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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

ADRIANA JERÔNIMO DA SILVA ARAÚJO

O EIXO ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE
MATEMÁTICA A PARTIR DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA

Maceió/AL
2023

ADRIANA JERÔNIMO DA SILVA ARAÚJO

O EIXO ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DE
MATEMÁTICA A PARTIR DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA

Dissertação de Mestrado apresentada à
banca examinadora da Universidade
Federal de Alagoas, do Programa de Pós
- Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática (Ppgecim) da Universidade
Federal de Alagoas como requisito parcial
para obtenção de título de mestre.
Linha de Pesquisa: Saberes e Práticas
Docentes
Orientadora: Profa. Dra. Carolina Nozella
Gama.

Maceió/AL
2023

DEDICATÓRIA
Esta dissertação é dedicada a Deus, autor e consumador da minha vida, obrigada
por me orientar todo o caminho desde a seleção do mestrado até a conclusão desta
pesquisa.

AGRADECIMENTOS
A Deus por seu amor incondicional, sua bondade e misericórdia é para todo o
sempre. O tempo todo Deus é bom.
Aos meus pais Juvenal (in memoriam) e Ivonete pela forma honesta como me
educaram, minha eterna gratidão.
Ao meu filho, Felipe, meu amor, minha vida.
Ao meu esposo, Djalma, pela generosidade e apoio.
As minhas irmãs, Andréa e Keli, pelo incentivo na minha formação acadêmica.
Às minhas amigas de turma: Angélica, Bianca e Dayanne pelo partilhar de ideias,
conhecimentos, companheirismo e estima.
A minha orientadora, a Profa. Dra. Carolina Nozella Gama pela referência e
colaboração. Minha eterna gratidão por aceitar fazer parte dessa pesquisa e do meu
progresso acadêmico.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática, pela dedicação ao ensino e à ciência.
A Universidade Federal de Alagoas pela oportunidade de dar mais um passo na
minha formação acadêmica.
Agradecimentos às professoras Julia Malanchen e Viviane de Oliveira, membros da
banca examinadora pelo tempo, contribuições e aceite do convite.
A todos que direta e indiretamente contribuíram para a realização desse trabalho e
para a concretização de mais uma etapa na minha formação como professora e
pesquisadora, meus sinceros agradecimentos.

“A educação exige os maiores cuidados,
porque influi sobre toda a vida”.
(Sêneca)

RESUMO
A presente dissertação objetivou analisar o que tem sido apresentado em estatística
nos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir da coleção Buriti mais Matemática.
O estudo é uma pesquisa que se fundamenta no materialismo histórico-dialético,
sendo esta do tipo documental. Apontamos em especial que o interesse do estudo
foi analisar a seção compreender informações dos livros didáticos de Matemática
dos anos iniciais do Ensino Fundamental. A discussão teve como base a teoria
pedagógica histórico-crítica, as principais categorias de análise foram: o ensino de
Matemática, o ensino de estatística e o trato com o conhecimento, esta última
categoria trata da seleção, organização e sistematização do conhecimento no
processo pedagógico. A partir da análise constatamos que a seção compreender
informações tem se dedicado a oferecer um ensino por competências e habilidades,
estas que se caracterizam por um conjunto de códigos alfanuméricos e que estão
associadas às avaliações externas em larga escala. As atividades pedagógicas são
desenvolvidas por meio da resolução de problemas, que apontam para o cotidiano e
interesse imediato dos estudantes. Verificamos no decorrer da análise que as
habilidades e competências abordadas são quem direcionam os processos de
ensino e aprendizagem condicionando o trabalho educativo desenvolvido na sala de
aula.
Palavras-chave: Pedagogia histórico-crítica; ensino de estatística; ensino de
Matemática; livro didático de Matemática.

ABSTRACT
The present dissertation aimed to analyze what has been presented in statistics in
the early years of Elementary School from the Buriti plus Mathematics collection. The
study is a research that is based on the historical-dialectical materialism, being of the
documentary type. We point out in particular that the interest of the study was to
analyze the section understand information of Mathematics textbooks of the initial
years of Elementary School. The discussion was based on the historical-critical
pedagogical theory, the main categories of analysis were: teaching Mathematics,
teaching statistics and dealing with knowledge, this last category deals with the
selection, organization and systematization of knowledge in the pedagogical process
. Based on the analysis, we found that the understanding information section has
been dedicated to teaching skills and abilities, which are characterized by a set of
alphanumeric codes and which are associated with large-scale external
assessments. The pedagogical activities are developed through the resolution of
problems, which point to the daily life and immediate interest of the students. During
the analysis, we verified that the skills and competences addressed are what direct
the teaching and learning processes, conditioning the educational work developed in
the classroom.
Keywords: Historical-Critical
Mathematics textbook.

Pedagogy;

statistics

teaching;

math

teaching;

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Coleção: Buriti Mais Matemática……………………………………………..26
Figura 2 - Conteúdos de Matemática -1º ano…………………………………………...77
Figura 3 - Conteúdos de Matemática - 2º ano…………………………………………..78
Figura 4- Conteúdos de Matemática - 3º ano…………………………………………...78
Figura 5- Conteúdos de Matemática - 4º ano…………………………………………...79
Figura 6- Conteúdos de Matemática - 5º ano……………………………………….......80
Figura 7 - Processo de geração e veiculação de informações estatísticas………….82
Figura 8 - Sumário do LD do 1º ano…………………………………………………….111
Figura 9 - Compreender informações - Ler tabelas 1…………………………………114
Figura 10 - Compreender informações - Ler tabelas 2………………………………..115
Figura: 11 - Sumário do LD do 2º ano……………..…………………………………...119
Figura 12 - Organizar dados em listas e tabelas 1……………………………………123
Figura 13 - Organizar dados em listas e tabelas 2…………………………………… 124
Figura 14 - Ler e interpretar gráficos 1………………………………………………….125
Figura 15 - Ler e interpretar gráficos 2………………………………………………….126
Figura 16 - Sumário do LD do 3º ano…………………………………...……………...130
Figura 17 - Interpretar gráficos de barras - 1…………………………………………..135
Figura 18 - Interpretar gráficos de barras - 2…………………………………………..136
Figura 19 Sumário do LD do 4º ano ………………………………...………………….139
Figura 20 - Compreender informações - 1…………………………………………….. 142
Figura 21 - Compreender informações - 2…………………………………………….. 143
Figura 22 - Sumário do LD do 5º ano………………………………...………………...146
Figura 23 - Compreender informações - 1……………………………………………..154
Figura 24 - Compreender informações - 2……………………………………………..155
Figura 25 -Simuladinho ANA e Prova Brasil…………………………………………...179
Figura 26 - Modelo da Prova Brasil……………………………………………………..180
Figura 27 - Concepção de currículo…………………………………………………….185
Figura 28 - Dinâmica do ensino histórico-crítico………………………………………187

LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Critérios de inclusão e exclusão……………………………………………32
Quadro 2 - Descritores (Portal de Periódicos da Capes)..........................................33
Quadro 3 - Descritores (Biblioteca Digital de Teses e Dissertações)........................33
Quadro 4 - Produções selecionadas no Portal da Capes e da BDTD……………….34
Quadro 5 - Conteúdos conceituais e procedimentais………………………………….42
Quadro 6 - Competências essenciais de Matemática primeiro ciclo…………………43
Quadro 7- Designações que envolvem o ensino de estatística……………………………75
Quadro 8 - Apresentação do sumário da coleção Buriti Mais Matemática…………103
Quadro 9 - Organização geral da coleção em unidades temáticas…………………104
Quadro 10 - Estrutura do livro didático do 1º ano……………………………………..105
Quadro 11 - Estrutura dos livros didáticos 2º, 3º, 4º e 5º anos………………………106
Quadro 12 - Sistematização da descrição dos conteúdos de estatística…………...109
Quadro 13 - Seção especial: compreender informações 1º ano………………….... 112
Quadro 14 - Síntese das unidades de estatística do LD 1º ano……………..……… 117
Quadro 15 - Seção especial: compreender informações 2º ano……………………. 119
Quadro 16 - Síntese das unidades de estatística do LD 2º ano……………………. 128
Quadro 17 - Seção especial: compreender informações 3º ano…………………… 131
Quadro 18 - Síntese das unidades de estatística do LD 3º ano……………………. 137
Quadro 19 - Seção especial: compreender informações 4º ano……………..……..139
Quadro 20 - Síntese das unidades de estatística do LD 4º ano…………………….144
Quadro 21 - Seção especial: compreender informações do 5º ano………….....….146
Quadro 22 - Síntese das unidades de estatística do LD 5º ano…………………….156
Quadro 23 - BNCC- Ensino Fundamental……………………………………...………163
Quadro 24 - Atividades com fontes oficiais…………………………………………….174
Quadro 25 - Princípios curriculares para a seleção dos conteúdos de ensino…….187

LISTA DE SIGLAS
ANA - Avaliação Nacional de Alfabetização
BDTD - Biblioteca Digital de Teses e Dissertações
BNCC - Base Nacional Comum Curricular
ENAMEB - Exame Nacional de Avaliação do Magistério da Educação Básica
CNE - Conselho Nacional de Educação
ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio
FNDE - Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IDEB - Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
IDH - Índice de Desenvolvimento Humano
INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Anísio Teixeira
LD - Livro Didático
MEC - Ministério da Educação.
OIT - Organização Internacional do Trabalho
PCN - Parâmetro Curricular Nacional
PNE - Plano Nacional de Educação
PHC - Pedagogia Histórico-Crítica
PIBIC - Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica
PNAIC - Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa
PNLD - Programa Nacional do Livro Didático
PPGECIM - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
PTT - Produto Técnico Tecnológico
PPP - Projeto Político Pedagógico
SAEB - Sistema de avaliação da Educação Básica
SABESP - Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo
SND - Sistema de Numeração Decimal
TAD - Teoria Antropológica do Didático
UF - Unidade Federativa
UNESCO - Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura

SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO………………………………………………………………………….13
1 INTRODUÇÃO……………………………………………………………………………15
2 PARÂMETROS TEÓRICO-METODOLÓGICOS……………………………………..21
3 A PRODUÇÃO DO CONHECIMENTO SOBRE O TEMA: MATEMÁTICA, BNCC E
ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ……..………...31
3.1 Produções selecionadas: concepções de ensino……………………………..34
4 O PAPEL DO CURRÍCULO, DA ESCOLA E DO ENSINO DE MATEMÁTICA COM
BASE NA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA..………………………………………46
4.1 O currículo na PHC: um breve levantamento………………………………..46
4.2 A Matemática como uma produção do gênero humano………………….. 56
4.3 O conhecimento Matemático na perspectiva da Pedagogia
histórico-crítica……………………………………………………………………….. 65
4.4 O papel do ensino de estatística no processo formativo………………… 74
4.5 O método pedagógico da PHC: contribuições para a educação
escolar…………………………………………………………………………………..86
5 O EIXO ESTATÍSTICO NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DA
SEÇÃO COMPREENDER INFORMAÇÕES……………………………………………99
5.1 Caracterização geral da coleção………………………..………………………..100
5.2 Descrição da seção compreender informações da Coleção Buriti mais
Matemática..…………………………………………………………………………..110
5.2.1 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 1º ano……….. 110
5.2.2 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 2º ano….……..118
5.2.3 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 3º ano………...129
5.2.4 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 4º ano……......138
5.2.5 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 5º ano……......145
5. 3. BNCC: competências e habilidades no currículo escolar……………..158
5. 4 Uma análise a partir das contribuições da Pedagogia históricocrítica…………….………..…………………………………………………………..165
CONSIDERAÇÕES FINAIS……………………………………………………………..193
REFERÊNCIAS…………………………………………………………………………...196
APÊNDICE A - PRODUTO EDUCACIONAL…………...……………………….…….211

13
APRESENTAÇÃO
Para compreendermos o discurso de outrem, não
basta compreender as suas palavras – temos que
compreender o seu pensamento. Mas também isto
não basta – temos que conhecer também as suas
motivações.
(Lev Semenovich Vygotsky)

Esta dissertação foi desenvolvida durante os anos de (2020 a 2023), nesse
período de pesquisa surgiram muitas incertezas, dúvidas e angústias em relação ao
meu objeto de estudo e também a minha própria formação como professora.
Até chegar à escrita desta dissertação houve um percurso repleto de
interrogações e aprendizagens. O ano é de 2014, quando eu ingressei por meio do
Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) na Universidade Federal de Alagoas,
Campus A. C. Simões/Maceió, no curso de Pedagogia.
De 2017 a 2019 fui colaboradora em um projeto de pesquisa no Programa
Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (Pibic), que se intitula “Problemáticas
significativas da prática pedagógica: o planejamento e a avaliação à luz da
Pedagogia histórico-crítica (PHC)”, tendo como orientadora a Prof.ª Dra. Carolina
Nozella Gama. Esta Pesquisa contribuiu valiosamente para o meu Trabalho de
Conclusão de Curso e para o desenvolvimento desta dissertação.
Após concluir o curso de Pedagogia em 2019, fui aprovada no Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (Ppgecim) em 2020. A minha
decisão em fazer parte do programa partiu do movimento de discutir o ensino de
estatística não apenas como uma mera descrição de atividades e resoluções de
problemas, mas incluir na discussão o trabalho educativo como um processo
fundamental para o desenvolvimento do gênero humano.
A motivação desta proposta de pesquisa parte das discussões do meu
Trabalho de Conclusão de Curso, que se intitula “Avaliações externas e seus
impactos na prática pedagógica: o caso de uma escola estadual de Ensino
Fundamental de Maceió”. Tal discussão apontou, que as avaliações externas em
larga escala influenciam na prática pedagógica de uma professora do 5° ano. Desse
lugar parte meu interesse inicial em discutir o ensino de estatística, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental.

14
A estatística é sem dúvida um campo da Matemática que nos possibilita tomar
decisões, realizar questionamentos e planejarmos estratégias, a curto, a médio e a
longo prazo, em diversas áreas da sociedade como, por exemplo, política,
educação, saúde, meio ambiente e infraestrutura. No entanto, tomar decisões não é
uma tarefa fácil, ainda mais quando se refere aos problemas da sociedade
contemporânea, entretanto, também não se limita a isso.
Ademais, essa pesquisa tem como estímulo a minha própria experiência
como estudante de escola pública. Agora professora e ainda com pouca experiência
em sala de aula, há muitos questionamentos na minha prática docente como, por
exemplo: o que ensinar e como ensinar? Ficam as perguntas. Penso que o
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática nos dá
condições de pensarmos e discutirmos o ensino, para além de atividades que focam
exclusivamente em exercícios escolares que visam o cotidiano do estudante.
De posse do meu diploma e movida por dúvidas em relação a minha própria
prática do que ensinar e como ensinar, optei pelo programa e pela linha de pesquisa:
Saberes e Práticas Docentes. Tendo essa perspectiva, o meu ingresso no programa
não aconteceu de forma aleatória, o que me traz justamente aqui é a discussão
sobre como ensinar e como aprender, esse é o desafio de cada dia.

15
1 INTRODUÇÃO
Mas permanece ainda uma questão muito
importante: quem em nossa sociedade realmente
precisa de educação desenvolvente? E quem não
precisa dela? Para quem ela pode ser
simplesmente perigosa?
(Dusavitskii, 2019)

Iniciamos esse estudo, ressaltando que um dos motivos que nos levou a
realizar esta pesquisa é baseado nos resultados do Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep).
O gráfico de número 34 do relatório dos resultados do Saeb (2019) mostra a
média de proficiência média de Matemática do 5º ano da Prova Brasil, por unidades
federativas (UFs). Conforme o gráfico, apresentado em colunas, o estado de
Alagoas ocupa a (4º) posição com a pontuação 215,9 da região Nordeste, com
posições superiores estão os estados do Ceará (233,5); Piauí (219,5) e Pernambuco
(216,3). No “ranking” nacional, Alagoas está na 17ª posição.
Com base nos dados citados, revela-se que “a partir de um modelo
organizacional semelhante ao empresarial, a escola deve reagir de forma positiva às
metas estabelecidas com base nos rankings internacionais, ou seja, deve superar as
notas de avaliações externas” (JOHANN, 2021, p. 195).
Antes de tudo, é necessário nos questionarmos: a quem a educação escolar
interessa? E para quê? A partir desse ponto de vista, Marsiglia e Martins (2016),
sinalizam cinco perguntas fundamentais que devem estar incluídas nos processos
de ensino: Onde? Por quê? Quando? Como? A quem ensinar?
“Quem atua sem planejamento pode até chegar a algum lugar, mas sem
clareza de para quem se planeja, onde, porque, quando e como [...]” (MARSIGLIA;
MARTINS, 2016, p. 575).
Para a Pedagogia histórico-crítica, teoria pedagógica que utilizaremos nesta
pesquisa, “o professor é quem dirige o processo educativo porque, como mais
desenvolvido, tem condições de criar os motivos da aprendizagem ainda que eles
não estejam no alcance da compreensão imediata dos alunos” (MARSIGLIA, 2013,
p. 226).
Considerando que o papel social da escola não é meramente a reprodução
de conteúdos e processos avaliativos que mensuram escolas, estados e municípios

16
por meio de habilidades e competências, justificamos a proposta de pesquisa
fundamentada em um trabalho sistemático que reflete a educação escolar como um
processo histórico e social. Reforçamos que o “saber sistematizado não é uma
ferramenta de uso imediato, ele é constituído por esforços sistemáticos de
compreensão do que é o mundo, porque ele é assim e quais os impactos das ações
humanas [...]” (DUARTE, 2020, p. 40).
Assim, a pesquisa está direcionada ao ensino de Matemática nos anos iniciais
do Ensino Fundamental. Defendemos esse recorte, pois entendemos que esta etapa
escolar configura como um processo basilar para o desenvolvimento do estudante.
Sob esse horizonte, “trata-se de um trabalho pedagógico que deve se desenvolver
desde a mais tenra idade direcionando-se sempre para a apropriação, por parte de
cada aluno, das objetivações humanas nas suas formas mais desenvolvidas [...]”
(SAVIANI, 2015, p. 36).
Definido o período de escolaridade, o foco desta pesquisa concentra-se na
coleção Buriti mais Matemática, em particular os conteúdos de estatística, estes que
estão associados a unidade temática probabilidade e estatística, área de
conhecimento também avaliada no Sistema de Avaliação da Educação Básica
(Saeb)1 e vinculada a Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2018).
A BNCC (2018) é um documento normativo que oficialmente define um
conjunto de aprendizagens essenciais para todos os estudantes da Educação
Básica, documento com uma longa lista de competências e habilidades.
Segundo o discurso oficial da BNCC (2018, p. 8), o termo competência é
definida “como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos),
habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver
demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo
trabalho”.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), publicados em 1997, foram os
primeiros documentos a abordar a estatística sob o eixo Tratamento da Informação
no Ensino Fundamental. A finalidade estava em compreender naquele momento as
informações veiculadas a partir de diferentes meios de comunicação, buscando com

1

Segundo o discurso oficial do INEP o Saeb é realizado desde 1990 e tem como objetivo avaliar a
qualidade da educação básica brasileira. Disponível em: Cartilha Saeb 2019 - Informação da
Publicação – INEP. Acesso em: 28 dez. 2020.

17
o auxílio dos dados coletados realizar previsões no âmbito pessoal das pessoas, das
comunidades locais e nas diversas questões da sociedade.
O eixo Tratamento da Informação baseado nos PCN (1997) é apresentado a
partir dos seguintes componentes: estatística, combinatória e probabilidade. A título
de informação, atualmente as habilidades/descritores do tópico tratamento da
informação estão sinalizados no relatório de resultados do Saeb 2019 pelos
números: “D27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas. D28 – Ler
informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de
colunas)” (BRASIL, 2022, p. 115).
Em linhas gerais, o termo tabela serve para “para nomear várias coisas, tais
como: uma lista de compras, um rol de dados, um quadro, um banco de dados etc.
Todas essas tabelas têm, entre elas, uma característica em comum – são
apresentadas dentro de uma moldura” (BRASIL, 2014, p. 31).
Conceituamos que “a rigor uma tabela é qualquer organização matricial
composta por linhas, colunas, cujas interseções são denominadas de células, onde
se encontram os dados, que podem ser números, categorias, palavras, frases etc.”
(CAZORLA, et al. 2017, p. 48).
Cazorla et al. (2017, p. 14) aponta que a estatística “enquanto ciência
refere-se ao conjunto de ferramentas para obter, resumir e extrair informações
relevantes de dados; encontrar e avaliar padrões mostrados pelos mesmos; planejar
levantamentos [...]”.
Delimitamos esse recorte temático, pois avaliamos que os conhecimentos de
estatística têm se reduzido muitas vezes à resolução de problemas e ao alinhamento
de competências e habilidades no interior da sala de aula por meio do apostilamento
de conteúdos e dos livros didáticos.
Em outras palavras, o que queremos explicar é que os conhecimentos
matemáticos mais desenvolvidos, aqueles que poderiam auxiliar o estudante a
pensar e ampliar a sua visão de mundo, de ser humano e de sociedade não estão
sendo garantidos de forma qualitativa, mas suprimidos de certa maneira em função
de procedimentos.
Freitas (1995, p. 96) aponta que “esta função social da escola capitalista é
incorporada aos objetivos da escola, bem como as práticas de avaliação, e passa a
fazer parte da própria organização do trabalho pedagógico”.

18
Para defendermos o problema de pesquisa, apresentamos alguns autores que
apontam as influências das avaliações em larga escala no trabalho educativo
exercido pelo professor na sala de aula e consequentemente no ensino de
Matemática.
A partir das pesquisas realizadas por alguns autores, a exemplo de: Santos
(2017); Oliveira, Coelho e Castanha (2017); Menegão (2016); Perboni (2016);
Martins (2015) às avaliações externas como, a Prova Brasil influenciam
consideravelmente o trabalho pedagógico desenvolvido pelo professor.
Nesse contexto, os autores apontam que a instituição escolar de certo modo
alinha o ensino de Matemática e Língua Portuguesa em prol de melhores índices
educacionais, tendo em vista a aquisição de habilidades e competências.
Analisamos que esse movimento se dirige para aplicação de exercícios
padronizados e focados nas avaliações externas. Freitas (2014, p. 1107), alerta que
“as consequências mais diretas dessas ideologias ou visões de mundo atingem
exatamente a própria constituição da matriz formativa que orientará a organização
do trabalho pedagógico e a escolha dos direitos de aprendizagem”.
Com base no que apresentamos até o momento, o problema de pesquisa
indaga: como são abordados os conteúdos de estatística nos anos iniciais do Ensino
Fundamental com base na seção compreender informações da coleção Buriti mais
Matemática? “Um problema decorre, portanto, de um aprofundamento do tema. Ele
é sempre individualizado e específico” (DESLANDES, 2002, p. 38).
Ao respondermos essa pergunta poderemos analisar quais conhecimentos
estatísticos estão sendo ofertados nos processos de ensino e aprendizagem nos
anos iniciais nas turmas que têm adotado esta coleção pelo Brasil.
Compreendemos que estudar estatística nos anos iniciais não é meramente
um momento descritivo, mecânico, imediatista ou visual. É um movimento que supõe
estratégias de análise, é um esforço em alcançar uma informação ou um dado mais
próximo da realidade. Essa aproximação deve estar para além de um amontoado de
resultados apresentados por representações gráficas em livros didáticos, revistas,
jornais e mídias sociais que abrange sites e aplicativos como, Facebook, Instagram,
YouTube etc.
Para Saviani (1996), há três requisitos ou exigências que devem contemplar
o problema de pesquisa: a radicalidade, que intenciona ir até a raiz da questão; o
rigor que diz respeito a métodos determinados e a globalidade que avança para uma

19
perspectiva de conjunto. Isso significa que a ciência e a Filosofia estão presentes
nessas exigências. Contudo, a Filosofia ao contrário da ciência “não tem objeto
determinado; ela dirige-se a qualquer aspecto da realidade desde que seja
problemático […]” (SAVIANI, 1996, p. 16). A partir dessa questão, a Filosofia nos
direciona a pensar a raiz do problema e não somente uma aproximação aparente
com o que está posto, na superfície.
A partir desses argumentos, indagamos: conseguimos analisar informações
apresentadas por meio de gráficos e tabelas? Com base nessas questões, surgem
outras que nos impulsionam a discutir os objetivos de ensino como, por exemplo:
qual a importância da Matemática na formação humana? Por que o ensino de
Matemática precisa ser garantido no processo formativo? Qual o lugar dos
conteúdos de estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental?
Expostas às justificativas e a relevância social e educacional da temática para
a educação escolar e para o ensino de Matemática, apresentamos os objetivos e as
hipóteses da pesquisa.
Apontamos que o objetivo geral da pesquisa visa analisar os conteúdos de
estatística da seção compreender informações da coleção do livro didático Buriti
mais Matemática.
Para desenvolvermos esta pesquisa elaboramos dois objetivos específicos
que consistem em:
1. Discutir o papel social da concepção de currículo, de escola e de Ensino de
Matemática a partir da Pedagogia histórico-crítica, tendo em vista o projeto de
formação atrelado aos interesses da classe trabalhadora;
2. Apontar contribuições para se pensar, e quiçá desenvolver, o ensino de estatística
nos anos iniciais do Ensino Fundamental através da socialização de Produto
Educacional no formato artigo.
O interesse nessas questões partem do princípio que o conhecimento
matemático deve ser acessível a todos os seres humanos, sem distinção de classe,
gênero ou etnia, pois o “o currículo na perspectiva da Pedagogia histórico-crítica,
tem por objetivo a apreensão da totalidade do conhecimento, que se dará num
movimento de análise das partes para articular a compreensão do todo”
(MALANCHEN, 2016, p. 35).
Saviani (2016) ainda esclarece que o “currículo procura responder à pergunta:
o que se deve fazer para atingir determinado objetivo. Diz respeito, pois, ao

20
conteúdo da educação e sua distribuição no tempo e espaço que lhe são
destinados” (SAVIANI, 2016, p. 55).
Considerando os objetivos listados, adotamos as seguintes hipóteses na
pesquisa: 1. Provavelmente, o que é ensinado de estatística nos primeiros anos do
Ensino Fundamental esteja concentrado em habilidades voltadas à solução de
problemas da vida cotidiana. 2. É possível que o ensino de estatística focado em
competências e habilidades não permita que o estudante se aproprie dos conceitos
dos conteúdos escolares de forma mais abrangente.
Sobre as hipóteses, elas se apresentam “como um diálogo que se estabelece
entre o olhar do pesquisador e a realidade a ser investigada. São em suma
afirmações provisórias a respeito de determinado problema em estudo” (MINAYO
1992, apud DESLANDES, 2002, pp. 40-41).
A

organização da dissertação está estruturada da seguinte forma:

Apresentação, 1. Introdução; 2. Parâmetros teórico-metodológicos; 3. A produção do
conhecimento sobre o tema: Matemática BNCC e estatística nos anos iniciais do
Ensino Fundamental; 4. O papel do currículo, da escola e do ensino de Matemática
com base na Pedagogia histórico-crítica; 5. O eixo estatístico no Ensino
Fundamental: uma análise da seção compreender informações e considerações
finais.
Após a introdução, apresentamos detalhadamente o percurso da pesquisa,
por meio dos parâmetros teórico-metodológicos.

21
2 PARÂMETROS TEÓRICO- METODOLÓGICOS
A questão é trabalhar de tal modo com os
conteúdos, com as metodologias e com o método,
que os conhecimentos permitam compreender o
mundo, a história e a si mesmos, e agir de tal
maneira que a educação permita se revolucionar,
e transformar a si própria, os indivíduos e o
mundo.
(Paulino José Orso, 2016)

Para

desenvolvermos esta pesquisa, nos fundamentamos na teoria

Pedagógica histórico-crítica alicerçada no materialismo histórico-dialético. Conforme
Frigotto (1991), essa concepção nos ajuda a pensar, analisar e nos aproximar do
conhecimento crítico. Estabelecemos que “romper com o modo de pensar dominante
ou com a ideologia dominante, é pois condição necessária para instaurar-se um
método dialético de investigação” (FRIGOTTO, 1991, p. 77).
Dizendo de outro modo, “o materialismo histórico-dialético busca explicar o
mundo objetivo (fenômenos, processos e objetos) e suas leis para atender a
determinadas necessidades sociais” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 63).
Esse momento da investigação orientará o pesquisador no trajeto da coleta
de dados, no levantamento das informações acerca do objeto de estudo e na análise
dos dados. “Entendemos por metodologia o caminho do pensamento e a prática
exercida na abordagem da realidade. Neste sentido, a metodologia ocupa um lugar
central no interior das teorias e está sempre referida a elas” (MINAYO, 2002, p. 16).
Gil (2008, p. 14) nos mostra que “a dialética fornece as bases para uma
interpretação dinâmica e totalizante da realidade, já que estabelece que os fatos
sociais não podem ser entendidos quando considerados isoladamente […]”.
Sintetizamos que o materialismo histórico-dialético faz parte de um método,
que objetiva conhecer a realidade, para além do que está posto. Sua finalidade é
analisar contradições e antagonismos, sendo agente de transformação, intervindo na
totalidade social (ORSO, 2016).
“Neste sentido, buscar no materialismo histórico-dialético os fundamentos
para o trabalho de pesquisa é também uma questão ético-política” (MARTINS, 2006,
p. 13).
Partimos da ideia de que este método nos proporciona elementos para se
pensar o movimento real do objeto, que nesse caso especificamente é o conteúdo

22
estatístico ensinado na instituição escolar por meio dos livros didáticos. Não se trata
de pensar o objeto, o problema e os objetivos de pesquisa de forma passiva e
desinteressada, mas, “ser capaz de mobilizar um máximo de conhecimentos,
criticá-los, revisá-los [...]” (NETTO, 2011a, p. 25).
Para Marx, a teoria é uma categoria com especificidades próprias de
conhecimento. O pesquisador deve ser ativo e criativo no processo de investigação,
o intuito é compreender o objeto por sua estrutura e não por sua aparência (NETTO,
2011a). Assim, este método parte de uma “[…] concepção que procura compreender
e explicar o todo desse processo, abrangendo desde a forma como são produzidas
as relações sociais e suas condições de existência até a inserção da educação
nesse processo” (SAVIANI, 2011, p. 120).
Segundo Marx, o método não é um conjunto de regras que se aplicam a um
determinado objeto de pesquisa. Mas, implica uma posição do pesquisador, o
mesmo deve ser fiel a este objeto no que diz respeito a sua estrutura e dinâmica,
esses componentes regem os procedimentos do pesquisador (NETTO, 2011a).
Analisar o conhecimento estatístico ensinado em sala de aula requer pensar
sobre a concepção de ensino, escola, ser humano e sociedade. Não é uma tarefa
fácil a partir de qualquer teoria. Desenvolver pesquisas exige muito mais do que a
seleção de procedimentos e estratégias de coleta de dados, é necessário aprofundar
questões que estejam para além da superficialidade do pragmatismo e da vida
cotidiana. “Traduzindo, significa que não há possibilidade de prática sem teoria, isto
é, não dá para se implementar algo sem que se saiba o que, como, de que forma e
com que meios se faz isso” (ORSO, 2021, p. 291). Entretanto, Minayo (2002, p. 18)
expõe que “nenhuma teoria por mais elaborada que seja dá conta de explicar todos
os fenômenos e processos”.
Entendemos que o método o qual abordamos não se dá por intuições ou
conclusões superficiais, mas é produto desenvolvido mediante ao um, estudo
teórico-científico, realizado por sucessivas aproximações (NETTO, 2011a). Assim, “o
conhecimento teórico é o conhecimento do objeto – de sua estrutura e dinâmica – tal
como ele é em si mesmo, na sua existência real e efetiva, independentemente dos
desejos, das aspirações e das representações do pesquisador” (NETTO, 2011a, p.
20).
Para Mazaro (2022) a escola possui um papel político fundamental, é
necessário lutar e garantir ao filho da classe trabalhadora o acesso ao conhecimento

23
científico. Segundo a autora, a Matemática é um conhecimento dinâmico, por essa
razão devemos pensar qual é o tipo de Matemática que deve ser ensinado,
especialmente em sala de aula.
“Entendemos que o caminho a ser percorrido deverá ser aquele onde se
considera a relação lógico-histórica do número, da figura e da letra. Esse caminho
contém a fluência dos nexos conceituais internos e externos” (SOUZA, 2018, p. 53).
A finalidade dessa área de conhecimento estaria em conduzir o estudante a
mobilizar o sentido e o significado da sua aprendizagem, apropriando-se de
conceitos científicos, realizando relações de sentido que o direcione a analisar,
discutir, justificar e desenvolver o pensamento teórico. Atualmente a disciplina de
Matemática está organizada didaticamente em eixos estruturantes (números,
álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e estatística), tendo
inclusive objetivos de conhecimento específicos. No entanto, não é possível que
caminhem isoladamente e dissociados um do outro. É necessário que sejam
trabalhados de forma articulada entre si (MAZARO, 2022).
As obras de Galperin e Davidov apontam que o eixo central da Matemática
está associado ao eixo grandezas e medidas. Isso porque a criança desde cedo
inicia o processo de contagem e introduz esse movimento pelo número. Inferimos
que o número é sempre uma representação de uma medida ou a quantificação de
algo. Exemplos: 1 hora, 1 kg, 1 ano, 1 mês, 1 litro etc. (MAZARO, 2022).
Em relação à estatística, muitas vezes esse conhecimento é trabalhado de
forma aligeirada e superficial, isso acontece devido aos limites da nossa formação e
pelos recursos que nos oferecem . Percebemos nas salas de aula uma ênfase na
resolução das quatro operações aritméticas, precisamos aprender a calcular
precisamos, mas não é só isso, necessitamos superar a ideia que a Matemática
apenas serve para resolver cálculos matemáticos (MAZARO, 2022).
Para Netto (2011a), o método não deve ser confundido com instrumentos ou
técnicas de pesquisas. O pesquisador deve possuir conhecimento amplo no sentido
de conhecer e dominar as diversas técnicas de pesquisa das Ciências Sociais. Tais
técnicas, têm um alcance diferenciado nesta área de conhecimento (NETTO, 2011a).
Ainda diz mais, o pesquisador pode se valer disso, para se aproximar do objeto de
estudo. Entretanto, “é sempre relevante lembrar que, no domínio científico, toda
conclusão é sempre provisória, sujeita a comprovação, retificação, abandono etc.
[…]” (NETTO, 2011a, p. 26).

24
Martins (2006) aponta que o conhecimento deve estar além do imediatismo
das informações, é necessário ir ao encontro da essência. Melhor dizendo, o
conhecimento segue um movimento que se dá à luz das abstrações e do
pensamento teórico.
A autora segue destacando que não bastam descrições, a exemplo de
filmagens, escritos ou fotografias, é preciso ver além dos olhos. A atividade teórica,
por si só, não altera a realidade, é fundamental que a teoria oriente a intervenção
prática, pois só assim poderá transformar a realidade. “O endeusamento das
técnicas produz um formalismo árido ou resposta estereotipadas. Seu desprezo, ao
contrário, leva o empirismo sempre ilusório ou a especulações abstratas e estéreis”
(MINAYO, 2002, p. 16).
Nesse percurso, apontamos o interesse em analisar a coleção Buriti mais
Matemática, em particular os conteúdos de estatística. Seguindo nessa direção, a
pesquisa está alicerçada em uma pesquisa documental. Caracterizamos que a
pesquisa documental refere-se a fontes primárias, aquelas que ainda não foram
analisadas analiticamente, dependendo do objeto de estudo. (MARCONI; LAKATOS,
2003). “A característica da pesquisa documental é que a fonte de coleta de dados
está restrita a documentos, escritos ou não […]” (MARCONI; LAKATOS, 2003, p.
174).
A partir dessa perspectiva Ludke e André (1986, p. 39), afirmam que:
Os documentos constituem também uma fonte poderosa de onde podem
ser retiradas evidências que fundamentem afirmações e declarações do
pesquisador. Representam ainda uma fonte “natural” de informação. Não
são apenas uma fonte de informação contextualizada, mas surgem num
determinado contexto e fornecem informações sobre esse mesmo contexto.

Assim, a análise documental “incluem desde leis e regulamentos, normas,
pareceres, cartas, memorandos, diários pessoais, autobiografias, jornais, revistas,
discursos, roteiros de programas de rádio e televisão até livros, estatísticas e
arquivos escolares” (LUDKE; ANDRÉ, 1986, p. 38).
“São considerados documentos, quaisquer materiais escritos que possam ser
usados como fonte de informação sobre o comportamento humano” (PHILLIPS,
1974, p. 187, apud LUDKE; ANDRÉ, 1986, p. 38). Desse modo, entendemos que o
livro didático pertence aos documentos que podem ser associados à análise
documental.

25
Com base nessa citação, consideramos que o livro didático é uma fonte de
como o ser humano pode aprender determinado conteúdo por meio de ações
metodológicas desenvolvidas em sala de aula pelo professor. Na linha documental,
examinaremos os livros didáticos dos anos iniciais da coleção Buriti mais
Matemática-manual do professor, versão digital. “Por dever de ofício, o professor
torna-se uma espécie de leitor privilegiado da obra didática, já que a partir dele que
o livro didático chega às mãos dos alunos” (LAJOLO, 1996, p. 5).
Dispensamos a adoção das intituladas abordagens qualitativas concernentes
à legitimação da cientificidade dos métodos desenvolvidos em uma pesquisa
(MARTINS, 2006). Conforme os estudos de Martins (2006, p. 2), o marxismo “dispõe
de uma epistemologia suficientemente elaborada para o fazer científico: a
epistemologia materialista histórico-dialética”.
Para a autora não fazer esse caminho epistemológico representa uma
descaracterização do que realmente corresponde a epistemologia marxiana. Para
ela, o método o qual estamos nos referindo é uma possibilidade teórica, bem como
um instrumento lógico de interpretação da realidade, por esse motivo é uma via que
deve ser percorrida. A epistemologia marxiana não se configura como excludente
qualitativo/quantitativo, pelo contrário é pautada visando superar a lógica formal.
“É na unidade indissolúvel dos opostos, o que determina saber objetivo como
subjetivo, o externo como interno, o individual como social, o qualitativo como
quantitativo etc.” (MARTINS, 2006, p. 9).
Gomes (2002, p. 77) aponta que Minayo (1992) “entende que os resultados
de uma pesquisa em Ciência Sociais constituem-se sempre numa aproximação da
realidade social, que não pode ser reduzida a nenhum dado de pesquisa”.
Escobar (1997, p. 6) destaca que:
Privilegiamos, então, o materialismo histórico-dialético como hipótese
metodológica e marco referencial teórico, por entendermos que suas
categorias e leis, ao se apresentarem como reflexos das propriedades e
relações reais e do desenvolvimento do conhecimento e da sociedade,
permitem uma leitura mais adequada da realidade.

Para chegarmos à coletânea Buriti mais Matemática foi realizado um
levantamento acerca de quais livros na área da Matemática estavam sendo mais
utilizados nos municípios do estado de Alagoas, esse levantamento foi feito

26
recorrendo ao formulário Google Forms no período compreendido de (dezembro de
2021 a março de 2022).
No entanto, a pesquisa só teve alcance nesses municípios

a seguir:

Arapiraca, Coruripe, Craíbas, Maceió, Marechal Deodoro, Minador do Negrão,
Teotônio Vilela, Palmeira dos Índios, Pilar e Rio Largo. A partir do levantamento,
averiguamos que as coleções mais utilizadas são Buriti mais Matemática e Aprender
Juntos. Além destas coleções também foram mencionadas: Akpalô, Bem-me-quer
Matemática, Conquista da Matemática, Relacionar e Aprender, Sistema Ari de Sá e
Aprimorando o Saber, sendo 28 professores entrevistados por meio dos formulários
Google Forms, encaminhados por e-mail.
Em virtude da limitação de tempo e do acesso às obras, foi selecionada
apenas a coleção Buriti mais Matemática da Editora Moderna, utilizada nos
municípios de Maceió e Teotônio Vilela. A seleção da obra se deu pela
acessibilidade da coletânea digital completa versão do professor. Esse acesso foi
realizado por meio do link (https://www.calameo.com/read/0028993270bf45baa308c)
disponibilizado por uma professora da rede municipal de ensino de Maceió, via
WhatsApp, que também fez parte do levantamento citado.
A seguir a imagem da coleção digital na figura 1:
Figura 1 - Coleção digital - Buriti mais Matemática

Fonte: Editora Moderna (2017)

Conforme a Editora Moderna, a proposta pedagógica da coleção está focada
no desenvolvimento de atividades que orientam a construção de habilidades e
aquisição de competências com base na BNCC. A coletânea informa que o manual

27
do professor facilita o trabalho praticado pelo mesmo, permitindo uma mediação a
partir da resolução de problemas.
Pensando especificamente sobre o que está sendo abordado nos livros
didáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, tendo como base os conteúdos
de estatística, as categorias de análise estão alicerçadas no ensino de Matemática,
ensino de estatística e no trato com o conhecimento, esta última pensada e
apresentada a partir da coleta de dados. “A articulação das categorias configuradas
a partir dos dados com as categorias gerais também requer sucessivos
aprofundamentos sobre as relações entre a base teórica do pesquisador e os
resultados por eles investigados” (GOMES, 2002, pp. 73-74).
Conforme o Coletivo de Autores (1992, apud GAMA, 2015), conceitualmente o
trato com o conhecimento diz respeito à seleção, à organização e à sistematização
lógica e metodológica do conhecimento.
Escobar (1997), em sua tese de doutorado, explica que é mediante a
categoria organização do trabalho pedagógico/trato com o conhecimento ser
possível conhecer os verdadeiros objetivos da escola, objetivos estes que nem
sempre são declarados abertamente.
Para a autora, essa categoria possui relação com um determinado projeto de
sociedade, ou seja, qual ser humano a escola pretende formar. O trato com o
conhecimento estaria associado principalmente à avaliação do ensino. Por isso, há
diversas formas de avaliação existentes no âmbito escolar. “Esse fenômeno
exprime, inculca, sanciona e consagra os valores relativos a uma certa organização
escolar e a uma certa estrutura de campo intelectual [...]” (ESCOBAR, 1997, p. 98).
Expomos alguns componentes intrinsecamente ligados ao trato com o
conhecimento, são eles: sistematização do conhecimento, seleção do conteúdo a
ser transmitido em sala de aula, teorias do conhecimento etc. (ESCOBAR, 1997, p.
149). “Esses elementos se organizam em torno, fundamentalmente, da categoria
trabalho e são, portanto, profundamente, modulados pela categoria avaliação/
objetivos” (ESCOBAR, 1997, p. 149).
Em síntese, o trato com o conhecimento é uma categoria específica, refere-se
a seleção, a organização e a sistematização dos conhecimentos que farão parte da
prática pedagógica desenvolvida de forma lógica e metodológica em sala de aula. A
organização escolar diz respeito a uma série de questões que contribuem para que
essa prática seja efetivada, como, por exemplo: os horários das aulas, as séries em

28
que o professor dá aula, bem como laboratórios, materiais e equipamentos
disponíveis. Por fim e não menos importante, a normatização escolar, compreendida
por leis, normas, e por orientações político-pedagógicas (GALVÃO; LAVOURA;
MARTINS, 2019).
Para a PHC a dinâmica do ensino histórico-crítico está sob a perspectiva de
dois princípios, são eles: o da seleção dos conteúdos de ensino e os princípios
metodológicos. No que diz respeito ao primeiro princípio é necessário que o
professor esteja ciente da objetividade do conhecimento científico, da adequação
que deve ser realizada para atender às possibilidades sócio-cognoscitivas dos
estudantes, da contemporaneidade e da relevância social dos conteúdos
transmitidos em sala de aula. Ou seja, a seleção dos conteúdos é uma prática
indispensável para o planejamento de ensino, assim como o trato com o
conhecimento (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019).
Contudo, Gama (2015, p. 206) alerta que “o trato com o conhecimento não
pode ser pensado por etapas. O que mudaria de uma unidade de ensino ou de uma
série para outra seria a amplitude das referências sobre cada dado da realidade que
iria se ampliando no pensamento”.
Assim, “não se trata de etapismo. Se não for possível se fazer o máximo,
façamos o possível, no limite das condições e possibilidades existentes onde nos
encontramos, em cada momento, mas façamos” (ORSO, 2021, p. 299).
Outro princípio que mencionamos é o metodológico, este que engloba a
aparência, a essência, a provisoriedade, a historicidade, a simultaneidade dos
conteúdos, como também a complexidade do conhecimento que vai se ampliando
no trato com o conhecimento. Estes princípios apresentados foram formulados a
partir dos estudos de Gama (2015) com base em sua tese de doutorado e pelos
estudos do Coletivo de Autores2 (2012) (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019).
2

O coletivo de autores é um grupo de seis autores do livro Metodologia do Ensino de Educação
Física, publicado pela Editora Cortez no ano de 1992. Esse livro tornou-se uma referência relevante
na área da produção do conhecimento em Educação Física, tendo como autores: Micheli Ortega
Escobar, Elizabeth Varjal, Valter Bracht, Celi Taffarel, Carmen Lúcia Soares, Lino Castellani Filho.
JUNIOR, M. S. et al. Coletivo de autores: a questão corporal em questão. Disponível em:
https://www.scielo.br/j/rbce/a/D5pYMHWxd9kkXTKfMjkBg7R/?format=pdf. Acesso em: 09 de fevereiro
de 2023.

29
Contudo, esclarecemos que “não é o conhecimento do conteúdo o elemento
definidor para se estudar o ensino dos conhecimentos específicos que a educação
transmite, como na História, Biologia, Artes ou Matemáticas” (ESCOBAR, 1997, p.
139). Ressaltamos que a regularidade dos conteúdos na sua essência é que pode
nos direcionar a pensar sobre saltos qualitativos (ESCOBAR, 1997, p. 139). “A
Matemática, por exemplo, deve promover a reflexão sobre o mundo das magnitudes
e a forma com que o homem resolve esses problemas [...]” (ESCOBAR, 1997, p.
149).
A análise dos conteúdos dos livros foi desenvolvida por meio da seção
especial compreender informações. Com base no livro do 3º ano, página V, essa
seção “estuda temáticas matemáticas, fazendo relação com outras áreas do
conhecimento”. Os conteúdos foram selecionados e analisados por amostragem, em
razão do tempo para examinar qualitativamente todas as unidades e atividades às
quais correspondem os conteúdos que mencionam o campo estatístico. Tendo isso
em vista, apresentaremos uma amostragem dos conteúdos ofertados aos
estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir da coleção Buriti mais
Matemática.
Para a descrição e consequentemente para análise, priorizamos as unidades
dos LDs que iniciam os conteúdos de estatística de cada livro didático. Com exceção
do LD do 2º ano, que descreveremos as atividades da unidade posterior. Essa
decisão foi tomada porque percebemos que os conteúdos da primeira unidade que
trata dos conhecimentos de estatística são bastantes semelhantes com os
conteúdos que serão expostos no livro do 1º ano. Mas, deixamos claro que
realizaremos a exposição na descrição das atividades. Esta organização foi pensada
para conhecermos o que cada LD traz no seu início. Veremos essas questões mais
detalhadas na subseção da descrição dos livros didáticos.
Para identificarmos o que tem se pesquisado acerca da Matemática nos anos
iniciais do Ensino Fundamental foi realizado um levantamento acerca das produções
desenvolvidas entre os anos de 2016 a 2021, tendo como título: a produção do
conhecimento sobre o tema: matemática, BNCC e estatística nos anos iniciais do
Ensino Fundamental.
Esse levantamento buscou pesquisar o que tem sido produzido na área de
Matemática e no (campo estatístico) e de que modo os conteúdos têm sido tratados

30
no ambiente escolar. Para isso, foram feitas combinações pelos respectivos
descritores: 1. BNCC AND Ensino Fundamental AND Matemática; 2. Educação
matemática AND BNCC AND estatística AND Ensino Fundamental.
A busca foi realizada a partir deste recorte temporal pela necessidade de
reunir pesquisas na área da Matemática que de alguma maneira incluíssem a
BNCC, contudo não foi um fator condicionante para a seleção dos estudos. O
levantamento foi desenvolvido entre os dias 21 de outubro a 7 de novembro de
2021, incluindo alguns critérios de inclusão e exclusão.
Para o levantamento da produção selecionamos dois bancos de dados: o
primeiro o Portal de Periódicos da Capes e o segundo a Biblioteca Digital de Teses e
Dissertações (BDTD). Justificamos a escolha por estas bases de dados nos
apresentar um número considerável de pesquisas em diversas áreas do
conhecimento, tendo em vista, também, a qualidade e a confiabilidade dos estudos.
Estes bancos nos permitem acessar o conhecimento de modo simples e apenas
com alguns comandos, a exemplo: do ano de publicação e descritores.
Em relação a teses e dissertações estas “podem ser muito importantes para a
pesquisa, pois muitas delas são constituídas por relatórios de investigações
científicas originais ou acuradas revisões bibliográficas” (GIL, 2008, p. 64). Porém,
segundo o autor, a qualidade dessas pesquisas dependerá da onde são produzidas,
“cursos e instituições”. Além disso, a competência do orientador é fundamental para
se obter essa qualidade.
Já os periódicos científicos “constituem o meio mais importante para a
comunicação científica. Graças a eles é que vem-se tornando possível a
comunicação formal dos resultados de pesquisas originais [...]” (GIL, 2008, p. 62).
Além disso, foi produzido um artigo (Produto Educacional) como fruto da
dissertação do mestrado profissional que se intitula: A estatística nos anos iniciais do
Ensino Fundamental: perspectivas a partir da Pedagogia histórico-crítica.
Após a apresentação dos parâmetros teórico-metodológicos, na sequência a
seção: a produção do conhecimento sobre o tema: Matemática, BNCC e estatística
nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

31
3 A PRODUÇÃO DO CONHECIMENTO SOBRE O TEMA: MATEMÁTICA, BNCC E
ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Se quisermos, portanto, trilhar a carreira de
pesquisador, temos de nos aprofundar nas obras
dos diferentes autores que trabalham os temas
que nos preocupam, inclusive dos que trazem
proposições com as quais ideologicamente não
concordamos.
(Minayo, 2002)

A seção apresentada possui como finalidade realizar um levantamento
bibliográfico acerca do que tem sido produzido e publicado sobre a Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir dos descritores: ensino de Matemática,
BNCC e estatística. Para tanto, buscou-se com este levantamento sistematizar os
conteúdos matemáticos investigados pelos pesquisadores brasileiros entre os anos
de 2016 a 2021.
Marconi e Lakatos (2003) ressaltam que analisar um texto exige uma série de
fases (estudar, decompor, dissecar, dividir e interpretar). Envolve um processo
sistemático que vai além do resultado encontrado, é necessário se chegar a
generalização e a crítica. “É a fase de reconhecimento do assunto pertinente ao
tema em estudo” (MARCONI; LAKATOS, 2003, p. 47).
Esta sistematização visa apresentar produções na área da Matemática
através das combinações dos descritores: 1. BNCC AND Ensino Fundamental AND
Matemática; 2. Educação matemática AND BNCC AND estatística AND Ensino
Fundamental.
A sistematização está alicerçada em artigos e Trabalhos de Conclusão de
Curso (Mestrado). Considerando este tema, selecionamos dois bancos de dados: o
Portal de Periódicos da Capes e a Biblioteca Digital de Teses e Dissertações.
Elegemos tais bancos, pois os mesmos possuem um vasto número de trabalhos em
diversas áreas, a exemplo da Matemática, além disso, são ferramentas simples de
consulta. Esses bancos possibilitam de uma forma direta e eficiente o acesso às
produções apenas com alguns recursos como o período de publicação.
O levantamento foi realizado a partir do recorte temporal entre os anos de
2016 a 2021. Delimitamos esse período pela necessidade de reunir pesquisas na
área da Matemática que incluíssem a BNCC, apontamos em particular o ano de

32
2016, pois a terceira versão da Base começou a ser editada em agosto deste ano,
estando a frente do MEC na época o Ministro José Mendonça Bezerra Filho.
Conforme a Educação é a Base (2022), os documentos da BNCC
relacionados às etapas da Educação Infantil e Ensino Fundamental foram
homologados em 2017. No que diz respeito à etapa do Ensino Médio foi realizada
uma reformulação em sua redação, aprovada então no ano seguinte pelo Conselho
Nacional de Educação (CNE). Desse modo, a versão completa incluindo tais etapas
foi finalizada no ano de 2018. Este documento abrange textos introdutórios (geral,
por etapa e por área); competências gerais e específicas, direitos de aprendizagem/
habilidades.
A pesquisa foi desenvolvida no período compreendido entre os dias 21 de
outubro a 7 de novembro de 2021, sendo priorizados os seguintes critérios de
inclusão e exclusão, como mostra o quadro 1:
Quadro 1: Critérios de inclusão e exclusão
CRITÉRIOS DE INCLUSÃO

CRITÉRIOS DE EXCLUSÃO

1. Artigos entre os anos de 2016 a 2021;
2. Título;
3. Séries anos iniciais do Ensino Fundamental;
4. Pesquisas relacionadas ao ensino de Matemática
nos anos iniciais do Ensino Fundamental;
5. BNCC.

