DISSERTAÇÃO - LUCIVALDA BARBOZA DE ARAÚJO.pdf
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                    UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDU
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA – PPGECIM

LUCIVALDA BARBOZA DE ARAÚJO

OS NÍVEIS DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE
ESTUDANTES COM PERDAS AUDITIVAS: UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA EM
UMA ESCOLA DE INCLUSÃO DE PESSOAS COM NECESSIDADES ESPECIAIS
EM MACEIÓ

Maceió
2020

LUCIVALDA BARBOZA DE ARAÚJO

OS NÍVEIS DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO GEOMÉTRICO DE
ESTUDANTES COM PERDAS AUDITIVAS: UMA PESQUISA EXPLORATÓRIA EM
UMA ESCOLA DE INCLUSÃO DE PESSOAS COM NECESSIDADES ESPECIAIS
EM MACEIÓ

Dissertação de Mestrado apresentada à banca
examinadora da Universidade Federal de
Alagoas, do Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciência e Matemática, como
exigência parcial para obtenção do título de
Mestre em Ensino de Ciência e da Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Ediel Azevêdo Guerra.

Maceió
2020

Catalogação na fonte
Universidade Federal de Alagoas
Biblioteca Central
Divisão de Tratamento Técnico
Bibliotecário: Marcelino de Carvalho Freitas Neto – CRB-4 – 1767
A663n Araújo, Lucivalda Barboza de.
Os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de estudantes com
perdas auditivas : uma pesquisa exploratória em uma escola de inclusão de pessoas
com necessidades especiais em Maceió / Lucivalda Barboza de Araújo. – 2020.
105 f. : il. color.
Orientador: Ediel Azevêdo Guerra.
Dissertação (mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade
Federal de Alagoas. Centro de Educação. Maceió, 2021.
Produto educacional: Um guia para a aplicação dos testes Van Hiele para
avaliação dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de estudantes
com perdas auditivas na educação básica.
Bibliografia: f. 80-85.
Apêndices: 86-93.
Anexos: 94-105.
1. Perda auditiva. 2. Educação inclusiva - Maceió(AL). 3. Geometria. 4. Van
Hiele, Teoria de. I. Título.
CDU: 372.851.4:376.353(813.5)

__________________________AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, fonte inesgotável de bondade e amor, que me deu
condições de chegar até aqui, superando inúmeras dificuldades.
Aos meus pais, Natalícia e Cícero (in memoriam), pelo apoio constante em meus
projetos de vida.
Aos meus sobrinhos Wesley Araújo e Luanna Kérssia pelo apoio e por acreditarem em
mim.
A minha noiva/mulher Arquimércia Cristina, pelo apoio e compreensão nos momentos
de ausência e pela ajuda constante.
Aos companheiros de curso, pela amizade e convivência harmoniosa durante a
jornada, com ênfase aos amigos Tamires Almeida e Edson Monteiro, que sempre foram muito
parceiros. Ainda, meu profundo agradecimento ao Eliano da Rocha, que não mediu esforços
para contribuir na elaboração do presente trabalho junto a mim.
Agradeço ao meu amigo França Souza, pela sua companhia e torcida pelas minhas
conquistas, sempre me encorajando a seguir em frente. Muito obrigada!
À equipe da escola lócus da pesquisa, por aceitar o desenvolvimento deste estudo.
À banca de qualificação e defesa: Prof. Dr. Elton Casado Fireman, Prof. Dr. Amauri da
Silva Barros e Profa. Dra. Viviane Oliveira, por ter aceitado o convite para compor a banca
examinadora.
A todos os professores, pelos ensinamentos valiosos e enriquecedores: Adriana
Cavalcanti dos Santos, Carloney Alves de Oliveira, Elton Casado Fireman, Fábio Paraguaçu,
Ivanderson Pereira da Silva, Jenner Barretto Bastos Filho, Kleber Cavalcanti Serra, Amauri

Barros e ao meu excelente orientador Prof. Dr. Ediel Azevêdo Guerra, pelas orientações e
paciência durante toda a caminhada.
Aos funcionários do PPGECIM, em especial a ex-Secretária Monica Barros, pelas
importantes instruções, bem como ao atual secretário Adailton Cortez, pelo excelente
atendimento sempre que solicitado.
Em especial, a minha fonoaudióloga, Cristiane Pedruzzi, pelo incentivo e por acreditar
no meu potencial.
À UFAL, por ter me proporcionado mais este momento de aprendizagem e
crescimento pessoal.

RESUMO

Nosso objetivo geral nesta dissertação é investigar os níveis de desenvolvimento do
pensamento geométrico apresentados por alunos da 2º série do ensino médio com perdas
auditivas, de uma escola pública de Maceió/AL. Trata-se de uma pesquisa qualitativa do tipo
exploratório. Este estudo encontra-se fundamentado na teoria da aprendizagem da geometria
de van Hiele, nas considerações de Borges e Nogueira sobre a aprendizagem da matemática
pelos surdos. Para a coleta dos dados utilizamos entrevista e aplicação de questionário com os
sujeitos da pesquisa (alunos, professor e intérprete de Libras). Para a análise dos dados,
utilizamos os critérios estabelecidos na teoria van Hiele relativos aos possíveis resultados
obtidos, por intermédio da resolução dos testes previstos nessa teoria, e a interpretação das
respostas dos sujeitos da pesquisa coletados em entrevistas por intermédio da Análise de
Conteúdos de Laurence Bardin. Obtivemos os resultados seguintes: (1) os alunos sujeitos da
pesquisa apresentaram uma aprendizagem abaixo do esperado em relação ao desenvolvimento
do pensamento geométrico, enquadrando-se todos no nível 1, isto é, no primeiro nível da
escala de 1 a 5; (2) o professor apresentou visivelmente o despreparo para lidar com os alunos
com perda auditiva e (3) os intérpretes e o próprio professor demonstraram baixa expectativa
em relação à aprendizagem dos alunos. Quanto ao produto educacional, fruto desta
dissertação, optamos pela elaboração de um guia para avaliação dos níveis de pensamento
geométrico de estudantes com perdas auditivas destinado a professores da educação básica.
Palavras-chave: Perdas auditivas. Educação inclusiva. Aprendizagem Matemática. Geometria.
Teoria de van Hiele.

ABSTRACT

Our general objective in this dissertation is to investigate the levels of development of
geometric thought presented by students of the 2nd grade of high school with hearing loss,
from a public school in Maceió / AL.It is an exploratory qualitative research. This study is
based on van Hiele's theory of geometry learning, on Borges and Nogueira's considerations on
deaf learning of mathematics. For data collection we used interviews and questionnaires with
the research subjects (students, teacher and Libras interpreter).For data analysis, we used the
criteria established in the van Hiele theory regarding the possible results obtained, through the
resolution of the tests provided for in this theory, and the interpretation of the responses of the
research subjects collected in interviews through Laurence's Content Analysis Bardin.We
obtained the following results: (1) the students subject to the research presented a learning
below the expected in relation to the development of geometric thinking, all of them falling
into level 1, that is, in the first level of the scale from 1 to 5; (2) the teacher visibly showed
unpreparedness to deal with students with hearing loss and (3) the interpreters and the teacher
himself showed low expectations regarding the students' learning.As for the educational
product, the result of this dissertation, we opted for the elaboration of a manual to assess the
levels of geometric thinking of students with hearing loss for teachers of basic education.
Keywords: Hearing loss. Inclusive education. Mathematical learning. Geometry. Van Hiele's
theory.

LISTA DE SIGLAS

PNEE - Pessoas com Necessidades Educacionais Especiais
IBC - Imperial Instituto dos Meninos Cegos
Ines - Instituto Nacional de Educação para Surdos
LDB - Lei das Diretrizes Básicas da Educação
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais
SRM - Sala de Recursos Multifuncional
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
DA - Deficiência Auditiva
dB - Decibéis
AASI - Aparelho de Amplificação Sonora Individual
IC- Implante Coclear

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1: Níveis de Compreensão do Modelo de van Hiele..............................................47
QUADRO 2: Principais Características e Descrição do Modelo van Hiele.............................49
QUADRO 3: Fases de aprendizagem do Modelo van Hiele....................................................50
QUADRO 4: Propriedades Orientadoras do Modelo van Hiele...............................................51

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 1 – Tabela - Efeito de severidade de deficiência auditiva (DA) na comunicação....32
FIGURA 2 – Tirinhas das 10 possíveis respostas corretas para as questões 7 e 9...................58
FIGURA 3 – Desenho do aluno A............................................................................................64
FIGURA 4 – Desenho do aluno B............................................................................................65
FIGURA 5 – Desenho do aluno D............................................................................................65

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO.......................................................................................................................11
1 Contexto sócio-histórico da educação inclusiva.............................................................17
1.1 Da exclusão à inclusão - uma longa trajetória....................................................................18
1.2 Itinerários da Educação Inclusiva no Brasil........................................................................20
1.3 Políticas públicas de Educação Especial rumo à Educação Inclusiva................................21
1.4 Educação Especial versus Educação Inclusiva: uma mudança de paradigma ...................28
2 Deficiência auditiva: conceito, características e suas implicações no desenvolvimento
dos sujeitos surdos.............................................................................................................30
2.1 Características da perda auditiva.........................................................................................31
2.2 Fatores de influência no desenvolvimento dos alunos com perda auditiva........................33
2.3 Um breve recorte de pesquisa cujo foco é o ensino da matemática para alunos surdos.....37
3 Ensino de geometria e a teoria van Hiele........................................................................42
3.1 A Teoria van Hiele..............................................................................................................44
4. Metodologia.........................................................................................................................52
4.1 Tipo de Pesquisa.................................................................................................................52
4.2 Abordagem da pesquisa......................................................................................................53
4.3 Lócus da Pesquisa ..............................................................................................................53
4.4 Sujeitos envolvidos.............................................................................................................54
4.5 Coleta de dados...................................................................................................................54
5. Análise e discussão dos dados............................................................................................55
5.1 Teste de van Hiele – Nível de Reconhecimento.................................................................56
5.2 Segunda (2ª) Parte do teste de van Hiele aplicado aos alunos com perdas auditivas.........58
5.3 Terceira (3ª) Parte do teste de van Hiele aplicado aos alunos com perdas auditivas..........66
5.4 Dificuldades e necessidades apresentadas pelo professor, pelos intérpretes e pelos alunos
com deficiências auditivas..................................................................................................73
5.4.1 O que disse o Professor de Matemática da turma............................................................73
5.4.2 O que disseram os Intérpretes da turma...........................................................................74
5.4.3 O que disseram os alunos com perdas auditivas em relação à Matemática.....................75
Considerações finais................................................................................................................77
Referências...............................................................................................................................81
Apêndices: A - Tirinhas com as possíveis respostas corretas para as questões abertas do teste
de van Hiele.........................................................................................................86
B - Termo de consentimento livre e esclarecido...................................................88
C - Termo de assentimento para criança e adolescente........................................92
Anexo A – Parecer do CEP – comitê de ética..........................................................................94
Anexo B – Teste de van Hiele aplicado aos alunos................................................................100

11

INTRODUÇÃO

Estudar a educação escolar das pessoas com perdas auditivas (surdez) nos reporta não
só a questões referentes aos seus limites e possibilidades, como também aos preconceitos
existentes nas atitudes da sociedade para com elas. Alunos com perdas auditivas podem ser
prejudicados pela falta de estímulos adequados ao seu potencial cognitivo, socioafetivo,
linguístico e político-cultural e ter perdas consideráveis no desenvolvimento da aprendizagem.
O interesse em realizar esta pesquisa surgiu da nossa própria experiência enquanto
deficiente de perda auditiva. Pois, desde criança sempre tivemos muita dificuldade de
compreender seja qual fosse a disciplina ministrada pelos professores. Os professores que
tivemos desde o Ensino Fundamental I até a Graduação sempre “ignoraram” nossa
deficiência, certamente, não por pura negligência, mas por falta de conhecimento sobre como
agir pedagogicamente nesses casos.
Atualmente, na condição de professora de matemática e estudante do Programa de
Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática PPGECIM/Ufal, não tivemos dúvida
quanto à escolha da temática da pesquisa, optando pelo estudo da aprendizagem matemática
de alunos com perdas auditivas, com foco na geometria. Para assim, poder conhecer melhor o
assunto e dar uma contribuição para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem
matemática de alunos com tal deficiência.
Infelizmente, podemos afirmar, baseada em nossas próprias vivências, que o caso de
“negligência” vivenciado pela pesquisadora deste trabalho não é um fato isolado, pois as
políticas educacionais inclusivas ainda não são efetivadas adequadamente no cenário
educacional brasileiro. Comumente isso acontece porque há um descompasso entre o que está
posto nos documentos legais e a realidade vivenciada nas escolas, quando se trata do processo
de inclusão escolar.
No caso da deficiência auditiva, faltam profissionais devidamente capacitados para
lidar com esse público, faltam recursos e aspectos metodológicos que contribuam de fato com
a evolução da aprendizagem desses sujeitos.

12

É neste cenário que decidimos nos debruçar sobre a aprendizagem matemática de
alunos com perdas auditivas com foco na geometria e mais especificamente no
desenvolvimento dos níveis de pensamento geométrico de van Hiele, entre alunos da 2ª série
do ensino médio matriculados em turmas regulares.
Inicialmente pretendíamos desenvolver uma pesquisa-ação acerca de algum conteúdo
geométrico, visando a uma intervenção no âmbito da aprendizagem de geometria, tendo como
referência a teoria van Hiele. Iniciaríamos com a aplicação dos testes van Hiele para
determinação do nível de desenvolvimento do pensamento geométrico dos estudantes surdos
de uma turma do Ensino Fundamental. A partir daí, em colaboração com o professor e o
intérprete realizaríamos uma sequência didática para propiciar o avanço do nível de
pensamento dos estudantes sujeitos da pesquisa. A escolha da geometria se deve a: (1)
julgarmos os conteúdos geométricos necessários em muitas situações cotidianas e na
aquisição de muitos outros conhecimentos matemáticos e científicos, tanto no âmbito da
educação básica quanto no ensino superior; (2) por contarmos com uma teoria – a teoria van
Hiele − que permite a identificação dos níveis hierárquicos de pensamento geométrico dos
estudantes, bem como caminhos possíveis de atuação do professor para propiciar a passagem
de cada estudante de um nível para outro.
A escolha da escola pública onde a pesquisa foi desenvolvida deu-se devido ao
reconhecimento pela Secretária do Estado de Alagoas como escola-modelo de inclusão de
pessoas com necessidades especiais.
Contudo, o fato da instituição selecionada para o desenvolvimento da pesquisa ser
considerada uma escola modelo no município, para o atendimento de pessoas com
necessidades educacionais especiais, em destaque dos alunos surdos, não foi motivo para que
não encontrássemos bastantes dificuldades no decorrer da nossa investigação.
O primeiro obstáculo encontrado por nós foi a falta de disponibilidade por parte da
coordenação pedagógica e da secretaria escolar, para o fornecimento das informações
necessárias, prejudicando a obtenção de maiores informações durante a coleta de dados. Isto
dificultou, também, na metodologia proposta para o desenvolvimento da pesquisa. A conduta
dos profissionais da secretaria e coordenação escolar foi justificada alegando falta de tempo
devido às muitas atribuições e o alto volume de tarefas a realizar, como por exemplo, a
conclusão do censo escolar, serviço prioritário à época.

13

Outro elemento dificultador durante a realização da pesquisa foi que a escola iniciou
uma reforma que perdurou por dois meses, interrompendo as atividades escolares nesse
período. Logo após o retorno, a instituição, agora reformada, sofreu um furto onde os
aparelhos eletrônicos foram saqueados e partes da estrutura física da escola danificada. Esse
novo incidente acarretou uma outra pausa inesperada com duração cerca de 60 dias, para a
restituição da estrutura e dos equipamentos furtados.
Apesar disso, o maior obstáculo por nós enfrentado, foi certamente a recusa da
realização da pesquisa por parte dos professores de matemática da escola. Por fim, um
professor aceitou a proposta colaborando com a realização da pesquisa, concordando com a
possibilidade da aplicação do teste, para que pudéssemos coletar os dados necessários
requeridos para nosso estudo. Apesar de haver várias salas com alunos deficientes auditivos,
apenas encontramos espaço para realizar a pesquisa em uma única sala, com a turma da 2ª
série do ensino médio, divergindo da nossa proposta inicial que seria a execução desse estudo
numa turma do 9º ano do ensino fundamental II.
Embora o trabalho do professor que aceitou participar tenha sido colaborativo, poucos
alunos surdos de suas turmas manifestaram o interesse em participar da pesquisa. E os poucos
alunos que se voluntariaram para participar, apresentaram consecutivas faltas durante o
período que estávamos aplicando o teste, o que ocasionou mais um atraso na estruturação da
pesquisa e a redução de participantes.
Nossa participação na aplicação do questionário foi de forma observatória, sem
qualquer tipo de intervenção. Quando os sujeitos participantes da pesquisa tinham dúvidas, o
intérprete fazia a mediação na comunicação, visando o esclarecimento das interrogações de
maneira totalmente imparcial e não indicativa das alternativas corretas do teste.
Ao aplicarmos o teste van Hiele de identificação dos níveis de pensamento
geométrico, como descrito na seção 3.1 dessa dissertação, chegamos à conclusão que os
estudantes surdos estavam no nível dos estudantes ingressantes nas séries iniciais do ensino
fundamental. Em entrevista com o professor de matemática e com os intérpretes, como
descrito na seção 5.4 dessa dissertação, chegamos à conclusão de que não seria possível o
desenvolvimento de uma pesquisa-ação. Optamos então em realizar um estudo de caso de
caráter exploratório, na expectativa de que esse estudo pudesse contribuir para referência de
outros estudos sobre a aprendizagem da matemática pelos estudantes surdos no contexto da
escola pública em Alagoas.

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Nesse contexto, visando compreender o processo de ensino e aprendizagem
matemática, em geometria, de alunos com perdas auditivas da 2ª série do ensino médio,
buscou-se reunir dados/informações com o propósito de responder ao seguinte problema de
pesquisa: Quais os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico apresentados pelos
alunos com perdas auditivas da 2ª série do ensino médio de uma escola pública de Maceió?
Sabemos que problemas referentes ao ensino da geometria têm sido pesquisados e
abordados por vários educadores, entre eles, podemos citar o casal holandês van Hiele, que
desenvolveram uma teoria que se chama: Desenvolvimento dos Níveis de Pensamento
Geométrico (DNPG), (SANTOS, 2016).
É com enfoque na teoria van Hiele que pretendemos discutir o ensino e aprendizagem
de Geometria, visando à compreensão das características dos objetos geométricos por alunos
com perda auditiva, destacando as possibilidades e desafios da inclusão destes sujeitos no
processo de ensino e aprendizagem.
Sendo assim, o objetivo central deste estudo consiste em determinar os níveis de
desenvolvimento do pensamento geométrico apresentados por alunos da 2ª série do ensino
médio com perdas auditivas, de uma escola pública de Maceió-AL. Este objetivo geral nos
conduziu aos seguintes objetivos específicos: Compreender o contexto sócio-histórico da
educação inclusiva e as Políticas Públicas de Educação Especial rumo à educação dos
estudantes surdos; Compreender as especificidades da deficiência auditiva e suas implicações
na aprendizagem dos sujeitos; Verificar os níveis de pensamentos geométrico da teoria van
Hiele em que se encontram os alunos sujeitos da pesquisa.
A educação de pessoas com perdas auditivas (surdas) é uma questão central num
quadro educativo que se afirma democrático, mas apesar da existência de normativos legais
para a integração dos alunos surdos nas escolas regulares, não se conseguiu ainda alcançar
equidade nos níveis de escolarização.
De acordo com dados recentes do IBGE (CENSO DEMOGRÁFICO, 2010), o número
de brasileiros com perdas auditivas (surdos) já soma mais de 5 milhões (surdos profundos e
deficientes auditivos parciais). Diante deste cenário, é urgente que a implementação das
políticas públicas de garantia dos direitos sociais das pessoas com perdas auditivas.

