliza a câmera do smartphone para
realizar a leitura de marcadores associados a uma
biblioteca de objetos gráficos, e a partir da identificação
desses marcadores faz uma busca pelo objeto associado
a eles, apresentando-o na tela do aparelho, sobreposto a
elementos do mundo real. Além de apresentar o objeto, o
usuário tem a possibilidade de rotacioná-lo utilizando o
touchscreen da tela do aparelho, visualizando pelo
ângulo que quiser.
Cada marcador representa um objeto. Na tela
inicial do aplicativo, conforme apresentado na figura 2, o
usuário precisa escolher qual objeto deseja visualizar e
após clicar no botão, deve apontar a câmera para o
marcador correspondente ao objeto escolhido.
Fonte: Autor, 2023.

Após visualizar o objeto, para retornar a tela inicial para escolher outro, o usuário pode
clicar no botão “Retornar”, conforme você verá nas imagens do quadro 1, e então irá voltar a
tela inicial, onde poderá iniciar o processo novamente.
A seguir, apresentamos os marcadores de QR-Code, no quadro 1, que estão associados
aos objetos na biblioteca do aplicativo. Você também pode acessá-los por meio do link:
https://drive.google.com/drive/folders/1DU3AYMMSfRxU4We1rtTsRMPbjKdd5n-m?usp=sharing

76

Quadro 1 – Marcadores QR-Code para entrada no aplicativo.

CILINDRO

CONE

CUBO

ESFERA

PARALELEPÍPEDO
Fonte: Autor, 2023.

PIRÂMIDE

A seguir, apresentamos imagens do aplicativo em funcionamento, com os marcadores
dos seis sólidos:
Figura 03 – Imagens do aplicativo em funcionamento

77

Fonte: Autor, 2023.

78

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

PAULO HENRIQUE FIRMINO DA SILVA
CARLONEY ALVES DE OLIVEIRA

Maceió-AL, 2023.

79

5.2 O CÓDIGO DE EUCLIDES

Nesta seção apresentamos nossa Gamificação, intitulada de O Código de Euclides, e que
foi planejada para ser utilizada com o aplicativo VolumAR. A seguir, trazemos uma
apresentação da Gamificação, um tutorial de utilização e todo os materiais e orientações
necessários para sua utilização.

5.2.1

Apresentação

Além de mobilizar diversas competências socioemocionais, a atividade busca engajar o
estudante através do desafio de uma narrativa de suspense colocando-lhe em uma posição de
responsabilidade e com uma função importante para ele e para o mundo. Desta forma, buscase através do engajamento, da ludicidade, do protagonismo, da cooperação e da busca pela
conquista, agregar uma experiência inovadora de visualização tridimensional de sólidos
geométricos por meio do aplicativo VolumAR de RA um caminho para resolver problemas,
que pode se tornar facilitados com a tecnologia em questão.
Neste sentido, a atividade busca engajar a tecnologia RA e a Metodologia Ativa de
Gamificação, como forma de potencializar as possibilidades que as funcionalidades individuais
de ambas podem promover no desenvolvimento das competências de aprendizagem do
estudante com relação ao volume dos sólidos geométricos.

5.2.2

Materiais e recursos

A proposta dessa Gamificação parte do pressuposto da utilização do recurso tecnológico
não digital, por meio da utilização da narrativa de suspense como forma de estabelecer as
conexões do game por meio de uma trama. Desta forma, os materiais necessários são:
- Caixas de MDF 20x20cm
- Minigarrafa de vidro
- Papel fotográfico, vergê ou similar
- Lápis e borracha
- Caneta
- Cópias

80

- Canva
- Smartphone ou laptop com acesso à internet
- Aplicativo VolumAR
- Barbante rústico ou de algodão
- Medalhas de acrílico

5.2.3

Regras da Gamificação

- Para participar da Gamificação o estudante precisa ter participado do encontro de notas de
aulas, que foi realizado a partir de uma revisão sobre o cálculo do volume dos sólidos
geométricos
- Cada equipe só pode ter no máximo três participantes.
- Cada equipe deve colocar o nome da equipe e os codinomes na tampa da caixa.
- As equipes não podem sair da sala para resolver os problemas.
- As equipes não podem conversar entre si, apenas os participantes.
- Os participantes só podem se tratar pelo nome, sendo que cada um terá um codinome.
- Cada problema possui um QR-Code, que é o marcador a ser lido pelo aplicativo VolumAR
para visualizar o sólido geométrico a que se refere o problema.
- O tempo máximo é de 20min, independente de alguma equipe ter terminado ou não a resolução
dos problemas.
- A ordem considerada será a da página final, independente do que estiver escrito na página dos
problemas.
- Cada problema possui um stick de uma cor, que é a mesma cor do marcador do mapa dos
enigmas, e também da posição do código final.
- Se a primeira equipe que concluiu errar ao menos uma questão, a caixa seguinte será aberta,
e assim por diante para ser verificado se alguma equipe completou a ordem correta, respeitando
a ordem de entrega das caixas.
- Se após o término dos 20min nenhuma equipe tiver concluído, todos param a atividade,
colocam na caixa e é feito um sorteio para estabelecer uma ordem de abertura das caixas.

81

5.2.4

Orientações para o professor

Inicie a Gamificação dividindo a turma em equipes ou faça de forma individual, essa é
uma variável que depende de sua disposição e também da quantidade de alunos de sua turma,
e distribua as caixas secretas.
Como sugestão, cada caixa secreta deverá possuir (mas você pode usar a criatividade):
uma mensagem de recepção para a equipe, uma bússola, o mapa dos enigmas dentro de uma
garrafa, um livreto perfurado e amarrado com barbante contendo as informações da missão, os
seis problemas em envelopes coloridos de acordo com os marcadores do mapa dos enigmas,
um lápis, uma borracha e uma caneta.
Após o recebimento das caixas, as equipes devem fazer a leitura das primeiras
informações, apontar um nome para a equipe e um codinome para cada componente e escrever
na tampa da caixa. Em seguida, é importante que as equipes testem o aplicativo VolumAR
através de uma cópia dos marcadores entregues de forma avulsa, para evitar que ocorra
problemas durante a execução da atividade. Em seguida, realize a apresentação das regras gerais
e da atividade que eles irão realizar, bem como o tempo disponível para o cumprimento da
mesma.
Após essa parte inicial, quando todos confirmarem que estão preparados para o início,
o cronômetro deverá ser disparado. Sugerimos ser suficiente que as equipes tenham 20 minutos
para apresentar a sequência com as respostas aos problemas, de modo que a vencedora seja
aquela que apresente a sequência correta e em menor tempo. A medida que vão concluindo,
peça para irem colocando as caixas com suas sequências numéricas em cima da mesa e as
organizem na ordem da entrega de forma transparente.
Além disso, como forma de garantir o processo democrático, orientamos que os 20
minutos da atividade seja cumprido até o fim, fazendo a abertura das caixas apenas no final, já
que poderá haver erros na sequência da primeira equipe a concluir, e caso isso ocorra as demais
poderão estar na disputa.
Decorridos os 20 minutos, de posse do gabarito, inicie a abertura da caixa da primeira
equipe a entregar e faça a conferência. Caso esteja correta, já declara vencedora, caso contrário,
informe o resultado e prossiga com a equipe seguinte até declarar a equipe campeã. Caso
nenhuma das equipes acerte os seis itens da sequência, combine que será declarada vencedora
a equipe que tiver o maior número de acertos, respeitando a ordem do tempo de entrega.
Após declarar a equipe campeã, você irá convida-los até à frente da sala, premia-los
com a medalha em acrílico e os entregará a caixa secreta deixada por Euclides. Nesta caixa

82

sugerimos que coloque a mensagem com o texto a seguir (você pode modificá-lo e/ou adaptálo a depender da sua realidade e/ou necessidade e/ou possibilidade) e três vouchers de ingressos
simbólicos.
“Missão concluída com sucesso! Ficamos muito felizes por vocês mergulharem conosco
nessa aventura do conhecimento, sabíamos que não poderíamos fazer uma escolha
melhor!
Estão preparados para saber qual a grande mudança no rumo da Terra que vocês
acabaram de ajudar a realizar? Hum, acho que estão! Então lá vai:
Vocês acabaram de desbloquear o aplicativo VolumAR. Agora, todos os mais de 8 bilhões
de habitantes do planeta Terra poderão acessar, de forma livre e gratuita, o aplicativo e
terão mais uma ferramenta disponível para aprender Matemática em alto nível.
Não é massa?! Mas não para por aí.
Vocês também acabam de ganhar um Vale Shopping com direito a: Uma viagem para
passeio no Shopping com cinema, pipoca e lanche.
Continuem acreditando no potencial de vocês e persistam sempre nas missões da vida!
Vocês são grandes e o mundo precisa de vocês! Obrigado e até a próxima!”

Após a etapa de premiação, você deverá concluir a atividade agradecendo a participação
do estudante, informando que se tratava de uma Gamificação e que alguns elementos foram
modificados/criados para dar sentido a atividades e que, sem dúvidas, todo o processo
vivenciado por eles, foi e será muito importante para o processo deles de aprendizagem de
Matemática.

5.2.5

Sugestões para aplicações pelos professores

Essa proposta foi pensada e criada para a turma onde foi aplicada, no entanto pode e
deve ser reestruturada e/ou requalificada de acordo com a sua realidade e com as suas
possibilidades, como forma de adaptar a proposta para estar mais próxima da realidade dos seus
estudantes.
Além disso, embora pareça que seja possível utilizar a Gamificação sem utilizar o
aplicativo VolumAR, recomendamos que a execução da proposta ocorra da forma que a
produzimos e aqui estamos indicando, já que o desenvolvimento do aplicativo pretende fornecer
ao estudante uma experiência qualificada em relação a visualização tridimensional dos sólidos

83

geométricos e isso gera uma vantagem significativa em relação ao pensamento geométrico do
estudante. Além disso, se considerarmos a imersão da mecânica e dinâmica dos jogos na
proposta apresentada, é útil destacar que a interface do aplicativo pode representar,
mentalmente, ao estudante, uma ferramenta necessária e importante para que ele possa
desenvolver os enigmas apresentados em forma de problemas.
Com isso, esperamos que adote nossa proposta e que esta gere novas e grandes
experiências, sendo de muito sucesso e que seus estudantes possam se engajar e participar
ativamente do processo de aprendizagem do volume dos sólidos geométricos através das
ferramentas que desenvolvemos e colocamos a sua disposição.

5.2.6

Imagens da Gamificação “O Código de Euclides”

A seguir, apresentamos as imagens dos arquivos que produzimos para a Gamificação. Além
disso,

você

pode

ter

acesso

aos

anexos

no

tamanho

real

através

do

link:

https://drive.google.com/drive/folders/1c5jC2GIzAVSSWUyF-1zGcmcW1Bb7fYjt?usp=sharing

Figura 04 – Imagens utilizada na Gamificação

84

6

Marcadores: Rosa - Pirâmide; Verde - Cubo; Vermelho - Cone; Preto - Cilindro; Amarelo - Esfera; Azul –
Paralelepípedo.
6

85

86

87

7

7

Sequência correta do código: 5 – 3 – 2 – 4 – 1 .

88

6. REALIDADE AUMENTADA NA PERSPECTIVA DA METODOLOGIA DE
GAMIFICAÇÃO PARA O APRENDIZADO DE VOLUME DOS SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Neste momento, é significativo trazer como foi a aplicação da proposta, abordando o
desenvolvimento da mesma à luz das observações realizadas, sendo possível construir um
panorama descritivo desta pesquisa.
6.1 Aplicação da proposta
Inicialmente, foram realizados dois encontros com a professora regente da turma, com
o objetivo de mapear o andamento de seu planejamento, mensurar alguns níveis da turma, tais
como participação, engajamento e interesse pela Matemática e de apresentar o PE a ser
aplicado. Nesses encontros, a professora se mostrou muito entusiasmada com a ideia, apontou
que se tratava de uma turma bem dinâmica, engajada e que tinha algum interesse pela matéria.
Além disso, ao informa-la que o objeto matemático a ser abordado seria o volume dos sólidos
geométricos, a mesma indicou já ter trabalhado o conteúdo com a turma, por meio de anotações
no quadro branco, vídeo aulas e discussões gerais, sem uso de tecnologias e/ou objetos
manipuláveis e/ou concretos que pudesse qualificar a aula.
Considerando o estágio da turma em relação ao momento de aprendizado do conteúdo,
decidimos que faríamos a aplicação do PE tomando como norte que os recursos trazidos na
pesquisa iriam colaborar com o aprendizado dos estudantes, considerando que o conteúdo já
havia sido trabalhado. Desta forma, não seria um objetivo nosso que os estudantes aprendessem
conceitos e/ou conteúdos, mas que pudessem qualificá-los e aplicá-los.
Entretanto, como forma de abordar, de forma resumida, o conteúdo proposto,
construímos algumas notas8 de aulas, expostas no Apêndice F, servindo, unicamente, de ponto
de partida para a discussão do conteúdo, já visto pelos estudantes. Durante essa fase, grande
parte dos estudantes demonstraram domínio de conceitos básicos, apresentando dúvidas mais
específicas em relação às fórmulas, suas concepções e aplicação. Todavia, reforcei essa parte
do conteúdo e praticamos alguns exemplos, para tirar possíveis dúvidas que viessem a surgir
durante a realização da atividade prática.
Após concluir a revisão com as notas de aulas, fizemos um teste no aplicativo
VolumAR, já que alguns aspectos precisavam ser observados antes da ação ser executada:

8

Sugerimos que você acesse esse material.