1.Pesquisas desenvolvidas por meio de Faculdades e
universidades privadas;
2.Estudos realizados em escolas particulares;
3.Educação Especial;
4.Pesquisas realizadas fora do território brasileiro;
5. Formação continuada de professores;
6.Estudos generalistas – que não especificam anos
ou séries;
7. Estudos comparativos entre países;
8. Pesquisas em Língua Estrangeira.

Fonte: elaborada pela autora (2023)

Além dos critérios de inclusão e exclusão, foram definidas etapas para a
seleção das produções. Seguindo a sequência: leitura do título; resumo; objetivos; e
a análise das considerações finais. As pesquisas estão organizadas por base de
dados e descritores. Vejamos os quadros 2 e 3 a seguir.
No quadro 2 estão os artigos selecionados por meio do Portal de Periódicos
da Capes segundo os descritores: 1. BNCC AND Ensino Fundamental AND
Matemática; 2. Educação matemática AND BNCC AND estatística AND Ensino
Fundamental.

33
Quadro 2: Descritores (Portal de Periódicos da Capes)
ARTIGOS
DESCRITORES
RESULTADOS

SELECIONADOS

191

07

BNCC AND Ensino
Fundamental AND Matemática
Educação matemática AND
BNCC AND estatística AND
Ensino Fundamental

93
03

Total de resultados: 284
Total de pesquisas selecionadas:10

Fonte: elaborada pela autora (2023)

Após o refinamento das produções, contabilizamos 284 resultados a partir das
combinações mencionadas. Desse quantitativo, selecionamos 10 artigos com base
nos critérios de inclusão e exclusão e as etapas de análise indicadas.
Passamos agora para o segundo levantamento realizado por intermédio da
BDTD e apresentado via o quadro 3. Salientamos que a pesquisa foi Igualmente
desenvolvida ao que foi listada no Portal de Periódico da Capes, seguindo os
mesmos critérios, etapas e descritores.
Quadro 3: Descritores (Biblioteca Digital de Teses e Dissertações)
DISSERTAÇÕES DE MESTRADO
DESCRITORES
RESULTADOS

SELECIONADOS

BNCC AND Ensino Fundamental AND Matemática

50

01

Educação matemática AND BNCC AND estatística
AND Ensino Fundamental

07

0

Total de resultados: 57
Total de pesquisa selecionada: 1

Fonte: elaborada pela autora (2023)

Com base no quadro 3 identificamos, 57 pesquisas, dentre estas, 1
dissertação de mestrado que corresponde aos critérios do levantamento. Após as
explicações relacionadas ao levantamento, seguimos ao quadro 4, onde estão
localizados os títulos das produções pertinentes aos bancos de dados mencionados.

34
3.1 Produções selecionadas: concepções de ensino
Quadro 4 - Produções selecionadas no Portal da Capes e da BDTD
Nº

01

02

03

ANO

2018

2019

2019

TÍTULO

OBJETIVO DA
PESQUISA

TIPO DE
PRODUÇÃO

O
desenvolvime
nto do
pensamento
geométrico:
uma proposta
de recurso
didático por
meio da HQ

Compreender a situação
atual do ensino da
Geometria nos anos
iniciais do Ensino
Fundamental, refletindo
sobre o desenvolvimento
do pensamento
geométrico e
apresentando uma nova
proposta de recurso
didático para o ensino da
Geometria escolar

Dissertação de
Mestrado
Universidade
Estadual Paulista
“Júlio de
Mesquita Filho”
Programa de
Pós-Graduação
em Docência
para a Educação
Básica

Números e
Operações
com uma
Turma de
Segundo Ano
do Ensino
Fundamental:
análise de um
caderno

Analisar como são as
propostas as situações
envolvendo Números e
Operações

Revista Latino –
Americana de
Estudos em
Cultura e
Sociedade.
RELACult

A temática
‘Probabilidade e
Estatística’ nos
anos iniciais do
Ensino
Fundamental a
partir da
promulgação da
BNCC:
percepções
pedagógicas

Discutir sobre o ensino
de Estatística com base
na unidade temática
Probabilidade e
Estatística, a partir da
promulgação da Base
Nacional Comum
Curricular (BNCC), nos
anos inicias do Ensino
Fundamental,

Revista de
Estudos e
Pesquisas sobre
ensino
tecnológico
EDUCITEC

AUTOR (A)

SOUZA

LOPES;
POZZOBON

PONTES et al.

35

04

05

06

07

08

2019

2020

2020

2020

2020

A Resolução
De Problemas
no ensino de
estatística no
Ensino
Fundamental:
contribuições
da Teoria
Antropológica
do Didático e
a Equivalência
de Estímulos.

Apresentar a
Fundamentação teórica
utilizada para a criação
de problemas no
processo ensino e
aprendizagem de
conteúdos estatísticos
do 1º ano do ensino.

A
multiplicação
nos anos
iniciais do
Ensino
Fundamental:
da teoria para
a prática

Refletir sobre o contexto
da Matemática,
explorando o princípio
multiplicativo nos anos
iniciais.

O letramento
matemático
nos anos
iniciais do
ensino
fundamental

Favorecer a elaboração
de conjecturas,
formulação e resolução
de problemas
matemáticos, a partir do
letramento matemático.

Trabalho
Docente com
Estatística nos
Primeiros Anos
de
Escolarização:
um Estudo de
Caso

Analisar como é
realizado o trabalho com
estatística no pré-escolar
e no primeiro ano do
Ensino Fundamental em
um município do interior
de SC

Reflexões
sobre
metodologias
de letramento
matemático

Fazer uma discussão
sobre a Modelagem
Matemática utilizando a
BNCC e os resultados
de avaliação externa do
INEP nos quintos anos
do Ensino Fundamental

Probabilidade
e estatística

Analisar propostas
pedagógicas

Revista
Eletrônica de
Educação
Matemática (REVEMAT)

Revista Thema

Revista
Matemática,
Ensino e Cultura
(REMATEC)

Jornal
Internacional de
Estudos em
Educação
Matemática
(JIEEM)

Revista Mundi

JUNIOR;
SOUZA;
BARBOSA

KUHN;
PEREIRA

SANTOS

POFFO;
POSSAMAI;
SILVA

SANTOS
GOMES

36

09

10

11

2020

2020

2021

nos anos
iniciais do
Ensino
Fundamental
a partir da
BNCC

desenvolvidas para o
ensino de probabilidade
e estatísticas nos anos
iniciais do Ensino
Fundamental a luz da
Base Nacional Comum
Curricular

Geometria
nos Anos
Iniciais:
Possíveis
Conexões
Teóricas e
Práticas.

Refletir sobre o ensino de
geometria ofertado nos
anos iniciais do Ensino
Fundamental.

Oficinas de
criatividade
em
Matemática:
uma
experiência
nos anos
iniciais

Estimular o pensamento
crítico e criativo por
meio de oito oficinas
através da resolução de
problemas e da BNCC.

Revista
Zetetiqué
SAMÁ;
SILVA

Jornal
Internacional de
Estudos em
Educação
Matemática

KUHN;
QUADROS

(JIEEM)

Revista
Zetetiqué

COSTA;
SILVA;
GONTIJO

Total de produções selecionadas: 11

Fonte: elaborada pela autora (2023)

À luz do quadro 4 verificamos 11 produções, sendo 10 artigos e 1 dissertação
de mestrado. Realizamos uma síntese de cada produção, conforme o ano de
publicação, vejamos a seguir.
Em relação aos conhecimentos de geometria, Souza (2018) aponta em sua
pesquisa de mestrado a dificuldade dos professores a esse conteúdo, implicando
possivelmente em um esvaziamento da geometria na sala de aula. “Esse conteúdo
cede lugar para outros conteúdos matemáticos de maior conhecimento por parte do
professor, sendo assim, considerados de maior valor educacional na visão do
educador” (SOUZA, 2018, p. 21).
A autora frisa que os componentes teoria e prática devem fazer parte do
planejamento do professor, visto que os conhecimentos geométricos permitem o
estudante descrever e representar várias questões do mundo que se vive, como, por
exemplo, tamanhos e posições. A pesquisa reforça que os PCN e a BNCC são
documentos que devem orientar o trabalho docente, propondo conteúdos e
procedimentos metodológicos.

37
Uma estratégia para se ensinar geometria são Historinhas em Quadrinhos
(HQ). “Recurso didático capaz de contextualizar e mediar a aprendizagem, não
sendo uma metodologia única, mas, uma opção para auxiliar no processo de
aprendizagem da Matemática” (SOUZA, 2018, p. 24). Esse recurso é um material
interessante e acessível que pode ser comercializado ou produzido na própria sala
de aula pelos estudantes, promovendo o desenvolvimento geométrico (SOUZA,
2018).
Lopes e Pozzobon (2019) discutem com o auxílio de um projeto de pesquisa
do mestrado profissional em Educação da Universidade Federal do Pampa (RS)
propostas de situações envolvendo números e operações em uma turma do 2° ano
do Ensino Fundamental de uma escola pública do município de Jaguarão/RS.
Os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental devem oferecer aos
estudantes, situações significativas de aprendizagem e não a mera reprodução de
atividades sem sentido. Nesse viés, os problemas contextualizados fora do ambiente
escolar também favorecem a construção do conhecimento, as vivências e a
individualidade de cada sujeito. A resolução de problemas é uma metodologia
atrativa para proporcionar aos estudantes o interesse pela Matemática, promovendo
inclusive a inserção de materiais como o ábaco e a calculadora no trabalho
pedagógico (LOPES; POZZOBOM, 2019).
A pesquisa inclui o papel de alguns documentos oficiais que os professores
devem ter conhecimento como: os PCN, o Pnaic e a BNCC. Tais documentos,
segundo as autoras, direcionam o ensino e aprendizagem em Matemática e também
ressaltam a necessidade da formação continuada de professores (LOPES;
POZZOBOM, 2019).
Pontes et al. (2019) abordam o letramento estatístico fundamental para
compreender os fenômenos que ocorrem na sociedade independentemente do nível
de escolaridade do cidadão. Embora os PCN articulem a estatística no currículo
escolar, ela nunca foi uma prioridade nas escolas. Contudo, esse cenário vem sendo
alterado a partir da implantação da BNCC do Ensino Fundamental homologada em
2017. “Com esse novo documento, o ensino de Estatística passou a ser trabalhado
dentro da unidade temática Probabilidade e Estatística que contempla desde o 1º
ano do Ensino Fundamental” (PONTES et al. 2019, p. 223).
Com esse documento, as escolas passaram a reformular seus currículos
baseados em metodologias que visam atender aos interesses da sociedade. É vital

38
nesse processo a formação continuada de professores para que as habilidades
referentes a esse conteúdo sejam adquiridas pelos estudantes. “A partir dessa
situação, torna-se interessante a reflexão sobre a atual BNCC como fator
fundamental para o desenvolvimento da prática do professor” (PONTES et al. 2019,
p. 234).
A pesquisa apresentada por Júnior, Souza e Barbosa (2019) amplia a
possibilidade da resolução de problemas e do letramento estatístico para a sala de
aula. Adotam os princípios da Teoria Antropológica do Didático (TAD), a grosso
modo essa teoria visa práticas docentes com base em situações problemáticas que
envolvam condições sociais onde os estudantes estejam inseridos.
O artigo destaca as propostas da BNCC para o ensino de estatística nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, em particular o 1º ano. A metodologia de resolução
de problemas é considerada para as autoras uma alternativa importante para o
alcance da capacidade de aprender a aprender. Trazem a partir da discussão uma
visão de representação visual, elaboração de problemas, leitura de tabelas e
gráficos, bem como a coleta e a organização dos dados. Considerando isso,
“existem várias regras para a apresentação de tabelas, porém, essas não devem ser
rígidas. Muitas vezes a criatividade na sua montagem e edição é necessária para
alcançar melhor comunicação” (JÚNIOR; SOUZA; BARBOSA, 2019, p. 10).
Kuhn e Pereira (2020) expõem o conteúdo da multiplicação nos anos iniciais
do Ensino Fundamental com base na teoria da aprendizagem significativa3. Para os
autores, os professores devem realizar um planejamento que contemple a
construção dos conceitos relacionados ao campo da multiplicação, atividades
investigativas, a utilização de recursos pedagógicos, a exemplo: do ábaco, do
material dourado, da calculadora e materiais manipulativos como: palitos de picolé,
tampas de garrafas, além do conhecimento prévio do estudante.
A BNCC evidencia que esse tipo de ideia, como mencionamos, aponta para
um trabalho que tende a diversificar as estratégias de ensino realizadas na sala de
3

A aprendizagem significativa refere-se a uma teoria da aprendizagem proposta por David Ausubel
(1918-2008) em 1963, na obra The Psychology of Meaningful Verbal Learning e possui conceito
cognitivista. Esta teoria fundamenta os pressupostos da Base Nacional Comum Currícular.
Disponível em: Educação é a Base
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-de-praticas/aprofundamentos/
191-aprendizagem-significativa-breve-discussao-acerca-do-conceito#:~:text=Para%20Ausubel%2C%
20quando%20algu%C3%A9m%20atribui,aceitos%20no%20contexto%20do%20sujeito. Acesso em:
17 de jul. 2022.

39
aula pelo professor. Os recursos tecnológicos também são bem-vindos nesse
processo, ressaltamos que alguns “softwares” podem ser utilizados na multiplicação
como a tabuada do Dino e de jogos como a velha e a trilha da multiplicação (KUHN;
PEREIRA, 2020). “O professor tem papel de mediador no processo de ensino e
precisa planejar situações de aprendizagem que envolvam os estudantes de forma
ativa na construção dos conceitos relacionados à operação de multiplicação”
(KUHN; PEREIRA, 2020, p. 480).
Na pesquisa de Santos (2020), o letramento matemático é algo indissociável
do contexto social e cultural do estudante. Nessa condição, é fundamental a
representação gráfica e elementos como a oralidade e a escrita. “[...] o
desenvolvimento da aprendizagem matemática na perspectiva do letramento,
envolve uso de competências matemáticas, contemplando desde a realização de
operações básicas até operações que exigem maior nível de abstração” (SANTOS,
2020, p. 98).
Do ponto de vista do letramento matemático, consideramos ser uma
possibilidade de superar o ensino reprodutivista e atividades de memorização, por
oportunidades de descobertas. O estudo aponta para o ensino de probabilidade e
estatística para se compreender fatos e fenômenos, essa unidade curricular ainda é
pouco explorada na escola (SANTOS, 2020).
Nessa perspectiva, os autores ressaltam a BNCC como um documento que
pode orientar o trabalho docente a partir do letramento matemático. Propondo
atividades que incluam a metodologia da resolução de problemas e de atividades
investigativas. Afirmam que a formação inicial e continuada é essencial no processo
de ensino e aprendizagem.
Santos e Gomes (2020) tratam a modelagem matemática como uma
possibilidade e não uma fórmula mágica no trabalho docente. Apontam a
modelagem como uma metodologia estimulante nas aulas de Matemática, pois
implica na contextualização cultural e social dos estudantes. Como outros autores
neste levantamento, também defendem uma formação inicial e continuada que
supere o ensino por memorização.
Ofertar à sociedade esse tipo de ensino não é simples, exige um esforço
coletivo de toda a escola. Assim, reiteramos que a BNCC é um documento que visa
direcionar a prática pedagógica do professor em prol da aquisição de competências
e habilidades e de uma aprendizagem significativa (SANTOS; GOMES, 2020). “A

40
modelagem matemática vem à tona formalmente dentro do processo educacional,
apresentada pela BNCC como uma eficiente maneira de ressignificar o ensino da
Matemática” (SANTOS; GOMES, 2020, p.11).
Segundo Samá e Silva (2020), em relação aos conteúdos estatísticos não
basta

o

estudante

construir

gráficos

ou

tabelas,

é

preciso

ser letrado

estatisticamente, é fundamental avaliar as informações com base nos contextos
produzidos. Embora a probabilidade e a estatística estejam presentes no currículo
escolar desde os PCN, os professores dos anos iniciais possuem dificuldades em
relação a esse conteúdo, uma hipótese a ser considerada é uma formação inicial
que raramente contempla as disciplinas de estatística nos cursos de formação para
professores.
No entanto, isso vem sendo mudado com a implantação da BNCC no cenário
nacional, “com a promulgação da BNCC, em 2017, a probabilidade e a estatística
constituem umas das cinco unidades temáticas da área da Matemática do EF e
devem ser trabalhadas na escola, desde os anos iniciais da Educação Básica”
(SAMÁ; SILVA, 2020, p. 6).
Nessa ótica, o letramento estatístico promove a autonomia do estudante e
possibilita o cidadão analisar e refletir acerca das diversas informações e dos
múltiplos contextos em diferentes áreas do conhecimento, proporcionando
independência nas suas decisões. Nesse sentido, torna-se cada vez mais
necessário a inserção desses conceitos nos cursos de formação inicial e continuada
de professores (SAMÁ; SILVA, 2020).
Para Poffo, Possamai e Silva (2020), a educação estatística deve ser
desenvolvida desde os primeiros anos de escolarização, incluindo o contexto da
brincadeira e de vida. É preciso que o professor domine os conceitos estatísticos
trabalhados em sala de aula para que o estudante alcance no percurso da sua
formação a alfabetização e o letramento estatístico, visando a criticidade e a
autonomia.
Os autores defendem que a educação estatística deve estar no currículo
escolar, alinhado ao planejamento do professor. Nessa abordagem a aprendizagem
e a construção do conhecimento por parte do estudante deve ser realizada no
sentido da “autonomia para pesquisar, analisar, interpretar e debater os resultados”
(POFFO; POSSAMAI; SILVA, 2020, p. 198).

41
Retomando os conteúdos de geometria, Kuhn e Quadros (2020) analisam que
na maioria das escolas os conteúdos de geometria estão sendo deixados de lado
pelos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, por possíveis
dificuldades na formação. Ao ensinar esses conteúdos o professor deverá utilizar
uma linguagem adequada, conhecendo o nível de dificuldades dos estudantes,
utilizando recursos tecnológicos como o GeoGebra e também materiais geométricos
como latas e caixas.
A BNCC propõe que os conteúdos de geometria sejam desenvolvidos desde o
início da escolarização para que o estudante ao longo da sua formação reconheça
as formas geométricas no seu cotidiano. Um recurso que pode ser utilizado na sala
de aula é o tangram. (KUHN; QUADROS, 2020). “Esse jogo é um recurso lúdico,
para introdução da noção de superfície, possibilita a análise de distintas figuras
geométricas [...]” (KUHN; QUADROS, 2020, p. 253).
Costa, Silva e Gontijo (2021) investigam o ensino e aprendizagem por meio
de oficinas criativas em Matemática. Para os autores, as oficinas oportunizam
experiências que possibilitam situações problematizadoras, pois provocam o
raciocínio lógico, o pensamento científico, a elaboração de hipóteses, bem como a
aquisição de competências e habilidades permitindo o letramento matemático, tendo
como referência a BNCC.
É fundamental utilizar estratégias diferenciadas na prática docente, recursos
que motivem o estudante a se envolver nas atividades matemáticas, os encorajando
a pensar criticamente. Isso só é possível quando o professor planeja a sua aula de
modo que permita a autonomia, flexibilidade, ensino por investigação e a criatividade
(COSTA; SILVA; GONTIJO, 2021).
“É importante destacar que o pensamento criativo pode se manifestar em
diferentes níveis, conforme as experiências, conhecimentos e possibilidades dos
indivíduos” (COSTA; SILVA; GONTIJO, 2021, p. 5).
Verificamos por meio do levantamento que as produções selecionadas
abordam conteúdos como: geometria, letramento matemático, multiplicação,
números e operações, probabilidade e estatística. Os estudos focam no
desenvolvimento de competências e habilidades como uma forma de produzir a
aprendizagem significativa, proposta vinculada à teoria da aprendizagem de David
Ausubel.

42
A síntese realizada nos indica que o conhecimento estatístico ficou mais
evidente nos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir da implantação da BNCC,
no entanto, os PCN já sinalizavam a importância da estatística desde 1997 a partir
do eixo: tratamento da informação.
Referente ao eixo tratamento da informação, os PCN (1997) tinham naquele
período como finalidade para o primeiro ciclo de Matemática os seguintes objetivos
conforme o quadro 5:
Quadro 5 - Conteúdos conceituais e procedimentais
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS
1. Leitura e interpretação de informações contidas em imagens;
2. Coleta e organização de informações;
3. Criação de registros pessoais para comunicação das informações coletadas;
4.Exploração da função do número como código na organização de informações (linhas de ônibus,
telefones, placas de carros, registros de identidade, bibliotecas, roupas, calçados);
5.Interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, de dupla entrada e gráficos de barra para
comunicar a informação obtida;
6.Produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

Fonte: PCN (1997, p. 52)

Por meio do quadro 5 observamos que os PCN na época realizavam a
abordagem dos conhecimentos estatísticos de maneira mais sucinta, do que a
BNCC atualmente. Sinteticamente o documento é reduzido à análise e à
interpretação de resultados estatísticos por meio de tabelas simples, de dupla
entrada e gráficos de barras.
O que torna a BNCC diferente dos PCN no que diz respeito aos conteúdos
estatísticos na nossa concepção é a ampliação da leitura, a interpretação e
representação de dados via tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples,
de barras, de linhas e gráficos pictóricos. Além disso, é observado que a pesquisa, a
coleta e a classificação dos dados é uma tendência.
No entanto, consideramos que no caso dos gráficos pictóricos existe um
“apelo lúdico e por vezes, cômico, esta modalidade de gráfico acaba, muitas das
vezes, cedendo a um certo afrouxamento no rigor matemático” (SANTOS;
BRANCHES, 2019, p. 213).

43
Como a BNCC, os PCN também trazem na sua redação conteúdos atitudinais
e algumas competências de Matemática para os estudantes do primeiro ciclo do
Ensino Fundamental, como indica o quadro 6. Contudo, os PCN são um conjunto de
documentos orientadores que servem como ponto de partida para o trabalho
docente. Já a BNCC é um documento obrigatório e de caráter normativo que
abrange redes de ensino, público e privado, contudo tais documentos consistem na
mesma lógica, a aquisição de competências, habilidades e procedimentos. Nessa
linha de raciocínio, “novas competências demandam novos conhecimentos: o mundo
do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias e
linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita)” (PCN, 1997, p. 26).
Quadro 6 - Competências essenciais de Matemática para os estudantes do primeiro ciclo
COMPETÊNCIAS ESSENCIAIS DE MATEMÁTICA PARA OS ESTUDANTES DO PRIMEIRO
CICLO
1. Resolver situações-problema que envolvam contagem e medida, significados das operações e
seleção de procedimentos de cálculo;
2. Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicional;
3. Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos alunos, interpretar e
expressar os resultados da comparação e da ordenação;
4. Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida não-convencionais ou
convencionais (dependendo da familiaridade) e instrumentos disponíveis e conhecido;
5. Localizar a posição de uma pessoa ou um objeto no espaço e identificar características nas
formas dos objeto;

Fonte: (PCN, 1997, pp. 53-54)

É relevante pontuar que possivelmente os conteúdos de estatística estão
mais expostos devido à BNCC, às avaliações externas e testes padronizados. Esses
testes possuem a finalidade de viabilizar também resultados por meio do Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb).
Não estamos aqui para indicar certo ou errado, porém consideramos que a
BNCC possui limites, isso é um fato a partir da teoria pedagógica da PHC, por outro
lado, não podemos negar que os conteúdos estatísticos tornaram-se mais explícitos
no trabalho pedagógico de Matemática.
Conforme os estudos de Cássio (2019), a BNCC, antes de qualquer coisa,
configura-se em uma política de centralização curricular. Em outros termos, trata-se
de uma padronização de conteúdos, alicerçada em avaliações externas em larga

44
escala. Além disso, baliza os programas governamentais de distribuição de livros
didáticos nas instituições escolares de todo Brasil.
A insistência de muitos em afirmar que a BNCC “representa uma revolução na
educação brasileira têm naturalizado a sua existência no debate público a um ponto
tal, que parece ser impossível pensar a educação brasileira fora da Base” (CÁSSIO,
2019, p. 13).
O objetivo da crítica marxista não é se opor ao conteúdo, ideias, valores e
atitudes, sua finalidade é mostrar a relação entre a educação escolar e as condições
materiais implícitas. Sinalizamos que uma crítica deve ser construída partindo do
princípio que o homem não é abstrato. O homem vive em uma determinada
sociedade e momento histórico, por isso seu desenvolvimento é social. Não há como
desenvolver uma crítica baseada em Marx com base em ideais educacionais ou
simplesmente uma ideia determinada de homem (ENGUITA, 1993).
Para o autor não há necessidades “tout court”4, ou seja, demandas simples
para o homem, o que existem são necessidades históricas e sociais vinculadas a um
dado momento da sociedade, o que vale afirmar que essa perspectiva inclui também
os aspectos educacionais.
Para realizar uma crítica à educação, devemos partir das ideias dominantes
que a cercam, mas não só isso devemos inclusive nos valermos dos aspectos da
vida social. Não basta enumerar obstáculos e questões problematizadoras que a
sociedade coloca para qualquer plano e ideal educativo, é necessário localizar as
forças que travam a educação na sociedade. Nesse sentido, a análise da economia
nos diz muito sobre o lugar e o papel da educação (ENGUITA, 1993) “O aparelho
educativo, encontram sua explicação na sociedade civil e, mais concretamente, na
crítica da economia política” (ENGUITA, 1993, p. 79).
A crítica parte de como a sociedade funciona, da reprodução e reprodução da
vida, da realidade objetiva e não do que as pessoas pensam ou do que gostariam
que fossem, por exemplo (ORSO, 2021). “O papel de uma teoria crítica da educação
é dar substância concreta a essa bandeira de luta de modo a evitar que ela seja
apropriada e articulada com os interesses dominantes” (SAVIANI, 1999, p. 42).

4

“Tout court” é uma expressão francesa que significa: simplesmente, somente. Disponível em:
Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa.
https://michaelis.uol.com.br/busca?r=0&f=0&t=0&palavra=tout%20court. Acesso em: 11 de jul. 2022.

45
Constatamos que os estudos sinalizados focam na fragilidade da formação
inicial e continuada de professores na área específica de Matemática, como se este
fosse o único problema da educação no Brasil. Consideramos ser mais fácil indicar
os limites pedagógicos do professor do que enfrentar o que está por trás e para além
de uma educação precarizada.
Os

estudos

selecionados

indicam

quais

perspectivas

de ensino e

aprendizagem vêm sendo privilegiadas e adotadas nas instituições escolares, quais
os caminhos que têm se tomado em relação ao ensino de Matemática e em especial
a estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Tudo isso nos auxilia nas
pesquisas e na tomada de decisões em relação ao objeto de pesquisa. Após esse
levantamento, avançamos para a seção o papel do currículo, da escola e do ensino
de Matemática com base na Pedagogia histórico-crítica.

46
4 O PAPEL DO CURRÍCULO, DA ESCOLA E DO ENSINO DE MATEMÁTICA COM
BASE NA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA

É nesse contexto que emerge a pedagogia
histórico-crítica como uma teoria que procura
compreender os limites da educação vigente e, ao
mesmo tempo, superá-los por meio da formulação
dos princípios, métodos e procedimentos práticos
ligados tanto à organização do sistema de ensino
quanto ao desenvolvimento dos processos
pedagógicos que põem em movimento a relação
professor-alunos no interior das escolas.
(Dermeval Saviani, 2011)

O objetivo desta seção é discutir o papel da escola e do ensino de Matemática
sob a perspectiva da Pedagogia histórico-crítica. Compreendemos que a função
social da escola está em “socializar os conhecimentos científicos para as novas
gerações” (MEIRA, 2016, p. 693).
Nesta discussão, abordamos os processos de ensino e aprendizagem com
base no ensino de Matemática do ponto de vista da necessidade do gênero humano.
Esse tópico visa analisar as relações entre o currículo, a função social da escola, o
ensino de Matemática e o método pedagógico na perspectiva da PHC apresentando
concepções e posições ao longo de seus mais de quarenta anos.
A seção está organizada em cinco subseções: 4.1 O currículo na PHC: um
breve levantamento; 4.2 A Matemática como uma produção do gênero humano; 4.3
O conhecimento matemático na perspectiva da Pedagogia histórico-crítica; 4.4 O
papel do ensino de estatística no processo formativo e por fim; 4.5 O método
pedagógico da PHC: contribuições para educação escolar.
4.1 O currículo na PHC: um breve levantamento
Destacamos que a PHC começou a ser desenvolvida no início dos anos de
1980, tendo como concepção filosófica o materialismo histórico-dialético, sendo essa
corrente pedagógica uma resposta de superação aos limites das pedagogias não
críticas (pedagogia tradicional, pedagogia nova e pedagogia tecnicista), como
também das visões crítico-reprodutivistas (teoria do sistema de ensino enquanto
violência simbólica, teoria da escola enquanto aparelho ideológico do estado e teoria

47
da escola dualista)5, proposta formulada pelo professor Dermeval Saviani6 (SAVIANI,
1999).
Segundo Orso (2021, p. 288), “como nenhuma teoria pedagógica surge do
nada, pode-se afirmar que seu surgimento também deve ser entendido,
simultaneamente, como produto de um contexto de crise política, econômica, social
e educacional [...]”. Nesse sentido, o princípio desta teoria se deu em um momento
em que muitos grupos sociais como: trabalhadores, intelectuais, religiosos e
educadores debatiam acerca de soluções para diversas questões que estavam no
âmbito: econômico, político, espiritual, moral e educacional. Essas questões
assolavam a América Latina e o Brasil não estava fora dessas discussões e lutas
(ORSO; TONIDANDEL, 2013).
Galvão, Lavoura e Martins (2019) afirmam que o professor Dermeval Saviani
tomou como referência para as primeiras elaborações da PHC os escritos da tese de
Carlos Roberto Jamil Cury7, tese defendida em 1979. Nesta tese observamos que
“se fez um primeiro esforço de sistematizar, pela via das categorias lógicas, uma
teoria crítica não reprodutivista da educação” (SAVIANI, 2011a, pp. 2019-220, apud
GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 31).
Definimos que a PHC é “aquela que defende a necessidade da socialização
dos conhecimentos mais elevados produzidos pela humanidade como meio de
fomentar nos indivíduos um desenvolvimento mais pleno” (FERREIRA, 2020, p. 63).
É importante que se diga que a PHC tem sido desenvolvida de forma coletiva
durante os seus mais de 40 anos por estudiosos como: Newton Duarte, Lígia Márcia
Martins entre outros. Nesse movimento, a PHC tem promovido congressos,
seminários, encontros e grupos de pesquisas8 pelos estados do Brasil que buscam
5

O leitor encontrará uma análise importante acerca das teorias não críticas e crítico reprodutivistas
em Saviani (1999).
6
Dermeval Saviani possui graduação em Filosofia pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
(1966) e doutorado em Filosofia da Educação pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
(1971). Atualmente é professor aposentado da Universidade Estadual de Campinas Tem experiência
na área de Educação, com ênfase em Filosofia e História da Educação, atuando principalmente nos
seguintes temas: educação brasileira, história da educação brasileira, história da educação,
pedagogia e política e educação Disponível em: Currículo do Sistema de Currículos Lattes (Dermeval
Saviani) (cnpq.br). Disponível em: 22 de janeiro de 2023.
7
Carlos Roberto Jamil Cury, é filósofo e professor titular (aposentado) da Faculdade de Educação da
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), da qual é professor emérito. Disponível em:
https://www.ufmg.br/ieat/2015/05/carlos-roberto-jamil-cury/. Acesso em: 09 de dez. 2022.
8
Grupo de pesquisa Pedagogia histórico-crítica e educação escolar (Coordenadora Ana Carolina
Galvão), Estudos Marxistas em Educação (Líderes: Newton Duarte e Lígia Márcia Martins),
LEPEL/UFAL-Grupo de estudo e Pesquisa em Educação Física, Esporte e Lazer (Líderes: Joelma de
Oliveira Albuquerque e Carolina Nozella Gama), HISTEDOPR (Paulino José Orso), História,
Sociedade e Educação e Direito no Brasil (Líder: Ana Maria Moura), História, Trabalho e Educação

48
de maneira organizada e sistemática discutir e ampliar os diferentes aspectos da
teoria (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019).
Focalizamos que a “compreensão acerca da Pedagogia histórico-crítica se
impõe como uma das condições para o aclaramento de seus objetivos e
compromissos políticos, a se colocarem como esteiras de suas proposições
didáticas” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 5).
Destacamos alguns seminários e congressos articulados pelos grupos que
estudam a PHC, temos como, por exemplo, o Seminário Pedagogia histórico-crítica:
30 anos (Unesp de Araraquara em dezembro de 2009); congresso “Pedagogia
histórico-crítica: educação e desenvolvimento humano” (Unesp de Bauru, 2015);
congresso Pedagogia histórico-crítica: em defesa da escola pública e democrática
em tempos de projetos de Escolas sem Partidos (Unesp de Presidente Prudente,
2018) (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019).
Além desses congressos, os sistemas de ensino, a exemplo: da Rede
Municipal de Ensino de Cambé/ PR e do Sistema Municipal de Ensino de Bauru/SP,
tem se debruçado em propostas pedagógicas com esse referencial, formuladas em
conjunto com docentes, diretores e coordenadores de escolas, bem como
estudiosos da área.
Verificamos que os objetivos de tais propostas pretendem garantir por meio da
escola e do currículo escolar um saber planejado a partir das formulações da
Pedagogia histórico-crítica e da Psicologia histórico-cultural.9
Considerando esse entendimento, Galvão, Lavoura e Martins (2019, p. 1)
sinalizam que:
A Pedagogia histórico-crítica, ao longo de seus mais de quarenta anos,
firmou-se como uma teoria pedagógica contra-hegemônica que tem
respaldado a organização do trabalho pedagógico de inúmeras redes e
sistemas de ensino municipais, bem como operado como lume para
professores comprometidos na luta pela qualidade da educação escolar,
sabedores que são de que essa qualidade depende da natureza dos
conteúdos ensinados e das formas pelas quais são transmitidos.

“Em outros termos, o que eu quero traduzir com a expressão Pedagogia
histórico-crítica é o empenho em compreender a questão educacional com base no
(Líderes: José Claudinei Lombardi, Carlos Lucena e Marcos Cassin).
9

A Psicologia Histórico-Cultural é uma vertente da ciência psicológica que teve início no século XX
na antiga União Soviética. Tendo como principais representantes: L. S. Vigotski, A. N. Leontiev e A. R.
Luria. Conhecida também como Escola de Vigotski. Além desses estudiosos, compõem esse grupo o
D. B. Elkonin, V. Davidov (PASQUALINI, 2016, p. 42).

49
desenvolvimento histórico objetivo” (SAVIANI, 2011, p. 78). Ao assumirmos esse
referencial, é necessário tomarmos uma posição de classe, apresentando os
interesses e direitos da classe trabalhadora, para assim desenvolvermos um
trabalho educativo que resulte em desenvolvimento humano (GALVÃO; LAVOURA;
MARTINS, 2019). Difundimos que “não basta reproduzir o que Saviani escreveu. É
preciso contextualizar e, sobretudo, não esquecer que a sociedade é de classe, que
implica em lutas e disputas” (ORSO, 2021, p. 295).
Ao longo dos mais de quarenta anos a PHC tem produzido de modo coletivo
sua construção. Não se trata de um pacote pronto que pode ser aproveitado em
qualquer contexto, mas de uma teoria em desenvolvimento que envolve estudo, e
experiências de institucionalização (ORSO, 2021). “A institucionalização, diz respeito
à sua adoção por parte de um município, de um estado, pelo Distrito Federal, e até
mesmo, pela União [...]” (ORSO, 2021, p. 289).
Ao manifestarmos essa linha de pensamento, fortalecemos em nossa prática
docente a importância do currículo no trabalho educativo. De acordo com Saviani
(2011, p. 17), o currículo “é o conjunto das atividades nucleares desenvolvidas pela
escola”. Conforme o autor, as atividades nucleares são aquelas essenciais para
colocar a escola em movimento, “é uma escola funcionando, quer dizer, uma escola
desempenhando a função que lhe é própria” (SAVIANI, 2011, p. 17).
No entanto, os especialistas que se dedicam exclusivamente a esse aspecto
da organização escolar trabalham na perspectiva de que o currículo é um conjunto
de atividades (recursos materiais e humanos), ou seja, uma visão ampla de
currículo. Dessa forma, o currículo passaria a ser baseado em tudo que a escola
desenvolve (SAVIANI, 2020).
Saviani sinaliza, mas, se tudo o que a escola produz é currículo, onde estaria
a distinção entre os termos curricular e extracurricular? Ele responde: “se tudo o que
acontece na escola é currículo, se apaga a diferença entre curricular e
extracurricular, então tudo acaba adquirindo o mesmo peso; e abre -se caminho para
toda sorte de inversões e confusões [...]” (SAVIANI, 2020, p. 8). O autor ainda diz
mais, o secundário poderia se apropriar daquilo que é principal.
Saviani (2011, p. 15) traz exemplos de atividades secundárias produzidas na
escola, a exemplo temos a Semana Santa, a Semana do índio, a Semana das Mães,
as Festas Juninas, a Semana do Folclore, a Semana da Pátria, os Jogos da
primavera, a Semana da Criança, e a Semana da Asa.

50
O autor ressalta que as atividades mencionadas não são atividades
essenciais, e que, portanto, não fazem sentido para a escola. “As atividades
extracurriculares só têm sentido se puderem enriquecer as atividades curriculares
próprias da escola, não devendo em hipótese alguma prejudicá-las ou substituí-las”
(SAVIANI, 2011, p. 15).
Em síntese, o “currículo incorporou as mais diversas atividades, mas se
dedicou pouco tempo para o estudo da língua vernácula, matemática, ciências da
natureza, ciências da sociedade, filosofia, artes” (SAVIANI, 2020, p. 9).
Malanchen (2014) aponta que o currículo é selecionado de forma consciente a
partir de uma parte do conhecimento produzido historicamente. Isso significa que os
conteúdos ensinados em sala de aula foram elaborados de forma coletiva, sob uma
intensa disputa de classes que envolve questões: ideológicas, políticas, bem como,
pedagógicas. “Trata-se dos conhecimentos oriundos das ciências da natureza, das
ciências humanas, das artes ou das técnicas [...]” (SAVIANI, 2020, p. 16).
Prosseguindo com esta discussão, Gama (2015) aponta que a seleção dos
conteúdos que farão parte do currículo são resultados de escolhas e prioridades
relativas à existência humana. Isso significa que os saberes da vida cotidiana não
dão conta de formar a consciência de classe dos indivíduos. Em relação à formação
da classe trabalhadora, consideramos que o currículo é um elemento central para
garantir a esta, o conhecimento elaborado, uma vez que os membros dessa classe
não têm acesso aos meios de produção, assim como a riqueza produzida. O objetivo
do currículo deve estar em “guiar a organização do trabalho pedagógico a fim de que
o mesmo possibilite aos estudantes avançarem, ao longo dos anos escolares, do
domínio dos rudimentos do saber até o domínio do conhecimento em suas formas
mais desenvolvidas” (GAMA, 2015, p. 140).
Na prática, o currículo, deve estar alinhado ao projeto político pedagógico da
escola, que possui a finalidade de formar indivíduos para uma determinada
sociedade, sociedade essa que precisa está definida para que se tome uma direção
em relação à organização do trabalho pedagógico (ORSO; MALANCHEN, 2016).
Diante disto a PHC elege como uma questão indispensável: a escola deve trabalhar,
“os conteúdos num processo educativo intencional". Isso representa um trabalho
com o conhecimento objetivo e universal, portanto, compreende que o conhecimento
tem um caráter histórico e crítico” (ORSO; MALANCHEN, 2016, p. 3).

51
Argumentamos que o currículo, é de fato o saber objetivo, aquele sendo
apresentado de modo sistemático, e que visa promover processos de ensino e
aprendizagem (ORSO; MALANCHEN, 2016). Por isso, “Trata-se, nesse caso, da
objetividade como uma característica necessária ao processo de conhecimento da
realidade natural ou social” (ORSO; MALANCHEN, 2016, p. 9).
Chegamos a esse ponto e precisamos explicar que em nenhum momento é
encontrado nos estudos de Marx, um projeto ou um modelo educacional que
pudesse medir a qualidade da educação existente ou mesmo um plano que prepare
a educação do futuro. A crítica não deve perder jamais de vista a totalidade histórica
e social, a educação deve ter como foco principal a formação da consciência
humana. Analisamos que os poucos textos de Marx que se referem à trindade:
produção material, a instrução politécnica e a educação física não podem ser
considerados um mandamento, uma norma educacional, e também não podem ser
vistos como um suposto modelo de sociedade (ENGUITA,1993).
Consideramos que a educação é “um produto histórico e social que só pode
ser compreendido dentro da totalidade em transformação da qual faz parte, isto é,
como produto de uma fase de desenvolvimento social” (ENGUITA, 1993, p. 79).
Avançamos na discussão e exemplificamos que o trabalho educativo, o qual
temos como prioridade, deve ser constituído na escola e concatenado com “o ato de
produzir, direta e intencionalmente, em cada indivíduo singular, a humanidade que é
produzida histórica e coletivamente pelo conjunto dos homens” (SAVIANI, 2011, p.
13). Saviani, explica que o saber elaborado se desenvolve a partir da prática social,
isso se expressa no domínio e na sistematização dos conteúdos escolares, isto é, do
saber objetivo, componente central da PHC.
Saviani (2011, pp. 8-9), considerando o exposto, destaca que isso implica a:
a) Identificação das formas mais desenvolvidas em que se expressa o saber
objetivo produzido historicamente, reconhecendo as condições de sua
produção e compreendendo as suas principais manifestações, bem como as
tendências atuais de transformação. b) Conversão do saber objetivo em
saber escolar, de modo que se torne assimilável pelos alunos no espaço e
tempo escolares. c) Provimento dos meios necessários para que os alunos
não apenas assimilem o saber objetivo enquanto resultado, mas apreendam
o processo de sua produção, bem como as tendências de sua
transformação.

A citação apresentada anteriormente indica que o saber objetivo, o qual
Saviani define, é um processo histórico e social, que está presente no currículo

52
escolar, por meio dos conteúdos escolares, como a Matemática. Esse conhecimento
deve estar organizado de maneira que o estudante aprenda de forma adequada no
espaço e tempo certos. Nesse contexto, o processo de escolarização não deve
restringir-se apenas ao resultado final do conhecimento, mas analisamos também a
importância da aquisição da gênese da produção do saber objetivo.
“Ao longo da história, os homens constroem o saber objetivo. É esse saber
que deve ser a referência para o planejamento, a organização e a realização das
atividades escolares” (MALANCHEN, 2014, p. 182).
Nesse cenário, visualizamos que os conhecimentos clássicos devem ser
acessados de maneira contínua em sala de aula. Expomos a partir de Saviani (2013
apud GIARDINETTO, 2010, p. 760), que os conhecimentos clássicos de Matemática,
por exemplo: situa-se na esfera da ampliação dos campos numéricos, da álgebra, da
geometria, da trigonometria, da análise combinatória, em síntese dos conhecimentos
matemáticos que constituem hoje o programa escolar de Matemática. Desse modo,
por que esses conceitos matemáticos são fundamentais e outros não, questiona
Giardinetto (2010)? Ele responde: “porque têm contribuído para o desenvolvimento
do gênero humano, permitindo a sustentação à progressiva produção da ciência e
da tecnologia” (GIARDINETTO, 2010, p. 760).
Conforme a concepção de clássico, é impossível formar “novos engenheiros,
médicos, cientistas, educadores, arquitetos, mecânicos etc. em suas diversas áreas,
sem a apropriação daquilo que é clássico em Matemática [...]” (GIARDINETTO,
2021, p. 24).
Ao defendermos os conhecimentos clássicos, temos como finalidade
esclarecer que estes não devem ser confundidos com o tradicional, mas também
não se opõem ao moderno. O clássico é aquilo que resistiu ao tempo pela
importância que traz a humanidade, é uma referência para a seleção dos conteúdos
a serem ensinados na sala de aula (SAVIANI, 2011). Sobre isso, Saviani afirma:
“ora, clássico na escola é a transmissão-assimilação do saber sistematizado. Este é
o fim a atingir [...]” (SAVIANI, 2011, p. 17).
Reconhecemos que “o acesso ao que é clássico se impõe como uma
exigência democrática, o que, porém, não descarta a discussão de como elaborar os
métodos e as formas de organização para a apropriação desses conceitos”
(GIARDINETTO, 1997, p. 212). A PHC considera que a autonomia do estudante vai
sendo desenvolvida ao passo que ele vai se apropriando do saber acumulado,

53
conhecimento produzido historicamente (GIARDINETTO, 2021). Para Gama (2015,
p. 197), “a noção de clássico é um importante critério para guiar a seleção dos
conhecimentos artísticos, filosóficos e científicos a serem tratados na escola”.
Martins (2011), em sua tese de livre docente, esclarece que os conteúdos a
serem transmitidos são os que possuem uma maior profundidade, isto quer dizer
que não é qualquer conteúdo que deverá ser ensinado aos estudantes. “Não é
aquele que esvazia a educação escolar dos conteúdos clássicos, dos conteúdos
científicos em nome de conteúdos de senso comum, de conceitos espontâneos e de
pseudoconceitos10, operando nos limites do pensamento empírico” (MARTINS, 2011,
p. 240).
Em seus estudos, Martins (2016) explica com base em Vigotski que os
conceitos científicos, isto é, os conteúdos escolares, não são desenvolvidos do
mesmo modo dos chamados conceitos espontâneos. É importante ressaltar que
também não são ignorados no processo escolar. No entanto, defendemos a
premissa de que os conceitos científicos colocam o pensamento em curso e que
estes abrangem um vasto número de atividades que os conteúdos espontâneos não
podem alcançar.
Avistamos que a escolarização é posta como uma das principais “condições
decisivas para o desenvolvimento da capacidade de abstração, na ausência da qual
os sujeitos permanecem reféns do sincretismo, sustentando suas ações pelas
aparências dos fenômenos e não por aquilo que eles de fato são” (MARTINS, 2016,
p. 29).
Nesse caminhar, a autora demonstra que a aprendizagem é considerada um
processo dinâmico e mediado e a qualidade da aprendizagem dependerá das
formas como os conhecimentos são transmitidos. Ou seja, de que forma o professor
realizará sua prática e como serão disponibilizados os conteúdos escolares. Todavia,
esclarecemos “o que está em questão não é o período ou a idade do aprendiz, mas
como se aprende” (MARTINS, 2016, p. 29). “A formação dos conceitos, por sua vez,
atravessa todos os períodos do desenvolvimento, e isso evidencia, mais uma vez, o

10

Segundo, Martins (2011), os pseudoconceitos estão vinculados ao desenvolvimento do pensamento
por complexos. A autora aponta que os pseudoconceitos fazem parte do percurso da aprendizagem
da criança, mas são conceitos sensoriais, empíricos, espontâneos, ou seja ainda aparentes. Estes
estão associados à imagem subjetiva do objeto, portanto ainda não traz a compreensão real do
objeto.

