Produto educacional - José Wellington Santos Silva.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE
CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

JOSÉ WELLINGTON SANTOS SILVA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ESTUDO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS COM O
SOFTWARE CABRI 3D

Maceió
2016

JOSÉ WELLINGTON SANTOS SILVA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O ESTUDO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS COM O
SOFTWARE CABRI 3D

Produto educacional desenvolvido sob orientação
do Prof. Dr. Givaldo Oliveira dos Santos e
apresentada à banca examinadora como requisito
parcial à obtenção do Título de Mestre em Ensino
de Ciências e Matemática – Área de Concentração
em “Ensino de Matemática”, pelo Programa de PósGraduação em Ensino de Ciências e Matemática
da Universidade Federal de Alagoas.

Maceió
2016

SUMÁRIO

1

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3

2

APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE CABRI 3D ..................................................... 4

2.1

Alguns comandos do Cabri 3D ............................................................................ 9

3

A SEQUÊNCIA DIDÁTICA ................................................................................... 10

3.1

Roteiro da aplicação da sequência didática ..................................................... 10

4

CONSTRUÇÕES E ATIVIDADES NO CABRI 3D ................................................ 15

4.1

Construção dos poliedros de Platão ................................................................. 15

4.1.1 Atividades da 1ª sessão ........................................................................................ 17
4.2

Construção de corpos redondos ....................................................................... 22

4.2.1 Atividades da 2ª sessão ........................................................................................ 24
4.3

Construção de prismas....................................................................................... 25

4.3.1 Atividades da 3ª sessão ........................................................................................ 27
4.4

Construção de pirâmides ................................................................................... 29

4.4.1 Atividades da 4ª sessão ........................................................................................ 31
REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 33

3

1 INTRODUÇÃO

O presente produto educacional, “Sequência didática para o estudo de sólidos
geométricos com o software Cabri 3D”, foi desenvolvido durante a minha pesquisa de
mestrado, visando desenvolver uma estratégia metodologia para o ensino e
aprendizagem de Geometria na Educação Básica, especialmente, no Ensino
Fundamental II. Tal proposta didática foi aplicada numa turma de 9º ano de uma escola
pública estadual de Maceió, e apresentou resultados favoráveis ao desenvolvimento do
saber geométrico ao integrar as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) à
pratica docente do professor de Matemática.
Na pesquisa, buscou-se responder se a utilização do software Cabri 3D traz
contribuições para a aprendizagem de geometria espacial no Ensino Fundamental II.
Uma vez que, de acordo com alguns estudos, essa ferramenta de geometria dinâmica
mostra-se propiciar, de modo ascendente, espaços e situações de ensino e
aprendizagem.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais da Matemática (PCN) enfatizam que os
recursos computacionais podem ser incorporados nas aulas de Matemática com várias
finalidades, dentre elas, como fonte de informação e como meio para desenvolver
autonomia pelo uso de softwares que possibilitem pensar, refletir e criar soluções. Além
disso, acrescenta que as tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um
dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem
nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas (BRASIL,
1998).

4

2 APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE CABRI 3D

O Cabri 3D é um programa educativo, desenvolvido pela Cabrilog e disponível no
endereço eletrônico: http://www.cabri.com. Atualmente, está na sua segunda versão
(Cabri 3D v2). É um software de geometria dinâmica que possibilita a construção,
manipulação e a visualização de diversos objetos tridimensionais em diferentes ângulos
de observação. Também é possível, no Cabri 3D, que objetos ou animações construídas
sejam salvas, impressas e publicadas em páginas da web ou documentos de textos.
Apresentaremos

algumas

informações

básicas

sobre

a

utilização

do

software Cabri 3D1, outras informações poderão ser obtidas no menu “ajuda” do
programa (em português) ou no manual do utilizador2.
Na figura 1, podemos observar a área de trabalho, a barra de menu e a barra de
ferramentas do Cabri 3D.
Figura 1 - Área de trabalho do Cabri 3D

Fonte: Autor, 2016.