89

acesso à internet e versão do sistema operacional. Durante essa fase, constatamos que alguns
smartphones, por motivos desconhecidos, não conseguiram acessar o aplicativo por meio do
link, enquanto outros não conseguiam movimentar os sólidos. Por ser uma quantidade muito
pequena, cerca de três equipamentos com essas dificuldades, conseguimos outros emprestados
para serem utilizados na atividade.
Depois de certificarmos que todos os estudantes estavam com seus smartphones aptos
para a utilização, dividimos a turma em equipes de três estudantes e iniciamos a Gamificação.
Cada equipe recebeu uma caixa contendo todo o material necessário para a realização da
missão, que consistia em encontrar um enigma a partir das respostas de problemas propostos,
ordenados de acordo com um mapa. Como critério para o campeão finalizar a atividade, foi
estabelecido o tempo de conclusão da prova e o índice de acertos dentro da sequência correta.
6.2 Categorias de análises
A partir da efetivação da pesquisa, com a conclusão das etapas in loco de aplicação da
Gamificação utilizando o aplicativo VolumAR, em que foram produzidos dados por meio de
entrevistas, diário de campo e registros fotográficos, apresentamos os resultados obtidos por
meio de inferências realizadas sobre as respostas dos participantes, organizadas em Categorias
de Análises e Unidades de Registros, seguindo o que estabelece a análise de conteúdo proposta
por Bardin (2016).
A Categoria de análise 1, RA e Gamificação como recursos para aprendizagem do
volume de sólidos geométricos, esteve vinculada aos objetivos específicos 1 e 2, que se
importam em identificar quais as perspectivas e limitações do uso do aplicativo VolumAR na
perspectiva da Gamificação para o aprendizado do volume dos sólidos geométricos e em avaliar
as percepções dos participantes da pesquisa acerca da experiência do uso do aplicativo
VolumAR na perspectiva da metodologia de Gamificação para fortalecer o aprendizado do
volume dos sólidos geométricos, e teve como fundamento as questões levantadas nas perguntas
03, 10, 11 e 12 da entrevista de validação (Apêndice G), bem como as observações e discussões
construídas ao longo dos encontros, constantes no diário de campo. A categoria de análise 2,
Contribuições do aplicativo VolumAR, está relacionada ao objetivo específico 3, que pretende
verificar as observações dos participantes acerca da colaboração do aplicativo VolumAR na
resolução dos problemas com volume dos sólidos geométricos, trazidos na Gamificação
levando em conta os questionamentos levantados nas perguntas 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 da
entrevista de validação (Apêndice G). Atrelado a essas duas categorias de análises, foi criada

90

uma terceira categoria, chamada de Categoria 0, que no mapa conceitual esquematizando a
pesquisa na perspectiva de Bardin (2016), da (Figura 22), não esteve vinculada diretamente a
nenhum dos objetivos específicos, mas que foi necessária para compreensão dos mesmos, pois
referiu-se à caracterização tecnológica dos participantes da pesquisa, levantada por meio da
entrevista inicial (Apêndice E) e das anotações feitas no diário de campo.
Por sua vez, a construção do mapa conceitual da (Figura 17) foi uma forma de tornar
clara a relação existente entre a questão norteadora, os objetivos e os instrumentos de coleta de
dados escolhidos, uma vez que a harmonia desses elementos é fator determinante para que
possamos alcançar os objetivos propostos e assim chegar em considerações úteis para nossa
investigação. Desta forma, os resultados obtidos foram separados em categorias de análises e
são apresentados a seguir.
6.3 Caracterização tecnológica dos participantes da pesquisa
A Categoria de Análise 0 foi gerada a partir da avaliação construída sobre as respostas
aos questionamentos levantados na entrevista de caracterização do uso de ferramentas
tecnológicas (Apêndice E), respondida por 26 estudantes que estavam presentes no dia de
realização dessa etapa. A turma é composta por 29 estudantes, mas três não compareceram neste
dia e não informaram o motivo. Essa caracterização referiu-se à portabilidade de smartphones
(ou não), sistemas operacionais destes, locais e frequência de acesso à internet, conhecimento
sobre RA (ou não), utilização de aplicativos de RA (ou não), utilização de aplicativos quaisquer
durante aulas de Matemáticas (ou não), meio que usa para jogar, frequência e elementos de
atração para jogos (ou não).
Essas características foram fatores primordiais para que pudéssemos construir um
panorama acerca dos participantes da pesquisa, sobretudo do nível de imersão tecnológica em
que se encontravam e do perfil de gamer que possuíam, considerando a frequência e o meio
pelo qual acessavam os jogos, assim como as motivações que possuíam. Além do mais,
buscamos também observar quais conhecimentos já possuíam sobre a RA, e onde consumiram
informações a respeito, como forma de introduzir a tecnologia que estava em evidência em
nossa pesquisa.
Apresentamos as subcategorias de análise e as unidades de registro surgidas a partir das
análises efetivadas por meio dos questionamentos levantados nas perguntas 01, 02, 03, 04, 05,
06 e 07, da entrevista de caracterização do uso de ferramentas tecnológicas e jogos (Apêndice
E), resumidas no quadro 5.

91

Quadro 6 – Subcategorias e unidades de registros da Categoria 0
SUBCATEGORIAS

UNIDADES DE REGISTROS

1.

Portabilidade de smartphone

2.

Acesso à internet

3.

Ouvir falar na RA

4.

Uso de algum App de RA

5.

Uso de algum App em aulas de Matemática

6.

Frequência com que joga

7.

Já participou de algum jogo na aula de
Matemática

Possui smartphone com sistema operacional Android
Possui smartphone com sistema operacional IOS
Não possui smartphone
Acessa mais em casa
Acessa mais na escola
Acessa mais em casa e na escola
Acessa mais em casa, na escola e no trabalho
Acessa mais em casa, na escola e na academia
Já ouviu falar na internet
Já ouviu falar na escola
Já ouviu falar no YouTube
Já ouviu falar nas redes sociais
Já ouviu falar na televisão
Já ouviu falar em jogos
Nunca ouviu falar
Já usou Pokémon Go
Nunca usou
Já usou o PhotoMath
Nunca usou
Joga com pouca frequência no smartphone
Joga todos os dias no smartphone
Joga no smartphone e no console com muita
frequência
Não costuma jogar
Já participou do jogo dominó e acha divertido
Nunca participou de nenhum jogo, mas acha que
jogos são divertidos
Nunca participou de nenhum jogo, mas acha que
jogos são interessantes
Nunca participou
Fonte: Autor, 2023.

As questões 1 e 2 geraram dados que estão descritos nas tabelas 1 e 2, respectivamente
abaixo, referentes a caracterização dos participantes em relação a posse de aparelho
smartphones e a frequência de acesso à internet.
Após analisar as respostas obtidas na questão 1 da referida entrevista, onde
questionamos a portabilidade de smartphones e o sistema operacional destes, emergiu as
seguintes unidades de registros (Tabela 1), acompanhadas da frequência com que as respostas
foram apresentadas pelos estudantes.
Tabela 1 – Portabilidade de smartphone
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Possui smartphone com sistema operacional Android

16

61,5

Possui smartphone com sistema operacional IOS

09

34,6

Não possui smartphone

01

3,9

Fonte: Autor, 2023.

92

É possível perceber que, dos 26 estudantes entrevistados, cerca de 61,5% possuem
smartphone com sistema operacional Android, 34,6% possuem smartphone com sistema
operacional IOS e apenas 3,9% não possuem este equipamento. De um modo geral, podemos
inferir que 96,1% possuem smartphone, o que nos representa um resultado expressivo e
significativo que importa para nossa pesquisa, já que o aplicativo VolumAR de RA, é utilizado
nestes equipamentos, e essa portabilidade acabou sendo um requisito para utilização do mesmo.
Esses dados confirmam o que já havíamos exposto anteriormente, sobre o “livre” acesso dos
usuários aos smartphones.
Com relação ao sistema operacional, inicialmente pensamos em desenvolver o
aplicativo para rodar como aplicação do sistema Android, mas ao perceber que existe uma
divisão em relação ao uso dos sistemas operacionais, e que esse dado pode significar uma
tendência, decidimos utilizá-lo por meio de link, de modo que qualquer sistema operacional
pudesse rodar sem nenhuma restrição, exceto da versão mínima do sistema operacional, o que
não foi um problema para os participantes. Quando o participante que não tinha smartphone,
conseguimos um para que pudesse desenvolver a atividade. Na tabela 2, trazemos os dados
relativos ao acesso à internet por parte dos participantes.
Tabela 2 – Acesso à internet
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Acessa mais em casa

12

46,2

Acessa mais na escola

03

11,5

Acessa mais em casa e na escola

07

26,9

Acessa mais em casa, na escola e no trabalho

03

11,5

Acessa mais em casa, na escola e na academia

01

3,9

Fonte: Autor, 2023.

Percebe-se que todos os participantes disseram ter acesso à internet, o que é uma
informação expressiva, já que estamos falando de uma geração conectada e que de fato está. Se
não bastasse, outro ponto que chama a atenção é que os participantes disseram estarem
conectados em vários lugares que frequentam, sobretudo em casa. Cerca de 46,2% disseram
acessar mais em casa, 11,5% disseram acessar mais na escola, 26,9% disseram acessar mais em
casa e na escola, 11,5% disseram estarem mais conectados em casa, na escola e no trabalho e
3,9% disseram estarem mais conectados em casa na escola e na academia.
Isto nos revela que a internet pode ser uma grande possibilidade pedagógica a ser
explorada no contexto, seja por meio de pesquisas ou até mesmo das redes sociais, para

93

promover interações e produções de conteúdos. Na verdade, de quaisquer contextos possíveis
já que na rede eles são finitamente grandes.
Um dado que chama a atenção é que um número considerável de participantes disseram
acessar a internet com mais frequência na escola. A escola possui rede wi-fi nas salas de aula e
no laboratório de informática, mas requer manutenção e novas máquinas, mas como quase todos
possuem os smartphones, o uso da rede é direto e constante.
As questões 3, 4 e 5, que tiveram seus dados organizados nas tabelas 3, 4 e 5,
respectivamente, referem-se à caracterização dos participantes em relação ao que conhecem
acerca da RA e se já utilizaram algum aplicativo nas aulas de Matemática. Na tabela 3, trazemos
dados relativos ao conhecimento prévio dos participantes, e onde os consumiram, acerca da
RA.
Tabela 3 – Ouvir falar na RA
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Já ouviu falar na internet

06

23,1

Já ouviu falar na escola

02

7,6

Já ouviu falar no YouTube

01

3,9

Já ouviu falar nas redes sociais

01

3,9

Já ouviu falar na televisão

01

3,9

Já ouviu falar em jogos

03

11,5

Nunca ouviu falar

12

46,1

Fonte: Autor, 2023.

Apresentamos os dados dos participantes quando questionados se já haviam ouvido falar
sobre RA e onde. É possível perceber que cerca de 53,9% disseram ter familiaridade com o
termo e/ou a tecnologia, por meio de diversos canais, mas cerca de 46,1% disseram nunca ter
ouvido falar. Esses dados, que apontam para uma divisão quase que semelhante, também
confirma o que abordamos inicialmente, quando discutimos a respeito do surgimento e
protagonismo da RA, que embora não seja uma tecnologia recente, ainda não é tão disseminada
entre todos os públicos. Essa proximidade de percentual de respostas revela ainda que, embora
mais da metade dos participantes digam já terem ouvido falar na tecnologia, é possível que não
saibam como a mesma funciona, o que pode representar um problema de uso, mas ao mesmo
tempo uma possibilidade a mais se pensarmos que será implementada uma tecnologia nova para
eles, e que terão a curiosidade de conhecer, inicialmente, como funciona.
Na tabela 4, trazemos os dados levantados na questão 4, a respeito da utilização de
algum aplicativo de RA.

94

Tabela 4 – Uso de algum App de RA
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Já usou Pokémon Go

06

23,1

Nunca usou

20

76,9

Fonte: Autor, 2023.