54
papel da educação escolar com bebês, crianças, jovens e adultos” (MARTINS, 2016,
p. 20).
O currículo apresenta possibilidades para que o professor, como par, mais
desenvolvido da relação pedagógica, promova um ensino voltado à superação de
resultados quantitativos, ou seja, uma prática que não viabilize apenas conclusões
imediatistas. Não é suficiente “trabalhar qualquer coisa, ensinar qualquer conteúdo,
de qualquer modo, de forma despretensiosa e descompromissada” (ORSO, 2021, p.
294).
Até aqui é nítido que o papel do ensino escolar está em promover a formação
do psiquismo humano. A educação formal está para além da preparação de
atividades ocupacionais, seja, a ocupação futura de crianças e jovens, ou mesmo a
qualificação de adultos para o trabalho (MARTINS, 2016). Em sua tese, Martins
(2014, p. 8) salienta que “a natureza social do psiquismo, abriu caminhos para o
estabelecimento de estreitas relações entre a qualidade do desenvolvimento
psíquico e o papel da educação escolar”.
Gama (2015) desenvolveu uma síntese provisória em sua tese de doutorado
expondo que o currículo escolar pautado na PHC tem como objeto o
desenvolvimento do psiquismo. A autora defende que os conteúdos socializados na
escola devem estar atrelados aos conhecimentos científicos, artísticos, como
também os filosóficos. O currículo escolar o qual aponta abrange uma série de
critérios que envolvem os conteúdos nucleares e que também estão no âmbito da
seleção, dosagem dos conteúdos e nas formas de transmissão, estamos aqui
operando com a categoria o trato com o conhecimento. Assim, afirmamos que o
desenvolvimento de processos psíquicos é que “preparam o caminho da transição
da criança para um novo e mais elevado nível de desenvolvimento” (LEONTIEV,
2010, p. 122).
Quanto mais rica a atividade for em termos de desenvolvimento, maior a
amplitude do psiquismo da criança. O psiquismo infantil, por exemplo, não se
constitui de maneira linear ou pelo aumento de suas capacidades, mas se funda por
rupturas e saltos qualitativos. Os saltos qualitativos, são o que chamamos da
qualidade da aprendizagem, daí a transformação qualitativa na consciência da
criança (PASQUALINI, 2016).
Não estamos lidando com uma simples expansão na “capacidade de atenção
e de memorização, somada a uma gradativa ampliação da capacidade de

55
pensamento, por exemplo. Trata-se de uma mudança qualitativa do funcionamento
do psiquismo como um todo” (PASQUALINI; EIDT, 2016, p. 105).
Nosso objetivo não é aprofundar o debate sobre o psiquismo humano11,
realizamos apenas alguns apontamentos para fazer a relação entre o psiquismo, o
currículo e os processos de ensino e aprendizagem.
Retomando a discussão a respeito dos conceitos clássicos, Ferreira (2020)
avalia que os conhecimentos que deverão integrar o currículo estão no campo da
atividade humana e por essa razão devem possuir uma objetividade. “A Arte é uma
atividade humana, uma forma específica de objetivação humana no interior da
prática social em sua totalidade” (NASCIMENTO; PASQUALINI, 2016, p. 444).
Contudo, isso não é suficiente para a seleção dos mesmos, é preciso
compreendermos a categoria de valor. É pelo entendimento dessa categoria que
“estipulamos a maior ou menor adequação de algo a uma dada finalidade”
(FERREIRA, 2020, p. 72).
Com base na categoria de valor, é necessário realizar uma escolha entre o
que é útil e o que tem um determinado valor para atingir uma necessidade. A
valoração dos conhecimentos está associada à origem do processo histórico do
desenvolvimento humano, é portanto, uma questão social, que diz respeito à
atividade de trabalho (FERREIRA, 2020). Objetivamos que “o trabalho instaura-se a
partir do momento em que seu agente antecipa mentalmente a finalidade da ação.
Consequentemente, o trabalho não é qualquer tipo de atividade, mas uma ação
adequada a finalidades” (SAVIANI, 2011, p. 11).
A questão de valor está ligada às relações que os indivíduos possuem entre si
e estabelecem na prática social. Assim, as definições de escolha não são tão
simples, estão simultaneamente relacionadas a questões objetivas, subjetivas,
individuais, sociais, singulares e também no âmbito geral (FERREIRA, 2020).
A categoria de “valor refere-se àquilo que constitui o humano, àquilo que leva
a cultura a um processo de ampliação, enriquecimento e desenvolvimento”
(FERREIRA, 2020, p. 74). A autora diz que para criar valor é fundamental
considerarmos as possibilidades e não apenas a realidade posta. Nesse percurso,
11

Sobre a formação do psiquismo humano, vale a pena conferir Martins (2016) e Pasqualini; Eidt
(2016). Nos textos o desenvolvimento do psiquismo e a educação escolar: contribuições à luz da
psicologia histórico cultural e da Pedagogia histórico-crítica, bem como a periodização do
desenvolvimento infantil e ações educativas, discutem de forma ampla sobre esse tema.

56
estes valores são quem estabelecem os valores universais, intitulados como
conhecimentos clássicos. Porém, ao discutirmos o que é clássico é necessário
considerar a importância do professor no trabalho educativo. “O professor é um
intelectual, e é como tal que deve se engajar na prática social de educar as novas
gerações.

Deve,

portanto,

buscar

formação

teórica

sólida e consistente”

(PASQUALINI, 2016, p. 34).
A ideia aqui foi resgatar alguns elementos importantes acerca da Pedagogia
histórica-crítica e de que forma essa teoria pedagógica compreende o currículo
escolar. Desse modo, é preciso que façamos o seguinte questionamento: “o que
ensinar? Esse problema diz respeito, portanto, ao currículo escolar” (PASQUALINI,
2016, p. 59).
Ao discutirmos esse tema tão importante, é essencial realizar escolhas,
reflexões e critérios, bem como ter clareza acerca dos conteúdos que farão parte do
currículo. Essas escolhas são fundamentais para que não fiquemos oscilando em
modismos e em diversas propostas periodicamente. É necessário ter conhecimento
quanto à concepção que nos orienta em relação ao trabalho educativo produzido na
escola (LAZARETTI, 2016). “Concomitantemente ao critério na seleção dos
conteúdos, é preciso viabilizar formas adequadas de organizar e sequenciar esses
conteúdos de modo a garantir sua apropriação” (LAZARETTI, 2016, p. 169).
Após essa síntese, seguiremos para a subseção: a Matemática como uma
produção do gênero humano.
4. 2 A Matemática como uma produção do gênero humano
A partir do referencial da PHC, apontamos que a Matemática se originou com
base nas necessidades mais imediatas do homem. Inicialmente o ser humano usava
o seu próprio corpo para contar e comparar objetos. Com o passar do tempo, o
corpo humano já não era mais suficiente para todas as atividades desenvolvidas no
dia a dia como, por exemplo, calcular grandes somas, dividir e multiplicar o que se
produzia (GIARETTON; MAZARO; OTANI, 2016). “Os homens se apropriam
coletivamente dos meios de produção da existência e nesse processo se educam e
educam as novas gerações” (SAVIANI, 2016, p. 59)”.
Esse processo gerou a necessidade em elaborar instrumentos que
permitissem realizar atividades em escalas maiores. A partir deste momento

57
histórico e social, foram criados os primeiros instrumentos matemáticos como
pedaços de madeira, ossos de animais e grãos. Logo após vieram o ábaco, o
material dourado, réguas numéricas etc. (GIARETTON; MAZARO; OTANI, 2016). “A
criação do ábaco possibilitou expandir a capacidade humana na produção material e
imaterial de sua existência. Nele estão cristalizados os principais elementos do
sistema decimal de numeração” (MOURA; ARAÚJO; SERRÃO, 2018, p. 425).
Segundo Saviani (2016), ao contrário dos animais que possuem sua
existência própria a partir da natureza, bastando apenas se adaptarem a ela, o
homem precisa produzir e interagir para garantir a longo prazo sua própria
existência. “Para sobreviver o homem necessita extrair da natureza ativa e
intencionalmente os meios de sua subsistência. Ao fazer isso ele inicia o processo
de transformação da natureza, criando um mundo humano (o mundo da cultura)”
SAVIANI, 2015, p. 286).
Trazemos para essa discussão o seguinte excerto: “ocorre que todo
conhecimento é um produto da relação do indivíduo com o mundo construído pela
atividade social e histórica dos homens, relações mediatizadas tanto pelas relações
sociais quanto pelos demais produtos dessa atividade” (GIARDINETTO, 1997, p.
19).
No decorrer da história, o homem usava as mãos, os pés, o palmo, e a
polegada como medidas para responder às suas necessidades na época. Porém, as
medidas não eram exatas, em função das medidas do corpo não serem equivalentes
(SANTOS; CRISPIM; GIARDINETTO, 2016). Ressaltamos que o “desenvolvimento
histórico não é outra coisa senão o processo através do qual o homem produz a sua
existência no tempo. Agindo sobre a natureza, ou seja, trabalhando, o homem vai
construindo o mundo histórico [...]” (SAVIANI, 2011, p. 81).
“Os primeiros indícios do conhecimento matemático tinham ligação com uma
experiência cotidiana, de satisfação de necessidades imediatas, relacionadas ao
trabalho” (SANTOS et al., 2016, p. 836). Ao longo deste percurso, chegamos a
compreensão de que a Matemática à qual temos acesso atualmente nas instituições
escolares é um processo histórico e social que se desenvolveu por milhares de
anos, com contribuições de diferentes povos e países, viabilizando hoje a
Matemática escolar em diferentes níveis de ensino e complexidade. “A técnica
corporal foi decisiva para que o homem compreendesse a noção de ordem e, em
consequência, contar” (GIARDINETTO, 1997, p. 78).

58
Segundo Giardinetto (2011) a história da Matemática não é imediata, ela é
produto das relações humanas que vai do menos para o mais desenvolvido, como,
por exemplo, a álgebra, que obteve contribuições dos indianos, árabes e franceses.
Esse conhecimento, “trata-se de uma síntese histórica daquilo que o gênero
humano,

através

da

história

social

objetivamente

realizada,

construiu”

(GIARDINETTO, 2011, p. 5).
Assim, “essa produção histórica não denota um processo linear, sequenciado.
Na verdade, é um processo não linear que se dá por avanços e recuos em
diferentes épocas históricas” (GIARDINETTO, 1997, p. 72).
Como as demais ciências, a Matemática se desenvolveu e continua se
desenvolvendo a partir de um processo resultante de observações e investigações,
processo esse que visa compreender e dominar os fenômenos. Quanto maior o
conhecimento sobre determinado fenômeno, maior será a possibilidade de
descrevê-lo, prevê-lo e atuar sobre ele. A Matemática, tem como fonte primeira as
necessidades humanas, e as leis gerais dessa ciência devem ser asseguradas na
realidade objetiva, manifestando-se na sua totalidade (SERCONEK; SFORNI, 2021).
Em termos de informação, recuperamos Jardinetti (1988), que aponta que
Newton Duarte, um dos estudiosos da PHC, foi quem introduziu a discussão sobre o
ensino da Matemática a partir da sua dissertação de mestrado intitulada: a Relação
entre o Lógico e o Histórico no Ensino da Matemática Elementar (1987). O texto, faz
uma discussão e traz a relação entre as categorias dialéticas do histórico e do
lógico12.
Entretanto, em 1985, Duarte descreveu em um dos seus artigos intitulado: “o
ensino de adição e subtração para alfabetizando adultos” que encontrou dificuldades
em debater esta temática com outros educadores na época. Diante dessa
dificuldade, iniciou-se o processo de divulgação dos resultados acerca das
pesquisas que vinha realizando. O autor esperava com as publicações um debate
mais amplo, com sugestões e críticas que pudessem contribuir de algum modo com
os estudos que vinha realizando.

12

“Por histórico subentende-se o processo de mudança de objeto, as etapas do seu surgimento e
desenvolvimento. O histórico atua como objeto do pensamento, o reflexo do histórico como
conteúdo. O pensamento visa a reprodução do processo histórico real em toda a sua objetividade,
complexidade e contrariedade. O lógico é o meio através do qual o pensamento realiza essa tarefa,
mas é o reflexo do histórico em forma teórica” (KOPNIN, 1978, p. 183).

59
Esse artigo apresenta uma experiência de ensino que envolve as operações
de adição e subtração. O autor faz uma afirmação clara ao dizer que o processo de
aprendizagem de Matemática desenvolve a capacidade de trabalhar cada vez mais
o conhecimento de forma abstrata. Mas, também ressalta que não se pode cair na
“distorção própria da concepção que diz que o conhecimento matemático não tem
nada a ver com a realidade cotidiana” (DUARTE, 1985, p. 472).
Partimos do princípio que o cotidiano deve ser usado como ponto de partida
para trabalhar os conceitos escolares. O cotidiano assimila apenas o imediato das
coisas (GIARDINETTO, 1997). No entanto, é necessário sermos coerentes, que o
“pragmatismo não é um “defeito”, é uma necessidade colocada para o livre fluxo do
modo de vida cotidiano. A vida de todo homem seria impossível se para cada
atividade fosse necessária alguma postura teórica, científica” (GIARDINETTO, 1997,
p. 52).
Entretanto, Facci (2004 apud Davidov e Markova (1987a, 1987b) assegura
que o desenvolvimento do estudante não pode ocorrer a partir de qualquer conceito
ou habilidade particular. É preciso que haja por parte desses conceitos a ocorrência
de avanços qualitativos e isso dependerá das atividades desenvolvidas em sala de
aula pelo professor. Nessa linha, os conceitos “são, portanto, ferramentas do
pensamento, pois permitem que o sujeito opere mentalmente com aquilo que não
está imediatamente presente” (ASBAHR, 2016, p. 182). Contudo, “consideramos
que todo professor organiza o ensino de Matemática, na sala de aula, a partir da
concepção que tem sobre os conteúdos que ensina” (SOUZA, 2018, p. 53).
Diante dessas questões, “os conceitos podem ser definidos como atos de
generalização, como representações da realidade rotuladas por signos específicos
[...]” (ASBAHR, 2016, p. 182). Já os conceitos científicos são formados na escola,
por meio de um “processo orientado, organizado e sistemático. Sua apropriação
começa com a conscientização das características essenciais presentes na
definição do objeto” (ASBAHR, 2016, p. 184).
À luz dessas afirmações e dos estudos Davýdov (1982), a escola precisa
superar a ideia de um conhecimento meramente empirista. A instituição escolar deve
possibilitar aos estudantes a viabilidade de realizar abstrações, generalizações, bem
como o domínio de conceitos teóricos desde a sua gênese, essa apropriação deve
acontecer quanto antes, ou seja, a partir do início da escolarização do estudante
(SERCONEK; SFORNI, 2021). Para o autor, as disciplinas escolares não são

60
“compostas por um rol de definições e ilustrações, mas por sistemas de conceitos
que têm como eixo seu conceito nuclear” (SERCONEK; SFORNI, 2021, p. 2107).
Frisamos a partir dos estudos de Kopnin (1978, p. 206) que “não se pode
entender a essência do conceito sem examinar o processo de sua formação e
desenvolvimento” Não se trata de reproduzir a história, mas de compreender o
fundamento lógico desse conteúdo na sua forma atual. É preciso recorrer à história
para, de fato, promover procedimentos de ensino que possibilitem aprendizagens
(GIARDINETTO, 2021). Afirmamos que “a história é condição necessária para captar
a lógica do conceito, porém não é condição suficiente para a elaboração e execução
de sequências de ensino” (GIARDINETTO, 2021, p. 54).
De modo a ter familiaridade com os primeiros indícios da Matemática,
estudiosos se debruçaram por meio da Arqueologia, onde examinaram as relações
acerca da transmissão, da tradição e mudança de conceitos. As evidências da
Matemática foram descobertas sob a perspectiva das culturas primitivas. O que a
torna ainda mais complexa, no sentido da sua avaliação. As fontes para a
investigação estão fundamentadas nas pesquisas de Heródoto, viajante grego e
historiador, que buscou nos monumentos e entrevistas com sacerdotes a 450 anos
a. C. subsídios para a sistematização da Matemática (BOYER; MERZBACH, 2012).
Captamos que isto, “trata-se do desenvolvimento histórico. Mas seria toda a história
do desenvolvimento do conceito? Não. Trata-se dos aspectos essenciais”
(GIARDINETTO, 2021, p. 34).
Os autores Boyer e Merzbach (2012) enfatizam que Heródoto, ao tratar da
Matemática, manteve a ideia de que a geometria se originou no Egito, pois se
acreditava que esse assunto partiu da necessidade de demarcação de terras, logo
após a enchente das margens do vale do rio Nilo. Nesse contexto, é importante
salientar que as primeiras pesquisas acerca do estudo da Matemática estavam à luz
dos hieróglifos. Trata-se um tipo de escrita formal utilizada no Egito antigo que
combinava diversos elementos como imagens de animais, formas geométricas,
traços verticais etc. O pesquisador Jean-François, trabalhando no estudo de
diversas línguas, foi que obteve a tradução de maneira lenta de vários hieróglifos.
Se pensarmos historicamente, o início da Matemática não é abstrato ou linear
como muitos supõem, essa ciência é resultado das necessidades humanas e das
preocupações de várias culturas em relação à contagem dos dias, dos anos,
esposas, membros familiares, número de animais etc. Esse princípio contou com

61
vários instrumentos concretos e empíricos, como o ábaco, por exemplo. (IFRAH,
1997).
Giardinetto (1997) aponta a importância de discutir o sentido histórico-social
de alguns instrumentos matemáticos, como o ábaco. O desenvolvimento deste
instrumento não surgiu de modo aleatório e nem por acaso foi fruto da necessidade
do homem em responder às novas demandas que surgiam a partir da prática social
que estava inserido. “Enfim, é a atividade humana que vai tornando necessárias
novas

formas,

novos

conceitos, determinando novos contextos históricos”

(GIARDINETTO, 1997, p. 89).
Duarte (1985, p. 449), em sua pesquisa acerca do ensino da adição e
subtração para alfabetizando adultos, frisa que na “história da humanidade o sistema
de numeração hindu-arábico permitiu realizar por escrito adições e subtrações
seguindo os mesmos princípios do cálculo que se fazia no ábaco”. No texto, Duarte
demonstra que além do trabalho com o ábaco, também foi utilizado pelos estudantes
que faziam parte da sua pesquisa o procedimento de contar nos dedos.
Essa prática de contar nos dedos foi encontrada em todas as épocas e
regiões do mundo, utilizada de muitas maneiras para se chegar ao resultado que se
pretendia como: dedos dobrados, dedos estendidos, polegares, indicadores,
cômputo das falanges, processo com diferentes variantes (IFRAH, 1997).
Gradualmente esse método foi deixando de ser o principal recurso, para dar lugar a
outros

instrumentos

que

atendiam

às

novas

necessidades

do

homem

(GIARDINETTO, 1997).
É importante notar que o ábaco inicialmente era uma ferramenta de cálculo,
mas a partir das necessidades humanas tornou-se um instrumento de registro
(GIARDINETTO, 2021). “O homem percebeu que não precisaria ficar contando o
novo conjunto pela união de outros termos. Ele poderia simplesmente “juntar” os
dois registros, no ábaco, das quantidades de elementos de cada conjunto”
(GIARDINETTO, 2021 apud, DUARTE, 1987, p. 59).
Giardinetto (2021) aponta, contudo existem equívocos no uso desse
instrumento tanto metodológico como histórico. Observa não haver na história a
presença de ábacos coloridos, também não há a aplicação de mais de um ábaco no
desenvolvimento das operações aritméticas e não há registro da utilização de
“algoritmos operatórias expressando cálculos de povos que não utilizam de tais
algoritmos” (GIARDINETTO, 2021, p. 38). Verificamos ser “importante observar o

62
uso de apenas um ábaco para se realizar a operação da adição, assim como as
demais operações aritméticas” (GIARDINETTO, 2021, p. 38).
Aprofundando as discussões Serconek e Sforni (2021), apontam que a
organização do ensino de Matemática na escola deve ser associada ao conceito de
grandeza, pois aí se encontra o núcleo da Matemática. Esse objeto de estudo pode
ser compreendido e relacionado a outros conceitos matemáticos, como a álgebra, a
geometría e a aritmética. “A álgebra, geometría euclidiana, geometría analítica etc.,
na forma como hoje conhecemos. Trata-se daquilo que é clássico enquanto “aquilo
que resistiu aos embates do tempo” (SAVIANI,1991b, p. 25), mostrando-se
adequado até hoje” (GIARDINETTO, 1997, p. 211).
Nas palavras de Giardinetto (2021), a geometria analítica apresenta-se como
um “clássico” no ensino de Matemática. O termo clássico refere-se ao fundamental,
isto é, o conhecimento que deve ser apropriado por parte do estudante no percurso
da sua formação escolar. Esse conhecimento, “surge como um recurso inovador
porque passou a utilizar processos geométricos para homogeneização dos
procedimentos

geométricos,

através

de uma reorientação com base nas

similaridades de ideias de cada problema” (GIARDINETTO, 2021, p. 56).
Retomando a organização do ensino de grandezas, este deve ser socializado
de modo intencional e científico pelo professor. É fundamental no processo de
ensino que se estabeleça uma relação entre a gênese do conceito, bem como a
associação entre os nexos dos conhecimentos científicos, como também do mundo
real (SERCONEK; SFORNI, 2021). Apesar disso, “ensina-se a contar e a medir
objetos sem revelar suas propriedades internas e suas relações em condições
dadas” (SERCONEK; SFORNI, 2021, p. 2108).
As autoras, fundamentadas nas observações de Ilyenkov (2007), destacam
que há conteúdos nos programas escolares considerados como verdades, verdades
essas que os estudantes devem se apropriar sem ter o entendimento acerca do
movimento do conhecimento, ou seja, sem conhecer sua totalidade. Nessa
perspectiva, os estudantes “não são preparados para buscar ativamente respostas
às questões postas pela vida ou pela escola, nem para as contradições que
requerem o trabalho intelectual” (SERCONEK; SFORNI, 2021, p. 2106).
As necessidades humanas ao longo da história permitiram o desenvolvimento
social e histórico dos conceitos, esse movimento lógico-histórico é parte da
compreensão do próprio conceito. Ainda assim, salientamos que essa apreensão só

63
deverá ser possível de forma dialética. Em outras palavras, o conhecimento não
opera estaticamente e nem de forma definitiva (MORETTI; MOURA, 2011). “É
fundamental que a história do conceito permeie a organização das ações do
professor, de modo que esse possa propor aos seus alunos problemas
desencadeadores que embutam em si a essência do conceito” (MORETTI; MOURA,
2011, p. 442).
Compreendemos que a escola é insubstituível para a formação plena de todo
o indivíduo, é preciso recuperarmos sua função humanizadora. Sua função está em
promover uma educação escolar intencional e sistemática (GIARDINETTO, 2021).
Por exemplo, no aprendizado de Matemática temos a primeira cultura, ou seja, o
primeiro conhecimento a ser apropriado: a contagem, o número e o signo numérico
(MOURA, s/d). “Distinguir as formas geométricas, calcular áreas, perímetros,
compreender as relações existentes entre os elementos de um sólido geométrico,
tudo isso é conhecimento em movimento, isto é, o conhecimento primeiro” (MOURA,
s/d, p. 46).
Nosso objetivo do ponto de vista da Matemática é naquilo “que o gênero
humano já elaborou e que, através da escola, se torna um legado possível de ser
ofertado a todos” (GIARDINETTO, 2009, p. 30). Contudo, o que observamos é a não
garantia da apropriação dos conteúdos escolares pela supervalorização do saber
cotidiano, isto inclui o ensino de Matemática (GIARDINETTO, 2009).
A finalidade dessa discussão, é promover um debate em torno dos
conhecimentos matemáticos que a instituição deve transmitir. Conteúdos científicos
que viabilizem práticas sociais para além do imediato. Reiteramos que a experiência
cotidiana é necessária para atingirmos um conhecimento mais elaborado, neste
caso não podemos permanecer naquilo que o estudante já conhece e faz no seu dia
a dia, uma matemática que visa a sobrevivência dos indivíduos. É preciso
realizarmos o exercício de ir mais adiante “sem perder de vista a necessária tarefa
de apropriação da matemática escolar” (GIARDINETTO, 2009, p. 33).
Como já apontamos, a experiência cotidiana é importante, pois nela
realizamos diversas atividades, como: a ida ao supermercado, o preparo de uma
receita, a distância entre lugares. Mas inferimos que, “por conta do nível de
complexidade atingido pelo gênero humano, a formação do homem singular não
mais se restringe ao seu meio de vida mais imediato com os demais homens nas
relações de trabalho e convivência social [...]” (GIARDINETTO, 2009, p. 26).

64
Por isso, mais uma vez reforçamos que o conteúdo matemático deve ser fruto
de um conhecimento crítico que suscite no estudante desenvolvimento intelectual e
extrapole o modo de vida cotidiano.
Netto (2011b, p. 335), nos traz um exemplo esclarecedor sobre isso:
Você nasce aqui, no lugar x, onde está sua casa, e tem a experiência
cotidiana, ao longo de toda a sua vida, de ver que a sua casa está no
mesmo lugar. Você observa e constata que o sol nasce num ponto
específico pela manhã, naquilo que você chama de meio-dia ele está ali em
cima e de tarde ele se esconde. O que a sua experiência cotidiana lhe
mostra? Que a terra, onde está sua casa, está paradinha e o sol se
movimenta em torno dela. Essa é a experiência imediata de todos os
homens. Mas o que essa experiência mostra é verdadeiro? O conhecimento
e a própria prática social demonstram que não. Sabemos,
comprovadamente, que a terra não está parada, é ela que gira em torno do
sol. Isso significa que o conhecimento rigoroso, profundo, da essência, da
estrutura íntima dos fenômenos, não pode se limitar a essa experiência
cotidiana. A aparência dos fenômenos é absolutamente importante porque
começamos a conhecê-los a partir dela – o que não tem qualquer aparência
não pode ser conhecido. Mas o conhecimento veraz, verdadeiro, parte da
aparência dos fenômenos para encontrar a sua essência, a sua estrutura
íntima e seu movimento.

Como é possível inferir a partir da citação, o cotidiano faz parte da experiência
humana, por isso, não podemos descartá-la do ponto de partida do trabalho
pedagógico. Todavia, esclarecemos que direcionar práticas como estas na
organização escolar a longo prazo significaria processos de ensino e aprendizagem
restritos ao que o estudante já sabe. “É preciso manipular o mundo, intervir no
mundo. E você precisa das oposições imediatas para poder se mover [...]” (NETTO,
2011b, p. 335).
Giardinetto (1997) ressalta que a supervalorização do saber cotidiano está
associada a um inconformismo diante do atual ensino de Matemática e das
dificuldades encontradas pelos estudantes. No entanto, “esse conhecimento tem
sido apresentado de forma aleatória, sem considerar o conhecimento matemático já
adquirido pelo indivíduo no decorrer de sua vida cotidiana” (GIARDINETTO, 1997, p.
228).
Após essas considerações dirigimo-nos a subseção o conhecimento
matemático na perspectiva da Pedagogia histórico-crítica.

65
4. 3 O conhecimento matemático na perspectiva da Pedagogia histórico-crítica
Conforme Herrera et al. (2016), os conhecimentos matemáticos estão
presentes desde muito cedo na vida da criança, uma vez que a mesma está incluída
numa sociedade que valoriza e recorre aos números em diversas situações do dia a
dia. Entretanto, afirmamos ser na instituição escolar que a criança irá se apropriar
efetivamente desses conhecimentos. Nesse viés “como produção humana, o
conhecimento matemático deve ser apropriado pelas crianças desde a educação
infantil” (HERRERA et al., 2016, p. 208).
Luria (2010, p. 95), faz o seguinte questionamento: “como uma criança
aprende a contar?” Discutir essas questões torna-se fundamental para entendermos
o desenvolvimento da criança em relação à contagem. Analisamos que as
habilidades e os conceitos se aperfeiçoam quando a criança inicia o seu processo
de escolarização, mas também concluímos que os pré-escolares conseguem
realizar em suas brincadeiras, de modo simples, a divisão, a subtração e a soma.
Esclarecemos que essa maneira utilizada pelas crianças não podem ser
consideradas automáticas, nesse caso elas precisam improvisar. Essa improvisação
ocorre porque a criança ainda não consegue lidar com o conceito de número de
modo sistemático (LURIA, 2010).
“Desde a infância, o sujeito organiza, separa, compara e classifica objetos,
divide a barra de chocolate com seu irmão, ganha moedas e as junta no cofrinho,
perde pecinhas de seu jogo de montar e percebe a falta delas [...]” (SERCONEK;
SFORNI, 2021, p. 2101).
“Para Vigotski, o desenvolvimento infantil não pode ser explicado a partir de
leis naturais universais. O elemento decisivo para explicar o desenvolvimento
psíquico infantil é a relação criança-sociedade [...]” (PASQUALINI, 2016, p. 70).
É preciso considerar que o conceito de número13 dependerá da concepção
pedagógica do professor e da escola. A partir das formulações davidovianas
relacionadas à Psicologia histórico-cultural, o conceito de número parte do estudo
das grandezas (comprimento, volume, área, massa etc.) e se apresenta com base
em três formas de representação: na forma objetal, gráfica e numérica (DAMÁSIO;
ROSA; CARDOSO, 2019).

13

O leitor encontrará mais sobre o conceito de número em Damásio; Rosa e Cardoso (2019).

66
Já o conceito de número, a partir do ensino tradicional, enfatiza o número
fundamentado na quantificação de objetos, na significação da aritmética e no
desenvolvimento do pensamento empírico (DAMÁSIO; ROSA; EUZÉBIO, 2012 apud
DAMÁSIO; ROSA; CARDOSO, 2019). Os autores constatam que “o domínio do
pensamento empírico não é suficiente para que o sujeito desenvolva formas mais
complexas de relações com a realidade na qual se insere [...]” (DAMÁSIO; ROSA;
CARDOSO, 2019, p. 86).
Nessa posição, “se uma criança não possui as técnicas da contagem
automática, o que ela usa em seu lugar? Por quais estágios passa a contagem antes
de se tornar abstrata e automática?” (LURIA, 2010, p. 95). Em geral, identificamos
que a criança realiza essas operações mais simples a partir do seu campo visual e
tátil, se concretiza muitas vezes com base na distribuição de objetos concretos a
outras crianças como, por exemplo, a disposição de blocos. Nestas condições a
criança projeta estratégias de contagem a partir do que está visualizando, ainda de
forma primitiva (LURIA, 2010).
Esse argumento foi elaborado após experimentos projetados por E.Kuchurin,
no laboratório que utilizava para fazer esse tipo de experimentação, isso permitiu
descrever de forma elaborada como se produzia a contagem na criança. O
experimento revelou que a criança para chegar à contagem abstrata passa por
diversas fases, a exemplo de operação com resto, que até então o início do
desenvolvimento da contagem ela não possui (LURIA, 2010). “Nesse sentido, fica
evidente a importância de orientar a aprendizagem da criança por meio da atividade
de ensino claramente intencionada para o seu desenvolvimento psíquico” (MOURA;
ARAÚJO; SERRÃO, 2018, p. 425).
Luria (2010, p. 101) explica acerca do desenvolvimento infantil:
Quando uma criança entra na escola, já está equipada, já possui suas
próprias habilidades culturais. Mas este equipamento é primitivo e arcaico;
ele não foi forjado pela influência sistemática do ambiente pedagógico, mas
pelas próprias tentativas primitivas feitas pela criança para lidar, por si
mesma, com tarefas culturais.

A educação desenvolvente inclui uma série de questões e que não podem ser
construída sem estes princípios: liberdade individual, solidariedade, independência
pessoal e cooperação voluntária. Esses componentes devem ser estimulados desde
a infância para que se amplie os conhecimentos em diversas áreas e da vida pública

67
(DUSAVITSKII, 2019, p. 293). “A educação desenvolvente14 é o desenvolvimento do
sujeito [...]” (REPKIN, 2019, p. 2017).
Segundo a Psicologia histórico-cultural, não é qualquer conteúdo ou ensino
que

impulsiona

o

desenvolvimento

do

estudante

em

idade

escolar.

O

desenvolvimento é proporcionado quando o professor realiza o seu planejamento
didático para além do cotidiano do estudante, em outros termos, do que ele já
conhece (DANTE et al., 2016). “O trabalho educativo visa a formação humanizadora
dos indivíduos. Essa conotação humanizadora não se alia à pragmaticidade da vida
cotidiana” (GIARDINETTO, 1997, p. 125).
O currículo escolar, portanto, ocupa um lugar fundamental no trabalho
educativo, se posicionando de duas formas. Em primeiro lugar seleciona os
conhecimentos que serão ensinados às futuras gerações, o patrimônio cultural
produzido pela humanidade, em segundo lugar não menos importante, está
relacionado ao ser humano que se pretende formar (DANTE et al., 2016).
Diante do contexto educacional, é necessário retomar a discussão sobre a
função social da escola que “[...] reside na atividade sistemática de socialização da
propriedade dos conhecimentos científicos, artísticos e filosóficos em suas formas
mais ricas e desenvolvidas” (DANTE, et al. 2016, p. 33).
A esse respeito frisamos que a função social da instituição escolar é
proporcionar as formas mais avançadas de conhecimento. “É na escola que a
criança tem a possibilidade de desenvolver suas potencialidades cognitivas por meio
da apropriação dos conhecimentos, de forma organizada, sistematizada e mediada
[...]” (SANTOS; CRESPIM; GIARDINETTO, 2016, pp. 664-665).
Em vista disso, nos pautamos na seguinte afirmação:
Ensinar Matemática, na perspectiva da Pedagogia Histórico-Crítica é, de um
lado, viabilizar o acesso do aluno aos conteúdos historicamente
acumulados, utilizando-se de mediadores externos que auxiliem na
transformação do conhecimento imediato, para o conhecimento mediato, e
de outro, proporcionar elementos de análise crítica que possibilite aos
alunos ultrapassarem os limites do pragmatismo (GIARETTON, MAZARO;
OTANI, 2016, p. 268).

Ao assumirmos essa posição de educação, de escola e de ser humano, nos
colocamos contrários a um ensino corriqueiro e imediatista dos processos de ensino
e aprendizagem, concentrados exclusivamente na construção de recursos didáticos
14

Conferir mais sobre Educação Desenvolvente no livro: Teoria da Atividade de Estudo: contribuições
de pesquisadores brasileiros e estrangeiros (2019).

68
(como jogos), competências, habilidades e/ou em avaliações externas. Seguimos na
direção de uma educação escolar que vise possibilidades no trabalho educativo.
“Nesse sentido, todos os conhecimentos escolares são importantes: a Educação
Física e a Língua Portuguesa, a História e a Matemática, a Arte, a Geografia e a
Ciência” (DANTE et al., p. 35).
Não estamos, de forma alguma, descartando a possibilidade de ensino sob a
perspectiva da construção de recursos didáticos ou de competências. O que
pretendemos é que o ensino por meio de atividades lúdicas, por exemplo, seja
planejada com intencionalidade por parte do professor.
Ao escolher um jogo como estratégia para ensinar Matemática, o professor
deve ter consciência que o recurso escolhido possui o papel de auxiliar na
aprendizagem de um conteúdo determinado, ou seja, o recurso utilizado não é o
mecanismo principal para a aquisição do conhecimento elaborado. Mas, sim, um
elemento que pode contribuir no processo (MOURA, s.d). “Ao utilizar o jogo como
objeto pedagógico, o professor já tem eleita (ou deveria ter) uma concepção de
como se dá o conhecimento” (MOURA, s.d., p. 47).
Quando se debate o uso de jogos como uma ferramenta de ensino em sala de
aula, é necessário classificá-lo a partir de dois grandes blocos: o jogo como
desencadeador de aprendizagem e o jogo de aplicação. Todavia, salientamos que a
diferença entre esses dois jogos não será o brinquedo e nem o jogo, mas o modo
como ele será utilizado didaticamente. É o posicionamento do professor, o objetivo
estabelecido por ele, que vai determinar sua classificação (MOURA, s.d). “O jogo
deve ser jogo do conhecimento, e isto é sinônimo de movimento do conceito e de
desenvolvimento” (MOURA, s d, p. 49).
Assim, “o desenvolvimento de conceitos científicos exige um projeto de
ensino, inserido no projeto coletivo da Escola. Fazer isto é dar um sentido humano
ao jogo, à resolução de problemas e, sendo assim, à Educação Matemática”
(MOURA, s. d, p. 52).
Orso (2016) reforça a ideia de que não há possibilidade de atuar na sala de
aula, a partir da Pedagogia histórico-crítica com base no espontaneísmo. As ações
educacionais, devem ser intencionais de forma que validem o planejamento. “Se não
soubermos o que queremos, se não quisermos nada além de interpretar e descrever
os fenômenos, se não tivermos claro aonde queremos chegar, não sairemos de
onde estamos […]” (ORSO, 2016, pp. 108-109).

69
Considerando as proposições mencionadas, Duarte (2015) demonstra que a
organização, a seleção e a análise dos conteúdos escolares a serem sistematizados
pela PHC, direcionam-se ao desenvolvimento de cada indivíduo. Pode-se dizer que
esse avanço do gênero humano, acontece mediante discussões via contradições
geradas por meio das lutas de classes. Além disso, o autor compreende que o
professor ao adotar a PHC não deve se limitar à busca intensiva de estratégias e
metodologias ligadas apenas ao método pedagógico. O trabalho educativo deve
estar vinculado às formas mais desenvolvidas do saber elaborado e isso deve
acontecer de forma clara em razão da defesa dos conhecimentos clássicos, da
concepção de mundo e da apropriação dos elementos culturais por parte dos
estudantes.
Saviani (2013, apud GIARDINETTO, 2010, p. 760) caracterizam os
conhecimentos clássicos de Matemática como: “a ampliação dos campos numéricos,
a álgebra, a geometria, a trigonometria, a análise combinatória, enfim, os conteúdos
matemáticos que hoje compõem a grade curricular de Matemática nos anos
escolares”. E por que esses conceitos matemáticos são fundamentais e outros não,
questiona Giardinetto (2010)? “Porque tem contribuído para o desenvolvimento do
gênero humano, permitindo a sustentação à progressiva produção da ciência e da
tecnologia” (GIARDINETTO, 2010, p. 760).
Sem a intenção de responder às demandas históricas e sociais, não se ensina
determinado conhecimento (GIARDINETTO, 2010). Assim, reiteramos que a PHC
“não defende uma educação escolar que abra mão dos conteúdos construídos
historicamente, mesmo que tais conteúdos tenham sido desenvolvidos no interior da
sociedade capitalista” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 105).
Nessa linha de pensamento, “[...] a Pedagogia histórico-crítica defende que a
escola trabalhe com o princípio de que quem domina o conhecimento em suas
formas mais ricas e desenvolvidas também poderá dominá-lo em suas formas mais
simples” (DANTE et al., 2016, p. 38).
Segundo a PHC, a função da instituição escolar é direcionar o estudante a
atividade de estudo15 para que se apropriem dos conceitos científicos, pois o senso
comum já é aprendido fora da escola. Para muitos professores o problema da
Matemática não está relacionado apenas à questão do método ou conteúdo, mas de
15

Sobre Atividade de Estudo conferir Asbahr (2016). E a leitura do livro: Teoria da Atividade de
Estudo: contribuições de pesquisadores brasileiros e estrangeiros (2019).

70
ambos. Assim, um conceito matemático não se caracteriza pela prática ou teoria,
mas se coloca pela qualidade que oferece aos estudantes. Essa qualidade deve
permitir a este analisar situações tanto no campo visual quanto mental (DAMÁSIO;
MADEIRA, 2019).
Analisamos que “os conceitos escolares, além de promoverem a apropriação
dos conceitos científicos, promovem também o desenvolvimento da sensibilidade
artística, da postura filosófica, da análise política, de comportamentos morais etc.”
(GIARDINETTO, 1997, p. 110).
Conforme Asbahr (2016), a atividade de estudo não é composta por uma série
de tarefas que os estudantes cumprem no ambiente escolar, como, por exemplo:
leituras de textos, exercícios e avaliações. Esta atividade pretende promover o
desenvolvimento humano e por consequência o pensamento teórico ou conceitual,
conhecimentos próprios da instituição escolar. Contudo, a atividade de estudo não
surge naturalmente, é preciso que a escola prepare a criança para a assimilação do
conhecimento de forma sistemática. “Uma questão recorrente em nossas escolas é
que o objeto da atividade de estudo é tomado como o conhecimento, a informação,
o conceito a ser transmitido como produto finalizado” (FILHO, 2019, p. 56).
De acordo com pesquisas sobre o ensino da Matemática, as instituições
escolares têm se preocupado mais em formar cidadãos que atendam as demandas
do mercado, o que de certa maneira diminui as possibilidades dos estudantes se
apropriarem e desenvolverem o pensamento teórico (SPACEK; CANDIOTTO, 2021).
“A partir desse viés, corre-se o risco de transformar a Matemática em uma ciência de
meras aplicações práticas, ou seja, torná-las critério de verdade dos conceitos
matemáticos” (SPACEK; CANDIOTTO, 2021, p. 7). “A vida cotidiana nos fornece
meios de sobrevivência, mas sobreviver nas mínimas condições objetivas e
subjetivas é inteiramente diferente de viver plena e maximamente” (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 91).
A estatística está em toda a parte, nos relatórios escolares, nos estudos que
compõem o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), no Ministério da Educação,
nos resultados do Saeb, inclusive na produtividade científica das universidades
públicas, nos Institutos Federais e nas faculdades particulares.
O conhecimento estatístico torna-se essencial para o desenvolvimento das
demandas da sociedade, as informações coletadas e as análises conduzem a

71
tomada de decisões, seja, na esfera privada ou governamental. Desse modo, a
estatística deve ser trabalhada e discutida desde os anos iniciais.
Dessa forma, defendemos a ideia de um currículo no qual o estudante possa
se apropriar de forma efetiva dos instrumentos culturais, os quais são fundamentais
para a prática social que exerce (GIARDINETTO, 1997).
Cazorla et. al (2017) sugere que, ao elaborar projetos escolares que
enfoquem a estatística, não se limite apenas a coleta de dados, mas é relevante que
esses projetos ou atividades escolares sejam fundamentadas em um critério
científico.
O olhar do professor e do estudante devem estar sempre em movimento, a
finalidade é pensar para além das informações contidas em livros didáticos,
apostilas ou outros recursos. Estes podem ter uma abordagem limitada de um dado
conhecimento. Entretanto, sinalizamos que o “livro didático, um material pedagógico
de longa data, é ainda hoje um recurso privilegiado nos processos de seleção e de
comunicação dos conhecimentos escolares” (DIAS, 2011, p. 611).
Para Lavoura e Ramos (2020), as pedagogias hegemônicas, como a
pedagogia das competências, colocam o ensino em um lugar de insumo para a
organização de determinadas competências que levam a situações cotidianas, de
vida ou trabalho. Segundo os autores, a pedagogia das competências é uma teoria
não crítica, fundamentada filosoficamente no pragmatismo e no (neo)pragmatismo.
É um modelo psicológico que se apoia nos estudos do biólogo e psicólogo Jean
Piaget. “A pedagogia das competências” passa a ser evocada como fundamento
epistemológico da formação escolar, em todos os níveis de ensino, sendo, portanto,
a medida do sucesso ou fracasso do indivíduo” (SANTOS; ORSO, 2020, p. 170).
No modelo educacional de Piaget, a experimentação é o fundamento para
que o estudante reconstrua, por conta própria, conceitos, ou seja, aquilo que ele tem
que aprender. Nessa perspectiva, a escola ideal não necessitaria de livros, os
estudantes não teriam a obrigação de tê-los, esses manuais didáticos seriam
apenas de uso indispensável do professor, para os estudantes caberia apenas obras
de referência para serem usadas livremente (MUNARI, 2010).
De acordo com Duarte (2001), essa vertente educacional é altamente
favorável às experiências espontâneas e cotidianas dos estudantes, onde aprender
sozinho é mais interessante do que aprender com a mediação do outro por meio de
conhecimentos sistematizados.

72
O autor explica que essa corrente visa tornar os indivíduos aptos para novas
formas de empregos que requerem competências e habilidades, permitindo assim
uma “melhor adaptação aos ditames da sociedade capitalista” (DUARTE, 2001, p.
38). Além disso, aponta que este projeto educacional segue os princípios de uma
sociedade capitalista, com ênfase na produtividade e não em uma sociedade do
conhecimento.
Autores como, “Bowles e Gintis afirmavam que as escolas reproduzem os
aspectos necessários para a sociedade capitalista: trabalhadores adaptados às
necessidades dos distintos ambientes de trabalho, líderes para cargos de chefia e
empregados obedientes [...]” (MALANCHEN, 2014, p. 69). Porém, reconhecemos
que “o conhecimento específico da atividade de estudo é o conhecimento teórico
sobre o qual desenvolvem-se ações teóricas com base nas capacidades de reflexão,
análise e experimento ou ação mental [...]” (MILLER, 2019, p. 84).
Explicamos que as idealizações relativas às habilidades no campo
educacional não é um movimento novo, pelo contrário para Lopes e Macedo, John
Dewey, filósofo e pedagogo, afirmava que a escola deveria considerar as
experiências cotidianas dos estudantes e que a mesma precisaria promover no
ambiente escolar atividades associadas às questões familiares, por exemplo,
(MALANCHEN, 2014).
Em tal situação, “Dewey defende que os temas da escola devem surgir das
necessidades práticas e somente mais tarde devem tomar uma forma mais
complexa e elaborada” (MALANCHEN, 2014, p. 66). Mas, indagamos qual seria o
momento ou o período adequado para que a criança/estudante tome de forma mais
elaborada o conhecimento?
Segundo Westbrook (2010, p. 24), “a leitura, por exemplo, era ensinada
quando as crianças começavam a reconhecer sua utilidade para resolver os
problemas que enfrentavam suas atividades práticas”. Conforme Dewey, a chave da
pedagogia estava concentrada nas experiências da criança, utilizando o termo
“experiências de primeira mão” que em linhas gerais significa dizer suas próprias
experiências (WESTBROOK, 2010). A partir desse ponto de vista, “vida, experiência,
aprendizagem – não se podem separar. Simultaneamente vivemos, experimentamos
e aprendemos” (TEIXEIRA, 2010, p. 37).
Com base nos estudos de Dewey definimos o conceito de “educação como o
processo de reconstrução e reorganização da experiência, pelo qual, lhe

73
percebemos mais agudamente o sentido, e com isso nos habilitamos a melhor dirigir
o curso de nossas experiências futuras” (TEIXEIRA, 2010, p. 37).
Baseado nisto, “a teoria de educação de Dewey insiste, como ponto principal,
na restituição da aprendizagem ao caráter natural que ela tem na vida” (TEIXEIRA,
2010, p. 61).
Todavia, Pasqualini (2016) salienta que, para a Psicologia histórico-cultural, o
desenvolvimento do ser humano não é um processo natural, espontâneo, nem
tampouco linear. É um movimento que se dá culturalmente, sendo, portanto,
mediado. Logo, como conduzimos o trabalho educativo afetará o desenvolvimento
dos estudantes.
Compreendemos que não é o bastante apresentar um conjunto de atividades
ao estudante, é preciso ter “clareza de objetivos, conteúdos e encaminhamentos
metodológicos. Requer, portanto, ter clareza do porquê propor determinada
atividade, ou seja, de qual a importância e qual a contribuição de cada atividade que
realizamos [...]” (PASQUALINI, 2016. p. 32).
Diante disso, podemos concluir que quanto mais cedo a escola proporcionar
ao estudante atividades desenvolventes, mais saltos qualitativos ele terá. No
entanto, o “ideário pedagógico hegemônico na contemporaneidade reafirma a
necessidade de aproximação entre o que se faz na escola e o cotidiano das crianças
fora da instituição” (PASQUALINI, 2016, p. 34).
A discussão sobre a valorização de habilidades no cotidiano escolar traz à
tona o termo multiculturalismo16 ou pluralidade cultural que aparece na agenda
educacional curricular. O multiculturalismo foi apresentado inicialmente pelos
Estados Unidos e pelo Canadá, afirma-se que esse movimento, precisamente
atrelado ao currículo, possui o objetivo de promover uma suposta diversidade
cultural, que se encontra baseada em diversas experiências e diferentes culturas
(MALANCHEN, 2014). Assim, “a defesa dos multiculturalistas é a de que sejam
elaborados currículos multiculturalmente orientados, nos quais sejam incluídos
valores,

crenças,

costumes

e

as

diversas verdades da pluralidade [...]”

(MALANCHEN, 2014, p. 89).
Malanchen (2014) ressalta que esse processo vem conquistando cada vez
mais espaço, se considerarmos os documentos educacionais oficiais e a produção

16

Para aprofundar mais a discussão sobre a ideia de multiculturalismo ver Malanchen (2014).

74
acadêmica. Esse fenômeno ganhou ainda mais força com a disseminação de
discursos ideológicos, neoliberais e pós-modernos.
Neste momento, temos um documento oficial que frisa que “a instituição
escolar tem o compromisso de conhecer, bem como trabalhar as culturais plurais
dentro da escola, trazendo para esse ambiente a discussão acerca da diversidade
cultural das famílias e da comunidade. Como mostra este documento, a escola deve
propor e possibilitar oportunidades para que as crianças conheçam e ampliem os
conhecimentos sobre o mundo físico e sociocultural, devendo estas utilizar no seu
cotidiano” (BNCC, 2018).
Mais uma vez indagamos: as experiências do cotidiano proporcionam saltos
qualitativos, especificamente na educação escolar? Malanchen (2014) sustenta a
ideia que a organização mais adequada para transmitir os conceitos escolares é a
própria escola. A autora segue a linha de raciocínio: “quando a escola se propõe a
conduzir o aluno ao pensamento conceitual, possibilita maiores condições para o
conhecimento da realidade objetiva” (MALANCHEN, 2014, p. 123).
Malanchen (2014) não ignora as vivências do cotidiano, muito menos os
conceitos espontâneos, mas afirma que o trabalho educativo não tem esse propósito
de limitar o estudante ao pensamento cotidiano. Longe disso, deve “superar por
incorporação esse nível mais elementar do pensamento, alçando-o a níveis mais
complexos e elevados que só podem ser alcançados por meio do pensamento
abstrato, isto é, dos conceitos científicos” (MALANCHEN, 2014, p. 123).
Compreendemos que o relativismo cultural “trazido da ideologia pós-moderna
para o campo educacional soma-se ao pragmatismo neoliberal, marcando de forma
comprometedora a função social da escola que, mais do que nunca, se mostra
aprisionada aos limites da vida cotidiana” (MALANCHEN, 2014, p. 21).
Dando continuidade à discussão, seguimos para o tópico: o papel do ensino
de estatística no processo formativo.
4.4 O papel do ensino de estatística no processo formativo
Começamos com a seguinte citação: “O desenvolvimento do ser social
possibilita, de maneira cada vez mais complexa, o processo de humanização dos
sujeitos. Quanto mais o indivíduo se torna social – socialmente desenvolvido –, mais
se humaniza” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 48).

