PRODUTO EDUCACIONAL - LUCIVALDA BARBOZA DE ARAÚJO.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDU
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA – PPGECIM

LUCIVALDA BARBOZA DE ARAÚJO

UM GUIA PARA A APLICAÇÃO DOS TESTES VAN HIELE PARA
AVALIAÇÃO DOS NÍVEIS DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO
GEOMÉTRICO DE ESTUDANTES COM PERDAS AUDITVAS NA
EDUCAÇAO BÁSICA

Maceió – AL.
2020

LUCIVALDA BARBOZA DE ARAÚJO

UM GUIA PARA A APLICAÇÃO DOS TESTES VAN HIELE PARA
AVALIAÇÃO DOS NÍVEIS DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO
GEOMÉTRICO DE ESTUDANTES COM PERDAS AUDITVAS NA
EDUCAÇAO BÁSICA

Produto educacional apresentado à banca
examinadora da Universidade Federal de
Alagoas, do Programa de Pós-Graduação
em Ensino de Ciências e Matemática,
como exigência parcial para obtenção do
título de Mestre em Ensino de Ciências e
Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Ediel Azevêdo
Guerra.

Maceió – AL.
2020

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecário: Marcelino de Carvalho Freitas Neto – CRB-4 – 1767
A663n Araújo, Lucivalda Barboza de.
Os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de estudantes com
perdas auditivas : uma pesquisa exploratória em uma escola de inclusão de pessoas
com necessidades especiais em Maceió / Lucivalda Barboza de Araújo. – 2020.
105 f. : il. color.
Orientador: Ediel Azevêdo Guerra.
Dissertação (mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade
Federal de Alagoas. Centro de Educação. Maceió, 2021.
Produto educacional: Um guia para a aplicação dos testes Van Hiele para
avaliação dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de estudantes
com perdas auditivas na educação básica.
Bibliografia: f. 80-85.
Apêndices: 86-93.
Anexos: 94-105.
1. Perda auditiva. 2. Educação inclusiva - Maceió(AL). 3. Geometria. 4. Van
Hiele, Teoria de. I. Título.
CDU: 372.851.4:376.353(813.5)

SUMÁRIO

1 Apresentação................................................................................................................. 5
2 Ensino de geometria e a teoria van Hiele.......................................................................7
3 Adequação dos testes de van Hiele para estudantes surdos.........................................18
4 Considerações finais ....................................................................................................26
5 Referências Bibliográficas............................................................................................27

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1 – APRESENTAÇÃO

Este produto educacional é fruto de minha pesquisa de mestrado realizada no
Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática – PPGECIM –
UFAL, intitulada “OS NÍVEIS DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO
GEOMÉTRICO DE ESTUDANTES COM PERDAS AUDITIVAS: UMA PESQUISA
EXPLORATÓRIA EM UMA ESCOLA DE INCLUSÃO DE PESSOAS COM
NECESSIDADES ESPECIAIS EM MACEIÓ”. Diante das dificuldades constatadas na
referida pesquisa, em relação ao processo de ensino-aprendizagem para alunos com
perdas auditivas, surgiu o interesse em desenvolver uma proposta para a realização de
uma avaliação diagnóstica dos níveis de pensamento geométricos (objeto do estudo
realizado), para estudantes com perda auditiva.
Para a criação dessa proposta nos reportamos à teoria do Desenvolvimento dos
Níveis do Pensamento Geométrico de van Hiele. Essa teoria é um modelo que trabalha
com o desenvolvimento do raciocínio em Geometria Plana, sugerindo cinco níveis
hierárquicos de níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico. Os níveis de van
Hiele são cinco, podendo ser nomeados com números de 0 a 4, contudo, também há a
notação de 1 a 5 e nesse texto preferimos utilizar esta última nomenclatura.
A finalidade deste guia didático é oferecer um suporte destinado aos professores
que ensinam matemática, para desenvolver um trabalho mais produtivo com alunos que
apresentam perdas auditivas. Neste guia, apresentamos uma proposta de aplicação dos
testes de van Hiele para estudantes com perdas auditivas para a avaliação dos seus
níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico (NDPG), destacando as
possibilidades e desafios da inclusão destes sujeitos no processo de ensino e
aprendizagem.
Sabemos das dificuldades enfrentadas pelos professores no atendimento ao
público surdo, e nossa pesquisa constatou que mesmo com o auxílio do intérprete de
libras na sala de aula, o desafio é muito grande. Sendo assim, um guia didático
mostrando como avaliar os níveis de desenvolvimento geométrico desses sujeitos pode,

6

a nosso ver, contribuir para o alcance de melhores resultados no processo de ensino
aprendizagem com o público surdo.
O presente guia encontra-se estruturado em quatro seções. A primeira seção
trata-se desta apresentação, a segunda traz uma abordagem sobre a importância e
finalidade do ensino de geometria e uma síntese da teoria van Hiele e os Níveis de
Desenvolvimento do Pensamento Geométrico – NDPG, embasada em Carvalho; Pires;
Gomes (2010); Guimarães (2006), Nacarato e Passos (2003); Nasser (2010); Nasser e
Tinoco (2004); Santos (2016); Toledo (2009); Van Hiele (1986).
A terceira seção traz uma aplicação dos testes de van Hiele para avaliação dos

níveis de pensamentos geométricosde alunos surdos. Nessa Etapa, exploramos 15
questões sobre geometria plana. As questões estão divididas em três blocos que se
complementam. O primeiro bloco é composto de 5 questões abordando o nível 1, ou
seja,o nível básico de reconhecimento ou visualização, no segundo bloco exploramos 5
questões relacionadas ao nível 2 (análise) e no terceiro bloco constam as 5 últimas
questões, sendo estas relacionadas ao nível 3 (abstração). Em cada bloco de questões
apresentamos o passo a passo com as orientações didáticas procedimentais, fazendo as
adaptações voltadas para os alunos surdos. Na quarta e última seção, apresentamos as
considerações finais seguidas das referências bibliográficas.