Podemos confirmar haver coerência nas respostas dos participantes, já que na questão
anterior, cerca de 46,1% disseram nunca ter ouvido falar na RA e de acordo com os dados
acima, cerca de 76,9% disseram nunca terem utilizado algum aplicativo de RA, o que faz todo
sentido. Apenas 23,1% disseram ter utilizado um jogo em RA, que é o Pokémon Go, conforme
também mencionamos o mesmo como exemplo ao longo de nosso trabalho, como sendo uma
febre mundial e tendo sido baixado cerca de 1 bilhão de vezes no mundo.
Ora, nesta pesquisa pretendemos implementar um aplicativo de RA dentro de uma
Gamificação, nesse público temos um número interessante de pessoas que já viveram essa
experiência, e que poderão agregar em muito nossos resultados quanto as experiências
produzidas com a participação em nossa proposta.
A tabela 5, apresenta os dados obtidos ao questionar os participantes sobre já terem
utilizado algum aplicativo em aulas de Matemática
Tabela 5 – Uso de algum App em aulas de Matemática
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Já usou o PhotoMath

02

7,7

Nunca usou

24

92,3

Fonte: Autor, 2023.

Percebe-se que apenas 7,7% dos participantes disseram já ter utilizado algum aplicativo
em aulas de Matemática e esse aplicativo foi o PhotoMath, que é um aplicativo que faz a leitura
de problemas matemáticos escritos, com auxílio da câmera e apresenta a resolução. No entanto,
92,3% disseram nunca ter utilizado aplicativo algum em aulas de Matemática.
Essa discrepância atenta diretamente a essa vasta possibilidade que existe atualmente,
quando temos um expressivo número de usuários que possuem smartphones e que estão
conectados à internet e também um número muito grande de aplicativos disponíveis, com várias
finalidades e aplicações, e a grande maioria com versão gratuita de utilização.

95

As questões 6 e 7, com dados obtidos e descritos nas Tabelas 6 e 7, compilam
informações acerca da frequência com que os participantes jogam, o que é atrativo e se já
utilizaram algum jogo em aulas de Matemática, respectivamente.
Na tabela 6, apresentamos os dados a respeito da frequência e do canal em que os
participantes jogam.
Tabela 6 – Frequência com que joga
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Joga com pouca frequência no smartphone

11

42,3

Joga todos os dias no smartphone

04

15,3

01

3,9

10

38,5

Joga no smartphone e no console com muita
frequência
Não costuma jogar
Fonte: Autor, 2023.

Os participantes disseram não terem costume algum de jogar, o que é um número
representativo, mas que pode ter diversas explicações e que não adentramos a saber. Todavia,
61,5% disseram jogar com alguma frequência, tendo o smartphone como canal em comum, o
que mostra o quanto os jogos tem representatividade no quesito de atração com esse público.
Cerca de 42,5% disseram jogar com pouca frequência, cerca de duas ou três vezes por semana,
mas 19,2% disseram jogar com muita frequência, todos os dias.
Esses diferentes perfis de gamers mostra que, de fato, existem diversos elementos que
atraem a atenção e o desejo de jogar das pessoas, sobretudo com intensidades diferentes. Isso é
um elemento importante para nosso trabalho, pois entender como esse fenômeno acontece,
significa colaborar diretamente em primeiro, atender a essa expectativa, e depois implementar
a ideia pedagógica, e assim edificar a Gamificação.
Por fim, trazemos na tabela 7 os dados do questionamento a respeito dos participantes
já terem vivido experiências de jogos em aulas de Matemática e a percepção que possuem sobre
os jogos.
Tabela 7 – Já participou de algum jogo na aula de Matemática
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Já participou do jogo dominó e acha divertido

01

3,9

Nunca participou de nenhum jogo, mas acha que jogos são interessantes

03

11,5

Nunca participou

22

84,6

Fonte: Autor, 2023.

96

Um outro dado importante, acerca de experiências vívidas pelos estudantes com jogos
em aulas de Matemática, foi levantado. Expressivamente, 96,1% disseram nunca ter participado
de nenhum jogo em aulas de Matemática. Desses, 84,6% disseram não saber fazer nenhum
julgamento a respeito do que pode ser atrativo em um jogo na sala de aula de Matemática e
11,5% disseram que os jogos são interessantes, e que isso pode tornar a aula mais dinâmica.
Apenas um participante (3,9%) disse já ter participado de um jogo de dominó em aulas de
Matemática e que achou divertido.
Os jogos didáticos são recursos antigos dentro da educação Matemática, e o fato de ver
que 96,1% dos participantes que estão concluindo a Educação Básica, nunca vivenciaram
nenhuma experiência com jogos em aulas de Matemática, chama muito a atenção.
Levando em consideração os dados apresentados acima, é preciso destacar algumas
observações acerca da caracterização dos participantes da pesquisa, tomando como referências
as respostas analisadas nos questionamentos da referida entrevista.
É possível estabelecer que se trata de um público que possui smartphone e que estão
conectados à internet com muita frequência. Embora mais da metade digam já terem ouvido
falar na RA, não sabem como a tecnologia funciona, mas alguns já viveram a experiência
através de um jogo. Além disso, temos quase que a totalidade de participantes que nunca
utilizaram nenhum tipo de aplicativo em aulas de Matemática. Todavia, temos uma alta taxa de
participantes que jogam com alguma frequência por meio do smartphone, mas parte
considerável dessas pessoas diz não ter vívido experiências de jogos em aulas de Matemática,
embora alguns acreditem que o potencial de jogos para aulas de Matemática seria o teor de
diversão e de atração que pode assumir.
Esses resultados aproximam essa caracterização da realizada por Andreetti (2019), em
que classifica seus participantes como nativos digitais, por estarem emergidos nesse meio
tecnológico contemporâneo, e que trabalhar pelo viés dessa pesquisa possibilitou uma melhor
compreensão dos objetos matemáticos estudados.
Tais constatações nos permitem acreditar no potencial deste trabalho, pois efetivou a
possibilidade de associar dois elementos, RA e Gamificação, que são restritos aos estudantes
em seu percurso escolar nas aulas de Matemática. Esse sentido inovador pode representar
engajamento, curiosidade e disposição para participar da pesquisa, já que trazemos ainda o
smartphone, que é o grande parceiro desse público, como recurso principal dentro do processo.

97

6.4 RA e Gamificação como recursos para aprendizagem do volume de sólidos
geométricos
A partir das inferências realizadas com relação as respostas aos questionamentos 3, 10,
11 e 12 da Entrevista de Validação da Proposta (Apêndice G) foi construída a Categoria de
Registro 1, que está apresentada no quadro 5, com o intuito de colher a percepção dos 24
participantes que vivenciaram essa fase da pesquisa, tomando como base as opiniões prestadas
acerca da RA e da Gamificação como recursos para aprendizagem do volume de sólidos
geométricos. É válido destacar que dos 29 estudantes da turma, cinco decidiram, sem um
motivo aparente, não participar da Gamificação.
Neste sentido, a Categoria de Registro 1 gerou quatro subcategorias, com o intuito de
observar a percepção dos participantes sobre a pesquisa, suas constatações comparativas entre
esta pesquisa e as aulas comuns, com quadro e giz; mensurar a sensação que sentiram ao estar
em uma atividade que se assemelha a um jogo e também suas análises críticas embutidas em
sugestões de alterações no aplicativo VolumAR e/ou na Gamificação.
Essa Categoria foi pensada como instrumento que tornasse possível perceber as
experiências dos estudantes na utilização do aplicativo VolumAR e as sensações despertadas
no contexto da Gamificação, bem como suas percepções acerca do manuseio e utilização do
aplicativo por meio de sugestões, baseadas, sobretudo, nas experiências digitais, de interação e
também ao vê-lo como instrumento de facilitação pedagógica, que atrela aprendizagem ao seu
aprendizado.
Quadro 7 – Subcategorias e unidades de registros da Categoria 1
SUBCATEGORIAS
03.

Percepção da proposta

10.

Comparação entre a proposta e a aula comum

11. Sensação de estar em uma Gamificação

12.

Propostas de mudança

UNIDADES DE REGISTRO
Bom
Muito bom
Excelente
Através da Gamificação e do aplicativo
Através da aula comum
Sim
Sim, é algo novo e divertido
Sim, foi diferente
Sim, foi interessante
Sim, foi algo inédito
Sim, pela adrenalina
Sim, já gosto de jogar
Sim, era uma competição
A cor dos sólidos no aplicativo
Mais opções no aplicativo
Menu do aplicativo mais animado
Que os sólidos continuassem aparecendo mesmo
sem a câmera estar apontada para o QR-Code
Tutorial no Menu
Nada, tudo está excelente

98

Fonte: Autor, 2023.

A questão 3, da Entrevista de Validação da Proposta (Apêndice G), gerou dados, a partir
das respostas dos 24 participantes dessa etapa, que estão apresentados na Tabela 8. Além das
unidades de registros, também apresentamos as frequências das respostas e o percentual de cada
uma.
Tabela 8 – Percepção da proposta
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Bom

05

20,8

Muito bom

04

16,7

Excelente

15

62,5

Fonte: Autor, 2023.

Observando os dados trazidos na Tabela 8, é possível perceber que a avaliação dos
participantes em relação a ideia de utilizar a Gamificação como metodologia para abordagem
do volume dos sólidos geométricos foi muito positiva. Dentre a escala proposta nessa análise,
entre péssimo, regular, bom, muito bom e excelente, apenas os itens bom, muito bom e
excelente foram assinalados pelos participantes. Cerca de 62,5% julgaram a ideia excelente,
16,7% consideraram uma ideia muito boa e 20,8% disseram achar ter sido uma boa ideia. Essa
constatação demonstra o quanto a proposta da Gamificação foi vista de forma satisfatória ou
boa pelos participantes, evidenciando ser uma ideia possível e com grande potencial também
sob a visão dos estudantes.
Tal percepção se assemelha as conclusões trazidas nas pesquisas de Batista (2012) e
Dias (2023), em que apontam que a utilização de elementos da Gamificação promoveu maior
motivação, dinamicidade, interatividade e engajamento dos estudantes em suas pesquisas,
conduzindo-os ao centro da atividade, promovendo um maior contato entre eles e a diversão,
mas alertando para a necessidade de que é preciso pensar essa metodologia além de um jogo,
explorando suas potencialidades, efetivamente. Além disso, a socialização promovida entre os
grupos, conforme aponta Santos (2022), contribuiu para que os estudantes se ajudassem,
tornando a aula mais dinâmica e os colocando como figuras ativas na construção da
aprendizagem individual e coletiva. Isto também foi observado nesta pesquisa.
A figura 19, abaixo, consta registro fotográfico de um momento durante a aplicação da
Gamificação, em que, associado as observações realizadas no diário de campo, é possível
perceber grande engajamento, nível de concentração e de colaboração dos participantes em
viver a experiência proposta, demonstrando ter havido um grande alcance pedagógico, ao
submetê-los a essa vivência junto ao objeto Matemático em questão.

99

Figura 23 – Vivência dos participantes na Gamificação

Fonte: Autor, 2023.

A seguir, na tabela 9, apresentamos os dados obtidos a partir do questionamento 10
Entrevista de Validação da Proposta (Apêndice G), em que buscamos constatar a avaliação dos
participantes tomando como base uma análise comparativa da vivência na etapa de aplicação
das notas de aulas (Apêndice F), e na proposta da Gamificação com uso do aplicativo
VolumAR.
Tabela 9 – Comparação entre a proposta e a aula comum
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Através da Gamificação e do aplicativo

23

95,8

Através da aula comum

01

4,2

Fonte: Autor, 2023.

Os dados apontam que, expressivamente, 95,8% dos participantes disseram ter gostado
mais de ter estudado o objeto matemático por meio da Gamificação e do aplicativo VolumAR
do que por meio das aulas comuns. Esse expressivo dado demonstra o que já discutimos
anteriormente, em que conste relembrar o quanto esses elementos podem significar para
melhorar a aula e a aprendizagem dentro dela, já que agrega elementos que dão melhor estrutura
para o aprender. Além da possibilidade de visualização do sólido geométrico por meio do
aplicativo VolumAR, é válido destacar que a pesquisa também importou uma mobilização de

100

várias ações simultâneas, em que os participantes utilizaram os diversos recursos disponíveis
para realizar a atividade.
Essa percepção pode ser comparada com a trazida na pesquisa desenvolvida por
Menezes (2019), a respeito de uma grande potencialidade observada a partir da junção da
tecnologia com a Gamificação, por meio dos diversos caminhos explorados pelos estudantes,
rodeados de estratégias e táticas criadas a partir de suas competências e habilidades agregadas
dento do grupo. Em sua pesquisa, os estudantes exploraram diversos caminhos para resolver os
problemas. Isso revelou o quanto o uso da ferramenta por ele utilizada, um aplicativo digital
baseado numa Gamificação, pôde colaborar com o aprendizado dos estudantes por meio de
múltiplas percepções que possuem acerca do mesmo objeto matemático.
Conforme apresentado na Figura 24, é possível perceber que não era só o aplicativo, não
era só a Gamificação, não era só o conteúdo matemático, mas um conjunto desses elementos
colaborando com o aprendizado visualizado.
Figura 24 – Registro fotográfico de um dos participantes mobilizando as diversas ferramentas
disponíveis na proposta

Fonte: Autor, 2023.