1 O Cabri 3D não é um software livre, mas no site www.Cabri.com pode-se obter a versão demo.
2 Disponível no endereço eletrônico <http://download.cabri.com/data/pdfs/manuals/c3dv212/user-manual-

por.pdf>.

5

A seguir, descrevemos algumas das opções encontradas na barra de ferramentas:
Figura 2 - Barra de ferramentas do Cabri 3D

Fonte: Autor, 2016.

Em todos os botões aparece uma seta no canto inferior direito, que ao ser clicada,
permite visualizar as opções existentes:

 Clicando na seta do 1º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta permite selecionar, mover, rotacional ou
deslocar a figura geométrica, além de redefinir pontos.

 Clicando na seta do 2º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta permite criar (i) pontos e (ii) ponto(s) de
intersecção.

 Clicando na seta do 3º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Com essa ferramenta pode-se construir retas, segmentos,
semirretas, vetores, circunferências, arcos, cônicas e
curvas de intersecção.

6

 Clicando na seta do 4º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta possibilita a construção de planos, semi
planos, polígonos, setores, cilindros, cones e esferas.

 Clicando na seta do 5º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta permite inserir retas e planos, obter
ponto médio, resultante de vetores, transferir medidas e
mostrar trajetória de alguns elementos.

 Clicando na seta do 6º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Com essa ferramenta pode-se construir objetos por meio de
simetrias, além das funções de translação, rotação,
homotetia e inversão.

7

 Clicando na seta do 7º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta permite somente a construção de
polígonos regulares, tais como: triangulo equilátero,
quadrado, pentágono regular e etc.

 Clicando na seta do 8º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta possibilita a construção de poliedros,
prismas e pirâmides, além das funções de abrir e recortar
poliedros para obter suas planificações.

 Clicando na seta do 9º botão

, visualizamos as seguintes opções:

Essa ferramenta possibilita a construção direta dos
“Sólidos platônicos”.

8

 Clicando na seta do 10º botão

Permite

, visualizamos as seguintes opções:

medir

distâncias,

comprimentos,

áreas,

volumes, ângulos. Além de fornece produto escalar,
coordenadas e equações e, calculadora.

A função de cada um desses botões será mostrada ao ativar a “Ajuda de
ferramentas”, clicando na aba “Ajuda” da barra de menu ou teclando “F1”.

Figura 3 - Menu “Ajuda” do Cabri 3D

Fonte: Autor, 2016.

9

2.1 Alguns comandos do Cabri 3D

1. Manipular: para mover objetos construídos, clique em

(1°botão da barra de

ferramentas); em seguida, clique sobre uma das faces do objeto, pressionando e
movimentando com o mouse.

2. Ampliar/diminuir: para alterar as dimensões dos objetos construídos, clique em
(1° botão da barra de ferramentas), depois clique sobre um de seus vértices,
pressionando e arrastando o mouse para cima/baixo ou direita/esquerda.
3. Rotacionar (“mudar o ponto de vista”): para visualizar objetos em diferentes ângulos,
clique com o botão direito do mouse sobre a área de trabalho do Cabri 3D, pressionando
e arrastando o mouse.

4. Planificação: para obter a planificação do sólido, clique em

(8º botão da barra de

ferramentas) e selecione a opção “Abrir Poliedro”. Em seguida, dê dois cliques sobre o
poliedro. Por fim, movimente uma das faces até deixar toda a figura sobre o plano cinza.
5. Esconder/Mostrar objetos: para eliminar qualquer objeto da área de trabalho, clique
com o botão direito do mouse sobre ele e escolha a opção “Esconder/Mostrar” (Ctrl + M).
6. Comando de texto: para usar escrever no Cabri 3D, clique na barra de menu:
“Documentos” e depois em “Nova vista de texto”.

Observações:
 Se for preciso, use a função “Ajuda de ferramentas” (tecla F1) durante as
construções.
 Se necessário, você pode usar “Desfazer” (CTRL+Z) para anular a última
operação realizada.