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2 – ENSINO DE GEOMETRIA E A TEORIA VAN HIELE

Sabemos que a Geometria está presente em diversas situações da vida cotidiana
do ser humano: na natureza, nas construções, nas artes emmuitos outros aspectos do
nosso contexto sociocultural.
Para Nacarato e Passos (2003, p. 41) “o objetivo do ensino da geometria é
possibilitar ao aluno conhecimento teórico”. Logo, a construção desse conhecimento
teórico geométrico, torna-se imprescindível tanto o recurso às bases intuitivas quanto
aquele dirigido à atividade experimental, devendo ambos serem considerados pelo
professor.
Nesse contexto, considera-se, pois, que a aprendizagem geométrica é
necessária ao desenvolvimento do aluno, pois, como afirma Toledo (2009), a geometria
passa a ser vista como um campo muito rico de oportunidade para:


O desenvolvimento de outros tipos de raciocínio, na resolução de
problemas que exigem visualização e manipulação de modelos de figuras
geométricas;

O desenvolvimento do senso estético e da criatividade, com a
utilização das formas geométricas em atividades de composição e
decomposição;

A valorização de aluno cujo raciocínio é mais voltado aos aspectos
espaciais que quantitativos da realidade, conseguindo, assim, melhor
desempenho nas atividades de Geometria do que naquelas relacionadas com
números (TOLEDO, 2009, p. 213).

Nesta perspectiva, Carvalho, Pires e Gomes (2010) complementam que a
Geometria contribui para o desenvolvimento do senso espacial, capacitando o sujeito
para comparar, classificar e descrever figuras geométricas. Em decorrência dessas
competências, o sujeito pode tornar-se melhor preparado para resolver situaçõesproblema de diferentes contextos. O conhecimento geométrico é de grande importância
e pode ter várias aplicações no mundo real, o que por si só justifica sua abordagem na
escola.

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Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de
Matemática no Ensino Fundamental e Médio. De acordo com Toledo (2009), a
aprendizagem em Geometria proporciona ao aluno um tipo especial de pensamento que
lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em
que vive.
Outra questão importante sobre o ensino de Geometria, destacada por Nasser e
Tinoco (2004, p. 76), é o fato de que “os professores de matemática (...), observam que
grande parte dos alunos que apresentam dificuldades em Geometria, são alunos que têm
um bom desempenho em Álgebra e não conseguem progredir na aprendizagem de
Geometria”. Para estes autores (2004), a melhor explicação para essa questão foi dada
pelo Modelo de van Hiele que estabelece cinco níveis de desenvolvimento do raciocínio
em Geometria, e que serão explicitados na seção a seguir.
De maneira geral, pode-se dizer queaGeometria constitui um corpo de
conhecimentos fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do
homem na sociedade, pois desenvolve o raciocínio visual e facilita a resolução de
problemas em diversas áreas do conhecimento (CARVALHO; GOMES; PIRES, 2010).

2.1 – A Teoria van Hiele

A Teoria de van Hiele ou os Níveis de Pensamento Geométrico de van Hiele
constitui uma teoria do ensino e da aprendizagem de Geometria, elaborado pelo casal
holandês van Hiele. Este modelo tem sua origem em 1957, nas dissertações de
doutorado de Dina van Hiele-Geldof e Pierre van Hiele na universidade de Utrecht. Essa
teoria se encaixa dentro da didática da matemática e, de forma mais específica, na
didática da Geometria.
Nas últimas décadas, o Modelo de Pensamento Geométrico de van Hiele tem
sido considerando como um guia para ensino/aprendizagem de habilidades em
Geometria. É um modelo que trabalha com o Desenvolvimento do Pensamento
Geométrico, sugerindo cinco níveis hierárquicos, de modo que o aluno não poderá
alcançar o nível n sem haver passado pelo nível anterior n-1, ou seja, o progresso dos
alunos através dos níveis é invariante. Destaca-se também, segundo a teoria van Hiele,