O participante P-1 informou que “Prefiro o aplicativo, porque ele é interativo, de
maneira que chama mais a atenção”. O participante P-2 afirmou que “Por meio do aplicativo é
melhor, pois podemos visualizar e movimentar o sólido para onde a gente quiser, isso é muito
legal”. O participante P-3 comentou que “No aplicativo! Por que dá para ver os sólidos em
todos os ângulos”. O participante P-4 respondeu que “Por meio do aplicativo, pois é
superdivertido e mais prático. Ensina e mostra os sólidos geométricos rapidamente, por onde a
gente quiser olhar”.
Tais apontamentos nos fazem perceber o quão significativo foi a experiência para esses
estudantes, e que, muito provavelmente, não seria tão evidenciado se tal manipulação dos

101

sólidos geométricos ocorresse com elementos físicos, dadas as limitações intrínsecas ao sistema
dinâmico e simultâneo trazido pela tecnologia.
Conforme aponta Gerônimo (2021), em sua pesquisa, podem existir muitas maneiras de
gamificar atividades de ensino, visto que cada pessoa a percebe de forma diferente, sendo uma
delas a possibilidade dos estudantes construírem e depois mobilizarem seus próprios
conhecimentos de maneira engajadora, e isso pode tornar essa prática ainda mais atrativa e
aproximada das exigências de cada pessoa, em atender seus interesses.
Apenas um participante, o P-5, (4,2%) comentou ter preferido estudar com as notas de
aulas na aula comum, com a justificativa de que “Eu gostei mais da aula normal, porque na sala
de aula eu não fiquei nervosa”. Embora não tenha detalhado o motivo do nervosismo, essa
narrativa trazida pelo estudante nos faz pensar que este sentimento pode ter sido desencadeado
em virtude da vivência da proposta da Gamificação, que atrelamos a um ambiente competitivo
vinculado a um tempo determinado.
No entanto, essa sensação não é anormal, faz parte das diversas projeções sentimentais
que a Gamificação provoca na pessoa que a vivencia, já que reflete diretamente com sua
estrutura emocional. O nervosismo é condição comum do ser humano, sobretudo quando
submetido a situações de pressão ou de agitação extrema, em que precise colocar em questão
aprendizados, valores e outro atributos que possam estar sob observação e/ou avaliação. Desta
forma, considerando que esse relato foi esporádico e único, não investigaremos com mais
profundidade, embora julguemos que seja necessário considerá-lo e citá-lo. Apresentamos a
tabela 10, em que consta a sensação dos participantes em viverem uma experiência com
elementos de jogos.
Tabela 10 – Sensação de estar em uma Gamificação
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Sim

1

4,2

Sim, é algo novo e divertido

10

41,6

Sim, foi incomum

1

4,2

Sim, foi interessante

2

8,3

Sim, foi algo inédito

6

25

Sim, pela adrenalina

1

4,2

Sim, já gosto de jogar

1

4,2

Sim, era uma competição

2

8,3

Fonte: Autor, 2023.

Percebe-se que todos os participantes gostaram de vivenciar a experiência proposta com
o uso de elementos de jogos na Gamificação. Termos como divertido, incomum, interessante,

102

inédito, adrenalina, competição entre outros, foram utilizados pelos participantes para justificar
sua aprovação. Isso torna coerente os dados trazidos na tabela 9, em que cerca de 95,8%
preferiram essa proposta do que a aula comum
Tais dados corroboram aqueles abordados por Pallesi (2021), onde se destaca que as
atividades gamificadas mostram-se capazes de engajar os alunos, considerando-se, entre outras
questões, a participação voluntária. Essa Metodologia pode despertar o interesse em estudar
Matemática considerando praticidade, diversão, sair da rotina e, ainda, por poderem tornar o
conteúdo mais acessível, já que se trata de um elemento que os atrai.
Em um dos nossos registros, apresentado na Figura 25, é possível perceber que a
atmosfera desenvolvida na pesquisa despertou um turbilhão de sensações nos estudantes, a
exemplo de concentração, organização coletiva e tensão, entre outros, mas tudo isso engajado
através de recursos de jogos presentes na Gamificação, pensados para serem uma fonte de
motivação e que, de fato, foi.
Figura 25 – Registro fotográfico evidenciando a tensão, concentração e coletividade

Fonte: Autor, 2023.

Esse fato revela que a pesquisa é considerada algo novo para os estudantes, e que vivela tornou-se algo peculiar, em que conste citar, inclusive, que o contexto de novidade e de
diversão foi apresentado por cerca de 66,6% dos participantes. Esse número expressa que, além

103

de se constituir como algo novo e diferente do habitual para eles, atende as expectativas da
Gamificação, ao acrescentar a diversão na atividade em sala de aula.
Desta forma, o engajamento que buscamos alcançar com a Gamificação, e que já
discutimos anteriormente, se norteia nos pilares do engajamento, motivação e atenção, uma vez
que, mesmo “brincando”, o contexto pedagógico foi introduzido e bem aproveitado. Isso nos
leva a crer que é emergente a necessidade de redirecionamento do ato de planejar a aula de
Matemática por meio de tecnologias e novas metodologias que prezem pelo que é atrativo,
conforme aponta Rodrigues (2022).
Em um outro registro realizado, trazido na figura 26, mostramos a equipe vencedora da
atividade, junto a mim e a professora de Matemática regente na turma. Esse registro apresenta
sensações distintas nos três participantes, já que o nervosismo foi o sentimento que definiu a
experiência deles, conforme apontaram oralmente. De acordo com as observações realizadas,
podemos afirmar que mesmo após o fim da atividade, eles ainda mantiveram um elevado nível
de concentração e de nervosismo, demonstrando que não é só um jogo, não é só uma atividade
de Matemática. O sentimento de vitória, apresentado por eles, está refletido, sobretudo, em
resolver os problemas mais rápido, com a dúvida do acerto e também com o envolvimento da
diversão e da aprendizagem embutidos durante todo o percurso, inclusive na premiação,
realizada como forma de reconhecimento e de reforço positivo.
Figura 26 - Registro fotográfico com a equipe campeã e a professora regente da turma

Fonte: Autor, 2023

104

Dentre os relatos dos participantes, temos o P-1, que comentou “Sim, porque torna a
sensação única e que gera a adrenalina de querer ganhar”. O P-6 afirmou que “Sim, pois me
senti muito envolvida, me diverti e também aprendi”. O P-7 argumentou que “Sim, pois como
eu sou um adolescente e gosto muito de jogos, foi muito bom aprender jogando”. Tais relatos
demonstram o ambiente de envolvimento, engajamento e disputa que foi criado com a
Gamificação, atingindo positivamente nosso objetivo com a utilização dessa metodologia.
Na tabela 11, apresentamos os dados obtidos a respeito das propostas de mudanças no
aplicativo VolumAR e/ou na Gamificação.
Tabela 11 – Propostas de mudanças para o aplicativo
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

A cor dos sólidos no aplicativo

01

4,2

Mais opções no aplicativo

01

4,2

Menu do aplicativo mais animado

01

4,2

Que os sólidos continuassem aparecendo mesmo sem
a câmera estar apontada para o QR-Code
Tutorial no Menu

01

4,2

01

4,2

Nada, tudo está excelente

19

79

Fonte: Autor, 2023.

Percebe-se que 79% dos participantes não sugerem nenhuma mudança no aplicativo e
nem na Gamificação, o que representa, expressivamente, uma massiva aprovação destes
estudantes. Ao observarmos as respostas dos participantes, nos deparamos com as seguintes
narrativas: de P-8 “Nada, o aplicativo é excelente e a experiência do jogo foi demais”. O P-4
afirmou que “Nada. O aplicativo está 100% acessível para todos. Muito bom.”. O P-9 disse que
“Não mudaria nada, achei a ideia ótima. Tive algumas dificuldades com o aplicativo, mas
acredito que foi problema do meu smartphone”. Tais narrativas, com 79% de aprovação,
resumem que gostaram e aprenderam, sem sugestões de modificação e/ou alterações.
Entretanto, 21% dos participantes sugeriram mudanças e estas foram apresentadas como
unidades de registro, já que apareceram de diversas formas. Sugestões como cor dos sólidos;
mais opções no aplicativo; Menu mais animado; tutorial no Menu; e que os sólidos continuem
aparecendo mesmo sem a câmera está apontada para o marcador, foram encaminhadas e levadas
em consideração. Além do mais é a visão de usuário que eles possuem, e acreditamos que cada
sugestão dessa se relaciona a alguma dificuldade e/ou problema vivido por quem sugeriu. Essa
constatação é suficiente para entendermos que não são sugestões aleatórias e que merecem ser
acatadas.

105

Na figura 27, trazemos um registro da tela inicial do aplicativo VolumAR, em que
apresentamos o Menu inicial. É válido destacar que o Menu foi pensando para ser
autoexplicativo e que seja possível de ser utilizado por qualquer pessoa que tenha noções
mínimas de uso de smartphones. A sugestão de animá-lo não é conveniente por entendermos
que se trata do aplicativo, não do jogo, e tal modificação, embora pudesse torna-lo mais
requintado, não agregaria maior valor para a experiência. Além disso, considerando que o
desenvolvimento do mesmo foi feito, quase que totalmente, por mim, sem custos, utilizando
plataformas gratuitas, fica inviável ter uma proposta mais profissionalizada.
Figura 27 - Registro fotográfico do menu do VolumAR

Fonte: Autor, 2023.

No entanto, a resposta do participante P-6 “Que os sólidos geométricos continuassem
aparecendo mesmo não estando com a câmera apontada no QR-Code” nos chamou a atenção

106

por ser uma constatação conceitual da RA. Considerando a caracterização dos participantes, é
válido destacar que, embora alguns participantes informarem já ter ouvido falar em RA, isso
não garante que saibam como ocorre seu funcionamento, e esse fator pode justificar o fato do
participante assinalar essa sugestão.
As demais sugestões estiveram relacionadas a estrutura física do aplicativo e, com
exceção da sugestão pelo tutorial, acreditamos ser opiniões subjetivas, que ao serem
apresentadas em resposta única, merecem ser consideradas, mas que não representam um
problema técnico.
De um modo geral, é possível constatar que os participantes demonstraram muito
envolvimento com a pesquisa, aprovando-a expressivamente, inclusive, e evidenciando terem
vivído uma experiência divertida, incomum e nova. Juntos, esses fatores colaboraram para que
o processo pedagógico planejado fosse introduzido de modo diretamente sobreposto a essa
proposta, de forma interativa, dinâmica e divertida, conforme citado pelos próprios
participantes.
Tal percepção confirma o quanto a aula de Matemática é carente de metodologias
inovadoras e como podem ser decisivas no processo de aprendizagem dos estudantes, sobretudo
quando agregamos elementos que estão presentes no dia a dia do estudante, como o smartphone
e o jogo.
6.5 Contribuições do aplicativo VolumAR
As respostas das perguntas 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 da Entrevista de Validação da Proposta
(Apêndice G) foram vinculadas à Categoria de Registro 2, que está descrita no Quadro 6, a
seguir. Nessa Categoria, buscamos analisar a percepção dos participantes acerca das
contribuições do aplicativo VolumAR para o aprendizado do volume dos sólidos geométricos.
Essa categoria foi construída com o intuito de sistematizar a importância do aplicativo
e sua funcionalidade para a resolução prática dos problemas, de modo a perceber como e o
quanto o aplicativo foi importante dentro desse processo.
Quadro 8 – Subcategorias e unidades de registros da Categoria 2
SUBCATEGORIAS
1.

Experiência com uso do VolumAR

2.

Influência do VolumAR para a aprendizagem

UNIDADES DE REGISTRO
Bom
Muito bom
Excelente
Bom
Muito bom
Excelente

107

4. Importância do VolumAR para resolver os
problemas

05. Satisfação na visualização dos sólidos através
do VolumAR

06.

Grau de dificuldades com o VolumAR

07.

Dificuldades com o VolumAR

08. Grau de dificuldade de utilizar o VolumAR
para resolver os problemas da Gamificação

09. Dificuldades com o VolumAR para resolver
os problemas da Gamificação

Bom
Muito bom
Excelente
6
8
8,5
9
9,5
10
0
1
2
2,5
3
4
5
Problema com o smartphone
Compreensão de como iria funcionar
Visualizar as formas
Nenhuma
0
1
2
4
5
6
Acessar o Qr-Code
Descobrir o sólido relacionado ao Qr-Code
Nenhuma

Fonte: Autor, 2023.

A Tabela 12 apresenta os dados referentes a avaliação dos participantes na utilização do
aplicativo VolumAR.
Tabela 12 – Experiência com uso do VolumAR
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Bom

1

4,2

Muito bom

8

33,3

Excelente

15

62,5

Fonte: Autor, 2023.

Neste cenário, foi apresentado como opções de resposta que a avaliação do participante
sobre o aplicativo foi péssima, regular, boa, muito boa e excelente. De acordo com a Tabela 12,
cerca de 62,5% marcaram que a experiência no uso do aplicativo foi excelente, 33,3% informou
ser uma experiência muito boa e 4,2% afirmou ter sido uma experiência boa.