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No entanto, apesar de alguns progressos positivos de mudança na concepção da
sociedade em relação à questão do surdo no Brasil, tais como a valorização e disseminação da
Língua Brasileira de Sinais - Libras, além de outros aspectos que fazem parte da cultura dos
surdos, ainda se nota que esse processo precisa melhorar no contexto das políticas
educacionais brasileiras. Que ainda há um imenso caminho a ser percorrido para que os
surdos tenham garantido o direito de ter profissionais capacitados dentre eles, professores
surdos e professores ouvintes, além de intérpretes de Libras, que possam garantir-lhes o pleno
acesso aos conhecimentos científicos (BERTOLI, 2012).
É neste cenário que destacamos a importância de se estudar sobre processo de ensino e
aprendizagem matemática dos alunos com perdas auditivas, visando encontrar caminhos e
percursos teórico-metodológicos e práticos, que contribuam na aprendizagem matemática
desses sujeitos. Em nossa sociedade contemporânea o progresso científico e tecnológico,
alicerçado em larga medida na matemática, requer o domínio de competências nesta área,
entre elas, o conhecimento de conceitos geométricos.
Para o desenvolvimento do presente trabalho, foram utilizadas pesquisas bibliográficas
e de campo, além de estudo exploratório.
A pesquisa bibliográfica baseou-se em publicações científicas das áreas de Educação
Matemática e Educação Inclusiva dentre as quais podemos citar: Ag Almouloud
(2013); Bardin (2009); Buffa (2006); Campos e Martins (2008); Costa, Borges e Silveira
(2011);

Carvalho,

Pires

e

Gomes

(2010);

Fiorentini

e

Lorenzato

(2009); Gil

(2007); Guimarães (2006); Lopes (2006); Mazzotta (2010); Nasser e Tinoco (2004); Nasser
(2010);

Pavanello (2009); Sala e Aciem (2013); Santos (2016); Schubert e Coelho

(2011); Sampieri; Souza (2019) ; Collado e Lucio (2013); Toledo (2009); Yin (2010); van
Hiele (1986), entre outros. Isso constitui um corpo teórico consistente com respaldo científico
como naturalmente se exige neste tipo de trabalho.
Esta pesquisa exploratória foi desenvolvida por meio de uma pesquisa de campo,
envolvendo alunos da 2ª série do ensino médio com perdas auditivas de uma escola pública de
Maceió-AL, bem como professor e intérpretes de Libras da turma envolvida.
Esta pesquisa trata-se de um estudo exploratório numa abordagem qualitativa onde a
pesquisadora aplicou um teste/questionário com 15 questões sobre geometria plana, em 01

16

(uma) turma da 2ª série do ensino médio de uma escola pública do município de Maceió-AL,
para analisar os níveis de aprendizagem geométrica dos alunos com perdas auditivas, com
base na teoria van Hiele. Também foram aplicados questionários ao professor de matemática
e intérpretes de Libras dos alunos participantes da pesquisa.
Quanto à estrutura, o trabalho encontra-se organizado em 5 capítulos, apresentando-se
da seguinte maneira:
No primeiro capítulo apresentamos o contexto sócio-histórico da educação inclusiva e
a trajetória histórica do processo de superação da exclusão das pessoas com deficiência na
sociedade. Neste capítulo, destaca-se ainda as Políticas Públicas de Educação Especial
desenvolvidas ao longo da história e a mudança de paradigma de Educação Especial para
Educação Inclusiva.
No segundo capítulo abordamos sobre a perda auditiva, destacando os conceitos
envolvidos, as características desse tipo de deficiência e suas implicações no desenvolvimento
dos sujeitos e ainda um breve recorte de pesquisas cujo foco é o ensino da matemática para
alunos surdos.
O terceiro capítulo trata especificamente sobre o ensino de geometria e a teoria de van
Hiele, apresentando os elementos essenciais da referida teoria e as particularidades de cada
um de seus níveis de pensamento geométrico e como trabalhar estes aspectos com os alunos.
No quarto capítulo apresentamos a metodologia da pesquisa: tipo da pesquisa,
abordagem da pesquisa, lócus da pesquisa, os sujeitos envolvidos e o processo de coleta de
dados.
No quinto capítulo apresentamos a análise e discussão dos resultados da pesquisa com
o objetivo de responder o problema deste estudo. Em seguida, apresentamos as considerações
finais, as referências bibliográficas e os anexos.

17

1 CONTEXTO SÓCIO-HISTÓRICO DA EDUCAÇÃO INCLUSIVA

Analisar o contexto sócio-histórico da Educação Especial é fundamental para a
compreensão da realidade atual da Educação na perspectiva Inclusiva, direcionada às Pessoas
com Necessidades Educacionais Especiais (PNEE). Historicamente, a educação especial tem
sido considerada como educação de pessoas com deficiência, seja ela mental, auditiva, visual,
motora, física múltipla ou resultante de distúrbios evasivos do desenvolvimento, além das
pessoas superdotadas que também compõe o alunado da educação especial (ROGALSKI,
2010).

Desse modo, de acordo com Sala e Aciem (2013), os aspectos político-econômicos e
sócio-histórico precisam ser esclarecidos para que haja maior compreensão do fenômeno da
exclusão e suas consequências na sociedade. Assim, enfrentar a barreira da exclusão social,
exige necessariamente a efetivação de políticas públicas eficientes e medidas práticas de
execução que permitam a mudança de concepção e atendimento às necessidades das pessoas
que apresentam algum tipo de deficiência.
Logo, conhecer as políticas públicas de inclusão desenvolvidas ao longo da história da
sociedade humana, bem como os processos de exclusão, praticados ao longo da história da
sociedade humana é essencial para a efetivação de medidas que favoreçam o atendimento
adequado às pessoas com deficiência, para que estas possam ter uma vida digna com
oportunidades de exercerem sua cidadania de forma plena.
Nessa perspectiva, Campos e Martins (2008) explicam que no decorrer da existência
humana, a perspectiva social em relação às pessoas com deficiência(s), nem sempre foi a
mesma, sofrendo alterações paralelamente à evolução das necessidades do ser humano e à
própria organização das sociedades.
Atualmente, apesar dos avanços e conquistas alcançados no cenário da Educação
Especial, ainda se observa que na conjuntura política e econômica, que se caracteriza por um
cenário mundial cada vez mais globalizado em que é notório o “processo de exclusão das
pessoas não produtivas, os não letrados e os que de alguma forma, representem no imaginário
social, algum risco à sociedade” (SALA; ACIEM, 2013, p. 07). É de fundamental importância
termos a compreensão sobre a relevância do combate à exclusão, na escola e na sociedade em
geral, visando a garantia de uma vida digna para todos.

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1.1 Da exclusão à inclusão – uma longa trajetória

O percurso Histórico da Educação Especial e Inclusiva desde seus primórdios até a
atualidade tem perpassado pelos processos de segregação, exclusão radical, abandono e até
mesmo o sacrifício das pessoas com deficiência em diferentes períodos históricos da
humanidade. Assim, compreender a situação de preconceito e discriminação a que estas
pessoas foram submetidas é crucial para a compreensão do cenário atual, mantendo acesa a
chama da esperança por uma educação verdadeiramente inclusiva para todos.
Na literatura antiga, há relatos de que pessoas com deficiência intelectual eram
utilizadas para fazer a função de bobo da corte ou a de palhaço, para diversão dos senhores e
de seus hóspedes, aliás, a única ocupação que lhes era atribuída na época. Saia e Tavares
(2015), destacam que na Antiguidade, entre os povos primitivos, o tratamento dado às pessoas
com deficiência adotou dois aspectos básicos: alguns praticavam o extermínio por considerálos grave obstáculo à sobrevivência do grupo e outros os protegiam e os amparavam visando
ganhar a simpatia dos deuses ou por gratidão pelos esforços dos que se mutilavam nas
guerras.
Neste caminhar, Correia (1997) enfatiza que em Esparta, na Grécia antiga, as crianças
nascidas com alguma limitação, sensorial ou física, eram abandonadas nas montanhas. Já em
Roma no início da era Cristã, as crianças deficientes eram atiradas nos rios (CARDOZO,
2004).
Sobre este aspecto, Brandenburg e Lückmeier (2013) relatam que no século XV as
pessoas consideradas loucas ou com alguma deficiência mental ou física eram condenadas a
queimar na fogueira, pois eram vistas como possuídas pelos espíritos malignos. Também há
relatos na bibliografia de situações em que nesta época, os indivíduos que possuíam alguma
deficiência eram retirados do convívio social e fechados em celas e calabouços, asilos e
hospitais.
Estes relatos mostram que a resistência à aceitação social de pessoas com deficiência,
vem de longa data, desde a antiguidade. Na idade média, na região dos países Europeus, as
pessoas deficientes também eram associadas a imagem do diabo e às práticas de feitiçaria
(CAMPOS; MARTINS, 2008). Por essa razão, eram perseguidos, torturados ou mortos, pois
integravam uma mesma classe ou categoria: a dos excluídos. Desse modo deveriam a todo

19

custo serem afastados do convívio social, inclusive da forma mais cruel, o sacrifício.
(CARDOZO, 2004).
Nota-se que a trajetória das pessoas com deficiência é marcada pela exclusão, pois elas
não eram consideradas pertencentes à maioria da sociedade, por essa razão eram
abandonadas, escondidas ou mortas.
Neste panorama retrospectivo podemos notar que nessas sociedades, o indivíduo
deficiente era visto com superstição e malignidade e o pensamento social da época sobre o
assunto era caracterizado como mágico-religioso e concebia a diferença como uma ameaça.
A partir desses relatos, podemos perceber o grau de crueldade e perversidades as quais
eram submetidas as pessoas deficientes durante a antiguidade e idade média, atrocidades
inimagináveis de serem praticadas atualmente. Por outro lado, com o passar do tempo, muitos
povos em diferentes nações passaram a praticar o assistencialismo ou a desenvolver
mecanismos de readaptação da pessoa com deficiência. O Cristianismo, ainda na idade média,
influenciou decisivamente na forma de tratamento dessas pessoas deficientes, as quais
passaram a ser amparadas em casas de assistência mantidas pelos senhores feudais (NUNES;
SAIA; TAVARES, 2015).
Desse modo, no decorrer do tempo, com a evolução social e com a influência
determinante da Igreja e das religiões monoteístas, a concepção muda, passando a existir uma
atitude orientada para o protecionismo em que a percepção dominante consistia na crença de
obter graças de Deus tratando bem os deficientes (CAMPOS; MARTINS, 2008). Foi neste
período histórico que se fundaram asilos e hospitais, onde se colocavam os deficientes, numa
ação protecionista da sociedade, com o intuito de evitar o convívio social com a diferença.
Assim, a visão de apoio às pessoas com deficiência, nessa época, era basicamente
assistencial, não havendo a perspectiva de transformação das condições dos indivíduos e,
nesse sentido as práticas não eram muito diferentes das anteriores. Mais adiante, com a
chegada do Renascimento, surgem diferentes estudos sobre o Homem com novas perspectivas
ideológicas que vão refletir-se nos conceitos de deficiência, bem como nas intervenções sobre
ela (CAMPOS; MARTINS, 2008).
Em meados do século XVI, o cenário da educação especial começa a se desdobrar.
Neste período, o mundo ocidental passou a atender os sujeitos considerados fora do “padrão”
de normalidade cognitiva (deficiente mental), distante do contexto punitivo da igreja por

20

associação a imagem do diabo ou as práticas de feitiçaria, passando então a serem atendidos
no campo da medicina (CARDOZO, 2004).
No período correspondente ao final do século XVIII e início do século XIX dá-se
início a Educação Especial por meio do processo de institucionalização das pessoas com
deficiência. Processo este, iniciado nos países escandinavos e na América do Norte e que
depois ganharia a adesão de muitos outros países. Nesse contexto, as pessoas com deficiência
eram tratadas em lugares específicos longe do convívio social, ou seja, embora o tratamento
dado a estas pessoas já não fosse violentamente perverso como antes, ainda persistia o caráter
segregatício (CARDOZO, 2004).
Sobre este aspecto, Bianchetti et al (1998) afirmam o seguinte:
De todo modo, diversas vantagens se oferecem para o deficiente ao passar das mãos
do inquisidor às mãos do médico. Passando pelas instituições residenciais no século
XIX e as classes especiais no século XX. No século XIX médicos passam a dedicarse ao estudo desses seres diferentes - os deficientes como eram chamados
(BIANCHETTI et al, 1998, p. 45).

É neste período que surge o processo de segregação, efetivado por meio do
surgimento de escolas especiais, que tinha entre suas finalidades, separar as crianças
deficientes do restante da sociedade (CORREIA, 1997).
Com o passar do tempo, desenvolveu-se um novo conceito de prática da inclusão
social no Brasil, o atendimento às pessoas com deficiência se deu no século XIX, por causa
do interesse de alguns educadores pelo atendimento educacional, inspirados por experiências
europeias e norte-americanas (BRANDENBURG; LÜCKMEIER, 2013).

1.2 Itinerários da Educação Inclusiva no Brasil
O percurso da educação especial no Brasil é caracterizado por iniciativas e embates
políticos inseridos no contexto social das pessoas com deficiência. Como exemplo, podemos
citar as diferentes adequações e estruturações semânticas de expressões que demonstram
como eram desenvolvidos os modelos de reabilitação nos atendimentos aos deficientes
(SOUZA, 2019).
Ainda segundo Souza (2019), no Brasil a trajetória da educação especial perpassou por
três paradigmas: I - modelo de segregação, II - interação social e III - proposta de Inclusão.
Desse modo, segundo Souza (2019), em cada um desses paradigmas as políticas e as ações

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desencadeadas em cada período foram sendo adequadas ao processo de atendimento às
pessoas com deficiência.
No modelo de segregação, segundo Souza (2019), as pessoas com deficiências eram
isoladas do convívio social, muitas vezes a própria família procurando resguardar a
integridade do indivíduo deficiente evitava a exposição pública deles, numa tentativa de
preservá-los dos estigmas preconceituosos enraizados na sociedade. Ainda segundo o autor,
nesse período as políticas governamentais em favor dos deficientes, eram praticamente nulas.
Mais adiante, no período da integração social, Souza (2019) afirma que havia escolas
especiais voltadas para o atendimento exclusivo de pessoas com deficiência, fossem elas de
caráter físico, visual, auditivo ou intelectual.
E finalmente no processo de inclusão, segundo Souza (2019) os alunos foram sendo
matriculados na escola regular, porém eram enturmados em salas especiais. Com o passar do
tempo, à medida que as discussões em torno da educação inclusiva foram avançando os
alunos passaram a ser incluídos em turmas regulares, juntamente com os outros que não
apresentavam nenhuma limitação física, intelectual ou sensorial.
Diante do exposto, podemos observar que no itinerário da Educação Inclusiva no
cenário educacional brasileiro, algumas conquistas importantes foram alcançadas no tocante
ao processo de integração e socialização. Contudo, um longo caminho ainda há por desbravar,
visando a garantia e efetivação de políticas públicas que venham fortalecer cada vez mais o
acesso, permanência e o sucesso no desenvolvimento dos sujeitos deficientes, na escola e fora
dela.

1.3 Políticas públicas de Educação Especial rumo à Educação Inclusiva

Reconhecer as lutas históricas no processo de estruturação da educação especial no
Brasil exige a análise das políticas e ações concretizadas visando o atendimento das pessoas
com deficiência. Por essa razão, precisamos revisitar os marcos históricos dos itinerários
referentes à Educação Especial brasileira.
Souza (2019) ressalta que a organização e desenvolvimento da educação especial no
Brasil tem se constituído por meio das transformações históricas, ideológicas e políticas no
tocante ao atendimento das pessoas com deficiência.
É importante ressaltar que a proposta de uma Educação Especial, buscando o
acolhimento e atendimento aos sujeitos deficientes, assinala a Europa como a principiante

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deste processo. Posteriormente, a experiência europeia passa a ser desenvolvida por outros
países como Estados Unidos da América (EUA), Canadá e tantos outros, inclusive o Brasil.
No cenário educacional brasileiro, o marco inicial da história da Educação Especial
tem sua gênese no final do século XIX, quando da criação em 1854, do Imperial Instituto dos
Meninos Cegos (IBC), bem como do Instituto Imperial de Educação de Surdos, em 1857,
atualmente chamado Instituto Nacional de Educação para Surdos (Ines), estes institutos estão
localizados no Rio de Janeiro (BARRETO; BARRETO, 2014).
A finalidade destes institutos (IBC) e (Ines), consistia em oferecer um melhor
atendimento para os cegos e surdos, tanto que em 1883 foi realizado o 1º congresso de
instrução pública no Brasil. Este congresso trouxe para o debate a questão curricular, com
destaque para importância da formação de professores voltada ao atendimento de alunos
cegos e surdos no País (SOUZA, 2019).
Diante do exposto, observamos que é a partir desse momento que a Educação
Especial no Brasil começa a ganhar identidade. A partir daí se desdobra o início de uma
educação menos segregada ou reservada apenas aos cuidados médicos. Daí em diante, o foco
passa a ser o desenvolvimento das potencialidades desses indivíduos, através da educação
escolar com atendimento especializado.
A partir desse momento, a Educação Especial passa a ter outro significado, um outro
entendimento, com foco no desenvolvimento das potencialidades dos alunos, respeitando-se
as suas especificidades.
A Educação Especial é um processo que visa promover o desenvolvimento das
potencialidades de pessoas portadoras de deficiências, condutas típicas ou de altas
habilidades, e que abrange os diferentes níveis e graus do sistema de ensino.
Fundamenta-se em referenciais teóricos e práticos compatíveis com as necessidades
específicas de seu alunado. (BRASIL, 1994, p. 17).

Esta definição de Educação Especial representa uma mudança de paradigma
ultrapassando o caráter de segregação e isolamento ou da “simples” reabilitação dos sujeitos,
para o desenvolvimento das potencialidades desses indivíduos.
Neste percurso, Sousa (2019) aponta três campanhas fundamentais desenvolvidas pelo
governo federal no processo inicial de estruturação da Educação Especial no Brasil, ocorridas
entre o período de 1953 a 1993, e constitui um marco histórico de sensibilização ao processo
de reabilitação e educação dos deficientes brasileiros, foram elas: I - Campanha Nacional de
educação de surdos; II - Campanha Nacional de Reabilitação dos Deficientes Visuais, e

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III - Campanha Nacional de Reabilitação dos Deficientes Mentais, ocorridas a partir de 1957,
1958, e 1960, respectivamente.
Na realidade, o processo de inclusão da educação de deficientes, dos excepcionais ou
da educação especial na política educacional brasileira ocorreu apenas no final dos anos 1950
e início da década de 1960 do século XX (MAZZOTTA, 2011). Isto posto, fica claro que as
políticas e perspectivas sociais de uma educação voltada às pessoas com deficiência foi
construída a passos lentos, conforme a evolução da compreensão e organização das
sociedades sobre este fenômeno, conforme asseveram Campos e Martins (2008):
No decorrer da existência humana, a perspectiva social em relação aos portadores de
deficiências, nem sempre foi a mesma, sofrendo alterações paralelamente à evolução
das necessidades do ser humano e à própria organização das sociedades (CAMPOS;
MARTINS, 2008, p. 223).