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que o conhecimento que era implícito para o aluno no nível anterior, torna-se explícito
no nível seguinte e assim sucessivamente. Note-se ainda, que cada nível tem sua
linguagem própria (símbolos linguísticos) e respectiva significância dos conteúdos
(conexão destes símbolos com algum significado).
Em suma, a teoria van Hiele sugere que enquanto os alunos aprendem
geometria, eles progridem segundo uma sequência de níveis de compreensão de
conceitos, onde cada nível é caracterizado por relação entre objetos de estudo e
linguagem.
Segundo Santos (2016, p. 2), em 1957, Pierre van Hiele apresentou o artigo: “O
Pensamento da criança e a Geometria” em um congresso de Educação Matemática na
França. De acordo com Guimarães (2006), esse artigo atraiu a atenção de pesquisadores
soviéticos e americanos, foi quando a teoria se tornou conhecida universalmente.
O casal van Hiele define cinco níveis de aprendizagem e conhecimento
geométricos para que o aluno desenvolva plenamente o pensamento geométrico, cada
um dos níveis tem estrutura e grau de complexidade gradualmente diferenciado.
Os níveis de pensamento geométrico de van Hiele podem ser nomeados com
números de 0 a 4 ou também a notação de 1 a 5. Utilizaremos aqui esta última
nomenclatura.
Seguem abaixo os cinco níveis de pensamento geométrico de van Hiele (1986):
Nível 1: Visualização ou Reconhecimento, se caracteriza por
O estudante opera em figuras geométricas, tais como triângulos e linhas
paralelas através da identificação e atribuição de nomes a compará-los de
acordo com sua aparência. A percepção é apenas visual. Um aluno que possui
um raciocínio no nível 1 reconhece certas formas diferenciadas sem prestar
atenção às suas partes componentes. Por exemplo, pode ser um retângulo
reconhecido, porque parece “como uma porta” e não porque tem quatro lados
retos e quatro ângulos retos como não há nenhuma apreciação dessas
propriedades. Forma é importante e figuras podem ser identificadas pelo
nome (VAN HIELE, 1986, p. 33).

Nesse nível o aluno visualiza objetos que estão à sua volta, introduzindo assim
noções de conceitos geométricos. Através desta visualização o aluno nota as formas
geométricas como um todo e relaciona as figuras a objetos do cotidiano, como a porta
da sua casa, a janela ou uma mesa, ou seja, aparência física, mas não pelas suas

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propriedades. Nessa fase, o aluno ainda não é capaz de tamanha percepção, ainda não
tem conceitos básicos a respeito das propriedades para perceber nas figuras geométricas
suas características como ângulos ou dizer que os lados opostos são paralelos. Nessa
fase somente pelo aspecto visual os alunos classificam os quadriláteros em grupos de
retângulos, quadrados, losangos, paralelogramos e trapézios.
Nível 2: Análise. O aluno realiza uma análise das figuras geométricas. Nessa
fase ele passa a perceber a relação entre sistema figural e suas propriedades. Van Hiele
menciona que:

O estudante descobre propriedades/regras de uma classe de formas
empiricamente, tais como dobramento, medição, analisa figuras em termos de
seus componentes e relacionamentos entre os componentes. A este nível os
componentes e seus atributos são usados para descrever e caracterizar as
figuras. Por exemplo, um estudante que está raciocinando analiticamente
diria que um quadrado tem quatro lados iguais “e” quatro cantos
”quadrados”. O mesmo estudante, no entanto, não pode acreditar que uma
figura pode pertencer a diversas classes gerais e tem vários nomes, por
exemplo, o aluno não pode aceitar que um retângulo é um paralelogramo. A
figura a este nível se apresenta como uma totalidade de suas propriedades.
Um estudante pode ser capaz de afirmar uma definição, mas não terá
entendimento (VAN HIELE, 1986, p. 33).

Os alunos nessa fase são capazes de distinguir suas propriedades, medidas e
ângulos, no entanto, eles ainda podem se deparar com a não aceitação de nomes
diferentes para figuras iguais, ou seja, que todo quadrado é um retângulo, que todo
retângulo é um paralelogramo.
Nível 3: Dedução Informal ou Ordenação - Aqui os alunos conseguem produzir
ralações entre as propriedades das figuras, surgindo assim deduções simples, van Hiele
discute que neste nível:

O estudante opera realizando as relações entre a representação figural
com o que há dentro de uma figura e entre figuras relacionadas.
Existem dois tipos de pensamento neste nível. Em primeiro lugar o
aluno compreende as relações abstratas entre figuras, por exemplo,
verifica as relações entre um retângulo e um paralelogramo, em
segundo lugar o estudante pode usar dedução para justificar
observações feitas no nível 2. O papel da definição das propriedades e
da capacidade de construir provas formais não são compreendidas,
embora nesse nível não é uma compreensão da essência da geometria.
(VAN HIELE, 1986, p. 34).

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Nesse nível, o aluno consegue fazer as correlações entre propriedades e
distinguir o que difere nas figuras que possuem denominações diferentes com
propriedades semelhantes. O aluno que está nesse nível consegue perceber as relações
entre as figuras, fazendo assim à distinção entre elas.
Nível 4: Dedução Formal. O aluno compreende as propriedades, combinando as
aparências das figuras e relacionando-as para poder realizar as operações
comprobatórias de suas propriedades. Van Hiele menciona que nesse nível:
O estudante prova o teorema deduzindo e estabelecendo inter-relações entre
redes de teoremas. O aluno pode manipular as relações desenvolvidas no
nível 3. O raciocínio neste nível inclui o estudo da geometria como uma
forma de sistema matemático ao invés de uma coleção de formas. (VAN
HIELE, 1986, p. 34).