108

Tais apontamentos reforçam que a utilização do aplicativo VolumAR foi proveitosa à
vista dos participantes, de modo que tal consideração também reflete positivamente em quesitos
como usabilidade, facilidade e performance do aplicativo.
Na Figura 28 destacamos a alegria e motivação com que a equipe operava o aplicativo,
de modo que sequer largava o smartphone, ou saia da tela inicial do mesmo. Isso deixa claro o
quanto foi prazeroso utilizar a ferramenta e como a performance do aplicativo conseguiu
prender a atenção, sobretudo de uso do aparelho, por parte dos estudantes.

Figura 28 - Registro fotográfico das sensações de um grupo ao utilizar o VolumAR

Fonte: Autor, 2023.

Reforçando tal observação, a Tabela 13 apresenta a influência do aplicativo VolumAR
para a aprendizagem durante o desenvolvimento da pesquisa, de acordo com as respostas dos
estudantes.
Tabela 13 – Influência do VolumAR para aprendizagem
UNIDADES DE REGISTRO
Bom

FREQUÊNCIA

%

01

4,2

109

Muito bom

08

33,3

Excelente

15

62,5

Fonte: Autor, 2023.

Os dados indicam que os participantes consideraram que o uso do aplicativo para a
aprendizagem teve uma significativa participação, confirmando o protagonismo projetado para
o mesmo e agora verificado na prática. Cerca de 62,5% avaliaram com registro máximo,
acompanhando o que já havia sido apresentado na Tabela 12, em números semelhantes, com
relação a experiência na utilização do aplicativo.
Na Figura 29 é possível visualizar um dos grupos utilizando o VolumAR, deixando a
impressão de que, de fato, eles fizeram questão de usar, que isso os motivou também a
resolverem as questões, pois passou a ser uma descoberta, narrada por meio de um recurso
tecnológico, disponível no próprio smartphone deles. Essa influência pode ser entendida se
pensarmos que, além de só visualizar o sólido geométrico, o grupo precisava construir ou
enraizar relações com o problema, com elementos, fórmula, interpretação de contexto, trazendo
amplitude para as múltiplas competências mobilizadas durante a atividade.
Figura 29 – Registro fotográfico de equipe resolvendo um problema e utilizando o VolumAR

Fonte: Autor, 2023.

Na tabela 14, a seguir, apresentamos os dados obtidos a respeito da importância do
aplicativo relacionado com a Gamificação.
Tabela 14 – Importância do VolumAR para resolver os problemas
UNIDADES DE REGISTRO
Bom

FREQUÊNCIA

%

4

16,7

110

Muito bom

8

33,3

Excelente

12

50

Fonte: Autor, 2023.

Os registros indicam que 50% dos participantes consideraram excelente a experiência
de utilizar o aplicativo durante a Gamificação, 33,3% afirmaram que foi muito bom e 16,7%
consideraram boa. Expressivamente, tais números constatam positivamente a avaliação do uso
do aplicativo associado a Gamificação, visto como elemento protagonista, que os participantes
fizeram questão de utilizar, sobretudo pela experiência diferente que foi proporcionada, assim
como já citaram anteriormente.
A tabela 15, compila dados das respostas dos participantes acerca do grau de satisfação
despertado durante a visualização dos sólidos geométricos por meio do aplicativo VolumAR.
Tabela 15 – Satisfação na visualização dos sólidos geométricos através do VolumAR
UNIDADES DE

FREQUÊNCIA

%

6

01

4,2

8

03

12,5

8,5

1

4,2

9

05

20,8

9,5

01

4,2

10

13

54,1

REGISTRO

Fonte: Autor, 2023.

Os dados trazidos na tabela 15 foram compilados das respostas dos participantes quando
questionados sobre a satisfação que tiveram em visualizar os sólidos geométricos através do
aplicativo VolumAR, em que podiam movimentá-los e vê-los por vários ângulos, através de
uma escala estabelecida de 0 a 10. Apenas 4,2% consideraram uma experiência regular, com
nota 6,0, mas cerca de 95,8% informaram ter sido uma experiência significativa, apontando
nota dentro de uma escala de 8 a 10.
Essa satisfação não se refere unicamente a alcançar o objetivo de resolver os problemas,
mas na experiência de visualizar o sólido geométrico, de girá-lo, num amplo sistema de
interação, em que é possível perceber o objeto matemático por diversas formas, não somente
vendo sua representação fixa. Essa impressão, retratada na Figura 30, também foi percebida
durante as observações dentro da atividade, pois as equipes que concluíam a resolução dos
problemas, continuavam utilizando o aplicativo, explorando as possibilidades que ele trazia. Na

111

Figura 30, temos um registro de um estudante após a equipe concluir a atividade, em que o
mesmo permaneceu utilizando o aplicativo. Isso nos leva a crer, mais uma vez, que a vontade
de explorar, de conhecer o novo, de interagir com a ferramenta, perpassou a missão, perpassou
o jogo e foi além.
Figura 30 – Registro fotográfico de um participante operando o VolumAR

Fonte: Autor, 2023.

Essa satisfação na visualização dos sólidos geométricos por parte dos participantes é um
fator significativo e que tratamos com muita importância pois está vinculado diretamente ao
problema que moveu essa pesquisa, quando citamos a dificuldade na visualização dos sólidos
no espaço tridimensional, que muitas vezes é representado pelo professor no quadro branco.
Neste sentido, ter essa avaliação positiva é um bom sinal acerca de termos edificado uma
proposta inicial quanto à possibilidade de qualificar a experiência do participante na
visualização. Na tabela 16, apresentamos dados relativos a percepção dos participantes em
relação as dificuldades sentidas no processo de compreensão e manuseio do aplicativo.
Tabela 16 – Grau de dificuldades com o VolumAR
UNIDADES DE

FREQUÊNCIA

%

0

12

50

1

01

4,2

2

03

12,5

REGISTRO

112

2,5

01

4,2

3

03

12,5

4

02

8,3

5

02

8,3

Fonte: Autor, 2023.

Na tabela 16, em que apresentamos dados relativos as dificuldades sentidas pelos
estudantes durante a utilização do aplicativo VolumAR, percebemos que 50% disse não ter tido
dificuldade alguma, mas os demais 50% apontaram ter vivido alguma dificuldade. Esses relatos
podem ter diversas razões e a tabela 17, a seguir, apresenta os dados relativos a essas
dificuldades.
Tabela 17 – Dificuldades com o VolumAR
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Problema com o smartphone

08

33,4

Compreensão de como iria funcionar

02

8,3

Visualizar as formas

02

8,3

Nenhuma

12

50

Fonte: Autor, 2023.

A tabela 17 relata as principais dificuldades enfrentadas pelos participantes no processo
de compreensão e manuseio dos estudantes. Confirmando a narrativa da tabela 16, cerca de
50% dos participantes disseram não ter tido nenhuma dificuldade, 33,4% informaram ter tido
problema com o smartphone, 8,3% constataram que tiveram problemas na compreensão de
como o aplicativo iria funcionar e 8,3% também teve dificuldades para visualizar as formas.
Conforme já citado anteriormente, a proposta inicial era que o aplicativo fosse publicado
na Play Store, e ficasse disponível na versão Android, mas ao perceber a ampla divisão com
uso de aparelhos com sistema operacional IOS, entendemos que isso poderia ser um grande
problema, e optamos por exportar o aplicativo na versão online, por meio de link direto.
Todavia, mesmo através do link, a tecnologia da RA possui configurações que requerem versões
de sistemas operacionais que a suportem, e isso implica que não vai rodar “em qualquer
smartphone”. Neste sentido, acreditamos que o problema narrado se enquadre nessa
justificativa ou por outros motivos vinculados ao equipamento, valendo citar que, por ser link
remoto, o aplicativo não precisa ser instalado e, portanto, não requer memória.
A respeito da compreensão do funcionamento do aplicativo, também esbarramos num
problema já tratado anteriormente, na Categoria de Análise 0, quando da caracterização dos
sujeitos, em que importe citar mais uma vez que alguns estudantes disseram já ter ouvido falar

113

na RA, mas isso não garante que saibam como a mesma funciona. Sendo assim, mesmo com a
instrução estabelecida, é natural que existam exceções, neste caso de 8,3%, que demorem um
pouco mais para compreender, seja por habilidades reduzidas no manuseio de aplicativos desse
tipo, seja por dificuldades diversas.
Quanto a dificuldade em visualizar as formas, por não se compor uma resposta mais
detalhada, não conseguimos inferir se essa dificuldade narrada foi relativa a acessar o
aplicativo, ou se os participantes vincularam a dificuldade prática na visualização. Desta
segunda proposição, em caso positivo, podíamos imaginar que essa dificuldade poderia estar
vinculada aos problemas de visualização espacial no espaço tridimensional, ou até mesmo de
reconhecimento das características dos sólidos geométricos, que é uma abordagem preliminar
e fundamental do conteúdo.
Na tabela 18, abaixo, apresentamos os dados relativos ao grau de dificuldade que os
participantes tiveram na utilização do aplicativo VolumAR para resolver os problemas
propostos na Gamificação.
Tabela 18 – Grau de dificuldades em utilizar o VolumAR para resolver os problemas da
Gamificação
UNIDADES DE

FREQUÊNCIA

%

0

15

62,5

1

2

8,3

2

4

16,6

4

1

4,2

5

1

4,2

6

1

4,2

REGISTRO

Fonte: Autor, 2023.

Da tabela 18 podemos concluir que 62,5% não tiveram nenhuma dificuldade em relação
a utilização do aplicativo VolumAR para a resolução dos problemas propostos na Gamificação,
mas cerca de 37,5% disseram ter tido algum tipo de problema. Consideramos significativos os
dados obtidos, mas destacamos a necessidade de refletir acerca dessas dificuldades, conforme
apresentamos na Tabela 19.

114

Tabela 19 – Dificuldades de utilizar o VolumAR para resolver os problemas da Gamificação
UNIDADES DE REGISTRO

FREQUÊNCIA

%

Acessar o Qr-Code

5

20,8

Descobrir o sólido relacionado ao
Qr-Code
Nenhuma

4

16,7

15

62,5

Fonte: Autor, 2023.

A Tabela 19 nos mostra que 62,5% disseram não ter tido dificuldade alguma para utilizar
o aplicativo VolumAR na resolução dos problemas trazidos na Gamificação. Como exemplo,
podemos citar o participante P-10 que disse “Não tive dificuldades, esse aplicativo ajudou muito
a entender as formas geométricas”.
No entanto, observa-se que 20,8% disseram ter tido dificuldade em acessar o QR-Code
e 16,7% apontaram a dificuldade de descobrir o sólido geométrico relacionado ao QR-Code. O
participante P-11 argumentou que “Não consegui acessar o Qr-Code. Mas foi só em alguns
smartphones de não aparecer”. O participante P-3 foi sucinto, mas disse que “Tive dificuldade
em descobrir qual era os sólidos”.
Observando as narrativas das respostas dos estudantes, que representam 37,5% com
alguma dificuldade, e também associando as observações percebidas in loco e anotadas no
diário de campo, podemos trazer alguns argumentos que podem justificar essas dificuldades
sentidas por esses participantes.
Como já abordado anteriormente, provavelmente a dificuldade em acessar o QR-Code,
que foi o tipo de marcador utilizado, ocorreu justamente pelos problemas com os smartphones,
conforme mostra a Tabela 17, por cerca de 33,4% dos participantes, haja vista que os demais
79,2% não apontaram essa dificuldade ou outra semelhante.
Com relação a associação entre o sólido e o marcador correlato, foi um elemento
planejado e utilizado na Gamificação com duas justificativas: 1) Para impedir que os estudantes
tentassem resolver os problemas sem utilizar o aplicativo, criamos a narrativa do problema sem
deixar explícito qual sólido geométrico estava referindo; 2) Como elemento de dificuldade
progressiva do desafio. Sendo assim, a intenção era que os participantes despertassem
características como agilidade, lógica, dedução por meio das características dos sólidos
geométricos apresentadas nos problemas, e também outras estratégias particulares que fossem
úteis, como estabelece a metodologia de Gamificação.
Neste sentido, consideramos que as dificuldades apresentadas não se referem a
problemas técnicos no aplicativo VolumAR e nem da Gamificação, mas dificuldades inerentes

115

a qualquer desafio, a qualquer atividade pedagógica. Isso consolida nossa proposta de ludificar
o ensino do volume dos sólidos geométricos, implementando uma tecnologia recente e nova
para esse público, com elementos fidedignos da disputa, da dificuldade, da tentativa, da busca
por estratégias e soluções diversificadas entre outras características correlatas.
A partir dos dados produzidos, coletados e analisados, é possível estabelecer um status
positivo para a pesquisa e os objetivos pretendidos, haja vista que, além de colaborar com a
visualização dos sólidos geométricos no espaço tridimensional, o aplicativo VolumAR foi
compreendido como uma ferramenta diferente, nova e interessante para estes estudantes, de
acordo com a avaliação dos participantes. Essa caracterização do aplicativo demonstra os
sentimentos vívidos pelos estudantes enquanto experimentaram esta tecnologia.
Além disso, a atmosfera construída com a Gamificação despertou sensações
significativas para a colaboração com a aprendizagem em questão, indo em encontro ao que
estabelece a metodologia, quando se propõe a envolver o estudante a partir de princípios como
emoções, engajamento, cooperação e desafio.
Portanto, constatar essa sinalização positiva, atrelada ao bom desenvolvimento e
envolvimento dos participantes na atividade, bem como a ótima avaliação emitida para toda
proposta, nos faz perceber que a tecnologia recente possui um caminho diferente que pode
modificar a rota dentro do ensino de Matemática, sobretudo quando associamos a curiosidade
dos estudantes a algo que é muito familiar a eles, como o smartphone.