10

3 A SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Esta sequência didática tem por finalidade fornecer ao professor da educação
básica um recurso didático diferencial para a abordagem e/ou exploração dos conceitos
da Geometria. Além de integrar as TIC ao ambiente educacional, especificamente, na
prática docente da educação matemática, espera-se que esta seja um meio propício e
facilitador para o ensino e aprendizagem em Geometria.
3.1 Roteiro da aplicação da sequência didática
Um sólido geométrico é uma região do espaço limitada por uma superfície
fechada. Há dois tipos de sólidos geométricos: poliedros e não poliedros.
Figura 4 - Tipos de sólidos geométricos

Fonte: Autor, 2016.

Poliedros: Poli (muitos) e edros (faces). Um poliedro é uma reunião de um número finito
de polígonos planos, onde cada lado de um destes polígonos é também lado de um, e
apenas um, outro polígono. Cada um destes polígonos chama-se uma face do poliedro,
cada lado comum a duas faces chama-se uma aresta do poliedro e cada vértice de uma
face é também chamado vértice do poliedro (LIMA et al, 2006).
Exemplos: sólidos de Platão: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e
icosaedro; prismas e pirâmides.

11

Não poliedros: são todos os demais sólidos geométricos que não se encaixam na
categoria de poliedro, ou seja, ao menos uma de suas faces não é um polígono. Estão
inseridos os corpos redondos, exemplos deles são: esfera, cone e cilindro.
Poliedro de Platão: é todo poliedro em que todas as faces (F) têm o mesmo número de
lados, em todos os vértices (V) coincidem o número de arestas (A) e segue a relação de
Euler (V + F = A + 2).
Figura 5 - Os poliedros de Platão
Poliedro

Tipo de face

Nº de vértices

Nº de faces

Nº de arestas

Triângulo

4

4

6

Quadrado

8

6

12

Triângulo

6

8

12

Pentágono

20

12

30

Triângulo

12

20

30

Tetraedro

Cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro
Fonte: Autor, 2016.

12

Corpos redondos: são sólidos geométricos que têm pelo menos uma superfície não
plana, e que por isso rolam. Os principais corpos redondos são: esfera, cone, cilindro
(DANTE, 2012).
― A esfera é formada por uma única superfície não plana (“arredondada”).
― O cone tem uma face plana circular, como base, e uma parte não plana
(“arredondada”).
― O cilindro tem duas faces planas circulares, como bases, e uma parte que não é plana
(“arredondada”).

Prismas: são poliedros que possuem duas bases, que são polígonos iguais. Essas bases
são ligadas por paralelogramos que chamamos faces laterais.
Figura 6 - Elementos do prisma

Fonte: Autor, 2016.

Características dos prismas
― Um prisma é um poliedro limitado por dois polígonos paralelos (as bases) e vários

paralelogramos (as faces laterais).
― A altura do prisma é a distância entre as bases.
― As arestas laterais de um prisma são segmentos iguais e paralelos entre si.

13

Conforme os polígonos das bases, o prisma é chamado de triangular,
quadrangular, pentagonal, etc. Quanto à sua classificação, o prisma pode ser:
a) prisma reto – é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases
e suas faces laterais são formadas por retângulos.
b) prisma oblíquo – é um prisma em que as arestas laterais não são
perpendiculares às bases e suas faces laterais são formadas por
paralelogramos.
c) Prisma regular – é um prisma reto em que as bases são dois polígonos
regulares.
Pirâmides: são poliedros que têm por base um polígono qualquer e por faces laterais
triângulos com um vértice comum, que se chama vértice da pirâmide.
Figura 7 - Elementos da pirâmide

Fonte: Autor, 2016.

Características das pirâmides
― A altura da pirâmide é a distância do vértice ao plano da base.
― As faces laterais das pirâmides são formadas apenas por triângulos.