75
Diante desse contexto, não podemos ensinar os conteúdos de estatística,
apenas baseado em números, cálculos, fórmulas ou dados fictícios. Esse
conhecimento está para além de um conjunto de números, é necessário pensar
sobre eles e o tipo de informação que nos apresentam. “A melhoria do ensino da
matemática não se limita a uma relação imediata com o modo de vida do aluno”
(GIARDINETTO, 1997, p. 148).
Verificamos por meio dos estudos que as escolas têm utilizado determinados
termos para o ensino da estatística, como pontua Cazorla (2002), a exemplo da:
educação estatística, pensamento estatístico e alfabetização estatística. Para
Cazorla (2002), em sua tese de doutorado essas designações possuem uma relação
próxima, no entanto, não há um consenso sobre o significado de cada uma com
base nos estudos de BATANERO (1999); HAWKINS (1997); WALLMAN (1993);
SNEE (1990); GAL e GINSBURG (1994); e MOORE (1997).
No entanto, após organizar os conceitos apresentados pelos autores em sua
tese, foi possível chegar a uma definição de cada termo usado em sua pesquisa.
Vejamos com base no quadro 7:
Quadro 7 - Designações que envolvem o ensino de estatística
Designações que envolvem o ensino de estatística

Educação Estatística

Pensamento Estatístico

Alfabetização Estatística

O objeto de estudo seriam os fatores que interferem no processo
ensino-aprendizagem de Estatística; esta área busca o
desenvolvimento das habilidades de solução para problemas e
análise de dados, possibilitando o desenvolvimento do pensamento
estatístico. Assim, a Educação Estatística deverá pesquisar como as
pessoas aprendem, a capacidade cognitiva dos alunos, o papel dos
aspectos afetivos na aprendizagem e na aplicação da Estatística, o
desenvolvimento de métodos e materiais de ensino, o papel das
intuições e concepções errôneas, além da epistemologia dos
conceitos estatísticos. Para isso, a Educação Estatística teria que ter
a contribuição da Psicologia, Pedagogia, Filosofia, Matemática, além
da própria Estatística.
É a capacidade de utilizar de forma adequada as ferramentas
estatísticas na solução de problemas, de entender a essência dos
dados e de fazer inferências. Reconhecer e compreender o valor da
Estatística e ter a disposição para pensar de maneira probabilística.
Configura-se como um leque de habilidades do cidadão. Isso implica,
também, a educação dos próprios estatísticos, para que estes
possam entender melhor o que os consumidores de outras ciências
querem e precisam, direcionando suas ações de acordo com essa
demanda.

Fonte: CAZORLA (2002, pp. 12,18,19)

76
Notamos que as discussões acerca do papel da estatística no processo
formativo, envolvem três designações específicas a saber: educação estatística,
pensamento estatístico e alfabetização estatística, o que certamente contribui para o
avanço da estatística em sala de aula. Mas, como qualquer conhecimento, também
possui limitações. “As ideias, ainda que importantes, têm seu limite, carecem da
força

material,

pressupõem,

necessária

e

concomitantemente,

a

ação

transformadora” (ORSO, 2021, p. 290).
Encontramos particularidades em cada designação que sugerem que a
definição do papel do ensino de estatística no processo de escolarização não é
consenso, e nem algo simplista. Não estamos nos posicionando a favor de um termo
ou outro, mas é preciso salientar que em cada expressão há concepções
pedagógicas, há especificidades que o professor precisa conhecer. “De que
cidadania, de que alfabetização, letramento e numeramento, estamos falando, se
não conseguimos formar professores que desarmem as armadilhas das informações
veiculadas pela mídia?” (CAZORLA; CASTRO, 2008, p. 50).
No entanto, é preciso ter cautela quando se trata do termo cidadania, pois o
discurso a respeito desse tema é bastante complexo e está associado à ideologia
dominante. Esse termo envolve uma série de questões que, por exemplo, estão
vinculadas ao indivíduo flexível, criativo, adaptável e com a capacidade de aprender
a aprender etc. (MALANCHEN, 2014).
Compreendemos que a finalidade da pedagogia do “aprender a aprender”
está caracterizada não com a possibilidade de formar indivíduos com determinados
conhecimentos, mas sim torná-los adaptáveis às demandas do mercado, mercado
este que está cada vez mais globalizado. Globalização que força de algum modo a
escola a oferecer aos estudantes a utilidade imediata dos conteúdos escolares
(DUARTE, 2001).
O currículo guiado pela PHC “se diferencia das pedagogias burguesas, tanto
nas vertentes tradicionais quanto nas vertentes do aprender a aprender, porque está
pautada em outra concepção de mundo, que não é liberal nem mecanicista, muito
menos pós-moderna [...]” (MALANCHEN, 2014, p. 2019).
É crucial que os professores dos anos iniciais tenham uma formação sólida
nesse campo matemático para exercerem suas funções de forma consciente. “A
atuação do professor na escola pública deve ser comprometida com este objetivo,
com a transmissão dos conhecimentos científicos” (CASCAVEL, 2008, p. 18).

77
Apesar das definições destes termos, sabemos que eles não podem estar
separados nos processos de ensino e aprendizagem, uma vez que precisam ser
trabalhados simultaneamente. Mas, isso só será possível a partir de um trabalho
pedagógico que não reduza ou exclua um termo, ou outro.
A Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé apresenta
encaminhamentos pedagógicos acerca da seleção, organização e sistematização
dos conhecimentos que envolvem estatística e probabilidade nos anos iniciais do
Ensino Fundamental, proposta sistematizada a partir da PHC. Esse documento se
baseia em planos de trabalho organizados por trimestres do 1º ao 5º anos, vejamos
as figuras: 2, 3, 4, 5 e 6.
Os conteúdos de Matemática do 1º ano, especificamente os conteúdos de
estatística, são demonstrados por tabelas simples e gráficos de barras verticais. Os
objetivos de aprendizagem estão voltados para a interpretação de dados
apresentados em imagens, bem como para a coleta de dados por meio de
pesquisas. Há também a organização de dados coletados em listas e tabelas
simples, de acordo com critérios de classificação (atributos, propriedades,
similaridades ou diferenças entre eles etc).
Figura 2 - Conteúdos de Matemática - 1º ano

Fonte: Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé (2016)

No 2º ano os conteúdos de estatística estão mais amplos, agora associados
aos gráficos de barras verticais e horizontais. Nessa linha os objetivos consistem

78
em: diferenciar gráficos de barras (verticais e horizontais), levantamento de
hipóteses etc.
Figura 3 - Conteúdos de Matemática - 2º ano

Fonte: Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé (2016)

Já os conteúdos do 3º ano são compostos por tabelas simples. Existe um
posicionamento para práticas pedagógicas, que inclui tabelas de dupla entrada e
gráficos de barras verticais e horizontais. Em termos de objetivos de aprendizagem
temos um direcionamento, por exemplo: para a interpretação e a elaboração de
hipóteses sobre dados organizados em tabelas de dupla entrada.
Figura 4 - Conteúdos de Matemática do 3º ano

Fonte: Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé (2016)

79
Os conteúdos do 4º ano consistem na apresentação de tabelas simples e
tabelas de dupla entrada, como também a formatação de gráficos de barras
(verticais e horizontais). Os objetivos de aprendizagem estão direcionados para a
interpretação e identificação de dados explícitos e implícitos organizados em
gráficos e o levantamento de hipóteses, bem como a reflexão sobre os dados
apresentados, por exemplo.
Figura 5 - Conteúdos de Matemática do 4º ano

Fonte: Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé (2016)

Para completar o estudo de estatística, os alunos do 5º ano estudarão os
seguintes tópicos: tabelas de dupla entrada, média aritmética, gráficos de setores e
linhas, como também gráficos verticais e horizontais. Para este ano letivo, a direção
pedagógica aponta para a compreensão do conceito de aritmética, cálculo de média
aritmética, construção de gráficos de setores etc. “A atividade orientadora de ensino
traz, em sua estrutura, elementos da gênese do conceito que está sendo trabalhado,
como o problema desencadeador e a busca de ferramentas intelectuais para
selecioná-lo” (MORETTI; MOURA, 2011, p. 442).

80
Figura 6 - Conteúdos de Matemática do 5º ano

Fonte: Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé (2016)

Conforme a Proposta Pedagógica Municipal de Educação de Cambé, é
interessante propor atividades nos anos iniciais do Ensino Fundamental que
permitam os estudantes construir tabelas e gráficos, o que possibilitará pesquisar e
formular hipóteses. Ao passo que as noções de estatística vão sendo trabalhadas,
vão também se ampliando a complexidade dos conhecimentos a partir de diferentes
gráficos (SANTOS; CRESPIM; GIARDINETTO, 2016). “Gráficos de barras, linhas e
setores, por exemplo, são ferramentas importantes a serem construídas e
analisadas na escolarização” (SANTOS; CRESPIM; GIARDINETTO, 2016, p. 671).
Para que o ensino se desenvolva com saltos de qualidade e se concretize a
partir da PHC, é essencial que os professores desenvolvam sua prática pedagógica
cientes do seu papel de ensinar, como também da sua contribuição na
aprendizagem dos estudantes (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019). É importante
notar que um ensino associado à lógica dialética é aquele no qual o ato de “ensinar
pretende desenvolver o processo de conhecimento nos alunos por sucessivas
aproximações, constituindo-se o ensino como uma processualidade formativa [...]”
(GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 147).
Silva (2014) aponta, em seu estudo, que é necessário aumentar as
discussões sobre o ensino de estatística principalmente nas escolas. É crucial saber
ler, interpretar e realizar inferências a partir de dados estatísticos em gráficos e
tabelas. O reconhecimento de tais conteúdos é uma das justificativas pelo aumento
de informações oriundas principalmente dos avanços tecnológicos que permeiam a

81
sociedade. “No caso da matemática, hoje, mais do que nunca, o domínio deste
campo do conhecimento se faz presente no mundo de vida das pessoas dada o
avanço da informática e das constantes alterações tecnológicas e científicas”
(GIARDINETTO, 1997, p. 14).
É preciso “que os cidadãos tenham um maior conhecimento acerca dos
recursos estatísticos, de suas especificidades, para que consigam entender e
analisar criticamente as informações mostradas em qualquer tipo de representação
gráfica” (SILVA, 2014, p. 24). De acordo com Cabral (2016), é preciso formar
cidadãos autônomos, capazes de interpretar dados estatísticos, para não serem
manipulados com informações muitas vezes apresentadas de forma equivocada.
Para compreender a realidade a partir de números é indispensável saber classificar.
Contudo, o trabalho envolvendo a classificação tem nos deixado inquietos,
isso porque observamos que os estudantes simplesmente memorizam as formas de
classificação e não avançam para um pensamento lógico que permitam o classificar
de forma investigativa e sistemática (CAZORLA et al., 2017).
Em síntese, o ensino de estatística, deve ser apresentado desde o Ensino
Fundamental, incluir o estudante em um universo investigativo é uma forma do
mesmo, formular questões, elaborar hipóteses e coletar dados. As atividades
escolares com o auxílio da classificação proporcionam um trabalho planejado, como
também o desenvolvimento de práticas que enriquecem o pensamento crítico do
estudante (CABRAL, 2016).
Também compreendemos que a Educação Infantil pode promover esse tipo
de aprendizado ainda nessa etapa escolar. Isso pode ser feito a partir de perguntas
simples às crianças, como, por exemplo, quantos meninos e meninas estão na sala
de aula, quais os animais preferidos da turma, quantas crianças gostam de
determinadas frutas e verduras, partindo assim de suas preferências (HERRERA et
al., 2016).
“Outra sugestão seria anotar no calendário o dia que choveu e o dia que não
choveu ou colar adesivos indicativos de dia de sol, nublado e de chuva” (HERRERA,
et al., 2016, p. 245). Com esses dados levantados é possível analisar as
informações e verificar em quais dias cada fenômeno climático ocorreu. Possibilitar
às crianças esse conhecimento é favorecer desde cedo práticas intencionais que
proporcionaram o acesso a estatística e a Matemática como um todo.

82
Assim, entendemos que os conteúdos de estatística não podem ser
ensinados sem que os estudantes entendam a função dessa ciência. É preciso
considerarmos aspectos como: a geração de dados, seu tratamento, manipulação
das informações, a ética e seu uso, ou seja, é necessário a compreensão do todo
(CAZORLA, JUNIOR; SANTANA, 2018). Cazorla e Castro (2008, p. 47), fazem a
seguinte indagação: “como a escola pode formar leitores historicamente situados, a
fim de que estes possam lutar com, nos e pelos discursos que circulam nessa
sociedade injusta e de privilégios”?
Para as autoras, é preciso ir além do número quantificado em uma
representação gráfica, é essencial conseguir desmontar as armadilhas da injustiça e
das desigualdades sociais. Uma experiência de leitura requer a compreensão da
lógica matemática e estatística, uma vez que esta produção de dados tem donos.
“Por trás de toda informação veiculada pela mídia, existe um patrocinador, alguém
que pagou pela pesquisa e que, portanto, essa não é neutra e responde a interesses
de mercado” (CAZORLA; CASTRO, 2008, p. 47). Observamos a figura 7 que
exemplifica esse processo:
Figura 7- Processo de geração e veiculação de informações estatísticas.

Fonte: (CAZORLA 2006 apud CAZORLA; CASTRO, 2008, p. 47)

A figura 7 apresenta que, para a realização de uma pesquisa, existem
indivíduos ou instituições, sejam governamentais ou privadas, que solicitam estudos

83
de opinião sobre determinada situação ou produto, sendo assim os proprietários
dessa informação. Após a aquisição desse investidor, o segundo passo é a
produção desses dados, ou seja, como a coleta de dados seria realizada. Com o
patrocínio e os dados levantados, é o momento da divulgação dessas informações,
as quais serão publicadas pelos veículos de informação, a exemplo de jornais,
“blogs”, revistas, rádio e televisão. Finalizado esse processo, as informações são
consumidas pelo cidadão comum. É relevante que estejamos atentos a esses dados
apresentados, pois eles são uma espécie de guia para determinadas ações, sejam
elas na área política, social, cultural, financeira, e em particular aqui o educacional.
Nesse sentido, como a escola pode promover um ensino que supere as
técnicas de persuasão dessas informações? Nos pautamos no seguinte excerto:
A escola tem um papel político essencial, que é o de luta pela socialização
do conhecimento científico, lutar para que ele não esteja ao alcance
somente da classe dominante, mas sim que a educação possa cada vez
mais possibilitar o enriquecimento intelectual por parte do indivíduo. A
finalidade da escola é, portanto, garantir que os conhecimentos ultrapassem
o pragmatismo da vida cotidiana e aproximar os indivíduos da produção
cultural mais elevada já produzida pela humanidade (CASCAVEL, 2008, p.
13).

A partir desta afirmação, a escola, em especial a pública, deve planejar o
ensino, seja, em Matemática, ou nas demais disciplinas escolares, uma
aprendizagem

voltada

ao

conhecimento mais desenvolvido da sociedade,

distanciando-se do ensino apenas prático e baseado na experiência do indivíduo.
A função da escola é lutar por uma educação de qualidade que garanta o
enriquecimento intelectual e promova o conhecimento científico. “A escola pública é
um espaço de contradição, cabendo-lhe a responsabilidade de transmitir de forma
sistematizada o conhecimento através dos conteúdos” (CASCAVEL, 2008, p. 208).
Cazorla e Castro (2008) apontam que os números nos passam uma ideia de
cientificidade, isenção, como também neutralidade quando sistematizados, pois têm
a finalidade de exercer uma credibilidade. Esses números serão dificilmente
contestados pelo cidadão comum, pelo fato que estes não estão instrumentalizados
para argumentar acerca de determinados conhecimentos.
É crucial que o professor esteja ciente do potencial desses conhecimentos,
uma vez que eles apresentam e relacionam outros conteúdos matemáticos como:
quantificação, classificação, porcentagem, moda, média e mediana, além da própria
análise crítica. “A compreensão das propriedades das medidas, média, mediana,

84
moda e amplitude, assim como a configuração em tabelas e gráficos, permite ao
aluno aprimorar seu conhecimento sobre a natureza dos dados” (CAZORLA et al.,
2017, p. 85). O professor tendo conhecimento e utilizando esses conteúdos em prol
da aprendizagem do estudante favorece um processo formativo rico em
possibilidades.
Porém, Cazorla et al., (2017) frisa que:
Um professor, para ter condições de coordenar um processo eficiente de
ensino e aprendizagem de estatística, deve desenvolver sua competência
em três dimensões de forma integrada: a dos conceitos relacionados à
estatística; a da organização de situações didáticas; e a da compreensão do
desenvolvimento da aprendizagem dos conceitos estatísticos pelos alunos.

Assim, é preciso que o professor também possua uma formação no mínimo
consistente em Matemática, em especial aqui no campo da estatística, lembrando
que esse professor o qual estamos tratando aqui nesta dissertação ensina nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, não é um matemático de formação ou um
estatístico.
O professor possuindo condições objetivas de trabalho teórico e prático,
recomenda-se o uso de diferentes tipos de recursos, a exemplo: da mídia televisiva
e da escrita. Também é relevante o trabalho estatístico pautado em condições
meteorológicas, estes proporcionam a interpretação de dados reais da sociedade,
possibilitando que o estudante se aproxime cada vez mais da informação
(CASCAVEL, 2008). Existem outras possibilidades de ensino de estatística nos anos
iniciais, como: o crescimento populacional de uma cidade ou de um país,
características da sociedade, particularmente a brasileira. Nessa relação “o homem
como ser humanizado não é resultado de características puramente biológicas, mas
sim das relações que este estabelece com as formas de atividade socialmente
existentes” (CASCAVEL, 2008, p. 8).
Outros exemplos recomendados são o estudo da propagação de uma doença,
bactéria ou vírus contagioso. Como são conduzidas as pesquisas eleitorais e como
seus resultados e sua divulgação podem influenciar e modificar o rumo do pleito
eleitoral de uma cidade, estado e país (CAZORLA; RAMOS; JESUS, 2015).
“Resultados de pesquisa eleitoral publicados com intuito de promoção de campanha
são, em geral, um espaço propício a distorções gráficas cometidas com o intuito de
ressaltar, mais que o devido, uma vitória parcial de determinado candidato”
(SANTOS; BRANCHES, 2019, p. 204).

85
Tanto os fenômenos naturais como sociais são fundamentais, “para a
formação humana, científica e cidadã do estudante e essa compreensão precisa
sem dúvida dos conhecimentos da estatística” (CAZORLA; RAMOS; JESUS, 2015,
p. 2).
Analisando os exemplos sugeridos acima com base na ocorrência de
doenças, a estatística tem contribuído no acompanhamento da evolução da
Covid-19 aqui no Brasil e no mundo. Sem o conhecimento e as ferramentas de
análise utilizadas por esse campo matemático seria extremamente complicado
desenvolver estratégias de enfrentamento a esse vírus. Os dados estatísticos
podem e devem auxiliar na tomada de decisões, como foi realizado a partir do
isolamento social, a obrigatoriedade de máscaras em ambientes fechados e abertos,
a inclusão temporária do ensino remoto na educação escolar (educação básica e
ensino superior), o trabalho “home office” etc.
Além disso, esse conhecimento nos apresentou estatisticamente dados sobre
o quantitativo de óbitos, casos confirmados, suspeitos, pessoas recuperadas e picos
da doença. No entanto, não podemos afirmar que estas informações não sofreram
algum tipo de manipulação no tratamento dos dados.
Segundo Sanches e Branches (2019), os gráficos estatísticos, por serem mais
visuais, apelam para o imediatismo, e nesse contexto, são mais propensos a
manipulação do que as tabelas estatísticas. Muitas vezes o leitor apenas dá uma
visualizada rápida nos dados numéricos observando o que está mais aparente. O
que não permite uma interpretação mais criteriosa e nem a identificação de
possíveis erros cometidos durante a manipulação dos dados. “Basta verificarmos
que, nos jornais televisivos, por exemplo, o tempo de exibição dos gráficos é de
apenas alguns segundos. Compulsoriamente, é a impressão rápida que prevalece,
em detrimento da análise paulatina e sistemática” (SANCHES; BRANCHES, 2019, p.
216).
Contudo, é importante salientar que, ao se conhecer a origem da Matemática,
podemos ter uma leitura mais aprofundada e crítica dessas informações que são
veiculadas em diversos meios de comunicação. Como salienta Giardinetto (1997), o
conhecimento, seja matemático ou não, é produto da atividade social construída
historicamente. Isso nos indica que nós avançamos em diversas áreas sociais
contando objetos, inclusive foi necessário contar partes do nosso corpo, para se ter
a Matemática a qual temos hoje na escola.

86
Entretanto, a escola “não tem dado a essa questão a devida importância, e
isso inclui a abordagem dada nos livros didáticos, nos quais a ênfase está mais no
cálculo e obtenção de medidas, e menos na interpretação analítica das ferramentas
estatísticas” (SANCHES; BRANCHES, 2019, p. 216).
Argumentamos com base na PHC que isso só é possível por meio de um
ensino planejado e direcionado à luz da tríade: conteúdo, forma e destinatário.
Entendemos por essa tríade a organização pedagógica escolar. “Exigência primeira
no planejamento de ensino” (MARTINS, 2011, p. 232). A autora indica que esta
organização inclui a seleção, a metodologia e a avaliação.
Martins (2011) ressalta que a forma e o destinatário estão associados à
maneira como os conteúdos serão transmitidos aos estudantes. A forma está ligada
aos recursos, à metodologia que será desenvolvida com base no conteúdo,
disciplina, etapa ou nível de ensino etc. Já o destinatário não se identifica com o
estudante empírico, mas é “alguém que sintetiza, a cada período da vida, a história
das apropriações que lhes foram legadas” (MARTINS, 2011, p. 232).
Todos os exemplos mencionados mostram que os conteúdos de estatística
podem ser trabalhados de várias maneiras pelo professor nos anos iniciais do
Ensino Fundamental, desde que haja conhecimento sobre os conteúdos, as
melhores formas de abordá-lo tendo em vista o desenvolvimento dos estudantes, o
que requer estudo e planejamento.
Todavia, os processos de ensino e aprendizagem serão influenciados pela
formação do professor, ou seja, o que ele entende por ensino de estatística. “A
necessidade de uma formação estatística mais adequada nas escolas e
universidades é um problema que tem sido debatido com frequência na literatura da
área” (SANCHES; BRANCHES, 2019, p. 216).
Após essa exposição seguimos discutindo o método pedagógico da PHC:
contribuições para educação escolar.
4.5 O método pedagógico da PHC: contribuições para a educação escolar
Nesse tópico objetivamos abordar os cinco momentos do método pedagógico
desenvolvido pelo professor Dermeval Saviani em seu livro Escola e Democracia
Antes de avançarmos nessa discussão é preciso destacar que tais momentos a
saber: 1) “prática social-ponto de partida”; 2) problematização; 3) instrumentalização;

87
4) catarse e 5) “prática social-final” não estão soltos e deslocados da prática
pedagógica, estes devem estar articulados entre si (1999). No entanto, é importante
notar que o peso e a duração de cada momento dependerão de situações
específicas nas quais se desenvolverá o trabalho educativo em sala de aula
(SAVIANI, 2011).
Saviani (1999) explica ser necessário compreendermos que esses momentos
não estão atrelados a uma sequência lógica ou mesmo cronológica, mas sim a uma
sequência dialética. Isso significa dizer que esse processo não possui tempos
determinados e estanques.
Esse nos parece ser uma das incompreensões acerca da PHC, muitos
educadores entendem esta teoria pedagógica como uma didática realizada em
forma de passos. Passos estes lineares e mecânicos, definidos com base em uma
lógica formal de pensamento (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019). “A lógica
formal foi um artifício criado pelo homem para poder se apropriar da natureza na
medida em que para se apropriar, o homem precisava conhecer a natureza e para
isso ele precisava classificar, nomear os elementos presentes [...]” (GIARDINETTO,
1997, p. 150).
A partir deste equívoco, muitas vezes a prática pedagógica fica convertida em
cincos passos, uma esquematização didática planejada e sequenciada em
procedimentos (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019). A PHC “objetiva ser
conhecida, agir por entre as contradições, travar a luta contra as atuais condições
socioeducativas, ser apropriada e defendida pela maioria dos educadores, sair da
“marginalidade” (ORSO, 2021, p. 296). Esses momentos não são procedimentos
práticos de ensino, são considerados categorias lógicas do método pedagógico, que
objetiva superar o reducionismo e práticas pragmáticas em sala de aula (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019). “As categorias expressam diferentes graus de
desenvolvimento, de transformação, de mudança e processualidade de algo [...]”
(GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 142).
Segundo Galvão, Lavoura, e Martins (2019), os fundamentos da didática da
PHC estão respaldados em duas ordens: a primeira é que esta teoria se baseia na
concepção marxista de ser humano, de sociedade, de escola etc. A segunda ordem
está relacionada ao método materialista histórico-dialético que produz uma crítica a
“ordem política-econômica engendrada pela propriedade privada dos meios de
produção [...]” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 1).

88
Os autores seguem explicando que essa proposta pedagógica não se resume
a uma sequência didática, a PHC se diferencia de outros métodos tradicionais e
novos, pois para ela o estudante deve assumir a posição de aprendiz. Assim,
definimos que “à medida que o aluno vai realizando atividades de aprendizagem e
estudo, vai também se apoderando da matéria, avançando em busca do seu objeto
[...]” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 154).
A prática social aliada ao ponto de partida relaciona-se a algo comum entre
estudantes e professores, entretanto há uma distinção entre eles, ambos
encontram-se em níveis diferentes de apreensão do conhecimento. Nesse contexto,
existem dois momentos que podemos defini-los como síntese precária e visão
sincrética (SAVIANI, 1999).
Observamos que a síntese precária abrange a prática que o professor
desenvolve no trabalho educativo, isso corresponde aos conhecimentos ligados a
sua prática social. A síntese do professor é precária porque, por mais que ele tenha
se apropriado e domine os conteúdos mais desenvolvidos da educação escolar,
ainda assim é preciso se antecipar do que é possível ensinar aos seus alunos. Em
função que ainda não se sabe efetivamente o nível de apreensão da prática social
do estudante no ponto de partida (SAVIANI, 1999). Para Saviani (2011, p. 124) “não
chego à síntese senão pela mediação da análise”.
A visão sincrética diz respeito à apropriação dos conteúdos por parte dos
estudantes, a compreensão é menos elaborada na prática educativa (SAVIANI,
1999). “Na síncrese está tudo mais ou menos caótico, mais ou menos confuso. Não
se tem clareza dos elementos que constituem a totalidade” (SAVIANI, 2011, p. 124).
Sobre a apreensão da prática social, a Matemática escolar vinculada aos
conhecimentos científicos tende a superar por incorporação a Matemática da vida
cotidiana, esta que mira um estudante empírico e imediatista. Observamos que a
apropriação da cultura e da ciência são movimentos complexos e não se dão de
maneira espontânea e linear. Por essa razão, exige-se do professor conhecimentos
consistentes que não se dão na esfera da imediaticidade e do particular (DAMÁSIO;
MADEIRA, 2019). “No entanto, é impossível descartar o conhecimento cotidiano dos
estudantes, porém ele não pode ser referência do currículo escolar, pois sua
apropriação independe da escola” (DAMÁSIO; MADEIRA, 2019, p. 109).

89
Analisamos que “o conhecimento matemático, no decorrer dos anos
escolares, progressivamente se complexifica, propiciando instrumentos conceituais
que contribuem para revelar cada vez mais a essência dos aspectos da realidade
objetiva [...]” (GIARDINETTO, 2020, p. 219).
Sobre isso, Galvão, Lavoura e Martins (2019, p. 129) esclarecem:
É o próprio Saviani (2011b) quem nos explica que se direcionar pela vida
cotidiana nos põe diante do aluno empírico (sujeito aparente, imediato),
quando deveriam guiar o planejamento didático-pedagógico pelo aluno
concreto, que sintetiza relações sociais e precisa dominar conhecimentos
que lhe permitam compreender a sociedade em que está inserido. Essas
afirmações em nada representam desrespeito aos alunos ou os deixam em
condição de submissão ou inferioridade. Trata-se de uma questão de
coerência teórico-metodológica, tendo em vista o entendimento do ser
humano como sujeito que se constitui e se desenvolve por apropriação da
cultura.

Na didática histórico-crítica, os processos de ensino e aprendizagem
apresentam lógicas distintas, mas, quando vistas de forma dialética, por meio da
contradição, tais processos não são considerados estáticos, estão caracterizados
em um único processo a prática pedagógica (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS,
2019). Contudo, ficamos numa situação “em que conhecer a realidade e
compreendê-la criticamente não é um processo imediato, tampouco uma iluminação
súbita da consciência ou graça divina” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p.
145).
No processo dialético o que se destaca não é a crítica pela crítica ou o
conhecimento pelo conhecimento, mas a capacidade da crítica e do conhecimento
crítico alterar e transformar a realidade histórica e social dos seres humanos. Além
disso, é preciso compreendermos que o conhecimento de fato só se dará de modo
efetivo com base na “práxis”, teoria e ação (FRIGOTTO,1991). Nessa dimensão
“teoria e prática se pressupõem e devem se encontrar e se revelar como uma práxis
revolucionária” (ORSO, 2021, p. 301).

90
Diante dessas reflexões, o segundo momento do método pedagógico está
ligado à problematização, ou seja, os conhecimentos que os estudantes precisam
adquirir por meio da prática social. Agora compete o levantamento de questões que
demandam um certo tempo para serem elaboradas e desenvolvidas no processo de
aprendizagem (SAVIANI, 1999). “Caberia, neste momento, a identificação dos
principais problemas postos pela prática social” (SAVIANI, 1999, p. 80).
Entendemos que os problemas associados ao ensino da Matemática, em
particular o eixo tratamento da informação, parte dos conhecimentos que devemos
dominar em cada etapa escolar, conhecimentos produzidos historicamente pela
humanidade e que são definidos por necessidades. Segundo Saviani (1999), a
problematização está diretamente ligada à instrumentalização, isso porque, para que
o estudante possa problematizar, ele deverá estar instrumentalizado e isso
dependerá dos métodos e das formas de como o conhecimento é ensinado pelo
professor. “Nessa perspectiva a forma como conduzimos o processo educativo deve
ser objeto de permanente reflexão e cuidadoso planejamento” (PASQUALINI, 2016,
p. 32).
Dessa forma, questionamos: como o estudante dos anos iniciais poderá
desenvolver algum tipo de problematização se a ele não foram ofertados conteúdos
que permitam um pensamento mais elaborado do ponto de vista qualitativo? Se a
este estudante forem proporcionados apenas conteúdos mínimos, e atividades que
resultem tão somente em experiências cotidianas, como, por exemplo, a ida ao
supermercado e a realização das quatro operações no seu dia a dia, provavelmente
não, conseguirá apreender os problemas referentes à prática social atrelados ao
conhecimento mais complexificado da Matemática e da estatística. A vida em
sociedade tornou-se agudamente complexa, que tarefas cotidianas não dão conta
de responder às necessidades humanas, seja ela escolar ou social (GIARDINETTO,
2009).

91
Portanto, não somos contra tais atividades, a prática é fundamental para o
processo de aprendizagem, mas é preciso contextualizar e problematizar o que está
posto. Desse modo, é necessário levantar questões sobre quais produtos estão mais
caros, quais os motivos do aumento ou da redução dos preços dos alimentos em um
determinado período e quais fatores levaram a isso (mudanças climáticas,
desvalorização da moeda brasileira, energia mais cara), por exemplo. Todas essas
questões envolvem a Matemática e precisamos inseri-las nos nossos planejamentos
de ensino.
Galvão, Lavoura e Martins (2019), sustentam que o trabalho educativo
desenvolvido através do método da PHC não se resume a perguntas feitas, isso é
mais um recurso didático que o professor dispõe. Nesse aspecto, “a passagem do
não domínio ao domínio de determinado conhecimento, em certo grau de
complexidade, permite que novas problematizações sejam colocadas em pauta”
(GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 133).
Para chegar a esse desenvolvimento, o professor deve possibilitar os
conhecimentos mais elaborados aos estudantes, realizando didaticamente e de
modo sistemático o seu planejamento, visando um ensino não como mera
reprodução de atividades, exercícios padronizados e perguntas aleatórias. Daí
entendemos que “o desenvolvimento, portanto, não é decorrente de qualquer tipo de
ensino, mas depende dos conteúdos e das formas como o ensino é organizado”
(MARSIGLIA; SACCOMANI, 2016, pp. 346-347).
Marsiglia e Martins (2016) indicam que o planejamento pedagógico, do ponto
de vista da PHC, tem como princípio promover a qualidade do ensino e intervenções
que garantam aos estudantes a apropriação da cultura e dos conhecimentos
científicos. Explicam que o ato de se planejar tem sido desvalorizado em prol das
pedagogias do aprender a aprender. Teorias que vêm sendo praticadas e
reafirmadas na escola com a finalidade de impulsionar o cotidiano e a
individualização do ensino.
Por exemplo, temos a teoria do professor reflexivo, onde o principal eixo da
sua formação situa-se em suas experiências e práticas pessoais, no conhecimento
tácito, em sua visão de mundo. Incluímos também a pedagogia da infância que se
apoia nos interesses das crianças, no que diz respeito a individualidade e
potencialidades das mesmas e nesse caso o trabalho educativo não seria dirigido às
crianças, mas conduzido por elas (MARSIGLIA; MARTINS, 2013).

92
Salientamos, que não estamos desconsiderando os interesses das crianças,
seus conhecimentos prévios, e nem desrespeitando suas necessidades. O que
pretendemos apontar é que é preciso a promoção de novos interesses e
necessidades (MARSIGLIA; MARTINS, 2013). Com isso em vista, “cada indivíduo
singular, isto é, cada “candidato à humanidade”, precisa tomar para si, aquilo que os
outros seres humanos já elaboraram e se apropriaram; que já faz parte do conjunto
humano [...]” (MARSIGLIA; MARTINS, 2013, p. 100).
Os estudos se concentram em analisar o planejamento pedagógico como
uma ação que vai além de uma obrigação burocrática ou simplesmente um
documento. O planejamento escolar é essencial para a organização da prática
pedagógica realizada no espaço escolar. Por essa razão, é fundamental termos
conhecimentos teóricos e clareza acerca da atividade de ensino e das
especificidades da educação escolar, tendo em vista, conteúdos, sujeitos, espaço e
tempo (MARSIGLIA; MARTINS, 2016). Direcionamos que “cada objetivo traçado em
um planejamento deve considerar o sujeito a quem se destina aquele conteúdo, o
desenvolvimento conquistado por ele até então e as peculiaridades de sua faixa
etária” (MARSIGLIA; MARTINS, 2016, p. 579).
Quanto à Matemática e as demais disciplinas do currículo escolar, elas devem
ser planejadas a fim de promover um desenvolvimento amplo na formação do
estudante. Gurgel (2018) documenta em sua dissertação de mestrado que a
estatística é mais do que cálculos, fórmulas ou apenas representações gráficas.
Para ele, a estatística deve reunir um conjunto de técnicas de pesquisa
(planejamento do experimento, coleta e organização dos dados etc). O autor afirma
que em muitos casos o conhecimento estatístico é ensinado nas escolas, somente a
partir de cálculos e da utilização de fórmulas. Um problema estatístico requer uma
análise crítica, quanto a sua origem, métodos e interpretação. Toda essa
sistematização exige um raciocínio lógico mais desenvolvido do estudante.
Giardinetto (2016, p. 20), define que “permanecer na valorização do que o indivíduo
sabe significa eleger o estágio de desenvolvimento matemático já alcançado […]”, e
não guiar pelo vir a ser apropriado e desenvolvido.
Por esse ângulo, avançamos para o terceiro momento, a instrumentalização,
momento relacionado aos métodos ou as formas os quais os conhecimentos serão
transmitidos por meio da prática social. Enfatizamos que não se trata do tecnicismo,
mas das ferramentas culturais necessárias para a apropriação do conhecimento.

93
Tais ferramentas são de caráter histórico e estão associadas a Matemática, a
Literatura etc. (SAVIANI, 1999). Caracterizamos que “o currículo deverá traduzir
essa organização dispondo o tempo, os agentes e os instrumentos necessários para
que os esforços do alfabetizando sejam coroados de êxito” (SAVIANI, 2011, p. 19).
Conforme o autor, essa transmissão dos conhecimentos é desenvolvida de
forma direta ou indireta por parte do professor. “Digo transmissão direta ou indireta
porque o professor tanto pode transmiti-los diretamente como pode indicar os meios
através dos quais a transmissão venha a se efetivar” (SAVIANI, 1999, p. 81).
Mediante isso, “quanto mais o ensino se efetiva e se institui como uma
atividade mediadora da relação sujeito-objeto, mais o aluno é capaz de saturar o
objeto de determinações, mais ele o capta de maneira concreta” (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 155). “Mas, afinal, como transmitir os conteúdos?
Qual(is) a(s) forma(s) de organização do trabalho didático para que ele
instrumentalize os alunos de acordo com a Pedagogia histórico-crítica?” (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 134).
Conforme os autores, isso deve ser feito de maneira pedagógica, utilizando
métodos, procedimentos e recursos, considerando os sujeitos e a concepção de
mundo que se quer transmitir. É preciso ter em mente que este processo não é
estático, deve ser analisado, atualizado e reformulado, sempre que for necessário,
novas ações pedagógicas.
Sendo assim, devemos ofertar os conhecimentos mais desenvolvidos de
Matemática e as formas para compreender a realidade, isso é indispensável em
qualquer nível de ensino. É nessa lógica que “aí estão, pois os temas fundamentais
da didática: planejamento, objetivos educacionais, conteúdos, métodos e avaliação”
(GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 134).
Cazorla et al. (2017) apontam o conhecimento estatístico como uma
ferramenta útil em diversas situações da sociedade, contribuindo para a formação do
cidadão, bem como para o desenvolvimento do pensamento científico. Uma
pesquisa que envolve a estatística não se dá por concluída com a organização e o
tratamento dos dados levantados, é necessário o retorno às questões que deram
origem a essa investigação. É importante voltarmos ao início da pesquisa e
respondermos às perguntas iniciais, cruzar os dados ou até analisar novas
hipóteses. Desse modo, Galvão, Lavoura e Martins (2019, p. 140) ressaltam que

94
“cabe ao trabalho educativo a promoção de ações intencionais, planejadas e
sequenciadas”.
Apresentado o terceiro momento do método pedagógico da PHC, seguimos
ao quarto momento a catarse, “entendida como mudança qualitativa na concepção
de mundo, ocorre por caminhos que podem ser tortuosos e de maneiras nem
sempre claramente perceptíveis [...]” (DUARTE, 2015, p. 14). Em outras palavras,
esse momento é processual, compreendido como o ponto culminante da
aprendizagem, movimento que não ocorre de maneira solta ou isolada, mas se
forma ao longo do processo formativo, este que inclui a relação professor e
estudante.

“Trata-se

da

efetiva

incorporação

dos

instrumentos

culturais,

transformados agora em elementos ativos de transformação social” (SAVIANI, 1999,
p. 81).
Pensando especificamente sobre isso, entendemos a catarse como um
movimento que possibilita novas problematizações e instrumentalizações. Isto não
significa que haja uma avaliação pontual e limitada do conteúdo ou mesmo da aula
ministrada. No entanto, uma mudança repentina de postura não quer dizer que o
indivíduo se apropriou de um determinado conteúdo ou de uma questão. Precisamos
ter consciência de que a psique humana necessita de tempo para alcançar níveis de
pensamento abstrato (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019). Dito de outra forma, a
“chegada à catarse, é hora de transitar para “outro lugar”, e imprimir uma nova forma
à matéria, à realidade, à sociedade, ao mundo” (ORSO, 2021, p. 290).
Conforme Marsiglia, Martins e Lavoura (2019) a catarse:
Só se realiza no sentido pensado por Saviani quando o conteúdo é
selecionado segundo o critério de clássico (qualidade) e dosado
didaticamente (quantidade), somando-se a isso que os conteúdos de ensino
devam ser explorados de diferentes formas, em diferentes tempos e com
diferentes graus de profundidade ao longo da escolarização do aluno.

Os autores, sob esta perspectiva, concluem que o trabalho pedagógico não
acontece de uma hora para outra; esse trabalho deverá ser levado por anos de
forma sistematizada para ocorrer efetivamente saltos qualitativos. Por esse viés
concluímos que “o contato com as obras de arte, as experiências estéticas, os
conhecimentos artísticos e as produções realizadas objetivam promover catarses,
isto é, proporcionar mudanças qualitativas irreversíveis nos sujeitos envolvidos”
(ALMEIDA; CAMARGO; DUARTE, 2016, p. 168).

95
No atual contexto educacional, quanto mais a instituição escolar se apressa
na formação dos estudantes, mais o conhecimento é fragmentado e reduzido,
provocando assim a desqualificação da educação na humanização dos seres
humanos (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019).
A Proposta Pedagógica Municipal de Ensino de Cambé/PR (2016) aponta a
catarse como um momento essencial na formação dos estudantes. Portanto, quanto
mais experiências - e estamos nos referindo a experiências ricas e qualitativas - o
ser humano tem, mais objetivações humanas incorpora e, consequentemente, se
desenvolve (ALMEIDA; CAMARGO; DUARTE, 2016).
Assim, concordamos que o conhecimento matemático é indispensável para
codificar de modo quantitativo e qualitativo o mundo. Este saber promove o
pensamento científico do estudante e a compreensão da realidade social. Não
possibilitar esse conhecimento escolar implica limitar o ser humano a atuar na
sociedade de modo consciente e ativo (SANTOS; CRESPIM; GIARDINETTO, 2016).
Mas, com todas as demandas que a instituição escolar absorve, acaba por ser
imprecisa na definição do seu papel social. A escola torna-se um ambiente em que
se realiza todo tipo de ação e acaba propagando visões equivocadas de educação
escolar e de formas imediatistas de ensino (DANTE et al., 2016). Argumentamos
que “o imediato é parâmetro para o indivíduo se situar, pois transmite alguma forma
de esclarecimento. O problema está em elevar o imediato como sendo o único
parâmetro, a realidade inteira” (GIARDINETTO, 1997, p. 40).
Gama e Prates (2020) sinalizam que ocorrem a passos largos a defesa da
particularização, bem como da individualização do ensino. Esta defesa se
fundamenta na ideia do respeito às particularidades dos estudantes, tanto do ponto
de vista da cognitividade quanto do pertencimento cultural. A partir dessa proposta
de ensino aprofunda-se o rebaixamento da função social da escola, do currículo e do
trabalho educativo diante da formação dos trabalhadores. Por isso, caracterizamos
que:
Nesse contexto é necessário retomar e explicitar de forma inequívoca a
concepção do papel social da escola como instituição cuja especificidade
reside na atividade sistemática de socialização da propriedade dos
conhecimentos científicos, artísticos e filosóficos em suas formas mais ricas
e desenvolvidas (DANTE et al., 2016, p. 33).

Dessa forma, concluímos que a escola não deve se furtar do seu dever de
ensinar, sua função social é apresentar conhecimentos científicos e contextualizados

96
com o momento histórico atual. Tendo em vista assegurar ao estudante um ensino
intencional e sistematizado que amplie suas formas de pensar e desenvolver-se
como ser humano de forma individual e coletiva.
Ora “de nossa parte, a catarse expressa o movimento contraditório de ensino
e aprendizagem, que na unidade entre a qualidade do conteúdo e a quantidade de
suas formas assimiladas permitem saltos qualitativos no desenvolvimento do aluno”
(GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 136).
Após os quatro primeiros momentos do método pedagógico, prosseguimos
com a discussão acerca da prática social final. Especificamos que a prática social
não é baseada na aplicação (pedagogia tradicional) nem na experimentação
(pedagogia nova), mas, sim, na possibilidade do estudante aproximar-se do nível de
compreensão do professor. (SAVIANI,1999). Portanto, “essa elevação dos alunos ao
nível do professor é essencial para se compreender a relação pedagógica”
(SAVIANI, 1999, p. 81). “A prática social final é, portanto, a nova maneira de
compreender o conteúdo e posicionar-se sobre ele. É a manifestação da nova
postura prática, da nova atitude, da nova visão do conteúdo” (GIARETTON;
MAZARO; OTANI, 2016, p. 289).
O objetivo da Matemática e em particular do conhecimento estatístico possui
a função de estabelecer relações entre os diversos campos da sociedade e seus
respectivos conteúdos matemáticos. Já nos anos iniciais do Ensino Fundamental,
esses conteúdos devem promover desde cedo a criticidade dos estudantes, pois
envolve desde perguntas iniciais que levaram ao problema, bem como as análises
da pesquisa. “O processo pedagógico permitiria que no ponto de chegada o aluno se
aproximasse do professor, podendo, também ele, estabelecer uma relação sintética
com o conhecimento da sociedade” (SAVIANI, 2011, p.122).
Segundo a Proposta Pedagógica Municipal de Ensino de Cambé/PR (2016),
os conteúdos de estatística devem, desde o primeiro ano do Ensino Fundamental,
ter como base a função social do número, ou seja, identificar o número como código
da informação. (SANTOS; CRESPIM; GIARDINETTO, 2016). Assim, “na Matemática
é preciso buscar a realização de uma didática que promova no ensino o pensamento
teórico e isto não se dará por mera extensão do pensamento empírico [...]”
(GIARDINETTO, 2014, p. 5). Sob essa análise, se ensinarmos apenas o básico, o
cotidiano ao aluno, o que ele já domina ou poderia aprender independente da
escola, haverá grandes possibilidades de limitação no seu desenvolvimento escolar.

97
Os objetivos de aprendizagem devem ser bem delineados para cada etapa
de ensino, conforme os objetivos específicos de cada conteúdo, de maneira que
sejam retomados e aprofundados ao longo da educação escolar. Os gráficos são
exemplos de como o conhecimento estatístico pode ser ensinado nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, são ferramentas que viabilizam estabelecer conexões entre
uma informação contida em um jornal e a vida em sociedade (SANTOS; CRESPIM;
GIARDINETTO, 2016).
A conta da água ou luz são exemplos, do conhecimento estatístico, que
podem ser ensinados, estudados e analisados em sala de aula, no que diz respeito
ao consumo realizado (SANTOS; CRESPIM; GIARDINETTO, 2016). Essas “são
situações de aprendizagem que estão permeadas pelo tratamento da informação,
levando o estudante a problematizar situações e estabelecer inferências” (SANTOS;
CRESPIM; GIARDINETTO, 2016, p. 671).
Dada a natureza do tema estatística e os objetivos de aprendizagem, eles não
devem ser óbvios e visíveis. Precisamos superar o pragmatismo e o reducionismo
para aprender sobre tais conteúdos. Saviani (2011, p. 15), aponta que “tudo o que é
óbvio, ele acaba sendo esquecido ou ocultando, na sua aparente simplicidade,
problemas que escapam à nossa atenção”. Nesse caminho, reiteramos que “[...] é
indispensável que nossos professores consigam partir dessa concepção ampliada
do ato de ensinar” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 146).
Orso (2021) afirma a necessidade de aprofundar os estudos sobre a PHC e
sobre o método pedagógico. São necessários mais debates e discussões para
desfazer equívocos que estão sendo propagados por professores que não se
apropriaram da teoria e do método. É importante aperfeiçoá-la, sem citar só Saviani,
e sem repetir trechos das obras que englobam a Pedagogia histórico-crítica.
O autor aponta que é comum ouvir os seguintes questionamentos: como se
“coloca em prática a PHC”? A quem ela se destina? Pode-se trabalhar com ela só
nos cursos de pedagogia ou em todas as áreas e em todos os níveis do
conhecimento? Dá para trabalhar só com adultos ou também com crianças?” [...]”
(ORSO, 2021, p. 292). A partir dessas perguntas, notamos que os equívocos, são
uma realidade; a compreensão inadequada gera uma prática que não condiz com os
princípios da Pedagogia histórico-crítica (ORSO, 2021). A PHC “consiste numa
concepção de educação, ou se quiser, numa teoria pedagógica que envolve a

98
totalidade do processo de ensino e aprendizagem e considera as múltiplas
determinações” (ORSO, 2021, p. 293).
Sendo assim, o método não se reduz a seguinte esquematização: “1. parte-se
da prática social; 2. depois, problematiza-se; 3. logo após, instrumentaliza-se; 4.
depois, faz-se a catarse, para em sequência, 5. retornar à prática social (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 78). Esse esquema conduz os professores a um
planejamento didático preso a um reducionismo e uma procedimentalização, como
se este método fosse um conjunto de regras (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS,
2019).
O ponto de partida e o ponto de chegada da prática social são o mesmo, mas
também são diferentes. Explicaremos assim: é o mesmo “porque não há uma
suspensão da vida concreta enquanto se realiza a prática educativa e não há um
retorno à prática social final” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 136). O que
isso significa para os autores, que tanto os professores como os estudantes não
saem das suas realidades, ou seja, da (vida real) enquanto trabalham ou estudam, a
prática social se desenvolve nela e por ela. Consideramos não ser o mesmo pelo
fato que se espera que tenha ocorrido mudanças qualitativas nos estudantes,
alterando assim a prática social inicial, por meio da prática educativa (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019).
Após essa discussão seguimos para a quinta seção, o eixo estatístico nos
anos iniciais do Ensino Fundamental: uma análise da seção compreender
informação da Coleção Buriti mais Matemática.