116

7

CONSIDERAÇÕES FINAIS
A presente dissertação, intitulada “Realidade Aumentada na perspectiva da metodologia

de Gamificação para o aprendizado do volume de Sólidos Geométricos” foi escrita como
resultado alcançado por meio de uma pesquisa qualitativa que buscou responder ao seguinte
questionamento: De que modo o uso do aplicativo VolumAR, na perspectiva da metodologia
de Gamificação, pode contribuir para o aprendizado do volume de Sólidos Geométricos?,
percorrendo todo campo de pesquisa com o objetivo geral de compreender de que modo o uso
do aplicativo VolumAR, na perspectiva da metodologia de Gamificação, pode contribuir para
o aprendizado de volume de Sólidos Geométricos.
Como destaque, o maior desafio enfrentado foi o de convencimento da turma, pois no
primeiro contato demonstraram desinteresse e pouca motivação em se envolverem com a
pesquisa. Como prova disso, é possível citar que no primeiro encontro de apresentação, 26
estudantes estiveram presentes, mas no segundo encontro, em que agendamos a realização da
Gamificação, apenas 13 compareceram. Ao buscar compreender esse fenômeno, constatei, por
meio dos próprios alunos e da professora de Matemática da turma, que houve receio, medo e
insegurança por parte dos estudantes. Isso me deixou reflexivo e me levou a suspender a
aplicação, precisando englobar um outro encontro de conversa, para sensibiliza-los da
importância da participação deles e de como, de fato, aconteceria. Após esse diálogo,
agendamos o encontro de vivência da pesquisa e todos compareceram, mas dois estudantes não
participaram por não terem sidos autorizados pelos pais, justificando o receio com os possíveis
danos.
No entanto, não ficaram claras as razões para isso ter ocorrido, embora duas hipóteses
rodearam minha mente: 1) o fato de eu ser Gestor da escola pode ter intimidado a participação
deles, ocasionando no sentimento de insegurança e medo; 2) a forma como apresentei os termos
TCLE e TALE, pois ao distribuir as cópias, fizemos a leitura compartilhada, e ao chegar no
item de possíveis danos, percebi que a turma ficou com ar de preocupação e de medo. Neste
sentido, mesmo não tendo conseguido diagnosticar efetivamente as razões, trago essas lições
para a vida de pesquisador: 1) procurar não optar por turmas em locais que possuo vínculos que
podem interferir na realização da mesma; 2) ser mais lúdico e menos formal no tratamento de
documentos, adequando a linguagem do público, sendo mais cuidadoso com essas questões de
formalidades, mas não deixando de ser transparente e objetivo.
Podemos afirmar também que o aplicativo VolumAR potencializou a proposta, trazendo
a possibilidade de qualificar a experiência de visualização dos Sólidos Geométricos, a

117

possibilidade de interação direta através da movimentação dos Sólidos Geométricos e também
como parte integrante da Gamificação, já que foi tomado como ferramenta de auxílio que era
imprescindível de ser utilizado para o progresso da atividade.
Um primeiro apontamento dessa percepção, refere-se ao fato de todas as equipes terem
conseguido cumprir a missão, que era de resolver os problemas com auxílio do VolumAR.
Além disso, é possível constatar que as possibilidades da proposta estão inseridas no contexto
de curiosidade, dinamismo, engajamento e colaboração que foi percebido durante e a aplicação
da proposta por meio das observações e também por meio dos apontamentos efetivados pelos
estudantes durante a entrevista de validade (Apêndice G). Todavia, é válido destacar que
existem limitações relacionadas ao que propomos, e podemos citar algumas, considerando as
observações feitas, a citar: noção de dimensionalidade; smartphone com configurações que não
suportam a tecnologia RA; acesso à internet entre outros. Tais limitações podem ser
compreendidas como de ordem particular, não sendo um problema técnico que possa impedir
ou limitar o funcionamento da proposta, mas que não deixam de ser causas limitadoras.
Tais apontamentos nos fazem perceber o quão significativo foi a experiência para esses
estudantes, e que, muito provavelmente, não seria tão evidenciado se tal manipulação dos
sólidos geométricos ocorresse com elementos físicos, dadas as limitações intrínsecas ao sistema
dinâmico e simultâneo trazido pela tecnologia.
Ainda é possível constatar que houve uma avaliação muito positiva dos estudantes em
relação ao aplicativo VolumAR, a Gamificação, a junção dos dois e o uso destes no aprendizado
do volume de Sólidos Geométricos, já que 79,2% apontaram que se trata de uma proposta
excelente ou muito boa, e 20,8% consideraram uma boa ideia.
Sendo assim, podemos concluir que nossos objetivos foram alcançados integralmente e
a aprovação emitida pelos estudantes nos norteia a perceber que, de fato, conseguimos validar
nossa proposta agregando eficiência, eficácia e notoriedade para a sala de aula de Matemática.
Vale destacar ainda que toda análise dos dados produzidos foi feita de forma minuciosa, e
mesmo com resultados tão positivos, não deixamos de considerar as dificuldades apontadas
pelos participantes e também as sugestões de modificações informadas.
A escolha das temáticas pesquisadas: volume de Sólidos Geométricos, Gamificação e
RA, sempre me chamaram a atenção, e isso tornou a pesquisa mais prazerosa, cheia de
descobertas e fundamentada em observações que também trago da vida de professor e da
carreira acadêmica anterior a ela. Neste sentido, unir as 3 temáticas foi uma ideia significativa
ao considerar a potencialidade que poderia emergir com o êxito da proposta, e que de fato
aconteceu.

118

A RA, embora não seja uma tecnologia nova, é uma novidade para esse público, e as
possibilidades que ela explora são elementos decisivos para qualificar a experiência de
visualizar os elementos através do smartphone, que é uma ferramenta bastante acessível.
Atrelando essa experiência aos sentimentos que a vivência em um sistema gamificado
pode proporcionar, eleva ainda mais as possibilidades. Embora o jogo como atividade lúdica
esteja presente nas aulas de muitos professores, nos deparamos com uma turma onde apenas
3,8% dos estudantes viveram essa experiência, mesmo não sendo algo novo, estamos diante de
um grupo de concluintes da Educação Básica com essa realidade, e além disso, que possui
algum perfil de gamer, ou seja, gosta de viver essas experiências. Desta forma, as emoções, a
vontade de vencer, o engajamento e a colaboração que o jogo pode desempenhar, foi suficiente
para apresentar-lhes uma atividade nova, diferente, surpreendente e cheia de adrenalina,
conforme eles mesmos apontaram. Neste sentido, acreditamos que a utilização da tecnologia
digital com o universo do jogo, é uma possibilidade com alto potencial de sucesso para o
aprendizado no volume dos sólidos geométricos, em que ao tempo que agrega dinamismo,
também agrega diversidade, novidade e engajamento, que acreditamos serem grandes desafios
para o ensino de Matemática contemporâneo, senão histórico.
Tomando como base os resultados e as constatações aqui estabelecidas, é possível
afirmar que o estudo em questão atribui muita colaboração para a área da Educação Matemática,
pois engloba um cenário cheio de possibilidades para aprendizagem do volume dos sólidos
geométricos. Além disso, durante as revisões sistemáticas da literatura, percebemos que há uma
baixa produção de pesquisas com essas temáticas, sobretudo com características semelhantes à
nossa pesquisa. Mais uma vez destacamos que a RA não é uma tecnologia recente, mas a baixa
realização de pesquisas a seu respeito vinculadas a Educação Matemática, demonstra o quanto
torna-se significativo ter explorado seus recursos neste trabalho. A Gamificação também não é
uma metodologia nova, embora ainda aja muita confusão ao considera-la sinônimo de jogo,
mas também existe uma carência de pesquisas dessa temática, efetivamente, com a Educação
Matemática.
Desta forma, observando essa carência, senão podemos chamar de demandas, para o uso
do smartphone, da tecnologia moderna, mas também da analógica, é possível estabelecer que
ainda há um vasto campo aberto com grandes perspectivas a serem exploradas, sobretudo se
vincularmos as necessidades e prioridades que essa nova geração, conectada, apresenta para a
escola. Pensando nisso, podemos pensar em aprofundar, por exemplo, a compreensão acerca
dos motivos que levam as pessoas a gostarem de jogar, ou ainda em como a RA pode ser

119

explorada em outros conteúdos matemáticos, sobre outras perspectivas, com outros tipos de
Gamificação (a que utilizamos foi do tipo narrativa de suspense) ou isolada.
Ter obtido resultados satisfatórios nos deixa com o sentimento de dever cumprido e com
muita qualidade, mas também nos faz refletir sobre como ocorreu todo esse processo, como foi
essa experiência no papel de pesquisador, de construtor de um produto novo e que precisaria
ser avaliado por pessoas que não conhecem muito sobre a Ciência e o rigor científico do ato de
pesquisar. Neste sentido, convém apontar que tivemos muitos desafios, desde o
desenvolvimento da proposta, que ocorreu em parceria com técnicos de programação, até a
aplicação in loco.
Por fim, frisamos que neste caminho trilhado nesta pesquisa, conseguimos encontrar
muitas respostas, muitas de forma surpreendente, vistas com olhos de pesquisador, mas alguns
questionamentos surgem e aqui citamos. Por que os professores de Matemática atrelam
resistência no uso de ferramentas digitais na sala de aula? Quais as diferenças entre viver
experiências com gamificação digital e com gamificação analógica na sala de aula de
Matemática? Tais questionamentos indicam que não estamos no fim de uma pesquisa que
obteve bons resultados, mas no começo de um percurso maior de pesquisa que poderá render
muito mais protagonismo e colaboração para esses recursos dentro da Educação Matemática,
sobretudo no aprendizado dos estudantes. Neste sentido, não tratamos a presente dissertação
como o fim do processo, mas como um trabalho que traz diversas possibilidades que poderão e
deverão ser seguidas. Até lá!

120

REFERÊNCIAS

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125

APÊNDICES

126

Apêndice B – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO – TCLE
(MAIORES DE 18 ANOS)
Você, está sendo convidado a participar da pesquisa intitulada “Realidade Aumentada
na Perspectiva na Metodologia de Gamificação para o aprendizado de Sólidos Geométricos”,
sob responsabilidade do pesquisador Paulo Henrique Firmino da Silva, CPF: 103.359.264-10.
A referida pesquisa foi submetida ao Comité de Ética em Pesquisa (CEP) da
Universidade Federal de Alagoas, para apreciação e autorização de realização da mesma.
Saliento que o Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) é um colegiado interdisciplinar e
independente, com “múnus público”, que deve existir nas instituições que realizam pesquisas
envolvendo seres humanos no Brasil, criado para defender os interesses dos participantes da
pesquisa em sua integridade e dignidade e para contribuir no desenvolvimento da pesquisa
dentro dos padrões éticos (Normas e Diretrizes Regulamentadoras da Pesquisa Envolvendo
Seres Humanos – Resolução CNS n.º 466/12). Informo ainda que qualquer dúvida acerca da
aprovação desta pesquisa no CEP e/ou dos procedimentos éticos regulados por este, poderá
entrar em contato com o Comitê através dos dados deixados no final deste documento.
Declaro ter sido esclarecido das seguintes questões:


O estudo tem como objetivo principal analisar de que modo o uso de um aplicativo de
Realidade Aumentada na perspectiva da metodologia de Gamificação pode contribuir
para o aprendizado de volume de sólidos geométricos (Cone, Cilindro, Cubo, Esfera,
Paralelepípedo e Pirâmide) de estudantes da 3ª série do ensino médio.



Os resultados desta pesquisa se tornarão um suporte a mais para que o professor possa
tornar as aulas a respeito do volume de sólidos geométricos mais dinâmicas, interativas
e produtivas.



A coleta de dados está prevista a acontecer durante o período de 01 de outubro de 2022
à 31 de outubro de 2022, ou posteriormente, condicionado a aprovação e autorização de
início pelo Comité de Ética em Pesquisa;



O estudo será realizado a partir de dois mecanismos: observação, com registro de fotos
e vídeos, e registro documental, de modo a tornar possível uma análise acerca de como
ocorrerá todo o processo, em mínimos detalhes. Após a conclusão desta etapa,
partiremos para uma análise mais individual, onde iremos realizar uma entrevista com

127

você e registrar seu áudio, por esse motivo já deixo registrado que ao concordar com
este termo, você autoriza a gravação do seu áudio.