Os alunos nessa fase conseguem construir provas geométricas e realizá-las
matematicamente, com resoluções figurais e demonstrativas a partir das construções
geométricas, assim como de suas propriedades. Além disso, o aluno também consegue
compreender o papel dos axiomas que estão presente dentro das propriedades e
definições da geometria.
Nível 5: Rigor. A abstração está presente ao extremo, e o aluno já domina as
propriedades, realiza e desenvolve a construção conceitual. Sobre este nível van Hiele
menciona que:
O aluno estabelece teorema em diferentes sistemas de postulados e análises e
compara estes sistemas. O estudante da geometria no nível 5 é altamente
abstrato e não envolve necessariamente modelos concretos ou pictóricos. A
este nível, os postulados ou axiomas tornam-se objeto de intenso escrutínio
rigoroso. A abstração é primordial. (VAN HIELE, 1986, p. 35).

Nessa fase, o aluno é capacitado a construir noções de várias questões dentro dos
sistemas axiomáticos, isto é, há possibilidade de estudarem as geometrias nãoeuclidianas. O estudante realiza a demonstração das propriedades geométricas
entendendo e comparando as propriedades com rigor, ou seja, realiza de forma
conceitual as propriedades além das figuras geométricas em jogo.
Nasser e Tinoco (2004, p. 78) afirmam que segundo van Hiele, cada nível é
caracterizado por relações entre os objetos de estudo e linguagem próprias.

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Consequentemente, não pode haver compreensão quando o curso é dado num nível mais
elevando do que o atingido pelo aluno.
No quadro 1 a seguir, apresenta-se um resumo referente aos níveis do modelo de
van Hiele.
QUADRO 1: Níveis de Compreensão da Modelo van Hiele.

NÍVEL
HIELE

DE

1º Nível
Reconhecimento
2º Nível
Análise

3º Nível

Abstração
4º Nível
Dedução
5º Nível
Rigor

VAN

CARACTERÍSTICAS

EXEMPLO

Reconhecimento,
comparação
e
nomenclatura das figuras geométricas
por sua aparência global.

Classificação
de
recortes
de
quadriláteros em grupos de quadrados,
retângulos, paralelogramos, losangos e
trapézios.

Análise das figuras em termos de seus
componentes, reconhecimento de suas
propriedades e uso dessas propriedades
para resolver problemas.

Descrição de um quadrado através de
propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos
retos, lados opostos iguais e paralelos.

Percepção da necessidade de uma
definição precisa, e de que uma
propriedade pode decorrer de outra.
Argumentação lógica informal e
ordenação de classes de figuras
geométricas.

Descrição de um quadrado através de
suas propriedades mínimas: 4 lados
iguais,
4
ângulos
retos,
Reconhecimento de que o quadrado é
também um retângulo.

Domínio do processo dedutivo e das
demonstrações;
reconhecimento
de
condições necessárias e suficientes.

Demonstração de propriedades dos
triângulos e quadriláteros usando a
congruência de triângulos.

Capacidade de fazer demonstrações
formais. Estabelecimento de teoremas
em diversos sistemas e comparação dos
mesmos.

Estabelecimento e demonstração de
teoremas em uma geometria finita.

Fonte: Nasser e Tinoco (2004, p. 78).

Nasser (2010) diz que cada um dos níveis aponta para características peculiares
de cada uma das etapas que a teoria van Hiele tem, deixando claro que em cada um
desses níveis “os alunos precisam estar presentes em um nível de maturação, ou seja,
cognitivamente bem desenvolvidos, apresentando conhecimentos humanos e sociais
para que possa existir uma compreensão do que cada uma dessas fases necessita do
estudante” (NASSER, 2010, p.9)

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Nesse contexto, o “progresso nos níveis depende mais da aprendizagem do que
da idade ou maturação. Cabe ao professor selecionar as atividades adequadaspara que
ele avance para o nível seguinte” (NASSER, 2010, p.7).
Nesse caminhar, van Hiele (1986), salienta que para ocorrer aprendizagem é
necessário a existência de relação constante entre a linguagem da geometria e a
linguagem própria do dia a dia, para que possa haver compreensão por parte dos alunos.
No quadro 2 a seguir, apresentamos as principais características do modelo de
van Hiele que são de fundamental importância para o aprendizado da geometria:
QUADRO 2: Principais Características e Descrição da Modelo van Hiele.

CARACTERÍSTICA

Hierarquia

Linguística

Conhecimentos intrínsecos

Nivelamento

Avanço

DESCRIÇÃO

Os níveis obedecem a uma hierarquia, isto é, para atingir certo nível é
necessário passar antes por todos os níveis inferiores. Por exemplo, o aluno só
consegue perceber a inclusão de classes de quadriláteros (nível de abstração)
se distinguir as propriedades de cada uma dessas classes (nível de análise).
Cada nível tem sua linguagem, conjunto de símbolos e sistema de relações
próprios. Por exemplo, não adianta falar em propriedade com alunos que ainda
estão no nível de reconhecimento, pois eles não conhecem ainda esse
significado da palavra.
Em cada nível, o aluno tem conhecimentos que estão intrínsecos e ele não
consegue explicitar. No nível seguinte é que esses conhecimentos serão
explicitados. Por exemplo, o aluno no nível de reconhecimento é capaz de
reconhecer um quadrado, sem conseguir explicar porque aquela figura é um
quadrado. Só quando atingir o nível de análise é que será capaz de explicar,
através da exploração dos componentes do quadrado e de suas propriedades.
Não há entendimento entre duas pessoas que raciocinam em níveis diferentes,
ou se a instrução é dada num nível mais avançado que o atingido pelo aluno.
Por exemplo, não adianta o professor pedir a um aluno que está raciocinando
no nível de análise para fazer deduções, pois neste nível ele não domina ainda
o processo dedutivo.
O progresso entre os níveis depende da instrução oferecida, isto é, o aluno só
progride para o nível seguinte depois de passar por atividades específicas, que
o preparem para esse avanço.