Estes marcos históricos sobre a educação especial no Brasil revela as transformações
que ocorreram ao longo do tempo. Dentre elas, podemos citar as mudanças, em cada
momento, das expressões para se referir as pessoas com deficiência, tais como: portadores de
deficiência, deficientes, pessoas com deficiência, pessoas com necessidades educacionais
especiais. Cada uma dessas expressões representou uma concepção e entendimento sobre a
educação dos “diferentes”, implicando em políticas públicas oficiais de atendimento a este
público, visando o seu desenvolvimento, sua convivência e atuação na sociedade.
Assim, é correto afirmar que mudança de paradigma passando da política de
segregação à de inclusão teve seu início entre 1950 e 1980, momento em que ocorreu o
movimento contra a política de segregação, defendendo-se a ideia de integração das pessoas
com deficiência (MAZZOTTA, 2011).
Na proposta de integração a pessoa com deficiência tinha que se adaptar às instituições
sociais, procurando “igualar-se” aos chamados normais. Já na proposta da inclusão, são as
instituições e demais espaços sociais que precisam se adaptar e buscar, de fato, atender as
pessoas com deficiência conforme suas especificidades físicas e/ou intelectuais. (NUNES;
SAIA; TAVARES, 2015).
Nessa perspectiva, Souza (2019) destaca que trabalhar com a diversidade no contexto
escolar é uma das finalidades fundamentais das políticas de Educação Especial, em que
devem ser incluídos todos os alunos nos processos de ensino-aprendizagem, compreendendo

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que o espaço escolar também representa o lugar epistemológico do desenvolvimento do
protagonismo das pessoas com necessidades educacionais especiais.
Na década de 90 do século XX, um acontecimento importante se destaca e marca a
mudança de paradigma em direção a oferta de uma educação inclusiva. Trata-se da
Conferência Mundial Sobre Necessidades Educativas Especiais, realizada em Salamanca, na
Espanha, em 1994, e que resultou na conhecida e importante Declaração de Salamanca. Entre
os objetivos fundamentais da educação inclusiva apontados na referida declaração, destacamse os seguintes: promover o reconhecimento das diferenças; o atendimento às necessidades de
cada um; a promoção da aprendizagem; o reconhecimento da importância da “escola para
todos” e a formação de professores (NUNES; SAIA e TAVARES, 2015).
Desse modo, a Declaração de Salamanca representou um importante instrumento com
vista à oferta e atendimento inclusivo a todos os alunos, inclusive os com deficiência.
Segundo este documento, os alunos com deficiência deveriam ser matriculados em escolas
regulares, enfatizando a urgência da reforma educacional para que a educação estivesse ao
alcance de todos.
É a partir desse cenário que a educação inclusiva começa a desenvolver-se
politicamente e o conceito da escola para todos consolida-se, vislumbrando uma nova
percepção de educação em que a escola deve incluir não apenas os “especiais”, mas todos os
alunos.
Nessa perspectiva, no ano de 1996, foi promulgada a Lei das Diretrizes Básicas da
Educação (LDB), promovendo transformações importantes no sistema educacional
brasileiro em todos os seus níveis, e inclusive trouxe à seguinte prerrogativa no tocante a
educação especial/inclusiva:
Artigo 4º, inciso III, o dever do Estado, com a educação escolar e pública, será
efetivado mediante a garantia de "atendimento educacional especializado gratuito
aos educandos com necessidades especiais, preferencialmente na rede regular de
ensino”. (BRASIL, 1996)

No final dos anos de 1990, o MEC lançou no campo da Educação Especial as
“Adaptações Curriculares dos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN: estratégias para a
educação de alunos com necessidades educativas especiais”. O objetivo era oferecer
orientações ao professor acerca da educação dos estudantes com necessidades educacionais
especiais. Já no final dos anos 2000, o MEC lança a segunda edição das adaptações
curriculares em ação, sob um novo título “Saberes e práticas da inclusão”. Estes materiais

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continuavam trazendo a concepção de que as adaptações curriculares se centram na ação
docente, responsabilizando o professor pelo sucesso ou fracasso do estudante e inviabilizando
o princípio de um sistema educacional inclusivo (MERCADO; FUMES 2017).
Em seguida, em 2001 é editada no Brasil a Resolução do Conselho Nacional de
Educação/CEB n°. 2/2001 que definiu as Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na
Educação Básica, e trouxe em seu art. 2º a seguinte afirmação: os Sistemas de Ensino devem
matricular todos os alunos, e as escolas devem se organizar para o atendimento aos educandos
com necessidades educacionais especiais, garantindo as condições necessárias para uma
educação de qualidade para todos. (MIRANDA, 2019).
Essas medidas governamentais mostram que o entendimento e o atendimento à
proposta de uma inclusão educacional são processos em permanente transformação, que
demanda do Poder Público, total respeito às diferenças individuais dos alunos e o encargo
quanto à oferta e manutenção dos serviços mais apropriados ao seu atendimento (MATISKEI,
2004).
Posteriormente, a inclusão de alunos deficientes nas escolas regulares no sistema
educacional brasileiro, é assegurada pela Política Nacional de Educação Especial na
Perspectiva da Educação Inclusiva (PNEEPEI. 2008), que define que:
[...] os sistemas de ensino devem assegurar aos alunos currículo, métodos, recursos e
organização específicos para atender às suas necessidades; assegura a terminalidade
específica àqueles que não atingiram o nível exigido para a conclusão do ensino
fundamental, em virtude das suas deficiências (BRASIL, 2008, p. 2).

De acordo com a citação acima, observamos alguns avanços importantes como a
garantia de atendimento no sistema oficial de ensino às pessoas deficientes, inclusive
oferecendo toda uma organização material e didático-pedagógica para atender as suas
especificidades. Essa adequação está em consonância com a Declaração de Salamanca que
trouxe em seu contexto a seguinte prerrogativa: “[...] as pessoas com necessidades educativas
especiais devem ter acesso às escolas comuns que deverão integrá-las numa pedagogia
centralizada na criança, capaz de atender a essas necessidades” (ABENHAIM, 2005, p. 43).
Logo, a temática da inclusão não se limita apenas ao processo de inserção dos alunos
público-alvo da educação especial na rede regular de ensino, faz-se necessário ir mais além na
busca de melhores condições de ensino e aprendizagem estruturais e efetivas para todos. É
este o entendimento de Mercado e Fumes (2017, p.4), que asseveram “a concepção de
inclusão escolar é muito mais ampla do que simplesmente inserir esse público no ensino

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regular, implica em repensar a escola posta, de forma que assegure a todos e todas o direito a
aprender”.
Assim, a ideia central da inclusão escolar, é que as escolas reconheçam as diferentes e
reais necessidades de seus alunos e busquem corresponder a elas, garantindo a oferta de uma
educação de qualidade, que promova a aprendizagem por meio de um currículo adequado e de
adaptações organizacionais, física ou pedagógica e estratégias de ensino eficientes.
Em 2015, uma importante conquista é alcançada no Contexto da Educação Inclusiva,
no Brasil com a aprovação da Lei nº 13.146, de 06 de julho de 2015, que institui a Lei
Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência (Estatuto da Pessoa com Deficiência). Em
seu capítulo IV. Do Direito a Educação, o texto traz quatro artigos (dos 27 aos 30, referente à
Educação Inclusiva. Destacaremos aqui os artigos 27 e 28, que nos interessam mais
diretamente neste estudo. Então vejamos:
Art. 27. A educação constitui direito da pessoa com deficiência, assegurado sistema
educacional inclusivo em todos os níveis e aprendizado ao longo de toda a vida, de
forma a alcançar o máximo desenvolvimento possível de seus talentos e habilidades
físicas, sensoriais, intelectuais e sociais, segundo suas características, interesses e
necessidades de aprendizagem (Lei nº 13.146, de 06 de julho de 2015).

O parágrafo único do referido artigo, reforça que “é dever do Estado, da família, da
comunidade escolar e da sociedade assegurar educação de qualidade à pessoa com
deficiência, colocando-a a salvo de toda forma de violência, negligência e discriminação”.
O Art. 28 estabelece que compete ao poder público assegurar, criar, desenvolver,
implementar, incentivar, acompanhar e avaliar:
I – Sistema educacional inclusivo em todos os níveis e modalidades, bem como o
aprendizado ao longo de toda a vida;
II – Aprimoramento dos sistemas educacionais, visando a garantir condições de
acesso, permanência, participação e aprendizagem, por meio da oferta de serviços e
de recursos de acessibilidade que eliminem as barreiras e promovam a inclusão
plena;
IV – Oferta de educação bilíngue, em Libras como primeira língua e na modalidade
escrita da língua portuguesa como segunda língua, em escolas e classes bilíngues e
em escolas inclusivas;
XII – Oferta de ensino da Libras, do Sistema Braille e de uso de recursos de
tecnologia assistiva, de forma a ampliar habilidades funcionais dos estudantes,
promovendo sua autonomia e participação (Lei nº 13.146, de 06 de julho de 2015).

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Então, como vimos neste trecho da referida lei, a questão do acesso à escola nos
diferentes níveis de instrução, está devidamente assegurado do ponto de vista legal.
Observamos que esta lei apresenta uma preocupação para com a eliminação das barreiras que
até então tem prejudicado o processo educativo das pessoas com algum tipo de limitação, seja
ela física, intelectual e/ou sensorial. Merecem destaques os incisos IV e XII do Art. 28, que
tratam da oferta de educação bilíngue, em Libras e do Sistema Braille nas escolas inclusivas,
bem como o uso de recursos de tecnologia assistiva, visando a promoção da autonomia e
maior participação em seu processo de desenvolvimento e de aprendizagem.
Contudo, tendo em vista que a ideia que permeia estes dispositivos legais é a de que o
melhor lugar para a escolarização dos alunos com deficiência seja a classe comum das escolas
regulares, é preciso lembrar mais uma vez que a educação numa perspectiva inclusiva, não se
resume apenas em garantir a matrícula desses alunos. A questão é mais complexa. É
necessário garantir a adequação da escola em vários aspectos: estruturação física e material,
qualificação de professores para lidar com o aluno deficiente, adequação curricular etc.
Atualmente, temos a Base Nacional Comum Curricular, como o mais recente
documento norteador da organização curricular da educação básica no Brasil. Ela também traz
importantes considerações sobre a Educação Especial na perspectiva de uma Educação
Inclusiva.
A Educação Especial na perspectiva inclusiva contempla a identificação e a
eliminação das barreiras, principalmente as de acesso aos conhecimentos,
deslocando o foco da condição de deficiência de estudantes para a organização e a
promoção da acessibilidade aos ambientes escolares (arquitetônica) e à comunicação
(oral, escrita, sinalizada, digital), em todos os níveis, etapas e modalidades, visando
a autonomia e a independência dos educandos. A educação especial integra a
educação regular, devendo ser prevista no Projeto Político Pedagógico para a
garantia da oferta do AEE aos educandos com deficiência, com transtornos globais
do desenvolvimento, com altas habilidades/superdotação [...]. (BRASIL, 2017, p.
36).

Como vimos até aqui, a inclusão escolar é um processo em constante transformação e
que vem se aprimorando no decorrer do tempo conforme o entendimento da sociedade e das
lutas sociais de setores ligados à defesa dos direitos das pessoas deficientes. Contudo, sua
efetivação exige um esforço da sociedade e luta constante, exigindo e buscando cada vez mais
as melhores condições de atendimento educacional de qualidade para todos.

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1.4 Educação Especial versus Educação Inclusiva: uma mudança de paradigma

Diante desta discussão, é importante destacar que entre a educação especial e a
educação inclusiva, há uma diferença significativa, na verdade há uma mudança de paradigma
referente à forma de atendimento e concepção do processo educativo dos sujeitos deficientes.
Assim, iremos explicar sinteticamente a diferenciação entre os dois modelos.
A concepção de educação especial tem sido desenvolvida como sendo substitutiva da
educação regular. Sendo pautada pelo atendimento especializado focado muito mais nos
procedimentos clínico-terapêuticos das patologias dos educandos que no seu desenvolvimento
integral.
Nesse modelo, os alunos não frequentavam as salas de aulas regulares, embora fosse
“acolhidos” pela escola, ela alegava que não tinha como atender este aluno juntamente com
demais. Logo, os alunos que fossem identificados com algum tipo de deficiência, eram
encaminhados para salas “especiais” ou para algum centro de educação especial teoricamente
mais “preparado” para atender estes alunos. Ou pior ainda, quando não havia possibilidade de
encaminhar o aluno para algum centro especializado ou a escola não dispunha de sala de
recurso multifuncional (SRM), estes permaneciam nas turmas regulares, sem a menor chance
de avançar em seu desenvolvimento (NORONHA, 2016).
Infelizmente, a despeito dos dispositivos legais, esta situação ainda acontece bastante
em muitas regiões do Brasil, em que a escola embora respeite o imperativo legal da matrícula,
não dispõe das condições humanas, como a falta de professores qualificados para tal missão e
de recursos materiais e a proposta pedagógica diferenciada para atender adequadamente este
público.
Neste sentido, Noronha (2016) assevera que este modelo de educação especial,
envolve de um lado uma escola regular despreparada para atender os alunos em suas
diferenças e de outro lado o aluno “especial” que nessas condições, permanece excluído.
Por outro lado, segundo o autor (ibidem, 2016) a proposta de uma educação inclusiva
plena, vai além e coloca em xeque as próprias bases da escola regular e seu contexto
homogeneizador. Esta proposta se apoia na utilização de diferentes recursos pedagógicos,
atendimento em SRM no contra turno, sem excluir do convívio e interação nas turmas
regulares e valoriza a qualificação dos profissionais para o atendimento dos alunos

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deficientes. Ou seja, o paradigma da educação inclusiva na verdade desconstrói a ideia de
uma escola diferente para os diferentes.
Nesta perspectiva, fica claro que a opção por uma educação inclusiva é a melhor
alternativa a ser desenvolvida devido ao seu caráter de justiça e espírito ético em busca de
uma educação de qualidade para todos, mobilizando os recursos necessários para a
transformação da escola e da concepção de educação humanizadora, livre das amarras dos
estigmas do preconceito e toda forma de discriminação.

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2 DEFICIÊNCIA AUDITIVA: CONCEITO, CARACTERÍSTICAS E SUAS
IMPLICAÇÕES NO DESENVOLVIMENTO DOS SUJEITOS SURDOS

A surdez é uma denominação que tem sido empregada para indicar qualquer tipo de
perda de audição, seja parcial ou total, que pode ser temporária ou definitiva (DAVIS;
SILVERMAN 1970; MANIERE, 2012). Noronha (2016) explica que a surdez é uma
diminuição da capacidade de percepção dos sons, provocando várias consequências no
desenvolvimento do indivíduo surdo, principalmente no que diz respeito à linguagem oral.
Essa incapacidade de comunicação traz alguns impactos significativos na
personalidade do indivíduo surdo, podendo levar a um comportamento introspectivo,
imaturidade emocional, entre outros aspectos, prejudicando o desenvolvimento global do
indivíduo surdo.
Segundo esse autor (NORONHA, 2016), considera-se como surdo, o sujeito cuja
audição não é funcional em sua vida cotidiana, e parcialmente surdo aquele que apesar da
diminuição de sua capacidade auditiva consegue ouvir funcionalmente, com ou sem a ajuda
de aparelho auditivo.
Segundo dados de 2010 do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE)(CENSO DEMOGRÁFICO, 2010), havia cerca de 10 milhões de pessoas surdas no
país. Isso equivale a algo em torno de 5% da população brasileira. Desses, 2,7 milhões são
surdos profundos, ou seja, não escutam nada (IBGE, 2010). Portanto, é de fundamental
importância o desenvolvimento de políticas públicas de inclusão social que atendam a essa
parcela significativa da sociedade, garantindo-lhes as possibilidades para o exercício pleno de
sua cidadania.
Contudo, para que haja uma conscientização maior da sociedade sobre as necessidades
da comunidade surda, e, portanto, seu engajamento na luta por políticas públicas de garantia
dos direitos dos sujeitos surdos, faz-se necessário a compreensão das particularidades que este
tipo de deficiência pode apresentar. Desde sua correta conceitualização, bem como, os tipos e
características da perda auditiva e seus impactos no desenvolvimento e na aprendizagem dos
sujeitos.

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2.1 Características da perda auditiva

A deficiência auditiva, também conhecida como surdez, (ou ainda disacusia ou
hipoacusia), atinge grande parte da população. “A deficiência auditiva neurossensorial
acomete um em cada 1.000 recém-nascidos, sendo que cerca de 60% dos casos podem ser
atribuídos a fatores genéticos, e os 40% restantes estão entre as mais diversas etiologias nos
países desenvolvidos” (LOPES, 2006, p.179).
Este tipo de deficiência é definido como uma desordem da audição independente da
causa, tipo ou severidade. Uma perda auditiva é uma habilidade subnormal para detectar sons,
sendo medida por meio da mudança do limiar em decibéis (dB), segundo padrão AASI. A
magnitude de uma perda auditiva é definida pela média do limiar de tom puro em 500, 1000 e
2000 hertz (Hz), (LOPES, 2006).
De acordo com Boothroyd (1993) citado por Lopes (2006) a deficiência auditiva (DA)
pode ser classificada em quatro níveis diferentes conforme o grau de gravidade da perda
auditiva são elas: leve, moderada, severa e profunda.
A deficiência leve refere-se a perda auditiva de limiares entre 15 e 30dB. Nesse caso
não terá necessariamente um efeito no desenvolvimento, e aparelho auditivo raramente será
colocado.
Já a deficiência auditiva moderada é aquela em que atinge limiares médios entre 31 e
60dB. Sem intervenção a perda auditiva moderada afeta e atrasa, mas não impede o
desenvolvimento da fala e linguagem. Com uso de aparelho auditivo e modesta intervenção a
criança pode quase sempre desenvolver-se normalmente.
A perda auditiva severa acontece quando atinge de limiares entre 61 e 90dB. Sem
intervenção a perda auditiva severa pode impedir o desenvolvimento da fala e linguagem.
Com aparelho auditivo, boa intervenção precoce e treinamento contínuo de fala, a audição
pode começar a ser a principal via para o desenvolvimento da fala e linguagem, e algumas
crianças poderão ter um desenvolvimento excepcional, quase sempre normal.
E por fim, os casos de perdas auditiva profunda refere-se a perda auditiva com
limiares superiores a 90dB. Sem intervenção, fala e linguagem não irá ocorrer. Com intensa
intervenção a fala e linguagem poderão ocorrer lentamente e com dificuldade. O papel da
audição raramente será a principal via para tal desenvolvimento.

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A tabela nº 1 a seguir, mostra as decorrências da severidade da deficiência auditiva
(DA) e suas consequências na comunicação.
Tabela - Efeitos da severidade da deficiência auditiva (DA) na comunicação
Severidade

Classificação

Efeitos na comunicação

0 – 25dB

Normal

Nada ou pouco

25 – 40dB

Leve

Sons de conversação suaves ou
abafados poderiam se beneficiar com
aparelho de amplificação sonora
individual (AASI)

40 – 55dB

Moderada

Sons de conversação muito suaves são
mal ouvidos necessitam de AASI

55 – 90dB

Moderada/severa

Não devem ouvir a conversação e
devem usar AASI para ouvi-la

Maior que 90dB

Profunda

Igual dificuldade para ouvir a
conversação mesmo com AASI

Fonte:Lopes, 2006, p. 181

Ainda conforme Lopes (2006) as deficiências auditivas são classificadas de diferentes
maneiras. Quanto a sua localização, são classificadas em periféricas ou centrais. Sendo que as
alterações periféricas podem ser condutivas, sensoriais, neurais e mistas. E ainda, de acordo
com o grau, que pode ser (leve, moderada, severa e profunda). Já quanto a origem,
classificam-se em: hereditária ou adquirida e quanto à lateralidade: unilateral ou bilateral.
Diante do exposto, fica claro que são várias as classificações e tipos de perda auditiva
conforme a sua especificidade. Contudo, não iremos detalhar cada uma, pois não é este o
objetivo deste estudo. Apenas mencionamos para que fique claro que as deficiências auditivas
variam de uma pessoa para outra conforme a particularidade de cada caso.
No que se refere a origem, causa ou etiologia a deficiência auditiva na infância pode
ser dividida didaticamente em hereditária (de origem genética) ou adquirida. As etiologias
adquiridas ainda são subdivididas nas fases:
1. pré-natal – quando ocorre durante a gestação.
2. peri-natal – quando ocorre durante o nascimento.
3. pós-natal – quando ocorre após o nascimento.

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As causas mais comuns de deficiência auditiva adquirida na fase pré-natal são as
infecções congênitas como citomegalovírus, toxoplasmose, herpes, sífilis e a rubéola, que
podem ser prevenidas com vacinas. Na fase peri-natal ocorrem por complicações durante o
parto, hipóxia ou incompatibilidade do fator Rh. Já no período pós-natal são citadas as
infecções como meningite, caxumba, otites, medicações ototóxicas, traumatismo craniano e
exposição a ruídos intensos como rojões (NORONHA, 2016; LOPES, 2006).
Com relação à localização (tipo da perda auditiva) da lesão, alteração auditiva pode ser
classificada em: condutiva, neurossensorial, mista e central (MANIERE, 2012).
As deficiências auditivas condutivas são aquelas que resultam de doenças/patologias
que atingem a orelha externa e/ou média. As de perdas auditivas neurossensorial são aquelas
que resultam de alterações que comprometem a orelha interna, a cóclea ou o nervo coclear. As
deficiências mistas são aquelas onde existe o comprometimento da orelha média e interna,
existindo então, componentes condutivos e neurossensoriais. Já as deficiências auditivas
centrais são aquelas que comprometem a porção do nervo coclear e suas conexões, que se
encontram entre o núcleo coclear e o córtex do lobo temporal, (LOPES, 2006; MANIERE,
2012; NORONHA, 2016).

2.2 Fatores de influência no desenvolvimento dos alunos com perda auditiva

A perda auditiva tem impacto em várias áreas do desenvolvimento e as dificuldades
não se limitam apenas às habilidades auditivas. “A deficiência auditiva interfere nos aspectos
linguísticos, emocionais, educacionais, sociais e culturais” (GARCIA, 2006, p.223).
No Brasil e no mundo, a educação inclusiva é uma realidade inspirada nos ideais da
Declaração Mundial de Educação para Todos (1990) e na Declaração de Salamanca (1994),
cujas propostas tratam da garantia de acesso à escolaridade para todos, com direito a:
ambiente adequando à aprendizagem; ao saber culturalmente construído; ao processo de
construção e de difusão do conhecimento e, principalmente, a sua utilização na vivência da
cidadania (BUFFA, 2006).
Este novo paradigma reconhece a pessoa com deficiência como cidadã, que tem o
direito de receber os serviços que atendam suas necessidades como qualquer outra pessoa,
sem que precise ficar segregada.