A sua participação está relacionada ao cumprimento das seguintes etapas: na primeira
etapa iremos discutir como ocorrerá a realização da pesquisa e apresentaremos o
aplicativo de realidade aumentada, ao tempo em que iremos solicitar que façam a
instalação em seus aparelhos (obs: quem não tiver aparelho a sua disposição, o
pesquisador ficará encarregado de conseguir); na segunda etapa iremos apresentar o
conceito de sólidos geométricos e de volume de sólidos geométricos, apresentando os
principais sólidos geométricos e o cálculo de seus volumes, acompanhado de atividades
com exemplos; na terceira etapa iremos realizar a atividade gamificada com o auxílio
do aplicativo; na quarta e última etapa será utilizado um questionário composto de 5
perguntas subjetivas a respeito da sua experiência na Gamificação e com o aplicativo
de RA, com duração média de 30 minutos, onde será realizada a gravação do áudio do
participante durante as respostas.



As atividades realizadas por você não geram nenhum risco ou incômodo durante a
pesquisa para a sua saúde mental, física ou moral. No caso de haver algum dano, você
irá contar com a assistência do pesquisador responsável, para que tal situação possa ser
minimizada, sendo garantida, caso seja necessário, o acesso aos resultados individuais,
a confidencialidade e a privacidade dos participantes, garantindo que sua participação
será suspensa imediatamente ao perceber algum dos riscos ou dano à sua saúde e
garantindo que seus valores culturais, sociais e morais sejam respeitados, assegurando
a inexistência de conflito de interesses entre pesquisador e os participantes da pesquisa.



Levando em consideração a construção dos dados através da entrevista, da gravação de
áudio e vídeo e registro fotográfico, fica destacado o máximo grau de importância que
será dado a segurança destes. Ainda assim, caso sejam divulgados indevidamente, ficará
configurado a quebra de sigilo acertado neste termo, o que pode despertar em você um
sentimento de constrangimento e de exposição negativa em afronte a sua dignidade
moral. Como forma de coibir essa situação, iremos: utilizar uma mídia móvel específica
para essa finalidade, utilizada apenas nos computadores pessoais dos pesquisadores;
proteção de dados através de pastas compactadas com senhas de acessos, de posse
unicamente dos pesquisadores; utilização de pastas com isolamento seguro (no caso de
dados impressos);

128



Um outro possível risco observado está relacionado ao sentimento de constrangimento
que você poderá desenvolver ao responder o questionário e participar da entrevista,
inibindo sua opinião coerente, porém inexiste algum procedimento, nesta fase, que
coloque em risco a sua dignidade moral.



Caso aja algum dano ou você se sinta desconfortável em continuar na pesquisa, terá
garantindo seu pleno direito em se retirar da pesquisa. Se identificado a permanência de
algum dano, mesmo após a saída da pesquisa, o participante terá garantido total apoio
Psicopedagógico disponibilizado pela Escola Estadual Padre Antônio Duarte.



Os principais benefícios que surgirão com a sua participação no projeto de pesquisa,
mesmo que indiretamente serão: contribuir para que o ensino de volume de sólidos
geométricos seja marcado, também, pelo protagonismo do aluno, ou seja, para que o
aluno não seja visto como um receptor de informações, mas contribuir para que o aluno
seja ativo na construção do seu conhecimento, um ser que: a) pode participar ativamente
do processo; b) pode se sentir motivado a progredir com sua aprendizagem; c) percebe
a realidade sob diversos pontos de vista; d) pode perceber a existência de ferramentas
digitais que podem ajudá-lo no aprendizado de Matemática.



A qualquer momento você pode recorrer do seu assentimento, recusando-se de que o
menor sob sua responsabilidade dê continuidade na pesquisa, sem que aja nenhum
prejuízo de qualquer natureza;



As informações que constarão nos documentos que serão apresentados a sociedade,
somente com sua autorização, não terão marcação de sua identificação e de nenhum
participante, ficando disponível apenas para os pesquisadores envolvidos na pesquisa;



Os resultados da presente pesquisa serão tornados públicos através do Catálogo de Teses
e Dissertações da CAPES e no Repositório do Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências e Matemática (PPGECIM/UFAL), sejam eles favoráveis ou não, bem como
declaramos que os dados coletados para o desenvolvimento do projeto, como os áudios,
entrevistas, fotos, vídeos e questionários, serão utilizados para análise qualitativa dos
dados e, após conclusão da pesquisa, ficarão na posse do pesquisador por 5 anos, sendo
deletados após esse período. Durante o período de posse dos dados coletados, você
poderá solicitá-los a qualquer momento que desejar. Ao tempo, informo que todos os
dados coletados estarão sob sigilo e acesso restrito apenas dos pesquisadores, e que em
caso de quebra de sigilo você poderá ser indenizado, conforme indicação da justiça a
partir das leis em vigor.

129



A pesquisa não terá custo nenhum para os participantes;



Você receberá uma cópia do presente termo.



Em resumo, considerando a resolução 510/16, será garantido:

1. Plena liberdade para que você posse decidir sobre sua participação, podendo retirar seu
consentimento, em qualquer fase da pesquisa, sem prejuízo algum;
2. Manutenção do sigilo e da privacidade, durante todas as fases da pesquisa, exceto quando
houver sua manifestação explícita em sentido contrário, mesmo após o término da pesquisa;
3. Informação sobre a forma de acompanhamento e a assistência a que terá direito, inclusive
considerando benefícios, quando houver;
4. Acesso aos resultados da pesquisa;
5. Direito a ressarcimento e a descrição das formas de cobertura das despesas realizadas em
decorrência da pesquisa, quando houver;
6. Acesso a informação do endereço, e-mail e contato telefônico, dos responsáveis pela pesquisa;
7. Acesso ao registro do consentimento sempre que solicitado.

Eu, ________________________________________________________________, aceito
participar desta pesquisa, tendo compreendido perfeitamente tudo o que me foi informado sobre
a participação no mencionado estudo e estando consciente dos direitos, das responsabilidades,
dos riscos e dos benefícios que a participação implica. Os responsáveis pela pesquisa tiraram
todas as minhas dúvidas e estou ciente de como ocorrerá. Desta forma, aceito todos os
procedimentos que foram esclarecidos neste termo. Declaro ainda que recebi uma cópia deste
termo e que tenho pleno direito de pedir minha saída a qualquer momento. Por isso, dou o meu
consentimento sem que tenha sido forçado ou obrigado a isso.

ENDEREÇO DO PESQUISADOR
Endereço residencial: Rua Manoel Lúcio de Abreu, 214, Centro.
Olho d’Água das Flores-AL 57442-000
Endereço profissional: Avenida 02 de Dezembro, 727, Centro. Olho d’Água das Flores-AL
57442-000
Telefone: (82) 98135-4758
e-mail: paulo.firmino@cedu.Ufal.br

130

ENDEREÇO DO COMITÉ DE ÉTICA EM PESQUISA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DE ALAGOAS
Endereço: Prédio do Centro de Interesse Comunitário (CIC), Térreo
Campus A. C. Simões da UFAL, Cidade Universitária, Maceió-AL.
Telefone: (82) 3214-1041
E-mail: comitedeeticaUfal@gmail.com
Horário de Atendimento: das 8:00 as 12:00hs.

Maceió-AL, ___ de _________ de 2022

_________________________________

______________________________

Assinatura ou impressão digital do(a) responsável

Assinatura do pesquisador

Obs: Necessário rubricar as demais folhas

Obs: Necessário rubricar as demais folhas

131

Apêndice C –Termo de Asentimento Livre e Esclarecido (TALE)
TERMO DE ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO – TALE
(MENORES DE 18 ANOS)
Você, está sendo convidado a participar da pesquisa intitulada “Realidade Aumentada
na Perspectiva na Metodologia de Gamificação para o aprendizado de Sólidos Geométricos”,
sob responsabilidade do pesquisador responsável Paulo Henrique Firmino da Silva.
A referida pesquisa foi submetida ao Comité de Ética em Pesquisa (CEP) da
Universidade Federal de Alagoas, para apreciação e autorização de realização da mesma.
Saliento que o Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) é um colegiado interdisciplinar e
independente, com “múnus público”, que deve existir nas instituições que realizam pesquisas
envolvendo seres humanos no Brasil, criado para defender os interesses dos participantes da
pesquisa em sua integridade e dignidade e para contribuir no desenvolvimento da pesquisa
dentro dos padrões éticos (Normas e Diretrizes Regulamentadoras da Pesquisa Envolvendo
Seres Humanos – Resolução CNS n.º 466/12). Informo ainda que qualquer dúvida acerca da
aprovação desta pesquisa no CEP e/ou dos procedimentos éticos regulados por este, poderá
entrar em contato com o Comitê através dos dados deixados no final deste documento.
Declaro ter sido esclarecido das seguintes questões:


O estudo tem como objetivo principal analisar de que modo o uso de um aplicativo de
Realidade Aumentada na perspectiva da metodologia de Gamificação pode contribuir
para o aprendizado do volume de sólidos geométricos (Cubo, Cilindro, Cone, Esfera,
Pirâmide e Paralelepípedo) de estudantes da 3ª série do ensino médio.



Os resultados desta pesquisa se tornarão um suporte a mais para que o professor possa
tornar as aulas a respeito de volume de sólidos geométricos mais dinâmicas, interativas
e produtivas.



A coleta de dados está prevista a acontecer durante o período de 01 de outubro de 2022
à 31 de outubro de 2022, ou posteriormente, condicionado a aprovação e autorização de
início pelo Comité de Ética em Pesquisa;



O estudo será realizado a partir de dois mecanismos: observação, com registro de fotos
e vídeos, e registro documental, de modo a tornar possível uma análise acerca de como
ocorrerá todo o processo, em mínimos detalhes. Após a conclusão desta etapa,
partiremos para uma análise mais individual, onde iremos realizar uma entrevista com

132

você e registrar seu áudio, por esse motivo já deixo registrado que ao concordar com
este termo, você autoriza a gravação do seu áudio.


A sua participação está relacionada ao cumprimento das seguintes etapas: na primeira
etapa iremos discutir como ocorrerá a realização da pesquisa e apresentaremos o
aplicativo de realidade aumentada, ao tempo em que iremos solicitar que façam a
instalação em seus aparelhos (obs: quem não tiver aparelho a sua disposição, o
pesquisador ficará encarregado de conseguir); na segunda etapa iremos apresentar o
conceito de sólidos geométricos e de volume de sólidos geométricos, apresentando os
principais sólidos geométricos e o cálculo de seus volumes, acompanhado de atividades
com exemplos; na terceira etapa iremos realizar a atividade gamificada com o auxílio
do aplicativo; na quarta e última etapa será utilizado um questionário composto de 5
perguntas subjetivas a respeito da sua experiência na Gamificação e com o aplicativo
de RA, com duração média de 30 minutos, onde será realizada a gravação do áudio do
participante durante as respostas.



As atividades realizadas por você não geram nenhum risco ou incômodo durante a
pesquisa para a sua saúde mental, física ou moral. No caso de haver algum dano, você
irá contar com a assistência do pesquisador responsável, para que tal situação possa ser
minimizada, sendo garantida, caso seja necessário, o acesso aos resultados individuais,
a confidencialidade e a privacidade dos participantes, garantindo que sua participação
será suspensa imediatamente ao perceber algum dos riscos ou dano à sua saúde e
garantindo que seus valores culturais, sociais e morais sejam respeitados, assegurando
a inexistência de conflito de interesses entre pesquisador e os participantes da pesquisa.



Levando em consideração a construção dos dados através da entrevista, da gravação de
áudio e vídeo e registro fotográfico, fica destacado o máximo grau de importância que
será dado a segurança destes. Ainda assim, caso sejam divulgados indevidamente, ficará
configurado a quebra de sigilo acertado neste termo, o que pode despertar em você um
sentimento de constrangimento e de exposição negativa em afronte a sua dignidade
moral. Como forma de coibir essa situação, iremos: utilizar uma mídia móvel específica
para essa finalidade, utilizada apenas nos computadores pessoais dos pesquisadores;
proteção de dados através de pastas compactadas com senhas de acessos, de posse
unicamente dos pesquisadores; utilização de pastas com isolamento seguro (no caso de
dados impressos);

133



Um outro possível risco observado está relacionado ao sentimento de constrangimento
que você poderá desenvolver ao responder o questionário e participar da entrevista,
inibindo sua opinião coerente, porém inexiste algum procedimento, nesta fase, que
coloque em risco a sua dignidade moral.



Caso aja algum dano ou você se sinta desconfortável em continuar na pesquisa, terá
garantindo seu pleno direito em se retirar da pesquisa. Se identificado a permanência de
algum dano, mesmo após a saída da pesquisa, o participante terá garantido total apoio
Psicopedagógico disponibilizado pela Escola Estadual Padre Antônio Duarte.