Fonte: Nasser e Tinoco (2004, p. 79).

A compreensão dessas características do modelo van Hiele, é fundamental no
trabalho no dos professores que ensinam matemática, notadamente no trato com o

14

ensino de geometria, isto possibilitará a organização e seleção adequada das atividades
que podem contribuir para que o aluno avance no desenvolvimento do pensamento
geométrico passando de um nível de compreensão para outro mais elevado, conforme
defendido na referia teoria.
Por fim, apresentamos no quadro 3 a seguir fases de aprendizagem descritas no
Modelo van Hiele.
QUADRO 3: Fases de aprendizagem do Modelo van Hiele.
FASES DE
APRENDIZAGEM

CARACTERÍSTICAS

Fase 1:

Sobre os objetos de estudo.

Informação
Fase 2:

Os estudantes exploram o tópico de estudo através de atividades que o
professor selecionou e ordenou cuidadosamente.

Orientação Dirigida
Fase 3:

Os alunos expressam e modificam seus pontos de vista sobre as estruturas
que foram observadas.

Explicação
Fase 4:

Os alunos procuram soluções próprias para as tarefas mais complicadas.

Orientação Livre
Fase 5:

O aluno revê e resume o que aprendeu, formando uma visão geral do
sistema de objetos e relações do nível atingido.

Integração

Fonte: Nasser e Tinoco (2004, p. 80).

Para esses autores (2004), o progresso de níveis não ocorre num período muito
curto de tempo e que:
É necessário o amadurecimento nas estratégias, objetos de estudo e
linguagem características daquele nível. As pesquisas já desenvolvidas
mostram que isso leva alguns meses. Mas é claro que isso é muito subjetivo:
depende da experiência de cada aluno, de aspectos sociais, de interrelacionamento entre os alunos e entre e o professor, do número de aulas de
geometria por semana, e, principalmente, se o ensino está adaptado ao nível
de van Hiele correspondente. (NASSER; TINOCO, 2004, p. 80).

Para amenizar essa discrepância de níveis, duas estratégias devem ser adotadas,
segundo Nasser e Tinoco (2004), são elas:

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

Desenvolver atividades que propiciem a elevação e a unificação dos níveis dos
alunos da turma, e



Adotar para a instrução um nível mais baixo, o mais próximo possível do nível
atingindo pela turma.
Inicialmente, o professor precisaidentificar o nível em que cada aluno se

encontra. Para isso, é necessário a observação direta de seu modo de raciocinar, e das
estratégias que ele usa para resolver problemas.
É notável que não basta que o professor explique as atividades para os alunos.
Os alunos têm que ser submetidos ao desafio de resolver as questões do seu jeito. E
assim, eles devem aprender fazendo, não informados por explicações prontas de
antemão.

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3– ADEQUAÇÃO DOS TESTES DE VAN HIELE PARA ESTUDANTES
SURDOS

O teste van Hiele é constituído de 15 questões divididas em três blocos. De 1 a 5
nível 1(básico), de 6 a 10 nível 2 e de 11 a 15 nível 3. Para detectar se um participante
estará em um ou outro nível estipularemos que em cada bloco de 5 questões o
participante poderá errar no máximo até 2 questões para poder se enquadrar no nível de
van Hiele submetido.

PRIMEIRO BLOCO DE QUESTÕES
No primeiro bloco que é o nível de reconhecimento ou visualização, as
questões são todas de múltipla escola e envolve figuras geométricas planas.Cada
questão contém cinco alternativas de a até e. Um detalhe muito importante nas questões
desse primeiro bloco é que, em cada questão há mais de uma alternativa correta. Sendo
assim, exige que o estudante tenha uma atenção redobrada ao assinalar as alternativas
corretas.
Visando instigar a atenção do estudante surdo nesta etapa da atividade,
propomos quatro passos que julgamos essenciais:
Primeiro passo – seja disponibilizado para os sujeitos participantes do teste: lápis,
borracha, apontador, caneta e o teste impresso.
Segundo passo – chamar a atenção do estudante surdo para observar todas as figuras do
problema em questão com os seus mínimos detalhes.
Terceiro passo – traduzir o enunciado do problema para a linguagem de sinais com a
ajuda de um intérprete.
Quarto passo – o intérprete repetir a tradução do enunciado do problema para a
linguagem de sinais no mínino três vezes.

17

Com esses quatro passos, acreditamos que seja possível que o estudante surdo
possa, comatenção, entender e compreender o que se pede no problema proposto.