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Sendo o Brasil signatário dos referidos documentos internacionais, as escolas
brasileiras, segundo a orientação da nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
LDB 9394/96, precisam se adequar às exigências legais para acolher a todos os alunos,
inclusive os que possuem algum tipo de deficiência.
Uma vez que todos têm direito legal à educação em escola regular, estas precisam
estar preparadas para atender a esta demanda de alunos excepcionais inclusive aqueles com
necessidades educacionais especiais, como é o caso dos alunos com deficiência auditiva em
diferentes realidades, por exemplo:
•

Alunos com deficiência auditiva que experienciaram ou experienciam propostas
terapêuticas/educacionais oralistas, tendo, portanto, o português como primeira
língua;

•

Alunos que construíram identidade surda, têm a língua de sinais brasileira como
primeira língua e, como segunda, a língua portuguesa na modalidade oral e /ou
escrita, sendo considerados bilíngues;

•

Alunos que não tiveram acesso a programas de reabilitação, portanto, não
estabelecendo nenhuma forma de comunicação, utilizando-se apenas de gestos
caseiros.
Com toda essa problemática, é evidente, que a questão central é a comunicação e que

o professor deverá oferecer ao aluno experiências significativas com a linguagem. E com suas
habilidades e alguns recursos, desenvolver uma pedagogia apropriada e sempre atenta a todas
as formas de manifestação, expressas pelo aluno com deficiência auditiva. Independentemente
da natureza de tais manifestações, sejam elas: orais, gestos naturais, mímicas, desenho,
dramatizações, libras, escrita, entre outros. Para que assim, possa se ter compreensão de como
o pensamento do aluno com deficiência auditiva se processa ou de que forma poderá ter
acesso ao seu funcionamento intelectual.
Sabemos que a inclusão de alunos com deficiência auditiva em classes comuns do
ensino regular tem sido um grande desafio, considerando a forma usual de comunicação, a
língua oral, para a qual essa parcela de educandos encontra maior dificuldade, devido ao seu
distúrbio de audição.
As crianças com deficiência auditiva ou surdez, geralmente, têm acesso restrito às
informações veiculadas sonoramente, limitando suas oportunidades de apreender e
significar o mundo a sua volta, podendo apresentar dificuldades cognitivas, tais
como dificuldades de abstração, de generalização, de raciocínio lógico e de

35

simbolização, as quais não estão relacionadas à deficiência auditiva ou a surdez, mas
diretamente relacionadas ao desenvolvimento de linguagem. (BUFFA, 2006, p.216).

Concordando com Buffa (2006), Noronha (2016) complementa que em decorrência
das dificuldades no desenvolvimento da linguagem oral, os sujeitos surdos podem apresentar
um atraso intelectual de dois a cinco anos, em relação aos alunos ouvintes, acarretando as
diferentes dificuldades destacadas por Buffa (2006) na citação anterior (dificuldades
cognitivas, dificuldades de abstração, de generalização, de raciocínio lógico e de
simbolização).
Assim, é fundamental que os professores que atuam com alunos surdos tenham este
conhecimento e compreendam que tais dificuldades não dizem respeito especificamente a
questão da surdez, mas sim, em decorrência do problema no desenvolvimento da linguagem e
possam propor atividades que contribuam para a superação destas dificuldades.
Contudo, ao ingressar na escola, os sujeitos com deficiência auditiva poderão trazer
consigo a formação de conceitos espontâneos, fragmentados, ligados à sua convivência na
vida diária. Estes conceitos sob a intervenção do professor, poderão se desenvolver com a
introdução dos conhecimentos formais. Assim, a linguagem, tanto na forma verbal, como em
outra maneira de comunicação, é a forma ou o meio ideal para transmitir conceitos e fornecer
dados para difundir conhecimento.
Desse modo, as dificuldades decorrentes da surdez não podem ser ignoradas no
contexto escolar em todas as suas dimensões, especialmente na dimensão pedagógica. Para
que a criança com deficiência auditiva tenha sucesso na construção do conhecimento é
imprescindível que a escola atenda suas necessidades educacionais especiais em todas as suas
particularidades.
Neste entendimento, a metodologia usada no processo de ensino-aprendizagem é
mediada pela linguagem e, possivelmente, terá êxito se a língua utilizada for compartilhada
integralmente, em seus usos e em suas funções sociais. Desta forma, surge uma grande
preocupação e discussão no que se refere às atividades propostas, se elas não forem mediadas
por um veículo de comunicação acessível às pessoas com deficiência auditiva, todo o
processo de ensino-aprendizagem estará comprometido.
Para Buffa (2006), o professor deve priorizar determinados objetivos a partir da
análise do conhecimento já apreendido pelo aluno, e do grau de importância do referido

36

objetivo para o seu desenvolvimento e para o aprendizado do que lhe é significativo. O aluno
com deficiência auditiva, muitas vezes tem apenas condições, necessidade e o interesse de
aprender o que é funcional para sua vida e o professor tem que ter este discernimento.
Deste modo, o professor pode investir mais tempo, ou utilizar um maior número de
estratégias pedagógicas, utilizando de recursos visuais alternativos na busca de alcançar
determinados objetivos, em detrimento de outros menos necessários, numa escala de
prioridade estabelecida. Desta forma, poderá atender as necessidades educacionais especiais
de seu aluno com deficiência auditiva.
Numa perspectiva pedagógica e social, a surdez é avaliada como uma experiência
visual que ocasiona aos surdos a possibilidade de estabelecer sua subjetividade por meio de
experiências cognitivo-linguísticas diversas. Experiências estas, mediadas por formas
alternativas de comunicação simbólica, que encontram na língua de sinais, seu principal meio
de concretização. (NORONHA, 2016).
Nesse contexto, o autor (2016) ressalta que o surdo tem o direito legal a uma educação
bilíngue, que priorize a língua de sinais como sua língua natural e primeira língua, bem como
o aprendizado da língua portuguesa, como segunda língua. Uma educação bilíngue de
qualidade permitirá aos sujeitos surdos o exercício de sua cidadania, de modo que o acesso
aos conteúdos curriculares, bem como a leitura e escrita, não dependam exclusivamente do
domínio da oralidade.
Por outro lado, é importante ressaltar que nem todos os alunos com deficiência
auditiva necessitam de um atendimento especializado obrigatório. Hoje com toda a tecnologia
disponível, muitas crianças com deficiência auditiva são diagnosticadas precocemente e,
imediatamente, são adaptadas com aparelho de amplificação sonora individual ou com
implante coclear, e podem participar de um programa de (re) habilitação efetivo que prioriza
o desenvolvimento de suas habilidades auditivas. (BUFFA,2006).
Nestes casos, é possível a inserção da linguagem de uma forma natural, levando-o a
chegar à escola com poucas desvantagens, mesmo assim requer uma assistência e
acompanhamento especializado durante um determinado período de seu desenvolvimento.
De maneira geral, assim como os demais alunos, é comum que o aluno com
deficiência auditiva tenha necessidades educacionais especiais em algum momento de sua
vida e o professor deverá ter sensibilidades e competência técnica para detectar estes

37

momentos e incluí-lo num processo educacional adequado às suas necessidades básicas de
aprendizagem. Desse modo, o professor contribuirá para reajustar a sociedade de forma a se
tornar acolhedora para todos, indiscriminadamente, com qualidade e igualdade de condições.

2.3. Um breve recorte de pesquisa cujo foco é o ensino da matemática para alunos surdos

Estudos e pesquisas em educação matemática tratam sobre o ensino e aprendizagem de
alunos com perdas auditivas no campo da geometria e da matemática de maneira geral e
destacam a importância da Língua brasileira de sinais (Libras) e o papel do intérprete na sala
de aula, enquanto mediador entre o professor e o aluno.
Nesta perspectiva, apresentaremos a seguir alguns destes estudos sobre o ensino e
aprendizagem matemática de alunos com perdas auditivas, então vejamos:
Gil (2007) enfatiza que o foco do ensino da Matemática para alunos surdos deve
considerar a formação e os saberes dos professores. Nessa perspectiva, abordou em sua
Dissertação (GIL, 2007, p. 19) uma pesquisa com o objetivo de “desenvolver um estudo
investigativo para levantar que necessidades formativas são apontadas por professores de
Matemática para trabalhar de forma significativa junto aos alunos deficientes auditivos”. A
referida dissertação, Educação matemática dos surdos: um estudo das necessidades formativas
dos professores que ensinam conceitos matemáticos no contexto de educação de deficientes
auditivos em Belém do Pará tem como objetivo a intenção, expressa sua intenção de discutir
sobre os saberes dos professores e suas dimensões, necessários para o exercício das atividades
pedagógicas, no âmbito escolar, para estudantes surdos na área específica, que é a
Matemática.
Na visão de Gil (2007), para os professores que atuam na educação especial, no
entanto, considera que as dificuldades de aprendizagem são menores entres os alunos surdos.
os professores de surdos costumam considerar que a matemática é a disciplina que
menos apresenta dificuldades para as crianças à exceção dos problemas, cujos
entraves são atribuídos, não sem razão, à dificuldade óbvia de interpretação dos
enunciados ( NOGUEIRA; MACHADO, 1995 apud GIL, 2007, p.18).

Schubert e Coelho (2011) abrem uma discussão sobre a maneira como a Matemática é
ensinada nas escolas e revela dificuldades relatadas pela maioria dos alunos ouvintes.

38

Apresentam sua proposta de investigação como segue: “Propusemo-nos a discutir a seguinte
questão: a matemática que hoje se ensina nas escolas traz dificuldade à maioria dos educandos
ou apenas para os indivíduos com surdez?” Essa indagação remete à reflexão de que nem
todas as pessoas conseguem desenvolver-se bem em Matemática, fato “natural” no percurso
escolar da maioria dos estudantes. Assim, relacionar a não aprendizagem do aluno surdo à
surdez e a aprendizagem ao ato de ouvir, é uma afirmação categórica de que nenhum outro
sentido influi no campo da aprendizagem.
Zuffi, Jacomelli e Palombo (2011), em seu artigo, Pesquisa sobre inclusão de alunos
com necessidades especiais no Brasil e a aprendizagem em Matemática, fazem um
levantamento bibliográfico sobre a inclusão no período de 2001 a 2010 e apontam que poucos
estudos se preocupam em apresentar resultados de experiências detalhadas sobre os
movimentos internos à sala de aula. Para estes autores, dentre os estudos realizados nesta área,
“poucos são aqueles que trazem experiências detalhadas para a sala de aula e o ensino de
Matemática, que façam uso de materiais e métodos que possam ajudar o professor” (ZUFFI;
JACOMELLI; PALOMBO, 2011).
É evidente que a procura por caminhos que levem ao alcance e à compreensão
matemática estão sendo trilhados, entretanto necessitamos investir mais em estudos e
pesquisas nesta área. Também assegurar a qualidade do ensino, garantindo a instrução dos
alunos surdos por meio da Libras, com atividades adequadas e contextualizadas em busca de
isonomia de oportunidade de aprendizagem.
Costa, Borges e Silveira (2011) destacam a pesquisa de Nogueira e Zanquetta que
procuraram discutir a aprendizagem do aluno surdo por meio de bilinguismo como estratégia
educacional. Nesse mesmo viés, refletem sobre o ensino tradicional da Matemática,
concentrada na transmissão oral ou traduzida para Libras pelo professor, o que nas entrelinhas
desvela a importância da formação específica dos professores de alunos surdos.
a escola não deve se limitar apenas a traduzir, para a língua de sinais,
metodologias, estratégias e procedimentos da escola comum, mas deve
continuar a preocupar-se em organizar atividades que proporcionem o salto
qualitativo no pensamento dos surdos (NOGUEIRA; ZANQUETTA, 2008).

Borges e Nogueira (2013) apontam a importância do profissional tradutor-intérprete na
sala de aula de matemática:

39

O fato de que a Matemática possui linguagem própria, com termos que não estão
consolidados em sinais específicos na Libras como logaritmos, matrizes, funções,
particularmente porque a Libras ainda é uma língua em construção, aliada ao
conhecimento matemático superficial da maioria dos Intérpretes de Língua de
Sinais, dificulta sobremaneira o ensino de Matemática para surdos (BORGES;
NOGUEIRA, 2013, p. 44).

Diante dessa problemática, é importante ressaltar que todos esses argumentos não têm
a finalidade de indicar a incapacidade do Intérprete de Libras, mas de levantar a reflexão
sobre o fato de não transferirmos a tarefa de ensinar, que é do professor, para a figura do
intérprete, como se ele tivesse todas as especialidades e todos os saberes.
No campo do ensino de geometria para alunos com perdas auditivas destacamos os
seguintes estudos:
Junior (2010) apresenta um estudo de caso, no qual foi empregado um recurso
concreto, o Multiplano, para ensinar geometria a alunos surdos. A pesquisa teve por objetivo
analisar de que forma o Multiplano pode contribuir para a aprendizagem de geometria e para
o desenvolvimento do pensamento geométrico destes alunos. A referida pesquisa, de cunho
etnográfico, teve por base estudos da cultura surda, pela teoria van Hiele relacionada ao
pensamento geométrico, e pelos estudos de Vygotsky, sobre pensamento e linguagem. Para a
coleta de dados, o autor empregou o uso de vários instrumentos, tais como: caderno de campo
digital, entrevistas, questionários, vídeos, fotografias e testes avaliativos baseados em van
Hiele.
Como resultado deste estudo de caso, o autor revelou que o Multiplano é um recurso
didático que contribui para o desenvolvimento do pensamento geométrico, a mediação do
conhecimento, a estimulação à criatividade, a diminuição de barreiras comunicativas por
compensações sígnicas, a criação de ZDP e a possibilidade de nelas intervir, atuando em
posições de não-aprendizagem. Que este recurso constitui um instrumento cultural que atende
às necessidades da cultura surda para a aprendizagem em Matemática
Caldeira (2014) analisou as contribuições dos recursos digitais aos analógicos no
favorecimento da aprendizagem da Geometria, mediada pela Libras para alunos surdos. Sua
investigação apoiou-se nos pressupostos teóricos da Teoria dos Construtos Pessoais de
George Kelly (1963) e os sujeitos de sua pesquisa foram alunos do 8º ano do Ensino
Fundamental de uma escola de Campina Grande/PB.

40

Em sua observação participante, a autora realizou vários registros por meios fotos,
filmagens e notas de campo. Os resultados deste estudo de caso revelaram que a
aprendizagem do aluno surdo está intimamente relacionada à proficiência em Libras, ao
conhecimento da história da educação do surdo e o pertencimento à comunidade surda por
parte do professor regente da disciplina. Destacou também a importância do uso de
metodologias específicas e de recursos digitais e analógicos que possibilitem associar a
imagem à Libras para favorecer a compreensão de conceitos geométricos muitas vezes
abstratos pela exploração do visual.
Gemaque e Sales (2014) investigaram como os alunos surdos compreendem os
conteúdos geométricos na educação básica. O objetivo do estudo foi verificar se as crianças
surdas, por meio de atividades lúdicas de geometria básica, apresentam evidências que
demonstrem ser indícios de envolvimento e de aprendizagem.
O estudo foi desenvolvido em uma unidade de ensino especializada aos surdos,
localizada em um bairro do município de Belém-PA, com três alunos surdos da 1ª etapa da
Educação de Jovens e Adultos (EJA). As estratégias utilizadas foram: observações em sala de
aula e registro por meio de filmagens das atividades realizadas com os alunos. Os resultados
da pesquisa mostraram que as práticas desenvolvidas por professores em sala de aula, a partir
de recursos visuais e materiais concretos podem oportunizar a os alunos surdos a criatividade,
a interatividade e o ensino e aprendizagem.
Rocha e Kawasaki (2016) realizaram uma pesquisa, de cunho qualitativo, com alunas
surdas do Ensino Fundamental de uma escola pública de Belo Horizonte, em uma sala
exclusiva e com o constante acompanhamento de uma intérprete de Libras.
O objetivo do estudo foi identificar como as alunas surdas usavam os materiais
disponibilizados nas aulas de geometria espacial, tais como: massinha de modelar,
canudinhos, gominhas, cartazes e outros, aliados aos diálogos nas aulas, para a compreensão
dos conceitos e a ampliação do vocabulário em Libras e do português escrito. Como aporte
teórico foi utilizada a teoria Histórico-Cultural e os Estudos Surdos. Os resultados revelaram
que as alunas manipularam os objetos geométricos, dialogaram e negociaram novos sinais em
Libras, o que acarretou a ampliação tanto do vocabulário em Libras (de alguns termos
geométricos), quanto do português escrito.
Em relação à interação entre as alunas e entre aluna/professora, aluna/intérprete e
intérprete/professor, as autoras afirmam que foi de extrema importância para a comunicação

41

em sala de aula bem como o trabalho em grupo para que estabelecêssemos uma negociação
dos sinais ainda inexistentes de termos matemáticos.
Diante do exposto, nas pesquisas supracitadas, fica evidente a importância da Libras
no processo de ensino e aprendizagem matemática de alunos surdos, bem como o papel do
intérprete como mediador da comunicação entre o professor e os alunos. Em razão da
especificidade dos alunos surdos, sobretudo no que diz respeito a sua forma peculiar de
aprender, profundamente visual, destaca-se também o uso de materiais manipulativos e
visuais como elementos que contribuem para a aprendizagem desses sujeitos em relação à
geometria e à matemática de maneira geral.

42

3 ENSINO DE GEOMETRIA E A TEORIA VAN HIELE

Sabemos que a geometria está presente em diversas situações da vida cotidiana do ser
humano: na natureza, nos objetos que usamos nas brincadeiras infantis, nas construções, nas
artes. À nossa volta podemos observar as mais diferentes formas geométricas. Muitas dessas
formas fazem parte da natureza, outras já são resultados das ações do homem.
Para Nacarato e Passos (2003, p.41) “o objetivo do ensino da geometria é possibilitar
ao aluno conhecimento teórico”. Para os autores, a construção desse conhecimento teórico
geométrico, torna-se imprescindível tanto o recurso às bases intuitivas quanto aquele dirigido
à atividade experimental, devendo ambos serem considerados pelo professor.
A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento da criança, pois como
afirma Toledo (2009), a geometria passa a ser vista como um campo muito rico de
oportunidade para:
•

o desenvolvimento de outros tipos de raciocínio, na resolução de problemas
que exigem visualização e manipulação de modelos de figuras geométricas;
•
o desenvolvimento do senso estético e da criatividade, com a utilização das
formas geométricas em atividades de composição e decomposição;
•
a valorização de aluno cujo raciocínio é mais voltado aos aspectos espaciais
que quantitativos da realidade, conseguindo, assim, melhor desempenho nas
atividades de Geometria do que naquelas relacionadas com números(TOLEDO,
2009, p.213).

Nesta perspectiva, Carvalho, Pires e Gomes (2010) complementam que a Geometria
contribui para o desenvolvimento do senso espacial, capacitando o sujeito para comparar,
classificar e descrever figuras geométricas. Em decorrência dessas competências, o sujeito
pode tornar-se mais bem preparado para resolver situações-problema de diferentes contextos.
O conhecimento geométrico é de grande importância e pode ter várias aplicações no mundo
real, o que por si só justifica sua abordagem na escola .
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no
Ensino Fundamental e Médio. De acordo com Toledo (2009), a aprendizagem em geometria
proporciona ao aluno um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever
e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.

43

Contudo, pesquisas como as de Lorenzato (1995) e Pavanello (1993) evidenciam que
o ensino de Geometria na educação básica foi, por um longo período, negligenciado durante
as aulas de Matemática.
As explicações para a fragilidade encontrada nesta área referem-se à insegurança do
professor que não possui domínio dos conteúdos que deveria estar ensinando, reflexo de uma
formação deficiente, à falta de tempo para cumprir toda a ementa, à disposição desses
conteúdos no livro didático, à ausência de uma abordagem que contemplasse a Álgebra e a
Geometria de forma conjunta. Segundo Nacarato e Passos (2003, p. 41), “a prática pedagógica
de geometria tem sido marcada pelo uso de desenho, sendo negligenciados outros elementos
igualmente importantes para a formulação dos conceitos geométricos”.
Na prática, os professores que ensinam matemática, têm dado à geometria menos
atenção do que ao trabalho com outros temas. Conforme Ag Almouloud (2013, p. 125),
“muitas vezes, confunde-se o ensino de geometria com o ensino de medidas. Contudo, a
geometria envolve uma diversidade de conceitos que vão além do conhecimento sobre
medidas, mas que muitas vezes são negligenciados aos alunos”.
Outra questão importante sobre o ensino de Geometria, destacada por Nasser e Tinoco
(2004, p. 76), é o fato de que “os professores de matemática (...), observam que grande parte
dos alunos que apresentam dificuldades em Geometria, são alunos que têm um bom
desempenho em Álgebra e não conseguem progredir na aprendizagem de Geometria”. Para
estes autores (2004), a melhor explicação para essa questão foi dada pelo Modelo de van
Hiele para o desenvolvimento do raciocínio em Geometria, que estabelece que os alunos
progridem segundo uma sequência de níveis de conhecimento enquanto aprendem Geometria.
Contudo, observa-se que entre os conteúdos de matemática ministrados nas escolas, a
geometria é um daqueles que mais desperta curiosidade nos alunos, devido ser possível
visualizar espacialmente as figuras geométricas.
De maneira geral, pode-se dizer que Geometria constitui um corpo de conhecimentos
fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois
desenvolve o raciocínio visual e facilita a resolução de problemas em diversas áreas do
conhecimento (CARVALHO; GOMES; PIRES, 2010).