Os principais benefícios que surgirão com a sua participação no projeto de pesquisa,
mesmo que indiretamente serão: contribuir para que o ensino de volume de sólidos
geométricos seja marcado, também, pelo protagonismo do aluno, ou seja, para que o
aluno não seja visto como um receptor de informações, mas contribuir para que o aluno
seja ativo na construção do seu conhecimento, um ser que: a) pode participar ativamente
do processo; b) pode se sentir motivado a progredir com sua aprendizagem; c) percebe
a realidade sob diversos pontos de vista; d) pode perceber a existência de ferramentas
digitais que podem ajudá-lo no aprendizado de Matemática.



A qualquer momento você pode recorrer do seu assentimento, recusando-se de que o
menor sob sua responsabilidade dê continuidade na pesquisa, sem que aja nenhum
prejuízo de qualquer natureza;



As informações que constarão nos documentos que serão apresentados a sociedade,
somente com sua autorização, não terão marcação de sua identificação e de nenhum
participante, ficando disponível apenas para os pesquisadores envolvidos na pesquisa;



Os resultados da presente pesquisa serão tornados públicos através do Banco de Teses
e Dissertações da CAPES e no Repositório do Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências e Matemática (PPGECIM/UFAL), sejam eles favoráveis ou não, bem como
declaramos que os dados coletados para o desenvolvimento do projeto, como os áudios,
entrevistas, fotos, vídeos e questionários, serão utilizados para análise qualitativa dos
dados e, após conclusão da pesquisa, ficarão na posse do pesquisador por 5 anos, após
esse período serão deletados. Durante o período de posse dos dados coletados, você
poderá solicitá-los a qualquer momento que desejar. Ao tempo, informo que todos os
dados coletados estarão sob sigilo e acesso restrito apenas dos pesquisadores, e que em
caso de quebra de sigilo você poderá ser indenizado, conforme indicação da justiça a
partir das leis em vigor.

134



A pesquisa não terá custo nenhum para os participantes;



Você receberá uma cópia do presente termo.



Em resumo, considerando a resolução 510/16, será garantido:

a) Plena liberdade para que você posse decidir sobre sua participação, podendo retirar seu
consentimento, em qualquer fase da pesquisa, sem prejuízo algum;
b) Manutenção do sigilo e da privacidade, durante todas as fases da pesquisa, exceto
quando houver sua manifestação explícita em sentido contrário, mesmo após o término
da pesquisa;
c) Informação sobre a forma de acompanhamento e a assistência a que terá direito,
inclusive considerando benefícios, quando houver;
d) Acesso aos resultados da pesquisa;
e) Direito a ressarcimento e a descrição das formas de cobertura das despesas realizadas
em decorrência da pesquisa, quando houver;
f) Acesso a informação do endereço, e-mail e contato telefônico, dos responsáveis pela
pesquisa;
g) Acesso ao registro do consentimento sempre que solicitado.

Eu, ________________________________________________________________, aceito
participar desta pesquisa, tendo compreendido perfeitamente tudo o que me foi informado sobre
a participação no mencionado estudo e estando consciente dos direitos, das responsabilidades,
dos riscos e dos benefícios que a participação implica. Os responsáveis pela pesquisa tiraram
todas as minhas dúvidas, bem como conversaram com meu responsável. Desta forma, aceito
todos os procedimentos que foram esclarecidos neste termo. Declaro ainda que recebi uma
cópia deste termo e que tenho pleno direito de pedir minha saída a qualquer momento. Por isso,
dou o meu consentimento sem que tenha sido forçado ou obrigado a isso.

ENDEREÇO DO PESQUISADOR
Endereço residencial: Rua Manoel Lúcio de Abreu, 214, Centro.
Olho d’Água das Flores-AL 57442-000
Endereço profissional: Avenida 02 de Dezembro, 727, Centro. Olho d’Água das Flores-AL
57442-000
Telefone: (82) 98135-4758
e-mail: paulo.firmino@cedu.Ufal.br

135

ENDEREÇO DO COMITÉ DE ÉTICA EM PESQUISA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DE ALAGOAS
Endereço: Prédio do Centro de Interesse Comunitário (CIC), Térreo
Campus A. C. Simões da UFAL, Cidade Universitária, Maceió-AL.
Telefone: (82) 3214-1041
E-mail: comitedeeticaUfal@gmail.com
Horário de Atendimento: das 8:00 as 12:00hs.

Maceió-AL, ___ de _________ de 2022

_________________________________

______________________________

Assinatura ou impressão digital do(a) participante

Assinatura do pesquisador

Obs: Necessário rubricar as demais folhas

Obs: Necessário rubricar as demais folhas

136

Apêndice D – Parecer consubstanciado do Comitê de Ética em Pesquisa

137

138

139

140

141

142

Apêndice E – Entrevista de caracterização dos participantes (Antes da aplicação da proposta)

CARACTERIZAÇÃO DO USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS

Estudante: _________________________________________________________________

1. Você tem aparelho smartphone? Se a resposta for sim, informe o sistema operacional: Android ou
IOS?
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

2. Você tem acesso à internet? Se a resposta for sim, informe os locais em que mais utiliza.
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

3. Você já ouviu falar em Realidade Aumentada? Se a resposta for sim, informe onde.
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

4. Você já usou algum aplicativo de Realidade Aumentada? Se a resposta for sim, informe qual.
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

5. Você já utilizou algum aplicativo na aula de Matemática? Se a resposta for sim, informe qual.
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

6. Você costuma praticar jogos eletrônicos? Se a resposta for sim, informe onde e com que
frequência.
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

7. Você já utilizou algum jogo na aula de Matemática? Se a resposta for sim, informe qual e o que
mais te atrai em um jogo.
( ) Sim.
( ) Não.
___________________________________________________

143

Apêndice F: Notas de Aulas sobre o volume dos Sólidos Geométricos

VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Quando falamos em volume de sólidos geométricos, fazemos referência à grandeza que
representa o espaço ocupado por esses sólidos. Para calculá-lo, utilizamos fórmulas específicas para
cada sólido em questão.
Os principais sólidos geométricos são: Cubo, Paralelepípedo, Pirâmide, Cone, Cilindro e Esfera.
Cálculo de Volume dos Sólidos Geométricos
Volume do Paralelepípedo retângulo
O paralelepípedo retângulo é um caso particular de prisma, pois tem base quadrangular. Quando
a base do prisma é um retângulo, sabemos que a área da base é calculada pela multiplicação do
comprimento com a largura. Desse modo, para calcular o volume, basta multiplicarmos as três
dimensões do paralelepípedo retângulo.
𝑉 =𝑎∙𝑏∙ℎ
Ex: Considerando um prisma que possui 10 cm de altura e base retangular com lados medindo 6 cm e 8
cm, calcule seu volume.
Resolução:
Note que esse prisma é um paralelepípedo retângulo, pois sua base é retangular. Para calcular seu
volume, basta multiplicar as três dimensões:
V=a·b·h
V = 6 · 8 · 10
V = 480 cm³
Volume do Cubo
Tratando-se de outro caso especial de prisma por ter base quadrangular, para calcular o volume
do cubo, basta calcular a área da base, multiplicada por sua altura. Entretanto, no cubo, todas as suas
dimensões possuem a mesma medida, geralmente representada por L de aresta. Assim, para calcular seu
volume, basta calcular a medida da sua aresta ao cubo.
𝑉 = 𝑎3
Ex: Um recipiente possui formato de um cubo com 12 cm de aresta. Então, qual será o seu volume?
Resolução:
Calculando o volume do cubo, temos que:
V = a³
V = 12³
V = 1728 cm³
O princípio de Cavalieri
A construção do modo de cálculo do volume do paralelepípedo retangular foi simplificada com
o teorema fundamental da proporcionalidade. No entanto, para o cálculo do volume de outros sólidos
geométricos, é necessário utilizar ferramentas e estratégias que sejam o mais abrangente possível. Sendo
assim, utilizaremos o Princípio de Cavalieri que é um axioma e diz que:
PRINCÍPIO DE CAVALIERI (AXIOMA) – São dados dois sólidos e um plano. Se todo plano paralelo
ao plano dado secciona os dois sólidos segundo figuras de mesma área, então, esses sólidos têm mesmo
volume.

144

Com esse princípio, torna-se possível calcular o volume de qualquer prisma através do produto
entre a área da base e sua altura, simplesmente comparando com o volume de um sólido conhecido, e
de mesma área da base.
Volume da Pirâmide
A pirâmide é o sólido geométrico que possui uma base formada por um polígono, com faces
laterais triangulares ligadas a um vértice, que é o topo da pirâmide. Para calcular o volume da pirâmide,
multiplicamos a área da sua base pela sua altura e dividimos por 3.
𝐴𝑏 ∙ ℎ
𝑉=
3
Ex: Uma pirâmide possui base retangular de lados iguais a 3 metros e 4 metros, e altura de 5 metros,
qual será o seu volume?
Resolução:
Como a base é um retângulo, temos que:
Ab = 3 · 4 = 12 m²
Então, o volume da pirâmide será de:
𝐴𝑏 ∙ ℎ
𝑉=
3
12 ∙ 5
𝑉=
3
𝑉 = 4∙5
𝑉 = 20 𝑚3
Volume do Cilindro
O cilindro é considerado um corpo redondo pela sua forma arredondada. Ele possui duas bases
circulares, logo, para calcular a sua área, calculamos a área da base, que é a área de um círculo,
multiplicada pela altura. Dessa forma, o volume do cilindro pode ser calculado pela fórmula a seguir:
𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ

Ex: Calcule o volume de um cilindro que possui 3 cm de raio e 10 cm de altura.
Resolução:
V = π · r² · h
V = π · 3² · 10
V = π · 9 · 10
V = 90π cm³
Volume do Cone
O cone também possui uma base formada por um círculo. Para calcular o volume do cone,
calculamos a área da sua base, que é a área do círculo, vezes a sua altura, dividido por 3.
𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ
𝑉=
3

145

Ex: Qual é o volume de um cone que possui raio da base igual a 4 m e altura igual a 9 m?
Resolução:
𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ ℎ
𝑉=
3
𝜋 ∙ 42 ∙ 9
𝑉=
3
𝜋 ∙ 16 ∙ 9
𝑉=
3
𝑉 = 𝜋 ∙ 16 ∙ 3
𝑉 = 48𝜋 𝑚3
Volume da Esfera
Sendo considerado o último corpo redondo, a esfera representa um formato bastante comum no
cotidiano. Para calcular o volume de uma esfera, é necessário conhecer o valor do seu raio:
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟3
𝑉=
3

Ex: Calcule o volume de uma esfera que possui raio medindo 3 cm (use π = 3,1).
Resolução:
Calculando o volume, temos que:
4 ∙ 3,1 ∙ 33
3
4 ∙ 3,1 ∙ 27
𝑣=
3
𝑣 = 12,4 ∙ 9
𝑣=

𝑣 = 111,6 𝑐𝑚³

146

Apêndice G – Entrevista de validação da proposta

ENTREVISTA DE VALIDAÇÃO
Participante: ______________________________________________________________
1. Avalie sua experiência na utilização do aplicativo VolumAR.
( )Péssimo ( )Regular ( ) Bom
( ) Muito bom

(

) Excelente

2. Como você avalia a importância do aplicativo para sua aprendizagem durante a aula?
( )Péssimo ( )Regular ( ) Bom
( ) Muito bom
( ) Excelente
3. O que você achou da ideia de utilizar a Gamificação para abordar o conteúdo do volume dos
Sólidos Geométricos?
( )Péssimo ( )Regular ( ) Bom
( ) Muito bom
( ) Excelente
4. Como você avalia a experiência de poder utilizar o aplicativo VolumAR para resolver os
problemas sobre os Sólidos Geométricos e assim poder cumprir a missão da Gamificação?
( )Péssimo ( )Regular ( ) Bom
( ) Muito bom
( ) Excelente
5. Em uma escala de 0 a 10, avalie a sua satisfação em visualizar os sólidos geométricos através do
aplicativo VolumAR. _______________________
6. Em uma escala de 0 a 10, aponte o grau de dificuldade que você teve em entender e manusear o
aplicativo. _______________________ Quais foram essas dificuldades?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

7. Em uma escala de 0 a 10, aponte o grau de dificuldade que você teve em utilizar o aplicativo
VolumAR nos problemas propostos na Gamificação. _______________________ Quais foram as
suas dificuldades?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

8. Você gostou mais de estudar os sólidos geométricos através das notas de aulas ou por meio do
aplicativo VolumAR associado a Gamificação? Por quê?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

9. Você gostou da sensação de estar num ambiente com elementos de jogos? Por quê?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

10. Você sugeriria mudar algo no aplicativo VolumAR? Qual?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

147

Apêndice H – Roteiro para nortear a observação e preenchimento do diário de campo
ROTEIRO PARA OBSERVAÇÃO – DIÁRIO DE CAMPO

1) Engajamento e proatividade dos estudantes durante as etapas
2) Interesse para explorar o uso do aplicativo
3) Dificuldades em associar o aplicativo a Gamificação
4) Comportamentos e atitudes
5) Outros fatos relevantes não previstos