Primeiro bloco do teste de van Hiele - Nível de Visualização

1) Assinale o(s) triângulo(s):

D
A

B

C

E

2) Assinale o(s) quadrado(s):

R

p

TT

S

Q

3) Assinale o(s) retângulo(s):

U

V

X

Y

Z

4) Assinale o(s) paralelogramo(s):

A

B

C

D
E

18

5) Assinale os pares de retas paralelas:
C
D

A
B

E

O primeiro bloco de questões se refere ao nível básico, nível de visualização ou
reconhecimento. Segundo van Hiele (1986), ”Um aluno que possui um raciocínio no
nível básico reconhece certas formas diferenciadas sem prestar atenção às suas partes
componentes”.
No nível básico, ou seja, nível 1 (considerando a nomenclatura dos níveis de 1 a
5), trata-se, portanto, do nível de visualização. Nesse nível, o estudante visualiza objetos
que estão à sua volta, introduzindo assim noções de conceitos geométricos. Através
desta visualização o estudante nota as formas geométricas como um todo e relaciona as
figuras a objetos do cotidiano, como a porta da sua casa, a janela ou uma mesa, ou seja,
aparência física, mas não pelas suas propriedades. Nessa fase, o aluno ainda não é capaz
de tamanha percepção, ainda não tem conceitos básicos a respeito das propriedades para
perceber nas figuras geométricas suas características como ângulos ou dizer que os
lados opostos são paralelos. Nessa fase somente pelo aspecto visual os alunos
classificam os quadriláteros em grupos de retângulos, quadrados, losangos,
paralelogramos e trapézios.

SEGUNDO BLOCO DE QUESTÕES
Osegundo bloco envolve onível de análise. Aqui, também temos cinco questões
sobre figuras geométricas plana, onde se organiza em duas questões abertas e três de
múltipla escolha. As questões de múltiplas escolhas contêm cinco alternativas de a até
e.

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Para esse segundo bloco, em relação às questões abertas, sugerimos que sejam
organizadas 10 respostas em papel oficio, onde, entre elas contenham as alternativas
corretas. Essa sugestão de organizar as possíveis respostas no papel se deve pela razão
de que muitos dos estudantes surdos terem grande dificuldade de escrever e explanar
seus pensamentos por escrito. Outra razão seria que, se o teste for aplicado no mesmo
dia e horário a vários estudantes surdos, e que para o intérprete de Libras fazer a
tradução individualmente, ficará muito difícil e trabalhoso para ambos. Desta forma, os
estudantes surdos podem se debruçar sobre as questões e buscar as soluções para os
problemas. Diante dessa possível realidade sugerimos a impressão de 10 alternativas de
respostas por escrito em papel sulfite, recortadas em tirinhas, para que sejam escolhidas
as respostas corretas de acordo com as perguntas realizadas.E a ordem numérica das
questões deve se dar seguindo a sequência do primeiro bloco do teste.
Para a aplicação desse segundo bloco sugerimos os seguintes passos:
Primeiro passo – seja disponibilizado para os sujeitos participantes do teste: lápis,
borracha, apontador, caneta e o teste impresso.
Segundo passo – traduzir o enunciado do problema para a linguagem de sinais com a
ajuda de um intérprete.
Terceiro passo – Para as questões de múltipla escolha, sugerimos que o intérprete
traduza as questões em linguagem de sinais e repita a tradução no mínimo três vezes
para que a compreensão textual fique clara para os mesmos.
Quarto passo – Nas questões abertas entregar as tirinhas das 10 possíveis alternativas
corretas.Também aqui sugerimos que o intérprete faça a tradução das questões três
vezes, para certificar que a compreensão do enunciado, tanto das questões, quanto das
possíveis respostas.

20

Segundo bloco do teste de van Hiele – Nível da Análise
6) No retângulo ABCD, as linhas AC e BD são chamadas de diagonais. Assinale a(s)
afirmativa(s) verdadeira(s) para todos os retângulos.
a) Tem 4 ângulos retos.

A

B

D

C

b) Tem lados opostos paralelos.
c) Tem diagonais de mesmo comprimento.
d) Tem os 4 lados iguais.

7) Dê três propriedades dos quadrados.
1 - ......................................................................................,,,........

2 - ................................................................................................

3- .................................................................................................

8) Todo triângulo isósceles tem dois lados iguais. Assinale a afirmativa verdadeira sobre
os ângulos do triângulo isósceles.
a) Pelo menos um dos ângulos mede 60º.
b) Um dos ângulos mede 90º.
c) Dois ângulos têm a mesma medida.
d) Todos os três ângulos têm a mesma medida.

9) Dê três propriedades dos paralelogramos.
1 - ....................................................................................................

2 - ....................................................................................................

3 - ....................................................................................................

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10) Dê exemplos de um quadrilátero cujas diagonais não têm o mesmo comprimento.
Desenhe esse quadrilátero.
Nesse segundo bloco de questões que se refere ao nível 2 (considerando a
nomenclatura de 1 a 5) portanto o nível de análise, nessa fase os alunos são capazes de
distinguir suas propriedades, medidas e ângulos, no entanto, eles ainda podem se
deparar com a não aceitação de nomes diferentes para figuras iguais, ou seja, que todo
quadrado é um retângulo, que todo retângulo é um paralelogramo.
Segundo Nasser e Tinoco (2004, p. 78), para que um estudante chegue nesse
nível ele tem que pelo menos fazer, “Análise das figuras em termos de seus
componentes, reconhecimento de suas propriedades e uso dessas propriedades para
resolver problemas”.