44

3.1 A Teoria van Hiele

Nas últimas décadas, o Modelo de Pensamento Geométrico de van Hiele tem sido
considerado como um guia para ensino/aprendizagem de habilidades em Geometria. É um
modelo que trabalha com o desenvolvimento do raciocínio em Geometria Plana, sugerindo
cinco níveis hierárquicos de atividades adequadas com o estudo das figuras planas, na
identificação e construção delas. Pode ser usado para orientar a formação e avaliar as
habilidades do aluno.
Este modelo foi criado por Pierre van Hiele e sua esposa Dina van Hiele-Geoldof,
tendo por base as dificuldades apresentadas por alunos do curso secundário na Holanda. O
surgimento dessa nova teoria teve origem nos anos 50 através das teses de doutoramento do
casal, quando foram publicadas, as quais apresentavam um novo método de ensino baseado
no desenvolvimento de pensamento geométrico, chamado Modelo de van Hiele.
O modelo sugere que enquanto os alunos aprendem geometria, eles progridem
segundo uma sequência de níveis de compreensão de conceitos, onde cada nível é
caracterizado por relação entre objetos de estudo e linguagem.
O casal van Hiele observando suas práticas em sala de aulas, identificaram que seus
alunos tinham grandes dificuldades de aprendizagem. Nesse período e nesse contexto, o
ensino de geometria era baseado em axiomas e no treinamento de demonstrações de teoremas,
os quais não eram compreendidos pela maioria dos seus alunos, que acabavam simplesmente
os decorando. Essa estratégia de introduzir precocemente o ensino do raciocínio dedutivo
parecia então inofensiva, constituindo-se assim um obstáculo didático para a aprendizagem.
Segundo Santos (2016, p.2), em 1957, Pierre van Hiele apresentou o artigo: “O
Pensamento da criança e a Geometria” em um congresso de Educação Matemática na
França. De acordo com Guimarães (2006), esse artigo atraiu a atenção de pesquisadores
soviéticos e americanos, foi quando a teoria se tornou conhecida universalmente.
O casal van Hiele define cinco níveis de aprendizagem e conhecimento geométricos
para que o aluno desenvolva plenamente o pensamento geométrico, cada um dos níveis tem
estrutura e grau de complexidade gradualmente diferenciado.
Seguem abaixo os cinco níveis de pensamento geométrico de van Hiele (1986):

45

Nível 1: Visualização ou Reconhecimento se caracteriza por
O estudante opera em figuras geométricas, tais como triângulos e linhas paralelas
através da identificação e atribuição de nomes a compará-los de acordo com sua
aparência. A percepção é apenas visual. Um aluno que possui um raciocínio no nível
1 reconhece certas formas diferenciadas sem prestar atenção às suas partes
componentes. Por exemplo, pode ser um retângulo reconhecido, porque parece
“como uma porta” e não porque tem quatro lados retos e quatro ângulos retos como
não há nenhuma apreciação dessas propriedades. Forma é importante e figuras
podem ser identificadas pelo nome (VAN HIELE, 1986, p.33).

Nesse nível o aluno visualiza objetos que estão à sua volta, introduzindo assim noções
de conceitos geométricos. Através desta visualização o aluno nota as formas geométricas
como um todo e relaciona as figuras a objetos do cotidiano, como a porta da sua casa, a janela
ou uma mesa, ou seja, aparência física, mas não pelas suas propriedades. Nessa fase, o aluno
ainda não é capaz de tamanha percepção, ainda não tem conceitos básicos a respeito das
propriedades para perceber nas figuras geométricas suas características como ângulos ou dizer
que os lados opostos são paralelos. Nessa fase somente pelo aspecto visual os alunos
classificam os quadriláteros em grupos de retângulos, quadrados, losangos, paralelogramos e
trapézios.

Nível 2: Análise. O aluno realiza uma análise das figuras geométricas. Nessa fase ele
passa a perceber a relação entre sistema figural e suas propriedades. van Hiele menciona que:
O estudante descobre propriedades/regras de uma classe de formas empiricamente,
tais como dobramento, medição, analisa figuras em termos de seus componentes e
relacionamentos entre os componentes. A este nível os componentes e seus atributos
são usados para descrever e caracterizar as figuras. Por exemplo, um estudante que
está raciocinando analiticamente diria que um quadrado tem quatro lados iguais “e”
quatro cantos ”quadrados”. O mesmo estudante, no entanto, não pode acreditar que
uma figura pode pertencer a diversas classes gerais e tem vários nomes, por
exemplo, o aluno não pode aceitar que um retângulo é um paralelogramo. A figura a
este nível se apresenta como uma totalidade de suas propriedades. Um estudante
pode ser capaz de afirmar uma definição, mas não terá entendimento (VAN HIELE,
1986, p.33).

Os alunos nessa fase são capazes de distinguir suas propriedades, medidas e ângulos,
no entanto, eles ainda podem se deparar com a não aceitação de nomes diferentes para figuras
iguais, ou seja, que todo quadrado é um retângulo, que todo retângulo é um paralelogramo.

46

Nível 3: Dedução Informal ou Ordenação - Aqui os alunos conseguem produzir
ralações entre as propriedades das figuras, surgindo assim deduções simples, van Hiele
discute que neste nível:
O estudante opera realizando as relações entre a representação figural com o
que há dentro de uma figura e entre figuras relacionadas. Existem dois tipos
de pensamento neste nível. Em primeiro lugar o aluno compreende as
relações abstratas entre figuras, por exemplo, verifica as relações entre um
retângulo e um paralelogramo, em segundo lugar o estudante pode usar
dedução para justificar observações feitas no nível 2. O papel da definição
das propriedades e da capacidade de construir provas formais não são
compreendidas, embora nesse nível não é uma compreensão da essência da
geometria. (VAN HIELE, 1986, p.34).

Nesse nível, o aluno consegue fazer as correlações entre propriedades e distinguir o
que difere nas figuras que possuem denominações diferentes com propriedades semelhantes.
O aluno que está nesse nível consegue perceber as relações entre as figuras, fazendo assim à
distinção entre elas.

Nível 4: Dedução Formal. O aluno compreende as propriedades, combinando as
aparências das figuras e relacionando-as para poder realizar as operações comprobatórias de
suas propriedades. van Hiele menciona que nesse nível:
O estudante prova o teorema deduzindo e estabelecendo inter-relações entre redes de
teoremas. O aluno pode manipular as relações desenvolvidas no nível 3. O
raciocínio neste nível inclui o estudo da geometria como uma forma de sistema
matemático ao invés de uma coleção de formas. (VAN HIELE, 1986, p.34).

Os alunos nessa fase conseguem construir provas geométricas e realizá-las
matematicamente, com resoluções figurais e demonstrativas a partir das construções
geométricas, assim como de suas propriedades. Além disso, o aluno também consegue
compreender o papel dos axiomas que estão presentes dentro das propriedades e definições da
geometria.
Nível 5: Rigor. A abstração está presente ao extremo, e o aluno já domina as
propriedades, realiza e desenvolve a construção conceitual. Sobre este nível van Hiele
menciona que:
O aluno estabelece teorema em diferentes sistemas de postulados e análises e
compara estes sistemas. O estudante da geometria no nível 5 é altamente abstrato e
não envolve necessariamente modelos concretos ou pictóricos. A este nível, os

47

postulados ou axiomas tornam-se objeto de intenso escrutínio rigoroso. A abstração
é primordial. (VAN HIELE, 1986, p.35).

Nessa fase, o aluno é capacitado a construir noções de várias questões dentro dos
sistemas axiomáticos, isto é, há possibilidade de estudar as geometrias não-euclidianas. O
estudante realiza a demonstração das propriedades geométricas entendendo e comparando as
propriedades com rigor, ou seja, realiza de forma conceitual as propriedades além das figuras
geométricas em jogo.
Nasser e Tinoco (2004, p. 78) afirmam que segundo van Hiele, cada nível é
caracterizado por relações entre os objetos de estudo e linguagem própria. Consequentemente,
não pode haver compreensão quando o curso é dado num nível mais elevado do que o
atingido pelo aluno.
No quadro 1 a seguir, apresenta-se um resumo referente aos níveis do modelo de van
Hiele.
QUADRO 1: Níveis de Compreensão da Modelo van Hiele.

NÍVEL
HIELE

DE

1º Nível
Reconhecimento

2º Nível
Análise

3º Nível

Abstração

4º Nível
Dedução
5º Nível
Rigor

VAN

CARACTERÍSTICAS

EXEMPLO

Reconhecimento,
comparação
e
nomenclatura das figuras geométricas
por sua aparência global.

Classificação
de
recortes
de
quadriláteros em grupos de quadrados,
retângulos, paralelogramos, losangos e
trapézios.

Análise das figuras em termos de seus
componentes, reconhecimento de suas
propriedades e uso dessas propriedades
para resolver problemas.

Descrição de um quadrado através de
propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos
retos, lados opostos iguais e paralelos.

Percepção da necessidade de uma
definição precisa, e de que uma
propriedade pode decorrer de outra.
Argumentação lógica informal e
ordenação de classes de figuras
geométricas.

Descrição de um quadrado através de
suas propriedades mínimas: 4 lados
iguais,
4
ângulos
retos,
Reconhecimento de que o quadrado é
também um retângulo.

Domínio do processo dedutivo e das
demonstrações;
reconhecimento
de
condições necessárias e suficientes.

Demonstração de propriedades dos
triângulos e quadriláteros usando a
congruência de triângulos.

Capacidade de fazer demonstrações
formais. Estabelecimento de teoremas
em diversos sistemas e comparação dos
mesmos.

Estabelecimento e demonstração de
teoremas em uma geometria finita.

Fonte: Nasser e Tinoco (2004, p. 78).

48

Nasser (2010) diz que cada um dos níveis aponta para características peculiares de
cada uma das etapas que a teoria van Hiele tem, deixando claro que em cada um desses níveis
“os alunos precisam estar presentes em um nível de maturação, ou seja, cognitivamente bem
desenvolvidos, isso apresentando conhecimentos humanos, sociais e categoriais para que
possa existir uma compreensão do que cada uma dessas fases necessita do estudante”
(NASSER, 2010, p.9)
Câmara dos Santos (2008) relata que no primeiro nível os alunos compreendem as
figuras mediante a sua forma e, para este tipo de compreensão, chama-o de “pragmático, em
que a resposta do aluno faz referência a sua aparência”.
No segundo nível as figuras passam a ser reconhecidas também pelas suas
propriedades. Câmara dos Santos (2008, p.11) chama este momento de reconhecimento como
“categoria”, quer dizer que devido à junção das propriedades e da representação gráfica; no
caso de “aplicação onde é privilegiada a definição usual da figura”, assim, percebe-se que a
definição usual trata das interpretações gerais.
Segundo Santos (2016), o terceiro nível é chamado de nível da ordenação lógica, leva
em consideração as propriedades das figuras. Nesta fase o aluno consegue ordenar as
propriedades. Por exemplo, a partir da propriedade que a soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo vale 180º, ele consegue compreender que a soma das medidas dos
ângulos internos de um quadrilátero vale 360º. Já no quarto nível, a geometria é entendida
como um sistema dedutivo, de dedução lógica, nessa fase o estudante consegue compreender
a ideia de demonstração.
Na fase do rigor, que é o quinto nível, Santos (2016) afirma que o aluno deve
considerar que esta fase se trata do momento de utilização dos sistemas axiomáticos da
geometria, é nesta fase em que o aluno utiliza as propriedades geométricas no sentido de
desenvolver cada uma dessas em função da resolução do problema em questão.
Nesse contexto, o “progresso nos níveis depende mais da aprendizagem do que da
idade ou maturação. Cabe ao professor selecionar as atividades para que ele avance para o
nível seguinte” (NASSER, 2010, p.7).

49

De acordo com van Hiele (1986), para ocorrer aprendizagem é necessário a existência
de relação constante entre a linguagem da geometria e a linguagem própria do dia a dia, para
que possa haver compreensão por parte dos alunos.
Nasser e Tinoco (2004) no quadro 2, apresentam as principais características do
modelo de van Hiele que são de fundamental importância para o aprendizado da geometria:
QUADRO 2:Principais Características e Descrição do Modelo van Hiele.

CARACTERÍSTICA

DESCRIÇÃO

Hierarquia

Os níveis obedecem a uma hierarquia, isto é, para atingir certo nível é
necessário passar antes por todos os níveis inferiores. Por exemplo, o aluno só
consegue perceber a inclusão de classes de quadriláteros (nível de abstração)
se distinguir as propriedades de cada uma dessas classes (nível de análise).

Linguística

Conhecimentos intrínsecos

Nivelamento

Avanço

Cada nível tem sua linguagem, conjunto de símbolos e sistema de relações
próprios. Por exemplo, não adianta falar em propriedade com alunos que ainda
estão no nível de reconhecimento, pois eles não conhecem ainda esse
significado da palavra.
Em cada nível, o aluno tem conhecimentos que estão intrínsecos e ele não
consegue explicitar. No nível seguinte é que esses conhecimentos serão
explicitados. Por exemplo, o aluno no nível de reconhecimento é capaz de
reconhecer um quadrado, sem conseguir explicar porque aquela figura é um
quadrado. Só quando atingir o nível de análise é que será capaz de explicar,
através da exploração dos componentes do quadrado e de suas propriedades.
Não há entendimento entre duas pessoas que raciocinam em níveis diferentes,
ou se a instrução é dada num nível mais avançado que o atingido pelo aluno.
Por exemplo, não adianta o professor pedir a um aluno que está raciocinando
no nível de análise para fazer deduções, pois neste nível ele não domina ainda
o processo dedutivo.
O progresso entre os níveis depende da instrução oferecida, isto é, o aluno só
progride para o nível seguinte depois de passar por atividades específicas, que
o preparem para esse avanço.

Fonte: Nasser e Tinoco (2004, p. 79).

Para que estas características sejam desenvolvidas, Nasser e Tinoco (2004) afirmam
que segundo van Hiele, para progredir de nível é necessário que o aluno passe por cinco fases
de aprendizagem, que se correlacionam com os seus respectivos níveis de sua teoria.

50

QUADRO 3:Fases de aprendizagem do Modelo van Hiele.
FASES DE
APRENDIZAGEM

CARACTERÍSTICAS

Fase 1:

Sobre os objetos de estudo.

Informação
Os estudantes exploram o tópico de estudo através de atividades que o
professor selecionou e ordenou cuidadosamente.

Fase 2:
Orientação Dirigida

Os alunos expressam e modificam seus pontos de vista sobre as estruturas
que foram observadas.

Fase 3:
Explicação
Fase 4:

Os alunos procuram soluções próprias para as tarefas mais complicadas.

Orientação Livre
O aluno revê e resume o que aprendeu, formando uma visão geral do
sistema de objetos e relações do nível atingido.

Fase 5:
Integração

Fonte: Nasser e Tinoco (2004, p. 80).

Para esses autores (2004), o progresso de níveis não ocorre num período muito curto
de tempo e que:
É necessário o amadurecimento nas estratégias, objetos de estudo e linguagem
características daquele nível. As pesquisas já desenvolvidas mostram que isso leva
alguns meses. Mas é claro que isso é muito subjetivo: depende da experiência de
cada aluno, de aspectos sociais, de inter-relacionamento entre os alunos e entre o
professor, do número de aulas de geometria por semana, e, principalmente, se o
ensino está adaptado ao nível de van Hiele correspondente. (NASSER; TINOCO,
2004, p. 80).

Para amenizar essa discrepância de níveis, duas estratégias devem ser adotadas,
segundo Nasser e Tinoco (2004), são elas:
•

Desenvolver atividades que propiciem a elevação e a unificação dos níveis dos alunos
da turma, e

•

Adotar para a instrução um nível mais baixo, o mais próximo possível do nível
atingido pela turma.
Inicialmente, o professor precisa identificar o nível de van Hiele em que cada aluno se

encontra. Para isso, a melhor maneira de reconhecer em que nível um determinado aluno
está,é por meio da observação direta de seu modo de raciocinar, e das estratégias que ele usa
para resolver problemas.

51

É notável que não basta que o professor explique as atividades para os alunos. Os
alunos têm que ser submetidos ao desafio de resolver as questões do seu jeito. E assim, eles
devem aprender fazendo, não informados por explicações prontas de antemão.
Segundo Crowley (1994) apud Guimarães (2006), van Hiele enfatiza também algumas
propriedades que podem orientar o trabalho do professor para que possa ser mais bem
conduzido ao aluno na perspectiva de acontecer à evolução. Conforme apresentado no quadro
4 a seguir:
QUADRO 4:Propriedades Orientadoras do Modelo van Hiele.

PROPRIEDADES

CARACTERÍSTICAS

Sequencial

O aluno deve passar pelos níveis seguindo a sequência. Para mudar de um nível
para outro, o aluno deve ter assimilado as estratégias dos níveis precedentes.
Os van Hiele afirmam que o progresso do aluno dependerá mais do conteúdo e
dos métodos de ensino do que da idade, e que não se pode pular nenhum nível,
apenas acelerar o avanço de acordo como método de ensino empregado.
Conforme a teoria proposta pelos van Hiele, a simples memorização de fórmulas
ou relações não garante que ocorra a compreensão.

Avanço

Intrínseco e Extrínseco

Linguística
Combinação
Inadequada

Conceitos geométricos implícitos em um nível tornam-se explícitos em um nível
superior.
Haveria uma simbologia e uma linguagem própria para cada nível. Pierre van
Hiele diz que cada nível tem seus próprios símbolos linguísticos e seus próprios
sistemas de relações que ligam esses símbolos.
Aluno, curso e nível devem estar atrelados para que realmente haja aprendizado
por parte do aluno; caso contrário, a aprendizagem não aconteceria. O nível em
que se encontra o aluno e as linguagens próprias para esse nível deve ser levado
em consideração de levar os alunos para um nível imediatamente superior.

Fonte: Guimarães (2006, pp.12 – 13)

Desta forma percebe-se que não é uma sequência fácil de ser desenvolvida uma vez
que, o próprio casal, van Hiele, ao pesquisar levou uma média de 50 encontros de aulas com a
turma de alunos para poder perceber e constatar a mudança de nível, ou seja, não existe um
tempo mensurado (GROTHMANN, 2014. p.1).

52

4. METODOLOGIA

Esta pesquisa apresenta abordagem qualitativa, na modalidade estudo de caso, onde
analisamos os níveis de pensamento geométrico de alunos com perdas auditivas, por meio da
aplicação de atividade diagnóstica sobre geometria plana, no ensino médio regular, na escola
lócus da pesquisa. O teste aplicado foi o mesmo que consta no livro Geometria Segundo a
Teoria van Hiele (NASSER; SANT’ANNA, 2010), publicado pelo Instituto de Matemática da
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), resultante de um estudo coordenado pela
Dra. em Educação Matemática Lilian Nasser, com o apoio de uma equipe de 13 professores
do Projeto Fundão.Foram utilizadas 15 questões explorando os níveis de desenvolvimento do
pensamento geométrico de van Hiele. Estas questões foram organizadas em três blocos com
cinco questões cada.

4.1 Tipo de Pesquisa
Trata-se de uma pesquisa qualitativa, na modalidade de caráter exploratório, dado que
se pretende descrever e interpretar o que um grupo de alunos realizará e a forma como reagirá
às propostas de trabalho sugerido pelo pesquisador. A investigação qualitativa pretende
intencionalmente “delimitar” a informação (medir com precisão as variáveis do estudo, ter
“foco”) (SAMPIERI; COLLADO; LUCIO, 2013, p. 35), e assim, tenta interpretar os
fenômenos sociais, os comportamentos e as interações, inserindo-se no paradigma
interpretativo.
A pesquisa que apresenta uma abordagem qualitativa faz uso de métodos de coleta
dedados não padronizados, ou seja, não efetua uma medição numérica e, consequentemente, a
análise não é estatística. O pesquisador qualitativo busca interpretar o entendimento dos
significados das ações dos sujeitos participantes e constrói o conhecimento, sempre
consciente de que faz parte do fenômeno pesquisado (SAMPIERI; COLLADO, LUCIO,
2013).

53

4.2 Abordagem da pesquisa

A abordagem da pesquisa se dará pela análise documental, pela entrevista e
testes/questionário aplicados aos sujeitos participantes dessa pesquisa, pela observação direta
participante, ou seja, as observações e anotações feitas pelos responsáveis pela pesquisa,
tendo como referencial a análise de conteúdo de Laurence Bardin.