14

Conforme o polígono da base, a pirâmide é chamada de triangular, quadrangular,
pentagonal, etc. Quanto à sua classificação, a pirâmide pode ser:
a) pirâmide reta é quando a projeção do seu vértice coincide com o centro do
polígono da base.
b) pirâmide oblíqua é quando a projeção do seu vértice não coincide com o centro
do polígono da base.
c) pirâmide regular é quando a base é um polígono regular e o seu vértice projetase sobre o centro desse polígono. As arestas laterais possuem mesmo
comprimento e as faces são triângulos isósceles iguais.

15

4 CONSTRUÇÕES E ATIVIDADES NO CABRI 3D

A construção interativa no Cabri 3D está constituída por quatro sessões:
construção dos poliedros de Platão, construção de corpos redondos, construção de
prismas e construção de pirâmides.
4.1 Construção dos poliedros de Platão
TETRAEDRO

1º passo: No software Cabri 3D, clique em
(9º botão da barra de ferramentas) e
selecione a opção “Tetraedro regular”;
2º passo: Clicando sobre o plano cinza, marque três pontos distintos;

3º passo: Finalize o sólido, clicando em

(1° botão da barra de ferramentas).

HEXAEDRO OU CUBO

1º passo: No Cabri 3D, clique em
a opção “Cubo”;

(9º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Clicando sobre o plano cinza, marque três pontos distintos;
3º passo: Finalize o sólido, clicando em

(1° botão da barra de ferramentas).

16

OCTAEDRO
1º passo: No Cabri 3D, clique em
a opção “Octaedro regular”;

(9º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Clicando sobre o plano cinza, marque três pontos distintos;
3º passo: Finalize o sólido, clicando em

(1° botão da barra de ferramentas).

DODECAEDRO
1º passo: Ao abrir o software Cabri 3D, clique em
(9º botão da barra de
ferramentas) e selecione a opção “Dodecaedro regular”;
2º passo: Clicando sobre o plano cinza, marque três pontos distintos;
3º passo: Finalize o sólido, clicando em

(1° botão da barra de ferramentas).

ICOSAEDRO
1º passo: Ao abrir o software Cabri 3D, clique em
(9º botão da barra de
ferramentas) e selecione a opção “Icosaedro regular”;
2º passo: Clicando sobre o plano cinza, marque três pontos distintos;
3º passo: Finalize o sólido, clicando em

(1° botão da barra de ferramentas).

17

4.1.1 Atividades da 1ª sessão
Analise os cinco poliedros construídos. Utilize o botão esquerdo do mouse para
movimentar os sólidos e o botão direito para observá-los sob diferentes ângulos.
Atividade 1.1
Sobre o TETRAEDRO responda:
a) Qual o formato geométrico de suas faces? __________________________________
b) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas do

tetraedro. Elas têm o mesmo comprimento? _________________________________

c) Todas as suas faces são regulares? _______________________________________
d) Quantas arestas há em cada vértice? ______________________________________
Preencha a tabela abaixo sobre o tetraedro
 Com o botão direto do mouse, clique sobre o sólido e altere o “Estilo de Superfície”
para a opção “Vazio” para responder os itens (e) e (g).
 Utilize o comando “Abrir Poliedro” em
responda o item (f).

e) N.º de vértices
f) N.º de faces
g) N.º de arestas

(8º botão) para obter a sua planificação e

18

Atividade 1.2
Sobre o CUBO responda:
a) Qual o formato geométrico de suas faces? __________________________________
b) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas do cubo.

Elas têm o mesmo comprimento? _________________________________________

c) Todas as suas faces são regulares? _______________________________________
d) Quantas arestas há em cada vértice? ______________________________________
Preencha a tabela abaixo sobre o cubo:
 Com o botão direto do mouse, clique sobre o sólido e altere o “Estilo de Superfície”
para a opção “Vazio” para responder os itens (e) e (g).
 Utilize o comando “Abrir Poliedro” em
responda o item (f).