TERCEIRO BLOCO DE QUESTÕES

O terceiro blocode questões envolve o nível de abstração ou ordenação, da
mesma forma, que nos blocos anteriores, temos cinco questões sobre figuras
geométricas plana, onde se organiza em duas questões abertas e três de múltipla
escolha. As questões de múltiplas escolhas contêm cinco alternativas de a até e.
Na terceira parte do teste de van Hiele, o contexto em relação ao modo de
resposta ofertado aos alunos, seguiu-se como na etapa anterior, com as 10 alternativas
impressas em papel ofício para viabilizar a realização da pesquisa e atingir a sua
conclusão. Este procedimento serviu para ajudar os alunos a se engajarem na
solução.Constatamos na aplicação dos testes que ao serem solicitados a escrever as
respostas todos os estudantes surdos sujeitos da nossa pesquisa se mostraram
profundamente desestimulados a executarem as tarefas solicitadas.
Para a aplicação desse terceiro bloco sugerimos proceder seguindo os seguintes
passos:

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Primeiro passo – seja disponibilizado para os sujeitos participantes do teste: lápis,
borracha, apontador, caneta e o teste impresso.
Segundo passo – traduzir o enunciado do problema para a linguagem de sinais com a
ajuda de um intérprete.
Terceiro passo – Para as questões de múltipla escolha, sugerimos que o intérprete
traduza as questões em linguagem de sinais e repita a tradução no mínimo três vezes
para que a compreensão textual fique clara para os estudantes surdos. Na aplicação dos
testes constatamos que os estudantes surdos que foram avaliados mostraram
entendimento quando os intérpretes repetiram devagar os enunciados pela terceira vez.
Quarto passo – Nas questões abertas entregar as tirinhas das 10 possíveis alternativas
corretas. Também aqui sugerimos que o intérprete faça a tradução das questões três
vezes, para certificar que há compreensão do enunciado, tanto das questões, quanto das
possíveis respostas.

Terceiro bloco do teste de van Hiele – Nível de Abstração ou Ordenação

11) Assinale a(s) figura(s) que pode(m) ser considerada(s) retângulos;

12) Os quatros ângulos A, B, C e D de um quadrilátero ABCD são todos iguais.
a) Pode-se afirmar que ABCD é um quadrado? .................................................................
b) Por quê? ..........................................................................................................................
c) Que tipo de quadrilátero é ABCD? ................................................................................

13) Pode-se afirmar que todo retângulo é também um paralelogramo? .............................
Por quê? ..............................................................................................................................

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14) Considere as afirmativas:
(I) A figura X é um retângulo.
(II) A figura X é um triângulo.
Assinale a afirmativa verdadeira.
(a) Se I é verdadeiro, então II é verdadeiro.
(b) Se I é falsa, então II é verdadeiro.
(c) I e II não podem ser ambas falsas.
(d) Se II é falsa, então I é verdadeira.

15) Assinale a afirmativa que relaciona corretamente as propriedades dos retângulos e
dos quadrados.
(a) Qualquer propriedade dos quadrados é também válida para os retângulos
(b) Uma propriedade dos quadrados nunca é propriedade dos retângulos.
(c) Qualquer propriedade dos retângulos é também válida para os quadrados.
(d) Uma propriedade dos retângulos nunca é propriedade dos quadrados.
(e) Nenhuma das afirmativas anteriores.

Nesse terceiro bloco de questões que se refere ao nível 3 (considerado a
nomenclatura dos níveis de 1 a 5), trata-se portanto do nível de abstração ou ordenação.
Nesse nível o aluno consegue fazer as correlações entre propriedades e distinguir o que
difere nas figuras que possuem denominações diferentes com propriedades semelhantes.
O aluno que está nesse nível consegue perceber as relações entre as figuras, fazendo
assim à distinção entre elas.
Nasser (2010) diz que cada um dos níveis aponta para características peculiares
de cada uma das etapas que a teoria van Hiele tem, deixando claro que em cada um
desses níveis “os alunos precisam estar presentes em um nível de maturação, ou seja,
cognitivamente bem desenvolvidos, isso apresentando conhecimentos humanos, sociais
e categoriais para que possa existir uma compreensão do que cada uma dessas fases
necessita do estudante” (NASSER, 2010, p.9).

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Sugestões de fichinhas com as possíveis respostas para as questões abertas
FICHINHAS – QUESTÃO 7
1) Tem 4 ângulos retos.
2) Tem 4 lados de medidas iguais.
3) Os lados opostos são paralelos.
4) Não tem 4 ângulos retos.
5) Não tem 4 lados de medidas iguais.
6) Os lados opostos não são paralelos.
7) Todas as medidas dos lados são diferentes.
8) Tem 4 vértices.
9) O quadrado não pertence ao grupo dos polígonos.
10) Todo quadrado não é um retângulo.

FICHINHAS – QUESTÃO 9
1) Os lados opostos são congruentes (iguais).
2) Cada diagonal divide em dois triângulos congruentes (iguais).
3) Os ângulos opostos são congruentes (iguais).
4) As diagonais interceptam-se mutuamente ao meio.
5) Os lados opostos não são congruentes.
6) Cada diagonal divide em dois triângulos não congruentes.
7) Os ângulos opostos não são congruentes.
8) As diagonais não interceptam-se mutuamente ao meio.
9) Tem 4 ângulos retos.
10) Não é uma figura geométrica plana.
FICHINHAS – QUESTÃO 12
(a)

SIM

NÃO

Fichinhas para a letra (b)
1) Tem 4 ângulos retos.
2) Tem 4 lados de medidas iguais.
3) Os lados opostos são paralelos.
4) Não tem 4 ângulos retos.