4.3 Lócus da Pesquisa

Esta pesquisa foi realizada com quatro alunos com deficiência auditiva, em uma escola
pública da rede estadual, situada no bairro do Farol em Maceió-AL. Nesta escola há uma boa
concentração de alunos com deficiência auditiva, pois ela é tida como escola modelo de
inclusão de estudantes com necessidades especiais no ensino regular. No entanto, não foi
possível obter mais detalhes sobre a porcentagem de alunos deficientes e não deficientes, ou
quantas turmas são reservadas ao ensino especial, ou ainda, qual a média de conclusão de
escolaridade dos mesmos, por falta de disponibilidade da coordenação pedagógica e da
secretaria escolar, esta última, alegou na ocasião, que estava sem tempo para ver essas
questões devido as muitas atribuições a cumprir, entre elas a conclusão do censo escolar,
serviço prioritário na época, o que dificultou o levantamento dos dados mais detalhados sobre
a realidade do atendimento do público com perda auditiva na escola.

4.4 Sujeitos envolvidos

Os sujeitos participantes da pesquisa são alunos que têm perdas auditivas, que estão
inclusos no ensino regular. São estudantes da 2ª série do ensino médio, onde se encontram sob
a orientação e o cuidado do Professor de Matemática da turma e dos intérpretes de Libras.
Fizemos um levantamento histórico sobre a perda auditiva de cada um dos sujeitos estudados
e uma breve abordagem sobre os tipos de perdas existentes para uma melhor compreensão
desse tipo de deficiência. Todos os sujeitos participantes desta pesquisa disseram que
nasceram surdos. O grau de perda informado por eles é perda total da audição, ou seja, surdez

54

profunda. Significa que o grau de severidade é maior que 90 dB. Conforme a tabela 1, que nos
mostra os efeitos da severidade da deficiência auditiva na comunicação.

4.5 Coleta de dados

A teoria de van Hiele foi tomada como a principal referência para analisar o nível do
pensamento geométrico dos sujeitos desta pesquisa. Retomando que, os quatro participantes
envolvidos neste estudo têm perda auditiva profunda e se comunicam através da linguagem de
sinais. Foram utilizadas 15 questões explorando os níveis de desenvolvimento do pensamento
geométrico de van Hiele. Estas questões foram organizadas em três blocos com cinco
questões cada. Lembrando que para os sujeitos da pesquisa responder a essas questões, foi
necessária a participação do intérprete de Libras, pois eles não têm domínio da leitura e
escrita em língua portuguesa.
O teste aplicado aos 4 alunos da 2ª série do ensino médio foi o mesmo que consta no
livro Geometria Segundo a Teoria van Hiele (NASSER; SANT’ANNA, 2010), publicado
pelo Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), resultante de
um estudo coordenado pela Dra. em Educação Matemática Lilian Nasser, com o apoio de uma
equipe de 13 professores do Projeto Fundão.

55

5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS

Apresentaremos os dados coletados após a aplicação e correção do teste van Hiele
com os sujeitos participantes. Esses dados apresentarão uma análise do nível de pensamento
geométrico segundo a teoria van Hiele.
Faremos uma comparação do nível de pensamento geométrico segundo a teoria van
Hiele entre os participantes estudados e uma análise individual de cada questão do teste,
procurando detectar quais foram as questões que apresentaram maior índice de erro.
O teste van Hiele é constituído de 15 questões divididas em três blocos. De 1 a 5 nível
1 (básico), de 6 a 10 nível 2 e de 11 a 15 nível 3.
Os dados a serem analisados serão as informações coletadas no teste/questionário
sobre geometria plana aplicado aos alunos com perdas auditivas, observando-se o
Desenvolvimento dos Níveis de Pensamento Geométrico descritos por van Hiele.
Iremos proceder a análise dos dados coletados, a partir da técnica de análise de
conteúdo que segundo as orientações de Bardin (2009), que descreve como ponto de partida
uma boa organização e a “sequência de três pólos cronológicos: 1) pré-análise; 2) a
exploração do material; 3) o tratamento dos resultados: a inferência e a interpretação” (2009,
p. 121). A pré-análise é a fase inicial de organização, um período para organizar e sistematizar
uma sequência de ações que irão ser realizadas. Nesse momento ocorre a leitura dos dados, a
escolha das amostras que serão utilizados e os objetivos que irão direcionar a análise.
Nessa fase, pode-se restringir os dados coletados e desprezar aqueles que não tragam
contribuições positivas ou negativas ao trabalho ou que fujam do objetivo central da pesquisa.
Nesse sentido, Bardin afirma que: “Nem todo o material de análise é susceptível de dar lugar
a uma amostragem, e, nesse caso, mais vale abstermo-nos e reduzir o próprio universo (e,
portanto, o alcance da análise) se este for demasiado importante” (BARDIN, 2009, p.123).
Durante a exploração, o material será analisado seguindo todas as decisões tomadas e
critérios estabelecidos na etapa da pré-análise.
Na terceira e última etapa da análise de conteúdo de Bardin (2009), ocorre a síntese e
seleção dos resultados, as inferências e interpretações.

56

5.1 Teste van Hiele – Nível de Reconhecimento
1ª Parte do teste de van Hiele aplicado aos alunos com perdas auditivas.
1) Assinale o(s) triângulo(s):

D
A

B

C

E

1ª Questão – Na questão se pede para assinalar o(s) triângulo(s). O problema é composto de
cinco figuras geométricas plana, dos quais três são triângulos.
Todos os alunos marcaram um único triângulo, dos três existentes no problema.
Observamos que talvez eles não tenham percebido que o problema tem mais de um
triângulo, ou que não tenha entendido que eles poderiam assinalar em mais de um triângulo. E
todos marcaram o mesmo triângulo em ordem cronológica da questão, a figura B.

2) Assinale o(s) quadrado(s):

p

R

S

T

Q

2ª Questão – Na questão se pede para assinalar o(s) quadrado(s). O problema é composto de
cinco figuras geométricas plana, dos quais duas figuras são quadrados, as figuras R e T.
Todos os alunos marcaram um único quadrado, a figura R, dos dois existentes no
problema que são as figuras R e T. Notamos que talvez eles não percebam que o problema
tem mais de uma resposta correta ou, que eles tenham problema com interpretação de texto. E
ao perguntar ao intérprete se eles tinham problema com interpretação de texto, ele confirmou
que sim. Que os alunos têm grande dificuldade ainda de escrever e ler.
3) Assinale o(s) retângulo(s):

U

V

X

Y

Z

57

3ª Questão – Nessa questão se pede para assinalar o(s) retângulo(s). O problema é composto
de cinco figuras geométricas plana, dos quais duas são retângulos, as figuras U e Y. Mais uma
vez todos os alunos só marcaram um retângulo, a figura U.
4) Assinale o(s) paralelogramo(s):

A

D

C

B

E

4ª Questão – Se pede para assinalar o(s) paralelogramo(s). A questão é composta de cinco
figuras geométricas plana, das quais duas são paralelogramos, as figuras A e D. Como notado
a falta de atenção dos alunos no problema que se tem mais de uma resposta correta. Todos
eles marcaram a figura A.
5) Assinale os pares de retas paralelas:
C
D

A
B

E

5ª Questão – Nessa questão se pede para assinalar os pares de retas paralelas. Onde dos cinco
pares de retas que contém o problema, duas são pares de reta paralelas, as figuras A e C. Dos
quatros alunos, três alunos marcaram um único par de retas paralelas. O aluno B marcou a
figura C, os alunos C e D marcaram a figura A, e o aluo A marcou a figura D.
Analisando essa 1ª etapa do teste van Hiele, que envolve as questões 1, 2, 3, 4 e 5, aos
alunos com perdas auditivas sobre figuras geométricas planas. Percebemos que os alunos têm
até uma noção das figuras. Porém, têm grande dificuldade em ler e interpretar o problema.
Pois em todas as questões continham mais de uma figura para ser assinalada, e eles marcaram
apenas uma figura e de forma bem interessante, sempre a primeira que aparecia em ordem de
resposta do decorrente problema.
O nível 1 que se refere a visualização ou reconhecimento, segundo van Hiele (1986),
“Um aluno que possui um raciocínio no nível 1 reconhece certas formas diferenciadas sem
prestar atenção às suas partes componentes”.

58

Notamos que os alunos reconheceram as figuras geométricas planas nessa primeira
parte do teste proposta a eles. E dessa forma, podemos dizer que todos eles se enquadram no
nível 1 de visualização ou reconhecimento das figuras geométricas planas.

5.2 Segunda (2ª): Parte do teste de van Hiele aplicado aos alunos com perdas auditivas.
FIGURA 2 – Tirinhas das 10possíveis respostas corretas para questões abertas 7 e 9.

Fonte: A autora, (2019)

Na segunda parte do teste de van Hiele para ser aplicado aos 4 alunos com perdas
auditivas, foram organizadas 10 respostas em papel ofício, onde, entre elas continham as
alternativas corretas pois o teste exige questões abertas. A organização das possíveis respostas
no papel se deu em razão de termos observado no primeiro bloco de perguntas, que os alunos
tiveram grande dificuldade de escrever as respostas e explanar seus pensamentos por escrito.
Portanto, ficaria difícil para um único intérprete traduzir as questões para os 4 alunos,
individualmente, para que pudessem se debruçar sobre as questões e buscar as soluções para
os problemas. Diante desta realidade, optamos pela impressão de 10 alternativas de respostas
por escrito em papel sulfite, recortadas em tirinhas, para que fossem escolhidas as corretas de
acordo com as perguntas realizadas.
Nesta segunda parte do teste de van Hiele, foram 5 questões, das quais, 2 questões
foram abertas e 3 questões de múltipla escolha. A ordem numérica das questões foi
organizada dando sequência a 1ª parte do teste.
Para resolver as questões, disponibilizamos para os sujeitos participantes da pesquisa:
lápis, borracha, apontador, caneta e o teste impresso. As questões foram traduzidas em

59

linguagem de sinais pelo o intérprete da turma. Nas questões de múltipla escolha, o intérprete
repetia a tradução três vezes para que a compreensão textual ficasse clara para eles. Já para as
questões abertas, foram entregues a cada um dos quatro participantes, uma folha com as dez
possíveis alternativas corretas e, novamente, foi feita a tradução de cada questão e em
seguida, a tradução das dez possíveis respostas. Também aqui, o intérprete foi orientado a
fazer a tradução das questões três vezes, para nos certificarmos da compreensão do enunciado,
tanto das questões, quanto das possíveis respostas.

6) No retângulo ABCD, as linhas AC e BD são chamadas de diagonais. Assinale a(s)
afirmativa (s) verdadeira(s) para todos os retângulos.
a) Tem 4 ângulos retos.

A

B

D

C

b) Tem lados opostos paralelos.
c) Tem diagonais de mesmo comprimento.
d) Tem os 4 lados iguais.

6ª Questão – A questão se referia a retângulo, e pedia para assinalar a afirmativa correta que
contém as alternativas a, b, c e d. Das quatros alternativas, três são verdadeiras. Os alunos não
foram capazes de interpretar o problema e marcaram uma única alternativa. O aluno A
marcou a letra a, o aluno B marcou a letra d, o aluno C marcou a letra b e o aluno D marcou a
letra c. Dos 4 alunos, 1 marcou a alternativa errada, os demais marcaram certo, porém, só
marcaram uma alternativa correta, enquanto o problema tem mais de uma alternativa certa.

7) Dê três propriedades dos quadrados.
1 - ......................................................................................,,,........

2 - ................................................................................................

3- .................................................................................................

60

7ª Questão – Para esta questão aberta, foram organizadas e confeccionadas em papel ofício e
entregue aos alunos, dez possibilidades de respostas, contendo certas e erradas. O problema
pede três propriedades do quadrado.
Diante das dez possibilidades apresentadas, obtivemos os seguintes dados:
•

Aluno A
1 – os lados opostos não são paralelos.
2 – não tem 4 lados de medidas iguais.
3 – tem 4 ângulos retos.

•

Aluno B
1 – tem 4 lados de medidas iguais.
2 – tem 4 ângulos retos.
3 – não tem 4 ângulos retos.

•

Aluno C
1 – todo quadrado não é um retângulo.
2 – os lados opostos não são paralelos.
3 – os lados opostos são paralelos.

•

Aluno D
1 – tem 4 ângulos retos.
2 – o quadrado não pertence ao grupo dos polígonos.
3 – todo quadrado não é um retângulo.

Observamos que algumas respostas foram contraditórias por um mesmo aluno.
Entendemos que esse fato ocorreu por eles não dominarem bem a leitura da língua portuguesa
e sim o domínio maior na de libras, o que já era notório em relação a todos eles não
dominarem a escrita e a leitura da língua portuguesa. Nesse caso é preciso que coordenação e
professor de língua portuguesa façam uma intervenção nessa área para que eles possam pelo
menos ter um aprendizado amplo nessa área tão importante na vida de um cidadão, que
precisa ao menos ter o direito de aprender a ter o domínio de escrever e ler na sua própria
língua.

61

Conforme já esperávamos, a dificuldade com a escrita em língua portuguesa faz parte
do cotidiano dos alunos com perda auditiva, uma vez que essa é sua segunda língua, fato que
aponta que a escola mais indicada para o aluno com perda auditiva é a bilíngue. Nessa
perspectiva, a Libras é a primeira língua, e o português na modalidade escrita, a segunda.
O nível 2 que se refere a análise, segundo van Hiele (1986) “O estudante descobre
propriedades/regras de uma classe de formas empiricamente, tais como dobramento, medição,
analisa figuras em termos de seus componentes e relacionamentos entre os componentes”.
Notamos que os alunos não se encontram nesse nível, pois eles não têm o domínio de
conceito e definição sobre as figuras geométricas planas. E de acordo com van Hiele, o aluno
para está no nível 2 teria que saber “identificar as figuras visualmente por sua aparência
global”.
Segundo Nasser e Tinoco (2004, p. 78), no segundo nível tem como característica,
“análise das figuras em termos de seus componentes, reconhecimento de suas propriedades e
uso dessas propriedades para resolver problemas”. Ainda segundo os autores, que cita como
um exemplo no segundo nível, “Descrição de um quadrado através de propriedades: 4 lados
iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e paralelos’.
Por esses argumentos, podemos afirmar que não existe domínio das propriedades por
parte dos alunos, no entanto, percebe-se uma dedução de que o nível de aprendizagem se
aproxima em aprender e compreender.

8) Todo triângulo isósceles tem dois lados iguais. Assinale a afirmativa verdadeira sobre os
ângulos do triângulo isósceles.
a) Pelo menos um dos ângulos mede 60º.
b) Um dos ângulos mede 90º.
c) Dois ângulos têm a mesma medida.
d) Todos os três ângulos têm a mesma medida.
8ª Questão – Tem 4 alternativas de múltipla escolha, onde uma é a única correta. O problema
se refere a triângulo isósceles e pede para assinalar a alternativa referente ao ângulo do
triângulo isósceles. As respostas referentes ao problema são:
a) Pelo menos um dos ângulos mede 60º.

62

b) Um dos ângulos mede 90º.
c) Dois ângulos têm a mesma medida.
d) Todos os três ângulos têm a mesma medida.

Só dois alunos marcaram a resposta certa. Como as respostas são de múltipla escolha
não sabemos ao certo se esses dois alunos têm realmente noção do conceito de triângulo
isósceles e seus ângulos. Analisando os mesmos em outras questões anteriores, podemos dizer
que seu domínio em conceito em relação ao problema proposto é muito vago, sem domínio
algum.
Observa-se que não existe conhecimento das propriedades geométricas entre os
alunos, e segundo Nasser e Tinoco (2004) no quadro 1 do 2º nível que é análise, diz que é
necessário para que um estudante esteja nesse nível saiba ao menos fazer “Análise das figuras
em termos de seus componentes, reconhecimento de suas propriedades e uso dessas
propriedades para resolver problemas”.

9) Dê três propriedades dos paralelogramos.
1 - ....................................................................................................

2 - ....................................................................................................

3 - ....................................................................................................
9ª Questão – Temos aqui mais uma questão aberta, onde fizemos uso de mais dez
possibilidades de respostas, contendo certas e erradas. Que foi organizada e confeccionada em
papel ofício e entregue aos alunos. O motivo pelo qual decidimos fazer assim, já foi
mencionado no início desse teste. O problema pede três propriedades do paralelogramo.
Diante das dez possibilidades apresentadas, obtivemos os seguintes dados:
•

Aluno A
1 – os ângulos opostos são congruentes (iguais).
2 – não é uma figura geométrica plana.
3 – cada diagonal divide em dois triângulos congruentes (iguais).

63

•

Aluno B
1 – os lados opostos não são congruentes (iguais).
2 – os ângulos opostos não são congruentes (iguais).
3 – não é uma figura geométrica plana.

•

Aluno C
1 – os ângulos opostos são congruentes (iguais).
2 – os ângulos opostos não são congruentes (iguais).
3 – os lados opostos são congruentes (iguais).

•

Aluno D
1 – cada diagonal divide em dois triângulos não congruentes (iguais).
2 – os ângulos opostos são congruentes (iguais).
3 – tem 4 ângulos retos.

Nessa segunda etapa do teste de van Hiele aplicada aos alunos com perda auditiva,
está bem claro que há uma grande deficiência em aprendizado em geometria plana, um ramo
da matemática que tem uma grande importância em ampla área do nosso dia a dia. Podemos
notar que, quanto ao desenho das figuras planas existe um pequeno domínio em reconhecer a
figura, mas enquanto ao conceito dessas figuras e suas definições, há uma grande deficiência
de aprendizagem.
É notório que eles têm muito pouco conhecimento sobre figura geométrica plana e as
suas propriedades. Nesse caso eles não se enquadram no nível 2 de análise, segundo van Hiele
(1986) nesse nível“ O estudante descobre propriedades/regras de uma classe de formas
empiricamente, tais como dobramento, medição, analisa figuras em termos de seus
componentes e relacionamentos entre os componentes. A este nível os componentes e seus
atributos são usados para descrever e caracterizar as figuras”.

10) Dê exemplos de um quadrilátero cujas diagonais não têm o mesmo comprimento.
Desenhe esse quadrilátero.
10ª Questão – Pede que dê exemplo de um quadrilátero cujas diagonais, não tenham o mesmo
tamanho, pede ainda que desenhe o quadrilátero.

64

•

O aluno A desenhou como resposta ao problema duas figuras: um paralelogramo e um
triângulo. E não fez nenhum comentário as possíveis diagonais que se pede o
problema.

FIGURA 3 – Desenho do aluno A.

Fonte: A autora, (2019).

•

O aluno B desenhou como resposta ao problema uma única figura: o trapézio. Não fez
as diagonais da figura e nem fez nenhum comentário as possíveis diagonais que se
pede o problema.

FIGURA 4 – Desenho do aluno B.

Fonte: A autora, (2019).

•

O aluno C não desenhou nenhuma figura e não fez nenhum comentário à pergunta do
problema.

65

•

O aluno D desenhou como resposta ao problema uma única figura: o retângulo com
suas duas diagonais, mas não fez nenhum comentário às possíveis diagonais
desenhadas.

FIGURA 5 – Desenho do aluno D.

Fonte: A autora, (2019).

Mais uma vez notamos que os alunos tiveram grande dificuldade de interpretar e
compreender o que se pede o problema; e que também eles não têm noção clara do que é
diagonal de uma figura geométrica plana.
O aluno D, mesmo que tenha feito as diagonais da figura que desenhou o retângulo,
ele insistia em entender o que é diagonal, perguntava ao intérprete o que era diagonal, mesmo
o intérprete dizendo que não podia dizer o que era, ele exigia com muita irritação até o
intérprete dar um exemplo do que poderia ser uma diagonal.
Portanto, podemos deduzir que as diagonais feitas por ele no seu desenho, o retângulo,
foi uma dedução do que seria uma diagonal que o problema mencionava. Porém, não
podemos afirmar que ele entendeu ou que saiba o conceito do que é uma diagonal.
Mais uma vez todos os alunos fracassaram no2º nível da análise, segundo Nasser e
Tinoco (2004, p. 78). Diz que para um estudante chegar nesse nível ele tem que pelo menos
fazer, “Análise das figuras em termos de seus componentes, reconhecimento de suas
propriedades e uso dessas propriedades para resolver problemas”.

66

5.3 Terceira (3ª) Parte do teste de van Hiele aplicado aos alunos com perdas auditivas.
Na terceira parte do teste de van Hiele, o contexto em relação ao modo de resposta
ofertado aos alunos, seguiu-se como na etapa anterior, com as 10 alternativas impressas em
papel ofício para viabilizar a realização da pesquisa e atingir a sua conclusão. Este
procedimento serviu para ajudar os alunos a se engajarem na solução, caso eles tivessem que
escrever as respostas traria maior complexidade, podendo inclusive desestimulá-los a executar
as tarefas.
Para essa terceira parte do teste, foram cinco questões, das quais duas questões foram
abertas e três questões de múltipla escolha. A ordem numérica das questões também
aconteceu dando sequência a 1ª e 2ª parte do teste.