e) N.º de vértices
f) N.º de faces
g) N.º de arestas

(8º botão) para obter a sua planificação e

19

Atividade 1.3
Sobre o OCTAEDRO responda:
a) Qual o formato geométrico de suas faces? __________________________________
b) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas do

octaedro. Elas têm o mesmo comprimento? _________________________________

c) Todas as suas faces são regulares? _______________________________________
d) Quantas arestas há em cada vértice? ______________________________________
Preencha a tabela abaixo sobre o octaedro:
 Com o botão direto do mouse, clique sobre o sólido e altere o “Estilo de Superfície”
para a opção “Vazio” para responder os itens (e) e (g).
 Utilize o comando “Abrir Poliedro” em
responda o item (f).

e) N.º de vértices
f) N.º de faces
g) N.º de arestas

(8º botão) para obter a sua planificação e

20

Atividade 1.4
Sobre o DODECAEDRO responda:
a) Qual o formato geométrico de suas faces? __________________________________
b) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas do

dodecaedro. Elas têm o mesmo comprimento? ______________________________

c) Todas as suas faces são regulares? _______________________________________
d) Quantas arestas há em cada vértice? ______________________________________
Preencha a tabela abaixo sobre o dodecaedro:
 Com o botão direto do mouse, clique sobre o sólido e altere o “Estilo de Superfície”
para a opção “Vazio” para responder os itens (e) e (g).
 Utilize o comando “Abrir Poliedro” em
responda o item (f).

e) N.º de vértices
f) N.º de faces
g) N.º de arestas

(8º botão) para obter a sua planificação e

21

Atividade 1.5
Sobre o ICOSAEDRO responda:
a) Qual o formato geométrico de suas faces? __________________________________
b) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas do

icosaedro. Elas têm o mesmo comprimento? ________________________________

c) Todas as suas faces são regulares? _______________________________________
d) Quantas arestas há em cada vértice? ______________________________________
Preencha a tabela abaixo sobre o icosaedro:
 Com o botão direto do mouse, clique sobre o sólido e altere o “Estilo de Superfície”
para a opção “Vazio” para responder os itens (e) e (g).
 Utilize o comando “Abrir Poliedro” em
responda o item (f).

(8º botão) para obter a sua planificação e

e) N.º de vértices
f) N.º de faces
g) N.º de arestas

Conjectura 1: Cada poliedro de Platão possui todas as faces do mesmo tipo?
______________________________________________________________________
Conjectura 2: Em cada vértice de um poliedro de Platão possui a mesma quantidade de
arestas?
______________________________________________________________________

22

4.2 Construção de corpos redondos
ESFERA

1º passo: No Cabri 3D, clique em
a opção “esfera”;

(4º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Clique sobre o plano para marcar o centro da esfera, arraste o mouse para
ampliar ou diminuir a esfera;
3° passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção da esfera;

4º passo: Com o botão direto do mouse, clique sobre a esfera e altere o “Estilo de
Superfície” para a opção “Grandes furos”.

CONE

1º passo: No Cabri 3D, clique em
“circunferência”;

(3º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Dê dois cliques sobre o plano, arraste o mouse e clique novamente para
terminar a circunferência;
3º passo: Clique em
(5º botão) e selecione “perpendicular”, clique no centro da
circunferência para construir a reta perpendicular;
4º passo: Clique em

(3º botão) e selecione “vetor”;

5º passo: Clique no centro da circunferência e sobre a reta perpendicular;

6º passo: Clique em

(4º botão) e selecione “cone”;

7º passo: Em seguida, clique sobre a circunferência e sobre a extremidade do vetor;
8º passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção do cone;

9º passo: Por fim, oculte a reta perpendicular, clicando com o botão direito do mouse
sobre ela e escolha a opção “Esconder/Mostrar”.

23

CILINDRO

1º passo: No Cabri 3D, clique em
“circunferência”;

(3º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Dê dois cliques sobre o plano, arraste o mouse e clique novamente para
terminar a circunferência;
3º passo: Clique em
(5º botão) e selecione “perpendicular”, clique no centro da
circunferência para construir a reta perpendicular;
4º passo: Clique em

(3º botão) e selecione “vetor”;

5º passo: Clique no centro da circunferência e sobre a reta perpendicular;

6º passo: Clique em

(4º botão) e selecione “cilindro”;

7º passo: Em seguida, clique sobre a circunferência e sobre o vetor;

8º passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção do cilindro;

9º passo: Por fim, oculte a reta perpendicular, clicando com o botão direito do mouse
sobre ela e escolha a opção “Esconder/Mostrar”.