99
5 O EIXO ESTATÍSTICO NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA ANÁLISE DA
SEÇÃO COMPREENDER INFORMAÇÕES
Diferentemente da arte e da poesia que se
concebem na inspiração, a pesquisa é um labor
artesanal que se não prescinde da criatividade, se
realiza fundamentalmente por uma linguagem
fundada em conceitos, proposições, métodos e
técnicas, linguagem esta que se constrói com um
ritmo próprio e particular.
(Minayo, 2002)

“Se através do livro didático o aluno vai aprender, é preciso que os
significados com que o livro lida sejam adequados ao tipo de aprendizagem com que
a escola se compromete” (LAJOLO, 1996, p. 6).
De modo a compreendermos melhor as descrições dos conteúdos e
analisá-las, faremos uma caracterização geral da obra, que apresentará informações
importantes para que possamos ter uma visão ampla da coletânea. Informações que
nos indicará em que perspectiva pedagógica a coleção está fundamentada.
No entanto, nenhum livro didático, por melhor que seja, pode ser utilizado sem
adaptações. Como todo e qualquer livro, o didático também propicia diferentes
leituras para diferentes leitores (LAJOLO, 1996, p. 8).
Por isso, “quando definimos o que pesquisar, a partir de que base teórica e
como pesquisar estamos fazendo escolhas que são, mesmo em última instância,
ideológicas. A neutralidade da investigação científica é um mito” (DESLANDES,
2002, p. 34).
A seção está organizada da seguinte forma a saber: 5.1 caracterização geral
da coleção, 5.2 descrição da seção compreender informações da Coleção Buriti
mais Matemática, 5. 3 BNCC: competências e habilidades no currículo escolar e 5. 4
Uma análise a partir das contribuições da Pedagogia histórico-crítica.
Apresentamos a descrição geral da coleção por meio de quadros e figuras
para que o leitor possa compreender de forma clara, a abordagem e a análise dos
conteúdos estatísticos que estamos tratando. Essa organização ressalta o que cada
LD tem sistematizado e desenvolvido com base nas atividades da seção
compreender informações.
A análise tem como fundamentação a Pedagogia histórico-crítica, teoria
pedagógica que nos proporciona importantes subsídios para a realização dessa

100
pesquisa, nos possibilitando suporte teórico para analisar de que forma a coleção
Buriti conduz o professor para a transmissão dos conteúdos estatísticos nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, a partir da seção já mencionada.
Digo transmissão, pois para Saviani (2011), não é suficiente o saber
sistematizado, mas como ele será transmitido na escola, como é viabilizado em sala
de aula. “Advogamos a premissa de que a célula do método pedagógico da
Pedagogia histórico-crítica é a categoria de transmissão dos conteúdos escolares”
(LAVOURA; RAMOS, 2020, p. 54).
Nesse sentido, concordamos com Lajolo (1996, p. 5):
O livro do professor precisa interagir com seu leitor-professor não como a
mercadoria dialoga com seus consumidores, mas como dialogam aliados na
construção de um objetivo comum: ambos, professores e livros didáticos,
são parceiros em um processo de ensino muito especial, cujo beneficiário
final é o aluno.

O objetivo desta análise não é apontar se a coleção está adequada ou não
para a etapa escolar citada. O que se pretende é contribuir para um trabalho que
visa a Matemática, particularmente no que diz respeito ao ensino de estatística.
Nesse viés, consideramos que a educação escolar deve servir como promotora de
desenvolvimento humano. Mas, estamos conscientes que “atribuir a transformação
social ao indivíduo ou à escola isoladamente, seria o mesmo que negar seu caráter
social e sua materialidade efetiva” (ORSO, 2021, p. 298).
A seguir a caracterização geral da coleção Buriti mais Matemática.
5.1 Caracterização geral da coleção
A coleção Buriti mais Matemática (manual do professor versão digital) é uma
produção desenvolvida por um grupo de professores que tem como principal área de
atuação curricular o componente de Matemática. Esta coleção foi organizada pela
Editora Moderna, tendo como responsável editorial Carolina Maria Toledo17. A
coletânea segue as diretrizes da BNCC, aprovada pelo Programa Nacional do Livro
e do Material Didático18 (PNLD-2019, 2020, 2021, 2022).

17

18

Carolina Maria Toledo, licenciada em Matemática pela Universidade de São Paulo.

Para saber mais sobre o PNLD conferir https://www.fnde.gov.br/programas/programas-do-livro.
Acesso em: 24 de mar. de 2022.

101
Segundo o LD do 2º ano, a coleção apresentada foi desenvolvida “não
apenas para atender aos alunos, mas também para dar subsídios a você, professor,
sobre possibilidades de encaminhamentos e situações de ensino, por meio de
atividades e sugestões elaboradas por professores com vivência em salas de aula”
(TOLEDO et al., 2017, p. IV).
Segundo o Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE), o
PNLD é um programa que visa a distribuição de forma gratuita de obras didáticas,
pedagógicas e literárias a professores e estudantes das escolas públicas da
Educação Básica do país. Além disso, o programa contempla as instituições
comunitárias, confessionais ou filantrópicas, sem fins lucrativos e conveniadas com
o poder público. O Decreto que rege o PNLD é o de nº 9.099, de 18 de julho de
2017, que unificou as ações de aquisição e distribuição de livros didáticos19 e
literários.
Conforme Lajolo (1996), o termo didático diz respeito ao que será utilizado em
aulas e cursos. É um material que foi redigido, revisto e comercializado. Sua
relevância aqui no Brasil é inquestionável, uma vez que a educação é uma das
principais preocupações, fazendo com que o livro didático seja um recurso que
determina conteúdos e estratégias “marcando, pois, de forma decisiva, o que se
ensina e como se ensina, o que se ensina” (LAJOLO, 1996, p. 4).
Segundo Dante (1996) um livro didático de Matemática, para desempenhar
sua principal função, deve, pelo menos, atender a algumas condições importantes e
indispensáveis, tais como: temas, conceitos corretos, linguagem e linguagem
matemática, conteúdos, aspectos metodológicos, manual do professor, como
também características físicas. “É uma grande responsabilidade do professor
selecionar o livro didático de matemática adequado aos seus alunos e à proposta
pedagógica da escola” (DANTE, 1996, p. 87).
O autor analisa que o livro didático é relevante para ajudar o professor no
trabalho pedagógico, mas é preciso saber utilizá-lo para cumprir a sua função social.
Ele esclarece que a aula do professor, por si só, não é suficiente para proporcionar
componentes essenciais para que o estudante aprenda. É necessário, sem dúvida,
recorrer a este instrumento, ou seja, o livro didático. “Muitas escolas são limitadas

19

Para aprofundar a discussão sobre livros didáticos destacamos: Clécio Bunzen e Marisa Lajolo.
Estes autores não estudam especificamente o livro de Matemática, mas o livro de didático na sua
totalidade.

102
em recursos como bibliotecas, materiais pedagógicos, equipamento de duplicação,
vídeos, computadores, de modo que o livro didático constitui o básico, senão o único
recurso didático do professor” (DANTE, 1996, p. 84).
Díaz (2011) aponta em seus estudos que os livros didáticos são fundamentais
para oferecer processos de seleção e de comunicação dos conteúdos escolares. Por
ser um recurso que permite ao professor desenvolver diversas estratégias de
ensino, recai sobre ele uma importante parte das aprendizagens oferecidas pelos
currículos escolares. Além disso, “sua trajetória e permanência na rotina escolar o
apresentam, em vários países ocidentais, como um componente fundamental do
sistema educacional” (DÍAZ, 2011, p. 611).
O livro didático é tão importante que traduz o currículo oficial, nele estão
organizados conteúdos de diversas áreas do conhecimento. Ele também se constitui
como resultado de múltiplas visões, ideologias e interesses sobre a educação
escolar (DÍAZ, 2011). “Sendo o estudante o principal usuário do livro didático, não
devem ser ignoradas as implicações que este recurso impõe ao seu processo
formativo” (DÍAZ, 2011, p. 619).
Sendo assim, “a escolha e a utilização dele precisam ser fundamentadas na
competência dos professores que, junto com os alunos, vão fazer dele (livro)
instrumento de aprendizagem” (LAJOLO, 1996, p. 4).
Apresentaremos, inicialmente, nesta seção como a coleção Buriti mais
Matemática (1º ao 5º anos) está estruturada, bem como as possibilidades de
encaminhamento em relação à prática pedagógica do professor. Após esta
introdução, faremos as descrições dos livros didáticos e em seguida a análise dos
LDs, em particular a seção compreender informações.
Para compreendermos e acompanharmos de forma sistemática a análise dos
livros didáticos referente a seção mencionada serão distribuídos quadros que nos
indicarão a configuração e a concepção desta organização didática. “O livro didático
de matemática, embora não deva ser o único, é um dos instrumentos auxiliares de
aprendizagem na sala de aula” (DANTE, 1996, p. 88).
Vejamos então o quadro 8 que exibe o sumário da coletânea:

103
Quadro 8 - Apresentação do sumário da coleção Buriti mais Matemática
SUMÁRIO DA COLEÇÃO BURITI MAIS MATEMÁTICA
1. Caro professor

Este tópico se trata de um breve resumo sobre o livro didático, apresenta
o que será encontrado no que diz respeito às possibilidades e
encaminhamentos de ensino e aprendizagem.

2. Estrutura da obra

Aqui visualizamos os conteúdos matemáticos da coleção, que estão
organizados em unidades.

3. Orientações gerais

Neste boxe é exibido a função do livro didático e os fundamentos
teórico- metodológicos que orientam a coleção.

4. Para ampliar

Neste ponto há sugestões de livros, sites, instituições de estudos e
pesquisas e documentos oficiais.

5. Bibliografia

Textos e documentos que foram utilizados para o desenvolvimento da
coleção.

6. Orientações
específicas

Parte específica do manual, orientações ao professor em relação a sua
prática pedagógica.

Fonte: adaptação da coleção Buriti mais Matemática (2017)

Como é possível observar no quadro 8, os itens destacados apresentam
pontos específicos de como é sistematizada a coleção, contendo também
orientações de como a aula de Matemática pode ser desenvolvida. Os LDs (1º ao 5º
anos) são divididos em unidades e destacam as dez competências gerais da BNCC,
assim como as oito competências específicas de Matemática para o Ensino
Fundamental, prescrições que estão na BNCC (2018).
No quadro acima os tópicos indicam a dinâmica da coleção: 1. O resumo
apresenta as possibilidades de ensino e aprendizagem durante o ano letivo; 2. Os
conteúdos são organizados por unidades facilitando a pré-visualização do professor;
3. Apresentação da função do livro didático e seus fundamentos teóricos e
metodológicos; 4. Sugestões de livros, sites e documentos para pesquisas e
estudos; 5. Bibliografia e textos utilizados para compor a obra e 6. Orientações
específicas ao professor acerca do seu trabalho didático.
Verificamos também a partir do quadro 9, que cada livro didático possui oito
unidades de ensino, essa estrutura apresenta os títulos de cada unidade e de cada
ano escolar, como se pode ver.

104
Quadro 9 - Organização geral da coleção em unidades temáticas
ORGANIZAÇÃO GERAL DA COLEÇÃO EM UNIDADES TEMÁTICAS
Nº

1º ano

2º ano

3º ano

4º ano

5º ano

Vamos começar

Localização e
Movimentação

Sistema de
Numeral
Decimal

Sistema de
Numeração
Decimal

Números
naturais

Unidade 2

Vamos contar

Números

Adição e
subtração

Adição e
subtração

As quatro
operações

Vamos
adicionar e
subtrair

Adição e
subtração

Grandezas e
medidas

Geometria

Unidade 3
Unidade 4

Geometria

Geometria

Localização e
Movimentação

Multiplicação
e divisão

Mais
operações

Unidade 5

Vamos contar

Multiplicação

Multiplicação

Grandezas e
medidas

Frações

Vamos medir

Grandezas e
Medidas

Geometria

Frações e
números na
forma decimal

Grandezas e
Medidas

Unidade 1

Unidade 6

Geometria

Unidade 7

Mais adição e
mais subtração

Operando com
números
naturais

Mais
grandezas e
medidas

Mais
grandezas e
medidas

Números na
forma decimal

Unidade 8

Ampliando

Conhecendo as
figuras

Multiplicação
e divisão

Mais
geometria

Localização

Fonte: Coleção mais Matemática (2017, p. XXIV)

No quadro 9, estão presentes as unidades temáticas: números, geometria,
grandezas e medidas. Por exemplo, a unidade temática geometria encontra-se nos
LDs do 1º ao 5º ano. Identificamos também a álgebra nas unidades da coletânea,
não de modo tão direto, como a unidade temática mencionada, mas reconhecemos
os conteúdos pela forma como estão organizados os títulos.
Não é possível identificar a localização exata dos conteúdos de probabilidade
e estatística no quadro 9. Porém, a informação poderá ser vista diretamente na
seção compreender informações. A seção é um tipo de módulo específico para tratar
dos conteúdos de probabilidade e estatística. Neste ponto devemos salientar que
essa seção está presente nas oito unidades de cada LD, mas os conteúdos de
probabilidade não, isso será abordado posteriormente. Essa seção apresenta
temáticas matemáticas, incluindo outras áreas de conhecimento.

105
A fim de apresentar a descrição de forma clara e ter uma visão ampla da
coletânea, bem como identificar características e a disposição de cada livro didático
apresentaremos a organização de cada ano escolar nos quadros 10 e 11:
Quadro - 10 Estrutura do livro didático do 1º ano
LIVRO DIDÁTICO DO 1º ANO

Abertura

Atividades variadas

A Matemática me ajuda a
ser

Compreender informações

Jogo

Desafio

Para terminar

O que aprendemos

Neste tópico o LD foca em cenas que fazem parte do cotidiano das
crianças como, por exemplo: parques de diversões, transporte
escolar e a sala de aula. Segundo a obra, isso é uma forma de
explorar os conhecimentos prévios dos estudantes no início das
unidades.
As atividades são organizadas e articuladas com as habilidades
matemáticas. Focalizam exercícios que contemplem resoluções de
situações do cotidiano ou situações fictícias. Algumas atividades
são propostas para serem realizadas em grupos, com a finalidade
de interação entre os alunos, para aprenderem a argumentar,
discutir, respeitar ideias diferentes e praticar o exercício da escuta.
Nesta seção são tratadas questões do âmbito social e cultural. Visa
a reflexão de temas atuais como: o consumo, meio ambiente e
sustentabilidade.
Neste tópico são abordados diversos tipos de informações, seja no
campo da probabilidade, ou da estatística. A seção tem como
objetivo atividades referentes ao tratamento de dados e ideias
iniciais acerca da estatística, passando pela coleta e produção de
dados, através de tabelas e gráficos.
Os jogos estão presentes em toda a coleção e proporcionam
habilidades motoras, sociais e éticas. Muitos dos materiais
necessários para o trabalho pedagógico (jogo) estão disponíveis no
material complementar que está no final do livro.
O desafio está em todas as unidades e de modo resumido serve
para que os estudantes possam aplicar os conhecimentos
adquiridos ou mesmo criar estratégias para a resolução de um
problema.
Apresenta atividades que reúnem os principais conteúdos que
foram trabalhados na unidade. Esta seção serve para que os
estudantes possam colocar em prática as habilidades
desenvolvidas no percurso da unidade.
Esse tópico possui como intuito realizar uma avaliação inicial
acerca do desenvolvimento do estudante. Destacando a
importância de relembrar procedimentos e atitudes por parte dos
estudantes em relação aos conteúdos.

Fonte: adaptação da coleção Buriti mais Matemática (2017)

106
Quadro 11 - Estrutura dos livros didáticos 2º, 3º, 4º e 5º anos
LIVROS DIDÁTICOS 2º, 3º, 4º E 5º ANOS

Abertura

Atividades variadas

Compreender problemas

Neste tópico o LD foca em cenas que fazem parte do cotidiano das
crianças como, por exemplo: parques de diversões, transporte
escolar e a sala de aula. Segundo a obra, isso é uma forma de
explorar os conhecimentos prévios dos estudantes no início das
unidades.
As atividades são organizadas e articuladas com as habilidades
matemáticas. Focalizam exercícios que contemplem resoluções de
situações do cotidiano ou situações fictícias. Algumas atividades
são propostas para serem realizadas em grupos, com a finalidade
de interação entre os alunos, para aprenderem a argumentar,
discutir, respeitar ideias diferentes e praticar o exercício da escuta.
Aqui são apresentadas situações-problemas envolvendo reflexões
e a flexibilização de estratégias. Objetiva atividades de análise,
organização de dados e procedimentos de resolução de
problemas.

A Matemática me ajuda a
ser

Nesta seção são tratadas questões do âmbito social e cultural.
Visa a reflexão de temas atuais como: o consumo, meio ambiente
e sustentabilidade.

A Matemática em textos

Neste tópico há propostas de leitura de textos em articulação com
os conhecimentos matemáticos.

Compreender informações

Jogo

Desafio

Neste tópico são abordados diversos tipos de informações, seja no
campo da probabilidade, ou da estatística. A seção tem como
objetivo atividades referentes ao tratamento de dados e ideias
iniciais acerca da estatística, passando pela coleta e produção de
dados, através de tabelas e gráficos.
Os jogos estão presentes em toda a coleção e proporcionam
habilidades motoras, sociais e éticas. Muitos dos materiais
necessários para o trabalho pedagógico (jogo) estão disponíveis
no material complementar que está no final do livro.
O desafio está em todas as unidades e de modo resumido serve
para que os estudantes possam aplicar os conhecimentos
adquiridos ou mesmo criar estratégias para a resolução de um
problema.

Para terminar

Apresenta atividades que reúnem os principais conteúdos que
foram trabalhados na unidade. Esta seção serve para que os
estudantes possam colocar em prática as habilidades
desenvolvidas no percurso da unidade.

O que aprendemos?

Esse tópico possui como intuito realizar uma avaliação inicial
acerca do desenvolvimento do estudante. Destacando a
importância de relembrar procedimentos e atitudes por parte dos
estudantes em relação aos conteúdos.

Fonte: adaptação da coleção Buriti mais Matemática (2017)

Como mostram os quadros 10 e 11, identificamos que a estrutura dos livros
didáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental é semelhante. Porém, a

107
organização do 1º ano difere dos demais em alguns pontos, há um acréscimo de
tópicos nos LDs dos 2º, 3º, 4º e 5º anos. Esse aumento é referente aos seguintes
itens: compreensão de problemas e a Matemática em textos. Em síntese, o que é
apontado a partir desses dois tópicos é a relação do domínio de textos matemáticos
por meio da Língua Portuguesa e a elaboração de técnicas para solucionar
problemas.
Nessa perspectiva extraímos a seguinte afirmação do livro didático do 2º ano:
No trabalho de resolução de problemas, os alunos podem demonstrar
algumas dificuldades, às quais os professores precisam estar atentos. É
comum a dificuldade de leitura e interpretação dos enunciados,
principalmente com os alunos em processo de alfabetização (TOLEDO et
al., 2017, p. XXXVIII).

Por meio dos quadros 10 e 11, constatamos que a coleção segue uma
metodologia de ensino voltada para chamar a atenção de professores e de
estudantes por meio de seções que de alguma forma possam trazer algum tipo de
praticidade e utilidade mais imediata em relação aos processos de ensino e
aprendizagem nesta etapa de escolarização.
Isso está demonstrado pelas atividades que enfatizam as habilidades e
competências, na aplicação dos conteúdos, na solução de problemas, no letramento
matemático e na construção de jogos e desafios. Nessa perspectiva educacional,
expomos a seguinte assertiva a partir do livro didático do 2º ano “os jogos podem ser
propostos várias vezes, para que os alunos se apropriem das regras e possam
avançar em estratégias e aplicação de conhecimentos” (TOLEDO et al., 2017, p.
VIII).
A obra também apresenta sugestões metodológicas de avaliação e indicam
três pontos que devem ser considerados: 1. A avaliação do professor sobre o
desenvolvimento dos estudantes, 2. Avaliação do professor sobre a sua prática e 3.
Avaliação do estudante sobre o seu avanço na escola (autoavaliação). Segundo o
LD do 5º a avaliação “deve ser um processo contínuo ao longo do ano letivo e não
apenas um momento estanque dentro de determinado período, como o final de um
bimestre [...]” (TOLEDO et al., 2017, p. XL).
Sobre isso, a seção “o que aprendemos,” apresentada nos quadros 10 e 11,
exemplifica uma série de instrumentos avaliativos, como: projetos, provas
coletivas/individuais, produção de diários, portfólios e criação de gêneros textuais

108
(poesia, crônica, histórias em quadrinhos etc.) sempre seguindo como referência as
habilidades de Matemática para o Ensino Fundamental.
A exemplo, desses instrumentos avaliativos estão a produção de diários ou
portfólios: conforme o LD do 2º, “os alunos podem produzir diários sobre as aulas do
dia ou elaborar portfólios sobre as aulas do mês, ou do bimestre, destacando suas
aprendizagens e suas dificuldades” (TOLEDO et al., 2017, p. XLI).
Os conteúdos de estatística são desenvolvidos especificamente na seção
intitulada “compreender informações”. O objetivo, segundo a coleção, é articular o
campo da Matemática com outras áreas do conhecimento ou com propostas lúdicas
de ensino. As atividades escolares estão sob a perspectiva do tratamento de dados,
organizadas por meio de gráficos e tabelas, visando competências e habilidades.
Nesse sentido, os LDs apontam para uma relação interdisciplinar envolvendo
“a Matemática e outros componentes curriculares como: Língua Portuguesa,
Geografia, História, Ciências e Arte” como aponta o LD do 5º ano (TOLEDO et al.,
2017, p. XXXIV).
Esta pesquisa está focada nas seguintes categorias: o ensino de Matemática,
o ensino de estatística e o trato com o conhecimento. A categoria o trato com o
conhecimento, “[...] trata-se de uma direção científica do conhecimento universal
enquanto saber escolar que orienta a sua seleção, bem como a sua organização e
sistematização lógica e metodológica” (COLETIVO DE AUTORES, 1992, p. 29).
A fim de que o leitor possa compreender as descrições dos livros didáticos,
sintetizamos os dados em quadros e figuras, isso facilita a localização dos
conteúdos da unidade temática: probabilidade e estatística a partir da seção
compreender informações.
Situamos que os conteúdos de estatística não estão em todas as unidades
da seção selecionada, há em algumas, um direcionamento para os conhecimentos
de probabilidade. Isso pode ser constatado pelos objetivos de aprendizagem e pelos
códigos das habilidades expressas no princípio de cada unidade e nas seções
citadas.
Após a caracterização geral da obra, seguimos para a descrição dos livros.
Como bem dissemos, a finalidade não consiste em realizar todas as descrições que
contemplam o tópico (compreender informações). A seleção foi elaborada para
analisar as unidades que introduzem os conteúdos de estatística de cada livro
didático dos anos iniciais. Com exceção do livro didático do 2º ano, que

109
analisaremos as atividades da unidade subsequente. A escolha se deu porque a
primeira unidade que trata dos conteúdos de estatística é bastante similar com as
atividades analisadas no livro do 1º ano.
A decisão foi tomada para compreendermos o que cada LD traz no em seu
início. A abertura de cada unidade é, na maioria das vezes, uma retomada do que o
livro anterior trabalhou durante cada ano escolar. Nos fundamentamos no livro do 2º
ano na página (XXV), que aborda que “as atividades foram pensadas e dispostas em
uma sequência, de modo a garantir a abordagem dos conhecimentos matemáticos
básicos, apresentando-os em unidades específicas e, depois, retomando-os em
volumes posteriores”.
A descrição dos conteúdos estatísticos foram organizados dessa maneira
como mostra o quadro 12.
Quadro 12 - Sistematização da descrição dos conteúdos de estatística
SISTEMATIZAÇÃO DA ANÁLISE DOS CONTEÚDOS DE ESTATÍSTICA
Livros analisados

Unidades

Títulos das unidades

Páginas

LD do 1º ano

2

Vamos contar

48 e 49

LD do 2º ano

3

Adição e subtração

70 e 71

LD do 3º ano

1

Sistema de Numeração Decimal

26 e 27

LD do 4º ano

1

Sistema de Numeração Decimal

30 e 31

LD do 5º ano

2

As quatro operações

68 e 69

Fonte: adaptação da coleção Buriti mais Matemática (2017)

Como mostra o quadro 12, foram selecionados os livros didáticos do 1º, 2º, 3º,
4º e 5º anos. Já esclarecemos que não está dentro dos nossos objetivos examinar
todas as unidades/atividades dos cinco livros. Esta amostra se deu devido ao tempo
para realizar a pesquisa, bem como as análises dos conteúdos.
Dessa forma, escolhemos uma unidade de cada livro da seção compreender
informações. As unidades descritas seguem o mesmo critério, sempre iniciando pela
primeira seção que contempla os conteúdos da área de estatística. Com exceção do
livro do 2º ano, o qual já apontamos o motivo, isso ficará mais nítido a partir da
descrição das atividades.

110
A partir da organização realizada as unidades estão nesta ordem: 2, 3, 1, 1, e
2, tendo como títulos respectivamente: vamos contar, adição e subtração, sistema
de numeração decimal, e as quatro operações que aparecerão em negrito nas
descrições. Após explicar a lógica das sistematizações, procedemos à exposição
dos conteúdos.
5.2 Descrição da seção compreender informações da coleção Buriti mais
Matemática
Neste tópico, resgatamos informações gerais acerca de cada LD, como, por
exemplo, número de páginas, organização dos conteúdos escolares, como também
materiais complementares que podem ser acessados ao final de cada livro. De
acordo com Lajolo (1996, p. 4), “em sociedades como a brasileira, livros didáticos e
não-didáticos são centrais na produção, circulação e apropriação de conhecimentos,
sobretudo dos conhecimentos por cuja difusão a escola é responsável”.
Segundo Martins (2006), é necessário que o pesquisador realize descrições
precisas do objeto a ser examinado. Entender as especificidades do mesmo é
fundamental para que as inferências advindas da pesquisa não sejam subjetivas. “A
construção do conhecimento demanda, então, a apreensão do conteúdo do
fenômeno, prenhe de mediações históricas e concretas que só podem ser
reconhecidas à luz das abstrações do pensamento, isto é, do pensamento teórico”
(MARTINS, 2006, p. 10). Os tópicos que seguem são um esforço nesse sentido.
5. 2. 1 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 1º ano
O LD do 1º ano possui 260 páginas e oito unidades, como mostra a figura 8.
Cada unidade apresenta o conteúdo que deve ser trabalhado durante o ano letivo.
Os conteúdos de estatística encontram-se nas unidades 2, 4, 5, 6, 7 e 8, as
unidades 1 e 3 estão associadas aos conteúdos de probabilidade como mostra o
quadro 13. Embora a seção em questão seja dedicada a esses conteúdos, podemos
encontrá-los também em outras partes do livro, a exemplo das seções: “Para
terminar” (pp.155-156) e “Jogos” (pp. 160-161).
O sumário mostra quais conteúdos serão abordados em cada unidade e
como serão organizados. Por exemplo, podemos citar atividades relacionadas a
resolução de problemas de adição e subtração, figuras geométricas não planas,

111
comparações envolvendo comprimentos, massas, capacidades e tempo. Além disso,
apresenta os conteúdos que o professor vai trabalhar com a classe, como jogos,
desafios, sugestões de leitura e material complementar.
Os materiais complementares estão ao final do livro. São materiais para
recorte e montagem que auxiliarão em cada unidade. Neste segmento, temos as
cartas para a atividade 1 da página 164, as peças para a atividade 2 da página 134,
o tabuleiro para o jogo desafio da selva, o tangram para a atividade 2 da página 87,
o molde para montar o modelo de um cubo para a atividade 5 da página 85 e as
peças para o jogo dominó geométrico.
A seguir a figura 8 que apresenta o sumário do livro didático do 1º ano.
Figura 8 - Sumário do LD Coleção Buriti Mais Matemática do 1º ano

Fonte: LD do 1º ano (2017, pp. 8-9)

Conforme o LD do 1º ano, “quando pensamos no ensino de conhecimentos
matemáticos, é certo que serão feitas escolhas de uns em detrimento de outros,
escolhas curriculares necessárias nas práticas escolares que são hoje norteadas
pela BNCC” (TOLEDO et al., 2017, p. XXVI).

112
Após a apresentação do sumário, avançamos para o quadro 13 que
exemplifica as unidades que detalham a seção compreender informações. Aqui são
caracterizadas: unidades, páginas, habilidades e títulos das seções.
Quadro 13 - Seção especial: Compreender informações 1º ano
SEÇÃO ESPECIAL: COMPREENDER INFORMAÇÕES
Unidades

Unidade 1 - Vamos começar

Títulos da seção
compreender
informações
Tem certeza

p. 26 e 27

Habilidades/códigos - BNCC
EF01MA20 - Classificar eventos envolvendo o
acaso, tais como “acontecerá com certeza”,
“talvez aconteça” e “é impossível acontecer”,
em situações do cotidiano.
EF01MA05 - Comparar números naturais de
até duas ordens em situações cotidianas, com
e sem suporte da reta numérica.

Unidade 2 - Vamos contar

Ler tabelas
EF01MA21 - Ler dados expressos em tabelas
e em gráficos de colunas simples.

p. 48 e 49

EF01MA04 - Contar a quantidade de objetos
de coleções até 100 unidades e apresentar o
resultado por registros verbais e simbólicos,
em situações de seu interesse, como jogos,
brincadeiras, materiais da sala de aula, entre
outros.
Unidade 3 - Vamos adicionar
e subtrair

O que vamos ter
EF01MA07 - Compor e decompor número de
até duas ordens, por meio de diferentes
adições, com o suporte de material
manipulável, contribuindo para a compreensão
de características do sistema de numeração
decimal e o desenvolvimento de estratégias de
cálculo.

p. 70 e 71

EF01MA20 - Classificar eventos envolvendo o
acaso, tais como “acontecerá com certeza”,
“talvez aconteça” e “é impossível acontecer”,
em situações do cotidiano.
Unidade 4 - Geometria

Organizar
Informações em
tabelas

p. 92 e 93

EF01MA22 - Realizar pesquisa, envolvendo
até duas variáveis categóricas de seu
interesse e universo de até 30 elementos, e
organizar dados por meio de representações
pessoais.
EF01MA05 - Comparar números naturais de
até duas ordens em situações cotidianas, com
e sem suporte da reta numérica.

Unidade 5 - Vamos contar
mais
p. 112 e 113

Ler Gráficos
EF01MA21 - Ler dados expressos em tabelas
e em gráficos de colunas simples.

113

EF01MA17 - Reconhecer e relacionar
períodos do dia, dias da semana e meses do
ano, utilizando calendário, quando necessário.

Unidade 6 - Vamos medir
p. 132 e 133

Coletar e
organizar
informações em
gráficos

Ler e interpretar
informações em
tabelas e gráficos
Unidade 7 - Mais adição e
mais subtração
p. 154 e 155

EF01MA21- Ler dados expressos em tabelas
e em gráficos de colunas simples.
EF01MA22 - Realizar pesquisa, envolvendo
até duas variáveis categóricas de seu
interesse e universo de até 30 elementos, e
organizar dados por meio de representações
pessoais.
EF01MA05 - Comparar números naturais de
até duas ordens em situações cotidianas, com
e sem suporte da reta numérica.
EF01MA08 - Resolver e elaborar problemas
de adição e de subtração, envolvendo
números de até dois algarismos, com os
significados de juntar, acrescentar, separar e
retirar, com o suporte de imagens e/ou
material manipulável, utilizando estratégias e
formas de registro pessoais.
EF01MA21 - Ler dados expressos em tabelas
e em gráficos de colunas simples.

Unidade 8 - Ampliando

Como organizar
dados

p. 172 e 173

EF01MA21 - Ler dados expressos em tabelas
e em gráficos de colunas simples.
EF01MA22 - Realizar pesquisa, envolvendo
até duas variáveis categóricas de seu
interesse e universo de até 30 elementos, e
organizar dados por meio de representações
pessoais.

Fonte: adaptação do LD do 1º ano da Coleção Buriti mais Matemática (2017)

O quadro 13, apresenta conteúdos estatísticos, tais como leitura, organização
e interpretação de tabelas e gráficos, bem como a coleta e a estruturação de dados.
Também notamos que existem unidades que integram mais habilidades do que
outras, como mostra o quadro acima. As habilidades são numeradas por código
alfanumérico que consiste em (letras e números). Vamos dá o exemplo do código do
1º ano relacionado a seguinte numeração: EF01MA21, no primeiro par de letras
temos a indicação da etapa do Ensino Fundamental, no primeiro par de números,
observamos o ano escolar, que nesse caso é o 1º ano, o segundo par de letras
estabelece o componente curricular de Matemática e o segundo par de números
mostra a “posição da habilidade na numeração sequencial do ano ou do bloco de
anos” (BRASIL, 2018, p. 30).

114
As atividades 48 e 49 que serão descritas estão na unidade 2 intitulada:
Vamos contar, tais atividades englobam três questões. Segundo o LD o objetivo
das atividades escolares estão pautadas na leitura de dados e registros em tabelas
simples. As figuras 9 e 10 apresentam essas informações:
Figura 9 - Compreender informações - Ler tabelas -1

Fonte: LD do 1º ano (2017, p. 48)

115
Figura 10 - Compreender informações - Ler tabelas 2

Fonte: LD do 1º ano (2017, p. 49)

Como mostram as figuras, existem orientações de como o professor pode
desenvolver seu trabalho pedagógico em sala de aula. Em termos de conteúdo, as
questões das atividades estão concentradas em múltipla escolha, completar, ligar e
indicar quantidades e isso se repete com frequência nas outras unidades do livro.
Um dado relevante é que os conceitos de número, unidade, dezena,
operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como,

116
tabelas e gráficos não são apresentados de forma conceitual, mesmo que de forma
simples, o que constatamos são exercícios para serem respondidos com a
orientação do professor como, podemos observar nas figuras.
Em relação às habilidades, temos os códigos (EF01MA05) que visa
“comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e
sem suporte da reta numérica” e (EF01MA21) que propõe a leitura de “dados
expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples” (BNCC, 2018).
Observamos que não existe uma explicação, ainda que breve, dos conceitos
de estatística e educação estatística no detalhamento da prática pedagógica nas
páginas mencionadas. Também não encontramos os conceitos sobre tabelas
simples, fases de investigação, instrumentos de coleta de dados, hipóteses etc. O
que temos, por exemplo, é a seguinte instrução ao professor a partir dos
comentários das atividades 1 e 2 do LD do 1° ano “comente que nas tabelas há um
título e que elas são formadas por linhas e colunas” (TOLEDO et al., 2017, p. 48).
A terceira questão apresenta resultados referentes a uma campanha de
arrecadação de brinquedos novos de uma escola, que consiste na quantidade de
brinquedos mais arrecadados. A questão está relacionada a uma proposta de
trabalho voluntário como podemos observar na figura 10. Essa atividade está
associada à competência geral 9 da BNCC que propõe que os indivíduos
estabeleçam uma relação de empatia, cooperação, direitos humanos etc.
No que diz respeito às atividades presentes nas outras unidades, nota-se
uma ampliação dos objetivos, das habilidades e das competências específicas para
o ensino de Matemática e estatística, como mostra o quadro 14.
O quadro exemplifica os objetivos das demais unidades pertinentes aos
conteúdos de estatística. É importante ressaltar que as unidades 1 e 3 são
referentes à probabilidade e a unidade 2 é aquela em que estamos fazendo a
descrição.

117
Quadro 14 - Síntese das unidades de probabilidade e estatística do LD 1º ano
SÍNTESE DAS UNIDADES DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DO LD 1º ANO
Nº

Objetivos

Habilidades

Competências
gerais e específicas

Unidade 1

Classificar que envolvam o acaso.

EF01MA20

_______________

Unidade 2

Ler dados registrados em tabelas.

EF01MA05
EF01MA21

Competência geral: 9

Unidade 3

Classificar eventos que envolvam o acaso;
Contar e registrar simbolicamente
quantidades.

EF01MA04
EF01MA07
EF01MA20

________________

Unidade 4

Organizar informações em listas e tabelas.
Realizar pesquisa e organizar os dados
obtidos por meio de representações
próprias.

EF01MA22

Competência
específica: 3

Unidade 5

Ler dados registrados em gráficos de
colunas simples. Comparar números
naturais até 99

EF01MA05
EF01MA21

Competências
específicas: 3 e 4

Unidade 6

Organizar informações em tabelas e
gráficos de colunas simples. Realizar
pesquisa e organizar dados por meio de
representações próprias. Relacionar dias e
semanas, utilizando o calendário.

EF01MA21
EF01MA22

Competências
específicas: 3, 4 e 6

Unidade 7

Ler dados registrados em tabelas e em
gráficos de colunas simples

EF01MA05EF
01MA08
EF01MA21

Competências
específicas: 3 e 4

Unidade 8

Ler dados registrados em tabelas e em
gráficos de colunas simples. Organizar
informações coletadas em tabelas,
gráficos de colunas simples e por meio de
representações próprias.

EF01MA21
EF01MA22

Competências
específicas: 3, 4 e 6

Fonte: adaptação do LD do 1º ano da coleção Buriti mais Matemática (2017)

Considerando o quadro em questão, há um aumento de competências nas
atividades das unidades subsequentes. As unidades que focam especificamente na
estatística têm como objetivos de ensino a leitura de dados, a organização de
informações e comparações de números em tabelas e gráficos de colunas simples.
Conforme o discurso oficial da BNCC (2018, p. 266), “o desenvolvimento
dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de
organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da
vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento [...]”.

118
Após a descrição das atividades das páginas 48 e 49 seguimos para a
exposição das questões selecionadas com base no livro didático do 2 º ano.
5.2. 2 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 2º ano
O LD do 2º ano tem 276 páginas e 8 unidades como mostram as figuras: 11 e
12. Os conteúdos de estatística podem ser acessados nas unidades (2, 3, 4, 6, 7) e
8, as unidades (1 e 5) estão correlacionadas à probabilidade. Além das seções
descritas, o LD contempla questões de estatística na página 44, referente ao
conteúdo comparações.
O sumário do livro nos dá uma ideia dos conteúdos que serão trabalhados
pelo professor ao longo do ano. Conteúdos como: localização, movimentação,
agrupamentos, dezenas, centenas, reta numérica, comparação, adição, subtração,
multiplicação e figuras geométricas.
O material complementar está disponível para os seguintes recursos: tangram
para as atividades das páginas: 178, 179 e 185, cartas e marcadores para o jogo de
olho na figura, cartas e marcadores para o jogo trilha da diversão, cartas para o jogo
competição animal, cartela e dado para o jogo encontre o dobro ou triplo, molde para
atividade 5 da página 85, cartas para o jogo achou ganhou etc.
O objetivo desse material é despertar o interesse do estudante com recursos
lúdicos e interativos que possam ser aplicados às atividades no decorrer do ano
letivo. Segundo o livro didático do 2º, “os jogos podem ser propostos várias vezes,
para que os alunos se apropriem das regras e possam avançar em estratégias”
(TOLEDO et al., 2017, p. VIII).
Passaremos para a figura 11 que ilustra o sumário do livro didático do 2º ano.

119
Figura: 11 - Sumário do LD do 2º ano

Fonte: LD do 2º ano (2017, pp. 8-9)

Após a exposição do sumário prosseguimos com a descrição e apresentamos
o quadro 15 que sintetiza as unidades referentes da seção compreender
informações.
Quadro 15 - Seção especial: Compreender informações 2º ano
SEÇÃO ESPECIAL: COMPREENDER INFORMAÇÕES
Unidades e títulos

Unidade 1 - Localização e
movimentação

Títulos da seção
compreender
informações

Classificar resultados
de situações de acaso

p. 48 e 49

EF02MA13 - Esboçar roteiros a ser
seguidos ou plantas de ambientes
familiares, assinalando entradas, saídas e
alguns pontos de referência.
EF02MA21- Classificar resultados de
eventos cotidianos aleatórios como “pouco
prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis”
e “impossíveis”.

p. 26 e 27

Unidade 2 - Números

Habilidades/códigos-BNCC

Organizar dados em
listas e tabelas

EF02MA23 - Realizar pesquisa em universo
de até 30 elementos, escolhendo até três
variáveis categóricas de seu interesse,
organizando os dados coletados em listas,
tabelas e gráficos de colunas simples.

120

Unidade 3 - Adição e
subtração

Ler e interpretar
gráfico

EF02MA22 - Comparar informações de
pesquisas apresentadas por meio de tabelas
de dupla entrada e em gráficos de colunas
simples ou barras, para melhor compreender
aspectos da realidade próxima.

p. 70 e 71
EF02MA03 - Comparar quantidades de
objetos de dois conjuntos, por estimativa
e/ou por correspondência (um a um, dois a
dois, entre outros), para indicar “tem mais”,
“tem menos” ou “tem a mesma quantidade”,
indicando, quando for o caso, quantos a
mais e quantos a menos
Unidade 4 - Geometria

Ler e interpretar
tabelas de dupla
entrada

p. 90 e 91

EF02MA06 - Resolver e elaborar problemas
de adição e de subtração, envolvendo
números de até três ordens, com os
significados de juntar, acrescentar, separar,
retirar, utilizando estratégias pessoais.
EF02MA22 - Comparar informações de
pesquisas apresentadas por meio de tabelas
de dupla entrada e em gráficos de colunas
simples ou barras, para melhor compreender
aspectos da realidade próxima.

Unidade 5 - Multiplicação

Classificar e analisar
resultados de
situações de acaso

EF02MA21 - Classificar resultados de
eventos cotidianos aleatórios como “pouco
prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis”
e “impossíveis”.

p. 112 e 113

Unidade 6 - Grandezas e
medidas

EF02MA08 - Resolver e elaborar problemas
envolvendo dobro, metade, triplo e terça
parte, com o suporte de imagens ou material
manipulável, utilizando estratégias pessoais.

Organizar dados em
tabelas

EF02MA23 - Realizar pesquisa em universo
de até 30 elementos, escolhendo até três
variáveis categóricas de seu interesse,
organizando os dados coletados em listas,
tabelas e gráficos de colunas simples

p. 138 e 139
Unidade 7 - Operando com
números naturais

Ler, interpretar e
comparar informações
registradas em tabelas
e gráficos

p. 162 e 163

EF02MA22 - Comparar informações de
pesquisas apresentadas por meio de tabelas
de dupla entrada e em gráficos de colunas
simples ou barras, para melhor compreender
aspectos da realidade próxima
EF02MA14 - Reconhecer, nomear e
comparar figuras geométricas espaciais
(cubo, bloco retangular, pirâmide, cone,
cilindro e esfera), relacionando-as com
objetos do mundo físico.

Unidade 8 - Conhecendo
as figuras

Ler e interpretar

EF02MA15 - Reconhecer, comparar e
nomear figuras planas (círculo, quadrado,
retângulo e triângulo), por meio de

121

tabelas e gráficos
p. 182 e 183

características comuns, em desenhos
apresentados em diferentes disposições ou
em sólidos geométricos
EF02MA22 - Comparar informações de
pesquisas apresentadas por meio de tabelas
de dupla entrada e em gráficos de colunas
simples ou barras, para melhor compreender
aspectos da realidade próxima.
EF02MA23 - Realizar pesquisa em universo
de até 30 elementos, escolhendo até três
variáveis categóricas de seu interesse,
organizando os dados coletados em listas,
tabelas e gráficos de colunas simples

Fonte: adaptação do LD do 2º ano da coleção Buriti mais Matemática (2017)

O quadro 15 demonstra que os conteúdos de estatística estão se tornando
mais amplos, agora além de tabelas simples há um posicionamento para tabelas de
dupla entrada, bem como para a expansão de gráficos de colunas e em barras. A
fim de descrever as atividades do LD do 2º ano focaremos na unidade 3, tendo como
título: adição e subtração.
A exposição das atividades está concentrada nas páginas 70 e 71, embora o
quadro 13 identifique que existam atividades de estatística na unidade 2 e nas
páginas 48 e 49. Justificamos a escolha porque as atividades das páginas 48 e 49
se assemelham às questões do LD do 1° ano, que tratam de tabelas. A intenção
dessa indicação é aprofundar as análises e entender como o livro propõe os
conteúdos estatísticos na turma do 2º ano.
No entanto, antes de prosseguirmos com as descrições das páginas 70 e 71,
vamos abordar alguns pontos das páginas 48 e 49 da unidade 2, denominada
números. As questões 1, 2 e 3 das figuras 13 e 14 têm como objetivo problema de
contagem envolvendo bambolês, cordas e a preferência por sobremesas.
Semelhante às atividades indicadas no LD do 1º ano, as questões também
apontam para o emprego de tabelas e dão ênfase à organização e à leitura de
dados. As questões estão caracterizadas por completar tabelas, o registro de
informações, a indicação de quantidades e a contagem de objetos etc.
A inserção das atividades na exposição não foi feita com a intenção de
explorá-las, mas foi necessária para a análise dos dados. Além disso, é um recurso
para que o leitor compare e perceba as semelhanças das questões envolvidas nos
livros didáticos dos 1º e 2º anos.

122
Para defendermos esses argumentos apresentamos o seguinte excerto,
baseado no LD do 2º, ano na página: 48: “as atividades destas páginas retomam e
ampliam o trabalho com tabelas, explorando a coleta de dados e a organização
deles em listas e tabelas [...]”.
Além disso, a atividade da página 48 recomenda ao professor que mencione
que toda tabela é composta por linhas e colunas, deve ter um título e a fonte de
onde os dados foram obtidos.
Observemos, então, as figuras 12 e 13 que contemplam as questões das
páginas 48 e 49.

123
Figura 12 - Organizar dados em listas e tabelas - 1

Fonte: LD do 2º ano (2017, p. 48)

124
Figura 13 - Organizar dados em listas e tabelas - 2

Fonte: LD do 2º ano (2017, p. 49)

Após os apontamentos, seguimos para a caracterização das atividades nas
páginas 70 e 71, como já havíamos indicado antes. Com esta escolha, espera-se
aprofundar as análises desta coleção, compreendendo e abordando o que tem sido
desenvolvido no ensino de estatística, em particular nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, com base na coleção mencionada. As figuras 14 e 15, mostram as
atividades das páginas do livro indicado.

125
Figura 14 - Ler e interpretar gráficos

Fonte: LD do 2º ano (2017, p. 70)

126
Figura 15 - Ler e interpretar gráficos - 2

Fonte: LD do 2º ano (2017, p. 71)

Na seção compreender informações, nas páginas 70 e 71, são apresentados
gráficos de colunas e de barras, além de uma tabela com as brincadeiras favoritas
dos estudantes. As atividades dessas páginas indicam duas questões: a primeira de
(A a F) e a segunda de (A a E). As atividades visam a leitura, a interpretação e a
comparação de dados apresentados em gráficos de colunas e de barras.

127
As competências específicas de Matemática para essas questões são as de
número 3 e 4 listadas na BNCC (2018, p. 267). A competência 3 objetiva
“compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos
da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de
outras áreas do conhecimento [...]”. A competência 4 aponta para a realização de
“observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar
informações relevantes [...]”.
No que diz respeito à questão 1, o professor e o estudante podem explorar o
gráfico de colunas por meio do livro didático, observando a legenda e as cores
existentes. As letras que correspondem a esta questão são perguntas que os
estudantes devem responder segundo a preferência de alguns tipos de
passatempos, tais como: jogar videogame, andar de bicicleta, ler e jogar bola.
As instruções não apresentam uma explicitação clara dos conceitos de
estatística, o que também foi constatado nas atividades do LD do 1º ano. O que
notamos é uma orientação para que o professor com os estudantes respondam
questões que envolvam a resolução de problemas.
A esse respeito, exemplificamos de forma objetiva apontando o seguinte
fragmento contido na página 70 que destaca “para o “item” a, espera-se que os
alunos identifiquem que cada quadrinho que compõem as colunas correspondem a
10 votos. Para o “item” b, espera-se que os alunos identifiquem a maior preferência
pela coluna de maior altura”.
As questões das páginas mencionadas têm como foco a habilidade
(EF02MA22), habilidade que objetiva a comparação de dados de pesquisas
apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada e gráficos de colunas simples ou
barras [...]. As recomendações orientam ao professor que dê importância para as
técnicas que os alunos utilizam para resolver problemas envolvendo gráfico de
colunas, de modo que possam identificar a coluna maior e menor e o passatempo
mais escolhido.
A questão 2 aborda mais um gráfico, sendo este agora em barras e uma
tabela. Como na primeira questão, a segunda também evidencia perguntas para que
os estudantes respondam usando os dados fornecidos. A questão 1 abordou o
passatempo preferido e, na questão 2, a brincadeira favorita.

128
O gráfico em barras está relacionado às letras (A a E), a letra A, por exemplo,
solicita que os estudantes completem a tabela. Já a letra B, questiona qual é a
brincadeira mais escolhida pelos estudantes? A letra C indaga qual brincadeira que
recebeu menos votos [...]?
Em relação às atividades das demais unidades apontamos uma expansão
dos objetivos, das habilidades e das competências específicas para o ensino de
estatística a partir da resolução de problemas, como ocorreu também com as
unidades do LD do 1º ano.
Informamos ao leitor que as unidades 1 e 5 estão vinculadas aos conteúdos
de probabilidade. A unidade 2, foi realizada uma breve síntese como foi visto e a
unidade três é a que está sendo caracterizada.
Seguimos para a exposição do quadro 16 para conferir os objetivos das oito
unidades da seção compreender informações do LD do 2º ano:
Quadro 16 - Síntese das unidades de probabilidade e estatística do LD 2º ano
SÍNTESE DAS UNIDADES DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DO LD 2º ANO
Nº
Unidade 1

Objetivos

Habilidades

Competências gerais
e específicas

Classificar resultados de eventos
aleatórios;
Ler e desenhar trajetos ou roteiros
orientados em mapas.

EF02MA13
EF02MA21

Unidade 2

Organizar dados coletados em listas e
tabelas. Ler e comparar dados
expressos em tabelas

EF02MA23

Competência geral: 8
Competências
específicas: 3, 4 e 6

Unidade 3

Ler, interpretar e comparar informações
registradas em gráficos de colunas e de
barras simples

EF02MA22

Competências
específicas: 3 e 4

Unidade 4

Comparar informações registradas em
tabelas de dupla entrada.

EF02MA03
F02MA06
EF02MA22

Competências
específicas: 3 e 4

Unidade 5

Comparar informações registradas em
tabelas de dupla entrada.

EF02MA03,
EF02MA06
EF02MA22

Competências
específicas: 3 e 4

Unidade 6

Organizar dados coletados em tabelas
simples e de dupla entrada. Ler e
interpretar dados apresentados em
tabelas simples e de dupla entrada.

EF01MA23

Competências
específicas: 3 e 4

Unidade 7

Ler, interpretar e comparar informações
registradas em tabelas simples e em

EF01MA22

Competências
específicas: 3 e 4

Competência geral: 2

129

gráficos de colunas simples.
Unidade 8

Organizar dados coletados em tabelas e
em gráficos de colunas simples

EF02MA14
F02MA15
EF02MA22

Competências
específicas: 3 e 4

Fonte: adaptação do LD do 2º ano da coleção Buriti mais Matemática (2017)

Identificou-se, por meio do quadro 16, uma intensificação dos objetivos de
ensino em relação às atividades de estatística nas demais unidades. Verificamos
duas competências gerais, a de número 2 que aponta ser necessário exercitar a
“curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a
investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para
investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas [...]”
BNCC, 2018, p. 9).
A competência geral 8 diz respeito a “conhecer-se, apreciar-se e cuidar de
sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e
reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para
lidar com elas” (BNCC, 2018, p. 10). As competências específicas de Matemática no
Ensino Fundamental são as de número (3, 4 e 6).
O quadro demonstra que as unidades ao longo do livro têm como objetivo
principal a organização de dados, comparações de informações em tabelas simples
e gráficos de dupla entrada, bem como a interpretação de dados, tendo como
habilidades específicas para o ensino de estatística: EF02MA22 e EF01MA2. Após
essa caracterização, avançamos em direção a descrição dos conteúdos estatísticos
do livro didático do 3º ano.
5. 2. 3 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 3º ano
O livro didático do 3º ano possui 300 páginas e os conteúdos de estatística da
seção compreender informações estão localizados nas unidades (1, 2, 3, 5, 6 e 8),
as unidades (4 e 7) estão associadas a atividades de probabilidade.
O sumário apresenta na figura 18 o que será trabalhado ao longo do ano
letivo, conteúdos sobre: milhares inteiros, maior que ou menor que, sequências,
subtração com trocas, problemas, sistema monetário brasileiro, movimentação no
espaço, figuras geométricas, unidade de medida, números pares e ímpares, divisão
exata e não exata, cálculos de adição e multiplicação e estratégias de cálculo.