11) Assinale a(s) figura(s) que pode(m) ser considerada(s) retângulos;

11ª Questão – Pede para assinalar a(s) figura(s) que pode(m) ser considerada(s)
retângulos. Como é de hábito dos testes de van Hiele ter sempre mais de uma figura para ser
assinalada como resposta correta para que assim possa se avaliar melhor o quanto de conceito
e definição o aluno tem o domínio em relação às figuras geométricas planas.
Os alunos só marcaram uma alternativa. O aluno A marcou a primeira figura, o aluno
B a quinta figura e os alunos C e D marcaram a quarta figura. Observa-se que há uma grande
dificuldade de compreensão textual por parte dos alunos e entre as figuras geométricas planas
quando não entendem bem o que o problema se pede.
No 1º nível de reconhecimento, Nasser e Tinoco (2004, p. 78). Diz que nessa fase o
estudante é capaz de “Reconhecimento, comparação e nomenclatura das figuras geométricas

67

por sua aparência global”. Notamos que nessa questão, os alunos em estudo foram muito
insuficientes em relação à identificação dos retângulos no problema proposto.
12) Os quatros ângulos A, B, C e D de um quadrilátero ABCD são todos iguais.
a) Pode-se afirmar que ABCD é um quadrado? .................................................................
b) Por quê? ..........................................................................................................................
c) Que tipo de quadrilátero é ABCD? ................................................................................

12ª Questão – Mais uma questão aberta, onde fizemos uso de mais dez possibilidades
de respostas, contendo certas e erradas. Que foi organizada e confeccionada em papel ofício e
entregue aos alunos. O motivo pelo qual decidimos fazer assim, já foi mencionado no início
desse teste. O problema proposto faz uma afirmação seguinte: os quatros ângulos A, B, C e D
de um quadrilátero ABCD são todos iguais.
E nas alternativas se pede:
a) Pode-se afirmar que ABCD é um quadrado?
b) Por quê?
c) Que tipo de quadrilátero é ABCD?
Diante das dez possibilidades apresentadas, obtivemos os seguintes dados:
•

Aluno A
Para a letra a – Sim.
Para a letra b – Tem 4 ângulos retos.
Para a letra c – Quadrado.

•

Aluno B
Para a letra a – Sim.
Para a letra b – Tem 4 ângulos retos.
Para a letra c – Tem 4 vértices, Losango.

•

Aluno C
Para a letra a – Retângulo.
Para a letra b – Paralelogramo.
Para a letra c – Trapézio.

68

•

Aluno D
Para a letra a – Sim.
Para a letra b – Tem 4 lados de medidas iguais.
Para a letra c – Quadrado.

Para respostas da letra atinha como alternativas SIM ou NÃO, três alunos
responderam que sim, que o quadrilátero ABCD é um quadrado, e um aluno respondeu,
retângulo, em vez de responder sim ou não.
Observamos que os três alunos que responderam sim na letra a, dois deram respostas
iguais para a pergunta da letra b, os alunos A e B, e o aluno D deu respostas diferente para a
letra b.
Para a resposta da letra c notamos que os três alunos que responderam sim a letra a,
dois deram respostas iguais, afirmando ser um quadrado, os alunos A e D, o aluno B
respondeu, tem 4 vértices e o aluno C respondeu, trapézio.
Cada vez mais fica claro que esses alunos não têm um conhecimento específico dos
conceitos em relação às figuras planas e suas propriedades. E segundo os autores Nasser e
Tinoco (2004, p. 78), para esses alunos estarem no terceiro nível que é abstração, teriam que
ter “Percepção da necessidade de uma definição precisa, e de que uma propriedade pode
decorrer de outra. Argumentação lógica informal e ordenação de classes de figuras
geométricas”.

13) Pode-se afirmar que todo retângulo é também um paralelogramo?
.............................................................................................................................................
Por quê? ..............................................................................................................................

13ª Questão – Outra questão aberta, onde fizemos uso de mais dez possibilidades de
respostas, contendo certas e erradas. Que foi organizada e confeccionada em papel ofício e
entregue aos alunos. O motivo pelo qual decidimos fazer assim, já foi mencionado no início
desse teste. O problema proposto pergunta. “Pode-se afirmar que todo retângulo é também um
paralelogramo? Por quê?”

69

•

O aluno A respondeu:
Sim! Porque ele é um paralelogramo que tem 3 lados de medidas diferentes.

•

O aluno B respondeu:
Sim! Porque o quadrado não pertence ao grupo dos polígonos

•

O aluno C respondeu:
Nem disse sim ou não, mas respondeu ao porquê da pergunta. Porque é um
paralelogramo que tem 5 vértices (pontos).

•

O aluno D respondeu:
Sim! Ele é um paralelogramo em que tem os quatros lados opostos são paralelos entre
si.

Segundo Santos (2016), o terceiro nível também é chamando de nível da ordenação
lógica, leva em consideração as propriedades das figuras. O aluno ao chegar nesta fase
consegue ordenar as propriedades.
Diante do que Santos nos diz, notamos mais uma vez que os alunos em estudo não têm
realmente um conhecimento das propriedades das figuras.
14) Considere as afirmativas:
(I) A figura X é um retângulo.
(II) A figura X é um triângulo.
Assinale a afirmativa verdadeira.
(a) Se I é verdadeiro, então II é verdadeiro.
(b) Se I é falsa, então II é verdadeiro.
(c) I e II não podem ser ambas falsas.
(d) Se II é falsa, então I é verdadeira.
14ª Questão – O problema proposto foi de grande dificuldade para eles entenderem o
que realmente é para fazer, como eles mesmos questionaram. Cadê a figura? Não dar para
fazer nada nesse! Não sei e não vou fazer! Foi bem agitado e até falaram que eu,
pesquisadora, fiz errado o problema.
Não foi possível neste problema obter qualquer resposta dos alunos em estudo. Todos
eles se recusaram a fazer, pois suas justificativas era que o problema estava errado, pois não
tinha figura alguma ou que a própria pesquisadora escreveu errado a questão.

70

15) Assinale a afirmativa que relaciona corretamente as propriedades dos retângulos e dos
quadrados.
(a) Qualquer propriedade dos quadrados é também válida para os retângulos
(b) Uma propriedade dos quadrados nunca é propriedade dos retângulos.
(c) Qualquer propriedade dos retângulos é também válida para os quadrados.
(d) Uma propriedade dos retângulos nunca é propriedade dos quadrados.
(e) Nenhuma das afirmativas anteriores.

15ª Questão – O problema proposto aqui é de múltipla escolha que se pede o seguinte:
assinale a afirmativa que relaciona corretamente as propriedades dos retângulos e dos
quadrados.
➢ O aluno A marcou a alternativa (a).
➢ O aluno C marcou a alternativa (c).
➢ Os alunos B e D marcaram a alternativa (d).
Como já tínhamos observado e discutido antes, que os alunos com perdas auditivas em
estudo, não conseguiram passar do 1º nível que é o de ‘reconhecimento’ para o 2º nível que é
o de ‘análise’. Segundo Nasser (2010, p.9) diz que cada um dos níveis, aponta para
características peculiares de cada uma das etapas que a teoria van Hiele tem, deixando claro
que em cada um desses níveis “os alunos precisam estar presentes em um nível de maturação,
ou seja, cognitivamente bem desenvolvidos, isso apresentando conhecimentos humanos,
sociais e categoriais para que possa existir uma compreensão do que cada uma dessas fases
necessita do estudante”.
Câmara dos Santos, citado por Santos (2016, p.4) relata que no primeiro nível os
alunos compreendem as figuras mediante a sua forma e, para este tipo de compreensão,
chama-o de “pragmático, em que a resposta do aluno faz referência a sua aparência”.
No segundo nível as figuras passam a ser reconhecidas também pelas suas
propriedades. Câmara dos Santos, citado por Santos (2016, p.5), chama a este momento de
reconhecimento como “categoria”, quer dizer que devido à junção das propriedades e da
representação gráfica; no caso de “aplicação onde é privilegiada a definição usual da figura”,
assim, percebe-se que a definição usual trata das interpretações gerais.

71

Segundo Nasser e Tonico (2004), o progresso de níveis não ocorre num período muito
curto de tempo e que:
É necessário o amadurecimento nas estratégias, objetos de estudo e linguagem
características daquele nível. As pesquisas já desenvolvidas mostram que isso leva
alguns meses. Mas é claro que isso é muito subjetivo: depende da experiência de
cada aluno, de aspectos sociais, de inter-relacionamento entre os alunos e entre e o
professor, do número de aulas de geometria por semana, e, principalmente, se o
ensino está adaptado ao nível de van Hiele correspondente. (NASSER e TINOCO,
2004, p. 80).

Para amenizar essa discrepância de níveis, duas estratégias devem ser adotadas,
segundo Nasser e Tinoco (2004):
•

desenvolver atividades que propiciem a elevação e a unificação dos níveis dos alunos
da turma, e

•

adotar para a instrução um nível mais baixo, o mais próximo possível do nível
atingindo pela turma.
Dessa forma, para começar, é preciso identificar o nível de van Hiele de cada aluno.

Para isso, a melhor maneira de reconhecer em que nível um determinado aluno está
raciocinando é por meio da observação direta de seu modo de raciocinar, e das estratégias que
ele usa para resolver problemas.
É notável que, não basta que o professor explique as atividades para os alunos. Os
alunos têm que ser submetidos ao desafio de resolver as questões do seu jeito. E assim, eles
devem aprender fazendo, não informados por explicações.

5.4 Dificuldades e necessidades apresentadas pelo professor, pelos intérpretes e pelos alunos
com deficiências auditivas.

5.4.1

O que disse o professor de matemática da turma:

Foi realizado um questionário ao Professor de Matemática da turma. Onde contém dez
perguntas abertas. E neste questionário tínhamos a intenção de sabermos quais dificuldades
enfrentadas pelo professor de matemática que tem em sua turma alguns alunos com perdas
auditivas e, quais as necessidades urgentes para um aprendizado melhor dos mesmos na
disciplina de matemática.

72

Segundo o Professor de Matemática da turma, uma das maiores dificuldades além da
falta de base que os alunos com perdas auditivas têm do fundamental 2é, a falta de interesse e
compromisso com os estudos. Pois para o professor, falta para esses alunos uma motivação,
ou seja, um objetivo na vida.
Uma outra dificuldade abordada pelo Professor foi que ele mesmo não saber Libras.
Porém, ele mesmo disse que não tem interesse de aprender, pois a turma já tem um intérprete
que se conecta bem com eles.
Uma necessidade apontada pelo Professor foi a falta de um planejamento voltado para
esses alunos com perdas auditivas entre coordenação escolar, professores da turma e o
intérprete. Segundo ele, se isso acontecesse talvez os alunos com perdas auditivas passassem a
ter um interesse em aprender, pois eles de alguma forma estariam sendo cobrados pela
participação nas atividades e assim eles teriam compromisso com sua aprendizagem.
Uma das perguntas feitas ao Professor foi se ele tinha algum material específico para
trabalhar com os alunos com perdas auditivas. Sua resposta foi: não!
Uma outra pergunta feita ao Professor foi se com o intérprete de Libras ele notava que
os alunos com perdas auditivas tinham ou demonstravam interesse de aprender matemática.
Segundo o Professor é muito relativo, o intérprete ajuda, mas o interesse depende de vários
fatores. Como por exemplo, uma bolsa em dinheiro que era concedida aos alunos com perdas
auditivas no intuito de incentivá-los aos estudos e a manter a frequência regular nas aulas,
muitas vezes não surtia o efeito esperado, pois, alguns alunos frequentavam a escola, não
pensando em aprender, mas apenas em receber tal auxilio.
Seguindo a entrevista do questionário aplicado ao Professor, foi perguntado se o
Professor acha que esses alunos com perdas auditivas inseridos na escola regular trazem
benefício para o avanço da inclusão social e do bem-estar deles. Segundo o Professor, sim,
mas acha que deveriam estar numa escola integral onde em um horário só aluno com perdas
auditivas e outro horário com ouvintes. Dessa forma, acredita que eles, os alunos com perdas
auditivas, poderiam desenvolver interesse pelos estudos e se comprometer com ele.

73

5.4.2

O que disseram os intérpretes da turma

Aos intérpretes foi aplicado um questionário aberto com 5 perguntas,por meio das
quais buscamos identificar e entender quais seriam as dificuldades e as necessidades que eles
têm em relação aos alunos com perdas auditivas nas aulas de Matemática.
O questionário foi aplicado a dois intérpretes da turma, e nos referiremos a cada um
deles por intérprete A e intérprete B.
Ambos os intérpretes responderam que alguns dos alunos com perdas auditivas têm
interesse em aprender, mas não demonstram muita dedicação. E que se com os ouvintes
também não se dedicam muito os com perdas auditivas não seria diferente, até porque eles são
incluídos no ensino regular juntos com os ouvintes que acham a matemática difícil e
complicada.
Em resposta a uma pergunta do questionário que se referia a se eles têm dificuldade de
transmitir o que o professor de matemática fala por libras e se há algum material didático em
libras que possa servir de apoio, ambos responderam que não têm dificuldade de transmitir a
resolução do problema matemático exposta pelo professor da turma, mas o que dificulta um
pouco é a teoria. E enquanto ao material didático não tem material didático específico de
matemática para trabalhar com os alunos com perdas auditivas. E que o papel deles é
transmitir/traduzir a fala do professor que está em sala de aula para os alunos.
Em um diálogo aberto com eles, perguntei: e se existisse esse material, como por
exemplo, algo voltado para a geometria, se eles conseguiriam entender a teoria como eles
falaram. Disseram que talvez sim, mas acharam que não. Pois como falaram antes, eles só têm
o papel de transmitir/traduzir o que o professor fala em sala de aula.
A última pergunta do questionário aplicado teve o interesse de saber se o intérprete
consegue perceber em qual assunto matemático os alunos com perdas auditivas apresentam
maior interesse. O intérprete “A” disse: “sim, pois está acompanhando o aluno”.
O intérprete “B” fez suas colocações voltadas para as quatros operações aritméticas.
Reforçando que os alunos com perdas auditivas têm grande dificuldades nesses assuntos, mas
que alguns gostam quando está estudando adição e subtração simples, sem muita dificuldade,
agora quando passa para a multiplicação e divisão eles se atrapalham e desistem de aprender.

74

E em relação aos assuntos do ensino médio, para eles é muita regra e muito assunto para
estudar e por isso eles deixam de ter interesse de aprender e estudar.

5.4.3 O que disseram os alunos com perdas auditivas em relação à Matemática:

Aos quatro alunos com perdas auditivas, participantes da pesquisa, foi aplicado um
questionário com 5 perguntas, uma de múltipla escolha e quatro abertas, visando diagnosticar
um pouco da relação deles com a matemática.
Na primeira pergunta que é de múltipla escolha, nosso interesse era saber o que eles
acham da matemática. Três marcaram que a matemática é uma matéria importante para o
nosso dia a dia; dois marcaram que a matemática é uma matéria difícil de aprender.
Em sequência às perguntas do questionário, a pergunta feita a eles foi se eles, de
alguma forma, gostam de estudar matemática e por quê. Alguns disseram que sim, mas que é
uma matéria muito difícil de aprender, outros disseram que não gosta que é uma matéria
difícil e não entende nada.
Outra pergunta feita aos alunos foi: Você compreende o que o intérprete traduz do
assunto estudado de matemática em sala de aula? E para o nosso espanto as respostas de todos
foram sim.
No entanto, o que observamos é que apesar de falarem que compreendem as traduções
do intérprete, isto não está se convertendo na aprendizagem dos conceitos matemáticos. Em
um momento de diálogo aberto com o Professor de Matemática da turma e os Intérpretes de
Libras, afirmam que os alunos surdos em estudo são muito fracos em relação as quatro
operações básicas da aritmética. Em outro momento o Professor de Matemática nos mostrou
algumas provas feitas por esses alunos surdos, onde as questões envolviam as operações
básicas da Matemática, e eles não souberam resolver. Haja vista que eles não demonstraram
ter sequer o domínio sobre as quatros operações aritméticas básicas da matemática. Ou seja,
compreendem o que o intérprete estar traduzindo, mas não o significado matemático que a
mensagem procura passar. Isto fica claro em outros relatos em que eles alegaram ser muito
difícil aprender matemática.
E para finalizar essa entrevista aos alunos com perdas auditivas, perguntamos qual o
assunto que eles gostaram mais de estudar e qual a sua maior dificuldade de aprender

75

matemática. Pelo andar da entrevista e pela explicação deles dada ao intérprete e pela resposta
no questionário, notamos que eles gostam das quatros operações aritméticas básicas, pois é o
que eles conseguem assimilar melhor. Enquanto a dificuldade de aprender matemática em
resposta em comum, eles falaram que é confusa de entender; que é muita coisa para aprender.

76

CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apesar dos avanços legislativos no país, o processo de educar pessoas com perdas
auditivas segue sendo desafiador para educandos e educadores. Sendo assim, mesmo num
cenário que se declara democrático, este público ainda não alcançou equidade e integração
facilitada nas escolas de ensino regular, e em especial, nos níveis de escolarização.
Portanto, é de fundamental importância conhecer cada vez mais sobre esta temática e
de maneira particular, os professores que ensinam matemática, para que possam desenvolver
um trabalho que ajude os alunos com perda auditiva a desempenhar um papel ativo na
construção de sua aprendizagem. Com foco em suas potencialidades e não em suas limitações.
Além disso, a sociedade precisa se apropriar da questão da inclusão social das pessoas
com deficiência para então, lutar e exigir do poder público que se cumpra e se faça cumprir os
dispositivos legais de garantia dos direitos educacionais de todos, e neste caso particular, dos
sujeitos com perdas auditivas.
Neste caminhar, delineamos como objetivo principal deste trabalho, investigar sobre
os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico (NDPG), apresentados por alunos
com perdas auditivas, da 2º série do ensino médio de uma escola pública de Maceió-AL.
Para isto, exploramos o tema sob vários aspectos, buscando atender aos objetivos
propostos com o desenvolvimento da pesquisa.
Os resultados alcançados apontam que os objetivos traçados foram atingidos, pois
conseguimos nos apropriar sobre o contexto sócio-histórico da Educação Inclusiva,
perpassando pelo processo totalmente excludente das sociedades antigas e medievais em
relação às pessoas com deficiência e toda a trajetória de mudança de concepção da educação
especial e os diferentes itinerários da Educação Inclusiva no Brasil, conforme o contexto
sócio-político e educacional de cada época.
Também conseguimos, a partir das leituras da bibliografia consultada, tais como:
NORONHA (2016), MANIERE (2012), LOPES (2006), GARCIA (2006), BUFFA (2006),
entre outros, compreender as particularidades da perda auditiva, suas características e
impactos no desenvolvimento da aprendizagem dos sujeitos que apresentam esta
particularidade, e ainda, investigar e diagnosticar os níveis de pensamento geométrico dos
alunos sujeitos da pesquisa, ancorando-se no aporte teórico de Santos (2016); van Hiele
(1986); Nasser e Tinoco (2004); Câmara dos Santos (2008); Guimarães (2006); Grothmann

77

(2014) entre outros, conhecendo os aspectos fundamentais da teoria van Hiele e sua aplicação
no processo de ensino e aprendizagem matemático de geometria.
Quanto ao problema de pesquisa, explicitado na introdução desta dissertação, a saber:
Quais os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico apresentados pelos alunos
com perdas auditivas da 2ª série do ensino médio de uma escola pública de Maceió-AL?
Constatamos por meio dos protocolos de respostas do questionário sobre geometria
plana, alinhado à teoria van Hiele, aplicado aos alunos sujeitos da pesquisa, que eles se
encontram todos no nível I (considerando os níveis van Hiele numerados de I a V). Ou seja,
os alunos apenas foram capazes de esboçar algumas noções simples do conhecimento
geométrico sobre as figuras planas, através da visualização do formato delas, mas não
conseguem promover a conceitualização, nem definir as propriedades das figuras.
Nessa fase, o aluno ainda não é capaz de apresentar os conceitos básicos a respeito das
propriedades para perceber nas figuras geométricas suas características como ângulos ou dizer
que os lados opostos são paralelos. Somente pelo aspecto visual, os alunos conseguem
classificar os quadriláteros em grupos de retângulos, quadrados, losangos, paralelogramos e
trapézios.
Esses resultados nos chamou a atenção, afinal de contas estamos falando de alunos da
2ª série do ensino médio. Nesta etapa escolar, espera-se que os estudantes sejam capazes de
distinguir ao menos as propriedades simples das figuras planas, como medidas e ângulos.
Embora ainda possam apresentar a não aceitação de nomes diferentes para figuras iguais, por
exemplo: que todo quadrado é um retângulo e que todo retângulo é um paralelogramo.
Este fato explica-se pela forma como a escola trabalha com esses alunos. Durante as
observações feitas in loco, nos diferentes momentos de desenvolvimento da pesquisa para a
aplicação dos questionários, bem como nos diálogos com o professor de matemática da turma
e os dois intérpretes e das respostas que deram na entrevista, ficou evidente o despreparo para
lidar com esse público “especial”. Uma vez que o professor prepara e ministra sua aula
voltada para o público ouvinte, com pouca ou nenhuma estratégia didático-metodológica
diferenciada ao público com perda auditiva.
Desse modo, notamos que o professor delega ao intérprete a missão de transmitir as
informações do conhecimento matemático para estes alunos, contudo, há elementos próprios

78

da linguagem matemática que não é possível, ainda, de se transmitir fielmente na língua
brasileira de sinais – Libras.
Além disso, soma-se a falta de conhecimento matemático por parte do intérprete e do
mesmo modo, a falta de conhecimento do professor em relação a Libras, pois, se o mesmo
também tivesse tal conhecimento, poderia contribuir melhor na transmissão das informações
específicas da matemática com maior propriedade que o intérprete. Fica evidente que estes
aspectos impactam negativamente no processo de ensino e aprendizagem desses sujeitos.
Uma alternativa viável para superar esta problemática seria os sistemas de ensino
ofertarem formação continuada em serviço para os professores em relação a apropriação da
Libras, para que não dependessem totalmente da ação dos intérpretes. Aliado a isso, faz-se
necessário investimentos formativos, aos docentes que atuam com alunos com perdas
auditivas no tocante a metodologias com uso de tecnologias assistiva.
Outro aspecto que pode contribuir é uso de recursos concretos e visuais. Pois colocar
os alunos com perdas auditivas nas mesmas condições dos ouvintes, dependendo quase que
exclusivamente de comunicação por meio da oralidade através das expressões labiais e gestos
corporais e da Libras representa um caso explicito de falta de equidade no processo educativo
desses sujeitos.
Como geralmente acontece em estudos científicos, e de maneira especial, nos casos
em que se utiliza a pesquisa de campo, algumas dificuldades surgem no meio do percurso.
Neste estudo não foi diferente, por exemplo, os alunos sujeitos da pesquisa eram infrequentes,
de modo que foi necessário ir várias vezes à escola para tentar concluir o trabalho e atingir a
todos os alunos da turma que apresentavam perda auditiva.
Contudo, ainda assim, apesar das várias investidas da pesquisadora para alcançar todos
os alunos, público alvo da pesquisa, dos 10 (dez) alunos que participariam, por apresentarem
algum tipo de perda auditiva, apenas 04 (quatro) foram encontrados nas várias tentativas em
que a pesquisadora se dispôs a aplicar a atividade.
Outro elemento dificultador durante a realização da pesquisa foi a falta de parceria da
coordenação pedagógica da escola para dar o suporte necessário ao melhor desenvolvimento
do estudo. Por exemplo, ajudar com informações sobre os motivos da falta dos alunos, entre
outros aspectos.