24

4.2.1 Atividades da 2ª sessão
Analise os sólidos construídos. Utilize o botão esquerdo do mouse para
movimentar os sólidos e o botão direito para observá-los sob diferentes ângulos.
Atividade 2.1
a) O que há de comum entre o cilindro e o cone?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) E o que há de diferente entre eles?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) O cilindro tem alguma face plana? Quantas? _________________________________
d) O cone tem alguma face plana? Quantas? __________________________________
e) A esfera tem alguma face plana? Quantas? __________________________________
f) Qual é a forma geométrica das bases do cilindro e do cone?
______________________________________________________________________

Atividade 2.2 - Adaptada de Dante (2012).
Considere os sólidos abaixo.

A esfera possui uma única superfície, que não é plana, é arredondada, o que faz
com que ela role. Isso acontece com o cubo? Pense nisso e responda os itens abaixo:
a) Cite uma característica comum a uma esfera e a um cubo.
______________________________________________________________________
b) Cite uma diferença entre a esfera e o cubo.
______________________________________________________________________

25

4.3 Construção de prismas
PRISMA RETO
1º passo: No Cabri 3D, selecione uma “figura geométrica” em
de ferramentas),

(7º botão da barra

2º passo: Dê dois cliques sobre o plano cinza, arraste o mouse e clique novamente para
formar a base inferior;

3º passo: Clique em

(5º botão) e selecione “perpendicular”, clique no centro da

figura para construir a reta perpendicular;

4º passo: Clique em

(3º botão) e selecione “vetor”;

5º passo: Clique no centro da figura e sobre a reta perpendicular;

6º passo: Clique em

(8º botão) e selecione a opção “prisma”;

7º passo: Em seguida, clique na base e no vetor ambos já construídos;

8º passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção do cilindro;

9º passo: Por fim, oculte a reta perpendicular, clicando com o botão direito do mouse
sobre ela e escolha a opção “Esconder/Mostrar”.

 Observação: Para a construção de sólido não-regular, selecione o polígono em
(4º botão da barra de ferramentas) para a formação de sua base.

26

PARALELEPÍPEDO E CUBO (ver a construção do cubo na 1ª sessão)

(8º botão) e selecione “Paralelepípedo XYZ”;

1º passo: No Cabri 3D, clique em

2º passo: Clique sobre o plano cinza e arraste o mouse até formar a base;

3º passo: Pressionando a tecla “Shift”
desejada;
4º passo: Clique em

, segure e araste o mouse até obter a altura

(1º botão) para finalizar o paralelepípedo.

PRISMA OBLÍQUO
1º passo: No Cabri 3D, selecione uma “figura geométrica” em
de ferramentas);

(7º botão da barra

2º passo: Dê dois cliques sobre o plano cinza, arraste o mouse e clique novamente para
formar a base inferior;
3º passo: Clique em

(3º botão) e selecione “vetor”;

4º passo: Clique no centro da figura; depois segure a tecla
mouse para cima e clique novamente;

do teclado, arraste o

5º passo: Clique na extremidade do vetor, segure e arraste o botão direito do mouse
para inclinar o vetor;
6º passo: Clique em

(8º botão) e selecione “prisma”;

7º passo: Clique na figura e no vetor,

8º passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção do prisma.

27

4.3.1 Atividades da 3ª sessão
Utilizando o comando “rotacionar” (botão direito do mouse) do programa Cabri 3D,
responda as atividades.
Atividade 3.1
a) Qual é a forma geométrica da base superior e inferior do “prisma reto”?
b) Qual é a forma geométrica das faces laterais do “prisma reto”?
c) Quantas faces possui o “prisma reto”?
d) Quantos vértices possui o “prisma reto”?
e) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas das bases.