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5) Não tem 4 lados de medidas iguais.
6) Os lados opostos não são paralelos.
7) Todas as medidas dos lados são diferentes.
8) Tem 4 vértices.
9) O quadrado não pertence ao grupo dos polígonos.
10) Todo quadrado não é um retângulo.

Fichinhas para a letra (c)
QUADRADO
RETÃNGULO
TRAPÉZIO
LOSANGO
PARALELOGRAMO
FICHINHAS – QUESTÃO 13
SIM
NÃO
1) Porque ele é um paralelogramo em que os quarós ângulos são congruentes.
2) Porque ele é um paralelogramo em que tem os quatros lados opostos são paralelos
entre si.
3) Porque ele é um paralelogramo em que os 4 ângulos não são congruentes (iguais).
4) Porque ele é um paralelogramo em que tem os 4 lados opostos que não são paralelos
entre si.
5) Porque é um paralelogramo em que tem os 4 lados de medidas iguais.
6) Porque ele é um paralelogramo que tem 3 lados de medidas diferentes.
7) Porque é um paralelogramo que tem 5 vértices (pontos).
8) Porque ele é um paralelogramo que tem forma arredondada.
9) Porque ele é um paralelogramo que a soma dos seus ângulos internos é 180º.
10) Porque ele é um paralelogramo que tem 5 ângulos congruentes (iguais).

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Apesar dos avanços legislativos no país, o processo de educar pessoas com
perdas auditivas segue sendo desafiador para educandos e educadores. Sendo assim,
mesmo num cenário que se declara democrático, este público ainda não alcançou
equidade e integração facilitada nas escolas de ensino regular, e em especial, nos níveis
de escolarização.
A avaliação diagnóstica dos estudantes é uma etapa essencial para o
desenvolvimento para o planejamento e a execução de estratégias didáticas que
propiciem a aprendizagem das competências e habilidades visadas no componente
curricular da matemática.
Neste guia oferecemos uma proposta de avaliação diagnóstica dos níveis de
desenvolvimento do pensamento geométrico de estudantes com perdas auditivas.
Julgamos que a proposta aqui apresentada possa ajudar o professor a melhor conhecer
as necessidades de aprendizagem dos estudantes que apresentam essa característica
auditiva no eixo temático da geometria.
Esperamos que dessa maneira os professores de matemática de educação básica
possam desenvolver um trabalho que ajude os alunos com perda auditiva a desempenhar
um papel ativo na construção de sua aprendizagem. E assim, ter como foco as
potencialidades desses sujeitos e não as suas limitações.
Este guia pode ser utilizado tanto nas séries finais do ensino fundamental quanto
no ensino médio.Caso desperte o interesse em conhecer melhor nossa pesquisa,
recomendamos a leitura da dissertação que deu origem a este guia, intitulada “OS
NÍVEIS DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE
ESTUDANTES COM PERDAS AUDITIVAS: UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA
EM UMA ESCOLA DE INCLUSÃO DE PESSOAS COM NECESSIDADES
ESPECIAIS EM MACEIÓ” a mesma poderá ser consultada no Banco de Dados da
Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD).

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CARVALHO, Ana Márcia Fernandes Tucci de.; GOMES, Marilda Trecenti.; PIRES,
Magna Natália Marin.

Fundamentos Teóricos do Pensamento Matemático.

Curitiba: IESDE Brasil S.A. 2010.
GUIMARÃES, Rosangela de Resende. Um estudo do pensamento geométrico de
professores das séries iniciais do ensino fundamental segundo o modelo de Van
Hiele. In: Monografia. Universidade Federal de Minas Gerais-UFMG: 2006.
NACARATO, Adair Mendes e PASSOS, Cármen Lucia Brancaglion. A geometria nas
séries iniciais: uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de
professores / Adair Mendes Nacarato, Carmen Lucia Brancaglion Passos. – São Carlos:
EdUFSCar, 2003. 151p
NASSER, Lilian e TINOCO, Lucia. Curso básico de geometria: enfoque didática /
Redação e coordenação Lilian Nasser e Lucia Tinoco. – 3, ed. -- Rio de Janeiro: UFRJ/
IM. Projeto Fundão, 2004. 3v.; 29cm
NASSER, L.; SANT’ANNA, N. F. P. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 2ªed.
Rio de Janeiro: IM/UFRJ, 2010.
SANTOS, Fernando Traquilino Marques (2016). Níveis do pensamento geométrico de
Van Hiele com alunos do 6º ano do ensino fundamental. Encontro Paraibano de
Educação Matemática, IX EPBEM, 2016. Paraíba. Anais. Paraíba, 2016.Disponível em:
<http://www.editorarealize.com.br/revistas/epbem/trabalhos/TRABALHO_EV065_MD
1_SA12_ID341_05102016165043.pdf>
<www.editorarealize.com.br/revistas/epbem/anais.php>, Acessada em: 06/05/2017
VAN-HIELE, P. M. Structure and Insight. Academic Press Orlando, FL, USA, 1986.

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