130
Extraímos a seguinte afirmação do LD do 3º ano da página IX: “para cada um
dos conhecimentos abordados no livro do estudante do 3º ano, foram observados e
considerados tanto aqueles que os antecedem como outros que os sucedem”.
Em relação ao material complementar disponibilizado ao professor para as
atividades pedagógicas apresentamos os seguintes recursos para recorte: quadro e
dados para o jogo par ou ímpar, cartas para o jogo: memória das medidas, fita
métrica para a atividade 3 da página 159, tabuleiro para o jogo: brincando com o
mapa, molde para montar o modelo de cilindro da atividade 1 da página 141, molde
para montar um modelo de pirâmide de base triangular, quadrada, pentagonal,
hexagonal, molde para montar diversos modelos de prisma, peças para montar um
relógio para a atividade 1 da página 65 etc.
Segundo o LD na página VIII, “os jogos são recursos valiosos para o
desenvolvimento simultâneo de habilidades matemáticas, motoras, sociais e éticas
de alunos nessa faixa etária”. Após essas considerações, a figura 16 apresenta o
sumário do LD do 3º ano.
Figura: 16 - Sumário do LD do 3º ano

Fonte: LD do 3º ano (2017, pp. 8-9)

Como demonstrado no quadro 17, as atividades apresentadas visam a
resolução de problemas, este é o foco desta coleção. As unidades trazem

131
referências do que deve ser encontrado a partir dos títulos e das habilidades
referentes a cada conteúdo.
Chegamos a essa conclusão com base nas informações levantadas e na
seguinte citação do LD do 3º ano na página XXXIV “a resolução de problemas é um
“tema debatido há algum tempo em pesquisas e formação de professores, vale a
pena resgatá-lo, considerando que são recursos potentes de ensino e que esta
coleção traz atividades nesta abordagem”.
Quadro 17 - Seção especial: compreender informações 3º ano
SEÇÃO ESPECIAL: COMPREENDER INFORMAÇÕES
Unidade e títulos

Unidade 1 - Sistema de
numeração decimal

Títulos da seção
compreender
informações

Interpretar
gráficos de barras

p. 26 e 27

Habilidades/códigos-BNCC

Competência específica 4 - Fazer observações
sistemáticas de aspectos quantitativos e
qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar,
representar e comunicar informações relevantes,
para interpretá-las e avaliá-las crítica e
eticamente, produzindo argumentos
convincentes
EF03MA26 - Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de colunas.

Representar em
gráficos de barras
Unidade 2 - Adição e
subtração

EF03MA26 - Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de colunas.
EF03MA27 - Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de dupla entrada,
gráficos de barras ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas significativas, utilizando
termos como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de linguagem para
compreender aspectos da realidade sociocultural
significativos.

p. 54 e 55

Comparar e
analisar dados
Unidade 3 - Grandezas e
medidas

EF03MA26 - Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de colunas.

p. 84 e 85

Unidade 4 - Localização e
movimentação

Entender a ideia
de chance

Competência específica 4 - Fazer observações
sistemáticas de aspectos quantitativos e
qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar,
representar e comunicar informações relevantes,
para interpretá-las e avaliá-las crítica e

132

eticamente, produzindo argumentos
convincentes.

p. 104 e 105

EF03MA25 - Identificar, em eventos familiares
aleatórios, todos os resultados possíveis,
estimando os que têm maiores ou menores
chances de ocorrência.
Competência específica 4 - Fazer observações
sistemáticas de aspectos quantitativos e
qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar,
representar e comunicar informações relevantes,
para interpretá-las e avaliá-las crítica e
eticamente, produzindo argumentos
convincentes.

Unidade 5 - Multiplicação
p. 126 e 127

EF03MA26 - Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de colunas.
Como organizar
dados de
pesquisa

EF03MA27 - Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de dupla entrada,
gráficos de barras ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas significativas, utilizando
termos como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de linguagem para
compreender aspectos da realidade sociocultural
significativos.
EF03MA28 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas em um universo de até 50
elementos, organizar os dados coletados
utilizando listas, tabelas simples ou de dupla
entrada e representá-los em gráficos de colunas
simples, com e sem uso de tecnologias digitais.

Interpretar tabelas
de dupla entrada

Competências específicas 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a investigar,
organizar, representar e comunicar informações
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica
e eticamente, produzindo argumentos
convincentes.
EF03MA26 - Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de colunas.

Unidade 6 - Geometria
p. 150 e 151

EF03MA27 - Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de dupla entrada,
gráficos de barras ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas significativas, utilizando
termos como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de linguagem para
compreender aspectos da realidade sociocultural
significativos.
Competências específicas 4 - Fazer

133

Unidade 7 - Mais
grandezas e medidas

Estimar a chance
de ocorrer

EF03MA25 - Identificar, em eventos familiares
aleatórios, todos os resultados possíveis,
estimando os que têm maiores ou menores
chances de ocorrência.

p. 176 e 177

Unidade 8 - Multiplicação e
divisão

observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a investigar,
organizar, representar e comunicar informações
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica
e eticamente, produzindo argumentos
convincentes.

Resolver
problemas com
base em gráficos

p. 208 e 209

Competências específicas 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a investigar,
organizar, representar e comunicar informações
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica
e eticamente, produzindo argumentos
convincentes.
EF03MA26 - Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de colunas.

Fonte: adaptação do LD do 2º ano da Coleção Buriti mais Matemática (2017)
As páginas 26 e 27, da unidade 1, que descreveremos, tem como título:
Sistema de Numeração Decimal. A atividade possui duas questões: a primeira (A a
C) e a segunda (A a D), como mostram as figuras 17 e 18. Segundo o LD as
questões devem ser resolvidas com base em dados apresentados em gráficos de
barras.
Nas orientações ao professor, há alguns apontamentos em relação à
introdução das atividades. A título de exemplo: iniciar a aula comentando que a atual
sociedade possui um amplo acesso a informações. As atividades propostas nessas
páginas exibem dois gráficos em barras e uma tabela.
As instruções pedagógicas apresentam uma orientação para que o professor
comente com os estudantes que a opção por gráficos de barras não segue uma
lógica matemática, mas sim por uma escolha pessoal ou uma melhor adequação
dos dados levantados.
Em relação à questão de número 1, o professor deve explorar com a turma os
elementos do gráfico, tais como: a quantidade de copos por embalagem, a
quantidade de copos, o tipo de embalagem e quantos copos equivalem a cada
quadrinho que compõem as barras.

134
Na página 26, nota-se que os conteúdos trabalhados nas atividades tratam de
contagem e unidades de medida (volume) envolvendo a capacidade de litro (L) e
mililitros (ml) abrangendo perguntas sobre a quantidade de água na garrafa, no
garrafão e na garrafinha inseridos na tabela. O fragmento a seguir, na página XXX,
considera esta relação com os estudantes “a habilidade de observar situações do
cotidiano por meio de ações que incorporem o ato de medir e estimar medidas,
auxilia-os a opinar, a tomar decisões e contribui para sua formação como cidadãos”.
A segunda questão apresenta um gráfico em barras que registra as alturas
dos estudantes do time de futebol de uma escola. Realizando tais perguntas, qual é
o jogador mais alto? Quantos centímetros ele tem? Quais os nomes dos jogadores
com a mesma altura? As questões incluem orientações didáticas para que o
professor retome com os estudantes o símbolo de centímetro (cm) unidade de
medida de comprimento que já estudaram no 2º ano.
A partir do termo “orientações didáticas” na página XLVIII do 3º ano, fica
evidente que essas orientações são: “sugestões e orientações sobre diferentes
maneiras de se abordar os conteúdos propostos visando a melhor aprendizagem
pelos alunos”. Segundo a coleção, a proposta aqui desenvolvida foi pensada de
modo que o professor e o estudante tenham domínio de suas ações. Nestas
condições o LD na página XXIII, propõe a promoção do “desenvolvimento de
habilidades matemáticas, é preciso escolher objetos matemáticos correspondentes e
valiosos; assim, os alunos poderão estabelecer conexões com situações do
cotidiano”.
As habilidades trabalhadas nessas atividades estão associadas ao código
(EF03MA26), como também à competência específica 4. Como é orientado, o
professor deve observar as técnicas que os estudantes usam para resolver
problemas que requerem respostas mais difíceis. Nesta perspectiva, o livro na
página IV sintetiza que, quanto mais o professor estiver “informado sobre como o
aprendiz pode resolver as situações, mais produtiva será sua intervenção”.
Após esses apontamentos vejamos as figuras 17 e 18 que contemplam as
atividades citadas nesta descrição.

135
Figura 17 - Ler e interpretar gráficos de barras -1

Fonte: LD do 3º ano (2017, p. 26)

136
Figura 18 - Ler e interpretar gráficos de barras 2

Fonte: LD do 3º ano (2017, p. 27)

Como mostra o quadro 18, as unidades que dizem respeito à estatística, têm
a competência específica 4, com exceção da unidade 3, que contém apenas a
habilidade (EF03MA26).
Uma observação importante: as atividades da unidade 2 que deveriam estar
nas páginas 54 e 55 pertinentes a seção compreender informações, estão nas
páginas 58 e 59. Nas páginas 54 e 55 temos a seção compreender problemas.

137
Acreditamos que houve um equívoco no número de páginas nas atividades.
Toda a organização de seções e páginas estão no início de cada LD, para facilitar a
organização e a visualização dos conteúdos pelo professor. Explicamos que
manteremos a paginação para preservar as orientações do livro em relação aos
conteúdos. Sobre as demais páginas e unidades não observamos outros equívocos.
A seguir o quadro 18 apresenta os objetivos pertinentes aos conteúdos de
estatística. As unidades 4 e 7 estão vinculadas aos conhecimentos de probabilidade,
a unidade 1 é a que estamos analisando.
Quadro 18 - Síntese das unidades de probabilidade e estatística do LD 3º ano
SÍNTESE DAS UNIDADES DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DO LD 3º ANO
Nº

Objetivos

Habilidades

Competências gerais
e específicas

Unidade 1

Resolver problemas cujos dados estão
apresentados em gráficos de barras

EF03MA26

Competência
específica:
4

Organizar dados coletados em
pesquisa utilizando tabelas e gráficos
de barras

EF03MA26
EF03MA27

Competência
específica:
4

EF03MA26

________________

Unidade 2

Unidade 3

Unidade 4

Unidade 5

Unidade 6

Resolver problemas cujos dados estão
apresentados em tabelas.
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas.
Organizar dados em tabelas, com e
sem uso de tecnologias digitais
Identificar todos os resultados possíveis
de um experimento aleatório e estimar
que eventos desse experimento têm
maiores ou menores chances de
ocorrência.

EF03MA25

Resolver problemas cujos dados estão
apresentados em tabela de dupla
entrada e gráfico de barras.
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de dupla
entrada envolvendo resultados de
pesquisa.
Realizar pesquisa, organizar os dados
coletados em tabelas e representá-los
em gráficos de barras.

EF03MA26
EF03MA27
EF03MA28

Resolver problemas cujos dados estão
apresentados em tabelas de dupla
entrada, gráficos de barras ou de
colunas;

EF03MA26
EF03MA27

Competência
específica:
4

Competência
específica:
4

Competência
específica:
4

138

Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de dupla
entrada e gráficos de colunas.
Unidade 7

Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando unidades de
medida padronizadas mais usuais
(metro, centímetro e milímetro);

EF03MA19
EF03MA26

__________________

Resolver problemas cujos dados estão
apresentados em gráficos de barras.
Unidade 8

Resolver problemas cujos dados estão
apresentados em tabelas de dupla
entrada e gráficos de barras.

EF02MA26

Competência
específica:
4

Fonte: adaptação do LD do 2º ano da coleção Buriti mais Matemática (2017)

Concluímos que os objetivos das atividades do LD do 3º ano vão se
ampliando e retomando questões das unidades anteriores Observamos uma
centralidade da competência específica 4 em algumas unidades da seção
compreender informações, como mostra o quadro acima.
Cada unidade encaminha e recomenda aos professores ações didáticas que
favoreçam a resolução de problemas. Segundo o LD do 3º ano na página XXVIII, os
algoritmos “são apresentados na coleção ora como recurso para resolução de
problemas, ora isolados para exploração de procedimentos”. Após essas descrições,
passamos para a exposição do LD do 4° ano.
5. 2. 4 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 4º ano
O livro didático do 4º ano possui 308 páginas e oito unidades, os conteúdos
estatísticos estão apresentados nas unidades: (1, 3, 5, 6, 7 e 8). As unidades (2 e 4)
correspondem às atividades de probabilidade.
O sumário do LD do 4º ano nos apresenta o que será apresentado a partir da
figura 19. Tais conteúdos estão relacionados ao valor posicional, números de cinco
algarismos, dezena de milhar, comparações, arredondamentos, cálculo mental,
aproximações e estimativas, polígonos e ângulos, propriedades da adição, situações
de multiplicação, medida de temperatura, frações e medidas, simetria, divisão por
ordens.
Acerca do material complementar, seguem os seguintes jogos: cartas para o
jogo, restou ganhou, tabuleiro para o jogo, o que é, o que é? Planificação para
montar um modelo de cone, cilindro, cubo, paralelepípedo etc. Observemos a

139
estrutura do sumário na figura 19.
Figura: 19 - Sumário do LD do 4º ano

Fonte: LD do 4º ano (2017, pp. 8-9)

O sumário do 4º ano segue a mesma estrutura dos anos anteriores, a coleção
adota uma forma padronizada de apresentar os conteúdos matemáticos. Conforme
este LD na página XXV “as orientações deste Manual esclarecem objetivos,
intencionalidades e concepções das atividades que podem auxiliar o professor em
seus encaminhamentos, intervenções e na ampliação de seus conhecimentos
matemáticos”. Nos dirigimos agora para o quadro 19 que sintetiza os conteúdos
estatísticos em relação à seção compreender informações.
Quadro 19 - Seção especial: compreender informações 4º ano
SEÇÃO ESPECIAL: COMPREENDER INFORMAÇÕES
Unidade e títulos

Unidade 1 - Sistema de
numeração decimal
p. 30 e 31

Títulos da seção
compreender
informações

Ler e interpretar
informações em
tabelas

Habilidades/competências gerais e específicas

EF04MA27 - Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em
gráficos de colunas ou pictóricos, com base em
informações das diferentes áreas do
conhecimento, e produzir texto com a síntese
de sua análise.

140

Unidade 2 - Adição e
subtração

Probabilidade

p. 60 e 61

EF04MA26 - Identificar, entre eventos
aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior
chance de ocorrência, reconhecendo
características de resultados mais prováveis,
sem utilizar frações.
EF04MA27 - Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em
gráficos de colunas ou pictóricos, com base em
informações das diferentes áreas do
conhecimento, e produzir texto com a síntese
de sua análise.

Unidade 3 - Geometria
p. 84 e 85

Agrupar dados de
uma pesquisa em
tabelas

EF04MA28 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas e organizar
dados coletados por meio de tabelas e gráficos
de colunas simples ou agrupadas, com e sem
uso de tecnologias digitais.
Competência específica 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a
investigar, organizar, representar e comunicar
informações relevantes, para interpretá-las e
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo
argumentos convincentes.

Unidade 4 - Multiplicação e
divisão
Possibilidades

EF04MA26 - Identificar, entre eventos
aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior
chance de ocorrência, reconhecendo
características de resultados mais prováveis,
sem utilizar frações.

p. 122 e 123

Unidade 5 - Grandezas e
Medidas

Construir e
interpretar gráficos
pictóricos

EF04MA27 - Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em
gráficos de colunas ou pictóricos, com base em
informações das diferentes áreas do
conhecimento, e produzir texto com a síntese
de sua análise.

p. 148 e 149
Unidade 6 - Frações e
números na forma decimal

Ler e interpretar
tabelas e gráficos
de barras

p. 178 e 179

Unidade 7 - Mais

Organizar dados de
uma pesquisa em

EF04MA27 - Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em
gráficos de colunas ou pictóricos, com base em
informações das diferentes áreas do
conhecimento, e produzir texto com a síntese
de sua análise.
EF04MA27 - Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em
gráficos de colunas ou pictóricos, com base em
informações das diferentes áreas do
conhecimento, e produzir texto com a síntese
de sua análise.

141

Grandezas e medidas

planilhas
eletrônicas

p. 200 e 201

EF04MA28 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas e organizar
dados coletados por meio de tabelas e gráficos
de colunas simples ou agrupadas, com e sem
uso de tecnologias digitais.

Unidade 8 - Mais
Geometria

EF04MA27 - Analisar dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada e em
gráficos de colunas ou pictóricos, com base em
informações das diferentes áreas do
conhecimento, e produzir texto com a síntese
de sua análise.

Interpretar dados
em gráfico de
barras duplas

p. 228 e 229

Fonte: adaptação do LD do 2º ano da coleção Buriti mais Matemática (2017)

O quadro mostra que o professor deve saber conduzir sua prática pedagógica
a partir da construção, organização, leitura e interpretação de dados, a partir de
gráficos pictóricos, planilhas eletrônicas, gráfico de barras duplas, tabelas simples
etc.
As seções concentram-se nas habilidades EF04MA26, EF04MA27,
EF04MA28 e na habilidade específica de número 4. Segundo o LD na página XVIII
há algumas propostas de atividades que exploram a “habilidade (EF04MA27) da
Unidade Temática Probabilidade e estatística, na leitura e elaboração de gráfico de
colunas com as variações diárias de temperatura; e na análise de dados
apresentados em gráficos pictóricos [...]”
As atividades que descreveremos estão localizadas nas páginas 30 e 31, na
unidade 1 intitulada: Sistema de Numeração Decimal. A seção tem como
finalidade: “ler e interpretar informações em tabelas, escrever afirmações com base
na análise dos dados” (p. 30). Nestas páginas há duas questões: a primeira com
quatro itens de (A-D) e a segunda questão com cinco itens de (A-F). Avançamos
para a descrição das atividades com base nas figuras 20 e 21:

142
Figura - 20 Compreender informações - 1

Fonte: LD do 4º ano (2017, p. 30)

143
Figura - 21 Compreender informações -2

Fonte: LD do 4º ano (2017, p. 31)

Nas atividades dessas páginas, os estudantes deverão analisar, dados
organizados em tabelas de dupla entrada, para assim formular afirmações a
respeito. A questão 1 recomenda ao professor iniciar a aula sobre tabelas de dupla
entrada, comparando dados da mesma categoria, usamos como exemplo, os
números de praticantes de atletismo e ginástica na tabela com fonte de dados da
escola mente e corpo.

144
As questões de (A-D) estão associadas às perguntas do tipo: em 2014 qual
era a modalidade de esporte mais praticada? Além disso, há itens para completar
frases.
A segunda questão, é semelhante à primeira, também envolvendo tabelas,
mas agora é com especialidades médicas (ortopedia, cardiologia e oftalmologia). A
fonte da tabela: centro médico de cidade Alegre está voltada para perguntas como:
qual especialidade teve aumento de consultas entre o 1º e 2º semestres? E qual
teve diminuição? As perguntas também consistem: em qual das especialidades
citadas o número de médicos especialistas deve ser maior e por quê? Segundo as
orientações dos itens D e E não há respostas corretas, mas é preciso considerar as
argumentações dos estudantes.
Conforme as instruções, o professor deve questionar aos estudantes se eles
têm conhecimento sobre o que trata cada especialidade médica, enfatizando a
importância de cada uma.
A seguir realizaremos uma síntese acerca dos objetivos de cada unidade
referente a seção compreender informações a partir do quadro 20:
Quadro 20 - Síntese das unidades de probabilidade e estatística do LD 4º ano
SÍNTESE DAS UNIDADES DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DO LD 4º ANO
Nº

Objetivos

Habilidades

Competências gerais
e específicas

Unidade 1

Ler e interpretar informações em
tabelas. Escrever afirmações com base
na análise dos dados.

EF04MA27

_______________

Identificar, entre eventos aleatórios,
aqueles que há maior chance de
ocorrência reconhecendo
características de resultados possíveis.

EF04MA26

________________

Agrupar dados em tabelas. Realizar
uma pesquisa envolvendo variáveis
categóricas e numéricas

EF04MA27
EF04MA28

Competência
específica:
4

Identificar em um experimento aleatório
eventos que têm maiores chances de
ocorrência.

EF04MA26

________________

Construir pictogramas.
Interpretar dados em pictogramas.
Escrever afirmações com base na
análise dos dados.

EF04MA27

________________

Unidade 2

Unidade 3
Unidade 4

Unidade 5

145

Unidade 6
Unidade 7

Unidade 8

Ler e interpretar dados em tabela e em
gráficos de barras.
Escrever uma síntese sobre os dados
apresentados
Analisar dados apresentados em tabela
(planilha eletrônica).
Organizar dados coletados em
pesquisa utilizando tabelas e gráficos.
Interpretar dados em gráficos de barras
duplas. Produzir texto com base na
análise de dados apresentados em
gráficos.

EF04MA27
_________________

EF04MA27
EF04MA28

_________________

EF04MA27
________________

Fonte: adaptação do LD do 4º ano da Coleção Buriti mais Matemática (2017)

O quadro mostra como cada seção (compreender informações) está sendo
ampliada, a coleção atua progressivamente para que as atividades de estatística
estejam cada vez mais presentes na prática pedagógica. Já não é direcionado
apenas para tabelas simples, mas também gráficos com elementos pictóricos para
chamar atenção dos estudantes.
Segundo os objetivos das unidades é necessário elaborar sínteses dos dados
apresentados, bem como produzir textos com base em estatísticas. Após esta
exposição faremos a última descrição, a caracterização do LD do 5º ano.
5. 2. 5 Descrição dos conteúdos estatísticos do livro didático do 5º ano
O livro didático do 5º ano possui 316 páginas e oito unidades, os conteúdos
estatísticos estão apresentados nas unidades: (2, 3, 4, 6, 7 e 8). As unidades (1 e 5)
têm atividades de probabilidade. Como nos demais livros da coleção, o sumário do
5º ano direciona o que será socializado. Dentre os conteúdos, temos, por exemplo: a
composição e decomposição, ordenação e comparação, reta numérica, poliedros e
corpos redondos, sequências numéricas, problemas com mais de uma operação,
propriedades de igualdade, porcentagem, leitura de números na forma decimal,
localização com coordenadas etc.
Sobre o material complementar, o LD traz para a prática pedagógica: tabuleiro
para os jogos decimais, marcadores para o jogo dos decimais, dados para o jogo
dos decimais e tiras da atividade 2 da página 145 etc. Vejamos, o sumário do 5º ano
na figura 22.

146
Figura - 22 Sumário do LD do 5º ano

Fonte: LD do 5º ano (2017, pp. 8-9)

O quadro 21 mostra os títulos, objetivos, competências e habilidades
desenvolvidas na seção compreender informações. Com base no quadro 21, há uma
ampliação das competências gerais e específicas, competências gerais: (2 e 4) e
competências específicas: (1, 3, 4, e 6).
Os títulos das seções nos indicam o que será tratado ao longo do ano letivo,
como: organização de tabelas, leitura e interpretação de gráfico de linha, pesquisa
de dados, completar informações com base nos dados apresentados por meio de
gráficos.
Quadro 21 - Seção especial: compreender informações 5º ano
SEÇÃO ESPECIAL: COMPREENDER INFORMAÇÕES
Unidade e títulos

Títulos da seção
compreender
informações

Habilidades/competências gerais e específicas

EF05MA22 - Apresentar todos os possíveis
resultados de um experimento aleatório,
estimando se esses resultados são igualmente
prováveis ou não.
Competência geral 2 - Exercitar a curiosidade
intelectual e recorrer à abordagem própria das

147

ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a
análise crítica, a imaginação e a criatividade,
para investigar causas, elaborar e testar
hipóteses, formular e resolver problemas e
criar soluções (inclusive tecnológicas) com
base nos conhecimentos das diferentes áreas
Unidade 1 - Números
naturais

Análise de
resultados
possíveis

p. 36 e 37

Competência específica 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a
investigar, organizar, representar e comunicar
informações relevantes, para interpretá-las e
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo
argumentos convincentes
Competência específica 6 - Enfrentar
situações-problema em múltiplos contextos,
incluindo-se situações imaginadas, não
diretamente relacionadas com o aspecto
prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes
registros e linguagens (gráficos, tabelas,
esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever
algoritmos, como fluxogramas, e dados).

Unidade 2 - As quatro
operações
p. 68 e 69

Organizar dados
em tabelas e
gráficos

EF05MA24 - Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas
do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o
objetivo de sintetizar conclusões.
EF05MA25 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas, organizar
dados coletados por meio de tabelas, gráficos
de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem
uso de tecnologias digitais, e apresentar texto
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a
síntese dos resultados.
EF05MA24 - Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas
do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o
objetivo de sintetizar conclusões.
Competência específica 1 - Reconhecer que
a Matemática é uma ciência humana, fruto das
necessidades e preocupações de diferentes
culturas, em diferentes momentos históricos, e
é uma ciência viva, que contribui para
solucionar problemas científicos e tecnológicos
e para alicerçar descobertas e construções,
inclusive com impactos no mundo do trabalho.
Competência específica 3 - Compreender as

148

relações entre conceitos e procedimentos dos
diferentes campos da Matemática (Aritmética,
Álgebra, Geometria, Estatística e
Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento, sentindo segurança quanto à
própria capacidade de construir e aplicar
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de
soluções

Unidade 3 - Geometria

Ler e interpretar
gráfico de linha

p. 100 e 101

Competência específica 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a
investigar, organizar, representar e comunicar
informações relevantes, para interpretá-las e
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo
argumentos convincentes.
Competência específica 6 - Enfrentar
situações-problema em múltiplos contextos,
incluindo-se situações imaginadas, não
diretamente relacionadas com o aspecto
prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes
registros e linguagens (gráficos, tabelas,
esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever
algoritmos, como fluxogramas, e dados).
EF05MA24 - Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas
do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o
objetivo de sintetizar conclusões.
EF05MA25 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas, organizar
dados coletados por meio de tabelas, gráficos
de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem
uso de tecnologias digitais, e apresentar texto
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a
síntese dos resultados.

Unidade 4 - Mais
operações
p. 132 e 133

Interpretar dados
organizados em
gráficos

Competência geral 2 - Exercitar a curiosidade
intelectual e recorrer à abordagem própria das
ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a
análise crítica, a imaginação e a criatividade,
para investigar causas, elaborar e testar
hipóteses, formular e resolver problemas e
criar soluções (inclusive tecnológicas) com
base nos conhecimentos das diferentes áreas
Competência geral 4 - Fazer observações
sistemáticas de aspectos quantitativos e
qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar,
representar e comunicar informações

149

relevantes, para interpretá-las e avaliá-las
crítica e eticamente, produzindo argumentos
convincentes.
Competência específica 3 - Compreender as
relações entre conceitos e procedimentos dos
diferentes campos da Matemática (Aritmética,
Álgebra, Geometria, Estatística e
Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento, sentindo segurança quanto à
própria capacidade de construir e aplicar
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de
soluções
Competência específica 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a
investigar, organizar, representar e comunicar
informações relevantes, para interpretá-las e
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo
argumentos convincentes.
EF05MA23 - Determinar a probabilidade de
ocorrência de um resultado em eventos
aleatórios, quando todos os resultados
possíveis têm a mesma chance de ocorrer
(equiprováveis)

Unidade 5 - Frações
p. 170 e 171

Cálculo de
probabilidade de
um evento ocorrer

Competência geral 2 -Exercitar a curiosidade
intelectual e recorrer à abordagem própria das
ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a
análise crítica, a imaginação e a criatividade,
para investigar causas, elaborar e testar
hipóteses, formular e resolver problemas e
criar soluções (inclusive tecnológicas) com
base nos conhecimentos das diferentes áreas
Competência específica 3 - Compreender as
relações entre conceitos e procedimentos dos
diferentes campos da Matemática (Aritmética,
Álgebra, Geometria, Estatística e
Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento, sentindo segurança quanto à
própria capacidade de construir e aplicar
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de
soluções.
Competência específica 4 - Fazer
observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos presentes nas
práticas sociais e culturais, de modo a
investigar, organizar, representar e comunicar
informações relevantes, para interpretá-las e
avaliá-las crítica e eticamente, produzindo
argumentos convincentes.

150

Competência específica 6 - Enfrentar
situações-problema em múltiplos contextos,
incluindo-se situações imaginadas, não
diretamente relacionadas com o aspecto
prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes
registros e linguagens (gráficos, tabelas,
esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever
algoritmos, como fluxogramas, e dados)
EF05MA24 - Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas
do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o
objetivo de sintetizar conclusões.

Unidade 6 - Grandezas e
medidas

Completar e
interpretar gráficos

p. 200 e 201

EF05MA25 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas, organizar
dados coletados por meio de tabelas, gráficos
de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem
uso de tecnologias digitais, e apresentar texto
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a
síntese dos resultados.
Competência específica 3 - Compreender as
relações entre conceitos e procedimentos dos
diferentes campos da Matemática (Aritmética,
Álgebra, Geometria, Estatística e
Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento, sentindo segurança quanto à
própria capacidade de construir e aplicar
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de
soluções.
Competência específica 6 - Enfrentar
situações-problema em múltiplos contextos,
incluindo-se situações imaginadas, não
diretamente relacionadas com o aspecto
prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes
registros e linguagens (gráficos, tabelas,
esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever
algoritmos, como fluxogramas, e dados).

Unidade 7 - Números na
forma decimal
p. 232 e 233

Organizar dados
coletados em
gráficos de linha

EF05MA24 - Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas
do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o
objetivo de sintetizar conclusões.
EF05MA25 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas, organizar
dados coletados por meio de tabelas, gráficos
de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem

151

uso de tecnologias digitais, e apresentar texto
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a
síntese dos resultados.
Competência específica 3 - Compreender as
relações entre conceitos e procedimentos dos
diferentes campos da Matemática (Aritmética,
Álgebra, Geometria, Estatística e
Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento, sentindo segurança quanto à
própria capacidade de construir e aplicar
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de
soluções.
EF05MA24 - Interpretar dados estatísticos
apresentados em textos, tabelas e gráficos
(colunas ou linhas), referentes a outras áreas
do conhecimento ou a outros contextos, como
saúde e trânsito, e produzir textos com o
objetivo de sintetizar conclusões.

Unidade 8 - Localização
p. 250 e 251

Pesquisar e
organizar dados

EF05MA25 - Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas e numéricas, organizar
dados coletados por meio de tabelas, gráficos
de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem
uso de tecnologias digitais, e apresentar texto
escrito sobre a finalidade da pesquisa e a
síntese dos resultados.
Competência geral 4 - Utilizar diferentes
linguagens – verbal (oral ou visual-motora,
como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora
e digital –, bem como conhecimentos das
linguagens artística, matemática e científica,
para se expressar e partilhar informações,
experiências, ideias e sentimentos em
diferentes contextos e produzir sentidos que
levem ao entendimento mútuo
Competência específica 5 - Utilizar processos
e ferramentas matemáticas, inclusive
tecnologias digitais disponíveis, para modelar e
resolver problemas cotidianos, sociais e de
outras áreas de conhecimento, validando
estratégias e resultados
Competência específica 6 - Enfrentar
situações-problema em múltiplos contextos,
incluindo-se situações imaginadas, não
diretamente relacionadas com o aspecto
prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes
registros e linguagens (gráficos, tabelas,
esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever
algoritmos, como fluxogramas, e dados)

Fonte: adaptação do LD do 5º ano da Coleção Buriti mais Matemática (2017)

152
As páginas 68 e 69 da unidade 2, com o título, as quatro operações, têm
duas questões: a primeira é sobre a preferência de gênero de leitura: quadrinhos,
mistério, aventura e ficção, com seis itens (A-F). Também há uma questão sobre a
frequência desses dados apresentados. A letra (A), por exemplo, é para completar a
tabela que tem como fonte: diretora da escola (dez. 2017). Na página 69, na seção
de orientações para o professor, é indicado que “para preencher a tabela do item
(A), os alunos devem atentar que em cada traço há uma indicação de 10 votos”.
O item (B) está ligado a uma tabela pictórica que deve ser completada com os
dados da primeira tabela. Os demais itens estão vinculados às perguntas, como, por
exemplo: C); quantos votos vale o símbolo ficção? D) Qual é a frequência de cada
gênero de leitura citado? F) Que gênero de leitura é o preferido dos alunos do 5º
ano? e G) Quantos alunos do 5º ano há nessa escola?
As instruções orientam ao professor que organize uma discussão com os
estudantes para que eles apresentem suas ideias e justifiquem suas técnicas de
cálculo mental. O LD na página XVII, destaca que “trata-se de conhecimentos
necessários para que, no 6º ano, os alunos resolvam e elaborem problemas
envolvendo porcentagens, a partir da ideia de proporcionalidade, utilizando, para
isso, estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora”.
A segunda questão traz um gráfico com colunas duplas e uma tabela com os
seguintes dados: turma da professora Paula (maio, 2007), contendo cinco itens (A E). A atividade tem como intuito promover um debate sobre a importância de
comparecer às aulas. Sobre isso, o LD na página XXXVI diz que: “outras situações
podem ser ampliadas a partir da coleção; por exemplo, escolher atividades para que
sejam resolvidas coletivamente, em que todo o grupo de alunos deverá debater e
discutir para chegar a uma solução”.
Em termos gerais, as questões estão ligadas a diferentes aspectos, tais como:
cores da legenda, sequência de meses apresentados, quantidades de faltas, e o
gênero: meninos e meninas. A questão (A), espera-se que os estudantes
identifiquem o que as cores amarelo e verde indicam. A letra (B) aponta para que a
tabela seja preenchida com os dados do gráfico que apresenta as quantidades de
faltas de um trimestre. Já as letras: (C, D e E) formulam perguntas sobre
comparações e conclusões entre os meses apontados, bem como, o que houve de
um mês para o outro.
Com base em tais atividades segue a seguinte afirmação: “no item (E),

153
espera-se que os alunos identifiquem que foram as meninas quem mais diminuíram
o número de faltas nesse período, pois foram de 7 faltas para 1 falta, enquanto os
meninos foram de 8 para 4 faltas” (p. 69).
Para tratar da questão das faltas, é recomendável que o professor converse
com os estudantes solicitando que identifiquem os motivos para não deixarem de
frequentar as aulas. Sobre exemplos, a página 69 sugere a seguinte resposta: “não
perder a explicação da professora; não participar das atividades com os colegas
etc.”
As questões apresentadas contemplam problemas de respostas abertas,
únicas ou até mesmo com múltiplas soluções. O LD na página XXXVIII, ressalta que
os “problemas do tipo aberto permitem que os alunos desconstruam, a ideia de que
existe apenas uma resposta correta, assim como as inúmeras situações do cotidiano
que podem ter mais de uma solução”. A seguir, as figuras 23 e 24 apresentam as
questões citadas.

154
Figura - 23 Compreender informações - 1

Fonte: LD do 5º ano (2017, p. 68)

155
Figura - 24 Compreender informações - 2

Fonte: LD do 5º ano (2017, p. 69)

Observando o quadro 22, notamos uma expansão das competências gerais e
específicas. Embora os objetivos dos conteúdos do 5º ano estejam mais
abrangentes, a forma de tratamento é a mesma: a resolução de problemas com
ênfase na vida cotidiana.

156
Quadro 22 - Síntese das unidades de probabilidade e estatística do LD 5º ano
Síntese das unidades de probabilidade e estatística do LD 5º ano
Nº

Objetivos

Unidade 1

Determinar todos os possíveis
resultados de um experimento
aleatório, estimando se esses
resultados são igualmente prováveis ou
não.

Habilidades

Competências gerais
e específicas

Competência geral:
2
EF05MA22
Competências
específicas: 4 e 6

Identificar eventos em um experimento
aleatório e determinar a probabilidade
de ocorrência desses eventos.
Organizar dados coletados por meio de
tabelas e gráficos pictóricos.
Unidade 2

Interpretar dados apresentados em
gráfico de colunas duplas.

EF05MA24
EF05MA25

________________

Apresentar texto escrito sobre a síntese
dos resultados de uma pesquisa
Ler e interpretar dados apresentados
em gráficos de linhas.
Unidade 3
Organizar dados coletados por meio de
gráficos.

EF05MA24
EF05MA25

Competências
específicas:
1, 3, 4 e 6

Produzir textos para sintetizar
conclusões dos resultados
Unidade 4

Unidade 5

Ler e interpretar dados apresentados
em tabelas, gráficos de setores e de
colunas duplas.
Realizar pesquisa e organizar os dados
coletados por meio de gráficos.
Produzir texto para sintetizar
conclusões dos resultados de uma
pesquisa.
Determinar a probabilidade de
ocorrência de um evento em um
experimento aleatório em que cada
resultado possível tem a mesma
chance de ocorrer.

EF05MA24
EF05MA25

Competências gerais:
2e4
Competências
específicas:
3e4

EF05MA23

Competência geral:
2
Competências
específicas:
3, 4 e 6

Interpretar dados apresentados em
tabela e gráficos.
Unidade 6

Organizar dados coletados por meio de
gráficos de setores e de linhas.

EF05MA24
EF05MA25

Competências
específicas:
3e6

157

Produzir texto escrito para síntese dos
resultados de uma pesquisa.

Unidade 7

Interpretar dados estatísticos
apresentados em tabelas e gráficos de
linhas.

EF05MA24
EF05MA25

Competência
específica:
3

Organizar dados coletados por meio de
gráficos de linhas.
Unidade 8

Interpretar dados apresentados em
planilhas eletrônicas e gráficos de
linhas.
Realizar pesquisa envolvendo variáveis
categóricas e numéricas.

EF04MA27
Competência geral:
4
Competências
específicas:
5e6

Produzir e apresentar texto escrito com
a síntese dos resultados de uma
pesquisa.
Organizar dados coletados em
gráficos.

Fonte: adaptação do LD do 5º ano da Coleção Buriti mais Matemática (2017)

Segundo o livro didático, os problemas que envolvem esses conteúdos
seguem a seguinte lógica: organização e interpretação de dados, produção e
sínteses de textos, pesquisa com diversas variáveis etc. O LD na página XXXII frisa
que: “além de envolver as diferentes ideias das operações, as situações-problema
são apresentadas com diferentes estruturas possibilitando o emprego de estratégias
pessoais na resolução”.
Após as descrições das atividades que contemplam a seção compreender
informações, discutiremos um pouco sobre competências e habilidades no próximo
tópico. Entendemos que esse tópico é importante para as análises, isso porque as
discussões realizadas nos darão subsídios para entendermos a lógica da BNCC na
educação escolar.

158
5. 3 BNCC: competências e habilidades no currículo escolar
Freitas (2018), destaca doze razões para não concordarmos com o que a
BNCC propõe nos currículos escolares e não sermos coadjuvantes nesse processo.
A primeira razão seria a padronização de competências, habilidades e conteúdos em
escolas de todo o Brasil. Esse conjunto de competências determina o que deve ser
ensinado nas salas de aula. Para o autor a Base deveria ser referência e não uma
obrigatoriedade para os currículos escolares.
A segunda razão é que a BNCC está vinculada às avaliações censitárias
nacionais (ANA e Prova Brasil). Isso de certa maneira impede que o Estado elabore
o seu próprio currículo, pois os estudantes terão que participar destes exames, os
quais são baseados em competências e habilidades. “É um jogo de cartas
marcadas. O Estado somente poderá fazer “variações sobre o mesmo tema” e
obrigatoriamente terá que preparar seus alunos para as avaliações nacionais ou
será considerado “fracassado” nos ranqueamentos” (FREITAS, 2018, p. 1).
Nesse contexto, a terceira razão é que as escolas precisam adotar materiais
instrucionais impressos e online para os professores poderem utilizá-los, como
também preparar os estudantes com conteúdos padronizados que visam resultados
quantitativos, elevando assim índices educacionais.
A quarta razão estaria ligada ao conhecimento que o professor deve ter a
partir da BNCC, um profissional que segue manuais instrucionais e tecnicistas, ou
seja, os processos educativos estão definidos.
Com base nesse cenário, a quinta razão mostra que as avaliações nacionais
serão determinantes para saber se as escolas atingiram ou não as metas
estabelecidas. Se as escolas não adotam o que a BNCC recomenda, os estudantes
não se saíram bem nos exames já citados. “Estudantes que frequentam escolas em
realidades específicas, como os povos do campo que estudam nas Escolas do
Campo, serão duramente afetados pela padronização de processos” (FREITAS,
2018, p. 1).
A sexta razão está associada a padronização e o alinhamento da “formação
inicial e continuada dos professores (em formação e em exercício), como já se nota
com a recente instauração do Edital da Residência Pedagógica pelo MEC”
(FREITAS, 2018, p. 2).

159
Nesse caminho, a sétima razão é que a BNCC também visa a realização do
Exame Nacional de Avaliação do Magistério da Educação Básica (Enameb) para
estudantes recém-formados e para professores em atividade, com o intuito de
certificar os professores como pré-condição para o exercício profissional.
A oitava razão é que a atual política curricular atribui a culpa pelo fracasso
escolar tanto aos professores quanto à escola, o que possibilita meios para a
privatização da educação pública. Isso acontece “via terceirização e bolsas para os
estudantes se transferirem para escolas privadas, pagas com dinheiro que deveria
ser investido nas escolas públicas” (FREITAS, 2018, p. 2).
Para o autor, a nona razão está relacionada ao aumento da média das
escolas no Ideb ou na Prova Brasil. Ideb não significa uma educação de qualidade, é
necessário debater o que se entende por boa educação, para posteriormente,
discutirmos uma Base Nacional Comum. “A quem interessam as competências
incluídas na atual BNCC do MEC? Por que estás e não outras? De que adianta
incluirmos outras nos Estados, se a avaliação nacional considerará apenas estas já
postas na atual BNCC” (FREITAS, 2018, p. 2).
A décima razão é baseada na constatação de que não houve melhorias nos
níveis de educação nos Estados Unidos, por exemplo. Este país foi um dos
primeiros a implantar uma política curricular próxima à Base que temos aqui no
Brasil. No caso da Nova Zelândia, ela está “eliminando a sua BNCC, pois considera
que ela foi implantada por uma decisão ideológica e não tem fundamentação
empírica” (FREITAS, 2018, p. 2).
Já a décima primeira razão para não sermos coadjuvantes com essa política
curricular é que “a BNCC atual induzirá a antecipação da escolarização da educação
infantil, com danos consideráveis às nossas crianças de 0 a 6 anos” (FREITAS,
2018, p. 2).
E para finalizar, por ora, a décima segunda razão indica que a BNCC motivará
“habilidades sócio-emocionais na formação de nossa juventude, padronizando e
promovendo o estreitamento curricular não só da área cognitiva, mas também da
área das habilidades sociais e emocionais” (FREITAS, 2018, p. 2).
A atual Base Nacional Comum Curricular padroniza a educação escolar, e
consequentemente, diminui a autonomia da escola, dos professores e dos
estudantes. A escola ao fazer o alinhamento com os objetivos propostos pela BNCC
reduz as possibilidades de inovação, estratégias de ensino e decisões, pois os

160
conteúdos ofertados pela escola estão associados à base. Entendemos que esse
documento fixa e congela conteúdos (FREITAS, 2018).
Conforme Johann (2021), o termo competências tem sido objeto de debates
educacionais. Essas competências se tornaram referência para a formação dos
estudantes. Uma política curricular que vem direcionando o processo educativo nas
escolas, indicando propostas e metodologias de ensino.
A BNCC salienta em seu texto oficial que o conceito de competência está
marcado pelos debates pedagógicos e sociais das últimas décadas. Isso pode ser
percebido no texto da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB),
principalmente quando são estabelecidas as finalidades gerais do Ensino
Fundamental e Ensino Médio, a partir dos artigos 32 e 35.
Segundo o Art. 32. “O Ensino Fundamental obrigatório com duração de 9
(nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, terá
por objetivo a formação básica do cidadão” (BRASIL, 1996). Já o Art. 35-A aponta
que “a Base Nacional Comum Curricular definirá direitos e objetivos de
aprendizagem do ensino médio, conforme diretrizes do Conselho Nacional de
Educação [...]” (BRASIL, 1996).
Ao selecionarmos os conteúdos para a elaboração dos currículos escolares,
escolhemos também os conhecimentos que não farão parte, e isso é uma decisão
política. Esta opção favorece uns e prejudica outros, aqui no Brasil, por exemplo,
essas escolhas têm rebatimento na formação crítica dos estudantes (OLIVEIRA,
2018). A escola deve ter como objetivo oferecer ao estudante “uma cultura geral,
conforme preconiza a Pedagogia histórico-crítica, o que contradiz às teses da
pedagogia das competências, a qual defende a articulação dos conteúdos com a
finalidade prática imediata” (AMARAL, 2022, p. 83).
“O conceito de BNCC que defendemos não se aproxima da Pedagogia das
Competências porque não tem a ambição de firmar os interesses da classe
dominante, mas, sim, de superá-los, buscando desenvolver o aluno ao máximo”
(JOHANN, 2021, p. 196).
Segundo Johann (2021), a Organização Internacional do Trabalho (OIT)
reporta que o ensino voltado a competências, de forma mais sistemática, começou
nos Estados Unidos nos anos de 1970, seguindo cinco princípios:

161
1.Toda aprendizagem é individual.
2. O indivíduo, como qualquer sistema, se orienta por metas a serem
atingidas.
3. O processo de aprendizagem é mais fácil quando o aluno sabe
precisamente a performance que se espera dele.
4. O conhecimento preciso dos resultados a serem atingidos favorece a
aprendizagem.
5. É mais provável que o aluno faça o que se espera dele e o que deseja de
si próprio se lhe é concedida responsabilidade nas tarefas de aprendizagem
(GLOSSÁRIO DE TERMOS TÉCNICOS, 2002, p. 25, apud, JOHANN, 2021,
p. 126).

Com base nesses princípios listados compreendemos que a escola ao adotar
a pedagogia das competências, demonstra que só depende do estudante para que
ele avance nos seus estudos. Pois se toda aprendizagem é individual, ele consegue
se desenvolver apenas com suas experiências.
Nas palavras de Johann (2021, p. 195) destaca que:
Em análise à BNCC, evidenciamos, ainda, parâmetros que estimulam os
pressupostos meritocráticos, haja vista que o aluno com maior condição de
acesso a recursos terá mais chances de alcançar conhecimentos mais
elaborados para o sucesso na jornada escolar; já o aluno que possui
condições restritas de acesso e de recursos terá maior dificuldade em se
enquadrar nos modelos da organização desse sistema. Como resposta,
desencadeiam-se cada vez mais as desigualdades sociais no âmbito da
educação. Observa-se, portanto, que, apesar de a BNCC destacar
princípios de igualdade e equidade em seu texto, as respostas de tais
indagações não indicam medidas concretas para diminuir ou até mesmo
superar as desigualdades; na contramão disso, favorecem um ambiente
propício para sua propagação.

Diante dessa perspectiva, a aprendizagem é conduzida por metas e o
estudante, sabendo o que se espera dele, produz resultados mais precisos, pois o
desenvolvimento do seu processo formativo é de sua inteira responsabilidade.
Analisamos que essa pedagogia “prima por conhecimentos práticos e utilitários,
indicando uma formação para o treino e para as demandas sociais” (JOHANN, 2021,
p. 189).
Assim como qualquer tendência pedagógica, a pedagogia das competências,
também tem suas concepções de ensino e de como fazer educação. Para ela, a
escola tem a responsabilidade de desenvolver nos estudantes competências que
possam fazer com que os mesmos se adaptem às necessidades da sociedade
(AMARAL, 2022). “Ressalta-se que a pedagogia das competências aponta para o
puro e simples atendimento ao mercado capitalista e nada tem a ver com a
formação plena, emancipatória e humanizadora dos seres humanos [...]” (AMARAL,
2022, p. 89).

162
A partir desta pedagogia o professor desenvolve o seu trabalho com o objetivo
de preparar os estudantes para serem avaliados em testes padronizados. Esse
trabalho é, portanto, uma série de metas a serem alcançadas (JOHANN, 2021).
“Acredita-se que o homem deve ser formado sob os princípios da individualidade
para adquirir competências e habilidades, o que fortalece a domesticação do
trabalhador adaptado, acrítico, resiliente e eficiente” (JOHANN, 2021, p. 187).
Nesse cenário, nota-se que não há uma “preocupação com a formação
integral dos indivíduos sendo ofertado apenas o domínio de algumas competências
próprias ao atendimento rápido das necessidades do mercado de trabalho” (ZANK;
MALANCHEN, 2020, p. 146).
Fizemos algumas comparações entre a PHC e a pedagogia das competências
para ficar mais objetivo. Segundo Johann (2021), a PHC está comprometida com os
interesses da classe trabalhadora, pois entende que um ensino que promova
desenvolvimento pode estimular cada vez mais as capacidades dos estudantes. É
uma perspectiva democrática, que compreende que a função da escola está em
transmitir os conhecimentos mais desenvolvidos para que os estudantes possam
progredir nos diversos setores da sociedade.
Johann (2021) explica que a pedagogia das competências visa atender os
interesses do capital, contemplando uma formação técnica para os filhos da classe
trabalhadora. “A ideia que permeia essa pedagogia é a de que não há necessidade
em se ensinar na escola aquilo que o aluno “não irá dispor na sua vida cotidiana”
(JOHANN, 2021, p. 194).
A autora segue ainda apontando que essa vertente educacional prioriza
competências em que o mercado está interessado e a escola pública sob essa
perspectiva deve atender o objetivo da produção capitalista, formar indivíduos para
esse fim.