Elas possuem mesma medida? Quanto?
f) Meça as arestas laterais. Elas possuem mesma medida? Quanto?
g) Use o comando “Ângulo” em

(10º botão) para medir o ângulo formado entre as

arestas laterais e as arestas das bases do “prisma reto”. Quando mede?

h) A altura do prisma é a distância entre suas bases. Use o comando “Distância” em
(10º botão) para medir a altura do “prisma reto”. Quanto mede?
i) Use o comando “Área” em

(10º botão) para obter a área da base do “prisma reto”.

Quanto mede?
j) Use o comando “Volume” em
Quanto vale?

(10º botão) para obter o volume do “prisma reto”.

28

Atividade 3.2
a) Qual é a forma geométrica da base superior e inferior do “prisma oblíquo”?
____________________________________________________________________
b) Qual é a forma geométrica das faces laterais do “prisma oblíquo”? ________________
c) Quantas faces possui o “prisma oblíquo”? ___________________________________
d) Quantos vértices possui o “prisma oblíquo”? _________________________________
e) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas das bases.

Elas possuem mesma medida? Quanto? ___________________________________
f) Meça

as

arestas das

laterais.

Elas

possuem

mesma

medida?

Quanto?

____________________________________________________________________
g) Use o comando “Ângulo” em

(10º botão) para medir o ângulo formado entre as

arestas laterais e as arestas das bases do “prisma oblíquo”. Quando mede?
____________________________________________________________________
h) A altura do prisma é a distância entre as suas bases. Use o comando “Distância” em
(10º botão) para medir a altura do “prisma oblíquo”. Quanto mede?
____________________________________________________________________
i) Use o comando “Área” em

(10º botão) para obter a área da base do “prisma

oblíquo”. Quanto mede? ________________________________________________
j) Use o comando “Volume” em

(10º botão) para obter o volume do “prisma oblíquo”.

Quanto vale? _________________________________________________________

Conjectura 1. As arestas laterais dos prismas são paralelas e possuem as mesmas
medidas? _______________________________________________________
Conjectura 2. As faces superiores e inferiores dos prismas são polígonos congruentes?
____________________________________________________________________________

Responda: O que você notou de diferente entre o prisma reto e o prisma oblíquo?
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________

29

4.4 Construção de pirâmides
PIRÂMIDE RETA
1º passo: No Cabri 3D, clique em
uma “figura geométrica”;

(7º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Dê dois cliques sobre o plano cinza, arraste o mouse e clique novamente para
formar a base da pirâmide;
3º passo: Clique em
(5º botão) e selecione “perpendicular”, clique no ponto central
da figura para construir a reta perpendicular;
4º passo: Clique em

(3º botão) e selecione “vetor”;

5º passo: Clique no ponto central da figura e sobre a reta perpendicular;

6º passo: Clique em

(8º botão) e selecione a opção “pirâmide”;

7º passo: Em seguida, clique na figura e na extremidade do vetor;

8º passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção da pirâmide;

9º passo: Por fim, oculte a reta perpendicular, clicando com o botão direito do mouse
sobre ela e escolha a opção “Esconder/Mostrar”.

30

PIRÂMIDE OBLÍQUA
1º passo: No Cabri 3D, clique em
uma “figura geométrica”;

(7º botão da barra de ferramentas) e selecione

2º passo: Dê dois cliques sobre o plano cinza, arraste o mouse e clique novamente para
formar a base da pirâmide;
3º passo: Clique em

(3º botão) e selecione “vetor”;

4º passo: Clique no centro da figura; depois segure a tecla
mouse para cima e clique novamente;

do teclado, arraste o

5º passo: Clique na extremidade do vetor, segure e arraste o botão direito do mouse
para inclinar o vetor;
6º passo: Clique em

(8º botão) e selecione a opção “pirâmide”;

7º passo: Em seguida, clique na figura e na extremidade do vetor;

8º passo: Clique em

(1° botão) para finalizar a construção da pirâmide.