Outra questão que também prejudicou em parte o processo foram as

reformas ocorridas na escola, ocasionando vários momentos de interrupções das aulas.

79

Quanto às limitações da pesquisa, apontamos a pequena amostragem, pois com um
público maior poderia representar melhor a realidade da situação investigada. Outra questão a
ser melhorada em estudos posteriores sobre este tema seria a utilização de outra proposta
metodológica com algum tipo de intervenção, visando proporcionar uma mudança na
realidade investigada.
Como sugestão para continuidade deste estudo sugerimos a realização de pesquisa
intervencionista utilizando-se de procedimentos metodológicos com a utilização de
tecnologias assistivas e recursos didáticos manipuláveis e visuais com alunos que apresentam
perda auditiva. Uma situação problema para tal estudo seria: Como as tecnologias assistivas
podem contribuir no processo de ensino e aprendizagem de matemática dos alunos com
perdas auditivas?
Por fim estamos certos de que o presente estudo trará contribuições pertinentes às
discussões científico-acadêmicas, podendo ser útil também aos professores que ensinam
matemática e, de maneira especial, aos que atuam com alunos com perdas auditivas. Por meio
do Produto Educacional apresentado neste trabalho, o docente poderá realizar uma análise
diagnóstica dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico dos estudantes surdos
presentes, porventura, nas turmas em que lecionará.
Por fim, julgamos que um processo de formação continuada pode contribuir
significativamente para a melhoraria do ensino-aprendizagem matemática desse público
estudantil que merece e tem direito de aprender por meio de uma proposta que promova a
equidade no processo educativo, fornecendo-lhes as possibilidades de exercerem plenamente
a sua cidadania.

80

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30
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86

APÊNDICE A – Tirinhas com as possíveis respostas corretas para as questões abertas
do teste de van Hiele.
FICHINHAS – QUESTÃO 7
1) Tem 4 ângulos retos.
2) Tem 4 lados de medidas iguais.
3) Os lados opostos são paralelos.
4) Não tem 4 ângulos retos.
5) Não tem 4 lados de medidas iguais.
6) Os lados opostos não são paralelos.
7) Todas as medidas dos lados são diferentes.
8) Tem 4 vértices.
9) O quadrado não pertence ao grupo dos polígonos.
10) Todo quadrado não é um retângulo.
FICHINHAS – QUESTÃO 9
1) Os lados opostos são congruentes (iguais).
2) Cada diagonal divide em dois triângulos congruentes (iguais).
3) Os ângulos opostos são congruentes (iguais).
4) As diagonais interceptam-se mutuamente ao meio.
5) Os lados opostos não são congruentes.
6) Cada diagonal divide em dois triângulos não congruentes.
7) Os ângulos opostos não são congruentes.
8) As diagonais não interceptam-se mutuamente ao meio.
9) Tem 4 ângulos retos.
10) Não é uma figura geométrica plana.
FICHINHAS – QUESTÃO 12
(a)

SIM

NÃO

Fichinhas para a letra (b)
1) Tem 4 ângulos retos.
2) Tem 4 lados de medidas iguais.
3) Os lados opostos são paralelos.
4) Não tem 4 ângulos retos.

87

5) Não tem 4 lados de medidas iguais.
6) Os lados opostos não são paralelos.
7) Todas as medidas dos lados são diferentes.
8) Tem 4 vértices.
9) O quadrado não pertence ao grupo dos polígonos.
10) Todo quadrado não é um retângulo.

Fichinhas para a letra (c)
QUADRADO
RETÃNGULO
TRAPÉZIO
LOSANGO
PARALELOGRAMO
FICHINHAS – QUESTÃO 13
SIM
NÃO
1) Porque ele é um paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes.
2) porque ele é um paralelogramo em que tem os quatro lados opostos são paralelos entre si.
3) Porque ele é um paralelogramo em que os 4 ângulos não são congruentes (iguais).
4) Porque ele é um paralelogramo em que tem os 4 lados opostos que não são paralelos entre
si.
5) Porque é um paralelogramo em que tem os 4 lados de medidas iguais.
6) Porque ele é um paralelogramo que tem 3 lados de medidas diferentes.
7) Porque é um paralelogramo que tem 5 vértices (pontos).
8) Porque ele é um paralelogramo que tem forma arredondada.
9) Porque ele é um paralelogramo que a soma dos seus ângulos internos é 180º.
10) Porque ele é um paralelogramo que tem 5 ângulos congruentes (iguais).

88

APÊNDICE B – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (T.C.L.E.)

Você, pai/responsável pelo aluno.........................................................................., está sendo convidado
(a) a participar do projeto de pesquisa Alunos com perdas auditivas e o ensino da Matemática: um
olhar voltado para a Geometria, dos pesquisadores: Lucivalda Barboza de Araújo e Ediel Guerra. A
seguir, as informações do projeto de pesquisa com relação a sua participação neste projeto:

1. O estudo se destina analisar o nível de aprendizagem geométrica dos alunos com perdas auditivas,
inclusos no ensino regular, verificando as competências de resolução de problemas de geometria,
através de um teste/questionário que terá situações-problema de geometria plana.

2. A importância deste estudo é contribuir para a ampliação do conhecimento sobre o nível de
aprendizagem geométrica dos alunos com perdas auditivas envolvidos nesta pesquisa, a partir da
análise das estratégias de resolução de problemas envolvendo a geometria plana. Trazendo uma
contribuição importante para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem matemática,
fornecendo informações úteis tanto ao meio acadêmico como aos professores que ensinam
matemática.

3. Os resultados que se desejam alcançar são os seguintes: Identificar as dificuldades de aprendizagem
dos alunos com perdas auditivas sobre geometria plana e verificar os níveis de pensamentos
geométricos em que se encontram, segundo a teoria van Hiele.

4. A coleta de dados começará em dezembro de 2019 e terminará em dezembro de 2019. O
pesquisador se compromete a realizar a coleta de dados somente após a aprovação do projeto no
comitê de ética.

5. O estudo será feito da seguinte maneira: o pesquisador fará o uso do seguinte instrumento de coleta
de dados em todas as etapas da pesquisa: aplicação de um teste/questionário que é constituído de 15
(quinze) questões divididas em três blocos de situação-problema de geometria plana.

6. A sua participação será nas seguintes etapas: autorizando a participação do seu filho com perda
auditiva sob sua responsabilidade na pesquisa Alunos com perda auditiva e a aprendizagem da
Matemática: um olhar voltado para a geometria. Na qual o aluno com perda auditiva responderá a
um teste com 15 situações-problema de geometria plana.

7. Os incômodos e possíveis riscos à saúde física e/ou mental do surdo sob sua responsabilidade na
pesquisa são: o presente estudo não apresenta riscos físicos, pois os experimentos não apresentam
material tóxico ou que prejudica os sujeitos fisicamente. Quanto aos riscos psicológicos, o que pode
acontecer é de algum aluno apresentar timidez, ou vergonha se de repente não conseguir compreender
e resolver adequadamente o teste. Porém, faremos o possível para evitar esse tipo de constrangimento,
deixando claro para os sujeitos que, não haverá problema algum caso não consiga resolver o teste ou

89

parte dele, encorajando-os e incentivando-os participar da pesquisa. Caso ocorra quaisquer problemas,
teremos o apoio da equipe escolar (Direção e coordenação para atendê-los e fazer os encaminhamentos
que se fizerem necessários, tais como conversar à parte com o surdo, entrar em contato com pais/ou
responsáveis pelo surdo ou quaisquer outros procedimentos que se fizerem necessários para sanar os
danos que por ventura tenham ocorrido ao aluno participante da pesquisa.

8. Os benefícios esperados com a participação do surdo sob sua responsabilidade no projeto de
pesquisa, mesmo que não diretamente são: Benefício social em contribuir para ampliação sobre o
conhecimento matemático dos surdos, fornecendo subsídios para a melhoria do ensino e da
aprendizagem matemática com surdos incluso no ensino regular sobre resolução de problemas de
geometria plana, além de melhorar a autoestima poder dar sua contribuição numa pesquisa científica
em favor da educação e ampliação do conhecimento matemático sobre os níveis do pensamento
geométrico, segundo a teoria van Hiele.

9. Os alunos surdos sob a nossa responsabilidade durante a pesquisa poderão contar com a seguinte
assistência: apoio da equipe escolar, direção e coordenação escolar, além do próprio pesquisador,
sendo responsável (is) por ela durante todo o processo da pesquisa, prestando toda assistência
necessária para que tudo ocorra da melhor forma possível. E em caso de algum problema se
comprometem em fazer os encaminhamentos necessários para resolver.

10. Você será informado(a) do resultado final do projeto e sempre que desejar, serão fornecidos
esclarecimentos sobre cada uma das etapas do estudo.

11. A qualquer momento, você poderá recusar a continuar participando do estudo e, também, que
poderá retirar seu consentimento, sem que isso lhe traga qualquer penalidade ou prejuízo.

12. As informações conseguidas através da participação do surdo sob sua responsabilidade na pesquisa
não permitirão a identificação da sua pessoa, exceto para a equipe de pesquisa, e que a divulgação das
mencionadas informações só será feita entre os profissionais estudiosos do assunto após a sua
autorização.

13. O estudo não acarretará nenhuma despesa para você.

14. Você será indenizado (a) por qualquer dano que o surdo sob sua responsabilidade venha a sofrer
com a sua participação na pesquisa (nexo causal).

15. Você receberá uma via do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido assinado por todos.

Eu ....................................................................................................................., responsável pelo surdo
.................................................................................................................que foi convidado a participar

90

da pesquisa, tendo compreendido perfeitamente tudo o que me foi informado sobre a participação no
mencionado estudo e estando consciente dos direitos, das responsabilidades, dos riscos e dos
benefícios que a participação implicam, concordo em autorizar a participação do surdo e para isso eu
DOU O MEU CONSENTIMENTO SEM QUE PARA ISSO EU TENHA SIDO FORÇADO OU
OBRIGADO.

Endereço d(os,as) responsáve(l,is) pela pesquisa (OBRIGATÓRIO):
Instituição: Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Centro de Educação – CEDU
Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e da Matemática – PPGECIM
Endereço: conj. José da Silva Peixoto, Rua F, 97.
Complemento: Jacintinho
Cidade/CEP: Maceió - AL / CEP: 57041-176
Telefone: (82) 999756645
Ponto de referência: Quadra de Esporte do Colégio 29 de Julho

Contato de urgência: Sr(a).
Endereço:
Complemento:
Cidade/CEP:
Telefone:
Ponto
de referência: Assembleia de Deus
Ponto de referência:
ATENÇÃO: O Comitê de Ética da UFAL analisou e aprovou este projeto de pesquisa. Para
obter mais informações a respeito deste projeto de pesquisa, informar ocorrências
irregulares ou danosas durante a sua participação no estudo dirija-se ao:
Comitê de Ética em Pesquisa da Universidade Federal de Alagoas
Prédio do Centro de Interesse Comunitário (CIC), Térreo, Campus A. C.
Simões, Cidade Universitária
Telefone: 3214-1041 – Horário de Atendimento: das 8h00 as 12h00.
e-mail: comitedeeticaufal@gmail.com

91

Maceió, ________ de ____________________ de ____________

Assinatura
ou
impressão
datiloscópica
d(o,a)
voluntári(o,a) ou responsável
legal e rubricar as demais folhas

Nome e Assinatura do Pesquisador pelo estudo
(Rubricar as demais páginas)

92

APÊNDICE C – TERMO DE ASSENTIMENTO PARA CRIANÇA E ADOLESCENTE

Você está sendo convidado (a) a participar da pesquisa Alunos com perda auditiva e a
aprendizagem de Matemática: um olhar voltado para a geometria, dos pesquisadores Lucivalda
Barboza de Araújo e Ediel Guerra, na qual seus pais permitiram que você participe.
Nessa pesquisa queremos analisar as estratégias de resolução de problemas em geometria
plana, ou seja, situações-problema que envolvem apenas figuras geométricas planas, para compreender
melhor sobre este processo e assim, obter subsídios que ajude a melhorar o ensino e aprendizagem
matemática nesse ramo da geometria plana para alunos com perda auditiva incluso no ensino regular.
Os alunos que irão participar desta pesquisa têm de 17 a 22 anos de idade, e todos estão
regulamente matriculados no ensino médio, faixa etária e etapa escolar em que você se encontra, por
isso você foi escolhido(a).
Você não precisa participar da pesquisa se não quiser, é um direito seu e não terá nenhum
problema se desistir.
A pesquisa será realizada nesta escola da rede estadual de Maceió-AL, a qual você estuda. A
coleta de dados se dará em uma única etapa através da aplicação de um teste/questionário com 15
situações-problema para você e os demais alunos participantes resolverem individualmente. Não se
trata de uma avaliação classificatória, portanto, não se preocupe sobre a questão de acerto ou erro, o
importante é que você participe livremente para responder os problemas através das estratégias que
achar melhor. Nosso objetivo é apenas observar os procedimentos estratégicos que você utilizará para
resolver os problemas. Os materiais na pesquisa não são tóxicos, será apenas uma atividade impressa
em papel A4. Além disso, o pesquisador ficará todo o tempo acompanhando os alunos, além de contar
com o apoio da equipe escolar e do intérprete de Libras.
Os benefícios esperados com a sua participação no projeto de pesquisa consistem em:
Benefício social em contribuir para ampliação sobre o conhecimento matemático dos alunos com
perdas auditivas, fornecendo subsídios para a melhoria do ensino e da aprendizagem matemática para
alunos com perdas auditivas incluso no ensino regular sobre resolução de problemas de geometria
plana, refletindo na melhoria da autoestima dos participantes, por poderem dar sua contribuição numa
pesquisa científica em favor da educação.
Caso aconteça algo errado, você pode nos procurar pelo telefone (82) 99975-6645, que é o
contato do pesquisador principal Lucivalda Barboza de Araújo.
Durante a pesquisa, você irá colocar em prática seus conhecimentos sobre figuras geométricas
planas na resolução de problemas, e com isso aprender um pouco mais sobre as figuras geométricas
planas e sua importância no mundo. Olha só, que legal! Ninguém saberá que você está participando da

93

pesquisa, não falaremos para outras pessoas, nem daremos a estranhos suas informações e atividades
realizadas. Os resultados da pesquisa serão publicados, mas sem identificar os alunos que participaram
da pesquisa.
Se você tiver alguma dúvida, você pode perguntar a pesquisadora Lucivalda, tanto
pessoalmente quanto por telefone.

___________________________________________________________________

CONSENTIMENTO PÓS-INFORMADO

Eu, _____________________________________________________________, aceito
participar da pesquisa “Alunos com perda auditiva e a aprendizagem da Matemática: um olhar
voltado para a geometria”.
Entendi as coisas ruins e as coisas boas que podem acontecer.
Entendi que posso dizer “sim” e participar, mas que, a qualquer momento, posso dizer “não” e
desistir de participar da pesquisa.
Os pesquisadores tiraram minhas dúvidas e conversaram com os meus responsáveis.
Recebi uma cópia deste termo de assentimento, li e concordo em participar da pesquisa.

Maceió – AL, _______ de _________________ de __________

___________________________________
Assinatura do aluno

_______________________________
Assinatura do(a) pesquisador(a )

94

ANEXO A – PARECER DO CEP: COMITÊ DE ÉTICA- UFAL

95

96

97

98

99

100

ANEXO B – TESTE DE VAN HIELE APLICADO AOS ALUNOS
1º Bloco de questões – Nível de Visualização ou Reconhecimento
Teste de van Hiele

Nome:________________________________________________ Idade:________

1) Assinale o(s) triângulo(s):

D
A

B

C

E

2) Assinale o(s) quadrado(s):

R

p

S

T

Q

3) Assinale o(s) retângulo(s):

U

V

X

Y

Z

4) Assinale o(s) paralelogramo(s):

A

B

C

D
E

101

5) Assinale os pares de retas paralelas:
C
D

A
B

E

102

2º Bloco de questões – Nível de Análise
Teste de van Hiele

Nome:________________________________________________ Idade:________

6) No retângulo ABCD, as linhas AC e BD são chamadas de diagonais. Assinale a(s)
afirmativa(s) verdadeira(s) para todos os retângulos.
a) Tem 4 ângulos retos.

A

B

D

C

b) Tem lados opostos paralelos.
c) Tem diagonais de mesmo comprimento.
d) Tem os 4 lados iguais.

7) Dê três propriedades dos quadrados.

1 - ......................................................................................,,,........

2 - ................................................................................................

3- .................................................................................................

8) Todo triângulo isósceles tem dois lados iguais. Assinale a afirmativa verdadeira sobre os
ângulos do triângulo isósceles.

a) Pelo menos um dos ângulos mede 60º.
b) Um dos ângulos mede 90º.
c) Dois ângulos têm a mesma medida.
d) Todos os três ângulos têm a mesma medida.

103

9) Dê três propriedades dos paralelogramos.

1 - ....................................................................................................

2 - ....................................................................................................

3 - ....................................................................................................

10) Dê exemplos de um quadrilátero cujas diagonais não têm o mesmo comprimento.
Desenhe esse quadrilátero.

104

3º Bloco de questões – Nível de Abstração ou Ordenação
Teste de van Hiele

Nome:________________________________________________ Idade:________

11) Assinale a(s) figura(s) que pode(m) ser considerada(s) retângulos;

12) Os quatros ângulos A, B, C e D de um quadrilátero ABCD são todos iguais.
a) Pode-se afirmar que ABCD é um quadrado? .................................................................
b) Por quê? ..........................................................................................................................
c) Que tipo de quadrilátero é ABCD? ................................................................................

13) Pode-se afirmar que todo retângulo é também um paralelogramo? .............................
Por quê?...............................................................................................................................

14) Considere as afirmativas:
(I) A figura X é um retângulo.
(II) A figura X é um triângulo.
Assinale a afirmativa verdadeira.
(a) Se I é verdadeiro, então II é verdadeiro.
(b) Se I é falsa, então II é verdadeiro.
(c) I e II não podem ser ambas falsas.
(d) Se II é falsa, então I é verdadeira.

105

15) Assinale a afirmativa que relaciona corretamente as propriedades dos retângulos e dos
quadrados.
(a) Qualquer propriedade dos quadrados é também válida para os retângulos
(b) Uma propriedade dos quadrados nunca é propriedade dos retângulos.
(c) Qualquer propriedade dos retângulos é também válida para os quadrados.
(d) Uma propriedade dos retângulos nunca é propriedade dos quadrados.
(e) Nenhuma das afirmativas anteriores.