Esta pedagogia “preza, ainda, pela manutenção do status quo; neste

sentido, manter a sociedade em seu sistema de domínio e de exploração do trabalho
é, sem dúvidas, uma das principais características dessa abordagem pedagógica”
(JOHANN, 2021, p. 194).
Em termos de Ensino Fundamental, a BNCC está estruturada em cinco áreas
do conhecimento: Linguagens, Matemática, Ciências da Natureza, Ciências
Humanas e Ensino Religioso. Segundo ela, cada área de conhecimento tem um
papel definido na formação integral dos estudantes. Além disso, essa estrutura se
organiza em unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades.

163
Conforme a BNCC se entende por objetos de conhecimento: “conteúdos,
conceitos e processos –, que, por sua vez, são organizados em unidades temáticas”.
Já as “unidades temáticas definem um arranjo dos objetos de conhecimento ao
longo do Ensino Fundamental adequado às especificidades dos diferentes
componentes curriculares” (BRASIL, 2018, pp. 28-29). Vejamos essa estrutura a
partir do quadro 23:
Quadro - 23 BNCC - Ensino Fundamental
BNCC - ENSINO FUNDAMENTAL
Língua Portuguesa
Arte
Linguagens

Educação Física
Língua Inglesa

Áreas de conhecimento

Matemática

Matemática

Ciências da Natureza

Ciências
Geografia

Ciências Humanas
História
Ensino Religioso

Ensino Religioso

EXEMPLO DO COMPONENTE CURRICULAR DE MATEMÁTICA DO 1º ANO
Unidade temática

Grandezas e medida
* Medidas de comprimento, massa e capacidade: comparações e
unidades de medida não convencionais;

Objeto de
conhecimento

* Medidas de tempo: unidades de medida de tempo, suas
relações e o uso do calendário;
* Sistema monetário brasileiro: reconhecimento de cédulas e
moedas.

Habilidades

(EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas,
utilizando termos como mais alto, mais baixo, mais comprido,
mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais
leve, cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos
de uso cotidiano.

Fonte: adaptação da BNCC (2018)

O currículo a partir da BNCC, como mostra o quadro acima, estabelece o que
deve ser ensinado na sala de aula, utilizando a PHC como lente de análise,
entendemos que ele está restrito a um conjunto de competências e habilidades para

164
formar o futuro trabalhador. Uma formação que visa atender aos novos modelos de
trabalho. “Dessa forma, a responsabilidade, em relação à qualificação, fica
diretamente condicionada às expectativas de mercado e precisa ser inicialmente
aprendida na escola” (ZANK, 2020, p.121).
Como aponta Zank (2020), o currículo escolar não é meramente um elenco de
disciplinas ou uma lista de conteúdos. O currículo baseado na Pedagogia
histórico-crítica visa possibilitar conhecimentos sistematizados, desenvolvidos
coletivamente, tendo em vista a formação do estudante na sua totalidade.
“Baseando-se nessa compreensão, reiteramos a importância da organização do
currículo a partir do saber objetivo (conteúdos clássicos), para que seja possível a
superação dos conceitos espontâneos para os científicos” (ZANK, 2020, p. 52).
Zank (2020) salienta que o currículo, a partir da BNCC, é um currículo
limitado, ou seja, fragmentado, contendo apenas conteúdos mínimos. Tais
conteúdos estão presentes nas avaliações externas em larga escala, e esse
movimento compreende uma formação baseada em competências, experiências
práticas e resultados rápidos. A flexibilização do currículo para a autora significa que
alguns conteúdos são priorizados em detrimento de outros, e isso acontece para
atender aos testes padronizados. Contudo, “para a PHC, o currículo e a sua
organização das disciplinas, métodos, tempos e espaços no trabalho escolar precisa
estar em concomitância ao atendimento dos interesses das classes populares”
(ZANK, 2020, p. 135).
Compreendemos que a BNCC impõe o que as escolas devem fazer e quais
conteúdos os estudantes devem aprender. A escola não é um espaço para
preparação de provas, ela se constitui como um ambiente que forma pessoas e essa
formação deve ser completa. A partir das análises identificamos que a formação do
futuro professor estará atrelada a base, o que modificará e influenciará os currículos
das licenciaturas, em especial o curso de Pedagogia. “Nessa direção, é preciso
defender a formação de qualidade nos cursos de licenciaturas, especialmente
naqueles ofertados pelas universidades públicas. Esta precisa ser distanciada do
treinamento proposto na BNCC” (ZANK, 2020, p. 112).
Após esses apontamentos avançamos para a análise a partir das
contribuições da Pedagogia histórico-crítica.

165
5. 4 Uma análise a partir das contribuições da Pedagogia histórico-crítica
Após elaborarmos as descrições das atividades que contemplam os
conteúdos de estatística, da seção compreender informações, avançamos para a
análise.
Mas, antes de discutirmos os conteúdos indicados na descrição, é preciso
ressaltar que o gráfico e a tabela são gêneros textuais que estão presentes em
diversas práticas sociais. São gêneros que nos fornecem dados relevantes sobre
múltiplos temas da sociedade. Nas palavras de Marcuschi (2008, p. 154), “quando
dominamos um gênero textual, não dominamos uma forma linguística e sim uma
forma de realizar, linguisticamente, objetivos específicos em situações sociais
particulares”.
Consideramos que as atividades escolares apresentadas na pesquisa são, de
certa forma, relevantes, pois permitem que os estudantes dos anos iniciais do
Ensino Fundamental realizem comparações, leitura de dados e o exercício da
resolução de problemas, mas a finalidade da PHC é pensar além da lógica formal.
Moraes (2008) aponta que a lógica formal está associada a um formalismo em que
os conteúdos escolares são vistos como prontos e acabados, estando ligados ao
pensamento empírico.
Por isso, nos baseamos que “um modo de organização do ensino, pautado e
voltado ao desenvolvimento da lógica dialética, deverá procurar levar o aluno a
constatar, interpretar, compreender e explicar a realidade social complexa e
contraditória” (GAMA; PRATES, 2020, p.103).
Ainda que as atividades visem a importância de oferecer aos estudantes
diversas possibilidades de observação e aplicação concernentes à leitura de dados
de uma tabela, não identificamos a introdução de conceitos relacionados a tabelas
simples ou de dupla entrada, por exemplo, nas descrições das páginas
selecionadas.
Sobre a ausência dos conceitos nas atividades frisamos que: “a linguagem
carrega consigo os conceitos generalizados, que são a fonte do conhecimento
humano. Instrumentos culturais especiais, como a escrita e a aritmética, expandem
enormemente os poderes do homem [...]” (LURIA, 2010, p. 26).
Além disso, não há explicações diretas sobre o conceito de estatística ou do
tratamento da informação. O que existem são exercícios voltados à técnica da

166
resolução de problemas. O manual do professor não se refere a nenhum tipo de
conceito relacionado às definições de estatística e ao tratamento da informação.
Sinaliza apenas que os trabalhos com “gráficos e tabelas aparecem ao longo das
unidades” citação do LD do 5º ano na página VIII.
A coleção destaca que a unidade temática probabilidade e estatística foi
introduzida nos documentos curriculares oficiais do Ensino Fundamental, a partir da
aprovação da BNCC. O objetivo é abordar: a coleta, a organização, a representação,
a interpretação e análise dos dados por meio de representações gráficas como
tabelas e gráficos. Segundo a coleção, a necessidade de se trabalhar com esses
conteúdos é uma demanda social presente na sociedade, particularmente dados
estatísticos veiculados pelas mídias (TOLEDO et al., 2017).
Dante (1996) explica que o conceito matemático deve ser introduzido
corretamente desde os primeiros anos do Ensino Fundamental. Segundo o autor, um
livro de Matemática deve ter certo nível de rigor para ser considerado ideal para o
ano em questão. É vital que se “apresente conceitos de forma integrada explorando
seus aspectos aritméticos, geométricos e métricos” (DANTE, 1996, p. 86).
O autor recomenda que as atividades e os exercícios resultantes dos
conteúdos escolares, tenham como objetivo rever e aprofundar os conceitos
socializados no ambiente escolar. Para ele “é desencorajador ver o professor
usando os mesmos exemplos e exercícios do livro todos os anos e para todos os
alunos” (DANTE, 1996, p. 88).
Cazorla et al. (2017) enfatiza a importância de termos consciência de que os
conceitos científicos são indispensáveis para a formação escolar. A apresentação
dos conteúdos de forma conceitual possibilita o estudante entender e interpretar
corretamente os dados coletados em uma pesquisa, por exemplo. Escobar (1997, p.
62), focaliza que “os conceitos sobre um dado conhecimento, assim como a
especificidade epistemológica dos conteúdos de uma dada disciplina, são
convertidos - com a mediação da prática pedagógica - em sínteses abstratas”.
Contudo, Damásio e Madeira (2019) explicam que um conceito matemático
não é validado pela prática ou teoria, mas, sim, pela qualidade apresentada. Nesse
caso, o conceito deve ser capaz de promover diversas situações de aprendizagem,
tanto no campo visual como no pensamento. “Diferentemente do pensamento
empírico, que apreende a realidade pela via sensorial, a essência do pensamento

167
teórico está nas dependências internas, que não podem ser observadas
diretamente, mas apenas de forma mediada” (ASBAHR, 2016, p. 186).
Damásio, Rosa e Cardoso (2019, p. 96) afirmam que “a Matemática para os
primeiros anos escolares, é de que contemplem o movimento do pensamento
peculiar ao conceito teórico que aparece na relação objetiva do universal e o
particular (o todo e a parte)”.
Por isso, ao trabalhar com a gênese do conceito, também estamos
movimentando os nexos conceituais. Ao manipularmos esses conceitos precisamos,
por exemplo, compreender a essência do Sistema de Numeração Decimal (SND).
Isso requer apreender o significado posicional e dos signos deste conhecimento
(MORAES, 2008). “Os nexos conceituais são elos que fundamentam os conceitos,
contêm a lógica, a história, as abstrações, as formalizações do pensar humano no
processo de constituir-se humano pelo conhecimento” (SOUZA, 2018, p. 50).
Ao analisarmos os nexos conceituais precisamos defini-los em nexos externos
e internos. Os nexos externos são elementos perceptíveis e sensoriais do conceito,
poderíamos chamá-los de resultados parciais. Enquanto os nexos internos trazem o
movimento lógico-histórico do conceito (SOUZA, 2018).
Assim, “se os professores desconhecem os nexos conceituais envolvidos em
um conceito, ficam sem referência, para a elaboração da atividade de ensino e
consequentemente para a avaliação da aprendizagem dos alunos” (MORAES, 2008,
p. 239). Desse modo, avaliamos que os nexos externos e internos são importantes
para o trabalho educativo.
Quando falamos de estatística, devemos ter conhecimento dos conceitos
envolvidos. Não se trata de meras definições, os conceitos são fundamentais para
compreender, sistematizar, analisar e relacionar os dados. A ausência dos conceitos
têm implicações para o ensino de estatística, tanto para os anos iniciais quanto para
anos finais do Ensino Fundamental. O conhecimento científico não é desenvolvido
pelo achismo, mas sim por “métodos e processos para definir a amostra” (CAZORLA
et al. 2017, p. 29).
Como frisa Moraes (2008), sem o conhecimento do conceito, o professor na
sua prática pedagógica fica sem referência e por consequência o trabalho educativo
fica limitado e fragmentado. “Devemos estar aptos a lançar mão de conceitos e
procedimentos estatísticos para interpretar corretamente os dados colhidos”
(CAZORLA et al., 2017, p. 12).

168
Giardinetto (1997) contribui com suas pesquisas que o desenvolvimento dos
conceitos não deve ficar restrito à esfera cotidiana, uma vez que isso auxilia os
indivíduos a dar respostas ao próprio cotidiano. O conhecimento sobre a vida diária
não é suficiente para responder às complexas demandas da sociedade. Por isso,
defende, é primordial transmitir às novas gerações o que se tem de melhor
desenvolvido. Não podemos esperar um amplo desenvolvimento intelectual em
práticas que validam o que o estudante já sabe e faz, precisamos ir além
(GIARDINETTO, 2016).
Sob esse ponto de vista, “não se promove salto qualitativo de aprendizagem
se não tiver como meta conhecimentos mais complexos dos já dominados”
(GIARDINETTO, 2016, p. 21).
Quando tratamos dos conhecimentos não cotidianos, estamos nos referindo à
questão do saber científico. No que diz respeito à estatística, isso se dá por meios
de estudos conduzidos de forma criteriosa pela ciência, que nesse caso, estão
relacionados aos conceitos que fazem parte desse campo matemático.
Precisamos utilizar métodos e formas adequadas para validar e explicar
questões relativas à estatística. Nesse contexto, é preciso ter algum tipo de
conhecimento sobre o que está sendo analisado e estudado. O estudante deve estar
instrumentalizado tanto do conhecimento matemático e estatístico, como do contexto
em que os dados foram coletados e examinados.
Constatamos que o pensamento numérico tem sido reduzido a exercícios
repetitivos e a matemática empírica. Os dados coletados mostram que as
especificidades das atividades conduzem os estudantes a responderem questões
que visam o domínio de determinadas competências e habilidades, como foi
apresentado nos quadros ao longo do tópico 5. 2.
Esse ensino tem como objetivo responder a lógica do mercado, bem como
das avaliações externas em larga escala. Essa repetição entre as questões é
propositiva para atender o que se espera dos estudantes, esse é o perfil a ser
alcançado na educação escolar atualmente. “O currículo tem sido, em grande parte,
fruto do pensamento e ideologia dos grupos dominantes, que estabelecem
conteúdos, habilidades e crenças que consideram importantes inculcar nos
estudantes por meio das escolas” (MENEGÃO, 2016, p. 643).
Nesse estágio da pesquisa, podemos afirmar que a introdução dos conceitos
é crucial para o processo de desenvolvimento psíquico. Para a PHC, não há como

169
ignorar isso. “É fundamental a superação dos conhecimentos cotidianos pela
incorporação de conceitos científicos, para que não seja produzida no aluno uma
aprendizagem vaga e meramente instrumental” (JOHANN, 2021, p. 121).
A partir desse contexto, quando estamos tratando de estatística é necessário
ter algum conhecimento, por exemplo: o que é a estatística? O que se entende por:
população, gráficos de linhas, colunas e setores. Além disso, é preciso também
conhecer as medidas estatísticas como: frequências absoluta e relativa20, média,
mediana e moda. No entanto, não apontamos que todos esses conceitos devem ser
transmitidos de uma só vez, como uma única dose e de qualquer forma. O que
estamos explicando é que ao longo dos anos escolares, devemos tê-los como parte
do trabalho educativo.
Observamos, nas atividades analisadas, que esses conceitos não aparecem
nos livros selecionados. Os conceitos básicos de estatística não estão diretamente
envolvidos nas questões propostas. O que para nós tem implicações no processo
pedagógico. Imaginemos a seguinte situação: como os estudantes dos anos iniciais
do Ensino Fundamental poderão associar o conceito de frequência aos resultados,
se não sabem o que significa frequência? Possivelmente notarão o número de vezes
que determinado número apareceu nos resultados, porém não saberão o que isto
traduz para a estatística. Segundo Cazorla et al. (2017), “uma das primeiras medidas
estatísticas exploradas com as crianças é a frequência.
Diante desses pontos, consideramos ser necessário melhorar o ensino de
estatística, promovendo práticas em que os estudantes saibam os dados que estão
coletando e analisando. Para Santos e Branches (2019), é fundamental que os
resultados das pesquisas tenham informações complementares, como o tamanho da
amostra e o processo de amostragem. Conforme Cazorla et al. (2017, p. 29), “a
amostra refere-se quando investigamos uma parte da população”. A partir desse
viés, consideramos que os livros didáticos possam ampliar de forma qualitativa a
apresentação e a abordagem desses conteúdos, não inserindo apenas gráficos e
esperando respostas, mas contribuindo para o conhecimento científico e estatístico
dos estudantes dessa etapa escolar.

20

“A frequência absoluta:chamada apenas de frequência, é o número de vezes em que ocorre cada
uma das categorias, valores ou faixas da variável. Frequência relativa é a porcentagem da população
que se enquadra na categoria (valores ou faixas)” (CAZORLA et al. 2017, p. 49).

170
Pasqualini (2016) indica que o conhecimento científico tende a provocar
transformações

em

nosso

pensamento

à

medida

que

adquirimos

novos

conhecimentos, novas maneiras de pensar e novas capacidades psíquicas. “Essas
capacidades de que falamos não existem a priori dentro de nós, mas são formadas
como resultado do esforço de apropriação da atividade humana incorporada nas
objetivações da cultura” (PASQUALINI, 2016, p. 56). A partir desse contexto
podemos definir que “o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática
escolar denota o trabalho educativo com conceitos já constituídos em sua forma
mais

complexa,

sistematizada,

lapidada

didaticamente

para

garantir

sua

apropriação” (GIARDINETTO, 2021, p. 97).
Em termos de tabelas, o Pnaic (BRASIL, 2014), enfatiza que os estudantes
precisam aprender, bem como representar dados em uma tabela. “Infelizmente, esse
tipo de atividade é bem pouco explorada nos livros didáticos. Entretanto, é
fundamental que os alunos sejam levados a construir tabelas, definindo
descritores/critérios, o título e a nomeação de categorias” (BRASIL, 2014, p. 34).
Ressaltamos que “nem tudo que é organizado em linhas e colunas é uma tabela
quando estamos falando de Estatística” (BRASIL, 2014, p. 35).
Júnior, Souza e Barbosa (2019) apontam que existem diversas regras para a
apresentação de tabelas, mas não é preciso uma rigidez em relação a sua
montagem e edição. Segundo os autores, a resolução de problemas contribui para
que o estudante desenvolva a capacidade de aprender a aprender e a solucionar os
problemas da vida cotidiana. Nesse sentido, a BNCC pode auxiliar na promoção de
um trabalho estatístico que considere esta metodologia de ensino.
A pedagogia do aprender a aprender está fundamentada a partir de quatro
pilares: aprender para conhecer, aprender a fazer, aprender a conviver e aprender a
ser. Contudo, compreendemos que essas bases fornecem meios para a
padronização do ensino e, logo, para a formação de um trabalhador que atenda aos
interesses do mercado. Os pilares citados encontram-se no relatório Jacques Delors,
publicado no ano de 1996 pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a
Ciência e a Cultura (Unesco). Sinalizamos que tal pedagogia produz uma
superficialidade do ensino, visando o cotidiano dos estudantes e a prática da
resolução de problemas (JOHANN, 2021).
Com a BNCC orientando os currículos e o processo formativo dos estudantes,
ela exige também uma nova postura do professor. É fundamental que este retome

171
os conhecimentos essenciais acerca da unidade probabilidade e estatística e
proponha um trabalho pedagógico voltado à resolução de problemas, considerando
o contexto dos estudantes e aplicação desses conteúdos. Por isso, “deve-se
repensar a formação continuada, de modo que traga, ao professor, métodos práticos
que possam fornecer subsídios capazes para uma qualificação e desenvolvimento
de suas metodologias em sala de aula” (PONTES et al., 2019, p. 233).
Conforme Lavoura e Ramos (2020), ao adotar este tipo de ensino, a escola
contribui para uma política que impede de certa maneira o desenvolvimento de
práticas formativas, pelo estudante, práticas que visam uma apropriação efetiva dos
conhecimentos

historicamente

produzidos

em

diversas

áreas.

Os autores

argumentam que a aprendizagem por competências não visa a formação integral do
indivíduo, pois o que está sendo ofertado nas instituições escolares são o comando
de algumas capacidades provisórias que limitam a autonomia.
Salientamos que as “teorias pedagógicas que defendem uma suposta
liberdade, diversidade, multiplicidade, induzem ao trabalho pedagógico pautado por
objetivações menos desenvolvimentistas (aquelas do sobreviver) [...]” (GALVÃO,
LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 93).
Reagindo a essa concepção, a PHC “descarta a credulidade das formas
naturalizantes do espontaneísmo que circunda a educação escolar pelas bases
hegemônicas. Assegura, portanto, que o processo educativo deve contemplar a
passagem do senso comum à consciência filosófica” (JOHANN, 2021, p. 175).
A partir dos estudos realizados com base nas pedagogias do aprender a
aprender, Duarte (2001), aponta que a escola fundamentada nesta pedagogia não
teria a função social de socializar o saber objetivo. Os conteúdos ofertados pelo
professor teriam apenas a tarefa de instrumentalizar os indivíduos para aprenderem,
aquilo que é exigido nos postos de trabalho. “O lema “aprender a aprender” é
apresentado como a palavra de ordem que caracterizaria uma educação
democrática. E esse canto de sereia tem seduzido grande parcela dos intelectuais
ligados à área educacional” (DUARTE, 2001, p. 52).
Visando proporcionar saltos qualitativos no aprendizado, o professor deve
planejar o seu trabalho pedagógico com critérios bem definidos. Ou seja, o trato com
o conhecimento está presente nessa prática. “A organização do conhecimento tem o
objetivo de estabelecer o que será ensinado, o que não será feito de modo
desarticulado” (JOHANN, 2021, p. 179).

172
O ensino de estatística deve considerar a função do título, da tabela, das
linhas e das colunas, bem como a indicação das fontes de dados, a população
entrevistada, e os tipos de tabelas (BRASIL, 2014). É “preciso que cada professor
em sua área de conhecimento e disciplina curricular consiga identificar os elementos
que compõem a estrutura de dinâmica e funcionamento de sua atividade de prática
pedagógica [...]” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 139).
Todos os elementos listados são fundamentais para a estatística e para a
atividade de ensino que se pretende realizar. Em relação a esses pontos, Filho
(2019) aponta que a humanização no processo de escolarização oferece qualidades
que só a instituição escolar pode ter ou desenvolver de forma mais aprofundada. E
isso estaria ligado a metodologias de pesquisa, planejamento de estudos etc. “No
caso do ensino da Matemática, o trabalho nesta perspectiva possibilitará ao
professor e ao aluno compreender essa ciência como produção humana” (MORAES,
2008, p. 100).
Sobre as atividades selecionadas, verificamos que as fontes de dados das
representações gráficas são apresentadas sob a seguinte perspectiva: escola
pesquisada em maio de 2017, escola pesquisada em maio de 2018, campanha de
arrecadação de brinquedos em outubro de 2017, anotações de Elaine (jan. 2018).
Há também fontes como: livros da brinquedoteca (fev. 2018), associação do
bairro (2 de jul. 2018), pesquisa da professora Ana (5 fev. 2018), supermercado
pesquisado (dez. 2017), alunos do time da escola (nov. 2017), escola mente e corpo,
centro médico de cidade Alegre, diretora da escola (dez. 2017) e turma da
professora Paula (maio, 2017).
Recuperamos uma afirmação do LD do 5º ano, na página V, que ressalta
que os “contextos das atividades são variados, de modo a permitir o uso de
ferramentas matemáticas essenciais para a resolução de situações do cotidiano ou
situações fictícias”.
Com base nesse trecho, identificamos que as fontes listadas acima
possivelmente são fictícias, pois não conseguimos identificar quem seriam as
escolas pesquisadas em maio de 2017 e 2018, qual seria o supermercado
pesquisado (dez. 2017) e quem seria a diretora da escola (dez. 2017), por exemplo.
Entendemos que as fontes de dados existentes nos livros didáticos são uma
fonte de referência para que o estudante perceba em que contexto foram produzidas
informações e afirmações reais. “O livro didático de matemática é tão necessário

173
quanto um dicionário ou uma enciclopédia, pois ele contém definições, propriedades,
tabelas e explicações, cujas referências são frequentemente feitas pelo professor”
(DANTE, 1996, p. 84).
Lajolo (1996, p. 5) afirma que:
Todos os componentes do livro didático devem estar em função da
aprendizagem que ele patrocina. Como um livro não se constitui apenas de
linguagem verbal, é preciso que todas as linguagens de que ele se vale
sejam igualmente eficientes. O que significa que a impressão do livro deve
ser nítida, a encadernação resistente e que suas ilustrações, diagramas e
tabelas devem refinar, matizar e requintar o significado dos conteúdos e
atitudes que essas linguagens ilustram, diagrama e tabelam.

Sendo assim, consideramos que o livro didático é um dos recursos mais
utilizados em sala de aula, às vezes o único dependendo da região onde a escola
está situada. “Ele pode ser decisivo para a qualidade do aprendizado resultante das
atividades escolares” (LAJOLO, 1996, p. 4).
Diante disso, concluímos que o livro didático é um recurso acessível aos
estudantes das escolas públicas, muitas vezes encontramos fragilidades no seu
escopo. Neste ponto indagamos, “nem sempre é possível fazer ampliações ou
adequações das atividades do livro didático. Isso demanda tempo, experiência e
criatividade do professor, principalmente se ele fizer isso sozinho, atividades,
adaptações e ampliações” (BRASIL, 2014, p. 53).
Amorim (2017) argumenta que um livro didático deve apresentar problemas
reais a respeito de dados estatísticos, pois só assim podem ser analisados de uma
forma crítica. A informação deve partir da realidade e não de dados fictícios. “O livro
deve ser uma fonte de referências seguras e confiáveis, apresentando, assim,
também um papel formativo na medida em que discute e dialoga diretamente com o
professor” (AMORIM, 2017, p. 36).
A autora, entretanto, aponta que dados reais não são suficientes para gerar
uma análise crítica quando o objetivo das atividades focam na quantificação e na
escrita de números. “O livro didático poderia apresentar dados reais ligados ao
contexto social, utilizar os dados disponíveis no site do IBGE ou apresentar notícias
com resultados de pesquisas” (AMORIM, 2017, p. 81). O livro didático, “precisa ser
usado, de forma sistemática, no ensino-aprendizagem de um determinado objeto do
conhecimento humano, geralmente já consolidado como disciplina escolar”
(LAJOLO, 1996, p. 4).

174
Chamamos a atenção para o fato de que “a qualidade da aprendizagem do
aluno é determinada pelo tipo de orientação que ele recebe do professor ou pelo tipo
de orientação que ele consegue elaborar junto ao professor e seus colegas de
grupo” (AQUINO; LOPES, 2019, p. 128).
Cabe ressaltar que as atividades selecionadas nas descrições não indicam
fontes oficiais como, por exemplo, a do site do Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE)21. Contudo, é possível encontrá-la na seção: a Matemática me
ajuda a ser e em outras unidades como indica o quadro 24.
Quadro 24 - Conteúdos com fontes oficiais
CONTEÚDOS COM FONTES OFICIAIS
LD

Unidades

Pági
na

Conteúdos

1º ano

Unidade 8
Ampliando

166

Figuras geométricas

2º ano

________

___

________

________

3º ano

Unidade 2
Subtração e
adição

53

Problemas

Atividade relacionada a uma tabela que
indica a população indigena de três
municípios brasileiros.
(IBGE)

23

Comparações

Atividade associada a um mapa do
Brasil.
(IBGE)

38

Cálculo mental

18

Ordens e classes

Atividade acerca da população estimada
do município de Santo André.
(IBGE)

23

Ordenação e
comparação

Atividade relacionada a estimativa de
cidades brasileiras em 2017.
(IBGE)

Unidade 1
Comparações

Atividades
“Sugestão de atividade: pedir aos alunos
que reproduzam a bandeira do estado
que eles nasceram”.
(IBGE)

4º ano
Unidade 2
Adição e
subtração

21

Atividade pertinente a população
aproximada de municípios de Tocantins
em 2017.
(IBGE)

“O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE se constitui no principal provedor de dados
e informações do País, que atende às necessidades dos mais diversos segmentos da sociedade civil,
bem como dos órgãos das esferas governamentais federal, estadual e municipal”.Disponível
em:https://www.ibge.gov.br/acesso-informacao/institucional/o-ibge.html. Acesso em: 01 de fev. 2023.

175

Unidade 1
Números
naturais

5º ano

Unidade 7
Números na
forma decimal

24

Reta Numérica

Atividade sobre os três pontos mais
elevados do Brasil.
(IBGE)

30

Números com até
nove algarismos

Atividade ligada ao número de
habitantes do Brasil.
(IBGE)

Seção a
Matemática me
ajuda a ser

Atividade associada a uma Pesquisa
Nacional de Saúde do Escola (2015)
(IBGE)

231

Total de atividades: 09

Fonte: adaptação da Coleção Buriti mais Matemática (2017)

O quadro apresenta 09 atividades desenvolvidas a partir do site do IBGE ao
longo dos LDs. No entanto, essa fonte não é observada nos exercícios pertencentes
ao LD do 2º ano. As informações apontam um número reduzido de problemas
associados a este site, por outro lado, há uma ampla quantidade de questões que
não podemos afirmar se são reais.
Segundo o portal do IBGE (2023), a missão desse órgão é “retratar o Brasil
com informações necessárias ao conhecimento de sua realidade e ao exercício da
cidadania.” Porém, Amorim (2017, p. 96), reforça ser “criticável, que mesmo em
atividades que apresentam dados reais, tendo o IBGE como fonte da informação, o
foco se limite a números e operações, solicitando a escrita por extenso dos valores
envolvidos”.
Além desta fonte, visualizamos outros sites oficiais, como: a Companhia de
Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp), no LD do 5º ano, página 28.
É fundamental trabalharmos na educação escolar com situações reais, para avançar
em temas como: educação, saúde, segurança e economia, temáticas que podem
contribuir com o desenvolvimento dos estudantes nas múltiplas esferas da
sociedade.
Cazorla et al. (2017) frisa que um dos recursos que podem ser utilizados na
sala de aula para o ensino de estatística nos anos iniciais

é a construção de

representações gráficas, recorrendo a lápis e papel quadriculado, a partir de um
determinado tema. A construção de representações pelo estudante pode promover
uma aprendizagem mais efetiva. Contudo, o professor deve instruir sobre a estrutura
de um gráfico em colunas e barras. A organização dos dados é somente uma das
etapas, é necessário realizar o tratamento das informações, a interpretação dos

176
dados (CAZORLA et al., 2017). “Para interpretar um gráfico é fundamental que se
verifique a informação numérica proposta nele para não se deixar enganar por sua
aparência geral. Os gráficos podem ser usados para evidenciar ou ocultar a origem
e validade das informações” (BRASIL, 2014, p. 30).
Conforme Samá e Silva (2020), as propostas pedagógicas que envolvem os
conteúdos estatísticos devem estar alinhadas ao ensino por investigação, aos
interesses dos estudantes e ao cotidiano dos mesmos, com a finalidade de favorecer
a aprendizagem por habilidades e competências. “O professor potencializa a
apropriação desse tipo de linguagem para que os estudantes possam compreender
aspectos da realidade e de seu ambiente” (SAMA; SILVA, 2020, p. 16).
Nesse viés, “os processos matemáticos de resolução de problemas, de
investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados
como formas privilegiadas da atividade matemática” (BRASIL, 2018, p. 266).
Não estamos contra esses processos matemáticos, mas analisamos os
conteúdos de matemática - sobretudo os de estatística sob uma perspectiva de
ensino que possa assegurar uma aprendizagem mais ampla. “Durante anos os
alunos entram e saem das salas de aula de Matemática com a sensação de que os
conceitos matemáticos são fragmentados, não possuem histórias” (SOUZA, 2018, p.
41).
A instituição escolar deve superar a ideia e a prática de atividades isoladas,
que resultem tão somente na resolução de problemas, bem como, na promoção de
procedimentos. Identificamos que “a Pedagogia das Competências, enquanto teoria
hegemônica, defende os princípios da eficiência e eficácia e, consequentemente,
acolhe os processos meritocráticos e competitivos no centro das suas discussões”
(JOHANN, 2021, p. 128).
Segundo Lopes e Macedo (2011) apud Malanchen (2014) Bobbit entendia que
o currículo deveria estar ligado à administração escolar, sendo a escola um projeto
semelhante ao funcionamento de uma empresa. Bobbit defendia que a escola teria
de desenvolver resultados precisos e formas que pudessem de alguma forma
mensurar o que estava se desenvolvendo no sistema educacional, como se fosse
uma empresa. Este modelo de ensino se baseia na eficiência de resultados (SILVA,
2019, p. 29 apud MALANCHEN, 2014, p. 64).
Dessa forma, o movimento lógico da Matemática vai perdendo sua força, e
importância dentro do processo formativo. Nesse padrão de ensino, “os nexos

177
externos dos conceitos matemáticos estão relacionados à linguagem formal, por
estão despidos de contradições, de práticas culturais e sociais presentes na história
dos conceitos” (SOUZA, 2018, p. 41).
Embora as atividades das páginas selecionadas, recomendem ao professor
que a atual sociedade vivencia um grande volume de informações por meio de
recursos visuais como gráficos e tabelas, ainda assim é possível captarmos que o
objetivo destas atividades estão direcionadas exclusivamente à resolução de
problemas, como também ao raciocínio mais imediato.
Assim, torna-se evidente que o campo das habilidades e competências
norteia o trabalho educativo desenvolvido pelo professor. Os estudos de Johann
(2021, p. 182), apontam que “a BNCC, enquanto currículo nacional e padronizado,
coloca-se como grande percussora de bons resultados, porque, afinal, o documento
indica aquilo que deve ser trabalhado para atender às demandas avaliativas”.
Sforni (2015) destaca que a valorização dos conteúdos escolares nas
diversas disciplinas, é uma questão desafiadora para o desenvolvimento humano.
Esse desafio está em “criar modos de tornar esses conhecimentos acessíveis a
todos, já que nem toda forma de transmissão de conhecimentos científicos caminha
nessa direção” (SFORNI, 2015. p. 376).
Notamos que as questões das páginas listadas na descrição dizem respeito a
indicação de quantidades e de comparações, o que não seria um obstáculo.
Contudo, esses conteúdos se limitam ao conhecimento mais imediato e superficial, é
necessário ultrapassar o que o estudante já consegue fazer por conta própria. “Em
síntese, o pensamento estatístico, envolve a compreensão do porquê e do como são
realizadas as investigações estatísticas. Envolve, também, um modo de pensar que
inclui um raciocínio lógico e analítico” (CAMPOS, 2017, p. 100).
Souza (2015) argumenta que a formação do pensamento teórico, depende da
aquisição de conceitos científicos, os quais devem ser baseados na apropriação do
conceito como uma atividade mental. Essa organização é bem diferente do modelo
de ensino tradicional, baseado em livros didáticos e apostilas. A atividade mental é
uma questão subjetiva do estudante que “não pode ser captada diretamente pelo
professor; no entanto, resulta em manifestações externas, como os gestos e a
linguagem oral, que podem sinalizar a atividade mental que o aluno está realizando
com o conteúdo” (SOUZA, 2015, p. 385).

178
O caminho que se toma a partir da BNCC são resultados cada vez mais
apressados, seja na Matemática ou em outra área de conhecimento. No entanto, a
PHC não é contrária à ideia de uma Base Nacional Comum, pelo contrário, reforça
sua importância para a educação escolar. Porém, esta base não pode deixar de
atender aos princípios democráticos, logo os conteúdos históricos devem ser
acessados por todos os indivíduos (JOHANN, 2021). Nesse sentido, defendemos
que as “mudanças desejadas são possíveis só no impulso de um novo projeto
histórico” (ESCOBAR, 1997, p. 113). Desse modo, a questão não é ter uma base,
mas qual é o objetivo e qual concepção está fundamentada.
No entanto, Lopes (2018) salienta que por mais bem elaborada que seja uma
base curricular, será sempre interpretada de diversas formas. Professores com
diferentes formações e escolas com diferentes contextos. Por isso, não é possível
que todas as escolas tenham o mesmo currículo. “Sujeitos diferentes não produzem
nem mobilizam os mesmos saberes, não se inserem nas mesmas experiências de
vida, não constroem os mesmos projetos de futuro” (LOPES, 2018, p. 25).
À proporção que avançamos nas discussões fica mais nítido que a escola tem
um papel fundamental no desenvolvimento dos conceitos e conteúdos matemáticos
nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Por isso, seguimos a linha de raciocínio de
Gama e Prates (2020), quando os autores apresentam que a ampliação do
conhecimento e a apropriação destes não se dá de forma linear, ou em uma única
dose. Para os autores a apropriação dos conteúdos se dá por sucessivas
aproximações, o que seria um processo que se estende à medida que se conhece
melhor o objeto. Diante destes elementos, os conteúdos não devem ser analisados
isoladamente ou desenvolvidos em etapas. Ao contrário, os conhecimentos
escolares devem e têm a função de orientar o processo pedagógico. “No processo
pedagógico, as crianças devem debater e pôr em xeque a estrutura social, política e
econômica analisando seu panorama e entendendo sua ação controladora [...]”
(MALANCHEN, 2014, p. 72).
Como já citamos ao longo dessa dissertação, o conhecimento estatístico deve
ser desenvolvido desde a Educação Infantil, para que, quando o estudante chegar
ao Ensino Fundamental, já esteja de algum modo instrumentalizado e possa realizar
aproximações com o conteúdo desenvolvido anteriormente. As noções de estatística
realizadas na Educação Infantil são como “mais uma forma de representar as

179
informações

matemáticas,

com

o

objetivo

de

formar

as

bases

para o

desenvolvimento da capacidade de ler e escrever” (HERRERA, et al. 2016, p. 244).
Sendo assim, a estatística como objeto de conhecimento, não deve ser
ignorada nos planejamentos de ensino ou ser abordada em apenas um único
momento do processo formativo. Ela deve ser planejada e socializada de tal forma
que possa contribuir no desenvolvimento cognitivo, crítico, social e analítico. “O
currículo da escola é, deste modo, uma seleção intencional de uma porção da
cultura universal produzida historicamente” (MALANCHEN, 2014, p. 214).
Em relação às atividades selecionadas, percebemos algumas semelhanças
com as questões das avaliações externas, sobretudo as que contêm gráficos de
colunas e de barras. Analisaremos as semelhanças a partir das figuras 25 e 26:
Figura - 25 Simuladinho ANA e Prova Brasil

Fonte: Editora Saraiva (2014)

180
Figura - 26 modelo da Prova Brasil

Fonte: (MEC, 2011)

A figura 25 mostra características semelhantes às questões dos livros dos 2º
e 5º ano nas páginas 70 e 68 dos respectivos LDs. Na questão da página 70, por
exemplo: pergunta-se qual o passatempo preferido dos estudantes: videogame,
ciclismo, leitura ou futebol. A página 68, questiona qual o gênero de leitura os
estudantes preferem: histórias em quadrinhos, mistério, aventura ou ficção.
Na figura 25, questiona-se quais eram as histórias que os estudantes mais
gostavam: Chapeuzinho Vermelho, os três porquinhos, Branca de neve e João e
Maria. Essa questão faz parte do simuladinho “Avaliação Nacional da Alfabetização
(Ana) e Prova Brasil (2014), “material promocional da Editora Saraiva, com venda
proibida.
A proposta das questões dos livros didáticos e do simuladinho tem o mesmo
objetivo, ou seja, responder perguntas sobre a preferência de determinados
assuntos do cotidiano dos estudantes.
A figura 26 modelo da Prova Brasil de Matemática corrobora com a ideia de
quantidade, isto é, o somatório de pontos pelos times: A, B, C e D. Verificamos que
as questões apresentadas a partir da seção compreender informações tem essa
concepção de ensino (quantidade de alunos, de brinquedos, de livros, de
passatempo, de brincadeira, de copos por embalagem, altura dos jogadores,
modalidades esportivas etc).

181
Embora esses modelos de avaliações sejam dos anos de 2011 e 2014, eles
aplicam-se ao que estamos discutindo nesta dissertação em 2023, em termos de
conteúdos. Os exercícios são repetidos ao longo dos anos com o objetivo de
preparar os estudantes para diferentes tipos de avaliações, sejam elas municipais,
estaduais e federais com o intuito de responder às diversas metas educacionais
quantitativas.
Freitas (2014) aponta que a organização do trabalho pedagógico escolar está
sendo conduzida com base no método passo a passo, uma forma de controlar os
processos de ensino e aprendizagem que ocorrem em sala de aula. “Esse é o
chamado ensino por meio de exercícios padronizados. Essa atuação é semelhante à
de um animal treinado ou da força de trabalho treinada. O mais importante indicador
da atividade de estudo - a criatividade - está ausente” (REPKIN, 2019, p. 220).
Retomando o que destacamos no início desta dissertação apresentamos os
dados da Prova Brasil de Matemática obtidos com base no ano de 2019, uma vez
que, em 2020, estávamos iniciando a pesquisa e esses dados eram os mais atuais.
Hoje estamos finalizando esse estudo com os dados da última Prova Brasil realizada
em 2021.
Segundo os dados do Press Kit (2021)22 Alagoas se encontra com a
pontuação (210, 8) ocupando a 2ª colocação da região Nordeste, com nota superior
e, em 1º lugar no ranking, está o estado do Ceará com (225, 8) pontos. Já no
ranking nacional, Alagoas está em 12º lugar e o estado do Pará ocupa a última e 26ª
posição, com (191, 5).
Com base no levantamento estatístico percebemos que Alagoas subiu duas
posições, na avaliação de 2019 estava na 4ª colocação, enquanto em 2021 ficou em
2º lugar da região Nordeste. No que diz respeito ao “ranking” nacional, o estado
subiu cinco posições, em 2019 estava na 17ª posição, na avaliação de 2021 a
Alagoas ficou posicionada na 12ª colocação.
Johann (2021) explica que o ensino escolar centrado em competências e
habilidades coloca o currículo sob um forte esvaziamento dos conteúdos científicos,
artísticos e filosóficos, isso em razão de um treinamento que tem como influência a
resolução de problemas e que são dispostas nos conteúdos escolares para atingir
22

O press kit é um documento que reúne informações sobre o Saeb (matrizes e escalas, aplicação,
resultados, público alvo etc. Press Kit Saeb -2021. Disponível em:
https://www.gov.br/inep/pt-br/assuntos/noticias/saeb/mec-e-inep-divulgam-resultados-do-saeb-e-do-id
eb-2021. Acesso em: 19 de mar. 2023.

182
as metas educacionais, estas validadas pelas avaliações externas em larga escala.
Assim, “a qualidade da educação passa a ser identificada com resultados positivos
nos exames nacionais e internacionais e o currículo torna-se cada vez mais dirigido
pelas avaliações” (LOPES, 2018, p. 26).
Cassio (2019) ressalta que as avaliações externas são, de certa forma, uma
fonte de conhecimento sobre a educação pública. Mas, aponta que seus resultados
estão sendo utilizados de forma equivocada nas políticas públicas educacionais. Os
indicadores de proficiência e o fluxo de (reprovação/evasão) escolar não são
suficientes para mensurar a qualidade da educação escolar. O que queremos dizer é
“qualquer pessoa que já tenha entrado em uma escola pública brasileira é capaz de
testemunhar a incrível dissociação entre a realidade das escolas e aquilo que as
avaliações em larga escala são efetivamente capazes de mensurar” (CÁSSIO, 2019,
p. 18).
Para confirmarmos esse pensamento, destacamos um trecho do LD do 2º ano
que mostra esse cenário. Embora a coleção apresente a ideia de que avaliação
escolar é muito mais do que instrumentos de mensuração aplicados em larga
escala, percebemos a ênfase no estreitamento do currículo por habilidades e
competências.
Não há como pensar em ensino sem pensar em avaliação nos moldes dos
sistemas escolares que temos hoje. Os alunos e as instituições escolares
têm passado por inúmeros instrumentos avaliativos promovidos pelas
políticas públicas educacionais. Entretanto, é válido destacar que avaliação
escolar é muito mais do que instrumentos avaliativos aplicados em larga
escala. Não se pode negar que os resultados dessas avaliações fornecem
indicativos importantes para intervenções escolares tanto do professor como
de políticas públicas. Contudo, para avançarmos na qualidade do ensino é
necessário aprofundar estudos sobre a avaliação (TOLEDO et al. 2017, p.
XXXIX).

A citação foi clara ao enfatizar que não se pode pensar em ensino escolar
sem analisar o que está sendo apresentado nas avaliações externas em larga
escala. Apesar da importância da avaliação escolar realizada pelos professores no
ambiente interno, há sim influências desses mecanismos de avaliação na unidade
escolar, principalmente na prática pedagógica desenvolvida em sala de aula
diariamente.
A lógica que se apresenta a partir da BNCC está na relação de propostas
curriculares que promovem uma padronização dos conteúdos, sobretudo nas áreas

183
de Língua Portuguesa e Matemática, áreas que estão ligadas às avaliações externas
(DOURADO; OLIVEIRA, 2018).
Nesse contexto, Lopes (2018, p. 25) destaca que:
Mesmo a Matemática e a Língua Materna, que no usual registro “ler,
escrever e contar” parecem ser representativas de uma universalidade
consensual (uma centralidade curricular, um conhecimento comum), são
campos de saber disputados, submetidos a conflitos, a uma inserção
contextual capaz de produzir diferenças nas abordagens, linguagens,
modos de ser e compreender o mundo. Em outros termos, são sempre
particulares que em dadas relações de poder assumem o registro do
universal

A escola tem se tornado refém de conteúdos, bem como de uma disciplina
que focaliza equivocadamente em uma suposta melhoria da qualidade educacional,
fruto de um currículo único para estudantes de um país continental como o Brasil.
Estamos aqui discutindo um currículo regulado por uma série de avaliações externas
(OLIVEIRA, 2018).
Conforme Martins (2015, p. 119), “a avaliação externa surge como valor
fundamental dentro da escola, não somente no sentido de analisar o trabalho que
vem sendo realizado pelos professores, mas como forma de direcionar os
conhecimentos que serão trabalhados em sala de aula”.
Em seu texto oficial, a BNCC (2018), defende e define mudanças na
educação escolar brasileira como, por exemplo: influências no currículo escolar, na
formação inicial e continuada de professores, na produção de materiais didáticos e
nas avaliações, exames em larga escala. “Com base nisso, é caracterizada por
seus defensores como sendo um documento que irá propiciar uma evolução
qualitativa da educação, ou seja, é vista como um instrumento que irá sanar a “crise
da educação pública” (JOHANN, 2021, p. 193).
Marsiglia e Martins (2013) alertam que essas práticas sob o modelo de ensino
ofertado atualmente, principalmente pelo modelo econômico atual, esvaziam o
currículo. Fundamentando-se em modelos de ensino voltados à preparação dos
estudantes para uma ocupação profissional que visa atender cada vez mais as
demandas da produção capitalista.
Segundo Escobar (1997) a categoria o trato com o conhecimento está
atrelada à avaliação e aos objetivos da escola. Freitas (1991 apud ESCOBAR, 1997)
aponta que a avaliação sistemática e o conjunto de determinadas metodologias
seriam alvo do capitalismo, isso porque algumas áreas do conhecimento como a

184
Matemática e a alfabetização produzem resultados específicos de conteúdos
considerados prioritários para o capital.
Ainda que as escolas tenham como objetivo atingir metas educacionais
pré-estabelecidas, a Pedagogia histórica-crítica consiste em uma teoria que nutre
“uma concepção de sujeito, de mundo, de sociedade, de escola, de trabalho e de
currículo determinados para compor um conjunto de ações que objetivam a plena
humanização do homem e a transformação da sociedade” (JOHANN, 2021, p. 196).
“Daí a importância da escola: se a escola não permite o acesso a esses
instrumentos, os trabalhadores ficam bloqueados e impedidos de ascender ao nível
da elaboração do saber [...]” (SAVIANI, 2011, p. 67).
Nessa perspectiva, o modo como lidamos com o conhecimento está
relacionado ao currículo, bem como ao Projeto Político Pedagógico (PPP).
Consideramos que “todo projeto político-pedagógico traz em seu bojo um projeto de
educação, uma concepção de homem, de desenvolvimento e de educação que irá
nortear a elaboração do PPP” (ASBAHR, 2016, p. 725).
Gama (2015) ressalta que o currículo voltado à PHC não deve, sob hipótese
alguma, abrir mão da ideia de totalidade, o que significa que os componentes
conteúdo e forma não podem ser ignorados pela escola. Além disso, Gama e Prates
(2020) enfatizam que, ao discutir o currículo, também é preciso aprofundar os
problemas da formação inicial e continuada de professores. Para compreendemos a
noção de currículo com base na PHC, recuperamos questões importantes a partir da
tese de doutorado de Gama (2015) conforme a figura 27:

185
Figura - 27 concepção de currículo

Fonte: GAMA (2015, p. 91)

Ao visualizarmos essas questões retornamos as descrições sinalizadas a
partir da seção compreender informações. Como se pode notar a partir do livro do 4º
ano na página XXVI, a Matemática vem sendo apresentada na tentativa de “atender
à diversidade de construções matemáticas que possam surgir nas ações dos alunos
resultantes de suas experiências [...]”. Corroboramos com Gama (2015), quando
questiona: que sociedade formar? Que homem formar? Como se forma? Qual o
papel da escola? E qual a função do trabalho educativo?
Conforme Saviani (2011) a escola tem a função específica de realizar o
trabalho educativo, que está ligado ao conhecimento sistematizado, próprio da
educação escolar. Mas é necessário que os alunos disponham de tempo adequado
para que as habilidades e conceitos sejam assimilados pelos estudantes.
Gama (2015) reforça que o trabalho educativo deve orientar o trato com o
conhecimento de forma que esse seja realizado de modo intencional e sistemático
na sala de aula. “O grande desafio é a compreensão da necessidade de resgatar o
pressuposto emancipatório de formação humana; considerar a educação como um
direito humano e que os profissionais da educação atuam direto na vida dos
sujeitos” (AMARAL, 2022, p. 89).
Malanchen (2014) explica que, ao elaborar a sua existência, o ser humano
também cria uma cultura material e simbólica, favorecendo a transmissão dos
conhecimentos às futuras gerações. Dessa forma, o desenvolvimento do homem
acontece com o crescimento da cultura e do meio social. No entanto, a apropriação
da cultura não se dá somente no ambiente escolar, mas também fora dele, desde
muito cedo, até antes da criança ter acesso à escola.

186
Contudo, para que se formem novas funções psíquicas, ou seja, novas
capacidades, é preciso que o conhecimento não seja desenvolvido de qualquer
maneira e de modo isolado (MALANCHEN, 2014). “o ser humano nasce numa
sociedade em movimento, na qual vários conhecimentos já foram acumulados e
devem ser apropriados pelas novas gerações” (MALANCHEN, 2014, p.123).
Como já apontamos diversas vezes ao longo dessa dissertação há uma
dinâmica de ensino a partir da PHC que envolve um conjunto de três elementos
fundamentais para o processo de ensino e aprendizagem: o trato com o
conhecimento, a organização escolar e a normatização (ESCOBAR, 1997; GAMA;
2015; COLETIVO DE AUTORES apud GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019). O
trato com o conhecimento deve ser baseado na seleção, organização e
sistematização dos conteúdos a serem transmitidos de forma lógica, bem como
metodológica pelo professor. Isto significa que o professor desenvolverá meios para
que o estudante se aproprie do conhecimento sistematizado e possa desenvolver
saltos de qualidade no seu processo de aprendizagem (GALVÃO; LAVOURA;
MARTINS, 2019).
A organização escolar refere-se ao tempo e espaço, destinados à atividade
de ensino. Consideramos essa organização fundamental para que os estudantes
possam assimilar conteúdos importantes para seu desenvolvimento psíquico. Isso
envolve diversos fatores (horários das aulas, nível de escolaridade e recursos
pedagógicos). Além disso, a normatização interfere substancialmente nessas
questões elencadas acima. Isso ocorre porque têm impacto nos sistemas de
normas, como registros, avaliações, regimentos etc., o que consequentemente
interfere no trabalho educativo desenvolvido no ambiente escolar (GALVÃO;
LAVOURA; MARTINS, 2019).
Com base nos componentes sinalizados, indicamos quatro princípios
curriculares para a seleção dos conteúdos de ensino: 1. Objetividade e enfoque
científico,

2.