31

4.4.1 Atividades da 4ª sessão
Utilizando o comando “rotacionar” (botão direito do mouse), responda as
atividades.
Atividade 4.1
a) Qual é a forma geométrica da base da “pirâmide reta”? _________________________
b) Qual é a forma geométrica das faces laterais da “pirâmide reta”? _________________
c) Quantas faces possui a “pirâmide reta”? ____________________________________
d) Quantos vértices possui a “pirâmide reta”? __________________________________
e) O número de arestas da base dessa pirâmide é igual ao número de suas faces
laterais? Quanto? _____________________________________________________
f) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas laterais.

Elas possuem mesma medida? Quanto medem? _____________________________

g) A altura da pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base. Use o
comando “Distância” em
(10º botão) para medir a altura da “pirâmide reta”.
Quanto mede? ________________________________________________________
h) Use o comando “Ângulo” em

(10º botão) para medir o ângulo formado entre o

vetor construído e a base da pirâmide. Quando mede? _________________________
i) Use o comando “Área” em

(10º botão) para obter a área da base da “pirâmide

reta”. Quanto vale? ____________________________________________________
j) Use o comando “Volume” em

(10º botão) para obter o volume da “pirâmide reta”.

Quanto vale? _________________________________________________________

32

Atividade 4.2
a) Qual é a forma geométrica da base da “pirâmide oblíqua”? _____________________
b) Qual é a forma geométrica das faces laterais da “pirâmide oblíqua”? ______________
c) Quantas faces possui a “pirâmide oblíqua”? _________________________________
d) Quantos vértices possui a “pirâmide oblíqua”?
e) O número de arestas da base dessa pirâmide é igual ao número de suas faces
laterais? Quanto? _____________________________________________________
f) Use o comando “Comprimento” em

(10º botão) para medir as arestas laterais.

Elas possuem mesma medida? Quanto? ___________________________________

g) A altura da pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base. Use o
comando “Distância” em

(10º botão) para medir a altura da “pirâmide oblíqua”.

Quanto mede? ________________________________________________________
h) Use o comando “Ângulo” em

(10º botão) para medir o ângulo formado entre o

vetor construído e a base da pirâmide. Quando mede? _________________________
i) Use o comando “Área” em

(10º botão) para obter a área da base da “pirâmide

oblíqua”. Quanto mede? ________________________________________________
j) Use o comando “Volume” em

(10º botão) para obter o volume da “pirâmide

oblíqua”. Quanto vale? __________________________________________________
Responda. O que você notou de diferente entre a pirâmide reta e a pirâmide oblíqua?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

33

REFERÊNCIAS
BITTAR, Marilena. A incorporação de um software em uma sala de Matemática:
uma análise segundo a abordagem instrumental. Prelo, 2010.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Secretaria de Educação
Fundamental - Brasília: MEC/SEF, 1998.
CABRILOG. Cabri3D: Manual do usuário. Disponível em:
http://download.cabri.com/data/pdfs/manuals/c3dv2/user_manual_pt_br.pdf.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. Projeto Teláris. São Paulo: Ática, 2012.
LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C. A Matemática do
Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. SBM, 2006.
JAHN, Ana Paula; FLORES, Jesus. Explorando Objetos Espaciais no Ambiente Cabri
3D. Mini-curso ministrado no IX ENEM 2007. B. H. julho, 2007.

LINKS

https://www.youtube.com/watch?v=u3Zwxrm_Ve8
https://www.youtube.com/watch?v=IjXe85CKTZw
https://www.youtube.com/watch?v=dhwD12A78gY
https://www.youtube.com/watch?v=yilRS-ymmFM
https://www.youtube.com/watch?v=glZh9G-Pxmk
https://www.youtube.com/watch?v=UGnFfC3x5Dg
https://www.youtube.com/watch?v=ra8hU4FyPCM
https://www.youtube.com/watch?v=uzTVdyACsNs