Adequação

às

possibilidades

sócio-cognitivas

do

aluno;

3.

Contemporaneidade do conteúdo, e 4. Relevância social do conteúdo.
Além

dos

princípios curriculares, também destacamos os princípios

metodológicos que estão relacionados ao trato com o conhecimento: 1. Da síncrese
à síntese, 2. Provisoriedade e historicidade dos conhecimentos, 3. Simultaneidades
dos conteúdos e 4. Ampliação da complexidade do conhecimento que veremos a
partir das sínteses da figura 28 e do quadro 25.

187
Figura - 28 Dinâmica do ensino histórico -crítico

Fonte: GALVÃO; LAVOURA; MARTINS (2019)
Sistematização baseada em GAMA (2015) e Coletivo de Autores (2012)
Quadro 25 - Princípios curriculares para a seleção dos conteúdos de ensino
PRINCÍPIOS CURRICULARES PARA A SELEÇÃO DOS CONTEÚDOS DE ENSINO

Objetividade e enfoque
científico
Adequação às
possibilidades
sócio-cognitivas do
aluno

Contemporaneidade do
conteúdo

Para Gama (2015), a questão da objetividade e do enfoque científico
está na tentativa de resgatar a objetividade e a universalidade do
saber produzido historicamente. Ou seja, o saber objetivo é
transformado em saber escolar organizado didaticamente para
atender os diferentes níveis de escolaridade.
Segundo (COLETIVO DE AUTORES, 1992, p. 31 apud GAMA, 2015,
p. 199), este princípio consiste na seleção e na adequação dos
conteúdos que serão transmitidos em sala de aula pelo professor.
Isso significa que há uma influência no trato com o conhecimento,
pois colocamos a necessidade de desenvolver um planejamento de
ensino que assegure tanto a capacidade cognitiva do estudante, o
seu conhecimento e a prática social que possui.
“Conforme o Coletivo de Autores (1992), a seleção dos conteúdos
deve garantir aos estudantes o acesso ao conhecimento” (GAMA,
2015, p. 198). Entendemos que esta seleção deve ser a mais
desenvolvida possível, pois não é qualquer conteúdo que traz
desenvolvimento humano. Esse conhecimento deverá informar aos
indivíduos os “acontecimentos nacionais e internacionais, bem como
do avanço da ciência e da técnica. O conteúdo contemporâneo
liga-se também ao que é considerado clássico” (COLETIVO DE
AUTORES, 1992, p.31, apud GAMA, 2015, p. 198).

188

Relevância social do
conteúdo

Conforme Gama (2015), este princípio tem como objetivo possibilitar
conhecimentos socialmente construídos, eles servem de referência
para que outras gerações alcancem e possam se apropriar de
conteúdos clássicos e importantes para a educação escolar (GAMA,
2015, p. 198). “A educação escolar, no seu papel de mediadora entre
o cotidiano e o não cotidiano, tem em sua tarefa fulcral a transmissão
dos conteúdos clássicos, sistematizados, conteúdos estes
imprescindíveis à formação do pensamento por conceitos”
(MALANCHEN, 2014, p. 191).

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS PARA O TRATO COM O CONHECIMENTO

Síncrese à síntese
ou da aparência a
essência

Provisoriedade e
historicidade dos
conhecimentos

Simultaneidades dos
conteúdos

Ampliação da
complexidade do
conhecimento

Fonte: GAMA (2015)

Este princípio parte da ideia que o “conhecimento científico é
construído enquanto resposta às exigências do meio cultural
informado pelo senso comum” (COLETIVO DE AUTORES, 1997,
apud GAMA, 2014, p. 203). Compreendemos que não se trata de
excluir ou mesmo fazer oposição ao senso comum, a conhecimentos
espontâneos, mas superá-los e isso acontece por meio do processo
pedagógico realizado na sala de aula. É por meio da ação escolar
que é possível sair da aparência para a essência dos conhecimentos
(SAVIANI, 2009a apud GAMA, 2015). “A escola diz respeito ao
conhecimento elaborado e não ao conhecimento espontâneo; ao
saber sistematizado e não ao saber fragmentado; à cultura erudita e
não à cultura popular” (SAVIANI, 2011, p. 14).
A provisoriedade e a historicidade dos conhecimentos é um princípio
fundamental para o trato com o conhecimento, é essencial apresentar
o conhecimento a partir da sua historicidade, ou seja, abordá-lo como
uma produção humana. A história dos conceitos seja de qualquer
área do conhecimento nos dá elementos importantes para organizar e
sistematizar de forma lógica e metodológica o seu sequenciamento
com base nos anos escolares (GAMA, 2015). "Os princípios têm a
função de orientar a definição e organização do currículo escolar, bem
como o trabalho educativo desenvolvido nas escolas” (MARTINS,
2010 apud GAMA, 2015, p. 210).
A simultaneidade dos conteúdos implica na organização e
sistematização lógica e metodológica do conhecimento. Isso vale
dizer que estamos em uma direção que visa superar o senso comum
pela consciência social (GAMA, 2015) “De acordo com o Sinalizamos
que os conteúdos de ensino devem ser organizados e apresentados
aos alunos de maneira simultânea, em contraposição ao “etapismo”
que fundamenta os "pré-requisitos" do conhecimento, organizando na
escola” (COLETIVO DE AUTORES, 1997 apud GAMA, 2015, p. 204).
A ampliação da complexidade do conhecimento diz respeito à
apropriação dos conteúdos, significa dizer que estes não seguem
uma linearidade, tampouco acontece de uma só vez, ou em uma
única dose. Os conhecimentos vão se ampliando a partir de
sucessivas aproximações com o objeto em estudo. Essa ampliação é
organizada mediante níveis de ensino: Educação Básica e Ensino
Superior. (GAMA, 2015).
“De um período para o outro, o que sofre alteração é o quanto em
determinações os alunos dominam acerca de um dado assunto,
ocorrendo um enriquecimento das determinações acerca do objeto
estudado, o que tem rebatimento na qualidade do conhecimento
apropriado e objetivado” (GAMA, 2015, p. 206).

189
Após as sínteses dos princípios curriculares e metodológicos, percebemos
que o trato com o conhecimento a partir da PHC tem como objetivo o
desenvolvimento humano não de modo espontâneo, mas de forma que proporcione
o avanço psíquico do estudante. Malanchen (2014, p. 215) entende que o “trabalho
educativo não deve ignorar o conhecimento cotidiano, mas também não pode tê-lo
como limite ou referência principal. É preciso ir além, centrando o currículo escolar
no trabalho de apropriação do saber sistematizado”.
Desse modo, reiteramos que não somos contra o saber cotidiano ou a cultura
popular, pois como ficou explícito ao longo do texto, esse conhecimento é importante
como ponto de partida para a prática pedagógica. A nossa finalidade com o trabalho
educativo não tem nada a ver com a continuidade dos saberes espontâneos ou
conteúdos mínimos, nosso objetivo consiste na apropriação dos conhecimentos
científicos de modo intencional e qualitativo.
Nesse sentido, os princípios curriculares e metodológicos dão-nos meios para
pensar o ensino de estatística, além de um conjunto de competências e habilidades.
E como isso se traduz nos primeiros anos do Ensino Fundamental? Quando
estamos nos ater à estatística devemos ter em mente que esse campo matemático é
crucial para o processo de conhecimento de diversos setores da sociedade. Logo,
esse conteúdo não pode ser transmitido de qualquer forma, como se fosse uma
receita pronta e acabada.
A partir dos pressupostos da PHC, compreendemos que a estatística no
Ensino Fundamental deve ser ampliada e complexificada de forma gradativa, assim
como qualquer outro conhecimento escolar, ou seja, as sucessivas aproximações
vão sendo desenvolvidas não de forma linear, mas como já foi explicado com base
em níveis de ensino.
No entanto, para que isso seja possível é necessária uma organização dos
conteúdos. Nesse contexto, realizamos as seguintes indagações: quais conteúdos
estatísticos devem ser promovidos nessa etapa escolar? Quais formas de ensino
devem ser desenvolvidas para que a estatística seja contemplada de forma que o
estudante se aproprie desse conhecimento e possa superar os saberes cotidianos e
do senso comum.
A escola deve garantir aos estudantes conteúdos relevantes socialmente e
isso não acontece a partir de qualquer conteúdo. Retornemos aos exemplos, que
foram destacados no tópico 4. 5 o método pedagógico da PHC: contribuições para a

190
educação escolar. Neste tópico destacamos a conta da água e da luz, esses
exemplos, são extremamente relevantes para a nossa vida social. Com base nessas
contas visualizamos as datas das leituras (anterior e a atual), o número de dias que
consumimos energia elétrica e água, bem como as próximas leituras. Quantos
impostos foram gastos em ICMS, PIS, Cofins, assim como o consumo dos dias
registrados.
A partir desses dados analisamos as nossas despesas mês a mês, podendo
assim avaliar os gastos e o consumo médio de um determinado período. O ensino
de estatística deve promover o saber objetivo, não apenas considerando o número
em sua forma gráfica, mas contribuindo para que o estudante analise, de forma mais
aprofundada, os dados apresentados. Deve ser feito pautado em conceitos
matemáticos e estatísticos. “Como toda ferramenta estatística, seu consumo está
condicionado à manutenção de conhecimentos específicos de base matemática e
interpretativa” (SANTOS; BRANCHES, 2019, p. 216).
Por isso, entendemos que a categoria o trato com o conhecimento deve estar
nos planejamentos de ensino, contribuindo na prática do professor, assegurando aos
estudantes uma aprendizagem para além do que está posto, seja, nos livros
didáticos ou em outros materiais.
Segundo Giardinetto (2012) o estudante não precisa necessariamente exercer
uma atividade humanamente específica para ter acesso a um dado conhecimento
escolar. Isso porque independentemente da complexidade do conhecimento, o
estudante deve ter condições efetivas de se apropriar para se desenvolver
amplamente como ser humano, não se limitando ao cotidiano que lhe é oferecido.
Em outras palavras, o estudante pode ter acesso a conteúdos que não estão
especificamente em seu contexto, mas em contextos de outros indivíduos. “A
sociedade mais complexa é a referência para se entender o papel transformador do
homem sobre sua realidade” (GIARDINETTO, 2012, p. 5).
A Matemática é um instrumento de análise e crítica, e assim, exige formas
mais desenvolvidas de conteúdos (GIARDINETTO, 2016). Ressaltamos “se a
educação se concentra no aspecto empírico, teremos que concluir que nada ela
pode fazer pelo ser humano" (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 87).
Dentro do ensino de estatística, é importante que o aluno seja capaz de, por
exemplo, identificar um problema, elaborar questões e levantar hipóteses. Dado que

191
este campo de estudo envolve diversas temáticas e a articulação com outras áreas
de conhecimento, conhecida como interdisciplinaridade (CAZORLA, et al. 2017).
No entanto, a interdisciplinaridade, segundo Malanchen (2016), não direciona
professores e estudantes para uma transformação social, pois uma metodologia
interdisciplinar, transdisciplinar ou multidisciplinar é construída a partir de projetos
temáticos, visando meramente aos interesses dos estudantes e o dia a dia em que
estão inseridos. Desse modo, é equivocado afirmar: “que um tema gerador ou
projeto garanta todos os conhecimentos de cada área” (GALVÃO; LAVOURA;
RAMOS, 2019, p. 101).
A autora sustenta a ideia que a interdisciplinaridade é uma discussão que não
fica tão somente no campo (didático-escolar) é necessário adentrarmos nas
instâncias epistemológicas e sociais da produção do conhecimento. Essa teoria
curricular se baseia no idealismo, como também no pragmatismo, levando
professores e estudantes à superficialidade das disciplinas escolares. É preciso
enfatizar que cada área de conhecimento possui suas fundamentações teóricas e
filosóficas, bem como objetos de estudo específicos. Nesse cenário, “as pedagogias
atuais acabam com seu trabalho ancorado nos princípios da interdisciplinaridade e
da pedagogia de projetos, reforçando o trabalho com conceitos do cotidiano, da
realidade imediata do sujeito” (MALANCHEN, 2014, p. 198).
É necessário, deste modo, que a “escola não empobreça o currículo por meio
de uma prática interdisciplinar através de projetos, pois reduzir o trabalho
pedagógico aos limites da vivência do aluno compromete o desenvolvimento da
capacidade crítica e da compreensão da realidade como um todo estruturado”
(MALANCHEN, 2014, p. 199).
Entretanto, com base nessa discussão e nos fundamentos da Pedagogia
histórico-crítica, o fato de existirem especificidades em cada área de conhecimento
não significa que elas devam ficar isoladas, pelo contrário devem estar articuladas.
Diante desse contexto consideramos que o currículo pode ser disciplinar, mas
apontamos que para isso ocorrer será fundamental a concepção de mundo do
materialismo histórico-dialético que deve estar presente na articulação das
disciplinas

escolares,

tendo

como

elemento

fundante

desse processo, o

conhecimento produzido, o trabalho (MALANCHEN, 2016).
“É esse princípio que contribuirá para a superação da concepção disciplinar,
interdisciplinar, transdisciplinar etc” (MALANCHEN, 2016, p. 44). A autora ainda diz

192
mais: um planejamento organizado de forma disciplinar, contribui para ações
direcionadas e intencionais que podem levar a transformação social.
Dessa forma, compreendemos que o trato com o conhecimento a partir da
PHC não se assemelha com uma prática automática, uma vez que o trabalho
educativo a partir desta teoria requer um pensamento que extrapola a esfera
cotidiana. O projeto escolar o qual visamos tem como finalidade o desenvolvimento
do estudante nas suas máximas capacidades.
Em síntese, chegamos à conclusão de que o cotidiano é relevante para o
trabalho educativo, mas sua relevância está apenas na função de ponto de partida.
Avançamos para uma prática em que o estudante possa se apropriar do conceito
científico, pois para a Pedagogia histórico-crítica o conceito é fundamental para o
desenvolvimento teórico, isso exige métodos e conteúdos que possam desencadear
níveis de abstração cada vez mais elevados, não podemos sobreviver apenas com
questões cotidianas, precisamos pensar para além do que está posto, para uma
mudança social.
Sendo assim, concluímos que os conhecimentos clássicos, os conteúdos
sistematizados devem ser transmitidos desde os primeiros anos iniciais, reafirmamos
que esse trabalho não deve ser desenvolvido em qualquer contexto, deve objetivar,
em última instância, a ampliação da visão de mundo dos sujeitos envolvidos no
processo pedagógico, o que envolve a superação por incorporação do saber
cotidiano e do senso comum pelo acesso ao saber sistematizado necessário ao
desenvolvimento do pensamento conceitual.

193
CONSIDERAÇÕES FINAIS

O papel da escola não é mostrar a face visível da
lua, isto é, reiterar o cotidiano, mas mostrar a face
oculta, ou seja, revelar os aspectos essenciais das
relações sociais que se ocultam sob os fenômenos
que se mostram à nossa percepção imediata.
(Dermeval Saviani)

Recuperamos aqui o objetivo geral da pesquisa que visou analisar os
conteúdos de estatística da seção compreender informações da coleção do livro
didático Buriti mais Matemática.
É preciso considerar que existe mais do que aquilo que é abordado nos livros
didáticos, nos telejornais, nos jornais impressos e nas mídias sociais. “[...] Os
objetos de estudo precisam passar por essa transformação do conhecimento
aparente ao essencial” (FILHO, 2019, p. 57).
Conscientes desta transformação, temos a clareza que “a aprendizagem
específica é, também, a transformação da relação do estudante com os objetos de
estudo, não como mera reprodução automatizada, mas como compreensão do
objeto conhecido” (FILHO, 2019, p. 57).
Os processos de ensino e aprendizagem de Matemática, assim como outras
disciplinas do currículo escolar, não devem ser acríticos, ao contrário, o
conhecimento Matemático deve permitir que o estudante dos anos iniciais do Ensino
Fundamental tenha possibilidades de transformação social.
A pesquisa procurou maneiras de apresentar e defender o conhecimento
matemático

não

como

algo

repetitivo,

mas como uma oportunidade de

desenvolvimento humano. Com esta finalidade, não abrimos mão de uma educação
comprometida com o que há de mais rico que a humanidade já produziu.
À medida que avançamos na pesquisa, as hipóteses foram se confirmando.
Observamos que os LDs selecionados trazem conteúdos estatísticos ao longo dos
livros, além da seção, ‘Compreender informações’. Porém, observamos que as
atividades selecionadas para esse estudo focam em um conjunto de exercícios cujo
objetivo é a resolução de problemas. Uma concepção de ensino voltada a práticas
cotidianas de aprendizagem e como aponta Cássio (2019), fruto das avaliações
externas em larga escala. É necessário nos questionar, se existem outras coleções

194
com o mesmo objetivo? As avaliações externas “cria um mercado homogêneo para
livros didáticos, ambientes instrucionais informatizados, cursos para capacitação de
professores, operado por empresas nacionais, mas também por conglomerados
internacionais” (MACEDO, 2018, p. 31).
O trato com o conhecimento aqui analisado a partir do que foi explicitado nas
descrições selecionadas segue uma perspectiva que acredita que a aprendizagem
esteja apenas relacionada à vida cotidiana. As atividades e as orientações ao
professor, permitiram-nos identificar que as questões apresentadas reproduzem o
que os estudantes fazem no seu dia a dia em grande parte. Mas isso seria o
suficiente para uma aprendizagem com saltos de qualidade? Consideramos que “os
saberes de senso comum, da vida cotidiana, não permitem conhecer os problemas
da realidade para além da aparência” (GAMA, 2015, p. 129).
No entanto, frisamos que as experiências cotidianas são extremamente
relevantes em um determinado momento histórico e social. Podemos tomar o
exemplo do surgimento da Matemática quando os povos primitivos contavam seus
animais, mortos, filhos, esposas com o seu próprio corpo e com pedaços de madeira
(GIARETTON; MAZARO; OTANI, 2016). Contudo, “é preciso tomar muito cuidado
com a ideia de que, a partir da prática, se constrói conhecimento. Não: a prática põe
os problemas que o conhecimento teórico-científico pode esclarecer” (NETTO,
2011b, p. 336).
A pesquisa reconhece que existem poucos estudos sobre o conhecimento
estatístico com base na PHC. Dedicamo-nos a trazer algumas contribuições de
obras e autores que não estão diretamente ligados a esta teoria pedagógica, mas
que, de alguma maneira, nos auxiliou na produção dessa pesquisa, em relação aos
conteúdos estatísticos. Por exemplo, temos as pesquisas de Cazorla et al. (2017)
professora da Universidade Estadual de Santa Cruz/BA e mestre em Estatística.
Entendemos que "o que diferencia a PHC das demais teorias pedagógicas é o fato
de que ela assume um compromisso explícito com a transformação social” (ORSO,
2021, p. 293).
Compreendemos que estas contribuições, trazem pontos importantes que não
conseguimos alcançar com outros estudos. Nesse sentido, nos baseamos nos
apontamentos de Galvão, Lavoura e Martins (2019), quando reafirmam que a PHC
não abre mão dos conteúdos ensinados em sala de aula, mesmo que os conteúdos

195
escolares tenham sido planejados e desenvolvidos dentro de uma sociedade
capitalista.
Seguimos na perspectiva que “o ponto fulcral da didática histórico-crítica é,
portanto, o comprometimento com o ensino de qualidade, com a aprendizagem
efetiva e com o enraizamento pedagógico [...]” (MARSIGLIA; LAVOURA; MARTINS,
2019, p. 23). Com base nessa compreensão e cientes que o conhecimento
estatístico pode contribuir com o desenvolvimento do estudante, propomos futuras
pesquisas que tratem da área de estatística em outras coleções didáticas dos anos
iniciais do Ensino Fundamental. Que possam incluir, por exemplo, conteúdos
matemáticos de média, porcentagem e probabilidade, bem como, tem se dado a
formação dos professores dos anos iniciais nesse campo matemático.
Finalizamos este estudo com a clareza de que aprendizagem só será
efetivada com conhecimentos que ampliem a formação dos estudantes. Pois “onde
está tudo aquilo que os homens já descobriram até o momento?” (BASSO; NETTO,
2016, p. 204).
Esta pesquisa pode ser uma contribuição relevante para o ensino da
Matemática sob a perspectiva da PHC nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Pois acreditamos que “a vida cotidiana, na sua imediaticidade, não mostra o
movimento do ser'' (NETTO, 2011b, p. 335).
Concluímos por ora essa discussão, tendo em mente que existem, desafios e
limites, mas também há possibilidades de uma educação que desenvolva, um
ensino que possa abrir espaço para uma transformação social, uma construção
coletiva, e esse é o desafio.

196
REFERÊNCIAS
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211

APÊNDICE A - PRODUTO EDUCACIONAL (PE)

212
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

ADRIANA JERÔNIMO DA SILVA ARAÚJO

A ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL:
PERSPECTIVAS A PARTIR DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA

Maceió/AL
2023

213
ADRIANA JERÔNIMO DA SILVA ARAÚJO

A ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL:
PERSPECTIVAS A PARTIR DA PEDAGOGIA HISTÓRICO CRÍTICA

Produto Educacional apresentado ao
Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências e Matemática (Ppgecim) da
Universidade Federal de Alagoas como
requisito parcial para obtenção de título de
mestre.
Orientadora: Profa. Dra.Carolina Nozella
Gama.

Maceió/AL
2023

214

215
APRESENTAÇÃO
Prezados professores (as), este artigo integra a dissertação intitulada, o eixo
estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental: uma análise do livro didático de
Matemática a partir da Pedagogia histórico-crítica. Este artigo se refere ao Produto
Educacional (PE)23 desenvolvido e articulado ao Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática (Ppgecim) do Centro de Educação da
Universidade Federal de Alagoas.
Conforme a produção técnica da Capes há diversos exemplos de produtos
técnicos, como, desenho industrial, software, carta, mapas, manual de operação
técnica, artigo em jornal ou revista de divulgação e artigo publicado em revista
técnica. Nesse sentido, o artigo aqui apresentado como Produto Educacional se
situa no eixo 3 que é voltado à divulgação da produção, sendo um produto
bibliográfico.
Nesse entendimento, “os produtos educacionais, são caracterizados como
ferramentas pedagógicas, elaboradas pelos próprios profissionais em formação que
comportam conhecimentos organizados objetivando viabilizar a prática” (FREIRE;
GUERRINI; DUTRA, 2016, p. 102).
O artigo foi elaborado a partir da Pedagogia histórico-crítica e se insere em
um contexto de pesquisa que aborda o ensino de estatística nos anos iniciais do
Ensino Fundamental. O qual defendemos que deve ser desenvolvido não
meramente de forma descritiva, mas que associe temas reais da sociedade.
A nossa proposta, é socializar o ensino de estatística, apontando ser possível
realizar um trabalho pedagógico efetivo, planejado e intencional a partir da teoria
pedagógica sinalizada, mas é necessário nos apropriarmos dela efetivamente para
evitarmos equívocos e reducionismos no trabalho educativo realizado em sala de
aula, como também reduzi-la apenas a uma simples teoria ou uma fragmentação de
citações.
A produção possui reflexões, perspectivas e desafios que perpassam por
diversas questões, a título de exemplo, uma educação escolar comprometida com a
transformação social dos estudantes, consideramos que este seja um dos pilares da
Pedagogia histórico-crítica.
23

Produto Técnico - Produção Técnica – Capes. Disponível em:
https://www.gov.br/capes/pt-br/centrais-de-conteudo/10062019-producao-tecnica-pdf. Acesso em:
27 de jun. 2022.

216
Deste modo, desenvolvemos cuidadosamente este artigo para auxiliar
professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, possibilidades de ensino que
articulem teoria e prática, um trabalho pedagógico que promova uma aprendizagem
qualitativa, dentro das condições históricas atuais.
As autoras
Adriana Jerônimo e Carolina Nozella
Maceió, maio de 2023.

217
A ESTATÍSTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL:
PERSPECTIVAS A PARTIR DA PEDAGOGIA HISTÓRICO-CRÍTICA

Adriana Jerônimo da Silva Araújo/UFAL
Carolina Nozella Gama/UFAL
Resumo: Este artigo é resultado dos estudos e reflexões oriundos da pesquisa de
dissertação intitulada, o eixo estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental:
uma análise do livro didático de Matemática a partir da Pedagogia histórico-crítica. O
artigo faz parte de uma pesquisa maior, que objetiva discutir as contribuições acerca
do ensino de estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir da
concepção histórica-crítica. A produção aqui apresentada se trata de um trabalho
bibliográfico que visa a discussão acerca do papel social da escola e das
implicações desse conhecimento no desenvolvimento escolar do estudante. O
trabalho bibliográfico valeu-se dos estudos de CAZORLA et al. (2017); CAZORLA
(2002); CAZORLA e CASTRO (2008); ORSO (2021); GALVÃO, LAVOURA,
MARTINS (2019); GIARDINETTO (2012); CASCAVEL (2008) etc. Entendemos
mediante as discussões que o ensino de estatística não deve estar associado
meramente a quantificação de fórmulas, modelos de representações gráficas e a
níveis de leitura, mas, deve contribuir para a transformação social. Nessa
perspectiva, a instituição escolar deverá ter como objetivo superar a ideia de que
não é qualquer conteúdo e contexto que fará com que o estudante se desenvolva
nas suas máximas possibilidades, é fundamental estarmos conscientes que só os
conhecimentos ricos em oportunidades de desenvolvimento humano podem de
alguma maneira ampliar a formação do indivíduo em sua forma mais elaborada.
Palavras-chave: Pedagogia histórico-crítica; ensino de estatística; ensino de
Matemática.

218
INTRODUÇÃO
É preciso incluir no currículo conteúdos que
expressam possibilidades de ampliação e de
complexificação da experiência humana.
(Lazaretti, 2020)

Este artigo é resultado dos estudos de mestrado intitulado "O eixo estatístico
nos anos iniciais do Ensino Fundamental: uma análise do livro didático da área da
Matemática a partir da PHC”. O artigo foi elaborado para ser apresentado como
Produto Educacional (PE) ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática (Ppgecim) do Centro de Educação da Universidade Federal de Alagoas.
O texto visa mostrar as contribuições para o ensino de estatística nos
primeiros anos do Ensino Fundamental, fazendo uma discussão sobre o papel social
da escola e as implicações desse conhecimento no desenvolvimento escolar do
estudante a partir das formulações da Pedagogia histórico-crítica.
Destacamos que o ensino de estatística está sendo orientado aos estudantes
da Educação Básica desde 1997 com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) e agora pautado também a partir da Base Nacional Comum Curricular
(BNCC), tendo como foco competências e habilidades. Segundo Malanchen (2014),
os PCN seguem os quatro pilares apontados por Jacques Delors (1998): aprender a
conhecer, aprender a fazer, aprender a viver juntos e aprender a ser. No entanto, a
autora afirma que esta formação supervaloriza a utilidade e a imediaticidade do
conhecimento. Para ela, “o conhecimento escolar é reduzido ao que é pragmático e
ao que leva o indivíduo a se adaptar e não a buscar mudanças em seu meio”
(MALANCHEN, 2014, p. 37).
O que nos interessa é como a escola pode ensinar os conteúdos de
estatística tendo em vista a promoção do desenvolvimento do pensamento
conceitual dos estudantes como horizonte do processo de escolarização básica. Em
outras palavras, como os estudantes podem ter acesso a esse conhecimento tão
importante em um mundo cada vez mais veloz no que diz respeito à informação e o
tratamento de dados para além de suas formas e uso cotidiano.
Conforme Malanchen (2014) a escola não é imparcial, nesse sentido
entendemos que não há conhecimentos que pertençam à burguesia e outros à
classe trabalhadora, o que existem são características e finalidades distintas

219
(MALANCHEN, 2014). Dessa forma, cada escolha a ser desenvolvida será fruto de
uma concepção, seja, pedagógica, filosófica ou política.
Nesse viés compreendemos que a escola não pode se furtar do seu papel de
ensinar os conteúdos que envolvem esse campo matemático. Avaliamos que a
inserção desses conhecimentos nos anos iniciais devem ter como objetivo garantir
processos de ensino e aprendizagem de qualidade de maneira que ofereçam ao
professor e ao estudante desenvolvimento para além de atividades cotidianas e
instrumentais. “Podemos afirmar que a educação, com seus diferentes modos,
tendências e concepções, hegemonicamente falando, até hoje não se voltou à
educação de todos” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 11).
Para que esses processos aconteçam de forma objetiva é essencial um
trabalho educativo planejado e intencional que possibilite uma prática pedagógica
voltada a maximizar a aprendizagem desenvolvida em sala de aula. “Ao se atrelar a
Pedagogia histórico-crítica a uma formação escolar humanizadora, há que se ter
clareza de que essa teoria é absolutamente crítica à concepção liberal de
humanização” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 2).
Nesse sentido, nos encaminhamos a discutir sobre o ensino de estatística
com base na Pedagogia histórico-crítica, ressaltando que esta teoria, como afirma
Orso (2021, p. 288) não se configura em um “pacote” pronto e acabado para
“colocar em prática”. Em outras palavras, o autor aponta que esta teoria não
consiste em uma receita que pode ser aplicada em qualquer contexto e por qualquer
pessoa.
Para a escrita desta produção, nos pautamos nas formulações teóricas dos
seguintes autores: Cazorla et al. (2017); CAZORLA (2002); CAZORLA e CASTRO
(2008); ORSO (2021); GALVÃO, LAVOURA, MARTINS (2019); GIARDINETTO
(2012); CASCAVEL (2008) etc.
Após essas considerações, avançamos para o tópico: leitura de dados no
ensino de estatística.
2 A LEITURA DE DADOS NO ENSINO DE ESTATÍSTICA
Muito se discute sobre o significado acerca do tratamento da informação com
base em levantamentos estatísticos, mas indagamos se é possível realizar análises
mais aprofundadas apenas com dados numéricos? Conforme Cazorla e Castro

220
(2008), é fundamental que se rompa o movimento palavra/número, precisamos
(letrar e enumerar) todo ser humano de forma simultânea. É primordial visualizarmos
as armadilhas que estão porventura nos discursos produzidos a partir de pesquisas
estatísticas. Devemos investigar o sentido dos fatos de forma que possamos
desarmá-las. “É fato que o conhecimento acerca do real não garante, por si mesmo,
os atos necessários à sua transformação, mas sem ele sequer o que é real poderá
ser identificado” (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019, p. 2).
Observamos que a estatística tem sido apresentada por representações
gráficas de diversas maneiras, a título de exemplo temos: campanhas eleitorais,
saúde, economia e educação. Inclusive os resultados do Sistema de Avaliação da
Educação Básica (Saeb) são apresentados por gráficos e tabelas indicando os
resultados de proficiência dos estudantes nas matrizes de referência das avaliações
externas como a Prova Brasil por Unidades Federativas (UF). Cazorla e Castro
(2008), apontam que as discussões que cercam a estatística devem permear toda a
Educação Básica, isso porque os estudantes devem chegar à universidade
minimamente, letrados no que diz respeito aos conceitos básicos da estatística:
gráficos, tabelas, população, amostra etc.
O professor, seja de Matemática ou de Pedagogia, não deve estar limitado a
fórmulas matemáticas e a números, ele necessita ampliar a sua visão sobre a
Matemática escolar (CAZORLA; CASTRO, 2008). “Nessa etapa de desenvolvimento
da Matemática, dados decorrentes da prática social são bases para um pensamento
mais elaborado, como um instrumento para além do imediato empírico” (SANTOS;
CRESPIM; GIARDINETTO, 2016, p. 649). A Matemática é uma necessidade da vida
humana como bem sabemos, mas é preciso enfatizar que os conceitos escolares
sistematicamente trabalhados em sala de aula requerem tempo para possibilitar o
desenvolvimento do pensamento teórico do estudante (GIARETTON; MAZARO;
OTANI, 2016). “Para o indivíduo compreender a realidade precisa se instrumentalizar
de uma lógica que permita entender a dinamicidade do real em suas múltiplas
determinações” (GIARDINETTO, 2020, p. 212). Orso (2021), explica que um
conhecimento pobre, em geral, jamais resultará em uma “práxis” transformadora.
Aponta ser essencial conhecer além das aparências, pois nenhum conhecimento
está pronto ou finalizado. Se considerarmos determinado conhecimento acabado
“vamos transformar o quê, em quê, para quê, para quem, quando, como?” (ORSO,
2021, p. 306).

221
Nesse cenário, Cazorla (2002), mestre em estatística e autora de diversos
textos sobre o tema, destaca que este ensino é socialmente relevante, pois coloca
em foco a vulnerabilidade do indivíduo em relação à informação. No entanto,
consideramos que possuir o domínio de determinados procedimentos e conceitos
estatísticos não garante uma interpretação efetiva, isso porque essa área não é uma
receita pronta ou um manual de instruções. No tocante a essa questão há de se ter
a “necessidade de uma pedagogia guiada por uma teoria que atue sobre a realidade
e a transforme” (ORSO, 2021, p. 299). Pensando especificamente, sobre isso, as
representações

gráficas

nos

dizem

muito,

mas

é

necessário

estarmos

instrumentalizados para entender o contexto social, político, econômico e
educacional nos quais os dados estão inseridos. O objetivo é analisar as
informações sem reduzi-las a um dado ou outro desconexo.
Orso (2021, p. 305) esclarece que podemos trabalhar com a PHC em “todas
as áreas do conhecimento, em todos os níveis de escolaridade, em todas as
modalidades e em todos os espaços educativos”. Porém, o autor reitera ser vital
conhecê-la e apropria-se dos seus fundamentos. Não somente isso, é preciso
dominar os conteúdos das diversas áreas do conhecimento que serão ensinados em
sala de aula.
Desse modo, para compreendermos a Matemática, em particular o ensino de
estatística e as informações contidas em diversos gráficos, é imprescindível, níveis
de leitura (CAZORLA, 2002). Isso quer dizer que ao analisar um gráfico, por
exemplo, é preciso se basear em quatro componentes como indica o quadro 1.
Esses componentes segundo Cazorla (2002) foram revisados por Curcio (1987) que
foram propostos inicialmente por Bertin (1967), sendo este, referência no tema.
Quadro 1 - Níveis de leitura
NÍVEIS DE LEITURA COM BASE EM DADOS ESTATÍSTICOS

Leitura dos dados

Leitura dentro dos dados

Leitura além dos dados

Esse nível de compreensão requer a leitura literal do
gráfico; não se realiza interpretação da informação
contida nele.
Inclui a interpretação e integração dos dados no
gráfico, requer a habilidade para comparar
quantidades e o uso de outros conceitos, além das
habilidades matemáticas.
Requer que o leitor realize predições e inferências a
partir dos dados, sobre informações que não se

222

refletem diretamente no gráfico.
Leitura atrás dos dados

Supõe valorar a fiabilidade e a integridade dos
dados.

Fonte: CAZORLA (2002, pp. 57-58)

O quadro apresenta que, para analisar um gráfico, por exemplo, é necessário
ter conhecimento sobre alguns aspectos. Longe de nós impor um passo a passo ou
uma linearidade, mas agora, entendemos que seja necessário caracterizar alguns
pontos que possam orientar a sistematização dos conteúdos de ensino. Desse
modo, explicitamos o que cada nível de leitura representa com base na tese de
doutorado de Cazorla (2002), referência na área.
Na leitura de dados é preciso uma leitura literal, isto significa observar o que
está explícito: números, cores, porcentagens, o aparente. Entendemos que isso seja
ponto de partida para uma análise inferencial, ou seja, esses são os primeiros dados
obtidos de forma imediata. Verificamos com base na leitura dentro dos dados uma
interpretação e integração, propõe que seja realizada uma movimentação de
comparações entre os dados apresentados, utilizando os conceitos estatísticos e
matemáticos. Esse processo auxilia na apropriação das primeiras análises do que se
quer conhecer de um determinado tema, em um dado período da sociedade. Já a
leitura além dos dados, significa que o leitor começa a fazer inferências para além
do que está visível por meio de números e representações gráficas. Possivelmente,
é a partir desse contexto que se inicia um processo de captura de informações que
não são apresentados por meio do que é quantificável. A leitura atrás dos dados,
podemos dizer que as informações devem ser confiáveis, a veracidade dos dados
deve ser fundamental para futuras análises e interpretações.
Todas essas questões discutidas até aqui demandam tempo e estudo por

parte de professores e estudantes. Apresentamos que os níveis de leitura
sinalizados são importantes para uma análise de gráficos. Todavia, sabemos que
não são suficientes por si só para o desenvolvimento da consciência social crítica,
mas podem contribuir com tal processo, desde que intencionalmente abordada, ao
longo da escolarização básica. “O progresso da ciência, no sentido de conhecer e
aprofundar os elementos particulares da realidade objetiva, é, ao mesmo tempo,
acompanhado pela necessidade de elaborações de sínteses e explicações cada vez
mais amplas” (MALANCHEN, 2014, p. 141).

223
Para Netto (2011) a aparência dos fenômenos é considerada relevante, pois é
a partir dela que podemos conhecer a origem do problema. É preciso pensar no
movimento da contradição. Para o autor o que não tem aparência não pode ser visto
ou conhecido. Ou seja, o ponto de partida para todo e qualquer conhecimento tem
seu início a partir da experiência, como seu ponto de partida. Por isso, não podemos
perder de vista que a Matemática ensinada na escola é a forma mais desenvolvida.
Nesse sentido, não se pode sob hipótese nenhuma negociar a matemática escolar
por outras formas de matemática que não contemplem um ensino sistematizado,
explícito e intencional (GIARDINETTO, 2012).
Orso (2021), declara que o ensino deve possuir como finalidade máxima
transformar, é necessário condições para promover o desenvolvimento humano e
social, pois não basta realizar qualquer planejamento e ensinar qualquer conteúdo
de forma aleatória. “Se tratando de educação escolar, cabe à escola propiciar um
conhecimento de tipo específico, sistematizado, científico, que não é oportunizado
pela mídia, na família, no trabalho [...]” (ORSO, 2021, p. 306).
O trabalho pedagógico que estamos tratando aqui está para além de técnicas,
estamos nos referindo a um ensino de Matemática e de estatística que supere os
limites do imediatismo (CASCAVEL, 2008). Assim visualizamos que “os saberes
escolares são expressões de verdades historicamente construídas. Enquanto tal,
não são verdades eternas, mas, formas mais desenvolvidas de um processo que
admite seu tempo presente” (GIARDINETTO, 2012, p. 7).
No entanto, para a Pedagogia histórico-crítica, não há uma didática, método
ou mesmo uma metodologia de ensino que dê conta de processos de ensino e
aprendizagem sem que o professor tenha se apropriado da teoria e compreendido
de fato a sua finalidade. Para desenvolver uma prática docente vinculada a PHC é
fundamental o domínio da teoria, isso é uma exigência primeira (ORSO,
2021). “Podemos afirmar que um currículo sob à luz da Pedagogia histórico-crítica,
deve oferecer conteúdos que permitam ao ser humano objetivar-se de forma social e
consciente, de maneira cada vez mais livre e universal” (MALANCHEN, 2014, p.
219).
Dessa forma, o ensino de estatística não pode ser ensinado de qualquer
forma na escola, a partir da seleção de quaisquer conteúdos. Segundo Cazorla et al.
(2017), esse conhecimento deve ter as contribuições da Matemática, da Psicologia,
da Pedagogia, da Filosofia e da própria estatística. A dinâmica dos conteúdos de

224
estatística não se restringe a um dado ou outro, por trás da análise realizada há um
discurso que nem sempre é o que parece ser. Por essa razão é cada vez mais
necessário o cidadão comum se apropriar do conhecimento estatístico para poder
avaliar informações produzidas e reproduzidas nos canais de informação.
A partir desse cenário, o professor poderá ensinar estatística de forma
intencional, permitindo que o aluno analise os dados de uma pesquisa e o contexto
em que foram coletados. Mas, isso exigirá conhecimentos básicos de estatística e
logo compreendemos que esses conteúdos devem ser aprendidos na escola de
forma sistemática e desde os anos iniciais do Ensino Fundamental.
Os conhecimentos adquiridos por meio da escola permitem que o estudante
manipule e analise dados reais, como por exemplo a conta da água e da luz. Com
esses conhecimentos o estudante poderá tratar os dados de diversas formas e com
diferentes representações gráficas, envolvendo a ciência e não o senso comum. A
partir daí o estudante começa analisar as informações de modo científico,
relacionando conceitos matemáticos e estatísticos. Com essa possibilidade de
ensino, acreditamos ser possível que o estudante desenvolva a criticidade nos
conteúdos escolares e não se limite ao que é imediato.
E como aponta Pasqualini (2016) o conhecimento científico trabalhado de
maneira planejada no ambiente escolar poderá promover novas maneiras de pensar,
novas capacidades psíquicas. “O psiquismo como sistema interfuncional abarca os
processos

funcionais

sensação,

percepção,

atenção,

memória,

linguagem,

pensamento, imaginação, emoções e sentimentos [...]” (MARTINS, 2013, p. 290).
Desse modo, a apropriação dos conhecimentos estatísticos pode sim
proporcionar alterações no pensamento do estudante, essas alterações possibilitam
a passagem do senso comum para um pensamento mais desenvolvido. “A atividade
escolar promove modificações na organização de todo sistema funcional,
convertendo-o em premissa e ao mesmo tempo resultado da aprendizagem”
(MARTINS, 2013, p. 295).
Questionamos: seria fácil esse percurso? Avaliamos que não. Isso porque,
como já foi anunciado por Orso (2021), não existe uma receita ou uma fórmula
pronta a ser aplicada. Nessa perspectiva:
A conexão do saber sistematizado com os grandes problemas da
humanidade - com as questões fundamentais e decisivas para o
desenvolvimento da humanidade - que faz com que sua apropriação

225
na educação escolar por indivíduos singulares seja uma forma de
desenvolvimento da consciência singular que reproduz o
desenvolvimento das substanciais formas de consciência social
(LAVOURA; GALVÃO, 2021, p. 189).

Considerando a citação acima, a função social da escola, em particular a
pública, deve estar voltada a um ensino que incorpore os problemas da sociedade
aos conteúdos escolares, tendo em vista a consciência social. Destacamos que “a
consciência social é objeto de disputa. A classe dominante detém muitos meios
políticos, ideológicos, burocráticos e repressivos, tanto para tentar impedir e/ou
camuflar a consciência de classe dos trabalhadores [...]” (ORSO, 2021, p. 308).
Como já foi mencionado, não existe um método ou uma metodologia perfeita,
seja no ensino de Matemática ou em outra qualquer disciplina escolar. Entretanto,
sintetizamos ser necessário um planejamento por parte do professor que contemple
uma pedagogia que defenda processos de ensino desenvolventes. “Aqui se
apresenta o papel fundamental da educação escolar, do qual não podemos nos
esconder ou desistir: dar subsídios à formação da juventude e de uma nova
sociedade” (ZANK; MALANCHEN, 2020, p.143).
Insistimos no seguinte pensamento: “todo currículo aponta um homem a ser
formado e orienta um caminho de construção social, ainda que não haja a
explicitação da visão de mundo na qual esteja fundada” (CASCAVEL, 2008, p. 5).
Assim, tratamos que o “progresso do conhecimento é, sem dúvida, algo positivo
para a emancipação da classe trabalhadora e, juntamente, de toda a humanidade.
Todavia, nem sempre o conhecimento é empregado em benefício da classe
dominada” (MALANCHEN, 2014, p. 131).
Segundo Cássio (2019), a Revista Nova Escola se põe a serviço da BNCC
colocando em suas redes sociais uma lista de dicas e planos, cuja finalidade estaria
em entregar ao professor uma metodologia de ensino alinhada aos pressupostos da
Base. Nesta direção, cabe aos professores executarem e aplicarem o que outrem
planejou, trata-se da fragmentação do trabalho, da restrição da docência ao fazer.
Possivelmente, o professor acaba utilizando tais planos sem questionar as
condições de planejamento, a realidade do período de desenvolvimento dos seus
alunos e a efetividade do ensino proposto, seja, no ensino da Matemática ou demais
disciplinas.

226
Assim indagamos: quantos professores no Brasil ganham menos do que o
piso salarial nacional? Quantos trabalham mais de 40 horas por semana? Quantos
não têm formação específica para aquilo que lecionam? Quantas classes
superlotadas existem no Brasil? (CÁSSIO, 2019, p. 18). Essas questões são
importantes para se pensar até onde o professor dos anos iniciais pode ir em
relação ao seu planejamento de ensino de Matemática e em particular os conteúdos
estatísticos.
Não basta ofertar um aglomerado de planos periodicamente, o professor
precisa conhecer o conteúdo que ensinará a sua turma, bem como identificar
desafios, limites e possibilidades na prática pedagógica tendo em vista o momento
de desenvolvimento dos alunos e as suas necessidades de aprendizagem. Além
disso, é essencial que ele possua condições de trabalho digno, o que envolve a
valorização profissional. Nesse sentido, a PHC “atua no combate aos argumentos
sensacionalistas, superficiais e oportunistas que teimam em ganhar força no país
com claro objetivo de manter a condição de classe, sobretudo ao dificultar o acesso
a uma educação escolar crítica” (SANTOS; ORSO, 2020, p. 176).
Compreendemos que muitas vezes o ensino de estatística está situado nos
livros didáticos e em outros recursos limitado ao sequenciamento de números, e ao
que está explícito de forma aparente por representações gráficas, porém a “[...]
realidade não se limita ao que imediatamente se vê. Segundo a concepção
marxiana, o imediato é uma primeira manifestação do real” (GIARDINETTO, 1997, p.
23).
Por essas questões, permanecemos na linha de raciocínio de que os
educadores devem ter cuidado com os modismos cada vez mais frequentes em
relação à educação escolar. Não podemos nos guiar ora ou outra por modelos de
ensino que não miram a uma educação transformadora, mas, tendem a nos
direcionar a práticas pedagógicas que levam ao esvaziamento dos conteúdos
escolares. “A cultura humana deve ser universal, desse modo, não deve pertencer a
uma classe ou a um grupo, pois é produzida historicamente por toda a humanidade,
em suas relações e luta de classes” (MALANCHEN, 2014, p. 150).
De acordo com (BRASIL, 2014), é preciso que a escola e os professores
realizem um trabalho pedagógico com representações gráficas para além do que se
vê imediatamente. Esse trabalho deve iniciar o mais cedo possível. É nessa lógica
que o estudante precisa conhecer a função social do número, identificar como

227
código da informação, conhecer dados explícitos e implícitos em tabelas e gráficos,
com a finalidade de refletir sobre eles (SANTOS; CRISPIM; GIARDINETTO, 2016).
Para a PHC, o trabalho pedagógico tem que ser levado sistematicamente por anos,
de forma que o professor planeje os conteúdos que irá abordar, articulando e
pensando exatamente nos seguintes pontos: ano escolar, etapa de escolaridade e
área de ensino (GALVÃO; LAVOURA; MARTINS, 2019).
Não há como negar que existam desafios no trabalho pedagógico, mas
também entendemos haver possibilidades. É com essa finalidade que reiteramos
que o ensino de Matemática, em particular o estatístico, não pode ser mais um
conteúdo na programação curricular, é essencial explorá-lo de todas maneiras
possíveis. Mas, o “economicismo e o pragmatismo são comportamentos típicos da
vida cotidiana, ou seja, são formas de agir, sentir e pensar carentes de reflexão [...]”
(ANJOS, 2020, p.186).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Retomamos aqui o objetivo que nos fizeram desenvolver este artigo, a
finalidade está em apontar contribuições para pensarmos o ensino de estatística nos
anos iniciais do Ensino Fundamental, realizando uma discussão acerca do papel
social da escola e das implicações desse conhecimento no desenvolvimento escolar
do estudante.
Entendemos que a escola deve ter como finalidade superar a ideia de que
não é qualquer conteúdo e contexto que fará com que o estudante se desenvolva
nas suas máximas possibilidades, é fundamental estarmos conscientes que só os
conhecimentos ricos em oportunidades de desenvolvimento humano podem de
alguma maneira ampliar a formação do indivíduo em sua forma mais elaborada. No
entanto, “ocorre que a escola pública brasileira contemporânea, na qual a luta de
classes se mostra das mais diversas e intensas formas, parece distanciar-se cada
vez mais daquilo que constitui a especificidade da educação escolar [...]” (ANJOS,
2020, p. 203).
A mobilização a qual realizamos está concentrada em um ensino que tenha o
conhecimento para além do imediatismo que as pedagogias hegemônicas tentam a
todo custo impor às escolas. Não nos enganemos com as propostas de ensino que
visam a imediaticidade da aprendizagem.

228
Sintetizamos que o ensino de estatística desenvolvido na escola, não deve
estar associado apenas a números, fórmulas matemáticas e modelos de gráficos, é
necessário sobretudo focalizar o ensino para um pensamento mais elaborado, pois
o senso comum a vida cotidiana já sinaliza. “Esse senso comum mascara a
necessidade de uma compreensão mais profunda das relações sociais que
permeiam a escola para sua efetiva superação” (GIARDINETTO, 1997, p. 177).
Por isso, não podemos perder de vista uma educação escolar e uma
Matemática que contemple processos de ensino e aprendizagem favoráveis a uma
prática pedagógica transformadora. Os postulados da PHC nos mostram ser
possível. Nessa dimensão, “o conhecimento da realidade, portanto, impõem uma
superação

da

relativa

imediaticidade

da

representação

empírica

inicial”

(GIARDINETTO, 2020, p. 218).
Para finalizar, o que se espera da Pedagogia histórico-crítica, não é a crítica
pela crítica, o conhecimento pelo conhecimento, mas a formação da consciência
crítica com o conhecimento crítico [...]” (MALANCHEN, 2014, p. 215).
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